Задачи по методу внутренней нормы доходности

Формула внутренней нормы доходности

Понятие внутренней нормы доходности

Показатель внутренней нормы доходности равен ставке дисконтирования, при которой отсутствует чистый дисконтированный доход.

Показатель внутренней нормы доходности является относительной величиной, что означает, что его значение проявляется лишь при рассмотрении показателя относительно других показателей.

Главной особенностью формулы внутренней доходности является то, что на практике ее практически не рассчитывают вручную. Чаще всего применяют следующие способы:

• Расчеты посредством таблиц Excel,
• Графический способ расчета.

Формула внутренней нормы доходности

Внутренняя норма доходности (IRR) — процентная ставка, чистый (дисконтированный) доход при достижении которой будет нулевым.

В свою очередь показатель NPV можно рассчитать на основе потока платежей (CF), который дисконтируется на сегодняшний день.

Уравнение или формула внутренней нормы доходности для потока платежей и начальной инвестиции (IC) выглядит так:

Формула внутренней нормы доходности (второй вариант):

Здесь CF_t – денежный поток за времяt;

IC – инвестиционные затраты по проекту в первоначальном периоде (равны денежному потоку СF₀ = IC).

t – промежуток времени.

Что показывает внутренняя норма доходности

Формула внутренней нормы доходности отражает процентную ставку, чистый проектный доход при которой равен нулю, при условии приведения его к ценам сегодняшнего дня. При данной ставке процента дисконтированные доходы (то есть доходы, приведенные к сегодняшнему дню) от инвестиционного проекта в полной мере могут покрыть затраты инвесторов. Прибыль при этом не будет образовываться.

Для инвесторов значение, полученное при вычислении формулы внутренней нормы доходности, позволяет сделать вывод, смогут ли они полностью компенсировать вложения (не заработать, но и не потерять средства, вложенные в проект).

Таким образом, внутренняя доходность представляет собой порог прибыли, то есть границу прибыльности проекта.

Норматив показателя внутренней нормы доходности

Формула внутренней нормы доходности чаще всего применяется при оценке инвестиционных проектов для того, что бы сопоставить данные различных предприятий. В данном случае норму доходности приводят к сравнению с эффективной ставкой дисконтирования.

На практике чаще всего показатель внутренней нормы доходности сопоставляют со средневзвешенной стоимостью капитала (WACC):

• Если внутренняя норма доходности больше WACC, то проект можно считать доходным, он обладает внутренней нормой доходности более высокой, чем затраты собственного и заемного капитала.
• Если внутренняя норма доходности меньше WACC, то вложения в проект нецелесообразны.
• Если внутренняя норма доходности равна значению WACC, то можно говорить о минимальном уровне доходности проекта

Примеры решения задач

Задание

Проект требует вложения в размере 1 000 тыс. рублей, при этом планируется получение дохода:

1 год – 100 000 рублей,

2 год – 150 000 рублей,

3 год – 200 000 рублей,

4 – 270 тысяч рублей.

Решение Рассчитаем минимальное значение IRR

IRRmin= 4 √(0,1+0,15+0,2+0,27)/0,5 – 1=0,1 (или 10%)

Максимальная ВНД = (0,1+0,15+0,2+0,27)/0,5 — 1= 0,44 (или 44%)

Мы выяснили, что IRR находится в промежутке между 10 и 44 %.

Рассмотрим величину NPV (чистая приведенная стоимость) для каждого значения:

NPV (10%)=-1 + 0,1/1,1 + 0,15/1,21 + 0,2/1,331 + 0,27/1,4641=- 0,45

NPV (44%)=-1 + 0,1/1,44 + 0,15/2,0736 + 0,2/2,99 + 0,27/4,3= 0,73

Теперь рассчитаем IRR для этой инвестиции:

IRR=0,1+-0,45/-0,45-0,73 * (0,44-0,1)=0,23 (или 23%)

Ответ IRR=23 %

Задание

Сравнить норму внутренней доходности двух проектов, если стоимостькапитала составила 15 %. При этом проекты работали со следующими показателями:

Проект А – 30 тыс. руб.,

Проект Б – 30 тыс. руб.

