Пример 3.. Компания имеет возможность инвестировать до 55 млн
Пример 2.
Компания имеет возможность инвестировать до 55 млн. руб., при этом цена источников финансирования составляет 10%. Требуется составить оптимальный инвестиционный портфель, если имеются следующие альтернативные проекты:
проект А: -30; 6; 11; 13; 12
проект В: -20; 4; 8; 12; 5
проект С: -40; 12; 15; 15; 15
проект D: -15; 4; 5; 6; 6
Рассчитаем чистый дисконтированный доход (NPV) и индекс рентабельности инвестиций (PI) для каждого проекта
проект A: NPV = 2,51; PI = 1,084; IRR = 13,4%
проект В: NPV = 2,68; PI = 1,134; IRR = 15,6%
проект С: NPV = 4,82; PI = 1,121; IRR = 15,3%
проект D: NPV = 1,37; PI = 1,091; IRR = 13,9%
Таким образом, по убыванию показателя PI проекты упорядочиваются следующим образом: В, С, D, А.
Наиболее оптимальной будет стратегия:
| Проект | Инвестиция, млн. руб. | Часть инвестиции, включаемая в портфель, % | NPV |
| В | 2,68 | ||
| С | 87,5 | 4,22 | |
| Итого | 6,9 |
Можно проверить, что любая другая комбинация ухудшает результаты – уменьшает суммарный NPV. В частности, проверим вариант, когда проект С, как имеющий наивысший NPV, в полном объеме включается в инвестиционный проект:
| Проект | Инвестиция, млн. руб. | Часть инвестиции, включаемая в портфель, % | NPV |
| С | 4,82 | ||
| В | 2,01 | ||
| Итого | 6,83 |
Таким образом, действительно была найдена оптимальная стратегия формирования инвестиционного портфеля.
Б. Рассматриваемые проекты не поддаются дроблению
В этом случае оптимальную комбинацию находят перебором всех возможных вариантов сочетания проектов и расчетом суммарного NPV для каждого варианта. Комбинация, максимизирующая суммарный NPV, будет оптимальной.
В условиях предыдущего примера составить оптимальный инвестиционный портфель, если верхний предел инвестиций составляет 55 млн. руб., но проекты не поддаются дроблению.
Возможны следующие сочетания проектов в портфеле: А+В, A+D, B+D, C+D. Рассчитаем суммарный NPV для каждого варианта:
| Вариант | Суммарная инвестиция, млн. руб. | Суммарный NPV |
| А + В | 50 (30 + 20) | 5,19 (2,51 + 2,68) |
| A + D | 45 (30 + 15) | 3,88 (2,51 + 1,37) |
| В + D | 35 (20 + 15) | 4,05 (2,68 + 1,37) |
| C + D | 55 (40 + 15) | 6,19 (4,82 + 1,37) |
Таким образом, оптимальным является инвестиционный портфель, включающий проекты С и D.
2. Временная оптимизация
Временная оптимизация состоит в следующем:
§ общая сумма финансовых ресурсов, доступных для финансирования в планируемом году, ограничена сверху;
§ имеется несколько независимых инвестиционных проектов, которые ввиду ограниченности финансовых ресурсов не могут быть реализованы в планируемом году одновременно, однако в следующем за планируемым годом оставшиеся проекты либо их части могут быть реализованы;
§ требуется оптимально распределить проекты по двум годам.
Методика составления оптимального портфеля: по каждому проекту рассчитывается специальный индекс возможных потерь, характеризующий относительную потерю NPV, в случае если проект будет отсрочен к исполнению на год. Проекты с минимальными значениями индекса могут быть отложены на следующий год.
Источник
Пример 3. Компания имеет возможность инвестировать до 55 млн
Пример 2.
Компания имеет возможность инвестировать до 55 млн. руб., при этом цена источников финансирования составляет 10%. Требуется составить оптимальный инвестиционный портфель, если имеются следующие альтернативные проекты:
проект А: -30; 6; 11; 13; 12
проект В: -20; 4; 8; 12; 5
проект С: -40; 12; 15; 15; 15
проект D: -15; 4; 5; 6; 6
Рассчитаем чистый дисконтированный доход (NPV) и индекс рентабельности инвестиций (PI) для каждого проекта
проект A: NPV = 2,51; PI = 1,084; IRR = 13,4%
проект В: NPV = 2,68; PI = 1,134; IRR = 15,6%
проект С: NPV = 4,82; PI = 1,121; IRR = 15,3%
проект D: NPV = 1,37; PI = 1,091; IRR = 13,9%
Таким образом, по убыванию показателя PI проекты упорядочиваются следующим образом: В, С, D, А.
Наиболее оптимальной будет стратегия:
| Проект | Инвестиция, млн. руб. | Часть инвестиции, включаемая в портфель, % | NPV |
| В | 2,68 | ||
| С | 87,5 | 4,22 | |
| Итого | 6,9 |
Можно проверить, что любая другая комбинация ухудшает результаты – уменьшает суммарный NPV. В частности, проверим вариант, когда проект С, как имеющий наивысший NPV, в полном объеме включается в инвестиционный проект:
| Проект | Инвестиция, млн. руб. | Часть инвестиции, включаемая в портфель, % | NPV |
| С | 4,82 | ||
| В | 2,01 | ||
| Итого | 6,83 |
Таким образом, действительно была найдена оптимальная стратегия формирования инвестиционного портфеля.
