Задачи по доходности облигациям с купонной ставкой

Решение типовых задач

Параметры облигации

Дата аукциона или дата выплаты купона	Номер периода	Купонный дней	Величина, % в год	Размер объявленного купона, руб.
21.01.98 22.07.98	1	182	15	74,79
20.01.99	2	182	15	74,79
21.07.99	3	182	15	74,79
19.01.00	4	182	15	74,79
19.07.00	5	182	15	74,79
17.01.01	6	182	15	74,79

1. Находим «чистую» стоимость облигации:

Р = 1000 х 91,5/100 = 915 руб.

2. Рассчитываем накопленный купонный доход (НКД):

С1 = 1000 х 0,15 х (182/365) = 74,79 руб. (это размер купона; последний столбец табл.

11 = 19/07/00 — 26/04/00 = 84 дня (это количество дней до выплаты ближайшего купона);

Т = 182 (дня купонный период);

НКД = (74,79/182) х (182 — 84) = 40,272 руб.;

Цена облигации с НКД («грязная» цена) = 915 + 40,272 = = 955,272 руб.

Параметры облигации

Задача 2. Определите приемлемый для вас максимальный курс покупки государственной купонной облигации ОФЗ-ФД № 27001ИМР35 на вторичных торгах 26 апреля 2000 г., но при условии, что альтернативное вложение обладает доходностью 50% годовых. Номинал 10 руб. Параметры облигации указаны в табл. 6.2.

Дата аукциона или дата выплаты купона	Номер купонного периода	Купонный дней	Величина купона, в % год	Размер объявленного купона, руб.
19.08.98 10.02.99	1	175	30	1,44
12.05.99	2	91	30	0,75
11.08.99	3	91	30	0,75
10.11.99	4	91	25	0,62
09.02.00	5	91	25	0,62
10.05.00	6	91	25	0,62
09.08.00	7	91	25	0,62
08.11.00	8	91	20	0,50
07.02.01	9	91	20	0,50
09.05.01	10	91	20	0,50
08.08.01	11	91	20	0,50
07.11.01	12	91	15	0,37
06.02.02	13	91	15	0,37

Таблица 6.2

Размер купона в рублях уже рассчитан в последнем столбце

табл. 6.2. Произведем расчет «грязной» цены облигации исходя из

„ _ТТ77ТТ 0,62 0,62 0,50 0,50 0,50 0,50 0,37

Р + НКД = — 1 1 1 1 1 1 1

14 105 196 287 378 469 560

„ _365 , _г 365 , _365 , _г 365 , _365 , ^ 365 , ^ 365

1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5

Р + НКД = 7,783628153 руб.

Расчет НКД ОФЗ-ФД:

С = 10 х 0,25 х (91/365) = 0,62 руб. (размер купона; последний столбец табл. 6.2);

6 = 10/05/00 — 26/04/00 = 14 дней (количество дней до выплаты ближайшего купона);

Т = 91 день (купонный период);

НКД ОФЗ-ФД = (0,62/91) х (91 — 14) = 0,5246154 руб.;

Р = 7,783628153 — 0,5246154 = 7,259013 (руб.).

Приемлемый курс облигации: 72,59%.

Задача 3. На вторичных торгах 26 апреля 2000 г. курс ГКО № 21139ИМР39 составлял 98,68%, курс ОФЗ-ПД № 25021ИМР35 — 91,5%; курс ОФЗ-ФД № 27001ЯМР35 — 78,99%. Надо определить:

1) в какие ценные бумаги инвестиции будут наиболее эффективными с точки зрения доходности к погашению (доходность рассчитать с учетом простой и сложной процентной ставки; данные по купонным облигациям следует взять из предыдущих задач; параметры ГКО № 21139ЯМР39: номинал 1000 руб.; погашение 31 мая 2000 г.);

2) текущую (фактическую) доходность для купонных облигаций при условии, что цены аукционов соответствующих облигаций составляют: ОФЗ-ПД № 25021 ЯМР35—80%; ОФЗ-ФД № 27001ЯМР35—70%.

1. Рассчитаем доходность к погашению по ГКО № 21139ИМР39, исходя из сложной и простой процентной ставки:

Р = 98,68 х 1000/100 = 986,8 руб.;

^погаш = 31/05/2000 — 26/04/2000 = 35 дней.