Проект А – 9 тыс. руб.,

Проект Б – 4,5 тыс. руб.

Проект А – 8 тыс. руб.,

Проект Б – 6 тыс. руб.

Проект А – 9 тыс. руб.,

Проект Б – 12 тыс. руб.

Проект А – 8 тыс. руб.

Проект Б – 19 тыс. руб.

Решение Проект А:

-30/(1+ВНД) + 9/(1+ВНД) 2 +8/(1+ВНД) 3 +9/(1+ВНД) 4 + 8/(1+ВНД) 5 =0

Решаем уравнение ВНД=0,053 (то есть 5,3%)

-30/(1+ВНД) + 4,5/(1+ВНД) 2 +6/(1+ВНД) 3 +12/(1+ВНД) 4 + 19/(1+ВНД) 5 =0

Решаем уравнение ВНД=0,113 (то есть 11,3%)

Вывод. Мы видим, что проценты, полученные по двум проектам, ниже процентной ставки, поэтому реализовывать эти 2 проекта нецелесообразно.

Ответ 5,3 % и 11,3 %

Копирование материалов с сайта возможно только с разрешения
администрации портала и при наличие активной ссылки на источник.

Источник

Расчет внутренней нормы доходности

Ни один инвестор не вкладывает средства слепо, не проведя предварительных исследований: он должен быть уверен, что они окупятся или, как минимум, их удастся вернуть. Для этого оценивается потенциальная рентабельность инвестиционного проекта. Конечно, это нельзя сделать иначе как комплексно, применяя ряд специально разработанных показателей, важнейший из которых – внутренняя норма доходности.

Рассмотрим, в чем особенности метода инвестиционных исследований, основанного на вычислении внутренней нормы доходности – IRR.

Что такое внутренняя норма доходности?

Никто не может рассчитать с вероятностью 100%, какой доход удастся получить от вложенных средств. Слишком много переменных факторов, могущих повлиять на реализацию бизнес-проекта, профинансированного инвестором. Однако можно максимально снизить риск неточностей, если применить не абсолютную, а относительную оценку.

Та процентная ставка, при которой инвестор гарантированно возместит свое вложение, но не получит прибыли, называется внутренней нормой доходности (ВНД). Норма заключается в том, что все денежные потоки данного инвестиционного проекта в сумме взаимозачтутся. Иначе говоря, расходы на инвестиционный проект в какой-то момент времени уравновешиваются полученными доходами (говорят, что проект «вышел в ноль»).

ВАЖНО! Слово «внутренняя» в определении данной нормы инвестиционных вложений означает ее зависимость от свойств самого проекта, а не от внешних факторов.

Внутреннюю норму доходности специалисты могут именовать по-разному. Встречаются следующие наименования:

• ВНД – русская аббревиатура;
• IRR – английская аббревиатура от «Internal Rate of Return» – «внутренняя норма доходности»;
• внутренняя норма рентабельности;
• внутренняя норма прибыли;
• внутренняя норма возврата инвестиций;
• предельная эффективность капитальных вложений;
• процентная норма прибыли;
• дисконтированный поток реальных денег;
• финансовая норма прибыли;
• собственная норма прибыли.

ВНИМАНИЕ! Эту норму можно счесть предельной, поскольку выход за ее пределы уже означает для инвестора убыток.

