Задача безрисковая доходность равна

Оценка инвестиций с помощью безрисковой ставки доходности: порядок расчётов

Инвестирование свободных средств в различные финансовые инструменты (например, акции, иностранные валюты) сопровождается риском потери вложений ввиду различных внешних обстоятельств. Например, курс иностранной валюты может существенно снизиться за короткий срок ввиду начавшихся военных действий, экономических ограничений, поэтому инвестор потеряет вложенные деньги. Задача инвестиционных брокеров, финансовых аналитиков и частных инвесторов состоит в поиске финансовых инструментов, сочетающих оптимальную доходность и минимальный уровень риска.

Ввиду нестабильности международной экономики, различных кризисных явлений и внешних факторов для оценки эффективности инвестиций необходим общий показатель, отражающий минимальный уровень риска на данном рынке. Безрисковая ставка доходности (Risk Free Rate) — расчётный показатель, определяющий предполагаемую прибыльность наиболее надёжных ценных бумаг на выбранном инвестором рынке. Например, российские частные инвесторы обычно ориентируются на уровень доходности ОФЗ (облигации федерального займа), процентные ставки по вкладам в крупных банках (Сбербанк, ВТБ), а также ставку рефинансирования Центробанка (процентная ставка при предоставлении государственных кредитов частным банкам).

На практике оценка эффективности финансового инструмента или инвестиционного проекта проводится с учётом ряда показателей помимо безрисковой ставки. Например, анализируется объём продаж, деловая репутация компании, динамика роста в отрасли, регулярность выплаты дивидендов.

Методика расчёта безрисковой ставки доходности вложений

Показатель используется для оценки ставки дисконтирования, отражающей уровень предполагаемой доходности актива. Значение ставки дисконтирования равно сумме безрисковой доходности и предполагаемой премии за риск. Например, процентный доход по российским ОФЗ составляет 2% (безрисковая процентная ставка), инвестор планирует вложить средства в облигации металлообрабатывающего производства, приносящие 3.3%. Премия за риск составит 1.3%, безрисковая доходность достигает 2%.

Безрисковый уровень доходности разделяется на два показателя.

1. Номинальная (или нарицательная) ставка безрисковой доходности. Этот показатель отражает среднее значение процентного дохода по наименее рисковым видам финансовых инструментов на данном рынке. Например, для фондового рынка США нарицательная безрисковая ставка рассчитывается на основе государственных казначейских облигаций. Инвесторы, вкладывающиеся в финансовые инструменты Российской Федерации, ориентируются на процентные ставки по срочным депозитам в государственных банках и ОФЗ.
2. Фактическая (или подлинная) ставка безрисковой доходности. Это значение оценивается с учётом текущего уровня инфляции в стране. Инвестору следует оценить величину нарицательной ставки, используя наиболее безрисковые активы, затем вычесть значение текущего уровня инфляции. При работе с российским рынком для оценки инфляции применяются данные Центробанка.

С экономической точки зрения безрисковая ставка доходности позволяет оценить перспективы вложения средств в наиболее стабильные финансовые инструменты. Однако, полностью избежать инвестиционных рисков не представляется возможным. Инвестор сталкивается с естественной инфляцией, негативными внешнеполитическими событиями (например, торговыми войнами), временными скачками процентных ставок, а также непредвиденными обстоятельствами (например, природными катаклизмами).

Номинальная или фактическая безрисковая доходность учитывается для стабильных активов, обладающих тремя свойствами.

1. Фиксированная процентная ставка (уровень доходности) выбранного актива. Безрисковая ставка применяется к облигациям, векселям и срочным депозитам с объявленной процентной ставкой. Например, вклады для пенсионеров в Сбербанке приносят не менее 3% и не более 7% в зависимости от суммы депозитов. Инвестор выбирает среднее значение, учитывая объём денежных средств.
2. Наименьший процент риска на выбранном финансовом рынке. Актив, выбранный для расчёта безрисковой ставки доходности, должен иметь наивысший рейтинг надёжности. Например, казначейские облигации США (Treasury Bonds) обладают рейтингом ААА, обозначающим максимальный уровень стабильности.
3. Максимальное время обращения выбранного актива на рынке. Инвестиционный инструмент, выбранный для оценки безрисковой ставки доходности, должен иметь длительный период обращения, сопоставимый со сроком инвестиций. Например, долгосрочные банковские вклады с автоматической пролонгацией открываются на неограниченный период времени.

