Примеры решений задач по инвестированию
В этом разделе вы найдете решенные задачи по предмету «Инвестиции» (инвестирование, инвестиционный менеджмент и т.д.). Примеры решений выложены бесплатно для вашего удобства. Если вам нужна помощь в выполнении своих работ, оставьте заявку.
Задачи по инвестициям с решениями
Задача 1. Проект А имеет капитальные вложения в 65000 руб., а ожидаемые чистые денежные поступления составляют 15000 руб. в год в течение 8 лет.
а) Какой период окупаемости этого проекта?
б) Альтернативная доходность равна 14%. Какова чистая приведенная стоимость?
в) Внутренняя норма доходности?
г) Индекс доходности?
Задача 2. а) Каковы периоды окупаемости каждого из следующих проектов (данные в таблице)
б) При условии, что вы хотите использовать метод окупаемости, и период окупаемости равен двум годам, на какой из проектов вы согласитесь?
в) Если период окупаемости равен трём годам, какой из проектов вы выберете?
г) Если альтернативные издержки составляют 10 %, какие проекты будут иметь положительные чистые текущие стоимости?
д) «В методе окупаемости слишком большое значение уделяется потокам денежных средств, возникающим за пределами периода окупаемости». Верно ли это утверждение?
е) «Если фирма использует один период окупаемости для всех проектов, вероятно, она одобрит слишком много краткосрочных проектов». Верно, или неверно?
Задача 3. Компания должна выбрать одну из двух машин, которые выполняют одни и те же операции, но имеют различный срок службы. Затраты на приобретение и эксплуатацию машин приведены в таблице.
(а) Какую машину следует купить компании, если ставка дисконта равна 6 %?
(б) Предположим, что вы финансовый менеджер компании. Если вы приобрели ту или другую машину и отдали её в аренду управляющему производством на весь срок службы машины, какую арендную плату вы можете назначить.
(в) Обычно арендная плата, описанная в вопросе (б), устанавливается предположительно — на основе расчёта и интерпретации равномерных годовых затрат. Предположим, вы действительно купили одну из машин и отдали её в аренду управляющему производством. Какую ежегодную арендную плату вы можете устанавливать на будущее, если темп инфляции составляет 8 % в год? (Замечание: арендная плата, рассчитанная в вопросе (а), представляет собой реальные потоки денежных средств. Вы должны скорректировать величину арендной платы с учётом инфляции).
Задача 4. Имеются следующие условные данные по двум вариантам проекта (табл. 1)
Требуется:
1. Определить по вариантам чистый дисконтированный доход (ЧДД), индекс доходности (ИД) и срок окупаемости (Ток).
2. Найти лучший вариант проекта.
За момент приведения к расчетным ценам принят конец 2-го года.
Задача 5. Выбрать наиболее эффективный инвестиционный проект при норме прибыли r =15% и следующих условиях: Проект Инвестиции 1С Прибыль по годам (Р) у.е.
Р1 Р2 Р3 Р4
П1 300 90 100 120 150
П2 300 150 120 100 90
Определить: NPV, PI, IRR
Задача 6. Рассчитать внутреннюю норму доходности проекта «Заря» стоимостью 180 млн. руб., если он в течение 7 лет обеспечивает ежегодный доход 35 млн. руб.
Задача 7. Компания Игрек анализирует ожидаемые денежные потоки двух альтернативных проектов (в тыс. руб):
Год 0 1 2 3 4 5 6 7
А -300 -387 -192 -100 600 600 850 -180
В -405 134 134 134 134 134 134 0
Рассчитать внутреннюю норму доходности каждого проекта.
Задача 8. Проектом предусмотрено приобретение машин и оборудования на сумму 150000 у.е.. Инвестиции осуществляются равными частями в течение двух лет. Расходы на оплату труда составляют 50000 у.е., материалы – 25000 у.е.. Предполагаемые доходы ожидаются во второй год в объеме 75000 у.е., третий — 80000 у.е., четвертый — 85000 у.е., пятый — 90000 у.е., шестой — 95000 у.е., седьмой — 100000 у.е. Оцените целесообразность проекта при цене капитала 12% и если это необходимо предложите меры по его улучшению.
Источник
Задача для оценки инвестиции
Задача 1 по экономической оценке инвестиций с решением .
По инвестиционному проекту определена следующая информация:
При дисконтной ставке 10% ЧДД=23,4 млн. р.
