Задачи по оптимизации бюджета инвестиций

Задачи оптимизации инвестиций

Основная цель решения этого класса задач — найти оптимальное ] распределение (вложение) финансовых средств, доставляющее макси­мальную прибыль (в будущем) по истечении срока действия инвести­ционного проекта. Для этих задач характерно наличие большого раз- j нообразия способов вложения средств, использование ограничений в виде равенств, определяющих разделение общей суммы инвестицион­ных вложений на части — вложения в различные проекты. Число та-ких ограничений зависит от сроков реализации инвестиционных про-ектов. При этом на каждом временном отрезке, связанном с инвести­циями, в электронной таблице «появляются» новые варьируемые] переменные. Такие переменные определяют процесс деления прибы­ли, полученной на предыдущем этапе инвестиций, на части — вложе-ния в проекты на последующем этапе.

При большом выборе инвестиционных проектов с различными сроками окупаемости и коэффициентами прибыли эти задачи стано-вятся весьма сложными и трудно формализуемыми.

Оптимизация инвестиций в проекты

Денежные средства могут быть использованы для финансирова-ния двух проектов. Проект А гарантирует получение прибыли в раз-мере 70 центов на вложенный доллар через год. Проект В гарантирует получение прибыли в размере 2 долл. на каждый инвестированный доллар, но через два года. При финансировании проекта В период инвестиций должен быть кратным двум годам. Как следует распоря-диться капиталом в 100 тыс. долл., чтобы максимизировать суммар-ную величину прибыли, которую можно получить через три года по-сле начала инвестиций?

Математическая формулировка задачи

Содержимое изменяемых ячеек

Ха, Ya — вложения в проект A; Xb, Yb — вложения в проекг В. Возможные инвестиции могут быть иллюстрированы схемой, приведенной на рисунке.

В этой схеме стрелки определяют возможные вложения в проек­ты, а символические обозначения на стрелках — объемы таких вложе­ний. Из приведенной схемы следует, что в исследуемой системе суще­ствуют только два возможных срока вложений — начало первого года и начало второго года. Суммы вложений в эти сроки определяют со­держимое изменяемых ячеек. «Точка вложений» в начале третьего года одна, в нее вкладываются все доходы от предыдущих вложений. Эта точка не связана с какими-либо вариациями сумм.

Ограничения: Ха + ХЬ = 100 000; Ya + Yb = (1 + 0.7)*Ха.

Целевая функция: Z = Ya*(l + 0.7) 2 + Yb*(l + 2) + Xb*(l + 2)*(1 + 0,7).

Представление этой задачи в форме электронной таблицы целесо­образно оформить в следующем виде.

Часть 1. Поиск решений на электронных таблицах

Источник

Примеры решений задач по инвестированию

В этом разделе вы найдете решенные задачи по предмету «Инвестиции» (инвестирование, инвестиционный менеджмент и т.д.). Примеры решений выложены бесплатно для вашего удобства. Если вам нужна помощь в выполнении своих работ, оставьте заявку.

Задачи по инвестициям с решениями

Задача 1. Проект А имеет капитальные вложения в 65000 руб., а ожидаемые чистые денежные поступления составляют 15000 руб. в год в течение 8 лет.
а) Какой период окупаемости этого проекта?
б) Альтернативная доходность равна 14%. Какова чистая приведенная стоимость?
в) Внутренняя норма доходности?
г) Индекс доходности?

Задача 2. а) Каковы периоды окупаемости каждого из следующих проектов (данные в таблице)
б) При условии, что вы хотите использовать метод окупаемости, и период окупаемости равен двум годам, на какой из проектов вы согласитесь?
в) Если период окупаемости равен трём годам, какой из проектов вы выберете?
г) Если альтернативные издержки составляют 10 %, какие проекты будут иметь положительные чистые текущие стоимости?
д) «В методе окупаемости слишком большое значение уделяется потокам денежных средств, возникающим за пределами периода окупаемости». Верно ли это утверждение?
е) «Если фирма использует один период окупаемости для всех проектов, вероятно, она одобрит слишком много краткосрочных проектов». Верно, или неверно?

