Примеры решений задач по инвестированию
В этом разделе вы найдете решенные задачи по предмету «Инвестиции» (инвестирование, инвестиционный менеджмент и т.д.). Примеры решений выложены бесплатно для вашего удобства. Если вам нужна помощь в выполнении своих работ, оставьте заявку.
Задачи по инвестициям с решениями
Задача 1. Проект А имеет капитальные вложения в 65000 руб., а ожидаемые чистые денежные поступления составляют 15000 руб. в год в течение 8 лет.
а) Какой период окупаемости этого проекта?
б) Альтернативная доходность равна 14%. Какова чистая приведенная стоимость?
в) Внутренняя норма доходности?
г) Индекс доходности?
Задача 2. а) Каковы периоды окупаемости каждого из следующих проектов (данные в таблице)
б) При условии, что вы хотите использовать метод окупаемости, и период окупаемости равен двум годам, на какой из проектов вы согласитесь?
в) Если период окупаемости равен трём годам, какой из проектов вы выберете?
г) Если альтернативные издержки составляют 10 %, какие проекты будут иметь положительные чистые текущие стоимости?
д) «В методе окупаемости слишком большое значение уделяется потокам денежных средств, возникающим за пределами периода окупаемости». Верно ли это утверждение?
е) «Если фирма использует один период окупаемости для всех проектов, вероятно, она одобрит слишком много краткосрочных проектов». Верно, или неверно?
Задача 3. Компания должна выбрать одну из двух машин, которые выполняют одни и те же операции, но имеют различный срок службы. Затраты на приобретение и эксплуатацию машин приведены в таблице.
(а) Какую машину следует купить компании, если ставка дисконта равна 6 %?
(б) Предположим, что вы финансовый менеджер компании. Если вы приобрели ту или другую машину и отдали её в аренду управляющему производством на весь срок службы машины, какую арендную плату вы можете назначить.
(в) Обычно арендная плата, описанная в вопросе (б), устанавливается предположительно — на основе расчёта и интерпретации равномерных годовых затрат. Предположим, вы действительно купили одну из машин и отдали её в аренду управляющему производством. Какую ежегодную арендную плату вы можете устанавливать на будущее, если темп инфляции составляет 8 % в год? (Замечание: арендная плата, рассчитанная в вопросе (а), представляет собой реальные потоки денежных средств. Вы должны скорректировать величину арендной платы с учётом инфляции).
Задача 4. Имеются следующие условные данные по двум вариантам проекта (табл. 1)
Требуется:
1. Определить по вариантам чистый дисконтированный доход (ЧДД), индекс доходности (ИД) и срок окупаемости (Ток).
2. Найти лучший вариант проекта.
За момент приведения к расчетным ценам принят конец 2-го года.
Задача 5. Выбрать наиболее эффективный инвестиционный проект при норме прибыли r =15% и следующих условиях: Проект Инвестиции 1С Прибыль по годам (Р) у.е.
Р1 Р2 Р3 Р4
П1 300 90 100 120 150
П2 300 150 120 100 90
Определить: NPV, PI, IRR
Задача 6. Рассчитать внутреннюю норму доходности проекта «Заря» стоимостью 180 млн. руб., если он в течение 7 лет обеспечивает ежегодный доход 35 млн. руб.
Задача 7. Компания Игрек анализирует ожидаемые денежные потоки двух альтернативных проектов (в тыс. руб):
Год 0 1 2 3 4 5 6 7
А -300 -387 -192 -100 600 600 850 -180
В -405 134 134 134 134 134 134 0
Рассчитать внутреннюю норму доходности каждого проекта.
Задача 8. Проектом предусмотрено приобретение машин и оборудования на сумму 150000 у.е.. Инвестиции осуществляются равными частями в течение двух лет. Расходы на оплату труда составляют 50000 у.е., материалы – 25000 у.е.. Предполагаемые доходы ожидаются во второй год в объеме 75000 у.е., третий — 80000 у.е., четвертый — 85000 у.е., пятый — 90000 у.е., шестой — 95000 у.е., седьмой — 100000 у.е. Оцените целесообразность проекта при цене капитала 12% и если это необходимо предложите меры по его улучшению.
Источник
Задача — Оценка эффективности инвестиций NPV, PI, DPP
Оценить эффективность инвестиций в техническое перевооружение производства. Рассчитайте чистую текущую стоимость проекта, индекс рентабельности инвестиций и дисконтированный срок окупаемости инвестиций. Исходные данные представлены в таблице:
| Показатель | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 | 2024 |
| Объем инвестиций, млн. руб. | 200 | ||||
| Экономический эффект от внедрения инвестиций, млн. руб. | 20 | 30 | 80 | 150 | |
| Ставка дисконтирования, % | 15 | 15 | 15 | 15 |
Решение
Оценка эффективности инвестиций в техническое перевооружение производства проводится на основе учета фактора изменения стоимости денег во времени, поэтому применяется инструмент дисконтирования.