При дисконтной ставке 28% ЧДД=-8,7 млн. р.
Требуется оценить целесообразность получения инвестиционного кредита, если процентная ставка по кредиту = 23%
Решение:
C равниваем со ставкой по кредиту (23%) получаем доходность выше всего на 0,12%
Сравнив со ставкой по кредиту, получаем практически нулевую доходность.
Задача 2 по экономической оценке инвестиций с решением .
Предприятие рассматривает два альтернативных инвестиционных проекта. Срок их реализации 4 года. Инв. затраты составляют 100 000 р. Общая сумма ЧДП 150 000 р по каждому проекту. Поток инв. затрат по годам распределяется следующим образом:
1 проект требует единовременных инвестиций в сумме 100 000 р.
2 проект требует первоначальных инвестиций 50 000 р и 50 000 р в первый год.
ЧДП по обоим проектам формируется, начиная со второго года равномерно по годам в течение срока реализации. Ставка дисконта по проектам 10%. Требуется рассчитать ЧДД по проектам и сформулировать выводы.
ЧДД 1=50/(1+0,1) ^2+50/(1+0,1)^3+50/(1+0,1)^4-100=41,322+37,566+34,151-100=13,039 руб.
ЧДД 2=50/(1+0,1)^2+50/(1+0,1)^3+50/(1+0,1)^4-50/(1+0,1)-50=41,322+37,566+34,151-45,455-50=17,888 руб.
Задача 3 по экономической оценке инвестиций с решением
Фирма решает, какую систему (водяную или электрическую) следует включить в реконструкцию офиса. Реконструкцию планируется провести в течение 6 мес. Затраты составят для водяной системы 140 тыс. р., для электрической – 80 тыс. р. Ежегодные текущие расходы при использовании водяной системы отопления 30 тыс. р., для электрической – 50 тыс. р. Срок службы обеих систем 7 лет. Ставка дисконта – 10% годовых. Требуется выбрать вариант системы отопления.
1 : 140 000 + 30 000/(1+0,1) + 30 000/(1+0,1) ^2 +30 000/(1+0,1) ^ 3 +30 000/(1+0,1) ^ 4 +30 000/(1+0,1) ^ 5 + 30 000/(1+0,1) ^ 6 + 30 000/(1+0,1) ^ 7 = 286 052,6 руб.
2: 80 000 + 50 000/(1+0,1) + 50 000/(1+0,1) ^2 +50 000/(1+0,1) ^ 3 + 50 000/(1+0,1) ^ 4 +50 000/(1+0,1) ^ 5 +50 000/(1+0,1) ^ 6 +50 000/(1+0,1) ^ 7 = 323 420,9 руб.
Задача 4 по экономической оценке инвестиций с решением .
Источник
Анализ инвестиционного проекта
Рассмотрим ряд задач по анализу и оценке бизнес-проектов.
Задача. Размер инвестиции — 200 000 тыс.руб. Доходы от инвестиций в первом году: 50 000 тыс.руб.; во втором году: 50 000 тыс.руб.; в третьем году: 90000 тыс.руб.; в четвертом году: 110000 тыс.руб. Ставка дисконтирования равна 15%. Определить период по истечении которого инвестиции окупаются.
Также определить чистый дисконтированный доход (ЧДД), индекс прибыльности. Сделать вывод.
Решение задачи
Чистые денежные потоки рассчитываются следующим образом:
Где CFi – денежные потоки по годам.
r – ставка дисконта.
t – номер года, 1-й, 2-й, 3-й и т.д.
Например в первый год получим чистый денежный поток, равный 50000*(1+0,15) 1 =43478,26 (т.р.)
Чистый дисконтированный доход ЧДД (английское сокращение NPV) ЧДД =∑CFi/(1+r) i – I,
Где I – размер инвестиций.
∑CFi/(1+r) i – сумма чистых денежных потоков.
Заполним таблицу с расчетными данными.
Сальдо денежных потоков =
ЧДД=3354,76 тыс. руб.
Срок окупаемости простой равен 3+10000 /110000=3,09 ( лет).
Срок дисконтированный равен 3+ 5 9 538,09 / 62 892,86 =3, 95 ( лет).
Индекс прибыльности рассчитывается следующим образом:
(чистые денежные потоки делим на размер инвестиций).
Индекс прибыльности равен = (43478,26 + 37807,18 + 59176,46 + 62892,86) / 200000 = 1 , 02 .