Б. Рассматриваемые проекты не поддаются дроблению
В этом случае оптимальную комбинацию находят перебором всех возможных вариантов сочетания проектов и расчетом суммарного NPV для каждого варианта. Комбинация, максимизирующая суммарный NPV, будет оптимальной.
В условиях предыдущего примера составить оптимальный инвестиционный портфель, если верхний предел инвестиций составляет 55 млн. руб., но проекты не поддаются дроблению.
Возможны следующие сочетания проектов в портфеле: А+В, A+D, B+D, C+D. Рассчитаем суммарный NPV для каждого варианта:
| Вариант | Суммарная инвестиция, млн. руб. | Суммарный NPV |
| А + В | 50 (30 + 20) | 5,19 (2,51 + 2,68) |
| A + D | 45 (30 + 15) | 3,88 (2,51 + 1,37) |
| В + D | 35 (20 + 15) | 4,05 (2,68 + 1,37) |
| C + D | 55 (40 + 15) | 6,19 (4,82 + 1,37) |
Таким образом, оптимальным является инвестиционный портфель, включающий проекты С и D.
2. Временная оптимизация
Временная оптимизация состоит в следующем:
§ общая сумма финансовых ресурсов, доступных для финансирования в планируемом году, ограничена сверху;
§ имеется несколько независимых инвестиционных проектов, которые ввиду ограниченности финансовых ресурсов не могут быть реализованы в планируемом году одновременно, однако в следующем за планируемым годом оставшиеся проекты либо их части могут быть реализованы;
§ требуется оптимально распределить проекты по двум годам.
Методика составления оптимального портфеля: по каждому проекту рассчитывается специальный индекс возможных потерь, характеризующий относительную потерю NPV, в случае если проект будет отсрочен к исполнению на год. Проекты с минимальными значениями индекса могут быть отложены на следующий год.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
Источник
Решение. Б. Рассматриваемые проекты не поддаются дроблению
Пример
Пример
Б. Рассматриваемые проекты не поддаются дроблению
Пример
Предположим, что компания имеет возможность инвестировать:
а) до 55 млн руб.;
б) до 90 млн руб.,
Стоимость источников финансирования составляет 10%. Требуется составить оптимальный инвестиционный портфель, если имеются следующие альтернативные проекты:
проект D: -15; 4; 5; 6; 6.
Инвестиции осуществляются в нулевой период.
Рассчитаем чистый приведенный эффект (NPV) и индекс рентабельности для каждого проекта (PI):
проект A: NPV =2,51; PI= 1,084; IRR = 13,4%;
проект В: NPV= 2,68; Р1= 1,134; IRR = 15,6%;
проект С: NPV= 4,82; Р1= 1,121; IRR = 15,3%;
проект D: NPV= 1,37; Р1= 1,091; IRR = 13,9%.
Таким образом, по убыванию показателя PI проекты упорядочиваются следующим образом :B,C,D,A.
Вариант (а): Наиболее оптимальной будет стратегия:
| проект | инвестиции | Часть инвестиций, включаемая в портфель, % | NPV |
| Всего |
Можно проверить, что любая другая комбинация ухудшает результаты — уменьшает суммарный NPV.
Таким образом, действительно была найдена оптимальная стратегия формирования инвестиционного портфеля.
Вариант (б): Наиболее оптимальной будет стратегия:
| проект | инвестиции | Часть инвестиций, включаемая в портфель, % | NPV |
| Всего |
Б. Рассматриваемые проекты не поддаются дроблению
В этом случае оптимальную комбинацию находят перебором в, возможных вариантов сочетания проектов и расчетом суммарного NPV для каждого варианта. Комбинация, максимизирующая суммарный NPV, будет оптимальной.
В условиях предыдущего примера составить оптимальный инвестиционный портфель, если верхний предел инвестиций — 55 млн руб., но проекты не поддаются дроблению.
Возможны следующие сочетания проектов в портфеле: А + В, А + D,B + D,C + D. Рассчитаем суммарный NPV для каждого варианта:
| Вариант | Суммарная инвестиция | суммарный NPV |
| А+B | ||
| A+D | ||
| B+D | ||
| C+D |
Таким образом, оптимальным является инвестиционный портфель, включающий проекты С и D.
Когда речь идет о временной оптимизации, имеется в виду следующая ситуация:
• общая сумма финансовых ресурсов, доступных для финансирования в планируемом году, ограничена сверху;
• имеется несколько доступных независимых инвестиционных проектов, которые ввиду ограниченности финансовых ресурсов не могут быть реализованы в планируемом году одновременно, однако в следующем за планируемым годом оставшиеся проекты либо их части могут быть реализованы;
• требуется оптимальным образом распределить проекты по двум годам.
