алгебра — Система уравнений в целых числах
Три предпринимателя решили в кредит вместе купить предприятие. Известно, что если бы первый предприниматель вложил 70% своих денег, которые он предполагает для инвестирования, а второй – 40%, то им потребуется кредит 67 тысяч рублей. Если же первый вложит 30% своих денег, а третий – 80%, то им потребуется кредит 71 тысяча рублей. Если второй, соответственно, вложит 60%, а третий – 20%, то кредит должен будет составить 65 тысяч рублей. Также известно, что размер кредита, суммы денег, которыми располагают предприниматели для инвестирования, и предприятие (в тысячах рублей) составляют целые числа. Определите: какими средствами располагал каждый из предпринимателей и размер необходимого кредита.
задан 22 Мар ’14 14:54
nynko
1.3k ● 2 ● 8
4% принятых
Тут или не хватает каких-то данных, или я чего-то не улавливаю. Пусть предприятие стоит 71+3m (в тысячах рублей), а средства, которыми располагают предприниматели, таковы: 2m, 10+4m, 3m, где m — целое число. Если дополнительно считать, что проценты вкладываемых денег тоже целочисленны, то потребуем, чтобы m делилось на 10. Тогда всё вроде бы выполняется, и решений у задачи получается бесконечно много.
@falkao,Я тоже в недоумении. Текст задачи скопирован из олимпиады СПбГУ (экономический факультет).
@nynko: я сейчас нашёл оригинал задачи через поиск. Обратил внимание на одну вещь. Вторая фраза грамматически неправильно составлена. «если бы первый вложил . то им потребуется». Как правило, если составители не в ладах с грамматикой, или не следят за этим, то у них бывают другие «ляпы» и просмотры. Возможно, они забыли наложить ограничение на размер средств (типа того, что в сумме средства не превосходят какого-то количества). Или можно наложить условие, что вместе они могут купить предприятие и без кредита.
@falcao, Фраза решили в кредит вместе купить указывает, что сумма средств предпринимателей меньше, стем стоимость предприятия. Тогда из уравнений получается, что стоимость не превосходит 101 тыр. Следовательно, возможны два варианта $%m=0$% или $%m=10$% (в Ваших обозначениях).
@all_exist: весьма резонно! Я, кстати, думал в этом направлении, пытаясь выявить «скрытую» информацию, но к чёткому заключению на этот счёт прийти не смог. Видимо, решение $%m=0$%, математически допустимое, тоже полагалось отбросить из «левых» соображений (типа, что это за «предприниматели», да без денег). То есть ответом должно считаться то, что получается из значения $%m=10$%.
Честно говоря, мне само умозаключение здесь не кажется априори очевидным (в смысле того, что раз брали кредит, значит, не хватало денег на покупку). Но после Вашего замечания стало ясно, что авторы это и имели в виду.
@all_exist,@falcao. Спасибо всем, кто откликнулся. Идея ясна, но осталось разочарование. Почему мы должны угадывать, что имел ввиду автор задачи. В кредит можно вступить как без наличных денег (в залог яхты, например) так и при наличии большой суммы. Кому какое дело, почему я беру кредит. Лишний раз убеждаешься, что экономика — не совсем точная наука.
@nynko: всецело с Вами согласен. У меня именно по этой причине не мелькала даже на уровне догадки соответствующая мысль. Вообще, я лично предпочитаю ясные и однозначные условия, и вообще во всём люблю ясность и однозначность. Поэтому необходимость до чего-то догадываться или проявлять «смекалку» (тм) меня всегда «угнетает».
Источник
Три предпринимателя решили инвестировать
1) известно, что функция общих издержек фирмы «Альфа» задана уравнением ТС = 1/3 q 3 – 2 q 2 + 5 q + 3. Выразить аналитически и представить графически следующие функции: постоянных издержек, переменных издержек, средних постоянных, средних переменных и средних общих издержек, предельных издержек.
ТС = 1/3 q 3 – 2 q 2 + 5 q + 3.
Постоянные издержки = 5
Переменные издержки = 1/3
Средние постоянные издержки = — 2
Предельные издержки = 3
2) Предприниматель собирается инвестировать средства в размере 40 тыс. у.е. Реальная прибыль должна составить 18%. Предположим, что уровень инфляции в данном году составит 7%. Будет ли выгодным вложение денег, если номинальная процентная ставка равна 24%.