Выводы:
Таким образом, ЧДД >0,
Индекс прибыльности (рентабельности инвестиций) >1.
Срок окупаемости простой и дисконтированный менее 4 лет. Что говорит о том, что проект окупается в среднесрочной перспективе, и его можно считать эффективным.
Рассмотрим следующую задачу по оценке экономической эффективности вложения денежных средств в бизнес-проект.
Задача. Требуется рассчитать значение показателя чистого дисконтированного дохода для проекта со сроком реализации 3 гола, первоначальными инвестициями в размере 10 млн. руб. и планируемыми входящими денежными потоками равными: в первый год 3 млн руб., во второй год – 4 млн руб, в третий год – 7 млн руб. Стоимость капитала (процентная ставка) предполагается равной 12%. Также определить индекс прибыльности и срок окупаемости инвестиций (простой и дисконтированный). Сделать вывод.
ЧДД (Чистый дисконтированный доход) рассчитывается:
Где I – размер инвестиций.
∑CFi/(1+r) i – сумма чистых денежных потоков.
Чистые денежные потоки рассчитываются следующим образом:
Где CFi – денежные потоки по годам.
r – ставка дисконта.
t – номер года, 1-й, 2-й, 3-й и т.д.
Например в первый год получим чистый денежный поток, равный 3*(1+0,12) 1 =2,679 (млн руб.).
Обобщим расчеты в таблице.
денежных потоков = Накопленный
ЧДД=0,85 (млн руб)=850 тыс. руб.
Индекс рентабельности инвестиций определяется по формуле:
(чистые денежные потоки делим на размер инвестиций).
Индекс рентабельности инвестиций равен = (2,679 + 3,189 + 4,982) / 10 = 1 , 085 .
Срок окупаемости простой равен 2+3 / 7 = 2,43 ( года).
Срок дисконтированный равен =2+ 4,13 /4,982 = 2 , 83 ( лет).
Выводы по задаче:
ЧДД=850 тыс. руб., т.е. больше 0 .
Индекс рентабельности инвестиций=1,085, т.е. >1.
Срок окупаемости простой и дисконтированный менее 3 лет. Следовательно данный проект можно считать привлекательным с точки зрения эффективности вложения инвестиций в него.
Разберем задачу по экономике по расчету точки безубыточности.
Задача. Переменные затраты на единицу продукции: прямые материальные затраты — 60000 рублей, прямые трудовые затраты 25000 рублей, общепроизводственные затраты 20000 рублей, затраты на реализацию продукции 15000 рублей. Постоянные затраты составили: общепроизводственные затраты 6000000 рублей, затраты на рекламу 1500000 рублей, административные расходы 2000000 рублей. Цена продажи составляет 300000 рублей за единицу продукции. Рассчитать точку безубыточности, выручку, валовую маржу, валовую прибыль при объеме продаж в 80 шт.
Найдем точку безубыточности.
Точка безубыточности рассчитывается по формуле:
Точка безубыточности = Общие постоянные затраты / ( цена товара – переменные затраты на единицу).
Подставим данные задачи и найдем точку безубыточности.
Точка безубыточности = (6000000 + 1500000 + 2000000) / [300000 — (60000 + 25000 + 20000 + 15000)] = 53 ( шт.).
Выручка = Цена*Количество = 300000*80=24 000 000 (руб.).
Валовая маржа (маржинальная прибыль) рассчитывается по формуле.
Маржинальная прибыль = Выручка – Общие переменные затраты = 24 000 000 – 80 * (60000 + 25000 + 20000 + 15000) = 14 400 000 (руб.)
Валовая прибыль = Выручка – Переменные затраты – Постоянные затраты = 24 000 000 – 80 * (60000+25000+ 20000 + 15000) — ( 6000000 + 1500000 + 2000000)= 4 900 000 (руб.)
Чистая прибыль = Валовая прибыль – Налог на прибыль = 4 900 000 — 0,2*4 900 000 = 3 9 20 000 (руб.).
Ответ. Точка безубыточности (критический выпуск) = 53 шт.
Выручка = 24 млн руб., валовая маржа = 14,4 млн руб., валовая прибыль = 4,9 млн руб. Чистая прибыль = 3,92 млн руб.
Источник
Примеры расчета типовых задач
Задача 1. Определить реальную будущую стоимость инвестируемых денежных средств, если объем инвестиций — 100 тыс. рублей, период инвестирования — 3 года; номинальная ставка процента (с учетом инфляции) — 20 % в год; ожидаемый темп инфляции в год — 10 %.