Задача 3. Компания должна выбрать одну из двух машин, которые выполняют одни и те же операции, но имеют различный срок службы. Затраты на приобретение и эксплуатацию машин приведены в таблице.
(а) Какую машину следует купить компании, если ставка дисконта равна 6 %?
(б) Предположим, что вы финансовый менеджер компании. Если вы приобрели ту или другую машину и отдали её в аренду управляющему производством на весь срок службы машины, какую арендную плату вы можете назначить.
(в) Обычно арендная плата, описанная в вопросе (б), устанавливается предположительно — на основе расчёта и интерпретации равномерных годовых затрат. Предположим, вы действительно купили одну из машин и отдали её в аренду управляющему производством. Какую ежегодную арендную плату вы можете устанавливать на будущее, если темп инфляции составляет 8 % в год? (Замечание: арендная плата, рассчитанная в вопросе (а), представляет собой реальные потоки денежных средств. Вы должны скорректировать величину арендной платы с учётом инфляции).

Задача 4. Имеются следующие условные данные по двум вариантам проекта (табл. 1)
Требуется:
1. Определить по вариантам чистый дисконтированный доход (ЧДД), индекс доходности (ИД) и срок окупаемости (Т_ок).
2. Найти лучший вариант проекта.
За момент приведения к расчетным ценам принят конец 2-го года.

Задача 5. Выбрать наиболее эффективный инвестиционный проект при норме прибыли r =15% и следующих условиях: Проект Инвестиции 1С Прибыль по годам (Р) у.е.
Р1 Р2 Р3 Р4
П1 300 90 100 120 150
П2 300 150 120 100 90
Определить: NPV, PI, IRR

Задача 6. Рассчитать внутреннюю норму доходности проекта «Заря» стоимостью 180 млн. руб., если он в течение 7 лет обеспечивает ежегодный доход 35 млн. руб.

Задача 7. Компания Игрек анализирует ожидаемые денежные потоки двух альтернативных проектов (в тыс. руб):
Год 0 1 2 3 4 5 6 7
А -300 -387 -192 -100 600 600 850 -180
В -405 134 134 134 134 134 134 0
Рассчитать внутреннюю норму доходности каждого проекта.

Задача 8. Проектом предусмотрено приобретение машин и оборудования на сумму 150000 у.е.. Инвестиции осуществляются равными частями в течение двух лет. Расходы на оплату труда составляют 50000 у.е., материалы – 25000 у.е.. Предполагаемые доходы ожидаются во второй год в объеме 75000 у.е., третий — 80000 у.е., четвертый — 85000 у.е., пятый — 90000 у.е., шестой — 95000 у.е., седьмой — 100000 у.е. Оцените целесообразность проекта при цене капитала 12% и если это необходимо предложите меры по его улучшению.

Источник

Оптимальный бюджет капиталовложений

График инвестиционных возможностей и график предельной цены капитала

График инвестиционных возможностей (Investment Opportunity Schedule — IOS). Методику формирования оптимального бюджета капиталовложений рассмотрим на примере.

Пример. В табл. 1. приведены данные возможных инвестиционных проектов небольшого предприятия. Проекты А и В являются альтернативными, причем специалисты предприятия отвергли проект А по критерию IRR. На рис. 1 приведен график инвестиционных возможностей предприятия (IOS).

Таблица 1. Возможные денежные потоки инвестиционных проектов предприятия, руб.

Срок окупаемости, лет

На графике проекты упорядочены по убыванию величины IRR, которая откладывается по оси ординат. На оси абсцисс откладывается нарастающим итогом объем капиталовложений, необходимых для финансирования очередного проекта. Так, для проекта В, имеющего максимальную величину IRR (38,5%), величина инвестиций составляет 100 тыс. руб.; для проекта С, имеющего вторую по величине IRR (30,2%), величина инвестиций равна 500 тыс. руб.

Рис. 1. График инвестиционных возможностей предприятия

График предельной цены капитала (Marginal Cost op Capital — MCC). Продолжим рассмотрение примера.

В табл. 2 приведены данные предприятия, необходимые для оценки стоимости его капитала.

Таблица 2. Данные о цене капитала предприятия

Составляющие капитала

Размер, руб.

Обыкновенные акции (300 000 шт.)

6 000 000

Привилегированные акции

1 000 000

Заемный капитал

3 000 000

Общая рыночная стоимость

10 000 000

Цена акции E₀ — 20 руб.; ожидаемый дивиденд D₁ — 1,60 руб.; ожидаемый постоянный темп прироста q — 7%; текущая процентная ставка по кредитам a_d — 10%; текущая цена источника «привилегированные акции» a_p — 12%; ставка налога на прибыль h — 40%; затраты на размещение F — 10%.

