Внутренняя норма окупаемости инвестиций определяется

ВНУТРЕННЯЯ НОРМА ОКУПАЕМОСТИ ИНВЕСТИЦИЙ. ЧИСТАЯ ДИСКОНТИРОВАННАЯ СТОИМОСТЬ

Определение целесообразности осуществления инвестиций путем сопоставления предельной нормы окупаемости со ставкой процента возможно только по краткосрочным инвестициям. При оценке целесообразности долгосрочных инвестиций определяется внутренняя норма окупаемости инвестиций, или внутренняя норма доходности (Internal Rate of Return, IRR). Она представляет собой ту же предельную норму окупаемости, только применительно к производственным активам со сроком службы в течение нескольких лет.

Чтобы определить внутреннюю норму окупаемости инвестиций, надо, ориентируясь на рассмотренный принцип дисконтирования, стоимость инвестиций в данный производственный объект приравнять к сумме доходов, которые этот объект даст за все годы его предполагаемого функционирования, причем процент r принять за неизвестное:

Решение такого уравнения относительно € позволит определить внутреннюю норму окупаемости данного инвестиционного проекта, т.к., € фактически характеризует темп, с которым сумма инвестиций, представляющая издержки по инвестированию, должна расти, чтобы обеспечивать доходы R_j.

Если эта норма будет больше ставки рыночного процента (т.е. если € > i), то фирме имеет смысл осуществлять данный инвестиционный проект, в противном случае инвестирование не имеет экономического смысла.

Рассмотрим на конкретном примере целесообразность осуществления инвестирования, опираясь на расчет внутренней нормы окупаемости инвестиций. Предположим, что решается вопрос о приобретении оборудования за 10 тыс. дол. Известно, что в течение первого года эксплуатации это оборудование не даст никакой прибыли, а в конце второго года обеспечит чистый доход в 12 тыс. дол. Внутренняя норма окупаемости будет рассчитываться следующим образом:

10 = 0 + 12 / (1 + € ) 2 , . € = 9,5%.

Если рыночная ставка равна, например, 10% годовых, то приобретение данного оборудования не представляется целесообразным, т.к. альтернативная стоимость инвестирования (т.е. рыночная процентная ставка) превышает окупаемость инвестирования (10% > 9,5%)[24].

Чистая дисконтированная стоимость. Решая вопрос о целесообразности новых инвестиций, фирма может также использовать показатель чистой дисконтированной (приведенной, текущей) стоимости (Net Present Value, NPV). Чтобы определить NPV инвестиционного проекта, надо сравнить объем инвестиций в данный проект с общей дисконтированной стоимостью будущих доходов, которые предполагается получить за период предстоящей эксплуатации этого объекта. Если предполагается, что инвестиции I в данный объект принесут в следующие десять лет прибыль в размере П₁, П₂, П₃, . П₁₀, то NPV будет равна:

Как видим, NPV представляет собой суммарную приведенную стоимость доходов за вычетом затрат, т.е. фактически характеризует чистую прибыль фирмы от инвестиций. Фирме следует осуществлять инвестиции только тогда, когда чистая прибыль положительна, т.е. когда NPV > 0.

При расчете NPV очень важно правильно сориентироваться относительно R, т.к. R в данном случае — это та норма прибыли, которую фирма могла бы получить от аналогичных инвестиций. Под аналогичными понимаются инвестиции с таким же риском. Поскольку чем более рискованным является тот или иной вариант инвестирования, тем больше ожидаемая от него прибыль, следовательно, высокорискованные инвестиционные проекты при расчете NPV должны исходить из достаточно высоких значений R. Напротив, если данный проект совсем не связан с риском (т.е. фирма уверена, что будущие доходы составят П₁, П₂ и т.д.), то вмененные издержки на инвестирование такого проекта следует считать равными прибыли, совсем свободной от риска. В качестве нормы прибыли, на которую следует ориентироваться в случае выбора безрискового проекта, можно использовать норму прибыли, получаемую от государственных облигаций. Если, например, данный инвестиционный проект рассчитан на десять лет, то фирма для вычисления по этому проекту NPV может использовать годовую ставку процента по десятилетней государственной облигации. Если NPV будет равна нулю, т.е. доход от инвестирования будет просто равен вмененным издержкам, то фирма будет безразлична к тому, вкладывать ли ей капитал или нет. Если NPV будет больше нуля, то, следовательно, доход превышает вмененные издержки, и инвестиции будут прибыльными.