Показатели для расчета IRR

Математически расчет внутренней нормы доходности не так уж сложен, но формула включает много дополнительных показателей, которые необходимо учитывать. Среди них:

• NPV – от первых букв выражения «Net Present Value» («чистая приведенная стоимость») – сумма всех денежных потоков данного проекта, приведенная к общему показателю при взаимозачете доходов и затрат;
• CF – денежные потоки (от «Cash Flows») – величины различных притоков и оттоков финансов, в том числе и инвестируемых средств, в выбранный период времени t (обычно берется год). Для инвестиционного проекта первый денежный поток – сама инвестиция – естественно, будет иметь отрицательное значение (это затрата).
• R – ставка дисконтирования, то есть тот процент, под который инвестор может получить средства для вложений (взять банковский кредит, продать свои акции или использовать внутренние средства).
• WACC – средневзвешенная стоимость капитала (от Weighted Average Cost of Capital) – если применяется сразу несколько источников привлечения денег, то процентная ставка будет представлять среднюю величину, рассчитанную пропорционально.

ВАЖНАЯ ИНФОРМАЦИЯ! Было бы очень просто рассчитать внутреннюю норму доходности, зная все необходимые показатели. Однако на практике невозможно определить точные величины денежных потоков и однозначно вычислить ставку дисконтирования. Поэтому для каждого отдельного проекта оценивают степень зависимости NPV от процентной ставки.

Формула расчета внутренней нормы рентабельности

IRR – это такая величина R, при которой NPV равен нулю. Поэтому этот показатель можно вывести из формулы расчета приведенной суммы денежных потоков.

• 0 означает величину NPV;
• n – количество исследуемых временных периодов;
• CF_t – денежные потоки в учетный момент времени.

Способы вычисления ВНД

Посчитать значение внутренней нормы доходности вручную не представляется возможным, так как, если вывести из него значение IRR, оно получится множителем 4 степени. Вычислить этот показатель можно несколькими способами:

• использовать специальный финансовый калькулятор;
• применить программу Excel, в которой эта функция встроена в раздел «Финансовые формулы» под названием ВСД («внутренняя ставка доходности»);
• воспользоваться одним из онлайн-калькуляторов;
• применить графический способ (использовался до широкого распространения Персональных компьютеров).

Достоинства и недостатки метода IRR

Для оценки инвестиционных возможностей главным образом применяются два метода – вычисление NPV и IRR. Метод определения внутренней нормы доходности относителен, поэтому не может претендовать на высокую точность, однако обладает рядом преимуществ:

• помогает достаточно просто оценить рентабельность инвестиционного проекта;
• показывает максимально допустимый размер затрат для вложения в проект;
• позволяет сравнивать различные проекты по рентабельности, даже если они отличаются по масштабу и протяженности во времени.

Недостатки метода IRR:

• нельзя посчитать абсолютную доходность инвестиции (то есть сколько конкретно денег – рублей, валюты – она может принести инвестору);
• возможно завышение инвестиционного эффекта, если ВНД сильно отличается от уровня реинвестиций компании (то есть положительные денежные потоки «возвращаются» инвестору с процентной ставкой, не совпадающей с ВНД);
• при вычислении имеет место пренебрежение последовательностью денежных потоков (для формулы не важно, в какой последовательности наступают затраты и приходит прибыль, тогда как на практике это может иметь решающее значение);
• возможны искажения при оценке взаимоисключающих инвестиционных проектов.

Интерпретация внутренней нормы доходности

Главное правило, по которому оценивают возможность инвестирования по показателю ВНД: проект можно принять, если IRR выше, чем средневзвешенная стоимость капитала для компании (WACC). Это значит, что инвестору стоит занимать деньги для вложения, и они, вероятнее всего, принесут добавочную прибыль.

НАПРИМЕР. Банк может предоставить инвестору деньги под 12% годовых. Инвестор собирается взять кредит и вложить средства в проект, ВНД которого 16%. Это значит, что 16% годовых – верхняя планка, по которой можно занять деньги для этого проекта. Если проект действительно принесет 16% прибыли, в пользу инвестора останется 4%, в любом случае он сможет вернуть заемные средства без убытка для себя.

Пример применения ВНД

Приведем жизненный пример оценки внутренней доходности, который может осознать обычный гражданин, а не только предприниматель.

Сдача квартиры в аренду – вроде бы выгодное мероприятие. Но все зависит от того, есть ли эта квартира в собственности. Если это так, то первоначальная инвестиция равна нулю, поэтому проект заведомо рентабелен. Но если планируется вложить средства в покупку квартиры, сдавать ее, а затем продать, чтобы вернуть взятый на это кредит?