і = [(1000/986,8) — 1] х 365 х 100/35 = 13,95%. Сложная ставка:

» 365 ‘	‘ 365 «
( N 3 і	х 100% =	( 1000 3 35 ,
1 — 1 -1		1——- 1 -1
1Р )		1,986,8 )

X 100 = 14,8634 %.

2. Рассчитаем доходность к погашению по ОФЗ-ПД № 25021ИМР35, исходя из сложной и простой процентной ставки:

365

• 100%,

(N — P +£ Ск — НКД) P + НКД

где N = 1000 руб.;

Р = 91,5 х 1000/100 = 915 руб.;

С₁ = 1000 X 0,15 X (182/365) = 74,79 руб.;

?_погаш. = 84 + 182 = 266 дней.

/ = [(1000 — 915 + 74,79 х 2 -40,272)/955,272) х (365/266) х 100 = = (194,308/955,272) х 137,218 = 27,91%.

1 + ^l 365 ^1 + je «1 365

74,79 +1000

915 + 40,272 = £

Отсюда находим i_e, при помощи стандартных средств Excel (функция «подбор параметров»).

3. Рассчитаем доходность к погашению по ОФЗ-ФД № 27001ИМЕ35, исходя из сложной и простой процентной ставки:

X 365 х 100%,

(N — P + XC. — НКД) P + НКД

P = 10 х 78,99/100 = 7,899 руб.;

C₁ = 10 х 0,25 х (91/365) = 0,62 руб.; НКД = 0,5246154 руб.;

^огаш. = 14 + 7 х 91 = 651 день.

i = [(10 — 7,899 + 2 х 0,62 + 4 х 0,5 + 0,37 х 2 — 0,5246154)/ /8,423615385] х (365/651) х 100 = [(10 — 7,899 + 1,24 + 2 + 0,74 —

— 0,5246154)/ 8,423615385] х 56,067588325 = (5,5563846/8,423615385) х х 56,067588325 = 36, 983299%.

Сложная ставка: расчет эффективной доходности к погашению (i_e) при помощи стандартных средств Excel дал результат, равный 41,67% годовых.

Таким образом, наибольшей доходностью обладают инвестиции в ОФЗ-ФД № 27001RMFS5. Данное обстоятельство легко объяснимо, ведь чем больше срок инвестирования, тем больше должна быть доходность инвестиционного инструмента.

3 365 -100.

4. Рассчитаем текущую доходность купонных облигаций:

P 2 + X K i + А 2 _ 1 P + A

(915 + 4 X 74,79 + 40,272/ 365 ₁₀₀ ₆₉₂₈₉₉% і_пф₃ пн = I !! I x x 100 = 69,2899%;

офз -пд ^ 800 + 0 ) 826 ’ ’

( 7,899 +1,44 + 0,75 x 2 + 0,62 x 2 + 0,5246154 3 365 . . . „

офз-Фд І 7 + 0 І 616

Задача 4. Есть две государственные облигации ОФЗ-ФД: серии 27001ЯМЕ35 и серии 27011ЯМЕ34. На вторичных торгах 26 апреля 2000 г. курс этих облигаций составлял 78,99 и 61,4% соответственно. Основные показатели ОФЗ-ФД № 27001ЯМЕ35 надо взять из предыдущих задач. Параметры ОФЗ-ФД № 27011ИМЕ34 указаны в табл.

1) найти среднерыночную доходность к погашению по представленным ценным бумагам;

2) определить дюрацию, модифицированную дюрацию и коэффициент Маколи (как изменится курс каждой облигации при изменении рыночночной доходности на 1%).

Таблица 6.3

Параметры ОФЗ-ФД № 27011КМЕ84

Дата аукциона или выплаты купона	Номер купонного периода	Купонный период, дней	Величина купона, % годовых	Размер объявленного купона, руб.
1	2	3	4	5
19.08.98
14.07.99	1	329	30	2,7
13.10.99	2	91	25	0,62
12.01.00	3	91	25	0,62

Окончание табл. 6.3

1	2	3	4	5
12.04.00	4	91	25	0,62
12.07.00	5	91	25	0,62
11.10.00	6	91	20	0,5
10.01.01	7	91	20	0,5
11.04.01	8	91	20	0,5
11.07.01	9	91	20	0,5
10.10.01	10	91	15	0,37
09.01.02	11	91	15	0,37
10.04.02	12	91	15	0,37
10.07.02	13	91	15	0,37
09.10.02	14	91	10	0,25
08.01.03	15	91	10	0,25
09.04.03	16	91	10	0,25
09.07.03	17	91	10	0,25
08.10.03	18	91	10	0,25

