Задача по инвестициям определить irr

Оценим инвестиционный проект

Задача по экономике:

Расчет NPV, PI, срока окупаемости простого, срока окупаемости дисконтированного, индекса рентабельности инвестиций, внутренней нормы доходности.

Дано: Инвестиции в бизнес составили 500 тыс. рублей.

Ожидаемые доходы (CFi) за 5 лет составят:

2014 год – 100 тыс. рублей. 2015 год – 150 тыс. рублей.

2016 год – 200 тыс. рублей. 2017 год – 250 тыс. рублей.

2018 год – 300 тыс. рублей.

Ставка дисконтирования 20%.

1. чистый дисконтированный доход (NPV) за 5 лет,

2. индекс прибыльности (PI) ,

3. сроки окупаемости простой и дисконтированный,

4. внутреннюю норму доходности (IRR).

Сначала рассчитаем чистые денежные потоки по формуле CFi/(1+r) t

Где CFi – денежные потоки по годам.

r – ставка дисконтирования.

t – номер года по счету.

Тогда в первый год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r) t = 100000 /(1+0,2) 1 =83333,33 рублей.

Во второй год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r) t = 150000 /(1+0,2) 2 = 104166,67 рублей.

В третий год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r) t = 200000 /(1+0,2) 3 = 115740,74 рублей.

В четвертый год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r) t = 250000 /(1+0,2) 4 = 120563,27 рублей.

В пятый год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r) t = 300000 /(1+0,2) 5 = 120563,27 рублей.

Где I – сумма инвестиций.

∑CF_i/(1+r) i – сумма чистых денежных потоков.

∑CF_i/(1+r) i =83333,33+104166,67+115740,74+120563,27+120563,27 =544367,28 рублей.

NPV=83333,33+104166,67+115740,74+120563,27+120563,27 – 500000 = 44367,28 рублей.

NPV= 44367,28 рублей.

NPV должен быть положительным, иначе инвестиции не оправдаются. В нашем случае NPV положителен.

Рассчитаем индекс рентабельности PI (profitability index).

Индекс рентабельности рассчитывается по формуле:

(чистые денежные потоки делим на размер инвестиций).

Тогда индекс рентабельности будет = 544367,28 / 500000=1,09.

Если индекс рентабельности инвестиций больше 1, то можно говорить о том, что проект эффективен.

Обобщим данные расчета NPV в таблице.

Рассчитаем срок окупаемости простой.

Инвестиции 500000 рублей.

В первый год доход 100000 рублей, т.е. инвестиции не окупятся.

Во второй год доход 150000 рублей, т.е. за два года доходы составили 250000 рублей, что меньше суммы инвестиций.

В третий год доход 200000 рублей, т.е. за три года доходы составили 250000+200000=450000 рублей, что меньше суммы инвестиций.

В четвертый год доход 250000 рублей, т.е. за четыре года доходы составили 450000+250000=700000 рублей, что больше суммы инвестиций.

Т.е. срок окупаемости простой будет 3 с чем-то года. Найдем точное значение по формуле.

Срок окупаемости простой =3+(остаток долга инвестору на конец третьего года) / денежный поток за четвертый год.

Срок окупаемости простой = 3+50000 /250000=3,2 года.

Рассчитаем срок окупаемости дисконтированный.

Инвестиции 500000 рублей.

В первый год чистый денежный поток 83333,33 рублей, т.е. инвестиции не окупятся.

Во второй год чистый денежный поток 104166,67 рублей, т.е. за два года дисконтированные доходы составили 83333,33+104166,67=187500 рублей, что меньше суммы инвестиций.

В третий год чистый денежный поток 115740,74 рублей, т.е. за три года дисконтированные доходы составили 187500+115740,74=303240,74 рублей, что меньше суммы инвестиций.

В четвертый год чистый денежный поток 120563,27 рублей, т.е. за четыре года дисконтированные доходы составили 303240,74+120563,27=423804,01 рублей, что меньше суммы инвестиций.

В пятый год чистый денежный поток 120563,27 рублей, т.е. за 5 лет дисконтированные доходы составили 303240,74+120563,27=544367,28 рублей, что больше суммы инвестиций.