Предприятие наращивает дивиденды с постоянным темпом 7%, поэтому для определения цены первоочередного источника капитала — нераспределенной прибыли предприятия — можно использовать модель постоянного роста — модель Гордона:

Используя данные о цене капитала, подсчитаем средневзвешенную цену капитала (WACC) привлекаемого предприятия:

При поддержании целевой структуры капитала, указанной в табл. 2, начальная средневзвешенная цена новых капиталовложений составит 12%.

Наращивание собственного капитала за счет выпуска обыкновенных акций. Цена собственного капитала будет равна a_s до тех пор, пока он формируется за счет нераспределенной прибыли и накопленных амортизационных отчислений. Если предприятие израсходует всю нераспределенную прибыль и должно будет эмитировать новые обыкновенные акции, то цена собственного капитала возрастет до a_e.

Согласно данным табл. 2 затраты на размещение новых акций составляют 10% стоимости их выпуска, поэтому для определения цены этого источника следует воспользоваться формулой:

Таким образом, цена капитала, привлеченного путем дополнительной эмиссии акций, составляет 15,9%, что больше по сравнению с 15%-ной ценой нераспределенной прибыли. Это увеличение цены собственного капитала приводит к возрастанию WACCc 12,0 до 12,5%:

новая WACC = w_d · a_d · (1 – h) + w_p · a_p + w_s · a_e = 0,3 · 10% · (1 – 0,40) + 0,1 · 12% + 0,6 · 15,9% = 12,5%.

Когда произойдет увеличение цены привлекаемого капитала с 12,0 до 12,9%?

Пусть ожидается годовая прибыль в размере 600 000 руб. и планируется половину ее выплатить в виде дивидендов. Следовательно, нераспределенная прибыль составит за год 300 000 руб. Общий объем дополнительных источников финансирования, определяемый исходя из этого условия, будет определять первую точку перелома — скачка на графике предельной цены капитала предприятия (рис. 2).

Рис. 2. Предельная цена капитала предприятия

Учитывая, что в установленной структуре нового капитала предприятия 60% общей суммы дополнительных источников должна составить нераспределенная прибыль, можно составить уравнение: 0,6 · X = 300 000 руб.;

отсюда X = 300 000 / 0,6 = 500 000 руб. Так, не изменяя структуры своего капитала, предприятие может привлечь 500 000 руб., в том числе 300 000 руб. нераспределенной прибыли, плюс 0,3 · 500 000 = 150 000 руб. новой задолженности и 0,1 · 500 000 = 50 000 руб. новых привилегированных акций.

Кроме того, предприятие планирует приток капитала в 200 000 руб. от амортизации, и эти средства могут быть израсходованы на капиталовложения. Следовательно, первая точка перелома на графике предельной цены капитала предприятия будет наблюдаться при величине капиталовложений в сумме: 500 000 руб. + 200 000 руб. = 700 000 руб.

Средневзвешенная цена капитала составляет 12% до тех пор, пока общая сумма дополнительно привлеченного капитала не достигнет 700 000 руб. Если предприятие перейдет рубеж в 700 000 руб., то каждый новый рубль будет содержать 60 коп. собственного капитала, полученного в результате дополнительной эмиссии обыкновенных акций ценой 15,9%, a WACC будет равна 12,5%, а не 12,0%. Это и определит первый скачок на графике предельной цены капитала, представленном на рис. 2.

Возрастание цены капитала. Когда предприятие выпускает все больше и больше ценных бумаг, цена капитала, вложенного в его активы, возрастает вследствие дальнейшего увеличения цены собственного капитала и цены других источников.

Для завершения примера построения графика МСС предположим, что предприятие может получить дополнительно только 240 000 руб. заемных средств при процентной ставке 10%, а заемный капитал сверх указанной суммы обойдется ему уже в 12%. Учитывая, что в установленной структуре нового капитала предприятия 30% общей суммы дополнительных источников должны составить заемные средства, составим для нахождения второй точки перелома на графике MCC уравнение:

0,3 · Y = 240 000 руб.; отсюда Y = 240 000 / 0,3 = 800 000 руб.

Считаем, что предприятие имеет 200 000 руб. амортизационного фонда. Тогда вторая точка перелома будет иметь место при 800 000 + 200 000 = 1 000 000 руб. За пределом этой суммы WAСС возрастет с 12,5 до 12,9%:

Точка перелома на графике MCC возникает всегда, когда поднимается цена одной из составляющих капитала. Сумму капитала, соответствующую точке перелома, можно определить с помощью формулы:

Точка перелома = [(общий объем капитала данного типа более низкой цены) / (доля капитала данного типа в структуре капитала)] + амортизационный денежный поток + денежный поток отложенных платежей.