Решение. Подставляя эти значения в формулу, получаем:
тыс. рублей.
Задача 2. Компания планирует приобрести новое оборудование по цене 36000 тыс. рублей, которое обеспечивает 20 000 тыс. рублей экономии затрат в год в течение ближайших трех лет. За этот период оборудование подвергнется полному износу. Стоимость капитала компании составляет 16%, и ожидается инфляция 10% в год. Необходимо определить эффективность данного инвестиционного проекта без учета и с учетом инфляции.
Решение. Без учета инфляции:
тыс. рублей.
Проект следует принять, отмечая высокий запас «на черный день».
Решение с учетом инфляции.
Прежде всего, необходимо скорректировать на влияние инфляции требуемое значение стоимости капитала. Это делается так:
основной показатель отдачи: 16%;
эффект от инфляции: 10%;
номинальная ставка дисконтирования 
или 27,6%.
тыс. рублей.
Как мы видим, результаты расчетов в обоих случаях совпадают.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1. Транспортная компания размещает 1,5 млн. р. на банковском депозите сроком на 0,5 года. Ставка доходности по депозиту составляет 8 % годовых. Прогнозируемый уровень инфляции 12 % в год. Определить реальную доходность по депозиту за полгода. Какой должна быть ставка доходности по депозиту, чтобы обеспечить инвестору реальную доходность 2 % годовых.
Задача 2. Компания оказала заказчику услуги по перевозкам грузов. Заказчик выписал транспортной компании вексель на сумму 407 тыс. рублей с погашением через 6 месяцев. Стоимость услуг составила 370 тыс. рублей. Прогнозируемый на ближайшие полгода уровень инфляции составляет 6 %. Определить реальную доходность по векселю за полгода.
Задача 3. В уплату за песок и гравийную массу, компания выписывает вексель, который должен быть оплачен через 1 год и сумма погашения по которому составляет 850 тыс. рублей. Стоимость песка и гравийной массы составляет 680 тыс. рублей. Прогнозируемый уровень инфляции 20 % годовых. Определить ожидаемую реальную доходность держателя векселя.
Задача 4. Компания оказала заказчику услуги по перевозкам грузов. Заказчик выписал транспортной компании вексель на сумму 407 тыс. рублей. с погашением через 6 месяцев. Стоимость услуг составила 370 тыс. рублей. Прогнозируемый на ближайшие полгода уровень инфляции составляет 6 %. Определить реальную доходность по векселю за полгода.
Задача 5. Рассчитайте NPV проекта, используя реальную и номинальную ставку дисконтирования. Капитальные вложения в проект 240 тыс. руб., ежегодные чистые денежные поступления одинаковы: 192 тыс. руб. в течение трех лет. Номинальная ставка дисконтирования – 28%, среднегодовой темп инфляции – 13%.
Тема 7. Учет неопределенности и риска при оценке эффективности инвестиционного проекта
Цель: научить оценивать риски, возникающие в ходе реализации инвестиционных проектов и на основании полученных результатов делать соответствующие выводы.
Результат: студент должен уметь проводить оценку инвестиционных рисков и принимать решения в условиях неопределенности.
Теоретические сведения. В расчетах эффективности рекомендуется учитывать неопределенность, т.е. неполноту и неточность информации об условиях реализации проекта, и риск, т.е. возможность возникновения таких условий, которые приведут к негативным последствиям для всех или отдельных участников проекта. Проект считается устойчивым, если при всех сценариях он оказывается эффективным и финансово-реализуемым, а возможные неблагоприятные последствия устраняются мерами, предусмотренными организационно-экономическим механизмом проекта.
На данном практическом занятии рассмотрим аналитические методы количественной оценки рисков инвестиционных проектов.
Анализ чувствительности. При использовании данного метода риск рассматривается как степень чувствительности результирующих показателей реализации проекта к изменению условий функционирования (изменение налоговых платежей, ценовые изменения, изменения средних переменных издержек и т. п.). В качестве результирующих показателей реализации проекта могут выступать: показатели эффективности (NPV, IRR, PI, срок окупаемости); ежегодные показатели проекта (чистая прибыль, накопленная прибыль).
Анализ начинается с установления базового значения результирующего показателя (например, NPV) при фиксированных значениях параметров, влияющих на результат оценки проекта. Затем рассчитывается процентное изменение результата (NPV) при изменении одного из условий функционирования (другие факторы предполагаются неизменными). Как правило, границы вариации параметров составляют + — 10–15 %.
