Задачи ожидаемая доходность вероятность

Ожидаемая доходность акций

В сфере инвестирования ожидаемая доходность (англ. Expected Rate of Return) представляет собой процентную ставку или сумму, которую инвестор ожидает получить в течение определенного периода времени от вложений в определенный актив. С практической точки зрения этот показатель может быть рассчитан исходя из полного набора вероятностей, либо на основе исторических данных о доходности актива.

Формула

В случае, если заранее известен полный набор вероятностей, то есть вероятности всех возможных вариантов исхода событий, ожидаемую доходность можно рассчитать использовав следующую формулу:

(1)

где P_i – вероятность наступления i-го исхода событий;

k_i – доходность при i-ом исходе событий;

n – количество исходов событий.

В условиях реального финансового рынка инвестор, как правило, принимает решение на основании имеющейся информации об исторической доходности ценной бумаги. В этом случае ожидаемая доходность рассчитывается как среднеарифметическое:

(2)

k_i – доходность ценной бумаги в i-ом периоде;

n – количество наблюдений.

Пример расчета

Пример 1. Финансовый аналитик рассматривает возможность включения в портфель инвестора одной дополнительной акции, выбирая из трех компаний, работающих в сфере оптово-розничной торговли. При этом он рассматривает три возможных сценария развития событий, вероятность и предполагаемая доходность которых представлены в таблице.

Чтобы определить ожидаемую доходность каждой из ценных бумаг, необходимо воспользоваться первой из приведенных выше формулой. Для акций Компании А она составит 11,25%, акций Компании Б 12,4% и акций Компании В 12,9%.

_А = 0,25*18+0,5*12+0,25*3 = 11,25%

_Б = 0,3*22+0,45*14+0,25*(-2) = 12,4%

_В = 0,2*35+0,45*17+0,35*(-5) = 12,9%

Если не принимать во внимание прочие факторы (например, риск), то в портфель инвестора целесообразно включить акции Компании В, поскольку они характеризуются самой высокой ожидаемой доходностью.

Пример 2. Финансовому аналитику необходимо оценить ожидаемую доходность акций на основании данных об их исторической доходности за последние 7 недель, которые представлены в таблице.

Поскольку аналитику известна только историческая доходность акций, необходимо воспользоваться второй из приведенных выше формул.

_А = (-2,3+7+4,1-3,4+6,2+4,5+1,8)/7 = 2,56%

_Б = (4,1-5,7+2,4+4,8-1,2+1,1+0,3)/7 = 0,83%

_В = 0,2*35+0,45*17+0,35*(-5) = 0,64%

Источник

Примеры решения задач. Ожидаемая доходность и стандартное отклонение

Ожидаемая доходность и стандартное отклонение. Этот пример позволит вам на практике рассчитать показатели, которые мы можем ожидать от инвестиционного портфеля. Даны два вида акций и три состояния экономики:

Состояние экономики	Вероятность такого состояния	Уровень доходности ценных бумаг типа A	Уровень доходности ценных бумаг типа B
Спад	0,1	-0,2	0,3
Нормальное	0,6	0,1	0,2
Подъем	0,3	0,7	0,5

Рассчитайте стандартное отклонение и ожидаемую доходность для каждого типа акций.

Риск портфеля и доходность. Вернемся к примеру 11.1 и предположим, что всего вы имеете $20000. Если вы вложите $6000 в акции A, а остальное в B, какими будут ожидаемая доходность и стандартное отклонение вашего портфеля?

Риск и доходность. Предположим, что вы рассматриваете следующую ситуацию:

Ценные бумаги	Бета	Ожидаемая доходность
Cooley, Inc.	1,6	19%
Moyer Co.	1,2	16%

Если ставка, свободная от риска, составляет 8%, правильно ли оценены данные ценные бумаги? Какой должна была бы быть ставка, свободная от риска, если ценные бумаги оценить правильно?

CAPM. Предположим, что ставка, свободная от риска, составляет 8%. Ожидаемая доходность на рынке составляет 14%. Если конкретный вид актива имеет (3 = 0,6, то какова ожидаемая доходность этого актива, основываясь на CAPM? Если другой актив имеет ожидаемую доходность 20%, то какой должен быть (3 коэффициент?

