Примеры решений задач по инвестированию
В этом разделе вы найдете решенные задачи по предмету «Инвестиции» (инвестирование, инвестиционный менеджмент и т.д.). Примеры решений выложены бесплатно для вашего удобства. Если вам нужна помощь в выполнении своих работ, оставьте заявку.
Задачи по инвестициям с решениями
Задача 1. Проект А имеет капитальные вложения в 65000 руб., а ожидаемые чистые денежные поступления составляют 15000 руб. в год в течение 8 лет.
а) Какой период окупаемости этого проекта?
б) Альтернативная доходность равна 14%. Какова чистая приведенная стоимость?
в) Внутренняя норма доходности?
г) Индекс доходности?
Задача 2. а) Каковы периоды окупаемости каждого из следующих проектов (данные в таблице)
б) При условии, что вы хотите использовать метод окупаемости, и период окупаемости равен двум годам, на какой из проектов вы согласитесь?
в) Если период окупаемости равен трём годам, какой из проектов вы выберете?
г) Если альтернативные издержки составляют 10 %, какие проекты будут иметь положительные чистые текущие стоимости?
д) «В методе окупаемости слишком большое значение уделяется потокам денежных средств, возникающим за пределами периода окупаемости». Верно ли это утверждение?
е) «Если фирма использует один период окупаемости для всех проектов, вероятно, она одобрит слишком много краткосрочных проектов». Верно, или неверно?
Задача 3. Компания должна выбрать одну из двух машин, которые выполняют одни и те же операции, но имеют различный срок службы. Затраты на приобретение и эксплуатацию машин приведены в таблице.
(а) Какую машину следует купить компании, если ставка дисконта равна 6 %?
(б) Предположим, что вы финансовый менеджер компании. Если вы приобрели ту или другую машину и отдали её в аренду управляющему производством на весь срок службы машины, какую арендную плату вы можете назначить.
(в) Обычно арендная плата, описанная в вопросе (б), устанавливается предположительно — на основе расчёта и интерпретации равномерных годовых затрат. Предположим, вы действительно купили одну из машин и отдали её в аренду управляющему производством. Какую ежегодную арендную плату вы можете устанавливать на будущее, если темп инфляции составляет 8 % в год? (Замечание: арендная плата, рассчитанная в вопросе (а), представляет собой реальные потоки денежных средств. Вы должны скорректировать величину арендной платы с учётом инфляции).
Задача 4. Имеются следующие условные данные по двум вариантам проекта (табл. 1)
Требуется:
1. Определить по вариантам чистый дисконтированный доход (ЧДД), индекс доходности (ИД) и срок окупаемости (Ток).
2. Найти лучший вариант проекта.
За момент приведения к расчетным ценам принят конец 2-го года.
Задача 5. Выбрать наиболее эффективный инвестиционный проект при норме прибыли r =15% и следующих условиях: Проект Инвестиции 1С Прибыль по годам (Р) у.е.
Р1 Р2 Р3 Р4
П1 300 90 100 120 150
П2 300 150 120 100 90
Определить: NPV, PI, IRR
Задача 6. Рассчитать внутреннюю норму доходности проекта «Заря» стоимостью 180 млн. руб., если он в течение 7 лет обеспечивает ежегодный доход 35 млн. руб.
Задача 7. Компания Игрек анализирует ожидаемые денежные потоки двух альтернативных проектов (в тыс. руб):
Год 0 1 2 3 4 5 6 7
А -300 -387 -192 -100 600 600 850 -180
В -405 134 134 134 134 134 134 0
Рассчитать внутреннюю норму доходности каждого проекта.
Задача 8. Проектом предусмотрено приобретение машин и оборудования на сумму 150000 у.е.. Инвестиции осуществляются равными частями в течение двух лет. Расходы на оплату труда составляют 50000 у.е., материалы – 25000 у.е.. Предполагаемые доходы ожидаются во второй год в объеме 75000 у.е., третий — 80000 у.е., четвертый — 85000 у.е., пятый — 90000 у.е., шестой — 95000 у.е., седьмой — 100000 у.е. Оцените целесообразность проекта при цене капитала 12% и если это необходимо предложите меры по его улучшению.