Посчитаем, получится ли этот проект выгодным. Пусть квартира стоит 5 млн руб., а сумма аренды за год составит 25 000 руб. в месяц. Пренебрежем налоговыми расходами на оформление покупки квартиры и аренды. За 3 года доход от аренды составит 25 000 х 3 = 75 000 руб. Представим, что конъюнктура рынка недвижимости за 3 года не изменилась и квартиру удастся продать за цену покупки. Значит, спустя три года инвестиция принесет доход 75 000 + 5 млн руб. ВНД такого проекта получится равным приблизительно 6%.

Как известно, ставка кредитования в банке приблизительно составляет 9%, значит, имея в своем распоряжении свободные средства (например, получив их в наследство), их выгоднее положить на депозит, чем покупать квартиру с целью аренды.

Но если стоимость квартиры за эти годы существенно увеличится, ВНД проекта также изменится в лучшую сторону.

Источник

Примеры решения задач. Внутренняя норма доходности (ВНД)

Внутренняя норма доходности (ВНД)

Это норма дисконта (Е„_н), при которой величина приведённых эффектов равна приведённым капиталовложениям. ВНД определяется решением уравнения:

V K t (Л О

к (1+Е)’ h

ВНД проекта определяется в процессе расчёта и затем сравнивается с требуемой инвестором нормой дохода на вкладываемый капитал. Когда ВНД равна или больше требуемой инвестором нормы дохода на капитал, инвестиции в данный инвестиционный проект оправданы, в противном случае инвестиции в данный проект нецелесообразны.

Если сравнение альтернативных (взаимоисключающих) инвестиционных проектов (вариантов проекта) по ЧДД и ВНД приводит к противоположным ре­зультатам, предпочтение следует отдавать ЧДД.

Срок окупаемости

Это период (измеряемый в месяцах, кварталах или годах), начиная с ко­торого первоначальные вложения и другие затраты, связанные с инвестицион­ным проектом, покрываются суммарными результатами его осуществления.

Результаты и затраты, связанные с осуществлением проекта, можно вы­числять с дисконтированием или без него. Соответственно получатся два раз­личных срока окупаемости.

Дисконтированный срок окупаемости является величиной, обеспечиваю­щей равенство в формуле:

Недисконтированный определяется из равенства:

t=i

Примеры решения задач

Задача 1

На предприятии разработан инновационный проект «НИОКР и освоение производства нового товара», предусматривающий три варианта инвестиций в форме капиталовложений объемом 600 тыс. руб. Смета расходов на проект по вариантам и сроки осуществления инвестиций одинаковы. Структура инвести­ционных затрат по годам расчётного периода различна (номер шага (года) рас- чёта). Расчётным годом (I = 0) является год начала финансирования инвести­ций. Расчётный инвестиционный период (горизонт расчёта — Т, измеряемый ко­личеством шагов) — четыре года. Норма дисконта (г) равна 10% (0,1).

1. Дисконтированная сумма инвестиций (Ii), тыс. руб.:

Ii — 240/(1 + 0,1) + 180/(1 + 0,1)2+120/(1+0,1)3+ 60/(1 + 0,1)*4 = — 218,2 + 148,8 + 90,2 + 41,1 = 498,3.

2. Дисконтированная сумма инвестиций (h), тыс. руб.:

h = 102/(1 + 0,1) + 138/(1 + 0,1)2+156/(1+0,1)3+204/(1 + 0,1)*4 = = 92,7+ 114+ 117,3 + 139,7 = 463,7.

3. Дисконтированная сумма инвестиций (1з), тыс. руб.:

Ii = 150/(1 + 0,1) + 150/(1 + 0,1)2+150/(1+0,1)3+ 150/(1 + 0,1)*4 = = 136,4 +124+112,8 + 102,7 = 475,9.