Ставка дисконтирования по условию составляет 15% и не изменяется.
Базовым годом считается 2020 год.
Рассчитаем необходимые показатели для оценки проекта:
1. Чистая текущая стоимость проекта (NPV) вычисляется по формуле:
NPV = ∑(Pn / (1+r)^n) — IC
Pn – чистый доход в n год;
IC – первоначальные вложения;
r = ставка дисконтирования;
NPV = 20 / (1 + 0,15)^ 1 + 30 / (1 + 0,15)^ 2 + 80 / (1 + 0,15)^ 3 + 150 / (1 + 0,15)^ 4 – 200 = -21,56 млн. руб.
Поскольку NPV 1 + 30 / (1 + 0,15)^ 2 + 80 / (1 + 0,15)^ 3 + 150 / (1 + 0,15)^ 4 ) / 200 ≈ 0,89
Поскольку PI 1 + 30 / (1 + 0,15)^ 2 + 80 / (1 + 0,15)^ 3 + 150 / (1 + 0,15)^ 4 = 178,44 млн. руб. меньше начальных вложений 200 млн. руб., то инвестиционный проект не окупается с учетом процедуры дисконтирования в течение заданного периода с 2020 по 2024 гг.
Источник
Чистая приведенная стоимость (NPV)
Задача 1.73.
Размер инвестиции — 115000$.
Доходы от инвестиций в первом году: 32000$; во втором году: 41000$; в третьем году: 43750$; в четвертом году: 38250$. Размер барьерной ставки — 9,2%, n = 4.
Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV1 = 32000 / (1 + 0,092) = 29304,03$ PV3 = 43750 / (1 + 0,092)3 = 33597,75$ PV2 = 41000 / (1 + 0,092)2 = 34382,59$ PV4 = 38250 / (1 + 0,092)4 = 26899,29$
NPV = (29304,03 + 34382,59 + 33597,75 + 26899,29) — 115000 = 9183,66$
Ответ: чистая текущая стоимость равна 9183,66$
Оценка финансовой реализуемости проекта
При расчете приведенной стоимости необходимо разделять инвестиционные и финансовые решения, иными словами, данный проект должен быть одобрен при любом способе финансирования. То есть, если источником начальных сумм помимо собственных средств акционеров «Ориона» служат заемные средства,то их суммы не следует вычитать из объемов инвестиционных затрат, как и следует учитывать в виде оттока денег процентные выплаты по занятым деньгам и номинал долга. При оценке эффективности проекта в целом следуетсчитать,что финансирование проекта как бы целиком происходит за счет собственных средств фирмы.
Тем не менее, для окончательного принятия эффективного в целомпроекта с положительной величиной NPV, необходимо оценить финансовые возможности фирмы по реализации проекта, т. е. оценить эффективность участия фирмы проекте.Для этого находят составляющие потока денег Фф(t) финансовой деятельности на каждом этапе проекта. Такие расчеты рекомендуется проводить согласно табл. 1. При составлении этой таблицы следует учитывать, что и для потоков денег от финансовой деятельности инвестиционного проекта притоками и оттоками денег будут являться только дополнительные суммы денег, обусловленные реализацией проекта.
Так, фирма в начале проекта на шаге 0 вкладывает собственные средства в размере 8000 тыс. руб., а также берет кредит в сумме 2100 тыс. руб. под 20% годовых, начисляемых раз в полугодие. Итого на шаге 0 образуется приток денег для финансовойдеятельности в сумме +10100 тыс. руб.
Данные для расчета составляющих потока денег от финансовой деятельности
| № | Наименование показателя | Шаг 0 | Шаг 1 | Шаг 2 | Шаг 3 | Шаг 4 | Шаг 5 | Шаг 6 |
| Собственный капитал | ||||||||
| Краткосрочные кредиты | ||||||||
| Долгосрочные кредиты | ||||||||
| Погашение задолженностей по кредитам | ||||||||
| Выплата дивидендов | ||||||||
| Сальдо финансовой деятельности Фф | +10100 | -3075 | -5000 |
Возврат кредита и процентов по нему намечен на конец шага 4 расчета, в связи с чем по кредиту надо вернуть сумму:
2100х(1 + 0,1) 4 =3075 тыс. руб.