(1)

Совместный анализ графиков инвестиционных возможностей и предельной цены капитала

Определение предельной цены капитала. Для выяснения инвестиционных возможностей предприятия следует одновременно проанализировать графики инвестиционных возможностей (IOS) и предельной цены капитала (МСС) (рис. 3).

Задача совместного анализа этих графиков — принять все независимые проекты с доходностью, превышающей цену капитала, привлекаемого для их финансирования, и отвергнуть все остальные.

В предыдущем примере от проектов Е и F следует отказаться, так как их пришлось бы финансировать за счет источников, цена которых составляет 12,5 и 12,9%. Эти проекты будут иметь отрицательные NPV, поскольку их IRR — 12,0 и 11,5% соответственно, что ниже цены капитала.

Бюджет капиталовложений предприятия должен включать проекты B, C и D, общий объем инвестиций составит 800 000 руб. Цена капитала, принимаемая к рассмотрению при формировании бюджета капиталовложения, определяется точкой пересечения графиков IOS и МСС и называется предельной ценой капитала предприятия. Если использовать ее при оценке инвестиций в проекты средней степени риска, то финансовая и инвестиционная политика будут оптимальными.

Рис. 3. Совместный анализ МСС (сплошная линия) и IOS (пунктирная линия)

Выбор между двумя взаимоисключающими проектами. Теоретически оптимальный набор проектов должен иметь наибольший суммарный NPV, что обеспечивает наибольший рост стоимости предприятия. Но предварительный выбор в рассмотренном примере был сделан по критерию IRR, потому что в тот момент было невозможно определить NPV из-за отсутствия данных о предельной цене капитала.

Теперь из рис. 3 видно, что последний привлеченный рубль будет стоить 12,5%, предельная цена капитала предприятия составит 12,5%. Таким образом, полагая, что степень риска проектов одинакова, можно воспользоваться 12,5%-ной ставкой дисконта, вычислить NPVальтернативных проектов и принять более обоснованное решение относительно выбора одного из них.

Оценка предельного проекта. Из рис. 3 следует, что проекты E и F, безусловно, должны быть отвергнуты. Но представим себе другую ситуацию, анализ которой не так очевиден.

Предположим, что цена первых 700 000 руб. не 12%, а 11%, а первая точка перелома на графике MCC имеет место при потребности в капитале равной не 700 000 руб., а 1 000 000 руб. Тогда график MCC будет пересекать график IOS по линии проекта E, причем в точке финансирования проекта E на первые 200 000 руб. Если бы проект Е можно было дробить, то следовало бы инвестировать в проект только 200 000 руб., так как в этом случае предельная цена капитала была бы 11,0%, IRR проекта — 12%.

Однако многие проекты не являются произвольно делимыми. Как поступить, если нужно принять проект целиком, или вообще отказаться от него? Рассмотрим это на примере.

Пример. Проект С требует капиталовложений в размере 300 000 руб. Первые 200 000 руб. привлекаемого для проекта E капитала имеют цену 11,0%, остальные 100 000 руб. — 12,5%. Следовательно, средняя цена капитала для проекта E составляет:

(200 000 руб./300 000 руб.) · 11% + (100 000 руб./300 000 руб.) · 12,5% = 11,5%.

Напомним, что IRR для проекта E равно 12,0%. Таким образом, средняя цена капитала для проекта Е ниже его IRR, следовательно, его NPV будет положительным, а потому проект E следует принять.

Учет риска. Известны два наиболее простых способа учета различия проектов по риску при формировании оптимального бюджета капиталовложений.

Во-первых, можно повышать или понижать значение предельной цены капитала предприятия. Для проектов с уровнем риска выше среднего можно применить повышенную по сравнению с МСС предприятия ставку дисконтирования, и наоборот.

Во-вторых, можно внести поправки в график IOS, снизив IRR проектов с высоким уровнем риска и повысив IRR проектов с низким уровнем риска. При этом определить оптимальный бюджет капиталовложений можно методом последовательных приближений, так как поправка на риск может вызвать сдвиг точки пересечения графиков IOS и MCC, что, в свою очередь, может дать новую величину предельной цены капитала, которая потребует новых учитывающих риск ставок дисконта.