40 тыс. у.е + 18 % = 47,2 тыс. у.е. – размер реальной прибыли без учёта инфляции
Процент прибыли с учётом инфляции = 18 % — 7 % = 11 %
40 тыс. у.е. + 11 % = 44,4 тыс. у.е. уровень дохода с учётом инфляции.
Реальная процентная ставка = номинальная процентная ставка – процент инфляции
Реальная процентная ставка = 24 % — 7 % = 17 %
Если мы положим 40 тыс. у.е. под реальные 17 %, то подучим за год:
40 тыс. у.е. + 17 % = 46, 8 тыс. у.е.
Ответ: Под 24 % годовых выгодно вкладывать деньги, т.к. уровень реального дохода получается 46,8 тыс. у.е., это больше, чем уровень дохода предполагаемый, который составил 44, 4 тыс. у.е.
3) Потребитель тратит весь свой доход на фрукты, мясо и картофель. На мясо тратит 3/5 своего дохода, оставшуюся часть дохода поровну делит, покупая фрукты и картофель. Эластичность спроса по доходу на мясо равна +2, на фрукты +5. Определите эластичность спроса на картофель и охарактеризуйте товары с точки зрения потребителя.
Расходы на мясо 3 /5 дохода потребителя
Расходы на фрукты 1/5 дохода потребителя
Расходы на картофель 1/5 дохода потребителя
Если эластичность спроса по доходу на мясо равна + 2, а на фрукты + 5,то эластичность спросам на картофель получается равно: + 5, т.к. потребитель тратит свой доход одинаково и на фрукты и на картофель.
Источник
РЕШИТЬ Условия:
Три предпринимателя вложили в совместный бизнес 420 тысяч рублей.
Второй предприниматель вложил на треть меньше, чем первый. Третий на половину меньше, чем второй. Чистая прибыль от совместной торговли составила 60 тысяч рублей. Прибыль была разделена в той же пропорции, что и вклады предпринимателей.
1. Какую сумму вложил второй предприниматель в совместный бизнес?
2. Сколько прибыли выпадает на третьего предпринимателя?
3. На сколько больше от прибыли достается первому предпринимателю, чем второму предпринимателю?
Ответы
1. 140 000 рублей
2. 10 000 рублей
3. 10 000 рублей
х руб. — вложил первый предприниматель
2х/3 руб. — вложил второй предприниматель (на треть меньше, чем первый)
х/3 руб. — вложил третий предприниматель (на половину меньше, чем второй)
1. Составляем и решаем уравнение:
х + 2х/3 + х/3 = 420 000
х = 210 000 — столько вложил первый предприниматель
2*210 000 : 3 =140 000 вложил второй предприниматель
Вопросы о прибыли:
2. Прибыль была разделена в той же пропорции, что и вклады предпринимателей. То есть в соотношении 3:2:1 (210 000:140 000:70 000)
Всего 6 частей (3+2+1). Составляем и решаем уравнение:
6х = 60 000 рублей
х = 10 000 столько прибыли выпадает на третьего предпринимателя
3. Первому предпринимателю достаётся 3х, то есть 3*10 000 = 30 000 рублей
Второму предпринимателю достаётся 2х, то есть 2*10 000 = 20 000 рублей
30 000 — 20 000 = 10 000 рублей — на столько больше прибыли достаётся первому предпринимателю по сравнению со вторым предпринимателем.
Источник
Пример 1
Прогнозирование эффективности инвестиционной деятельности
Необходимо изучить динамику данных показателей, выполнение плана, провести межхозяйственный сравнительный анализ, определить влияние факторов и разработать мероприятия по повышению их уровня.
Основным направлением повышения эффективности инвестиций является комплексность их использования. Это означает, что с помощью дополнительных инвестиций предприятия должны добиваться оптимальных соотношений между основными и оборотными фондами, активной и пассивной частью, силовыми и рабочими машинами и т.д.
Методы расчета эффективности долгосрочных инвестиций, основанные на учетной и дисконтированной величине денежных потоков.
При принятии решений в бизнесе о долгосрочных инвестициях возникает потребность в прогнозировании их эффективности. Для этого нужен долгосрочный анализ доходов и издержек.
Основными методами оценки программы инвестиционной деятельности являются:
а) расчет срока окупаемости инвестиций (t);
б) расчет индекса рентабельности инвестиций (IR),
в) определение чистого приведенного эффекта (NPV),
г) определение внутренней нормы доходности (IRR),
д) расчет средневзвешенного срока жизненного цикла инвестиционного проекта, т.е. дюрации (D).