Источник
Анализ инвестиционного проекта
Рассмотрим ряд задач по анализу и оценке бизнес-проектов.
Задача. Размер инвестиции — 200 000 тыс.руб. Доходы от инвестиций в первом году: 50 000 тыс.руб.; во втором году: 50 000 тыс.руб.; в третьем году: 90000 тыс.руб.; в четвертом году: 110000 тыс.руб. Ставка дисконтирования равна 15%. Определить период по истечении которого инвестиции окупаются.
Также определить чистый дисконтированный доход (ЧДД), индекс прибыльности. Сделать вывод.
Решение задачи
Чистые денежные потоки рассчитываются следующим образом:
Где CFi – денежные потоки по годам.
r – ставка дисконта.
t – номер года, 1-й, 2-й, 3-й и т.д.
Например в первый год получим чистый денежный поток, равный 50000*(1+0,15) 1 =43478,26 (т.р.)
Чистый дисконтированный доход ЧДД (английское сокращение NPV) ЧДД =∑CFi/(1+r) i – I,
Где I – размер инвестиций.
∑CFi/(1+r) i – сумма чистых денежных потоков.
Заполним таблицу с расчетными данными.
Сальдо денежных потоков =
ЧДД=3354,76 тыс. руб.
Срок окупаемости простой равен 3+10000 /110000=3,09 ( лет).
Срок дисконтированный равен 3+ 5 9 538,09 / 62 892,86 =3, 95 ( лет).
Индекс прибыльности рассчитывается следующим образом:
(чистые денежные потоки делим на размер инвестиций).
Индекс прибыльности равен = (43478,26 + 37807,18 + 59176,46 + 62892,86) / 200000 = 1 , 02 .
Выводы:
Таким образом, ЧДД >0,
Индекс прибыльности (рентабельности инвестиций) >1.
Срок окупаемости простой и дисконтированный менее 4 лет. Что говорит о том, что проект окупается в среднесрочной перспективе, и его можно считать эффективным.
Рассмотрим следующую задачу по оценке экономической эффективности вложения денежных средств в бизнес-проект.
Задача. Требуется рассчитать значение показателя чистого дисконтированного дохода для проекта со сроком реализации 3 гола, первоначальными инвестициями в размере 10 млн. руб. и планируемыми входящими денежными потоками равными: в первый год 3 млн руб., во второй год – 4 млн руб, в третий год – 7 млн руб. Стоимость капитала (процентная ставка) предполагается равной 12%. Также определить индекс прибыльности и срок окупаемости инвестиций (простой и дисконтированный). Сделать вывод.
ЧДД (Чистый дисконтированный доход) рассчитывается:
Где I – размер инвестиций.
∑CFi/(1+r) i – сумма чистых денежных потоков.
Чистые денежные потоки рассчитываются следующим образом:
Где CFi – денежные потоки по годам.
r – ставка дисконта.
t – номер года, 1-й, 2-й, 3-й и т.д.
Например в первый год получим чистый денежный поток, равный 3*(1+0,12) 1 =2,679 (млн руб.).
Обобщим расчеты в таблице.
денежных потоков = Накопленный
ЧДД=0,85 (млн руб)=850 тыс. руб.
Индекс рентабельности инвестиций определяется по формуле:
(чистые денежные потоки делим на размер инвестиций).
Индекс рентабельности инвестиций равен = (2,679 + 3,189 + 4,982) / 10 = 1 , 085 .
Срок окупаемости простой равен 2+3 / 7 = 2,43 ( года).
Срок дисконтированный равен =2+ 4,13 /4,982 = 2 , 83 ( лет).
Выводы по задаче:
ЧДД=850 тыс. руб., т.е. больше 0 .
Индекс рентабельности инвестиций=1,085, т.е. >1.
Срок окупаемости простой и дисконтированный менее 3 лет. Следовательно данный проект можно считать привлекательным с точки зрения эффективности вложения инвестиций в него.
Разберем задачу по экономике по расчету точки безубыточности.
Задача. Переменные затраты на единицу продукции: прямые материальные затраты — 60000 рублей, прямые трудовые затраты 25000 рублей, общепроизводственные затраты 20000 рублей, затраты на реализацию продукции 15000 рублей. Постоянные затраты составили: общепроизводственные затраты 6000000 рублей, затраты на рекламу 1500000 рублей, административные расходы 2000000 рублей. Цена продажи составляет 300000 рублей за единицу продукции. Рассчитать точку безубыточности, выручку, валовую маржу, валовую прибыль при объеме продаж в 80 шт.
