Примеры решений задач по инвестированию
В этом разделе вы найдете решенные задачи по предмету «Инвестиции» (инвестирование, инвестиционный менеджмент и т.д.). Примеры решений выложены бесплатно для вашего удобства. Если вам нужна помощь в выполнении своих работ, оставьте заявку.
Задачи по инвестициям с решениями
Задача 1. Проект А имеет капитальные вложения в 65000 руб., а ожидаемые чистые денежные поступления составляют 15000 руб. в год в течение 8 лет.
а) Какой период окупаемости этого проекта?
б) Альтернативная доходность равна 14%. Какова чистая приведенная стоимость?
в) Внутренняя норма доходности?
г) Индекс доходности?
Задача 2. а) Каковы периоды окупаемости каждого из следующих проектов (данные в таблице)
б) При условии, что вы хотите использовать метод окупаемости, и период окупаемости равен двум годам, на какой из проектов вы согласитесь?
в) Если период окупаемости равен трём годам, какой из проектов вы выберете?
г) Если альтернативные издержки составляют 10 %, какие проекты будут иметь положительные чистые текущие стоимости?
д) «В методе окупаемости слишком большое значение уделяется потокам денежных средств, возникающим за пределами периода окупаемости». Верно ли это утверждение?
е) «Если фирма использует один период окупаемости для всех проектов, вероятно, она одобрит слишком много краткосрочных проектов». Верно, или неверно?
Задача 3. Компания должна выбрать одну из двух машин, которые выполняют одни и те же операции, но имеют различный срок службы. Затраты на приобретение и эксплуатацию машин приведены в таблице.
(а) Какую машину следует купить компании, если ставка дисконта равна 6 %?
(б) Предположим, что вы финансовый менеджер компании. Если вы приобрели ту или другую машину и отдали её в аренду управляющему производством на весь срок службы машины, какую арендную плату вы можете назначить.
(в) Обычно арендная плата, описанная в вопросе (б), устанавливается предположительно — на основе расчёта и интерпретации равномерных годовых затрат. Предположим, вы действительно купили одну из машин и отдали её в аренду управляющему производством. Какую ежегодную арендную плату вы можете устанавливать на будущее, если темп инфляции составляет 8 % в год? (Замечание: арендная плата, рассчитанная в вопросе (а), представляет собой реальные потоки денежных средств. Вы должны скорректировать величину арендной платы с учётом инфляции).
Задача 4. Имеются следующие условные данные по двум вариантам проекта (табл. 1)
Требуется:
1. Определить по вариантам чистый дисконтированный доход (ЧДД), индекс доходности (ИД) и срок окупаемости (Ток).
2. Найти лучший вариант проекта.
За момент приведения к расчетным ценам принят конец 2-го года.
Задача 5. Выбрать наиболее эффективный инвестиционный проект при норме прибыли r =15% и следующих условиях: Проект Инвестиции 1С Прибыль по годам (Р) у.е.
Р1 Р2 Р3 Р4
П1 300 90 100 120 150
П2 300 150 120 100 90
Определить: NPV, PI, IRR
Задача 6. Рассчитать внутреннюю норму доходности проекта «Заря» стоимостью 180 млн. руб., если он в течение 7 лет обеспечивает ежегодный доход 35 млн. руб.
Задача 7. Компания Игрек анализирует ожидаемые денежные потоки двух альтернативных проектов (в тыс. руб):
Год 0 1 2 3 4 5 6 7
А -300 -387 -192 -100 600 600 850 -180
В -405 134 134 134 134 134 134 0
Рассчитать внутреннюю норму доходности каждого проекта.
Задача 8. Проектом предусмотрено приобретение машин и оборудования на сумму 150000 у.е.. Инвестиции осуществляются равными частями в течение двух лет. Расходы на оплату труда составляют 50000 у.е., материалы – 25000 у.е.. Предполагаемые доходы ожидаются во второй год в объеме 75000 у.е., третий — 80000 у.е., четвертый — 85000 у.е., пятый — 90000 у.е., шестой — 95000 у.е., седьмой — 100000 у.е. Оцените целесообразность проекта при цене капитала 12% и если это необходимо предложите меры по его улучшению.
Источник
Анализ инвестиционного проекта
Рассмотрим ряд задач по анализу и оценке бизнес-проектов.
Задача. Размер инвестиции — 200 000 тыс.руб. Доходы от инвестиций в первом году: 50 000 тыс.руб.; во втором году: 50 000 тыс.руб.; в третьем году: 90000 тыс.руб.; в четвертом году: 110000 тыс.руб. Ставка дисконтирования равна 15%. Определить период по истечении которого инвестиции окупаются.