Ответы

Ожидаемые доходности рассчитываются как произведение возможных доходностей на их вероятности:

E(R_A) = 0,1 х (-0,2) + 0,6 х (0,1) + 0,3 х (0,7) = 25% E(RB) = 0,1 х (0,3) + 0,6 х (0,2) + 0,3 х (0,5) = 30%

Непостоянство рассчитывается как сумма произведений квадратов отклонения ожидаемых доходностей на их вероятности:

Од = 0,1 х (-0,2 — 0,25)2 + 0,6 х (0,1 — 0,25)2 + 0,3 х (0,7 — 0,25)2 = = 0,1 х (-0,45)2 + 0,6 х (-0,15)2 + 0,3 х (0,45)2 = = 0,1 х 0,2025 + 0,6 х 0,0225 + 0,3 х 0,2025 = 0,0945

а2, = 0,1 х (0,3 — 0,3)2 + 0,6 х (0,2 — 0,3)2 + 0,3 х (0,5 — 0,3)2 =

= 0,1 х (0,0)2 + 0,6 х (-0,1)2 + 0,3 х (0,2)2 =

= 0,1 х 0,0 + 0,6 х 0,01 + 0,3 х 0,04 = 0,0180 Стандартные отклонения равны: аА = УО,0945 =30,74% aB = VO,0180 = 13,42%

Вес каждого типа акций в портфеле составляет: $6000/20000 = 0,3 и $14000/20000 = 0,7. Тогда ожидаемая доходность портфеля составит:

Щ/У = 0,3 х E(RA) + 0,7 х E(RB) = 0,3 х 25% + 0,7 х 30% = 28,50%

Мы также могли бы рассчитать доходность портфеля и для каждого состояния экономики:

Состояние экономики	Вероятность такого состояния	Доходность портфеля
Спад	0,1	0,3 х (-0,2) + 0,7 х (0,3) = 0,15
Нормальное	0,6	03х(0,1) + 0,7х(02) = 0,17
Подъем	0,3	03х(0,7) + 07х (0,5) = 0,56

Тогда доходность портфеля составляет

E(R_p) = 0,1 х (0,15) + 0,6 х (0,17) — 0 3 х (0,56) = 28,50%.

Это тот же самый результат, что мы получили ранее.

Рассчитаем непостоянство портфеля

Ор = 0,1 х (0,15 — 0,285)2 + 0,6 х (0,17 — 0,285)2 + 0,3 х (0,56 — 0,285)2 = 0,03245

Тогда стандартное отклонение есть корень квадратный из 0,03245 и равно 18,01%

Если мы рассчитаем коэффициент награды за риск для ценных бумаг каждой компании, мы в результате получим (19% — 8%)/1,6 = 6,875% для Cooley и 6,67% для Моуег По отношению к Cooley ожидаемая доходность Моуег слишком низкая, поэтому ее цены слишком высокие

Если ценные бумаги обеих компаний оценены правильно, то они должны предлагать одинаковый коэффициент награды за риск Таким образом, мы можем составить уравнение

(19% — Rj)/],6 = (16% — Rf)/l,2

Произведя небольшие алгебраические преобразования, мы получим /?у= 7%

(19% — Rf) = (16% — ЯД 1,6/1 ,2) 19% — 16% х (4/3) = Rf — Rf x (4/3) йу=7%

Так как рыночная ожидаемая доходность составляет 14%, то рыночная премия риска соответственно (14% — 8%) = 6% (ставка, свободная от риска, равна 8%) Первый вид ценных бумаг имеет Р = 0,6, значит ожидаемая доходность составляет 8% + 0,6×6%= 11,6%

Для второго вида премия риска составляет 20% — 8% = 12% Так как это ровно в два раза превышает рыночную премию риска, то и р коэффициент должен быть точно равен 2 Мы можем проверить это используя теорию CAPM

20% = 8% + [14% — 8%] х р Р, = 12%/6% = 2,0

Вопросы и задачи

Ожидаемые доходности портфеля. Если портфель имеет положительные инвестиции в каждый вид актива, может ли ожидаемая доходность такого портфеля быть больше, чем доходность каждого актива в этом портфеле? Меньше? Если у вас положительный ответ на один или оба вопроса, пожалуйста приведите пример, чтобы аргументировать ваше решение.