Проблемы и практика оптимизации бюджета капиталовложений

Формирование оптимального бюджета капиталовложений на многих предприятиях, имеющих сложившуюся систему планирования капиталовложений, часто состоит из следующих процедур:

1) Заместитель генерального директора или вице-президент, ответственный за планирование капиталовложений, получает от своих подчиненных описание возможных проектов в виде графика IOS и расчет графика МСС. Оба графика объединяются (как было показано на рис. 3), для выявления достаточно обоснованного приближения величины предельной цены капитала предприятия.

2) Для каждого подразделения устанавливается индивидуальное значение МСС путем повышения или понижения значения МСС предприятия в зависимости от структуры капитала этого подразделения и риска его деятельности.

Например, для стабильного подразделения, имеющего низкий риск, устанавливается коэффициент 0,8, а для более рискового — коэффициент 1,2. Если определено, что цена капитала предприятия 20%, то значение этого показателя для подразделения с пониженным риском составит 0,8 · 20% = 16%, а с повышенным риском — 1,2 · 20% = 24%.

3) В каждом подразделении проекты делят на три группы — высокого, среднего и низкого риска, и те же коэффициенты 0,8 и 1,2 используются в качестве поправочных при определении цены капитала для конкретного проекта.

Например, проект низкого риска в подразделении с повышенным риском имел бы цену капитала 0,8 · 24% = 19,2% при цене капитала предприятия 20%, а проект высокого риска в подразделении с повышенным риском — 1,2 · 24% = 28,8%.

4) Определяют NPV каждого проекта, используя его цену капитала с учетом риска. Оптимальный бюджет капиталовложений включает все независимые проекты с положительными NPV, а также те взаимоисключающие проекты, которые имеют наиболее высокие положительные NPV c учетом риска.

5) На основе полученных данных вновь строят графики IOS и МСС предприятия и определяют величину предельной цены его капитала. Если ее значение существенно отличается от принятого на первом этапе, то проводят корректировку всех расчетов, в противном случае бюджет утверждается.

Следует иметь в виду, что это не единственный возможный метод формирования оптимального бюджета капиталовложений (другой подход будет рассмотрен далее).

Проблемы оптимизации бюджета капиталовложений. Во-первых, предприятия по ряду причин могут ограничивать свой бюджет капиталовложений суммами, меньшими, чем оптимальные, определение которых рассмотрено ранее. В этом случае оптимизация бюджета капиталовложений определяется как процедура отбора группы проектов по критерию максимального суммарного NPV из числа имеющих удовлетворительные величины NPV и IRR при ограниченном объеме инвестиций.

Во-вторых, отбор проектов по критерию NPV на практике основывается на учетных доходах, отнесенных на конец каждого периода, а не на денежных потоках, с которыми связана доходность акций, которые обоснованно в связи с выплатой дивидендов в конце годового периода относятся на конец периода.

В-третьих, необходимо учитывать соображения стратегического характера, которые могут предусматривать получение конкурентных преимуществ в отдаленном будущем; они связаны с реальными опционами.

Некоторые подходы к решению этих проблем будут рассмотрены далее.

Общие производственный и финансовый риски

Рассмотрим два вида риска: производственный риск, или риск активов предприятия, если оно не привлекает заемные средства, и финансовый — дополнительный — риск, налагаемый на держателей акций при решении предприятия воспользоваться займом.

Производственный риск с позиций общего риска измеряется неопределенностью, неизбежной при прогнозировании рентабельности активов (Return on Assets — ROA), которая определяется таким образом:

ROA = доход инвесторов/активы = (чистая прибыль держателей обыкновенных акций + проценты к уплате)/активы.

Поскольку активы предприятия должны быть численно равны капиталу, представленному в форме заемных и собственных средств, эту формулу можно переписать в виде формулы расчета рентабельности инвестированного капитала (Return on Invested Capital — ROI):

ROI = (чистая прибыль держателей обыкновенных акций + проценты к уплате)/инвестированный капитал.

Если предприятие не пользуется заемными средствами и поэтому не платит процентов, ее активы численно равны собственному капиталу, а рентабельность инвестированного капитала равна рентабельности акционерного капитала (Return on Equity — ROE):

ROI = ROE = (чистая прибыль держателей обыкновенных акций + проценты к уплате) / инвестированный капитал.

Производственный риск измеряется средним квадратическим отклонением ROA, ROI или ROE.