Предположим, имеется инвестиционный проект, рассчитанный на девять месяцев, который предполагает затраты в размере 1000 ден. ед., доход в 300 ден. ед. через три месяца и доход в 1000 ден. ед. через девять месяцев. В качестве альтернативного инвестиционного решения по данному проекту рассматривается банковский депозит, обеспечивающий доходность в 40% годовых с ежеквартальной выплатой процентов (10% суммы вклада выплачиваются каждые три месяца). NPV данного проекта будет равна:

NPV = –1000 + 300 / (1 + 0,4/4) 1 + 1000 / (1 + 0,4/4) 3 = 24,04 ден. ед.[25]

Поскольку NPV > 0, то данный проект выгоден.

Если данный инвестиционный проект предполагает осуществление инвестиций в течение ряда лет, то NPV такого инвестиционного проекта будет определяться путем сопоставления суммарной дисконтированной стоимости доходов, обеспечиваемых данным проектом, и суммарной дисконтированной стоимости затрат, т.е. NPV в этом случае будет оцениваться путем сравнения сегодняшней стоимости, будущих доходов и будущих затрат.

Из характеристики содержания чистой дисконтированной стоимости очевидно, что существует объективная связь между величиной NPV и процентной ставкой. Как правило, наблюдается обратная зависимость между данными величинами. Так получается потому, что высокая процентная ставка обычно снижает сегодняшнюю стоимость будущих доходов более значительно, чем стоимость будущих затрат, которые чаще всего производятся в большем объеме в начальные периоды реализации инвестиционного проекта. Графически типичный вариант взаимосвязи чистой дисконтированной стоимости и ставки процента может быть представлен следующим образом (рис. 8.6)[26]:

Рис. 8.6. Зависимость между чистой дисконтированной стоимостью и ставкой процента

Как видно из графика, чем больше ставка процента, тем меньше значение NPV. При относительно невысоких ставках процента (до точки пересечения кривой NPV с линией ставки процента) чистая дисконтированная стоимость хотя и снижается, но остается положительной. При высоких ставках процента NPV принимает отрицательные значения, т.е. реализация проекта утрачивает экономический смысл. Точка пересечения кривой NPV и линии i характеризует такое значение ставки процента, при котором сегодняшняя стоимость затрат равняется сегодняшней стоимости доходов, т.к. в этой точке NPV = 0. Соответственно, значение процентной ставки i в данной точке является внутренней нормой окупаемости данного проекта.

Как показывают характеристики рассмотренных нами двух важнейших критериев эффективности инвестиционных решений — внутренней нормы окупаемости инвестиций и чистой дисконтированной стоимости, каждый из них способен обеспечивать достаточно надежные оценки целесообразности или нецелесообразности осуществления тех или иных инвестиций. Вместе с тем при оценках различных вариантов инвестиционных проектов считается полезным использовать оба данных критерия.

Предположим, например, что имеются два инвестиционных проекта, зависимости NPV которых от процентной ставки на графике представлены следующим образом (рис. 8.7)[27]:

Рис. 8.7. Сравнение критериев NPV и IRR

Как видно из рисунка, точка пересечения кривой NPV с линией i более отдалена от начала координат у второго проекта. Следовательно, второй проект имеет более высокую внутреннюю норму доходности, чем первый. Вместе с тем при процентной ставке i₁ более выгодным оказывается первый проект, т.к. его чистая дисконтированная стоимость выше, чем у второго проекта.

Степень доверия инвесторов к финансовому рынку и успешность их участия в работе данного рынка существенно зависят от информационной эффективности финансового рынка.