Также определить чистый дисконтированный доход (ЧДД), индекс прибыльности. Сделать вывод.
Решение задачи
Чистые денежные потоки рассчитываются следующим образом:
Где CFi – денежные потоки по годам.
r – ставка дисконта.
t – номер года, 1-й, 2-й, 3-й и т.д.
Например в первый год получим чистый денежный поток, равный 50000*(1+0,15) 1 =43478,26 (т.р.)
Чистый дисконтированный доход ЧДД (английское сокращение NPV) ЧДД =∑CFi/(1+r) i – I,
Где I – размер инвестиций.
∑CFi/(1+r) i – сумма чистых денежных потоков.
Заполним таблицу с расчетными данными.
Сальдо денежных потоков =
ЧДД=3354,76 тыс. руб.
Срок окупаемости простой равен 3+10000 /110000=3,09 ( лет).
Срок дисконтированный равен 3+ 5 9 538,09 / 62 892,86 =3, 95 ( лет).
Индекс прибыльности рассчитывается следующим образом:
(чистые денежные потоки делим на размер инвестиций).
Индекс прибыльности равен = (43478,26 + 37807,18 + 59176,46 + 62892,86) / 200000 = 1 , 02 .
Выводы:
Таким образом, ЧДД >0,
Индекс прибыльности (рентабельности инвестиций) >1.
Срок окупаемости простой и дисконтированный менее 4 лет. Что говорит о том, что проект окупается в среднесрочной перспективе, и его можно считать эффективным.
Рассмотрим следующую задачу по оценке экономической эффективности вложения денежных средств в бизнес-проект.
Задача. Требуется рассчитать значение показателя чистого дисконтированного дохода для проекта со сроком реализации 3 гола, первоначальными инвестициями в размере 10 млн. руб. и планируемыми входящими денежными потоками равными: в первый год 3 млн руб., во второй год – 4 млн руб, в третий год – 7 млн руб. Стоимость капитала (процентная ставка) предполагается равной 12%. Также определить индекс прибыльности и срок окупаемости инвестиций (простой и дисконтированный). Сделать вывод.
ЧДД (Чистый дисконтированный доход) рассчитывается:
Где I – размер инвестиций.
∑CFi/(1+r) i – сумма чистых денежных потоков.
Чистые денежные потоки рассчитываются следующим образом:
Где CFi – денежные потоки по годам.
r – ставка дисконта.
t – номер года, 1-й, 2-й, 3-й и т.д.
Например в первый год получим чистый денежный поток, равный 3*(1+0,12) 1 =2,679 (млн руб.).
Обобщим расчеты в таблице.
денежных потоков = Накопленный
ЧДД=0,85 (млн руб)=850 тыс. руб.
Индекс рентабельности инвестиций определяется по формуле:
(чистые денежные потоки делим на размер инвестиций).
Индекс рентабельности инвестиций равен = (2,679 + 3,189 + 4,982) / 10 = 1 , 085 .
Срок окупаемости простой равен 2+3 / 7 = 2,43 ( года).
Срок дисконтированный равен =2+ 4,13 /4,982 = 2 , 83 ( лет).
Выводы по задаче:
ЧДД=850 тыс. руб., т.е. больше 0 .
Индекс рентабельности инвестиций=1,085, т.е. >1.
Срок окупаемости простой и дисконтированный менее 3 лет. Следовательно данный проект можно считать привлекательным с точки зрения эффективности вложения инвестиций в него.
Разберем задачу по экономике по расчету точки безубыточности.
Задача. Переменные затраты на единицу продукции: прямые материальные затраты — 60000 рублей, прямые трудовые затраты 25000 рублей, общепроизводственные затраты 20000 рублей, затраты на реализацию продукции 15000 рублей. Постоянные затраты составили: общепроизводственные затраты 6000000 рублей, затраты на рекламу 1500000 рублей, административные расходы 2000000 рублей. Цена продажи составляет 300000 рублей за единицу продукции. Рассчитать точку безубыточности, выручку, валовую маржу, валовую прибыль при объеме продаж в 80 шт.
Найдем точку безубыточности.
Точка безубыточности рассчитывается по формуле:
Точка безубыточности = Общие постоянные затраты / ( цена товара – переменные затраты на единицу).
Подставим данные задачи и найдем точку безубыточности.
Точка безубыточности = (6000000 + 1500000 + 2000000) / [300000 — (60000 + 25000 + 20000 + 15000)] = 53 ( шт.).