Теоретически безрисковыми считаются инвестиционные инструменты с гарантированной прибылью и отсутствием перспективы невыплаты доходов. Например, возврат вложений в государственные облигации федерального займа гарантируется государством. На практике инвестору следует выбирать ценные бумаги с периодом погашения, превышающим срок вложения средств. Например, частное лицо планирует вложить 15 миллионов рублей на три года, поэтому приобретает облигации со сроком погашения пять лет.

Инструменты для оценки безрисковой ставки доходности на рынке Российской Федерации

Инвесторы, работающие с отечественными инструментами вложения средств, ориентируются на следующие группы показателей.

Российские облигации государственного образца. Список инвестиционных инструментов включает облигации федерального займа, Центробанка Российской Федерации, а также краткосрочные бескупонные долговые обязательства. Эти разновидности ценных бумаг выпускает казначейство и министерство финансов Российской Федерации, государственные структуры гарантируют своевременную выплату дохода. Инвестор, оценивающий безрисковую доходность, вычисляет среднюю процентную ставку по долговым обязательствам государственного образца.

Ставка рефинансирования (или ключевая ставка) Центробанка РФ. Показатель рассчитывается и обновляется ЦБ РФ, отражает стоимость государственных займов для коммерческих банков. Российское законодательство позволяет банковским учреждениям получать государственные кредиты со сроком погашения до полугода, поэтому ключевая ставка важна для оценки доходности краткосрочных вложений.

Процентная ставка по межбанковским кредитам. Банковские учреждения регулярно предоставляют кредиты не только частным клиентам, но и другим финансовым организациям. Для вычисления безрисковой ставки доходности учитываются три вида показателей, предоставляемых ЦБ РФ ежедневно на основе данных 30 банковских учреждений. MIACR (Moscow Interbank Credit Rate) показывает среднюю стоимость межбанковских кредитов с учётом фактически заключённых сделок. MIBOR (Moscow Interbank Offered Rate) отражает среднюю годовую процентную ставку, предлагаемую по межбанковским кредитам. Показатель MIBID (Moscow Interbank Bid) отражает средний уровень процентной ставки, используемый для оформления межбанковских кредитов.

Процентные ставки по долгосрочным депозитам (вкладам) крупнейших банков России. Обычно для оценки безрисковой ставки используются данные трёх-пяти государственных финансовых учреждений по доходности депозитов, открытых на срок до пяти лет. Инвестору следует выбирать постоянные предложения по вкладам, не нужно учитывать ставки по специальным или сезонным предложениям (например, повышенная процентная ставка по вкладам, открытым в декабре).

Финансовые инструменты наиболее развитых стран. Обычно инвесторы используют процентную ставку по долгосрочным казначейским облигациям и векселям США, межбанковскую ставку лондонских финансовых учреждений LIBOR (London Interbank Offered Rate), а также акции государственных корпораций. На практике при оценке иностранных финансовых инструментов следует дополнительно учитывать риск падения валюты, в которой выпущены ценные бумаги.

Сведения о текущей ставке рефинансирования и стоимости межбанковских кредитов публикуются на официальном портале Центробанка России. Актуальные ставки по банковским вкладам можно найти на порталах финансовых агрегаторов (например, banki.ru), сведения об иностранных финансовых инструментах публикуются на сайтах фондовых бирж. Значение безрисковой ставки доходности зависит от отрасли инвестирования (например, производственный или финансовый сектор), срока вложения (в долгосрочной перспективе уровень риска возрастает), а также выбранной валюты.

На современном финансовом рынке многие банки предлагают клиентам приложения для оценки инвестиций и расчёта уровня предполагаемой доходности. Например, Сбербанк открывает брокерские счета частным клиентам, на официальном портале доступны показатели стабильности финансового рынка. Банк Тинькофф предлагает мобильное приложение для управления инвестициями, содержащие основные показатели по российским и зарубежным ценным бумагам. В целом, уровень надёжности инвестиционных инструментов снижается по мере роста их доходности. Обычно пользователи комбинируют высокорисковые и высокодоходные вложения с более стабильными и менее выгодными финансовыми инструментами.