Как уже отмечалось, при оценке чистой дисконтированной стоимости инвестиционных проектов важно правильно выбрать норму прибыли, на которую инвестор мог бы ориентироваться. Данная норма прибыли, или ставка дисконтирования, должна характеризовать доходность альтернативных инвестиций с такой же или сравнимой степенью риска. Такой подход к определению ставки дисконтирования важен потому, что данная ставка должна соответствовать степени уверенности инвестора в получении будущего дохода. Если инвестор не склонен к риску, то два альтернативных инвестиционных проекта — безрисковый и рискованный — будут для него эквивалентны только в том случае, если ожидаемая доходность рискованного проекта будет превышать безрисковую доходность, т.е. включать в себя премию за риск.

Принимая решение о вложениях своих средств, инвестор учитывает не только свои цели и предпочтения относительно риска и дохода, но и по возможности истинные стоимости тех или иных финансовых активов. Степень точности оценок инвесторами истинной стоимости активов зависит от полноты и точности их информации о тех факторах, которые влияют или могут повлиять на будущие доходы в связи с использованием данных активов. Поскольку цены финансовых активов формируются под воздействием спроса и предложения, то от полноты и точности таких оценок истинной стоимости активов зависит степень информационной эффективности данного рынка. Если, например, значительная (преобладающая) часть участников рынка будет оценивать тот или иной актив выше его текущей рыночной цены, т.е. будет считать данный актив недооцененным, то спрос на этот актив начнет повышаться, что приведет к росту его цены. Напротив, если бы бoльшая часть инвесторов посчитали, что актив переоценен рынком, то его предложение возросло бы и цена стала бы снижаться. Таким образом, цены финансовых активов на нормально работающих рынках всегда примерно соответствуют оценкам их истинной стоимости со стороны большинства инвесторов, и важно лишь, точны ли эти оценки.

Согласно гипотезе об информационной эффективности финансового рынка участники рынка верно оценивают истинные стоимости финансовых активов, в результате чего рыночные цены активов соответствуют их истинной стоимости. Если исходить из данной гипотезы, то цены на финансовых рынках и, следовательно, уровни доходности финансовых активов в точности соответствуют степени риска, связанного с определенными видами инвестиций. В рамках отмеченной гипотезы выделяются строгая, полустрогая и слабая формы информационной эффективности финансовых рынков.

Строгая форма эффективности финансового рынка означает предположение, что цены на этом рынке в точности соответствуют инвестиционной стоимости активов и что, следовательно, активы оценены с использованием абсолютно полной и точной информации и самых совершенных методов оценки. Такая форма эффективности финансового рынка отражает представления об идеальном варианте работы данного вида рынка, т.к. в реальной практике всегда имеются факты либо запаздывания, либо недоступности хотя бы части информации, либо вообще отсутствия таковой.

Более реалистичным является предположение о полустрогой форме эффективности финансового рынка, согласно которому цены финансовых активов отражают не абсолютно всю, а лишь общедоступную для инвесторов информацию об этих активах.

Если исходить из предположения о слабой форме информационной эффективности финансового рынка, то это будет означать, что оценки инвесторами истинной стоимости финансовых активов предполагаются на основе исторической (прошлой) информации.

Чем выше степень информационной эффективности финансового рынка, тем меньше возможностей для осуществления на этом рынке спекулятивных арбитражных операций. Арбитраж означает получение гарантированной положительной прибыли при нулевых инвестициях вследствие более высокой точности оценок истинной стоимости финансовых активов спекулянтами–арбитражерами по сравнению с рыночными ценами. Если же в текущей рыночной цене будет учтена вся информация, имеющая значение для данного актива, то более точные оценки его стоимости, чем оценка самого рынка, будут просто невозможными. В результате информационно эффективный рынок обеспечивает наиболее точное прогнозирование доходности и степени риска инвестиций. Если же рынок характеризуется слабой формой информационной эффективности, то прогнозировать будущие изменения цены на основе прошлой информации и получать на основе этих прогнозов арбитражную прибыль оказывается невозможным. Если рынок эффективен в слабой форме, то справедливой является гипотеза случайного шага: цена отражает всю прошлую информацию о данном активе, следовательно, колебания цен на рынке представляют собой случайный процесс.