1. Произведем расчет доходности к погашению по ОФЗ-ФД № 27011RMFS4:

Ci = 10 х 0,25 х (91/365) = 0,62 руб. (размер купона; последний столбец табл. 6.3);

6 = 12/07/00—26/04/00 = 77 дней (количество дней до выплаты ближайшего купона);

Т = 91 день (купонный период);

НКД = (0,62/91) х (91 — 77) = 0,0953846 руб.;

Цена облигации с НКД («грязная» цена) = «Чистая» цена + Накопленный купонный доход = 10 х 0,614 + 0,0953846 = 6,2353846 руб. (соответственно «грязный» курс = 6,24 х 100/10=62,4%);

Расчет эффективной доходности к погашению (i_e) при помощи стандартных средств Excel дал результат, равный 42,5% годовых.

Эффективная доходность к погашению для ОФЗ-ФД № 27001RMFS5 равна 41,67% (задача 3, п. 3).

2. Рассчитаем среднерыночную процентную ставку:

3. Рассчитаем дюрацию и коэффициент Маколи для каждой облигации:

D27011RMFS4 — 624 Х 365 Х

= 2,299 года;

77 х + 168 х т77г + ••• + 1260 :

1,42365 1,42 365 1,42 365

ИБ = 2,299/1,42 = 1,619 (года); Б_т = 1,619 х 0,624 = 1,010256; АК= —1,010256 х 1 = —1,010256% (изменение «грязного» курса); Х_нов = 62,4 — 1,010256 = 61,39% (новый «грязный» курс).

7,899 + 0,525 365

0,62 0,62 ,_С1 0,37

= 1,389 года;

14 х—’—п- +105 х—Чг^ + . + 651″ ’

1,42 365 1,42 365 1,42 365

ЫБ = 1,389/1,42=0,978 года;

Б_т = 0,978 х 84,24/100 = 0,8238672

АК = —0,8238672 х 1 = —0,8238672% (изменение «грязного» курса);

К_нов = 84,24 — 0,8238672 = 83,42% (новый «грязный» курс).

Таким образом, дюрация ОФЗ-ФД № 27011ИМР34 больше, чем дюрация ОФЗ-ФД № 27001ИМР35. Следовательно, первая облигация более чувствительна к изменению процентных ставок и обладает повышенным уровнем процентного риска.

Задача 5. Коммерческий банк решил сформировать инвестиционный портфель из трех типов государственных облигаций: ГКО № 21139ИМР39; ОФЗ-ПД № 25021ИМР35; ОФЗ-ФД № 27001КМР35. На вторичных торгах 26 апреля 2000 г. курс этих облигаций составлял соответственно 98,68; 91,5 и 78,99%.

Требуется рассчитать расходы банка по формированию портфеля (без учета комиссий и других дополнительных затрат), если структура портфеля выглядела следующим образом: ГКО — 1000 шт; ОФЗ-ПД — 2000 шт.; ОФЗ-ФД — 100 000 шт.

Параметры соответствующих облигаций следует взять из предыдущих задач.

1. Находим «чистую» стоимость каждой облигации по формуле

Р₁ = 1000 х 98,68/100 = 986,8 руб.;

Р₂ = 1000 х 91,5/100 = 915 руб.;

Р₃ = 10 х 78,99/100 = 7,899 руб.

2. Рассчитываем НКД (данные из предыдущих примеров):

НКД ОФЗ — ПД = 40,272 руб.;

НКД ОФЗ — ФД = 0,5246154 руб.

Расчет цены портфеля

Составим табл. 6.4 для расчета цены портфеля.

Наимено

бумаги

«Чистая» стоимость облигации, руб.

НКД, руб.

«Грязная»

руб.

Количество ценных бумаг, шт.

Цена

руб

ГКО

ОФЗ-ФД

986,8

0,5246154

986,8

8,4236154

1 000 2 000 100 000

986 800 1 910 544 842 361,54

Итого (2)

3 739 705,54

Таблица 6.4

Таким образом, затраты по формированию инвестиционного портфеля банка составляли 3 739 705,54 руб.

