Задачи по инвестициям с решениями формулы

Примеры решений задач по инвестированию

В этом разделе вы найдете решенные задачи по предмету «Инвестиции» (инвестирование, инвестиционный менеджмент и т.д.). Примеры решений выложены бесплатно для вашего удобства. Если вам нужна помощь в выполнении своих работ, оставьте заявку.

Задачи по инвестициям с решениями

Задача 1. Проект А имеет капитальные вложения в 65000 руб., а ожидаемые чистые денежные поступления составляют 15000 руб. в год в течение 8 лет.
а) Какой период окупаемости этого проекта?
б) Альтернативная доходность равна 14%. Какова чистая приведенная стоимость?
в) Внутренняя норма доходности?
г) Индекс доходности?

Задача 2. а) Каковы периоды окупаемости каждого из следующих проектов (данные в таблице)
б) При условии, что вы хотите использовать метод окупаемости, и период окупаемости равен двум годам, на какой из проектов вы согласитесь?
в) Если период окупаемости равен трём годам, какой из проектов вы выберете?
г) Если альтернативные издержки составляют 10 %, какие проекты будут иметь положительные чистые текущие стоимости?
д) «В методе окупаемости слишком большое значение уделяется потокам денежных средств, возникающим за пределами периода окупаемости». Верно ли это утверждение?
е) «Если фирма использует один период окупаемости для всех проектов, вероятно, она одобрит слишком много краткосрочных проектов». Верно, или неверно?

Задача 3. Компания должна выбрать одну из двух машин, которые выполняют одни и те же операции, но имеют различный срок службы. Затраты на приобретение и эксплуатацию машин приведены в таблице.
(а) Какую машину следует купить компании, если ставка дисконта равна 6 %?
(б) Предположим, что вы финансовый менеджер компании. Если вы приобрели ту или другую машину и отдали её в аренду управляющему производством на весь срок службы машины, какую арендную плату вы можете назначить.
(в) Обычно арендная плата, описанная в вопросе (б), устанавливается предположительно — на основе расчёта и интерпретации равномерных годовых затрат. Предположим, вы действительно купили одну из машин и отдали её в аренду управляющему производством. Какую ежегодную арендную плату вы можете устанавливать на будущее, если темп инфляции составляет 8 % в год? (Замечание: арендная плата, рассчитанная в вопросе (а), представляет собой реальные потоки денежных средств. Вы должны скорректировать величину арендной платы с учётом инфляции).

Задача 4. Имеются следующие условные данные по двум вариантам проекта (табл. 1)
Требуется:
1. Определить по вариантам чистый дисконтированный доход (ЧДД), индекс доходности (ИД) и срок окупаемости (Т_ок).
2. Найти лучший вариант проекта.
За момент приведения к расчетным ценам принят конец 2-го года.

Задача 5. Выбрать наиболее эффективный инвестиционный проект при норме прибыли r =15% и следующих условиях: Проект Инвестиции 1С Прибыль по годам (Р) у.е.
Р1 Р2 Р3 Р4
П1 300 90 100 120 150
П2 300 150 120 100 90
Определить: NPV, PI, IRR

Задача 6. Рассчитать внутреннюю норму доходности проекта «Заря» стоимостью 180 млн. руб., если он в течение 7 лет обеспечивает ежегодный доход 35 млн. руб.

Задача 7. Компания Игрек анализирует ожидаемые денежные потоки двух альтернативных проектов (в тыс. руб):
Год 0 1 2 3 4 5 6 7
А -300 -387 -192 -100 600 600 850 -180
В -405 134 134 134 134 134 134 0
Рассчитать внутреннюю норму доходности каждого проекта.

Задача 8. Проектом предусмотрено приобретение машин и оборудования на сумму 150000 у.е.. Инвестиции осуществляются равными частями в течение двух лет. Расходы на оплату труда составляют 50000 у.е., материалы – 25000 у.е.. Предполагаемые доходы ожидаются во второй год в объеме 75000 у.е., третий — 80000 у.е., четвертый — 85000 у.е., пятый — 90000 у.е., шестой — 95000 у.е., седьмой — 100000 у.е. Оцените целесообразность проекта при цене капитала 12% и если это необходимо предложите меры по его улучшению.