Выручка = Цена*Количество = 300000*80=24 000 000 (руб.).
Валовая маржа (маржинальная прибыль) рассчитывается по формуле.
Маржинальная прибыль = Выручка – Общие переменные затраты = 24 000 000 – 80 * (60000 + 25000 + 20000 + 15000) = 14 400 000 (руб.)
Валовая прибыль = Выручка – Переменные затраты – Постоянные затраты = 24 000 000 – 80 * (60000+25000+ 20000 + 15000) — ( 6000000 + 1500000 + 2000000)= 4 900 000 (руб.)
Чистая прибыль = Валовая прибыль – Налог на прибыль = 4 900 000 — 0,2*4 900 000 = 3 9 20 000 (руб.).
Ответ. Точка безубыточности (критический выпуск) = 53 шт.
Выручка = 24 млн руб., валовая маржа = 14,4 млн руб., валовая прибыль = 4,9 млн руб. Чистая прибыль = 3,92 млн руб.
Источник
Задачи по простым и сложным процентам с решением
Задача 1. Под какой процент была вложена 4000 рублей, если через 8 лет сумма наращенного капитала составила 7000 рублей.
I = S – p = 7000 – 4000 = 3000 руб .
i = 100*I/(P*n) = 100*3000/(4000*8) = 9,4%
Сумма была положена под i = 9,4%
Задача 2. Определить сумму наращенного капитала на 1 ноября, если клиент положил на депозитный счет 3 мая 15000 рублей под 15% годовых, а 2 августа ставка увеличилась на 4%. Расчеты ведутся по французской методике расчета процентов.
d 1 = с 3 мая по 2 августа = 91 день
d 2 = со 2 августа по 1 ноября = 91 день
k = 360 дней (французская методика)
I 1 = P 1* i 1* d 1/( k *100) = 15000*15*91/(100*360) = 568,75 руб.
S1= P1+I1 = 15000 + 568,75 = 15568,75 руб .
I2 = P2* i2*d2/(k*100) = 15568,75*19*91/(100*360) = 747,735 руб .
S 2 = P 2+ I 2 = 15568,75 + 747,735 = 16316,485 руб.
Сумма наращенного капитала на 1 ноября составляет 16316,485 руб.
Задачи на расчет простых и сложных %
Задача 3
1. На какой срок необходимо вложить 5000 рублей при 30% годовых, чтобы сумма дохода составила 560 рублей?
560 = (5000*30* d )/100*365;
150000* d = 20440000
Ответ: 5000 руб. надо положить на 136 дней, чтобы получить доход в 560 руб. при 30% годовых
Клиент положил в банк депозит в размере 25 000 руб. 15 апреля. 19 июня клиент снял со счета 8 000 руб. Определить ставку банка по вкладу, если суммарный доход на 1 января по депозиту клиента составил 1000 руб. Расчеты ведутся по английской методике расчета процентов.
Р = 25000- 8000=17000 руб.
1000 = (17000* i *261)/100*365;
4437000* i = 36500000
Ответ: ставка банка по вкладу равна 8,2%
Задача 5 . На какой срок необходимо вложить 15 000 рублей при 9 % годовых, чтобы сумма дохода составила 2 000 рублей?
Для решения задачи воспользуемся формулой
i — процентная ставка;
n – срок в годах.
Из формулы получаем, что n = I *100% / P * i
n = 2 000 * 100 % / 15 000 * 9 % = 1,481 лет
Ответ: нужно вложить на 1, 481 лет.
Задача 6 . Клиент положил в банк депозит в размере 45 000 руб. 15 мая. 30 июля клиент снял со счета 7 000 руб. Определить ставку банка по вкладу, если суммарный доход на 1 января по депозиту клиента составил 6 000 руб. Расчеты ведутся по английской методике расчета процентов.
Для решения задачи воспользуемся формулой
i — процентная ставка;
d – срок в днях, на который положили деньги;
K — база измерения времени или продолжительность года в днях.
Английская практика (в России) – 365 дней.
Из формулы получаем, что i = I * 100% * K / P * d
P = 45 000 – 7 000 = 38 000 рублей
d = (31-15) +30+31+31+30+31+30+31+1 = 231
i = 6 000 * 100 % * 365 / 38 000 * 231 = 24,95 %
Ответ: ставка банка по вкладу 24,95 %.
Под какой процент была вложена 1000 рублей, если через 7 лет сумма наращенного капитала составила 5600 рублей.
1) Процентный платеж или доход кредитора:
I = S — P = 5600 – 1000=4600 руб.