Наиболее информативным методом, применяемым для анализа чувствительности, является расчет показателя эластичности, представляющего собой отношение процентного изменения результирующего показателя к изменению значения параметра на один процент:
,
где x1 – базовое значение варьируемого параметра,
x2 – измененное значение варьируемого параметра,
NPV1 – значение результирующего показателя для базового варианта,
NPV2 – значение результирующего показателя при изменении параметра.
Таким же образом исчисляются показатели чувствительности по каждому из остальных параметров. Чем выше значения показателя эластичности, тем чувствительнее проект к изменениям данного фактора, и тем сильнее подвержен проект соответствующему риску.
Статистические показатели. К статистическим показателям оценки рисков относятся размах вариации, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации.
,
где NPVопт – NPV при оптимистическом варианте;
NPVпессим – NPV при пессимистическом варианте.
Более рискованным считает тот проект, у которого размах вариации NPV больше:
Среднеквадратичное отклонение определяется по формуле:
,
математическое ожидание;
Рi – вероятность появления денежного потока;
n – количество возможных исходов.
Величина среднего денежного потока будет рассчитываться как:
.
Коэффициент вариации CV определяется по формуле:
и показывает значение риска на единицу денежного потока.
Чем выше коэффициент вариации, тем рискованнее проект.
Метод проверки устойчивости. Предусматривает разработку сценариев реализации проекта в наиболее вероятных или наиболее «опасных» для каких-либо участников условиях. По каждому сценарию исследуется, как будет действовать в соответствующих условиях организационно-экономический механизм реализации проекта, каковы будут при этом доходы, потери и показатели эффективности у отдельных участников, государства и населения. Влияние факторов риска на норму дисконта при этом не учитывается. Проект считается устойчивым и эффективным, если во всех рассмотренных ситуациях:
обеспечивается необходимый резерв финансовой реализуемости проекта.
Степень устойчивости проекта по отношению к возможным изменениям условий реализации может быть охарактеризована показателями предельного (критического) уровня объемов производства, цен производимой продукции и других параметров проекта. Предельное значение параметра проекта для некоторого t-го года его реализации определяется как такое значение этого параметра в t-ом году, при котором чистая прибыль участника в этом году становится нулевой.
Одним из наиболее важных показателей этого типа является точка безубыточности, характеризующая объем продаж, при котором выручка от реализации продукции совпадает с издержками производства:
,
где Зc — постоянные затраты, уровень которых напрямую не связан с объемом производства продукции;
Ц – цена единицы продукции;
Зv – переменные затраты, величина которых изменяется с изменением объема производства продукции.
Ограничения, которые должны соблюдаться при расчете точки безубыточности:
объем производства равен объему продаж;
постоянные затраты одинаковы для любого объема;
переменные издержки изменяются пропорционально объему производства;
цена не изменяется в течение периода, для которого определяется точка безубыточности;
цена единицы продукции и стоимость единицы ресурсов остаются постоянными;
в случае расчета точки безубыточности для нескольких наименований продукции соотношение между объемами производимой продукции должно оставаться неизменным.
Обычно проект считается устойчивым, если в расчетах по проекту в целом значение точки безубыточности не превышает 60–70 % от номинального объема производства после освоения проектных мощностей.
Близость значения точки безубыточности к 100 %, как правило, свидетельствует о недостаточной устойчивости проекта к колебаниям спроса на продукцию на данном шаге.
Запас финансовой прочности является одним из основных показателей анализа финансовой устойчивости предприятия. Расчет запаса финансовой прочности позволяет оценить возможности дополнительного снижения выручки от продаж в границах точки безубыточности. Иными словами, повышение реального производства над порогом рентабельности есть запас финансовой прочности фирмы.
В абсолютном выражении, расчет представляет разницу между запланированным объемом реализации и точкой безубыточности, т.е. запас финансовой прочности показывает на сколько рублей можно сократить реализацию продукции, не неся при этом убытков. Формула расчета показателя в абсолютном выражении имеет вид:
,
где Qp – запланированный объем реализации;
Расчет запаса финансовой прочности в относительном выражении или коэффициент финансовой прочности производится по формуле:
.
Чаще всего в учебной литературе нормативным значением данного показателя считается значение показателя не ниже 10 %.
Источник