Источник

Оценим инвестиционный проект

Задача по экономике:

Расчет NPV, PI, срока окупаемости простого, срока окупаемости дисконтированного, индекса рентабельности инвестиций, внутренней нормы доходности.

Дано: Инвестиции в бизнес составили 500 тыс. рублей.

Ожидаемые доходы (CFi) за 5 лет составят:

2014 год – 100 тыс. рублей. 2015 год – 150 тыс. рублей.

2016 год – 200 тыс. рублей. 2017 год – 250 тыс. рублей.

2018 год – 300 тыс. рублей.

Ставка дисконтирования 20%.

1. чистый дисконтированный доход (NPV) за 5 лет,

2. индекс прибыльности (PI) ,

3. сроки окупаемости простой и дисконтированный,

4. внутреннюю норму доходности (IRR).

Сначала рассчитаем чистые денежные потоки по формуле CFi/(1+r) t

Где CFi – денежные потоки по годам.

r – ставка дисконтирования.

t – номер года по счету.

Тогда в первый год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r) t = 100000 /(1+0,2) 1 =83333,33 рублей.

Во второй год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r) t = 150000 /(1+0,2) 2 = 104166,67 рублей.

В третий год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r) t = 200000 /(1+0,2) 3 = 115740,74 рублей.

В четвертый год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r) t = 250000 /(1+0,2) 4 = 120563,27 рублей.

В пятый год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r) t = 300000 /(1+0,2) 5 = 120563,27 рублей.

Где I – сумма инвестиций.

∑CF_i/(1+r) i – сумма чистых денежных потоков.

∑CF_i/(1+r) i =83333,33+104166,67+115740,74+120563,27+120563,27 =544367,28 рублей.

NPV=83333,33+104166,67+115740,74+120563,27+120563,27 – 500000 = 44367,28 рублей.

NPV= 44367,28 рублей.

NPV должен быть положительным, иначе инвестиции не оправдаются. В нашем случае NPV положителен.

Рассчитаем индекс рентабельности PI (profitability index).

Индекс рентабельности рассчитывается по формуле:

(чистые денежные потоки делим на размер инвестиций).

Тогда индекс рентабельности будет = 544367,28 / 500000=1,09.

Если индекс рентабельности инвестиций больше 1, то можно говорить о том, что проект эффективен.

Обобщим данные расчета NPV в таблице.

Рассчитаем срок окупаемости простой.

Инвестиции 500000 рублей.

В первый год доход 100000 рублей, т.е. инвестиции не окупятся.

Во второй год доход 150000 рублей, т.е. за два года доходы составили 250000 рублей, что меньше суммы инвестиций.

В третий год доход 200000 рублей, т.е. за три года доходы составили 250000+200000=450000 рублей, что меньше суммы инвестиций.

В четвертый год доход 250000 рублей, т.е. за четыре года доходы составили 450000+250000=700000 рублей, что больше суммы инвестиций.

Т.е. срок окупаемости простой будет 3 с чем-то года. Найдем точное значение по формуле.

Срок окупаемости простой =3+(остаток долга инвестору на конец третьего года) / денежный поток за четвертый год.

Срок окупаемости простой = 3+50000 /250000=3,2 года.

Рассчитаем срок окупаемости дисконтированный.

Инвестиции 500000 рублей.

В первый год чистый денежный поток 83333,33 рублей, т.е. инвестиции не окупятся.

Во второй год чистый денежный поток 104166,67 рублей, т.е. за два года дисконтированные доходы составили 83333,33+104166,67=187500 рублей, что меньше суммы инвестиций.

В третий год чистый денежный поток 115740,74 рублей, т.е. за три года дисконтированные доходы составили 187500+115740,74=303240,74 рублей, что меньше суммы инвестиций.

В четвертый год чистый денежный поток 120563,27 рублей, т.е. за четыре года дисконтированные доходы составили 303240,74+120563,27=423804,01 рублей, что меньше суммы инвестиций.

В пятый год чистый денежный поток 120563,27 рублей, т.е. за 5 лет дисконтированные доходы составили 303240,74+120563,27=544367,28 рублей, что больше суммы инвестиций.