Задача 6. Надо рассчитать доходность портфеля, состоящего из государственных облигаций следующих типов: ГКО № 21139ИМР39 — 1000 шт; ОФЗ-ПД № 25021ИМР35 — 2000 шт; ОФЗ-ФД

№ 27001ЯМР35 — 100 000 шт.

На вторичных торгах 26 апреля 2000 г. курс этих облигаций составил соответственно 98,68; 91,5 и 78,99%.

Рассчитаем доходность к погашению по ГКО № 21139ИМР39, исходя из сложной и простой процентной ставки (данные взяты из задачи 3).

Простая ставка: і = 13,95%.

Сложная ставка: і_е = 14,8634%.

Рассчитаем доходность к погашению по ОФЗ-ПД № 25021ИМР35, исходя из сложной и простой процентной ставки (данные взяты из задачи 3).

Простая ставка: і = 27,91%.

Сложная ставка: і_е = 30,57%.

Рассчитаем доходность к погашению по ОФЗ-ФД № 27001ИМР35, исходя из сложной и простой процентной ставки (данные взяты из задачи 3):

Простая ставка: I = 36,983299%.

Сложная ставка: 1_е = 41,67% годовых.

Расчет доходности облигаций

Определим доходность всего портфеля исходя из рассчитанных доходностей отдельных облигаций. Для этих целей составим табл. 6.5.

Наимено бумаги	Доходность по простой ставке (і), % в год	Доходность по сложной ставке (і), % в год	Количество ценных бумаг в портфеле, шт.	Р т ‘ О т	Рт • От Рр	Р • О і т *гт	. Рт • От 1 е рр
						Р Р
ГКО № 21139 ОФЗ-ПД ОФЗ-ФД	13,95 36,983299	14,8634 41,6700	1 000 2 000 100 000	986 800 1 910 544 842 361,54	0,263871 0,225248	3,681001 8,330418	3,922021 9,386088
Итого (Е)	3 739 705,54	1	26,2701	28,92574

Таблица 6.5

Таким образом, доходность портфеля государственных облигаций рассчитанная на основе простой процентной ставки равна 26,27%, а на основе сложной процентной ставки — 28,93%.

Состав портфеля ценных бумаг

Задача 7. Требуется определить дюрацию портфеля, состоящего из различных видов государственных облигаций. Состав портфеля приводится в табл. 6.6.

Наимено

бумаги

Срок до погашения или дюрация (От), дней

Количество бумаг в портфеле (От), шт.

Цена (Р

руб.

Став

(іт), %

О т ‘ Р т ‘ і т

(О т ‘ Р т ‘ ‘ і т )/

‘ Р т ‘ і т )

От ‘ [( О т ‘ ‘ Р т ‘ і т ) /

‘ Р т ‘ і т )]

ГКО

№ 21139

1000

986,8

0,1486

146 638,48

0,071764

2,511728

Таблица 6.6

Окончание табл. 6.6

1	2	3	4	5	6	7	8
ОФЗ-ПД № 25021	252,6	2000	955,272	0,3057	584 053,3	0,285831	72,20088
ОФЗ-ФД № 27001	509,011	150 000	8,424	0,4167	526 542,12	0,257685	131,1647
ОФЗ-ФД № 27011	830,25	100 000	6,24	0,425	265 200	0,129787	107,7554
Вексель Газпрома	82	1	940 334,64	0,315	296 205,4116	0,14496	11,88676
Вексель Сбербанка	41	1	977 014,6361	0,23	224 713,3663	0,109973	4,508888
Итого	2 043 352,679	1	330,0284

Таким образом, дюрация портфеля составляет: 2,5 + 72,2 + 131,2 + + 107,8 + 11,9 + 4,5 = 330 дней.

Задача 9. Допустим, коммерческий банк должен осуществить через два года платеж на 1 000 000 руб. На рынке имеется два вида облигаций:

• типа А — одногодичная дисконтная облигация номиналом 1000 руб. (ГКО);

• типа В — трехгодичная купонная облигация с купонной ставкой 8% и номинальной стоимостью 1000 руб. (ОФЗ-ПД).

Требуется построить портфель, полностью хеджирующий риск изменения процентной ставки при условии, что текущая процентная ставка равна 10%, и рассчитать, как изменится полная стоимость портфеля для различных процентных ставок — 9, 10 и 11%.

