- Динамическое программирование. Задача о распределении инвестиций — видеоурок с решением задачи в Excel
- Постановка и решение задачи оптимального распределения инвестиций
- Задачи динамического программирования
- Задача распределения инвестиций
- Метод прогонки
- Постановка и решение задачи оптимального распределения инвестиций
Динамическое программирование. Задача о распределении инвестиций — видеоурок с решением задачи в Excel
>Ниже приведено условие задачи и текстовая часть решения. Закачка полного решения, файлы doc и xls в архиве zip, начнется автоматически через 10 секунд. Видеоурок по решению этих задач — внизу страницы.
Указать оптимальные размеры и потоки инвестирования, если прибыль от вложений (Х i ) в проекты (А i ) распределилась следующим образом:
Теперь для решения этой задачи воспользуемся Excel .
Для этого выделим шаги тренда t i , вложения x i и прибыли A i . Затем для каждого из четырех проектов построим средствами MS Excel графическую зависимость прибыли А от шага тренда ( t = 1, 2, 3, 4, 5 , 6 ). Активизируем точки графика, щелкнув по ним левой клавишей мыши, затем нажмем правую клавишу и выберем режим «Добавить линию тренда» . Для всех четырех проектов наилучшим типом является полиномиальный 5 -о й степени. С помощью полученных уравнений трендов находим теоретические значения прибыли при различных значениях шага тренда t i . Уравнения моделей тренда, коэффициенты аппроксимации и теоретические значения при были, представлены на рисунке 1.
Рис. 1. Графические зависимости прибыли от вложений и полиномиальные тренды этих зависимостей.
В ячейку М32 вводим выражение для общей (суммарной) прибыли, которую надо максимизировать, — это сумма всех четырех полиномиальных функций. Зависимыми переменными в этой функции являются искомые значения шагов тренда, которые будут располагаться в ячейках E 32 — H 32 . Суммарные вложения не должны превышать 5 0 тыс. ед., следовательно, вводим ограничение 1 0 *(E32+F32+G32 +H32 -4) в ячейку D 37 .
Выбираем из главного меню MS Excel режим «Поиск решения» и заполним открывшееся диалоговое окно в соответствии с требованиями. Нажмем клавишу «выполнить» и получим результат оптимизации.
Рис. 2. Модель максимизации прибыли.
Рис. 3. Оптимальное распределение капиталовложений между проектами.
Имя файла: dinprogr.zip
Размер файла: 129.98 Kb
Если закачивание файла не начнется через 10 сек, кликните по этой ссылке
Источник
Постановка и решение задачи оптимального распределения инвестиций
Экономическая эффективность капитальных вложений (инвестиций) — одна из важнейших проблем планирования, характеризующая целесообразность вложений финансовых и других средств.
Рационального распределения инвестиций можно достигнуть лишь на основе тщательных экономических расчетов, дающих возможность определить пути достижения максимальной отдачи, т.е.
При установлении структуры инвестиций на государственном уровне необходимо исходить из предусмотренных темпов развития отраслей экономики страны, обеспеченности их основными фондами и степени использования мощностей, объема сырья и материалов, поступающих из смежных отраслей, и ряда других факторов.
Межотраслевое распределение инвестиций должно сопровождаться распределением вложений внутри отрасли и, в частности, между предприятиями, выпускающими однородную продукцию. Критерием для оптимального распределения инвестиций могут служить максимальная прибыль, максимальный суммарный прирост продукции, максимальное снижение себестоимости, максимальная занятость населения и т.п.
Задача оптимального распределения инвестиций по своей природе комбинаторная. Например, при определении фондоотдачи от 10 млрд руб. в четыре отрасли промышленности необходимо перебрать все распределения числа 10 на четыре группы. При условии распределения только из целых чисел необходимо подсчитать 286 комбинаций:
(10, 0, 0, 0); (9, 1, 0, 0); (9, 0, 1, 0); (9, 0, 0, 1) . ;
(8, 1, 1, 0); (8, 1, 0, 1); (8, 0, 1, 1); (8, 2, 0, 0); (8, 0, 2, 0); (8, 0, 0, 2);
(4, 3, 2, 1); . (4, 2, 2, 2); .
Если требуется дополнительно определить оптимальное решение задачи в случае, когда инвестиции в целом составляют 9, 8, 7, . 1 млрд руб., то необходимо провести большой объем вычислительной работы.
Метод динамического программирования позволяет находить оптимальное решение задач по распределению однородных средств между объектами при значительно меньшем, по сравнению с комбинаторным способом решения, объеме вычислительной работы.
В общем виде математическая постановка задач по распределению однородных средств (капитальных вложений, машин, сырья и т.д.) между объектами формулируется следующим образом: найти значения неизвестных xv х2, . х, . хп, т.е. план распределения, удовлетворяющий условиям:
обращающие в максимум функцию
(4.2)
где— сумма возможных вложений по j-му объекту (отрасль, пред
приятие, цех, участок);
— фондоотдача по предполагаемому j-му объекту, т.е. функция 
отдачи капитальных вложений (прибыль, прирост продукции и т.д.).
Алгоритм, предложенный Беллманом, справедлив для функций
любого вида и является одним из простейших примеров применения динамического программирования. Идея алгоритма состоит в том, что последовательно решаются задачи оптимального распределения средств между первыми j объектами (здесь j принимает значения 1, 2, 3, . n). Последняя из этих задач является решением поставленной.
В задаче по распределению средств между объектами всегда предполагаются известными значения функций f.(x) при всех возможных значениях аргументов (табл. 4.7).