Т.е. срок окупаемости дисконтированный будет больше 4, но меньше 5 лет. Найдем точное значение по формуле.

Срок окупаемости дисконтированный =4+(остаток долга инвестору на конец четвертого года) / чистый денежный поток за пятый год.

Срок окупаемости простой = 4+76195,99 / 120563,27 = 4 , 63 года.

Рассчитаем внутреннюю норму доходности.

Внутренняя норма доходности – это значение ставки дисконтирования, при которой NPV=0 .

Можно найти внутреннюю норму доходности методом подбора. В начале можно принять ставку дисконтирования, при которой NPV будет положительным, а затем ставку, при которой, NPV будет отрицательным, а затем найти усредненное значение, когда NPV будет равно 0.

Мы уже посчитали NPV для ставки дисконтирования, равной 20%. В этом случае NPV = 44367,28 рублей.

Теперь примем ставку дисконтирования равной 25% и рассчитаем NPV.

NPV= 100000/(1+0,25) 1 +150000/(1+0,25) 2 +200000/(1+0,25) 3 + 250000 / (1+0,25) 4 + 300000 / (1+0,25) 5 — 500000= -20896 рублей.

Итак, при ставке 20% NPV положителен, а при ставке 25% отрицателен. Значит внутренняя норма доходности IRR будет в пределах 20-25%.

Внутренняя норма доходности. Расчет

Найдем внутреннюю норму доходности IRR по формуле:

Данный пример предназначен для практических занятий. к.э.н., доцент Одинцова Е.В.

Источник

Анализ инвестиционного проекта

Рассмотрим ряд задач по анализу и оценке бизнес-проектов.

Задача. Размер инвестиции — 200 000 тыс.руб. Доходы от инвестиций в первом году: 50 000 тыс.руб.; во втором году: 50 000 тыс.руб.; в третьем году: 90000 тыс.руб.; в четвертом году: 110000 тыс.руб. Ставка дисконтирования равна 15%. Определить период по истечении которого инвестиции окупаются.

Также определить чистый дисконтированный доход (ЧДД), индекс прибыльности. Сделать вывод.

Решение задачи

Чистые денежные потоки рассчитываются следующим образом:

Где CFi – денежные потоки по годам.

r – ставка дисконта.

t – номер года, 1-й, 2-й, 3-й и т.д.

Например в первый год получим чистый денежный поток, равный 50000*(1+0,15) 1 =43478,26 (т.р.)

Чистый дисконтированный доход ЧДД (английское сокращение NPV) ЧДД =∑CF_i/(1+r) i – I,

Где I – размер инвестиций.

∑CF_i/(1+r) i – сумма чистых денежных потоков.

Заполним таблицу с расчетными данными.

Сальдо денежных потоков =

ЧДД=3354,76 тыс. руб.

Срок окупаемости простой равен 3+10000 /110000=3,09 ( лет).

Срок дисконтированный равен 3+ 5 9 538,09 / 62 892,86 =3, 95 ( лет).

Индекс прибыльности рассчитывается следующим образом:

(чистые денежные потоки делим на размер инвестиций).

Индекс прибыльности равен = (43478,26 + 37807,18 + 59176,46 + 62892,86) / 200000 = 1 , 02 .

Выводы:

Таким образом, ЧДД >0,

Индекс прибыльности (рентабельности инвестиций) >1.

Срок окупаемости простой и дисконтированный менее 4 лет. Что говорит о том, что проект окупается в среднесрочной перспективе, и его можно считать эффективным.

Рассмотрим следующую задачу по оценке экономической эффективности вложения денежных средств в бизнес-проект.

Задача. Требуется рассчитать значение показателя чистого дисконтированного дохода для проекта со сроком реализации 3 гола, первоначальными инвестициями в размере 10 млн. руб. и планируемыми входящими денежными потоками равными: в первый год 3 млн руб., во второй год – 4 млн руб, в третий год – 7 млн руб. Стоимость капитала (процентная ставка) предполагается равной 12%. Также определить индекс прибыльности и срок окупаемости инвестиций (простой и дисконтированный). Сделать вывод.