В основу этих методов положено сравнение объема предполагаемых инвестиций и будущих денежных поступлений. Первые два могут базироваться как на учетной величине денежных поступлений, так и на дисконтированных доходах с учетом временной компоненты денежных потоков.
Первый метод оценки эффективности инвестиционных проектов заключается в определении срока, необходимого для того, чтобы инвестиции окупили себя. Он является наиболее простым и по этой причине наиболее распространенным.
Если доходы от проекта распределяются равномерно по годам (проект Б), то срок окупаемости инвестиций определяется делением суммы инвестиционных затрат на величину годового дохода:
При неравномерном поступлении доходов (проект А) срок окупаемости определяют прямым подсчетом числа лет, в течение которых доходы возместят инвестиционные затраты в проект, т.е. доходы сравняются с расходами.
| Проект А | Проект Б |
| Стоимость, тыс. руб. | |
| Прибыль, тыс. руб.: | |
| первый год | |
| второй год | |
| третий год | |
| четвертый год | |
| пятый год | |
| шестой год | — |
| Всего |
Проекты А и Б требуют инвестиций по 1000 тыс. руб. каждый. Проект А обеспечивает прибыль 500 тыс. руб. в течение первых двух лет, после чего доходы резко снижаются. От проекта Б доходы поступают равномерно по 250 тыс. руб. на протяжении шести лет. Из этого следует, что инвестиции в первый проект окупятся за два года, а во второй — за четыре года. Исходя из окупаемости, первый проект более выгодный, чем второй.
Следует заметить при этом, что срок окупаемости инвестиций может быть использован только как вспомогательный показатель. Недостатком данного метода является то, что он не учитывает разницу в доходах по проектам, получаемых после периода окупаемости. Если исходить только из срока окупаемости инвестиций, то нужно инвестировать проект А Однако здесь не учитывается то, что проект Б обеспечивает значительно большую сумму прибыли. Следовательно, оценивая эффективность инвестиций, надо принимать во внимание не только сроки их окупаемости, но и доход на вложенный капитал, для чего рассчитывается индекс рентабельности (IR) и уровень рентабельности инвестиций(R):
.
.
Из нашего примера видно, что необходимо вложить средства в проект Б, так как для проекта А
= 120%,
а для проекта Б
= 150%,
Однако и этот показатель, рассчитанный на основании учетной величины доходов, имеет свои недостатки: он не учитывает распределения притока и оттока денежных средств по годам и временную стоимость денег. В рассматриваемом примере денежные поступления на четвертом году имеют такой же вес, как и на первом. Обычно же руководство предприятия отдает предпочтение более высоким денежным доходам в первые годы. Поэтому оно может выбрать проект А, несмотря на его более низкую норму прибыли. Сегодняшние деньги всегда дороже будущих, и не только по причине инфляции. Если инвестор получит доход сегодня, то он может пустить их в оборот, к примеру, положить в банк на депозит, и заработать определенную сумму в виде банковского процента. Если же этот доход он получит через несколько лет, то он теряет такую возможность.
Поэтому более научно обоснованной является оценка эффективности инвестиций, основанная на методах наращения (компаундирования) или дисконтирования денежных поступлений, учитывающих изменение стоимости денег во времени, неравноценность современных и будущих благ.
Сущность метода компаундирования состоит в определении суммы денег, которую будет иметь инвестор в конце операции. При использовании этого метода исследование денежного потока ведется от настоящего к будущему. Заданными величинами здесь являются исходная сумма инвестиций, срок и процентная ставка доходности, а искомой величиной -сумма средств, которая будет получена после завершения операции.
Пример 2. Если бы нам нужно было вложить в банк на три года 1000 тыс. руб., который выплачивает 20% годовых, то мы рассчитали бы следующие показатели доходности: за первый год 1000 (1 + 20%) = 1000 × 1,2 = 1200 тыс. руб.; за второй год 1200 (1 + 20%) = 1200 × 1,2 = 1440 тыс. руб.; за третий год 1440 (1 + 20%) = 1440 × 1,2 = 1728 тыс. руб.
Это можно записать и таким образом:
1000 × 1,2 × 1,2 × 1,2 = 1000 × 1,2 3 = 1728 тыс. руб.
Из данного примера видно, что 1000 руб. сегодня равноценна 1728 руб. через три года. Напротив, 1728 руб. дохода через три года эквивалентны 1000 руб. на сегодняшний день при ставке рефинансирования 20%.