S – сумма наращенного капитала
P — первоначальный капитал
2) Процентную ставку:
i =100* I /( P * n )=100*4600/(1000*7)=66%
n — время, выраженное в годах
Ответ: процентная ставка равна 66% годовых.
Определить сумму наращенного капитала на 12 октября, если клиент положил на депозитный счет 3 апреля 20 000 рублей под 15% годовых, а 12 августа ставка увеличилась на 2%. Расчеты ведутся по немецкой методике расчета процентов.
Согласно немецкой методике год условно принимается за 360 дней, а месяц – 30 дней.
1) Количество дней, в течении которых вклад лежал под 15 % годовых:
Август – 11 дней
d = 128 дней – время пользованию ссудой
2) Количество дней, в течении вклад лежал под 17 % годовых:
Август – 19 дней
Сентябрь – 30 дней
Октябрь – 12 дней
d = 61 день – время пользованию ссудой
3) Доход, получаемый кредитором от заемщика за пользование денежной ссудой:
I = P * i * d /( k *100) = [20000*15+128/(100*360)] +[20000*17+61/(100*360)] = 1642 , 78 руб.
Р – первоначальный капитал
i – процентная ставка
d – количество дней
4) Сумма наращенного капитала:
S = P + I = 20000 + 1642,78 = 21642,78 руб.
Ответ: наращенный капитал равен 21642,78 руб.
Среднемесячная заработная плата за вычетом налогов на предприятии составила: в базисном периоде 1 1548 руб., в отчётном- 14005 руб., цены на потребительские товары и услуги повысились в отчётном периоде па 17,5%. Доля налогов в заработной плате в базисном периоде составляла 13%, в отчётном — 15%. Определите: 1 .Индекс покупательной способности денег.
2.Индекс номинальной и реальной заработной платы.
Имеются следующие данные о составе и использовании денежных доходов населения РФ в текущих ценах, млрд руб.:*
* Россия в цифрах. 2008: Стат. сб. — М.: Росстат, 2008. С. 120.
Показатель 2006 г. 2007 г .
-доходы от предпринимательской деятельности 1915,1 2118,3
-оплата труда 11237,0 14940,0
-социальные выплаты 2080,4 2317,8
-доходы от собственности 1720,6 1423,1
-другие доходы 336,8 424,3
Денежные расходы и сбережения:
-покупка товаров и оплата услуг 11927,5 14792,4
-обязательные платежи и разнообразные взносы 1813,0 2661,0
-приобретение недвижимости 572,3 690,5
-прирост финансовых активов
Определить за каждый год:
1. Номинальные и располагаемые денежные доходы населения в текущих ценах.
2. Прирост финансовых активов.
3. Структуру денежных доходов и расходов населения.
4. Изменение структуры денежных доходов населения с помощью обобщающих показателей
Больший капитал вложен на 6 месяцев при ставке 5%, а меньший на 3 месяца при ставке 6%. Разница между двумя капиталами 1000 рублей. Найти величину капиталов, если известно, что процентный платеж по первому капиталу равен двойному процентному платежу за второй капитал.
Задача на простые проценты.
Сравнить доход по различным вкладам:
1 – 5000 рублей с 1 мая по 10 ноября по 15 % годовых (английская практика расчета процентов)
2 – 4000 рублей с 5 апреля по 28 августа под 20% годовых (немецкая практика расчета процентов).
Задача на простые проценты.
По английской практике расчета процентов в году 365 дней и в месяце число дней соответствует календарю. Значит, доход по первому вкладу нужно рассчитывать на следующее количество дней: 30+30+31+31+30+31+10=193;
I 1=( P 1* i 1* d 1) / ( K 1*100)=5000*15*193/(365*100)=396,58 руб.
По немецкой практике расчета процентов в году 360 дней и 30 дней в каждом месяце. Значит, доход по первому вкладу нужно рассчитывать на следующее количество дней: 25+30+30+30+28=143
I 2=( P 2* i 2* d 2) / ( K 2 *100)=4000*20*143/(360*100)=317,78 руб.
Следовательно, доход по первому вкладу больше, чем по второму на 78,8 рублей.
Капитал величиной 15 000 рублей вложен в банк на 3 месяца под 6% годовых. Найти сумму наращенного капитала.
Решение задачи на простые проценты:
Будем решать данную задачу с использованием методики простых процентов.
Определим доход от вклада 15 000руб, положенных в банк на 3 месяца:
I = P * i * m / (12*100) = 15000*6*3/ (12*100)=225 руб.