ЧДД (Чистый дисконтированный доход) рассчитывается:

Где I – размер инвестиций.

∑CF_i/(1+r) i – сумма чистых денежных потоков.

Чистые денежные потоки рассчитываются следующим образом:

Где CFi – денежные потоки по годам.

r – ставка дисконта.

t – номер года, 1-й, 2-й, 3-й и т.д.

Например в первый год получим чистый денежный поток, равный 3*(1+0,12) 1 =2,679 (млн руб.).

Обобщим расчеты в таблице.

денежных потоков = Накопленный

ЧДД=0,85 (млн руб)=850 тыс. руб.

Индекс рентабельности инвестиций определяется по формуле:

(чистые денежные потоки делим на размер инвестиций).

Индекс рентабельности инвестиций равен = (2,679 + 3,189 + 4,982) / 10 = 1 , 085 .

Срок окупаемости простой равен 2+3 / 7 = 2,43 ( года).

Срок дисконтированный равен =2+ 4,13 /4,982 = 2 , 83 ( лет).

Выводы по задаче:

ЧДД=850 тыс. руб., т.е. больше 0 .

Индекс рентабельности инвестиций=1,085, т.е. >1.

Срок окупаемости простой и дисконтированный менее 3 лет. Следовательно данный проект можно считать привлекательным с точки зрения эффективности вложения инвестиций в него.

Разберем задачу по экономике по расчету точки безубыточности.

Задача. Переменные затраты на единицу продукции: прямые материальные затраты — 60000 рублей, прямые трудовые затраты 25000 рублей, общепроизводственные затраты 20000 рублей, затраты на реализацию продукции 15000 рублей. Постоянные затраты составили: общепроизводственные затраты 6000000 рублей, затраты на рекламу 1500000 рублей, административные расходы 2000000 рублей. Цена продажи составляет 300000 рублей за единицу продукции. Рассчитать точку безубыточности, выручку, валовую маржу, валовую прибыль при объеме продаж в 80 шт.

Найдем точку безубыточности.

Точка безубыточности рассчитывается по формуле:

Точка безубыточности = Общие постоянные затраты / ( цена товара – переменные затраты на единицу).

Подставим данные задачи и найдем точку безубыточности.

Точка безубыточности = (6000000 + 1500000 + 2000000) / [300000 — (60000 + 25000 + 20000 + 15000)] = 53 ( шт.).

Выручка = Цена*Количество = 300000*80=24 000 000 (руб.).

Валовая маржа (маржинальная прибыль) рассчитывается по формуле.

Маржинальная прибыль = Выручка – Общие переменные затраты = 24 000 000 – 80 * (60000 + 25000 + 20000 + 15000) = 14 400 000 (руб.)

Валовая прибыль = Выручка – Переменные затраты – Постоянные затраты = 24 000 000 – 80 * (60000+25000+ 20000 + 15000) — ( 6000000 + 1500000 + 2000000)= 4 900 000 (руб.)

Чистая прибыль = Валовая прибыль – Налог на прибыль = 4 900 000 — 0,2*4 900 000 = 3 9 20 000 (руб.).

Ответ. Точка безубыточности (критический выпуск) = 53 шт.

Выручка = 24 млн руб., валовая маржа = 14,4 млн руб., валовая прибыль = 4,9 млн руб. Чистая прибыль = 3,92 млн руб.

Источник

Основные формулы по инвестициям с пояснением решения

Благодаря современным информационным технологиям можно успешно зарабатывать в любом месте, имея при себе компьютер или иной гаджет и доступ к сети интернет. Одним из таких уникальных и интересных способов увеличения доходности являются инвестиции.

Благодаря современным информационным технологиям можно успешно зарабатывать в любом месте, имея при себе компьютер или иной гаджет и доступ к сети интернет. Одним из таких уникальных и интересных способов увеличения доходности являются инвестиции.

Что это такое: инвестиции и инвестирование?

Опытные и успешные бизнесмены ответят на данный вопрос коротко и просто: деньги должны работать. Это значит, что можно зарабатывать на денежных или финансовых операциях, грамотно вкладывая свободные средства и дожидаясь определенного момента (повышения доходности). Отсюда следует, что инвестиции – это определенные вложения (чаще всего денежные), а инвестирование – процесс наращивания дохода.