Пример. Известны значения ROI финансово независимого, т.е. не использующего заемный капитал, предприятия за 1996–2005 гг. Следует оценить общий производственный риск за эти годы. Используя средства электронных таблиц MS Excel, получим уравнение линейной регрессии, график которого приведен на рис. 4, и величину среднеквадратического отклонения ROA предприятия за эти годы — 3,55%. Эта величина, или ее отношение к среднему значению ROI, и характеризует производственный риск предприятия в рассматриваемый период.

Рис. 4. Динамика ROI предприятия: фактические значения и прогноз

Производственный риск предприятия зависит в основном от следующих факторов:

1) изменчивость спроса — чем менее изменчив спрос на продукцию предприятия, тем ниже производственный риск;

2) изменчивость продажной цены;

3) изменчивость затрат на ресурсы;

4) возможность регулировать отпускные цены в зависимости от изменения издержек — она снижает риск;

5) способность своевременно организовать производство новой продукции экономичным образом — это тоже снижает риск;

6) уровень постоянства издержек — если в составе издержек предприятия высок удельный вес постоянных издержек, которые не снижаются при падении спроса, то уровень производственного риска велик.

Операционный леверидж. Высокие постоянные издержки обычно присущи предприятиям современных отраслей, характеризующихся высокой автоматизацией производства и капиталоемкостью, высокими затратами на разработку продукции, поскольку затраты на исследования и разработки в дальнейшем могут капитализироваться и амортизироваться, являясь составной частью постоянных издержек.

Если большой процент общих издержек предприятия составляют постоянные издержки, то оно имеет высокий уровень операционного левериджа. В деловой терминологии высокий уровень операционного левериджа при прочих неизменных факторах означает, что сравнительно небольшое изменение объема реализации может приводить к большому изменению ROE, поскольку постоянные издержки предприятие несет независимо от производства и реализации продукции, а переменные издержки пропорциональны объему производства, который сокращают при снижении спроса.

Как правило, при прочих равных условиях, чем выше уровень операционного левериджа, тем больше производственный риск предприятия, измеряемый средним квадратическим отклонением его ожидаемой ROE.

Понятие операционного левериджа было разработано для анализа проектов, подразумевающих различные методы производства определенной продукции, которые часто имеют разные уровни операционного левериджа и разные объемы безубыточного производства.

Финансовый риск — дополнительный риск, налагаемый на держателей обыкновенных акций в результате решения предприятия о финансировании путем привлечения заемного капитала или за счет привилегированных акций.

Производственный риск — неотъемлемое свойство деятельности предприятия. Финансовый риск — использование займов и привилегированных акций — приводит к тому, что производственный риск, сосредоточенный на держателях обыкновенных акций, возрастает.

Пример. Предположим, 10 человек решили организовать предприятие. Если предприятие формирует свой капитал только за счет продажи обыкновенных акций и каждый из 10 участников покупает по 10% акций, то все 10 инвесторов принимают на себя равные доли производственного риска.

Предположим, что капитал предприятия на 50% заемный и на 50% акционерный: пять кредиторов предоставляют предприятию заем, а другие пять инвесторов на свои средства приобретают акции. В этом случае акционеры будут нести на себе весь производственный риск; обыкновенные акции будут вдвое более рисковыми, чем они были бы, если бы предприятие финансировалась только за счет акционерного капитала.

Таким образом, привлечение займов — смешанное финансирование — сосредоточивает производственный риск предприятия на его акционерах. Однако привлечение займов повышает и доход инвесторов на вложенный капитал, если, конечно, деятельность предприятия безубыточна.

Среднеквадратичное отклонение ROE в том случае, если предприятие не использует заемное финансирование — σ_ROE(U) — служит мерой производственного риска предприятия, а σ_ROE при использовании заемного капитала является мерой риска, который несут акционеры. Если предприятие использует заемные средства, то σ_ROE > σ_ROE(U). Разница между величинами (σ_ROE – σ_ROE(U)) измеряет финансовый риск.

Структура капитала: модели Модильяни-Миллера

Модель Модильяни — Миллера без учета налогов приводит к выводу, что стоимость предприятия не зависит от способа ее финансирования и что по мере увеличения доли заемного капитала цена его акционерного капитала также увеличивается. Эта модель утверждает, что в отсутствие налогов как стоимость предприятия, так и общая цена его капитала не зависят от структуры источников.