Пример 2 показывает методику определения стоимости инвестиций при использовании сложных процентов. Сумма годовых процентов каждый год возрастает, поэтому имеем доход, как с первоначального капитала, так и с процентов, полученных за предыдущие годы.
Поэтому для определения стоимости, которую будут иметь инвестиции через несколько лет, при использовании сложных процентов применяют формулу
где FV — будущая стоимость инвестиций через п лет;
PV — первоначальная сумма инвестиций;
r — ставка процентов в виде десятичной дроби;
п — число лет в расчетном периоде.
При начислении процентов по простой ставке используется следующая формула: FV = РV(1+ rп) = 1000 × (1 + 0,2 × 3) = 1600 тыс. руб.
Если проценты по инвестициям начисляются несколько раз в году по ставке сложных процентов, то формула для определения будущей стоимости вклада имеет следующий вид:
где т- число периодов начисления процентов в году.
Допустим, что в вышеприведенном примере проценты начисляются ежеквартально (т = 4, п = 3). Тогда будущая стоимость вклада через три года составит:
FV = 1000 × (1 + 0,2 ∕ 4 ) 12 = 100 × 1,79585 = 1795,85 тыс. руб.
Часто возникает необходимость сравнения условий финансовых операций, предусматривающих различные периоды начисления процентов. В этом случае осуществляется приведение соответствующих процентных ставок к их годовому эквиваленту по следующей формуле:
где EFR — эффективная ставка процента (ставка сравнения),
т- число периодов начисления; r — ставка процента.
В нашем примере ЕFR = (1 +0,2 ∕ 4) 4 – 1 = 0,2155 (21,55%).
Если известны величины FV, PV и п, то можно определить процентную ставку по формуле
.
Длительность операции можно определить, зная FV, РV и r, путем логарифмирования:
= 3 года.
Метод дисконтирования денежных поступлений (ДДП)— исследование денежного потока наоборот — от будущего к текущему моменту времени. Он позволяет привести будущие денежные поступления к сегодняшним условиям. Для этого применяется следующая формула:
,
где kd — коэффициент дисконтирования.
Если начисление процентов осуществляется т раз в год, то для расчета текущей стоимости будущих доходов используется формула
Иначе говоря, ДДП используется для определения суммы инвестиций, которые необходимо вложить сейчас, чтобы довести их стоимость до требуемой величины при заданной ставке процента.
Для того чтобы через три года стоимость инвестиций составила 1728 тыс. руб. при ставке 20%, необходимо вложить следующую сумму:
РV = 1728 × 1 ∕ l,2 3 = 1728 × 0,5787 = 1000 тыс. руб.
Пример 3. Предприятие рассматривает вопрос о том, стоит ли вкладывать 150 тыс. руб. в проект, который через два года принесет доход 200 тыс. руб. Принято решение вложить деньги только при условии, что годовой доход от этой инвестиции составит не менее 10 %, который можно получить, положив деньги в банк. Для того чтобы через два года получить 200 тыс. руб., компания сейчас должна вложить под 10% годовых 165 тыс. руб. (200 х 1 ∕ 1,1 2 ). Проект дает доход в 200 тыс. руб. при меньшей сумме инвестиций (150 тыс. руб.). Это значит, что ставка дохода превышает 10%. Следовательно, проект является выгодным.
ДДП положено в основу методов определения чистой (приведенной) текущей стоимости проектов, уровня их рентабельности, внутренней нормы доходности, дюрации и других показателей.
Метод чистой текущей стоимости (NPV)состоит в следующем.
1. Определяется текущая стоимость затрат (I0), т.е. решается вопрос, сколько инвестиций нужно зарезервировать для проекта.
2. Рассчитывается текущая стоимость будущих денежных поступлений от проекта, для чего доходы за каждый год CF (кеш-флоу) приводятся к текущей дате.
Результаты расчетов показывают, сколько средств нужно было бы вложить сейчас для получения запланированных доходов, если бы ставка доходов была равна ставке процента в банке или дивидендной отдаче капитала. Подытожив текущую стоимость доходов за все годы, получим общую текущую стоимость доходов от проекта (PV):
PV = 
.
3. Текущая стоимость инвестиционных затрат (I0) сравнивается с текущей стоимостью доходов (PV). Разность между ними составляет чистую текущую стоимость доходов (NРV):
NРV = PV – I0= – I0 .