Кроме того, на стадии ликвидации проекта планируется выплатить дивиденды в размере 5000 тыс. руб.
Чтобы оценить приемлемость проекта по финансовым возможностям, надо засчитать сальдо реальных денег b(t) на каждом шаге расчета t. Для этого суммируют потоки денег на этом шаге от всех трех видов деятельности — инвестиционной, операционной и финансовой:
В частности, для оцениваемого проекта имеем:
Вывод о приемлемости проекта по финансовым возможностям фирма делает на основе рассчитанного сальдо накопленных денег B(t), которое на любом шаге расчета k находят как сумму:
.
Так, например, сальдо накопленных денег В (3) на третьем шаге находят как сумму:
При этом начальное значение сальдо накопленных денег В (0) принимаете равным значению суммы на текущем счете участника проекта на начальный момент t=0. Необходимым критерием принятия инвестиционного решения при этом является положительное значение сальдо накопленных денег В (t) любом этапе инвестиционного проекта. Отрицательная величина сальдо накопленных денег свидетельствует о необходимости привлечения дополнительных заемных или собственных средств. Для оцениваемого проекта сальдо накопленных денег на каждом шаге расчета положительное, поэтому эффективное участия фирмы в проекте также положительная, и проект может быть принят фирмой для реализации.
Срок окупаемости инвестиций
Задача 1.74.
Размер инвестиции — 115000$.
Доходы от инвестиций в первом году: 32000$; во втором году: 41000$; в третьем году: 43750$; в четвертом году: 38250$.
Определим период по истечении которого инвестиция окупается.
Сумма доходов за 1 и 2 года: 32000 + 41000 = 73000$, что меньше размера инвестиции равного 115000$.
Сумма доходов за 1, 2 и 3 года: 73000 + 43750 = 116750 больше 115000, это значит, что возмещение первоначальных расходов произойдет раньше 3 лет.
Если предположить что приток денежных средств поступает равномерно в течении всего периода (по умолчанию предполагается что денежные средства поступают в конце периода), то можно вычислить остаток от третьего года.
Остаток = (1 — (116750 — 115000)/43750) = 0,96 года
Ответ: период окупаемости равен 3 годам (точнее 2,96 года).
Окупаемость не учитывает временной стоимости денег. Этот показатель позволяет вам узнать, пренебрегая влиянием дисконтирования, сколько потребуется времени, чтобы ваши инвестиции принесли столько денежных средств, сколько вам пришлось потратить.
1.9. Внутренняя норма доходности (прибыли, внутренний коэффициент окупаемости, Internal Rate of Return — IRR)
IRR = r, при котором NPV = f(r) = 0,
Ее значение находят из следующего уравнения:
CFt — приток денежных средств в период t; It — сумма инвестиций (затраты) в t-ом периоде; n — суммарное число периодов (интервалов, шагов) t = 0, 1, 2, . n.
Задача 1.75.
Размер инвестиции — 115000$.
Доходы от инвестиций в первом году: 32000$; во втором году: 41000$; в третьем году: 43750$; в четвертом году: 38250$.
Решим задачу без использования специальных программ. Используем метод последовательного приближения. Подбираем барьерные ставки так, чтобы найти минимальные значения NPV по модулю, и затем проводим аппроксимацию. Стандартный метод — не устраняется проблема множественного определения IRR и существует возможность неправильного расчета (при знакопеременных денежных потоках). Для устранения проблемы обычно строится график NPV(r)).
Рассчитаем для барьерной ставки равной ra=10,0%
Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV1 = 32000 / (1 + 0,1) = 29090,91$ PV3 = 43750 / (1 + 0,1)3 = 32870,02$
PV2 = 41000 / (1 + 0,1)2 = 33884,30$ PV4 = 38250 / (1 + 0,1)4 = 26125,27$
NPV(10,0%) = (29090,91 + 33884,30 + 32870,02 + 26125,27) — 115000 =
= 121970,49 — 115000 = 6970,49$
Рассчитаем для барьерной ставки равной rb=15,0%
Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV1 = 32000 / (1 + 0,15) = 27826,09$ PV3 = 43750 / (1 + 0,15)^3 = 28766,34$
PV2 = 41000 / (1 + 0,15)^2 = 31001,89$ PV4 = 38250 / (1 + 0,15)^4 = 21869,56$
NPV(15,0%) = (27826,09 + 31001,89 + 28766,34 + 21869,56) — 115000 =
= 109463,88 — 115000 = -5536,11$
Делаем предположение, что на участке от точки а до точки б функция NPV(r) прямолинейна, и используем формулу для аппроксимации на участке прямой:
IRR = ra + (rb — ra)*NPVa/(NPVa — NPVb) = 10 + (15 — 10)*6970,49 / (6970,49 — (- 5536,11)) = 12,7867%
2. 