Модель Модильяни — Миллера с учетом налогов на прибыль. В 1963 г. Модильяни и Миллер предложили усовершенствованную модель, в которой было учтено влияние налогов. Они пришли к заключению, что заемное финансирование увеличивает стоимость предприятия, так как проценты по займам вычитаются из налогооблагаемой прибыли и, следовательно, инвесторы получают большую долю прибыли. Согласно модели рыночная стоимость финансово зависимого предприятия определяется таким образом:

VL = VU + h · D,

(2)

где V_U — рыночная стоимость финансово независимого предприятия;

h — ставка налога на прибыль;

D — рыночная оценка заемного капитала.

Рыночная стоимость финансово независимого предприятия может быть определена как:

S = VU = [EBIT · (1 — h)]/asU,

(3)

где S — общая рыночная стоимость всех обыкновенных акций предприятия;

EBIT — прибыль до вычета процентов и налогов;

a_sU — цена акционерного капитала финансово независимого предприятия.

Цена акционерного капитала финансово зависимого предприятия в модели равна сумме цены акционерного капитала финансово независимого предприятия из той же группы риска и премии за риск. Величина премии за риск зависит от разницы между ценой акционерного и заемного капиталов финансово независимого предприятия, соотношения заемного и собственного капитала и ставки налога на прибыль:

asL = asU + (asU — asL) · (1 — h) · (D/S),

(4)

где a_sL — цена акционерного капитала финансово зависимого предприятия;

D/S — соотношение рыночных оценок заемного и собственного капитала предприятия.

Из этой модели вытекает, что стоимость предприятия увеличивается, а цена его капитала уменьшается по мере роста доли финансирования за счет заемных средств, что не согласуется с практикой; это послужило причиной дальнейшего усовершенствования модели.

Модель Миллера, основанная на тех же допущениях, что и ранее приведенные модели, вводит уточнения, связанные с другими налогами. Модель может быть представлена следующей формулой:

VL = VU + <1 – [(1 hc) · (1 – hs)]/(1 – hd)> · D,

(5)

где h_c — ставка налогов на прибыль;

h_s и h_d — соответственно ставки налогов на личные доходы держателей акций и налога на доходы получателей процентов на ссудный капитал.

Рыночные производственный и финансовый риски

Рыночный риск, напомним, представляет собой сравнительную оценку, он измеряется β-коэффициентом. Р. Хамада объединил модель оценки доходности финансовых активов (САРМ) с моделью Модильяни – Миллера с учетом налогов и вывел формулу для определения цены акционерного капитала финансово зависимого предприятия. Эта формула включает три слагаемых:

asL = безрисковая доходность + премия за производственный риск + премия за финансовый риск. asL = arF + (aM – aRF) · βU + (aM – aRF) · βU · (1 – h) · (D/S),

(6)

где a _L — цена акционерного капитала финансово зависимого предприятия;

β_U — бета-коэффициент, который предприятие имеет при отсутствии заемного финансирования.

Формула (6) полезна, но в силу несовершенства теории позволяет получить лишь приближенную оценку.

Пример. Финансово независимое предприятие с β_U = 1,5 и акционерным капиталом 1000 тыс. руб. рассматривает вопрос о замещении собственного капитала в 200 тыс. руб. заемным; a_M = 15%, a_rF = 10%, h = 34%.

Текущая требуемая доходность акционерного капитала для предприятия составит:

Это показывает, что премия за производственный риск равна 7,5%. Если предприятие введет в свою структуру заемный капитал в 200 тыс. руб., то, согласно теории Модильяни — Миллера, ее новая стоимость будет:

V_L = V_U + h · D = 1000 + 0,34 · 200 = 1068 тыс. руб.

Рыночная стоимость акций предприятия — его акционерного капитала составит:

S = V_L – D = 1 068 — 200 = 868 тыс. руб.

Цена акционерного капитала по формуле (6) увеличится до 18,64%: a_sL = 10% + (15% – 10%) · 1,5 + (15% – 10%) · 1,5 · (1 – 0,34) · (200/868) = 18,64%.

Введение в структуру источников заемного капитала в размере 200 тыс. руб. приведет к появлению премии за финансовый риск акционеров в размере 18,64 – 17,5 = 1,14% сверх премии за производственный риск в размере 7,5%.

Р. Хамада показал, что формула (6) может использоваться для анализа влияния заемного финансирования на р-коэффициент. Для оценки доходности акционерного капитала использовалось уравнение линии рынка ценных бумаг (SML):

Рассмотрев ее совместно с формулой (6), Хамада получил формулу для оценки β-коэффициента финансово зависимого предприятия, которая уже была приведена в предыдущей главе:

βL = βU · [1 + (1 – h) · (D / S)].