Найдем точку безубыточности.
Точка безубыточности рассчитывается по формуле:
Точка безубыточности = Общие постоянные затраты / ( цена товара – переменные затраты на единицу).
Подставим данные задачи и найдем точку безубыточности.
Точка безубыточности = (6000000 + 1500000 + 2000000) / [300000 — (60000 + 25000 + 20000 + 15000)] = 53 ( шт.).
Выручка = Цена*Количество = 300000*80=24 000 000 (руб.).
Валовая маржа (маржинальная прибыль) рассчитывается по формуле.
Маржинальная прибыль = Выручка – Общие переменные затраты = 24 000 000 – 80 * (60000 + 25000 + 20000 + 15000) = 14 400 000 (руб.)
Валовая прибыль = Выручка – Переменные затраты – Постоянные затраты = 24 000 000 – 80 * (60000+25000+ 20000 + 15000) — ( 6000000 + 1500000 + 2000000)= 4 900 000 (руб.)
Чистая прибыль = Валовая прибыль – Налог на прибыль = 4 900 000 — 0,2*4 900 000 = 3 9 20 000 (руб.).
Ответ. Точка безубыточности (критический выпуск) = 53 шт.
Выручка = 24 млн руб., валовая маржа = 14,4 млн руб., валовая прибыль = 4,9 млн руб. Чистая прибыль = 3,92 млн руб.
Источник
Задачи по инвестициям с решением рассчитать уровень риска
Задача 1 по оценке эффективности инвестиций с решением.
Предприятие имеет возможность инвестировать:
А) до 55 млн. руб.
Б) до 90 млн. руб.
Стоимость капитала (ставка дисконта) = 10%
Данные по проектам:
Денежный поток по проекту, млн. руб.
Требуется составить оптимальный инвестиционный портфель с учетом ограниченности финансовых ресурсов
ЧДД А = 6/1,1 + 11/1,1^2 + 13/1,1^3 +12/1,1^4 – 30 = 2,509 млн. руб.
ЧДД В = 4/1,1 + 8/1,1^2 + 12/1,1^3 +5/1,1^4 – 20 = 2,679 млн. руб.
ЧДД С = 12/1,1 + 15/1,1^2 + 15/1,1^3 +12/1,1^4 – 40 = 4,821 млн. руб. max
ЧДД D = 4/1,1 + 5/1,1^2 + 6/1,1^3 +6/1,1^4 – 15 = 1,375 млн. руб.
При инвестициях до 55 млн.:
C + D : 4,821+1,375 = 6,196 млн. руб. инвестиции 55 млн. 6,196/55 = 0,112655
А+В: 2,509+2,679 = 5,118 млн. руб. инвестиции 50 млн. руб. 5,118/50 = 0,10236
A + D : 2,09+1,375 = 3,884 млн. руб. инвестиции 45 млн. руб. 3,884/45 = 0,086311
D + B : 1,375+2,679 = 4,054 млн. руб. инвестиции 35 млн. руб. 4,054/35 = 0,115829
При инвестициях до 90млн:
А+В+С: 2,509+2,679+4,821=10,009 инвестиции 90 млн. 10,009/90=0,111211
В+С+ D : 2,679 +4,821 +1,375 =8,875 инвестиции 75 млн. 8,875/75= 0,118333
А+С+ D : 8,705 инвестиции 85 млн 8,705/85=0,102412
А+В+ D : 6,563 инвестиции 65 млн 6,563/65=0,100969
Задача 2 по оценке эффективности инвестиций с решением.
Предприятие рассматривает 2 проекта А и В, требующие инвестиции в размере 100 тыс. рублей
ДП (денежные потоки) для двух проектов приведены в таблице.
Источник
Практикум по курсу «Инвестиции»: учебное пособие (стр. 6 )
 | Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 |
Методические указания по решению задачи с примером
(вариант 0)
Провести оценку инвестиционных рисков возможно путем:
1) расчета среднеквадратического отклонения;
2) расчета коэффициента вариации;
3) расчета b-коэффициента;
4) экспертным методом.