От того, насколько высока или низка информационная эффективность финансового рынка, во многом зависит общеэкономическая эффективность распределения ресурсов в экономике. По В. Парето, как известно, экономически эффективным распределением ресурсов является такое распределение, при котором выгоды от использования ресурсов равны альтернативной стоимости этих ресурсов. Из приведенного ранее материала следует, что применительно к финансовому рынку это общее правило выражается равенством рыночной цены и инвестиционной стоимости финансовых активов: P = V, где V представляет собой суммарную дисконтированную стоимость будущих доходов от того или иного финансового актива (объекта инвестирования). Если данное равенство не будет выполняться, то это будет означать, что инвестиционные ресурсы (сбережения) распределяются неэффективно. Если цены окажутся выше дисконтированной стоимости будущих доходов (P> V), то это будет означать, что относительно выгодные проекты финансируются в недостаточных объемах. Если же сформируется неравенство обратного порядка (P

Источник

Внутренняя норма доходности (IRR) инвестиционного проекта – что это такое и как рассчитать

Формулы и примеры расчетов IRR

Рассчитать IRR можно четырьмя способами: по формуле, пользуясь встроенной функцией Excel, графическим методом и с помощью онлайн-калькулятора.

Практика инвестирования показывает, что для правильной оценки перспектив финансирования проекта необходимы предварительные расчеты. Важнейшим показателем служит внутренняя норма доходности. Норма эта учитывает приведенные значения сумм капитала и входящих денежных потоков, и в конечном счете определяет точку безубыточности инвестиции.

Статья посвящена экономическому смыслу понятия IRR и тому, как рассчитать этот показатель.

Что такое IRR инвестиционного проекта и зачем он нужен

Объяснить, что это такое – внутренняя норма доходности (IRR), можно легко и простыми словами. Отечественная и мировая экономика давно применяет этот показатель, хотя называется он по-разному: внутренним коэффициентом окупаемости (ВКО), внутренней ставкой дохода предприятия (ВСДП), внутренней нормой доходности (ВНД) и т. д.

С английского языка термин переводится как «внутренняя ставка возврата» (Internal Rate of Return, сокращенно IRR), что, вероятно, наиболее точно характеризует смысл и сущность понятия.

Под внутренней нормой прибыльности понимается предельная ставка доходности проекта, обеспечивающая дисконтированную самоокупаемость.

Все кажется понятным, но лаконичность этой формулировки требует некоторых пояснений.

Все денежные потоки вокруг проекта, а именно входящие (прибыли от коммерческой деятельности со знаком плюс) и исходящие (затраты на реализацию со знаком минус), должны в сумме давать ноль, что показывает их взаимную компенсацию, то есть самоокупаемость.

Слово «дисконтированная» означает, что каждый чистый денежный поток необходимо привести к разным процентным ставкам, действующим на протяжении периода инвестирования. Имеются в виду банковские проценты, индекс инфляции, уровень девальвации (в случае валютных вложений) и т. д.

Внутренняя норма окупаемости инвестиций учитывает специальный поправочный коэффициент. Это ставка дисконта, показывающая, насколько эффективно используется капитал по сравнению с другими вариантами вложений в бизнес за тот же временной период.

Исходя из приведенного выше определения можно сформулировать цели вычисления внутренней нормы доходности.

Первый способ применения показателя IRR – оценка прибыльности инвестиции. Чем выше значение, тем предпочтительней данный проект.

Второе приложение показателя – определение максимальных годовых ставок привлечения заемного капитала. Особенно важное значение IRR приобретает в случае банковского кредитования финансирования проекта. Если процентная ставка по займу выше запланированной рентабельности, разница между суммами исходящих и входящих денежных потоков приобретет отрицательное значение, что означает убыток.

Как рассчитать внутреннюю норму доходности

Расчет IRR можно производить четырьмя способами: вручную по формуле, пользуясь встроенной функцией Excel, графическим методом и с помощью онлайн-калькулятора.

Уравнение с нулевой суммой будет приведено ниже.

Математический способ – наиболее простой для понимания, но технически бывает довольно сложным.

В форму Excel необходимо внести нужные данные о затратах и предполагаемых уровнях доходности инвестиции, используя в качестве источника бизнес-план.