Непостоянство индивидуального актива и диверсификация. Правда или нет: наиболее важной характеристикой при определении ожидаемой доходности хорошо диверсифицированного портфеля являются непостоянства индивидуальных активов портфеля. Объясните.

Риск портфеля. Если портфель имеет положительные инвестиции в каждый вид актива, может ли стандартное отклонение такого портфеля быть меньше, чем стандартное отклонение каждого актива в этом портфеле? Что вы можете сказать о b такого портфеля?

Доходности портфеля. Используя информацию предыдущей главы об истории рынка ценных бумаг, определите, какой была доходность портфеля, который былодинаково распределен между обыкновенными акциями и долгосрочными правительственными облигациями? Который одинаково распределен между малыми акциями и векселями Казначейства?

CAPM. Используя CAPM, докажите, что коэффициент премии риска двух активов равен их коэффициентам р.

Доходности портфеля и отклонения. Имея следующую информацию о портфеле, состоящем из трех видов ценных бумаг, определите:

Состояние экономики	Вероятность такого состояния	Уровень доходности ценных бумаг типа A	Уровень доходности ценных бумаг типа B	Уровень доходности ценных бумаг типа C
Подъем	0,20	0,20	0,30	1,00
Нормальное	0,70	0,10	0,05	0,30
Спад	0,10	0,00	-0,20	-0,80

Если вы инвестировали по 30% в A и B, 40% в C, какой будет ожидаемая доходность портфеля? Непостоянство? Стандартное отклонение?

Если ожидаемый уровень доходности T-bill составляет 5,25%, то какой будет премия риска портфеля?

Если ожидаемый уровень инфляции составляет 5%, то какова реальная ожидаемая доходность портфеля? Какова реальная премия риска портфеля?

Анализ портфеля. Вы хотите создать портфель с таким же уровнем риска, что и фондовый рынок в целом. У вас есть $200000. Имея нижеприведенную информацию, заполните недостающие позиции:

Актив	Инвестиции, $	b
Вид A	1,20
Вид B	0,85
Вид C	??	1,40
Актив, свободный от риска	??	??

Анализ портфеля. Вы имеете $100000 для инвестиций либо в ценные бумаги типа D, либо в F, либо в актив, свободный от риска. Вы должны вложить все ваши деньги. Ваша цель – создание портфеля с ожидаемой доходностью 10% и только с 60% риска, по сравнению с остальным рынком. Если D имеет ожидаемую доходность 20% и Р = 1,50, F имеет ожидаемую доходность 15% и Р = 1,15, ставка, свободная от риска составляет 5%, то сколько денег вы вложите в F?

Систематический риск против несистематического. Вы имеете следующую информацию:

Состояние экономики	Вероятность такого состояния	Уровень доходности ценных бумаг типа A	Уровень доходности ценных бумаг типа B
Спад	0,15	0,14	-0,18
Нормальное	0,60	0,24	0,10
Подъем	0,25	0,28	0,40

Рыночная премия риска составляет 8% и ставка, свободная от риска, равна 6%. Какой вид ценных бумаг имеет наибольший систематический риск? Какой вид имеет наибольший несистематический риск? Какой вид ценных бумаг наиболее рискованный? Объясните.

Вопросы повышенной сложности

Коэффициенты b. Может ли рискованный актив иметь b = 0? Объясните. Используя модель CAPM, какой будет ожидаемая доходность такого актива? Может ли рискованный актив иметь отрицательный b коэффициент? Что предсказывает CAPM об уровне ожидаемой доходности для такого актива? Можете ли вы пояснить свой ответ?

Линия состояния фондового рынка (SML). Предположим, что вы рассматриваете следующую ситуацию:

Ценные бумаги компании	b	Ожидаемая доходность
Abel Co.	1,15	18%
Baker Co.	0,80	15%

Допустим, что эти ценные бумаги правильно оценены. Основываясь на CAPM, определите, какой будет ожидаемая рыночная доходность? Какова ставка, свободная от риска?