Виды инвестиций

Столь необычная процедура всегда сопровождается определенными рисками. Наиболее выраженным из них является возможность утраты вложенного капитала полностью, поэтому перед вложением средств важно проанализировать все возможные сценарии развития событий, оценить риски и перспективы. Делается это посредством использования специальных инструментов.

Чтобы добиться успеха на этом поприще важно владеть основной терминологией, правилами и законами, располагать необходимой базой – начальный капитал, брокерский счет и пр.

Самыми популярными вариантами инвестирования являются следующие вложения: валютная биржа (игры на курсах валют), интеллектуальная собственность, покупка акций и облигаций, ценных бумаг, покупка или вложение в недвижимость, покупка драгоценных металлов и пр.

Инвестирование основывается не только на вложении, но и ожидании прогнозируемого или иного результата. Поэтому инвестору следует тщательно следить за ситуацией на рынке, корректировать свою стратегию и тактику, оценивать риски. Перед вложением средств целесообразно пройти специальные курсы по инвестированию и исследовать специальные показатели, о которых мы расскажем ниже.

Нужна помощь преподавателя?

Мы всегда рады Вам помочь!

Правила эффективного инвестирования

Чтобы сделка состоялась и принесла доход или преумножила первоначальный капитал, важно следовать четким правилам:

• Ставим цель. В этом деле важно определить, ради чего и для чего Вы желаете преумножить свой капитал. Притом цель должна мотивировать инвестора. Это значит, что не нужно выдвигать цель – заработать «энный» объем денег (сумма). Миссия инвестора должна быть абстрактной и конкретной одновременно. Например, приобрести дом в черте города стоимостью Х в течение трех лет. Здесь же следует составить финансовый план с подсчетом ежемесячного дохода, достаточного для основных и обязательных платежей/нужд, откладывания запланированной суммы (на дом), воздействие инфляции и пр.
• Безопасность. Инвестиции могут быть нестабильными и непостоянными. Например, курсы валют постоянно меняются, а значит и доходность будет колебаться. Поэтому важно обезопасить себя от финансовых крахов, создав минимальный резервный фонд. «Финансовая подушка» должна быть сформирована отдельно от основных активов, также неплохо ее периодически дополнять, но прикасаться к ней следует только в крайнем случае.
• Срок вложений. Большинство людей привыкли открывать депозитные счета и/или инвестировать на короткий срок, но инвестирование на 3-5 и более лет – более выгодны, так ка в этом случае доходность растет по формулам сложных процентов.

Что нужно знать про инвестирование?

• Регулярность инвестиций. Не стоит думать, что вложил один раз и заработал миллионы. На самом деле, каждая свободная копейка должна приносить доход или быть полезной. Если у Вас не запланированы покупки или расходы, то лучше всего высвобожденный капитал инвестировать. В этом случае уровень доходности возрастает в разы. Притом при регулярном инвестировании риск обанкротиться или «прогореть» сокращается.
• Разнообразие инвестиционного портфеля. Никогда не вкладывайтесь полностью в один вид. Во-первых, разные вложения ведут себя по-разному и становятся взаимодополняемыми: если одна инвестиция убыточна, то другая приносит доход и покрывает проигрыш. Поэтому старайтесь грамотно распределять деньги как минимум на 2-3 вида, следите за курсами и также пропорционально пополняйте портфель.
• Не используйте ради инвестиций заемный капитал. В этом случае доходность вложений будет направляться на погашение процентов по займу, а значит выгоды не будет. Более того, в случае «проигрыша» инвестор будет не просто в убытке, но и должен банку.
• Пользуйтесь всеми действующими льготами, снижая уровень затрат.
• Занимайтесь саморазвитием, постоянно пополняя багаж знаний новыми актуальными данными, осваивая новые инструменты и горизонты. В этом случае успех вам гарантирован.

Оцениваем эффективность инвестиций по формулам

В экономической теории и на практике опытные эксперты перед инвестированием сначала «прощупывают почву», а уже после вложения средств тщательно следят за ситуацией и координируют свои действия, оценивают перспективы.