Наиболее эффективным вариантом осуществления инвестиций является второй, с наименьшей дисконтированной суммой инвестиций (Ь).

Задача 2

Определите чистый приведённый эффект (ЭЧПР), равный чистой совре­менной (приведённой) стоимости (NPV), и индекс рентабельности (прибыльно­сти) инновационного проекта предприятия (PI), реализация которого планиру­ется в течение 3 лет.

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Показатели	Расчётный период
первый год	второй год	третий год
1. Инвестиции в форме капитальных вложений, тыс. руб.	™
2. Чистый доход от реализации проекта, тыс. руб.
3. Амортизация, тыс. руб.
4. Норма дисконта10%, доля единицы	0,1	0,1	од

Решение

4. Чистый доход от реализации инновационного проекта (PV), тыс. руб.: первый год: 930 + 130 = 1060;

второй год: 2030 + 320 = 2350; третий год: 3430 + 330 = 3470.

5. Чистый дисконтированный доход (PV), тыс. руб.: 1060/(1 + ОД) + 2350 /(1 + 0,1)2 + 3760/(1 + 0,1)*3 = 5777.

6. Дисконтированная сумма инвестиций (I_d), тыс. руб.: 4600/(1 + 0,1) + 1000/(1 + 0,1)*2 — 5008.

7. Чистый приведённый эффект, Э_чпр (чистая современная стоимость),
тыс. руб.:

Э_чпр = PV — I_d = 5777 — 5008 = 769.

8. Индекс рентабельности (прибыльности) инновационного проекта (Pi):
Pi =5777 /5008= 1,15.

Рассчитанные показатели: NPV (имеет положительное значение -769 тыс. руб. hPi> 1 (1,15)- позволяют принять решение о целесообразности реализации инновационного проекта.

Тема: Основные фонды в строительстве

1. Для определения среднегодовой стоимости основных производствен­ных фондов необходимо использовать следующую формулу:

5 ₌ Фн ₊ ^^- Ф вьIв•( 12 — K > , (4.8) 12 12

где Ф — среднегодовая стоимость основных фондов планового или отчётного периодов, руб.;

Ф„ — стоимость основных фондов на начало периода, руб.;

Ф_вв — стоимость вводимых основных фондов в расчётном периоде, руб.;

Ф_Выб— стоимость выбывающих основных фондов в расчётном периоде,

К — количество месяцев функционирования средств труда в расчётном периоде.

Баланс основных фондов по полной стоимости составляется следующим образом:

Фкг = Фнг + Фвв — Фвыб,(4-9)

где Фнг,Ф_кг — полная стоимость основных фондов по состоянию на начало и конец года соответственно;

Ф_вв — стоимость вводимых в действие основных фондов;

Фвыб— стоимость выбывающих основных фондов.

2. Обобщающими показателями использования основных фондов являют­ся фондоотдача, фондоёмкость, фондовооружённость труда.

Фондоотдача — показатель выпуска продукции на 1 руб. стоимости ос­новных фондов, определяется как отношение объёма выпуска продукции к стоимости основных производственных фондов за сопоставимый период вре­мени (месяц, год):

Ф₀ = Т_П/Ф [руб./руб.], (4.10) где Т_п — объём товарной продукции, произведённой за год в стоимостном вы­ражении;

Ф — среднегодовая стоимость ОПФ.

Фондоёмкость — величина, обратная фондоотдаче, показывает долю стоимости основных фондов, приходящуюся на каждый рубль выпускаемой продукции:

Фондовооружённость труда определяется как отношение стоимости ос­новных фондов к числу рабочих на предприятии (Ч_ппп):

Ф_в = Ф/Ч [руб./чел.], (4.12) где Ч — среднесписочная численность работников, чел.

Между фондоотдачей, фондовооружённостью и производительностью труда имеется следующая зависимость:

3. Динамика ОПФопределяется с помощью коэффициентов:

— выбытия К_выб = А Ф_выб / Фнг-

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник

Читайте также:  Биткоин что с ним можно сделать