[1] Экзамен CFA – экзамен на получение сертификата финансового аналитика, который выдается специалистам в области инвестиций в США.

studopedia.org — Студопедия.Орг — 2014-2021 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.003 с) .

Источник

Задача №1597 (расчет доходности портфеля)

Пример 1. Инвестор приобретает актив А на 400 тыс. руб. и актив В на 100 тыс. руб. Ожидаемая доходность актива А равна 28%, В – 35%. Определить ожидаемую доходность сформированного портфеля.

Рекомендуемые задачи по дисциплине

Задача №292 (расчет суммы дивидендов по акциям)

Рассчитать размер дивидендов по акциям. Исходные данные: Прибыль акционерного общества для выплаты дивидендов – 500 млн. ден. ед. Общая сумма акций – 4600 млн.

Задача №297 (расчет курсовой стоимости акций)

Номинальная стоимость акции – 200 ден. ед. Определить курсовую стоимость акции на рынке ценных бумаг, если: размер дивиденда – 30%; банковская.

Задача №189 (расчет текущей доходности облигации)

Инвестор А приобрел за 20 ден. ед. облигацию номинальной стоимостью 18 ден. ед. Купонная ставка равна 50% годовых. Проценты выплачиваются раз в.

Задача №1 (расчет уровня дивиденда на акцию)

Предприятие выпустило в обращение 164044 акций номиналом 10 ден. ед. каждая. Все акции обыкновенные. Выручка от реализации продукции за год за.

Задача №546 (расчет рыночной стоимости облигации)

Рассчитать рыночную стоимость облигации номиналом 10000 руб. с выплатой ежегодного купонного 12% дохода и сроком погашения через 3 года, если.

Ожидаемая доходность портфеля составляет:

Пример 2. Инвестор приобретает рискованный актив А на 400 тыс. руб. за счет собственных средств, занимает 100 тыс. руб. под 15% и также инвестирует их в актив А. Ожидаемая доходность актива А равна 28%. Определить ожидаемую доходность сформированного портфеля инвестора.

Определяем доход, который получит инвестор за год с учетом платы за пользование кредитом:

D=400*28/100+100*28/100-100*15/100=125 тыс. руб.

Обновить

Задачи

ПОДСКАЗКА!
Для заполнения
формы заказа
переходите по ссылке
Решение задачи
————>
Стоимость любой задачи —
50 руб.
Фрагменты решения
————>
Подробности и
ФОРМА ЗАКАЗА

Анализ финансового состояния российских компаний

Период анализа — 3 года
(например, 2018-2020 гг.)

Использована официальная отчетность компаний

Коэффициенты, таблицы,
рисунки, выводы.

Горизонтальный и вертикальный анализ баланса,
анализ ликвидности и платежеспособности,
анализ финансовой устойчивости,
анализ финансовых результатов и рентабельности,
анализ вероятности банкротства
и другие разделы
от 50 руб.

БЕСПЛАТНАЯ демонстрационная версия отчета

Предлагаем воспользоваться консультацией по решению задач, условия которых размещены на страницах сайта. Стоимость одной задачи — 50 рублей.

Все задачи УЖЕ решены. Под условием каждой задачи Вы можете увидеть ФРАГМЕНТЫ решения.

Файл с задачей высылается в формате Word и предполагает максимально подробные пояснения выполненных расчетов и полученных результатов.

Для получения подробной информации и заказа переходите по ссылке «Решение задачи», размещенной под условием каждой задачи.

С уважением, администратор сайта.

Предлагаем ознакомиться с информацией о выполненных работах по финансовому анализу российских компаний:

1. Каждая работа по финансовому анализу состоит из 10-ти разделов по банкам и 12-ти разделов по остальным компаниям..

2. Общий объем — от 80 до 120 страниц (методика, таблицы, рисунки, анализ всех показателей, выводы).

3. Стоимость любого раздела — 50 руб. или вся работа за 500 руб. У Вас есть возможность заказать только нужные Вам разделы работы.

4. Расчеты выполнены по самой последней опубликованной отчетности компании с официального сайта. Отчетность к работе прилагается.

5. Оплата производится только после ознакомления с демонстрационной версией работы.

6. Все интересующие Вас вопросы можно задать в переписке с автором работы.

Источник