Т.е. срок окупаемости дисконтированный будет больше 4, но меньше 5 лет. Найдем точное значение по формуле.

Срок окупаемости дисконтированный =4+(остаток долга инвестору на конец четвертого года) / чистый денежный поток за пятый год.

Срок окупаемости простой = 4+76195,99 / 120563,27 = 4 , 63 года.

Рассчитаем внутреннюю норму доходности.

Внутренняя норма доходности – это значение ставки дисконтирования, при которой NPV=0 .

Можно найти внутреннюю норму доходности методом подбора. В начале можно принять ставку дисконтирования, при которой NPV будет положительным, а затем ставку, при которой, NPV будет отрицательным, а затем найти усредненное значение, когда NPV будет равно 0.

Мы уже посчитали NPV для ставки дисконтирования, равной 20%. В этом случае NPV = 44367,28 рублей.

Теперь примем ставку дисконтирования равной 25% и рассчитаем NPV.

NPV= 100000/(1+0,25) 1 +150000/(1+0,25) 2 +200000/(1+0,25) 3 + 250000 / (1+0,25) 4 + 300000 / (1+0,25) 5 — 500000= -20896 рублей.

Итак, при ставке 20% NPV положителен, а при ставке 25% отрицателен. Значит внутренняя норма доходности IRR будет в пределах 20-25%.

Внутренняя норма доходности. Расчет

Найдем внутреннюю норму доходности IRR по формуле:

Данный пример предназначен для практических занятий. к.э.н., доцент Одинцова Е.В.

Источник

Задача №31. Расчёт индекса доходности и срока окупаемости инвестиций

Первоначальные инвестиции – 30 ед.

Срок амортизации – 5 лет.

Выручка от реализации по годам:

1-й год – 20 ед., 2-й – 22 ед., 3-й – 25 ед., 4-й – 24 ед., 5-й – 23 ед.

Текущие материальные издержки – 10 ед. и каждый год увеличиваются на 2 %.

Ставка налога на прибыль – 30 %.

Коэффициент дисконтирования – 0,1.

Определить индекс доходности и срок окупаемости инвестиций.

Решение:

Расходы по проекту состоят из суммы текущих материальных издержек и суммы амортизационных отчислений.

Ежегодные амортизационные отчисления рассчитаем линейным методом, в соответствии с которым ежегодная сумма амортизации определяется как отношение первоначальных инвестиций к сроку амортизации:

Прибыль равна разности между выручкой и совокупными издержками:

П = Выручка – Расходы

В первом году прибыль будет равна:

П₁ = 20 – (10 + 6) = 4

Рассчитаем сумму налога на прибыль в первом году:

Тогда чистая прибыль в первом году будет равна:

Денежный поток (CF (Cash Flow)) первого года будет складываться из суммы чистой прибыли и суммы амортизационных отчислений:

При расчёте денежного потока последующих лет необходимо учесть ежегодный прирост текущих материальных издержек на 2 %.

Оформим расчёты в таблицу:

Период	IC	Bыручка	Расходы	Текущие материальные издержки	Амортизационные отчисления, (А)	Прибыль, (П)	Сумма налога на прибыль, (СНП)	Чистая прибыль, (ЧП)	Денежный поток, (CF)	Дисконтированный денежный поток
0	30	—	—	—	—	—	—	—	—	—
1	—	20	16	10	6	4	1,2	2,8	8,8	8
2	—	22	16,2	10,2	6	5,8	1,74	4,06	10,06	8,31
3	—	25	16,4	10,4	6	8,6	2,58	6,02	12,02	9,03
4	—	24	16,61	10,61	6	7,39	2,22	5,17	11,17	7,63
5	—	23	16,82	10,82	6	6,18	1,85	4,32	10,32	6,41
Сумма	—	—	—	—	—	—	—	—	—	39,38

Индекс доходности рассчитывают как отношение суммы приведенного (дисконтированного) чистого денежного потока от текущей деятельности за период осуществления проекта к общему объему капиталовложений:

ИД = 39,38 / 30 = 1,31

Значение индекса доходности 1,31 свидетельствует о экономической эффективности проекта, так как ИД>1.