(7)

Из (7) следует, что β-коэффициент финансово зависимого предприятия равен β-коэффициенту, который оно имело бы, если бы не использовало заемный капитал, умноженному на коэффициент, зависящий от ставки налога на прибыль h и от уровня финансового левериджа, измеряемого отношением рыночной стоимости заемного капитала D к рыночной стоимости акционерного капитала S.

Таким образом, рыночный риск предприятия, измеряемый величиной β_L, зависит как от производственного риска предприятия, измеряемого β_U, так и от его финансового риска, измеряемого как:

Издержки, связанные с финансовыми затруднениями, и агентские издержки

Издержки, связанные с финансовыми затруднениями, представляют собой издержки, введение которых наряду с агентскими издержками существенно уточняет модели Модильяни — Миллера и Миллера. Целый ряд дополнительных издержек обусловлен финансовыми затруднениями, наиболее ярким примером которых является банкротство:

• оформление банкротства может затянуться на долгий срок, в течение которого оборудование портится, здания разрушаются, материальные запасы и патенты устаревают. Кроме того, судебные издержки и административные расходы могут составить значительную часть стоимости предприятия. Это прямые издержки банкротства;
• администрация предприятия, переживающего финансовые трудности, может действовать неэффективно — пойти на различные меры, которые могут, по ее мнению, улучшить положение, но приводят в перспективе к снижению стоимости предприятия или просто еще более усугубляют положение (может пытаться срочно распродать продукцию, некоторые активы по низким, ведущим к убыткам ценам, сэкономить на качестве и т. д.). Поставщики могут отказать предприятию в товарном кредите, а банки — в предоставлении займов. Все это приводит к издержкам, которые называются косвенными, связанными с финансовыми затруднениями.

Финансовые затруднения чаще всего возникают, если предприятие использует заемный капитал. Поэтому, чем больше доля заемного финансирование, тем выше вероятность возникновения издержек, связанных с финансовыми затруднениями.

Агентские издержки. Важный тип агентских издержек связан с использованием заемного капитала и с отношениями между держателями акций и держателями облигаций предприятия. При отсутствии ограничений администрация предприятия может пытаться осуществлять действия, выгодные держателям акций в ущерб держателям облигаций.

Например, предприятие может разместить небольшой облигационный заем, который будет иметь сравнительно небольшой риск и, следовательно, высокий рейтинг и низкую процентную ставку. После размещения малорискового займа предприятие может выпустить еще один заем, обеспеченный теми же активами, что и первый. Это увеличит риск для всех держателей облигаций, вызовет повышение a_d и убытки, которые получат первоначальные держатели облигаций от капитализации.

Из-за возможности акционеров извлекать выгоду для себя за счет держателей облигаций как рассмотренным, так и другими способами, облигации защищены ограничительными условиями, которые в некоторой степени ограничивают свободу деятельности предприятия. Кроме того, контроль соблюдения этих условий влечет дополнительные расходы.

Потери в виде некоторого снижения эффективности и дополнительные расходы на мониторинг составляют важную статью агентских издержек, которые увеличивают цену заемного и уменьшают цену акционерного капитала, снижают выгоду заемного финансирования.

Компромиссная модель: стоимость предприятия и цена капитала с учетом издержек, связанных с финансовыми затруднениями, и агентских издержек. Согласно модели Модильяни — Миллера, дополненной учетом издержек, связанных с финансовыми затруднениями, и агентских издержек, рыночная стоимость финансово зависимого предприятия определяется следующим образом:

V_L = V_U + h · D – PV ожидаемых издержек, связанных с финансовыми затруднениями – PV агентских издержек. (8)

Зависимость, представленная формулой (8), отражена на рис. 5.

По мере приближения структуры капитала к оптимальной по критерию максимума стоимости предприятия снижается средневзвешенная цена капитала. Максимум цены предприятия при оптимальной структуре капитала соответствует минимуму средневзвешенной цены капитала.

Рис. 5. Влияние финансового левериджа на стоимость предприятия: стоимость при отсутствии заемного капитала (пунктирная линия); стоимость по модели Модильяни — Миллера (сплошная линия); фактическая стоимость (двойная линия)

Низкая средневзвешенная цена капитала позволяет предприятию с выгодой финансировать инвестиционные проекты, недоступные другим предприятиям, не имеющим возможности располагать капиталом со столь низкой стоимостью.

Источник

Читайте также:  Настройка биоса для майнинга asus b250