График зависимости IRR от сумм дисконтированного дохода наиболее нагляден. Диаграмма строится в равных промежутках времени, откладываемых по оси абсцисс. По ординате откладываются суммы дисконтированного дохода и приведенных расходов. Точка безубыточности рассчитывается как пересечение линии графика с нулевым уровнем.

Формула внутренней нормы доходности и пример расчета

Исходной формулой для вычисления внутренней нормы доходности служит следующее уравнение:

• NPV – чистая приведенная стоимость проекта;
• N – количество расчетных периодов (обычно лет);
• T – номер расчетного периода;
• IS – затраты на проект в первоначальном периоде (стартовый размер инвестиции) и последующие вложения;
• IRR – внутренняя норма прибыльности.

Предельно низкая внутренняя норма прибыльности соответствует значению NPV, равному нулю. Иными словами, текущая стоимость, рассчитанная по ставке доходности IRR, должна соответствовать самоокупаемости.

После преобразования приведенной выше формулы можно найти минимальный показатель внутренней нормы прибыльности:

• IRRmin – минимальная внутренняя норма прибыльности;
• N – количество расчетных периодов;
• IS T – размеры инвестиций по каждому периоду;
• IS – общая сумма инвестиции.

Для наглядности применения этой формулы имеет смысл рассмотреть пример расчета.

Объект инвестирования – недвижимость – квартира, сдаваемая в аренду. На ее приобретение должна быть потрачена сумма 1,5 млн руб. Прогнозируется поступление арендной платы по следующему графику:

• 1-й год – 620 тыс. руб.
• 2-й год – 632 тыс. руб.
• 3-й год – 790 тыс. руб.

Суммы входящих потоков и стоимость квартиры приведены в денежном выражении (тысячах рублей). При подстановке данных в формулу получается:

При внутренней норме доходности равной 8% использование заемного капитала, привлеченного по более высокой ставке, нерентабельно. Даже обычный депозитный вклад в банке, как финансовый инструмент, может принести предпринимателю бо́льшую прибыль, чем сдача квартиры в аренду на таких условиях.

Расчет внутренней нормы доходности в таблице Excel

Приведенная выше формула расчета показателя IRR понятна и удобна, но если проектов несколько и условия более сложны, задача становится излишне трудоемкой. К счастью, есть инструмент определения эффективности инвестиций в Excel. Пример с пояснениями того, как посчитать внутреннюю норму прибыльности, будет рассмотрен ниже.

В программе Эксель есть встроенная функция ВСД – ею и надлежит пользоваться. При этом следует придерживаться простых правил и выполнить несложную последовательность действий.

Для расчета IRR в Excel необходимо:

1. Войти в программу.
2. Создать книгу с таблицей денежных потоков и их датами. Одно из значений обязательно должно иметь отрицательное значение – это сумма инвестиции, то есть затраты на реализацию. В таблице могут содержаться данные нескольких проектов для сравнения.
3. Выбрать функцию IRR в мастере функций (для русского интерфейса ВНД или ВСД) нажатием кнопки fx.
4. Отметить участок нужного столбца с данными, подлежащими анализу. В строке появится что-то вроде «IRR(B4:B:12, 7,2%)».
5. Нажать кнопку «OK».

Графический метод определения внутренней нормы доходности IRR

Графический метод расчета внутренней нормы прибыли отличается от ранее описанных большей наглядностью и приблизительностью. Для построения диаграммы также необходимы вычисления, но требования к их точности ниже. Впрочем, это не имеет большого значения потому, что исходные данные тоже страдают существенным «разбегом».

Суть метода состоит в возможности определить величину предельного показателя IRR как точки пересечения линии графика с осью ординат, то есть нулевым значением доходности. Графики зависимости приведенной стоимости от ставки дисконтирования строятся вручную или с использованием возможностей функции диаграмм Excel. Их может быть несколько, и проект того из них, у которого значение предельной доходности инвестиции окажется дальше от нулевой точки, будет признан более предпочтительным.