Так как прибыль распределена неравномерно, то срок окупаемости рассчитывается прямым подсчетом числа лет, в течение которых чистые денежные поступления возместят инвестиционные затраты в проект.

Период	CF	Кумулятивная сумма чистых денежных поступлений
0	—	—
1	8,8	8,8
2	10,06	8,8 + 10,06 = 18,86
3	12,02	18,86 + 12,02 = 30,88
4	11,17	30,88 + 11,17 = 42,05
5	10,32	42,05 + 10,32 = 52,37

Срок окупаемости равен 3 годам, поскольку кумулятивная сумма чистых денежных поступлений за этот период (30,88) превышает объем капитальных вложений.

Однако некоторые специалисты более реальным сроком окупаемости считают дисконтированный срок окупаемости инвестиций. Суть метода заключается в дисконтировании всех денежных потоков, генерируемых проектом, и их последовательном суммировании до тех пор, пока не будут покрыты исходные инвестиционные затраты. Данный метод принимает в расчет стоимость денег во времени, что всегда показывает более реальную картину.

В данном случае дисконтированный срок окупаемости равен 4 годам.

Источник

Внутренняя норма доходности (IRR) инвестиционного проекта – что это такое и как рассчитать

Формулы и примеры расчетов IRR

Рассчитать IRR можно четырьмя способами: по формуле, пользуясь встроенной функцией Excel, графическим методом и с помощью онлайн-калькулятора.

Практика инвестирования показывает, что для правильной оценки перспектив финансирования проекта необходимы предварительные расчеты. Важнейшим показателем служит внутренняя норма доходности. Норма эта учитывает приведенные значения сумм капитала и входящих денежных потоков, и в конечном счете определяет точку безубыточности инвестиции.

Статья посвящена экономическому смыслу понятия IRR и тому, как рассчитать этот показатель.

Что такое IRR инвестиционного проекта и зачем он нужен

Объяснить, что это такое – внутренняя норма доходности (IRR), можно легко и простыми словами. Отечественная и мировая экономика давно применяет этот показатель, хотя называется он по-разному: внутренним коэффициентом окупаемости (ВКО), внутренней ставкой дохода предприятия (ВСДП), внутренней нормой доходности (ВНД) и т. д.

С английского языка термин переводится как «внутренняя ставка возврата» (Internal Rate of Return, сокращенно IRR), что, вероятно, наиболее точно характеризует смысл и сущность понятия.

Под внутренней нормой прибыльности понимается предельная ставка доходности проекта, обеспечивающая дисконтированную самоокупаемость.

Все кажется понятным, но лаконичность этой формулировки требует некоторых пояснений.

Все денежные потоки вокруг проекта, а именно входящие (прибыли от коммерческой деятельности со знаком плюс) и исходящие (затраты на реализацию со знаком минус), должны в сумме давать ноль, что показывает их взаимную компенсацию, то есть самоокупаемость.

Слово «дисконтированная» означает, что каждый чистый денежный поток необходимо привести к разным процентным ставкам, действующим на протяжении периода инвестирования. Имеются в виду банковские проценты, индекс инфляции, уровень девальвации (в случае валютных вложений) и т. д.

Внутренняя норма окупаемости инвестиций учитывает специальный поправочный коэффициент. Это ставка дисконта, показывающая, насколько эффективно используется капитал по сравнению с другими вариантами вложений в бизнес за тот же временной период.

Исходя из приведенного выше определения можно сформулировать цели вычисления внутренней нормы доходности.

Первый способ применения показателя IRR – оценка прибыльности инвестиции. Чем выше значение, тем предпочтительней данный проект.

Второе приложение показателя – определение максимальных годовых ставок привлечения заемного капитала. Особенно важное значение IRR приобретает в случае банковского кредитования финансирования проекта. Если процентная ставка по займу выше запланированной рентабельности, разница между суммами исходящих и входящих денежных потоков приобретет отрицательное значение, что означает убыток.

Как рассчитать внутреннюю норму доходности

Расчет IRR можно производить четырьмя способами: вручную по формуле, пользуясь встроенной функцией Excel, графическим методом и с помощью онлайн-калькулятора.

Уравнение с нулевой суммой будет приведено ниже.

Математический способ – наиболее простой для понимания, но технически бывает довольно сложным.