NPV показывает чистые доходы или чистые убытки инвестора от помещения денег в проект по сравнению с хранением денег в банке. Если NРV>0, значит, проект принесет больший доход, чем при альтернативном размещении капитала. Если же NРV n
Затем рассчитаем текущую стоимость доходов.
| Год | Денежные поступления, тыс. руб. | Коэффициент дисконтирования | Текущая стоимость доходов, тыс. руб. |
| (3600) | 1,0 0,909 0,826 0,751 | (3600) 1321,6 901,2 | |
| Итого 4040,8 |
Чистая текущая стоимость денежных поступлений составляет:
NPV = 4040,8 — 3600 = 440,8 тыс. руб.
В нашем примере она больше нуля. Следовательно, доходность проекта выше 10%. Для получения запланированной прибыли нужно было бы вложить в банк 4040 тыс. руб. Поскольку проект обеспечивает такую доходность при затратах 3600 тыс. руб., то он выгоден, так как позволяет получить доходность большую, чем 10 %.
В случаях когда деньги в проект инвестируются не разово, а частями на протяжении нескольких лет, то для расчета NPV применяется следующая формула:
NPV = = – 
I0 .
где п — число периодов получения доходов;
j — число периодов инвестирования средств в проект.
Рассмотрим данную ситуацию на примере 1 (табл. 23.4). Первый объект строится в течение двух лет и начинает приносить доход с третьего года. Второй проект требует разового вложения капитала и с первого же года начинает приносить прибыль. Альтернативная ставка доходности, доступная данному предприятию, принимаемая в качестве дисконта, равна 10%.
Если сопоставить дисконтированный доход с дисконтированной суммой инвестиционных затрат, то можно убедиться в преимуществе второго проекта.
Расчет текущей стоимости доходов и инвестиционных затрат
| Показатель | Учетная стоимость затрат и доходов, тыс. руб. | Коэффициент дисконтирования r = 0,10 | Дисконтированная сумма затрат, тыс. руб. | |
| Проект А | Проект Б | Проект А | Проект Б | |
| Инвестиционные затраты, тыс. руб. | 867,2 | |||
| В том числе: | ||||
| первый год | — | 0,909 | 454,5 | — |
| второй год | — | 0,826 | 413,0 | — |
| Доход, тыс. руб.: | ||||
| первый год | — | 0,909 | — | 227,25 |
| второй год | — | 0,826 | — | 206,50 |
| третий год | 0,751 | 375,5 | 187,75 | |
| четвертый год | 0,683 | 341,5 | 170,75 | |
| пятый год | 0,621 | 62,1 | 155,25 | |
| шестой год | 0,565 | 28,3 | 141,25 | |
| седьмой год | — | 0,513 | 25,6 | — |
| Итого дохода | — | 833,0 | 1088,75 |
Важной проблемой при прогнозировании эффективности инвестиционных проектов является рост цен в связи с инфляцией. В условиях инфляции для дисконтирования денежных потоков нужно применять не реальную, а номинальную ставку доходности. Чтобы понять методику учета инфляции, необходимо выяснить разницу между реальной и номинальной ставкой дохода.
Зависимость между реальной и номинальной ставкой дохода можно выразить следующим образом:
где r — необходимая реальная ставка дохода (до поправки на инфляцию);
т — темп инфляции, который обычно измеряется индексом розничных цен;
d — необходимая денежная ставка дохода.
Предположим, инвестор имеет 1 млн. руб., который он желает вложить так, чтобы ежегодно его состояние увеличивалось на 20%. Допустим, что темп инфляции 50% в год. Если инвестор желает получить реальный доход 20% на свой капитал, то он обязан защитить свои деньги от инфляции
Денежная (номинальная) ставка дохода, которая нужна инвестору для получения реального дохода в 20% и защиты от инфляции в 50%, составит:
d = (1 + 0,2) × (1 + 0,5) – 1= 0,8, или 80%.
Зная номинальную (денежную) ставку доходности, можно определить реальную ставку по следующей формуле:
; или 20%.
Если затраты и цены растут одинаковыми темпами в соответствии с индексом инфляции, то в методах ДДП можно не учитывать инфляцию. Ситуация изменяется, если затраты и цены растут разными темпами. Тогда нельзя производить дисконтирование денежных поступлений, выраженных в постоянных ценах по реальной ставке дохода. Правильный метод — расчет фактических денежных поступлений с учетом роста цен и дисконтирования их по денежной ставке дохода.