Онлайн-калькуляторы внутренней нормы доходности

Существуют и другие способы, как найти IRR инвестиционного проекта даже не прибегая к таблицам Excel. В интернете доступны специализированные калькуляторы, в которые встроены готовые алгоритмы. Пользователю не нужно вникать в то, по каким формулам и как считают внутреннюю норму прибыльности эти инструменты: достаточно внести суммы денежных потоков.

Анализ полученных данных

Итак, внутренняя норма окупаемости инвестиций вычислена, и теперь требуется ее расшифровка. Понятно, что проект с большим показателем окупается быстрее, однако этот же смысл имеет и всем известный критерий прибыли, то есть средняя норма рентабельности. Отрицательный IRR явно указывает на убыточность вложения, и означает, что его сумма превышает экономический эффект.

Может ли быть внутренняя норма окупаемости больше 100 процентов? Теоретически да, но на практике такое случается крайне редко. Каково же в таком случае нормальное значение IRR?

Однозначного ответа на вопрос о том, какой должен быть этот показатель нет. Определение его приемлемого уровня возможно только в сравнении. IRR обязательно должен быть больше ставки дисконтирования RT. Если это не так, то проект вряд ли стоит того, чтобы в него инвестировать средства. Более подробно:

• IRR меньше RT – проект будет явно убыточным для инвестора;
• IRR равен RT – вложения только окупятся, но дохода не принесут;
• IRR больше RT – ожидается прибыль.

Сравнение возможно также с уровнем минимальной ожидаемой доходности компании-инвестора, а она в каждой фирме своя.

Преимущества и недостатки показателя IRR

Внутренняя норма прибыльности, к сожалению, сама по себе и в отрыве от других показателей не может исчерпывающе характеризовать доходность инвестиции.

Во-первых, она не учитывает эффекта рефинансирования получаемого дохода за счет прибыли.

Во-вторых, будучи величиной относительной, IRR не демонстрирует сумм в денежном выражении, а проценты не всегда отражают нужную инвестору информацию.

В-третьих, вложения дополнительных средств требуют повторных расчетов, в связи с чем возникает несколько значений одного и того же показателя IRR.

Вместе с тем, у нормы прибыльности как характеристики ожидаемой эффективности инвестиции есть и несомненные достоинства.

Показатель незаменим при сравнении нескольких проектов в разных временных периодах независимо от сумм финансирования.

Ставка дисконтирования может не браться в учет, так как в формулах она не фигурирует.

Отличие модифицированной внутренней нормы прибыли MIRR от IRR

Некоторые недостатки показателя IRR могут быть нивелированы несколько усложненным вариантом формулы. Внутренняя норма рентабельности в модифицированном варианте предполагает устранение неопределенностей, возникающих при нескольких траншах инвестирования в нестандартных условиях.

Методология расчета модифицированной внутренней нормы доходности MIRR основана на следующих положениях:

• Приведение денежных положительных потоков (доходов) на расчетную дату завершения инвестируемого проекта. Для этого используется ставка WACC, формируемая средневзвешенной стоимостью капитала.
• Приведение отрицательных денежных потоков (первичной и последующих инвестиций) на начальную дату проекта по ставке дисконтирования.
• Величина MIRR равна норме дохода, соответствующей самоокупаемости проекта на дату его завершения.

В конечном виде формула модифицированной внутренней нормы прибыли выглядит так:

• MIRR – модифицированная внутренняя норма прибыли;
• N – инвестиционный период в годах;
• DF – прибыли от инвестиции;
• DC – суммы инвестиций;
• WACC – сумма средневзвешенной стоимости капитала;
• R – ставка дисконта;
• i — номер периода.

Несколько большая математическая громоздкость формулы обеспечивает высокую точность расчетов за счет того, что в ней учитывается возможность реинвестирования прибыли по ставке дисконтирования. Применение Excel снижает трудоемкость при использовании функции МВСД (MIRR).

При сравнении взаимоисключающих проектов возможно использование методики MIRR, если суммы первоначальных вложений приблизительно равны, а горизонты инвестирования имеют примерно одинаковую продолжительность.

Недостатком этой формулы является низкая вероятность стабильности значения ставки реинвестирования на протяжении всего инвестиционного периода.

Источник