Решение.

Расчет дюрации трехлетней облигации

Рассчитаем дюрацию трех летней облигации (табл. 6.7).

Время выплат	Сумма выплат, руб.	Ставка дисконта	Приведенная текущая стоимость	Г^РГ
Первый год	80	1/1,1 = 0,9091	72,73	72,73
Второй год	80	1/1,21 = 0,8265	66,12	132,24
Третий год	1080	1/1,331 = 0,7513	811,4	2434,2
Приведенная	стоимость	950,25	2639,2

Таблица 6.7

Дюрация = 2639,2/950,25 = 2,78 года.

Рассчитаем число облигаций типа А и типа В в портфеле.

Пусть м?1, щ — веса или пропорции по которым средства инвестируются.

Для нахождения весов надо решить систему уравнений:

щ = 0,4382; щ = 0,5618.

Если будущая стоимость портфеля должна быть равна 1000 000 руб., то облигаций обоих типов, с учетом текущей процентной ставки (10%), следует взять на сумму равную 1 000 000/1,21 = = 826 446,28 руб.

Облигаций типа А надо купить на сумму: 826 446,28^0,4382 = = 362 149 (руб.).

Облигаций типа В надо купить на сумму 826 446,28^0,5618 = = 464 297 (руб.).

Структура портфеля, хеджирующего риск

Представим в табл. 6.8 структуру портфеля, хеджирующего риск изменения процентных ставок (в штуках облигаций).

Тип облигации

Состав

руб.

Приведенная стоимость одной облигации

Состав портфеля, шт.

362 149 464 297

1000/1,1 = 909,091 950,25

362149/909,091 = 398 464297/950,25 = 489

Таблица 6.8

Расчет портфеля облигаций для различных процентных ставок показан в табл. 6.9.

Таблица 6.9 Расчет портфеля облигаций для различных процентных ставок

Вид будущего дохода

Доход к погашению в зависимости от процентных ставок

0,08

0,10

0,11

Сумма от реинвестиции дохода от облигации 1 на конец года 2

1000 X (1 + 0,08) X

х 398 = 429 840

1000 х (1 +

+ 0,1) х 398 = = 437 800

1000 X 1,11 х х 398 =

Окончание табл. 6.9

1	2	3	4
Сумма, полученная от	80 х (1 + 0,08) х	80 х 1,1 х	80 х 1,11 х
реинвестиций купонов,	х 489 = 42 249,6	х 489 = 43 032	х 489 =
выданных в момент вре	= 43 423,2
мени ґ = 1
Купоны, полученные в	80 х 489 = 39 120	80 х 489 =	80 х 489 =
момент времени Т = 2	= 39 120	= 39 120
Цена продажи трехлетней	489 х 1080/(1 +	489 х 1080/	489 х 1080/
облигации в момент вре	+ 0,08) = 489 000	/1,1 = 480 109	/1,11 =
мени ґ = 2	= 475 783,78
Общая стоимость портфеля	1 000 210	1 000 061,00!	1 000 107

1 При точных расчетах данный показатель должен равняться 1 000 000 руб., но так как мы производили промежуточные округления, то произошла небольшая погрешность вычислений.

Итак, портфель иммунизирован к риску изменения процентной ставки, но остаются риск ликвидности и риск неуплаты. В реальности сдвиг кривой доходности к погашению не всегда параллелен и обеспечить согласованность денежных потоков не всегда просто. Для этого нужно использовать более сложные формы кривых доходностей.

Задача 9. Средства, инвестированные в портфель, распределены следующим образом: 35% — в актив А с доходностью 20% и стандартным отклонением 27,11%; 65% — в актив В с ожидаемой доходностью 15% и стандартным отклонением 7,75%. Коэффициент корреляции между доходностями этих активов составляет 0,5. Надо рассчитать ожидаемую доходность, а также риск портфеля и определить, как изменится риск, если корреляция между активами (р) составит 1,0; 0; —0,5; —1.

Решение. Ожидаемая доходность портфеля в данном случае рассчитывается по формуле

Таким образом, і = (0,35 х 20) + (0,65 х 15) = 16,75%.