Источник
Задачи динамического программирования
Данный раздел представлен следующими калькуляторами:
- Задача распределения инвестиций. Распределении инвестиций между предприятиями П1, П2. Пn. Инвестируемая сумма E усл. ден. ед.
- Задача распределения ресурсов. Планируется работа двух предприятий на n лет. Начальные ресурсы равны s0 .
- Метод прогонки.
- Задача замены оборудования.
- Складская задача: составить оптимальную программу выпуска продукции X , которая минимизирует суммарные издержки предприятия.
- Задача Джонсона.
- Задача о рюкзаке (решение задачи о загрузке транспортного средства).
- Динамическая оптимизация в планировании работ
В условиях задачи производственного планирования найти оптимальные сроки начала строительства каждого из объектов так, чтобы суммарный срок строительства всех объектов был бы минимальным.
Объекты / Стадии №1 №2 №3 №4 A1 2 5 4 3 A2 1 4 2 6 A3 3 4 3 4
Задача распределения инвестиций
Таблицы могут иметь разный вид.
Таблица 1 — Первый вариант таблицы исходных данных
| x | f1(x) | f2(x) | f3(x) |
| 1 | 6.3 | 4 | 5 |
| 2 | 5.2 | 6 | 7 |
| 3 | 4.3 | 4.6 | 7.8 |
| 4 | 5 | 6 | 3 |
| 5* | 7 | 6.3 | 8.2 |
* — здесь значение 5 — максимальное значение (сумма для распределения).
Таблица 2 — Второй вариант таблицы исходных данных
| x | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 |
| f1(x) | 0 | 4 | 5 | 7 | 8 |
| f2(x) | 0 | 3 | 3 | 4 | 6 |
| f3(x) | 0 | 4 | 4 | 5 | 6 |
Пример задачи.
Для двух предприятий выделено A единиц средств. Как распределить все средства в течение 4 лет, чтобы доход был наибольшим, если известно, что доход от x единиц средств, вложенных в первое предприятие, равен f1(х), а доход от y единиц средств, вложенных во второе предприятие, равен f2(y). Остаток средств к концу года составляет g1(x) для первого предприятия и g2(y) для второго предприятия. Задачу решить методом динамического программирования.
При вводе данных первую нулевую строку можно не заполнять.
В сервисе Задача распределения инвестиций используется метод обратной прогонки.
Метод прогонки
В сервисе Метод прогонки необходимо также выбрать метод решения: процедура прямой или обратной прогонки.
Источник
Постановка и решение задачи оптимального распределения инвестиций
Экономическая эффективность капитальных вложений (инвестиций) — одна из важнейших проблем планирования, характеризующая целесообразность вложений финансовых и других средств.
Рационального распределения инвестиций можно достигнуть лишь на основе тщательных экономических расчетов, дающих возможность определить пути достижения максимальной отдачи, т.е.
При установлении структуры инвестиций на государственном уровне необходимо исходить из предусмотренных темпов развития отраслей экономики страны, обеспеченности их основными фондами и степени использования мощностей, объема сырья и материалов, поступающих из смежных отраслей, и ряда других факторов.
Межотраслевое распределение инвестиций должно сопровождаться распределением вложений внутри отрасли и, в частности, между предприятиями, выпускающими однородную продукцию. Критерием для оптимального распределения инвестиций могут служить максимальная прибыль, максимальный суммарный прирост продукции, максимальное снижение себестоимости, максимальная занятость населения и т.п.
Задача оптимального распределения инвестиций по своей природе комбинаторная. Например, при определении фондоотдачи от 10 млрд руб. в четыре отрасли промышленности необходимо перебрать все распределения числа 10 на четыре группы. При условии распределения только из целых чисел необходимо подсчитать 286 комбинаций:
(10, 0, 0, 0); (9, 1, 0, 0); (9, 0, 1, 0); (9, 0, 0, 1) . ;
(8, 1, 1, 0); (8, 1, 0, 1); (8, 0, 1, 1); (8, 2, 0, 0); (8, 0, 2, 0); (8, 0, 0, 2);
(4, 3, 2, 1); . (4, 2, 2, 2); .
Если требуется дополнительно определить оптимальное решение задачи в случае, когда инвестиции в целом составляют 9, 8, 7, . 1 млрд руб., то необходимо провести большой объем вычислительной работы.
Метод динамического программирования позволяет находить оптимальное решение задач по распределению однородных средств между объектами при значительно меньшем, по сравнению с комбинаторным способом решения, объеме вычислительной работы.
В общем виде математическая постановка задач по распределению однородных средств (капитальных вложений, машин, сырья и т.д.) между объектами формулируется следующим образом: найти значения неизвестных xv х2, . х, . хп, т.е. план распределения, удовлетворяющий условиям:
обращающие в максимум функцию
(4.2)
где— сумма возможных вложений по j-му объекту (отрасль, предприятие, цех, участок);
— фондоотдача по предполагаемому j-му объекту, т.е. функция отдачи капитальных вложений (прибыль, прирост продукции и т.д.).
Алгоритм, предложенный Беллманом, справедлив для функцийлюбого вида и является одним из простейших примеров применения динамического программирования. Идея алгоритма состоит в том, что последовательно решаются задачи оптимального распределения средств между первыми j объектами (здесь j принимает значения 1, 2, 3, . n). Последняя из этих задач является решением поставленной.
В задаче по распределению средств между объектами всегда предполагаются известными значения функций f.(x) при всех возможных значениях аргументов (табл. 4.7).
Источник