Как рассчитать безрисковую ставку доходности по различным видам финансовых инструментов?

На практике оценка безрисковой доходности проводится на основе среднего уровня процентных ставок по каждому из выбранных инвестором показателей.

Расчёт безрисковой ставки по государственным облигациям. Владелец инвестиционного или брокерского счёта может использовать приложение банка для расчёта средней ставки по государственным облигациям. Частный инвестор, не имеющий специального приложения, должен зайти на сайт Центробанка РФ и открыть раздел базы данных, посвящённый доходности государственных облигаций. Клиенту нужно задать период анализа и нажать кнопку получения данных. Система выдаст таблицу доходности облигаций в зависимости от срока погашения, информация предоставляется по каждому дню выбранного периода в процентах. Инвестору следует рассчитать среднее арифметическое значение процентных ставок по облигациям с выбранным сроком погашения (например, пять лет).

Оценка ключевой ставки Центробанка. Динамику показателя можно отследить на сайте ЦБ РФ, в разделе статистики. Клиенту нужно отрыть меню инструментов денежно-кредитной политики и выбрать раздел Процентный коридор Банка России. После выбора интересующего периода инвестору предоставляется график ключевой ставки за выбранный период, а также нижняя и верхняя граница показателя.

Расчёт среднего значения процентной ставки по межбанковским займам. На сайте Банка России нужно выбрать раздел баз данных, затем открыть меню Показатели ставок межбанковского рынка. Далее инвестору следует выбрать рейтинг банков (все организации, банки с высоким либо спекулятивным рейтингом), интересующую валюту и срок предоставления кредита. Система загружает сведения о средневзвешенных процентных ставках по межбанковским кредитам за период, выбранный инвестором.

Расчёт процентной ставки по банковским депозитам. Клиент может использовать любой сайт-агрегатор, предоставляющий сведения о финансовых продуктах. Например, на сайте banki.ru нужно выбрать сервис подбора вклада, затем указать характеристики банка (инвесторы используют ТОП-100 финансовых организаций с государственным участием), параметры вклада (срок, валюта, сумма, капитализация процентов). В полученной таблице сервис предоставит информацию о процентных ставках по вкладам в наиболее надёжных банках.

Оценка доходности зарубежных финансовых инструментов. Сопоставить средние процентные ставки по иностранным ценным бумагам можно на сайтах, посвящённых зарубежным инвестициям. Например, на портале investing.com следует открыть раздел котировок, выбрать государственные облигации, затем задать страну (например, Италия) и срок погашения. Система отражает кривую средней доходности ценных бумаг, а также таблицу динамики стоимости актива за выбранный период. Сведения обновляются в реальном времени.

Обычно безрисковая ставка доходности рассчитывается с учётом нескольких видов надёжных финансовых активов. Например, инвестор сопоставляет ключевую ставку с процентным доходом по долгосрочным банковским депозитам, затем сравнивает разницу с показателями на одном из зарубежных рынков. Многофакторный анализ позволяет снизить риск неопределённости, а также оценить предполагаемый уровень доходности вложений.

Итоги

Безрисковая ставка доходности используется частными инвесторами для сопоставления выгод и рисков различных финансовых инструментов (акций, облигаций, иностранных валют). Показатель отражает предполагаемую прибыль от вложения денег в наиболее стабильные финансовые активы с учётом уровня инфляции и динамики финансового рынка.

С точки зрения расчётов, безрисковая ставка представляет собой среднее арифметическое значение процентного дохода по наиболее надёжным финансовым инструментам. Инвестор использует доходность государственных облигаций, ключевую ставку Центробанка, стоимость межбанковских кредитов, депозитов для частных клиентов и прибыльность зарубежных ценных бумаг. Клиентам рекомендуется анализировать показатели за три-пять лет, сопоставлять значения по различным финансовым инструментам.

Источник

Задача безрисковая доходность равна

Определить ожидаемую норму доходности, если безрисковая ставка составляет 12,5%, премия за риск 8%, а β-коэффициент систематического риска равен 0,82. Сделайте выводы.

где: Нg – ожидаемая норма доходности, %;

RБ – безрисковая ставка (премия), %;

β – коэффициент систематического риска;

σ – ставка (премия) за риск, %.