В основу методики составления оптимального портфеля в этом случае заложена следующая идея: по каждому проекту рассчитывается специальный индекс, характеризующий относительную потерю NPV в случае, если проект будет отсрочен к исполнению на год. Проекты с минимальными значениями индекса могут быть отложены на следующий год. Очевидно, что ключевую роль в данной методике вновь играет показатель PI.
В условиях примера с проектами, поддающимися дроблению, составить оптимальный инвестиционный портфель на два года в случае, если объем инвестиций на планируемый год ограничен суммой в 70 млн руб.
Рассчитаем потери в NPV в случае, если каждый из анализируемых проектов будет отсрочен к исполнению на год:
| проект | NPV в году1 | Дисконтированный множитель при r=10% | NPV в году 0 (гр.2*гр.3) | Потеря в NPV (гр.2-гр.4) | Величина отложенной на год инвестиции | Индекс возможных потерь (гр.5/гр.6) |
| A | 2,51 | 0,9091 | ||||
| B | 2,68 | 0,9091 | ||||
| C | 4,82 | 0,9091 | ||||
| D | 1,37 | 0,9091 |
Индекс возможных потерь имеет следующую интерпретацию: он показывает, чему равна величина относительных потерь в случае откладывания проекта к исполнению на год. Из расчета видно, что наименьшие потери будут в том случае, если отложен к исполнению проект А, затем последовательно проекты D, С, В.
Таким образом, инвестиционный портфель года 1 должен включить проекты В и С в полном объеме, а также часть проекта D; оставшуюся часть проекта D и проект А следует включить в портфель года 2:
| проект | инвестиция | Часть инвестиции, включаемая в портфель, % | NPV |
| А) инвестиции в году 0 | |||
| Всего | |||
| Б) инвестиции в году 1 | |||
| Всего |
Суммарный NPV при таком формировании портфелей за два года составит 11,11 млн руб. (8,42 + 2,69), а общие потери — 0,27 млн руб. (2,51 +2,68 + 4,82+ 1,37- 11,11) и будут минимальны по сравнению с другими вариантами формирования портфелей.
ОПТИМИЗАЦИЯ В УСЛОВИЯХ РЕИНВЕСТИРОВАНИЯ ДОХОДОВ
Приведем еще один пример, показывающий, что традиционные рекомендации, в частности в отношении критерия PI, не всегда оправданны.
Компания имеет возможность инвестировать ежегодно не более 20 млн руб.; кроме того, все доходы от дополнительно введенных инвестиционных проектов также могут использоваться для целей инвестирования. На момент анализа являются доступными следующие независимые проекты:
Требуется составить портфель капиталовложений, если стоимость источников финансирования 12%.
Прежде чем приступать к составлению портфеля, необходимо рассчитать значения критериев NPV и PI для каждого проекта при стоимости капитала СС = 12%:
Следует отметить, что критерий Р1 в данном случае рассчитывается соотнесением приведенных стоимостей денежных притоков (IF) и денежных оттоков (OF), причем расчет ведется на конец года 0. В частности, для проекта D:
Таким образом, для проекта D: РI= 1,37.
Значения критерия NPV дают основание сделать вывод, что все проекты являются приемлемыми; критерий PI дает возможность ранжировать их по степени предпочтительности: С, В, A, D. Что касается составления портфеля капиталовложений, то число вариантов здесь ограничено.
Поскольку объем капиталовложений нулевого года ограничен 20 млн руб., то очевидно, что компания имеет две альтернативы: принять проект А или принять комбинацию проектов В и С. С позиции критерия PI комбинация проектов В и С более выгодна, а суммарный NPV в этом случае равен 21 млн руб.
С другой стороны, принятие этой комбинации автоматически делает невозможным принятие проекта D, поскольку компания не будет иметь источников средств в достаточном объеме, так как сумма, на которую может рассчитывать компания, равна 32 млн руб. (20 млн руб. из запланированных источников и 12 млн руб. генерируемых проектами В и С). Если же будет принят проект А, то к концу первого года у компании появятся средства и для принятия проекта D: 20 млн руб. из запланированных источников плюс 25 млн руб., генерируемых проектом А. Иными словами, речь идет о выборе между комбинацией (В + С), с одной стороны, и комбинацией (А + D), с другой стороны. Поскольку вторая комбинация обеспечивает большее значение совокупного NPV (7,9 + 14,8 = 22,7 млн руб.), то она, безусловно, является более предпочтительной.
Таким образом, критерий PI в данном случае не срабатывает, и вновь приходится прибегать к критерию NPV.
Более сложные ситуации, аналогичные только что описанной, решаются с помощью методов оптимального программирования.
Задача 1. Компания имеет возможность инвестировать 1000 тыс. руб. Инвестиции осуществляются в 0 –ой год Стоимость источников финансирования составляет 8%. Имеются следующие альтернативные проекты:
Проект D: -300; 70; 85; 120; 130.
Проект E:-150; 20; 40; 60; 80
Требуется составить оптимальный инвестиционный портфель, если:
Источник