3. Рис. 1 Определение IRR методом подбора
Формула справедлива, если выполняются условия ra 0 > NPVb. Ответ: внутренний коэффициент окупаемости равен 12,7867%.
Индекс рентабельности (PI)
Дисконтированный индекс доходности (ТС-индекс, PV-index, Present value index, Discounted Profitability Index, DPI)(иногда называемый отношением дохода к издержкам (benefit cost ratio), выраженным в текущих стоимостях).
Формула для расчета дисконтированного индекса доходности:
CFt — приток денежных средств в период t; It — сумма инвестиций (затраты) в t-ом периоде; r — барьерная ставка (ставка дисконтирования); n — суммарное число периодов (интервалов, шагов) t = 0, 1, 2, . n.
Задача 1.76.
Размер инвестиции — 115000$. Доходы от инвестиций в первом году: 32000$; во втором году: $41000; в третьем году: $43750; в четвертом году: $38250.Размер барьерной ставки — 9,2%.
Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV1 = 32000 / (1 + 0,092) = $29304,03 PV3 = 43750 / (1 + 0,092)3 = $33597,75
PV2 = 41000 / (1 + 0,092)2 = $34382,59 PV4 = 38250 / (1 + 0,092)4 = $26899,29
DPI = (29304,03 + 34382,59 + 33597,75 + 26899,29) / 115000 = 1,07985
Ответ: дисконтированный индекс доходности равен 1,079
2. ОБЛИГАЦИИ И ПРОЦЕНТНЫЕ СТАВКИ
Определение цены облигации
Задача 2.1.
Облигации 1000 руб., купон 10%, выплачивается один раз в год. До погашения облигации 3 года. Определить цену облигации, если ее доходность до погашения должна составить 12%.
Решение.
Принцип расчета цены облигации основан на дисконтировании будущих доходов, которые будут выплачены по ней. Технику определения курсовой стоимости можно представить в три действия:
1) определяем поток доходов, который ожидается по бумаге;
2) находим дисконтированную стоимость величины каждого платежа по бумаге; дисконтирование осуществляем под процентную ставку, соответствующую доходности до погашения облигации[1];
3) суммируем дисконтированные стоимости; полученная сумма и является ценой облигации.
В задаче поток доходов по облигации представлен выплатой купонов и ем номинала. По купону в конце каждого года выплачивается сумма:
1000 руб.∙0,1 = 100руб.
В конце третьего года также погашается номинальная стоимость бумаги. Таким образом,
облигация принесет следующий поток доходов:
| Год |
| Сумма (руб.) |
Дисконтированные стоимости платежей для каждого года соответственно равны:
| Год | |||
| Дисконтированная стоимость (руб.) |  |  |  |
Цена облигации равна:
89,29+ 79,72+ 782,96 = 951,97руб.
Задача 2.2.
Номинал облигации 1000 руб., купон 10%, выплачивается один раз в год. До погашения облигации 3 года. Определить цену облигации, если ее доходность до погашения должна составить 8%.
Решение.
В соответствии с алгоритмом определения стоимости облигации, представленном в задаче 2.1, формула расчета цены облигации имеет вид:
(2.1)
где Р — цена облигации; С — купон в рублях; N — номинал;
n — число лет до погашения облигации;
r — доходность до погашения облигации.
Согласно формуле (2.1) цена облигации равна:
Задача 2.9.
Номинал облигации 1000 руб., купон 10%, выплачивается два раза в год. До погашения облигации 2 года. Определить цену облигации, если ее доходность до погашения должна составить 8%.
Решение.
Когда купон выплачивается m раз в год, формула (2.1) принимает вид:
(2.2)
Согласно (2.2) цена облигации равна:
Примечание.
Данную задачу можно решить, используя формулу (2,1), только в этом случае периоды времени выплаты купонов следует учитывать не в купонных периодах, а, как и раньше, в годах. Первый купон выплачивается через полгода, поэтому для него время выплаты равно 0,5 года, второй купон выплачивается через год, для него время выплаты равно 1 год и т.д. Ставка дисконтирования учитывается в этом случае как эффективный процент на основе заданной доходности до погашения, т.е. она равна:
(1+0,08/2) 2 — 1= 0,0816.
Согласно формуле (2.1) цена облигации составляет:
руб.
Источник