В форму Excel необходимо внести нужные данные о затратах и предполагаемых уровнях доходности инвестиции, используя в качестве источника бизнес-план.

График зависимости IRR от сумм дисконтированного дохода наиболее нагляден. Диаграмма строится в равных промежутках времени, откладываемых по оси абсцисс. По ординате откладываются суммы дисконтированного дохода и приведенных расходов. Точка безубыточности рассчитывается как пересечение линии графика с нулевым уровнем.

Формула внутренней нормы доходности и пример расчета

Исходной формулой для вычисления внутренней нормы доходности служит следующее уравнение:

• NPV – чистая приведенная стоимость проекта;
• N – количество расчетных периодов (обычно лет);
• T – номер расчетного периода;
• IS – затраты на проект в первоначальном периоде (стартовый размер инвестиции) и последующие вложения;
• IRR – внутренняя норма прибыльности.

Предельно низкая внутренняя норма прибыльности соответствует значению NPV, равному нулю. Иными словами, текущая стоимость, рассчитанная по ставке доходности IRR, должна соответствовать самоокупаемости.

После преобразования приведенной выше формулы можно найти минимальный показатель внутренней нормы прибыльности:

• IRRmin – минимальная внутренняя норма прибыльности;
• N – количество расчетных периодов;
• IS T – размеры инвестиций по каждому периоду;
• IS – общая сумма инвестиции.

Для наглядности применения этой формулы имеет смысл рассмотреть пример расчета.

Объект инвестирования – недвижимость – квартира, сдаваемая в аренду. На ее приобретение должна быть потрачена сумма 1,5 млн руб. Прогнозируется поступление арендной платы по следующему графику:

• 1-й год – 620 тыс. руб.
• 2-й год – 632 тыс. руб.
• 3-й год – 790 тыс. руб.

Суммы входящих потоков и стоимость квартиры приведены в денежном выражении (тысячах рублей). При подстановке данных в формулу получается:

При внутренней норме доходности равной 8% использование заемного капитала, привлеченного по более высокой ставке, нерентабельно. Даже обычный депозитный вклад в банке, как финансовый инструмент, может принести предпринимателю бо́льшую прибыль, чем сдача квартиры в аренду на таких условиях.

Расчет внутренней нормы доходности в таблице Excel

Приведенная выше формула расчета показателя IRR понятна и удобна, но если проектов несколько и условия более сложны, задача становится излишне трудоемкой. К счастью, есть инструмент определения эффективности инвестиций в Excel. Пример с пояснениями того, как посчитать внутреннюю норму прибыльности, будет рассмотрен ниже.

В программе Эксель есть встроенная функция ВСД – ею и надлежит пользоваться. При этом следует придерживаться простых правил и выполнить несложную последовательность действий.

Для расчета IRR в Excel необходимо:

1. Войти в программу.
2. Создать книгу с таблицей денежных потоков и их датами. Одно из значений обязательно должно иметь отрицательное значение – это сумма инвестиции, то есть затраты на реализацию. В таблице могут содержаться данные нескольких проектов для сравнения.
3. Выбрать функцию IRR в мастере функций (для русского интерфейса ВНД или ВСД) нажатием кнопки fx.
4. Отметить участок нужного столбца с данными, подлежащими анализу. В строке появится что-то вроде «IRR(B4:B:12, 7,2%)».
5. Нажать кнопку «OK».

Графический метод определения внутренней нормы доходности IRR

Графический метод расчета внутренней нормы прибыли отличается от ранее описанных большей наглядностью и приблизительностью. Для построения диаграммы также необходимы вычисления, но требования к их точности ниже. Впрочем, это не имеет большого значения потому, что исходные данные тоже страдают существенным «разбегом».

Суть метода состоит в возможности определить величину предельного показателя IRR как точки пересечения линии графика с осью ординат, то есть нулевым значением доходности. Графики зависимости приведенной стоимости от ставки дисконтирования строятся вручную или с использованием возможностей функции диаграмм Excel. Их может быть несколько, и проект того из них, у которого значение предельной доходности инвестиции окажется дальше от нулевой точки, будет признан более предпочтительным.