Механизм оценки инвестиционного риска на основе
Из двух сравниваемых проектов более рискованным считается тот, у которого больше среднеквадратическое отклонение (σ).
1. Найдем сумму ожидаемых доходов (ξср) по каждому проекту в целом
. (11)
ξср (A) = 600*0,25+500*0,50+200*0,25 = 150+250+50 = 450 руб.
ξср (Б) = 800*0,20+450*0,60+100*0,20 = 150+270+20 = 450 руб.
Вывод: проекты имеют одинаковую доходность.
2. Рассчитаем среднеквадратическое отклонение (σ) для каждого проекта
. (12)
σ А = 150 σ Б = 221 σ А ≤ σ Б
Вывод: проект Б более рискованный, чем проект А.
Механизм оценки инвестиционного риска на основе
Коэффициент вариации (γ) позволяет определить уровень риска, если показатели среднеожидаемых доходов (ξср) отличаются. Или в случае, когда по доходности (ξср) предпочтительнее один проект, а по уровню риска (σ) – другой.
Предпочтение отдается тому проекту, у которого коэффициент вариации наименьший, т. е. на одну единицу дохода приходится меньше риска. Коэффициент вариации (γ) рассчитывается по формуле:
. (13)
Вывод: наименьшее значение коэффициента вариации наблюдается у проекта А, т. к. на одну единицу дохода приходится меньше риска. Следовательно, данный проект менее рисковый.
Необходимо провести экономическую оценку инвестиционных проектов и выбрать наиболее приемлемый проект.
Для экономической оценки следует рассчитать:
2. Срок окупаемости без учета временной стоимости денег;
3. Чистую текущую стоимость;
4. Индекс рентабельности;
5. Срок окупаемости с учетом временной стоимости денег;
6. Внутреннюю норму прибыли (графическим способом и методом итерации);
7. Определить значение точки Фишера.
Данные для задачи № 4
Варианты
Объем инвестиции, тыс. руб.
Срок эксплуатации, лет
Ежегодная прибыль, тыс. руб.
Объем инвестиций, тыс. руб.
Срок эксплуатации, лет
Ежегодная прибыль, тыс. руб.
Методические указания по решению задачи. Для решения задачи следует воспользоваться следующим алгоритмом.
1. Простая норма прибыли (ROI — return on investments) рассчитывается как отношение чистой прибыли (Pi) за один период времени (обычно за год) к общему объему инвестиционных затрат.
. (14)
Экономический смысл простой нормы прибыли заключается в оценке того, какая часть инвестиционных затрат возмещается в виде прибыли в течение одного интервала планирования. При сравнении расчетной величины простой нормы прибыли с минимальным или средним уровнем доходности инвестор может сделать предварительные выводы о целесообразности данной инвестиции, а также о том, следует ли дальше продолжать проведение анализа инвестиционного проекта.
2. Период окупаемости (РР – payback period) — срок, который потребуется для возмещения суммы первоначальных инвестиций.
Алгоритм расчета периода окупаемости без учета временной стоимости денег зависит от равномерности распределения прогнозируемых доходов от инвестиций. Если доход распределен по годам равномерно, то период окупаемости рассчитывается делением единовременных затрат на величину годового дохода, обусловленного ими.
. (15)
Если доход распределен неравномерно, то срок окупаемости рассчитывается прямым подсчетом числа лет, в течение которых инвестиции будут покрываться. Общая формула расчета показателя РР имеет вид:
РР = min n, при котором 
. (16)
3. Чистая текущая стоимость (NPV – Net Present Value) – значение чистого потока денежных средств за время жизни проекта, приведенное в сопоставимый вид в соответствии с фактором времени.
Если инвестиции осуществляются только в нулевом периоде, то чистая текущая стоимость рассчитывается по формуле:
, (17)
где I0 – инвестиции в нулевом периоде;
Рi — денежные поступления в текущем периоде;
r — норма процента;
n — продолжительность жизни проекта.
Если инвестиции осуществляются в течение всего срока реализации проекта, то чистая текущая стоимость рассчитывается по формуле:
 |
где Ii — инвестиции в текущем периоде.
Если NPV > 0, то проект является прибыльным,
Источник