Нg = 12,5+ 0,82*8 = 19,06 (%)

Таким образом, ожидаемая норма доходности составила 19,06%

Если β – коэффициент систематического риска больше 1, то риск увеличивается и наоборот. На ожидаемую норму доходности наибольшее влияние оказывает безрисковая ставка, увеличивая получаемое значение.

Ожидаемая норма доходности составляет 12%, безрисковая премия 3,6%, β-коэффициент систематического риска 1,0. Определить премию за риск. Сделайте выводы.

где: Нg – ожидаемая норма доходности, %;

RБ – безрисковая ставка (премия), %;

β – коэффициент систематического риска;

σ – ставка (премия) за риск, %.

σ = ;

σ = = 8,4 (%)

То есть, премия за риск составила 8,4%

Наибольшее влияние на премию за риск оказывает безрисковая ставка. Коэффициент систематического риска равен 1, таким образом риск достаточно велик.

Ожидаемая норма доходности составляет 13,8%, безрисковая премия 7,8%. Премия за риск 6%. Определить β-коэффициент систематического риска. Сделайте выводы.

где: Нg – ожидаемая норма доходности, %;

RБ – безрисковая ставка (премия), %;

β – коэффициент систематического риска;

σ – ставка (премия) за риск, %.

β = ;

β = = 1

0,01 – коэффициент пропорциональности.

Таким образом, β-коэффициент систематического риска составил 1, что является весьма высоким показателем. Наибольшее влияние оказала безрисковая ставка.

Курс доллара США равен 8,07 грн., безрисковая ставка на три месяца в национальной валюте 20%, а по доллару США она составляет 9%. Определить трехмесячный форвардный курс. Курс евро равен 11,63 грн., безрисковая ставка на три месяца в национальной валюте 26%, а в евро 13%. Определить форвардный курс. Сравнить выгодность этих двух операций и сделать выводы.

где: F – форвардная цена валюты;

rn – ставка без риска по депозиту в национальной валюте;

rd — ставка без риска по депозиту в иностранной валюте;

t – период вложения средств на депозит.

Найдем трехмесячный форвардный курс:

С точки зрения доходности необходимо заключить договор при курсе доллара равном 8,07 грн. поскольку через три месяца форвардный курс составит 8,29 грн.

С точки зрения доходности необходимо заключить договор при курсе евро равном 11,63 грн. поскольку через три месяца форвардный курс составит 12,00 грн.

Операцию выгоднее заключить в евро, так как доходность больше, а риск меньше (безрисковая процентная ставка больше).

Выберите наилучший вариант вложения свободных финансовых ресурсов в акции на основе приведенных данных:

1.Ожидаемая рентабельность инвестиций, %

2. Среднеквадратическое (стандартное) отклонение (σ А) рентабельности инвестиций

3. Коэффициент корреляции К (RA, RМ) между нормой доходности плановых инвестиций и средней нормой доходности по рынку в целом, %

4. Среднеквадратическое отклонение (σ М) рентабельности инвестиций на рынке в целом, %

5. Средняя доходность диверсифицированного портфеля на рынке капиталов (RМ), %

6. Безрисковая процентная ставка на рынке капиталов (i), %

Сделайте необходимые расчеты и пояснения. Обоснуйте свой выбор.

βA = (σA*K(RA;RM)) / σM;

где: САРМ (RA) – ожидаемая (прогнозируемая) равновесная рентабельность инвестиций, %;

i – безрисковая ставка га рынке капиталов, %;

RM – средняя доходность диверсифицированного портфеля на рынке капиталов, %;

βA – коэффициент систематического риска, характерный для определенного вида актива;

σA – среднеквадратическое (стандартное) отклонение рентабельности инвестиций, %;

σM – среднеквадратическое отклонение рентабельности на рынке в целом, %;

K(RA;RM) – коэффициент корреляции между нормой доходности плановых инвестиций и средней нормой доходности по рынку в целом, %.

Ожидаемая равновесная рентабельность инвестиций согласно модели САРМ для акций «А» составит:

β = (16*0,9*0,01) / 0,11 = 1,31

САРМ (RА) = 5+(17-5)*1,31 = 20,72%

β = (11*0,8*0,01)/0,11 = 0,8

САРМ (RА) = 5+(17-5)*0,8 = 14,6%

β = (8*0,77*0,01)/0,11 = 0,56

САРМ (RА) = 5+(17-5)* 0,56 = 11,72%

В соответствии с правилом принятия инвестиционных решений следует вложить средства в акции «В», так β – коэффициент систематического риска меньше, чем при вложении в другие виды акций. Но для получения большего дохода наилучшим вариантом вложения свободных финансовых ресурсов будет вложение в акции «А».