Сумма наращенного капитала
Клиент положил в банк депозит в размере 20 000 руб. 15 мая. 10 августа клиент снял со счета 15 000 руб. Определить ставку банка по вкладу, если суммарный доход на 1 февраля по депозиту клиента составил 11 000 руб. Расчеты ведутся по немецкой методике расчета процентов.
При определении числа дней ссуды по немецкой методике расчета процентов год условно принимается за 360 дней, а месяц – 30 дней. Учитывая это, посчитаем сколько дней составит время депозита в размере 20 000 рублей:
август – 10 дней.
Определим доход от депозитного вклада суммы 20 000 рублей на срок 85 дней:
I=(P*i*d) / (K*100)=20000*85*i/(360*100)=47,22 i.
После того, как клиент 10 августа снял со счета 15 000 рублей, сумма депозита составила 5 000 рублей. Посчитаем сколько дней составит время депозита в размере 5 000 рублей
август – 20 дней;
сентябрь – 30 дней;
октябрь – 30 дней;
ноябрь – 30 дней
декабрь – 30 дней
Тогда, I2=(P2*i*d2) / (K*100)=5000*170*i/(365*100)=23,288 i.
Определим суммарный доход от депозитного вклада:
I=I1+I2=47,22 i.+23,288 I = 70,51* i = 11000;
При заданных условиях ставка банка по вкладу составила 156%.
Под какой процент была вложена 5000 рублей, если через пять лет сумма наращенного капитала составила 3600 рублей.
По условию, была вложена сумма P =5000 рублей.
Сумма наращенного капитала I =3600 рублей.
i =3600/(5000*5)=0,144, т.е. 14,4%
Ответ: процент составляет 14,4% .
Определить сумму наращенного капитала на 1 октября, если клиент положил на депозитный счёт 3 апреля 20000 рублей под 15 % годовых, а 2 августа ставка увеличилась на 2 процента. Расчеты ведутся по немецкой методике расчета процентов.
По условию, была вложена сумма P =20000 рублей.
Размер процента составлял 15% с 3-го апреля по 2 августа и 15+2=17% -со второго августа до 1 октября.
Разобьём это время на два периода:
d 1=27+30+30+30+2=119-первый период по немецкой системе
d 2=28+30+1=59-второй период по немецкой системе
I = I 1+ I 2-наращеный капитал за два периода.
k – база дней по немецкой системе.
I=P*i*d/K=I1+I2= 20000*0,15*119/360+ 20000*0,17*59/360= 1548,99 рублей.
I 1=991,67 рублей
I 2=557,22 рублей
I =1548,99 рублей
Ответ: сумма наращенного капитала I =1548,99 рублей.
Капитал величиной 40000 рублей вложен в банк на 3 месяца под 6% годовых. Найти сумму наращенного капитала.
Клиент положил в банк депозит в размере 50000 руб. 15 мая. 10 августа клиент снял со счета 25000 руб. Определить ставку банка по вкладу, если суммарный доход на 1 февраля по депозиту клиента составил 5000 руб. Ресчеты ведутся по немецкой методике расчета процентов.
I = I 1+ I 2; Составим уравнение, решив которое получим: i = 31.5121%
Ответ: i = 31.5121%
Под какой процент была вложена 1000 рублей, если через 7 лет сумма наращенного капитала составила 5600 рублей.
I = S — P = 5600 – 1000=4600 руб.
S — наращенный капитал
P — первоначальный капитал
Теперь определим процентную ставку:
Ответ: процентная ставка равна 15,71% годовых.
Определить сумму наращенного капитала на 12 октября, если клиент положил на депозитный счет 3 апреля 20 000 рублей под 15% годовых, а 12 августа ставка увеличилась на 2%. Расчеты ведутся по немецкой методике расчета процентов.
Немецкая методика: год условно принимается за 360 дней, а месяц – 30 дней. При определении числа дней ссуды по календарю в России первый и последний дни не учитываются.
Сосчитаем количество дней, при которых вклад лежал под 15 % годовых:
Август – 11 день
Сумма – 128 дней
И количество дней, при которых вклад лежал под 17 % годовых:
Август – 19 дней
Сентябрь – 30 дней
Октябрь – 11 день
I = P * i * d /(100*360)=[20000*15*128/36000 ]+ [20000*17*60/36000 ] = 1633,33.
I = 1633,33 рубля, где
Р – сумма вклада
i – процентная ставка
d – количество дней
S = P + I = 20000 + 1633,33 = 2163,33 рубля.
Ответ: наращенный капитал равен 2163,33 рубля.
Источник