Онлайн-калькуляторы внутренней нормы доходности

Существуют и другие способы, как найти IRR инвестиционного проекта даже не прибегая к таблицам Excel. В интернете доступны специализированные калькуляторы, в которые встроены готовые алгоритмы. Пользователю не нужно вникать в то, по каким формулам и как считают внутреннюю норму прибыльности эти инструменты: достаточно внести суммы денежных потоков.

Анализ полученных данных

Итак, внутренняя норма окупаемости инвестиций вычислена, и теперь требуется ее расшифровка. Понятно, что проект с большим показателем окупается быстрее, однако этот же смысл имеет и всем известный критерий прибыли, то есть средняя норма рентабельности. Отрицательный IRR явно указывает на убыточность вложения, и означает, что его сумма превышает экономический эффект.

Может ли быть внутренняя норма окупаемости больше 100 процентов? Теоретически да, но на практике такое случается крайне редко. Каково же в таком случае нормальное значение IRR?

Однозначного ответа на вопрос о том, какой должен быть этот показатель нет. Определение его приемлемого уровня возможно только в сравнении. IRR обязательно должен быть больше ставки дисконтирования RT. Если это не так, то проект вряд ли стоит того, чтобы в него инвестировать средства. Более подробно:

• IRR меньше RT – проект будет явно убыточным для инвестора;
• IRR равен RT – вложения только окупятся, но дохода не принесут;
• IRR больше RT – ожидается прибыль.

Сравнение возможно также с уровнем минимальной ожидаемой доходности компании-инвестора, а она в каждой фирме своя.

Преимущества и недостатки показателя IRR

Внутренняя норма прибыльности, к сожалению, сама по себе и в отрыве от других показателей не может исчерпывающе характеризовать доходность инвестиции.

Во-первых, она не учитывает эффекта рефинансирования получаемого дохода за счет прибыли.

Во-вторых, будучи величиной относительной, IRR не демонстрирует сумм в денежном выражении, а проценты не всегда отражают нужную инвестору информацию.

В-третьих, вложения дополнительных средств требуют повторных расчетов, в связи с чем возникает несколько значений одного и того же показателя IRR.

Вместе с тем, у нормы прибыльности как характеристики ожидаемой эффективности инвестиции есть и несомненные достоинства.

Показатель незаменим при сравнении нескольких проектов в разных временных периодах независимо от сумм финансирования.

Ставка дисконтирования может не браться в учет, так как в формулах она не фигурирует.

Отличие модифицированной внутренней нормы прибыли MIRR от IRR

Некоторые недостатки показателя IRR могут быть нивелированы несколько усложненным вариантом формулы. Внутренняя норма рентабельности в модифицированном варианте предполагает устранение неопределенностей, возникающих при нескольких траншах инвестирования в нестандартных условиях.

Методология расчета модифицированной внутренней нормы доходности MIRR основана на следующих положениях:

• Приведение денежных положительных потоков (доходов) на расчетную дату завершения инвестируемого проекта. Для этого используется ставка WACC, формируемая средневзвешенной стоимостью капитала.
• Приведение отрицательных денежных потоков (первичной и последующих инвестиций) на начальную дату проекта по ставке дисконтирования.
• Величина MIRR равна норме дохода, соответствующей самоокупаемости проекта на дату его завершения.

В конечном виде формула модифицированной внутренней нормы прибыли выглядит так:

• MIRR – модифицированная внутренняя норма прибыли;
• N – инвестиционный период в годах;
• DF – прибыли от инвестиции;
• DC – суммы инвестиций;
• WACC – сумма средневзвешенной стоимости капитала;
• R – ставка дисконта;
• i — номер периода.

Несколько большая математическая громоздкость формулы обеспечивает высокую точность расчетов за счет того, что в ней учитывается возможность реинвестирования прибыли по ставке дисконтирования. Применение Excel снижает трудоемкость при использовании функции МВСД (MIRR).

При сравнении взаимоисключающих проектов возможно использование методики MIRR, если суммы первоначальных вложений приблизительно равны, а горизонты инвестирования имеют примерно одинаковую продолжительность.

Недостатком этой формулы является низкая вероятность стабильности значения ставки реинвестирования на протяжении всего инвестиционного периода.

Источник