Что такое инвестиционный анализ?

После того, как цели инвестирования и срок инвестирования были определены, необходимо рассчитать и проанализировать основные показатели:

Здесь инвестор определяет, какую сумму и на каких условиях ему следует вложить, чтобы добиться намеченной цели. Для этого важно учесть следующие факторы: расходы на открытие брокерского или инвестиционного счета и его обслуживание, начальный капитал, «финансовая подушка» (обычно она представляет собой определенный процент от дохода).

На этом же этапе следует определить: инвестирование – это дополнительный или основной источник дохода. С учетом этого фактора инвестор включает или исключает повседневные расходы, затраты за аренду помещения и пр.

Инвестиции – это вложения индивида, его затраты. Срок окупаемости – это время, за которой инвестор выходит на нулевой уровень или начинает получать доход, перекрыв свои затраты (первоначальный капитал).

Как рассчитать срок окупаемости вложенных денег?

Срок окупаемости и период инвестирования могут разниться. В одном случае инвестор начинает получать доход сразу, в другом – по мере выхода на определенный уровень.

Данный показатель позволяет определить, возместят ли инвестиции в определенный срок произведенные затраты, когда инвестор начнет получать прибыль.

• Доходность инвестиций.

Формула для расчета доходности

Данный показатель свидетельствует о положительной или отрицательной тенденции: наращивание доходов или убыточность проекта. Его целесообразно использовать для сравнения нескольких инвестиционных проектов или вложений в разные активы, чтобы понять: какой из них выгоднее.

Оценка прибыли

Пример оценки доходности:

Данный показатель позволяет сопоставить уровень полученной прибыли и вложенных в проект средств: сколько рублей приходится на каждый вложенный 1 рубль инвестиций, насколько выгодны были операции и пр.

Как рассчитать Рентабельность вложений (ROI)?

Если полученное значение превышает 100%, то инвестпроект был прибыльным и эффективным, если ниже 100% – то убыточным.

Все показатели целесообразно исследовать и анализировать с определенной периодичностью: чем чаще, тем лучше. Но это не значит, что инвестор должен ежедневно производить расчеты и сопоставлять результаты, корректировать тактику.

В инвестировании важно полагаться на прогнозы экспертов, собственную интуицию. Чтобы минимизировать риски, достаточно раз в неделю пересматривать условия инвестирования, анализировать поведение игроков на рынке и корректировать планы (но не меняя цели до тех пор, пока она не будет достигнута).

Производить расчеты можно вручную или с помощью специальных программ: Excel или в рамках брокерской программы (анализ данных экспорт данных и моделирование ситуации с учетом прогнозов ЦБ РФ и иных ведомств).

Внимательно проверяйте все данные: расчеты должны быть максимально точными, учитывайте условия инвестирования, последние тенденции и изменения в выбранной сфере (колебания курсов, налоговые льготы, правовые нормы, рейтинг или престиж кампании и пр.).

Где применяют формулы по оценке инвестиций?

Данными правилами и формулам успешно пользуются в теории и на практике. Конечно же, они востребованы преимущественно в экономической среде у аналитиков менеджеров по инвестициям или управлению проектами, квалифицированными инвесторами и экономистами.

Оценка инвестиционной привлекательности и эффективности производится в самых разных целях:

• Определение перспектив развития частного дела;
• Оценка сотрудничества с поставщиками, подрядчиками или иными партнёрами;
• Анализ способов преумножения капитала, эффективности вложений;
• И пр.

Расчет показателей по оценке инвестиций производят студенты экономического профиля при выполнении курсовых и научно-исследовательских работ ВКР. В этом деле к ним на помощь приходят специалисты образовательного центра Дисхелп.

Наша команда подберет информационную базу, подготовит исследование «под ключ» и оформит его с учетом заявленных требований, гарантируя высокое качество услуг, конфиденциальность данных и безопасность сделки. Написать курсовую, научную или аттестационную работу, бизнес-план просто! Убедитесь в этом лично, оформив заявку на нашем сайте.

Трудности с учебой?

Помощь в написании студенческих и
аспирантских работ!

Источник