Гражданин Дубчик С. В. рассматривает два альтернативных варианта приобретения автомобиля. Стоимость автомобиля 100 тыс. грн. Первый вариант. Взять кредит в банке под 21% годовых сроком на 3 года с равными ежемесячными платежами, плюс разовая комиссия в размере 1,2% от стоимости автомобиля, плюс ежемесячная страховка в размере 0,4% стоимости автомобиля, плюс обязательное условие вложения собственных средств не менее 50% стоимости автомобиля. При выполнении указанных условий автомобиль может быть оформлен в залог банка и передан для пользования гр. Дубчику C. В.

Второй вариант накопить средства для приобретения такого автомобиля. Для этого воспользоваться депозитной программой одного из банков, где предлагается 17,5% годовых с ежемесячным начислением процентов и их капитализацией. При этом депозитная программа предусматривает ежемесячное пополнение на сумму до 8 тыс. грн. Гр. Дубчик на момент принятия решения имел 45 тыс. грн. Свободных средств. Ежемесячные доходы гр. Дубчика составляли 6,5 тыс. грн. На пополнение депозита и выплату кредита он может выделить ежемесячно 3 тыс. грн.

Определить какой из двух вариантов получения автомобиля более предпочтителен для гр. Дубчика С. В. Правильно ли поступит гр. Дубчик, если выберет первый вариант решения задачи? Какой срок понадобится гр. Дубчику для приобретения автомобиля, если он выберет второй вариант? Сможет ли гр. Дубчик своевременно погасить кредит? Сформулируйте необходимые выводы. При расчетах инфляцией можно пренебречь.

Для простых процентов: FV = PV * (1+r)t

где: FV — будущая стоимость денег;

PV – первоначальная стоимость денег;

r – ставка начисления;

t – количество лет начисления.

Для сложных процентов: : FV = PV * (1+r / m)t*m

где: m – количество внутригодовых начислений.

Для первого варианта:

FV пр.= 55*(1+0,21)3 = 97,44 тыс. грн.

FV сл.= 55*(1+0,21/12)3*12 = 103,4 тыс. грн.

Ежемесячная страховка в размере 0,4% стоимости автомобиля, то есть 0,4 тыс. грн. в месяц, итого за три года: 0,4*36=14,4 (тыс. грн)

Единоразовая комиссия составила 1,2 тыс. грн

Таким образом в месяц нам необходимо будет вносить сумму в размере:

(97,44+1,2+14,4) / 36 = 3,14 тыс. грн

Для второго варианта:

FV пр.= 45*(1+0,175)3 = 73,00 тыс. грн

FV сл.= 45+(1+0,175/12) 36 = 75,6 тыс. грн

Другие условия брать во внимание не стоит смысла, так как гр. Дубчик все равно не получит необходимой ему суммы (100 тыс. грн) ни при сложных, ни при простых процентах.

Если гр. Дубчик возьмет в банке кредит, то ему необходимо будет вносить сумму в размере 3,14 тыс. грн, но на выплату кредита он может выделить ежемесячно 3 тыс. грн, таким образом, ему не хватает 140 грн. в месяц. Возможно гр. Дубчику следует сократить определенные статьи расходов своего бюджета, для того чтобы выделить необходимые 140 грн. для ежемесячного погашения кредита. Учитывая то, что гр. Дубчик имеет достаточно стабильный и высокий уровень дохода (6,5 тыс. грн), то такой вариант для него является вполне приемлемым.

Гражданин Сидоренко А. В. принял решение за 4 года накопить средства на автомобиль стоимостью 70 тыс. грн. На момент принятия такого решения у него было 35 тыс. грн. свободных средств. Какое он должен принять инвестиционное решение чтобы реализовать свою цель, если в качестве основных инвестиционных инструментов ему доступны: а) банковский депозит; б) корпоративные облигации; в) растущие акции; г) ценные бумаги Минфина Украины.

Ценные бумаги Минфина Украины

1.Минимальная норма доходности без учета риска, %

Источник