Пример 5. Предприятие решает, следует ли ему вкладывать средства в оборудование, стоимость которого 3,5 млн. руб. Это позволяет увеличить объем продаж на 6 млн. руб. (в постоянных ценах) на протяжении двух лет. Затраты составят 3 млн. руб. Реальная ставка дохода — 10%, темп инфляции — 50% в год. В случае реализации проекта цены на продукцию будут расти всего на 30%, а затраты — на 50% в год.
Определим сначала необходимую денежную ставку дохода:
(1,10 × 1,5) – 1 = 0,65, или 65 %,
а также выручку, затраты и доход.
| 1-й год | Реализация | 6 млн. руб. × 1,3 = 7,8 млн. руб. |
| Затраты | 3 млн. руб. × 1,5 = 4,5 млн. руб. | |
| Доход | 7,8 – 4,5 = 3,3 млн. руб. | |
| 2-й год | Реализация | 6 млн. руб. × 1,3 × 1,3 = 10,14млн. руб. |
| Затраты | 3 млн. руб. × 1,5 × 1,5 = 6,75 млн. руб. | |
| Доход | 10,14 – 6,75 = 3,39 млн. руб. |
Рассчитаем текущую стоимость доходов.
| Год | Денежные поступления, млн. руб. | Коэффициент дисконтирования при r = 0,65 | Текущая стоимость доходов, млн. руб. |
| (3,5) | 1,0 | (3,5) | |
| 3,3 | 0,606 | 2,00 | |
| 3,39 | 0,367 | 1,24 | |
| Итого 3,24 |
Чистая текущая стоимость составляет 3,24 – 3,5 = -0,26 млн. руб. Результат отрицательный, следовательно, проект невыгодный для предприятия.
Если бы мы в этом случае применили реальную ставку дохода 10% к денежным поступлениям в текущих ценах, то допустили бы ошибку.
| Год | Денежные поступления, млн. руб. | Коэффициент дисконтирования при r = 0,1 | Текущая стоимость доходов, млн. руб. |
| (3,5) | 1,0 | (3,5) | |
| 3,0 | 0,909 | 2,7 | |
| 3,0 | 0,826 | 2,5 | |
| Итого 5,2 |
Чистая текущая стоимость доходов в этом случае будет больше нуля и составит 5,2 – 3,5 = +1,7 млн. руб. Это неправильный результат.
Таким образом, с помощью метода чистой текущей стоимости (чистого приведенного эффекта) можно довольно реально оценить доходность проектов. Этот метод используется в качестве основного при анализе эффективности инвестиционной деятельности, хотя это не исключает возможности применения и других методов.
Важным показателем, используемым для оценки и прогнозирования эффективности инвестиций, является индекс рентабельности, основанный на дисконтировании денежных поступлений. Расчет его производится по формуле
.
В отличие от чистой текущей стоимости данный показатель является относительным, поэтому его удобно использовать при выборе варианта проекта инвестирования из ряда альтернативных.
| Проект | Инвестиции | Годовой доход в течение пяти лет | PV из расчета 10 % годовых | NPV | Индекс рентабельности |
| А | 568,5 | 68,5 | 1,14 | ||
| В | 322,0 | 22,0 | 1,07 | ||
| С | 879,0 | 79,0 | 1,10 |
По величине NPV наиболее выгоден проект С, а по уровню индекса рентабельности — проект А.
Очень популярным показателем, который применяется для оценки эффективности инвестиций, является внутренняя норма доходности (IRR).Этота ставка дисконта, при которой дисконтированные доходы от проекта равны инвестиционным затратам. Внутренняя норма доходности определяет максимально приемлемую ставку дисконта, при которой можно инвестировать средства без каких-либо потерь для собственника. Ее значение находят из следующего уравнения:
.
Экономический смысл данного показателя заключается в том, что он показывает ожидаемую норму доходности или максимально допустимый уровень инвестиционных затрат в оцениваемый проект. IRR должен быть выше средневзвешенной цены инвестиционных ресурсов:
Если это условие выдерживается, инвестор может принять проект, в противном случае он должен быть отклонен.
Для нахождения IRR можно использовать финансовые функции программы калькуляции электронной таблицы Excel или финансового калькулятора. При отсутствии возможности их использования определить его уровень можно методом последовательной итерации, рассчитывая NРV при различных значениях дисконтной ставки (r) до того значения, пока величина NPV примет отрицательное значение, после чего значение IRR находят по формуле
.
При этом должны соблюдаться следующие неравенства: ra 0 > NРVb .
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
Источник