Риск (стандартное отклонение) составит:

ст = 4(0,35) 2 х (27,11) 2 + (0,65) 2 х (7,75) 2 + 2 х 0,35 х 0,65 х 27,11 х 7,75 х 0,5 = = •7163,2 = 12,8;

1) если р = 1, то ст = >/210,94 = 14,5;

2) если р = 0, то ст = ^/115,39 = 10,7;

3) если р = —0,5, то ст = -,/67,81 = 8,22;

4) если р = —1, то ст = ^/19,84 = 4,45.

Задача 10. Имеется три портфеля облигаций. Необходимо произвести оценку риска каждого портфеля (данные представлены в табл. 6.10).

Таблица 6.10

Оценка риска портфеля

Вид портфеля	Средняя фактическая доходность, %	Риск портфеля, %	К вариац
Облигации А, Б, В	23	2,8	0,122
Облигаций Г, Д, Е	26	3,3	0,127
Облигаций Ж, 3, И	25	3	0,12

Решение. Портфель облигаций Г, Д, Е — обладает наибольшим риском, так как с каждой единицей дохода связано 0,127 единицы риска. Портфель облигаций Ж, 3, И — самый низкорисковый.

Задача 11. Требуется определить доходность, дюрацию, потенциал роста и удельный потенциал роста двух вариантов портфеля, состоящего из различных долговых инструментов. Данные по каждому портфелю представлены в табл. 6.11.

Таблица 6.11

Состав

портфеля

Количество облигаций в портфеле (От)

Срок до погашения или дюрация (Л_т), дней

Цена

руб.

Ставка

(Іт), %

Цп *[ ( От • Р т ‘

‘ І т)І /( Ц0т * Р т ‘ І т ) ]

Данные по портфелю А

ОФ3-ПД № 25021	2000	252,6	955,272	0,3057	72,20088
ОФ3-ФД № 27011	100 000	830,25	6,24	0,425	107,7554

Окончание табл. 6.11

Данные по портфелю В

ГКО № 21139 Вексель Газпрома ОФЗ-ФД № 27001

1000

150 000

509,011

986,8 940 334,64 8,424

0,1486

0,4167

2,511728

Решение. Рассчитаем доходность и дюрацию каждого из портфелей. Портфель А:

Р = 2000*955,272 + 100 000 х 6,24 = 2 534 544 руб.;

I = (0,3057 х 2000 х 955,272 + 0,425 х 100 000 х 6,24)/(2000 х х 955,272 + 100 000 х 6,24) = 0,335071 Б = 72,2 + 107,76 = 179,96 дней.

Р = 1000 х 986,8 + 1 х 940 334,64 + 150 000 х 8,424 = 3 190 735 руб.; I = (0,1486 х 1000 х 986,8 + 0,315 х 1 х 940 334,64 + 0,4167 х х 150 000 х 8,424)/(1000 х 986,8 + 1 х 940334,64 + 150 000 х 8,424) = = 0,303813

Б = 2,51 + 11,89 + 131,17 = 145,57 дней.

На основе рассчитаных показателей трудно выбрать «лучший» портфель, поэтому воспользуемся показателем удельного потенциала роста.

Сначала рассчитаем будущую стоимость каждого актива, входящего в портфель А и в портфель Б.

Б¥₂₅₀₂₁ = 74,79 х (1 + 30,57) 365 + 1074,79 = 1160,22 руб.;

БУ₂₇₀₁₁ = 0,62 х (1 + 0,425) 365 +. + 10,25 = 21,18 руб.;

^С_портф. _А = 1160,22 х 2000 + 21,18 х 100 000 = 4 438 440 руб.; Портфель Б:

РГ21139 = 1000 руб.;

^^газпром = 1 000 000 руб.;

РУ₂₇₀₀₁ = 0,62х (1 + 0,4 1 67) 365 + . +10,37 = 15,68 руб.;

БУ_портф. _Б = 1 000 000 + 1 000 000 + 15,68 х 150 000 = 4 352 000 (руб.) Для расчета удельного потенциала роста составим таблицу (табл. 6.12).

Таблица 6.12

Расчет удельного потенциала роста

Портфель

Текущая

цена

Будущая

цена

рр Р^порф. _ 1 Р ^портф.

т = —

2 534 544

3 190 735

4 438 440 4 352 000

0,751179

0,363949

0,00425

Результаты сравнения показывают, что первый вариант портфеля обеспечивает более эффективное вложение средств на единицу времени.

Источник