Теория портфеля инвестиций марковица

Что такое портфельная теория Марковица. Рассказывает персональный брокер

Знаменитый экономист получил Нобелевскую премию за разработку портфельной теории. Рассказываем про основные принципы, заложенные Марковицем

Персональные брокеры помогают разобраться, как сформировать долгосрочный портфель и не отвлекаться на новостной шум. В первой публикации речь шла про инвестиционный риск, во второй — про методы риск-менеджмента. Пришел черед обсудить портфельную теорию Марковица, за которую знаменитый экономист получил Нобелевскую премию.

На тарифе Консультант по управлению капиталом персональный брокер — это тот, кто обеспечивает профессиональное сопровождение инвестиций: составляет для клиента финансовый план, помогает сформировать портфель и сопровождает на всем пути инвестирования к достижению целей.

Аяз Вильданов, Персональный брокер

Сегодня мы поговорим о портфельной теории Марковица.

Гарри Марковиц — американский экономист. В середине ХХ века он написал статью «Выбор портфеля» о рисках, доходности и взаимозависимости инструментов инвестирования. Ее основная идея заключалась в том, что риск нужно рассматривать относительно портфеля в целом, а не относительно отдельно взятых ценных бумаг. Статья стала отправной точкой для современной портфельной теории, а Марковиц получил Нобелевскую премию.

Рассмотрим подробнее его подход. Взаимозависимость инвестиций по-другому называется корреляцией. Допустим, динамика цен двух активов совпадает на каждом промежутке времени. Тогда значение их корреляции равно единице. Это идеальная положительная корреляция.

Теперь представим, что в каждом периоде времени динамика цен прямо противоположна. Тогда значение корреляции таких активов будет равняться «-1». Это идеальная отрицательная корреляция.

Две инвестиции могут иметь любую корреляцию от «-1» до «+1» в отношении друг друга.

Идем дальше. Одни и те же факторы могут позитивно влиять на одну отрасль и негативно — на другую.

Например, при росте цен на нефть акции большинства нефтедобывающих компаний демонстрируют рост. При этом акции авиаперевозчиков могут терять в стоимости из-за повышения цен на топливо. В этом примере выделим положительную корреляцию между ценой на нефть и акциями нефтедобытчиков. В то же время корреляция между нефтью и стоимостью акций авиаперевозчиков будет отрицательной.

Чем больше в портфеле активов с отрицательной корреляцией, тем меньше риск получения убытков.

Подведем итог. Гарри Марковиц в своей статье рассказал об оптимальном соотношении риска и доходности. В рамках правильно подобранного портфеля риски снижаются за счет низкой и отрицательной корреляции инструментов. Принципы, заложенные Марковицем, легли в основу современной портфельной теории, о которой мы поговорим в следующий раз.

Если у вас есть портфель ценных бумаг стоимостью от 3 млн руб., рекомендуем провести аудит — это бесплатно. Вы получите профессиональное мнение персонального брокера, основанное на аналитике Argus Research и BCS Global Markets.

Источник

Суть портфельной теории Марковица

Здравствуйте, уважаемые читатели https://tempofox.com/. В сегодняшней статье рассмотрим суть портфельной теории Марковица, ее сильные и слабые стороны. Я знаю многих инвесторов, которые используют теорию Марковица для формирования инвестиционного портфеля, но вместе с тем расскажу об этой теории комплексно, чтобы вы не думали, что теория Марковица – это решение всех проблем.

Гарри Макс Марковиц – ведущий американский экономист, является автором теории портфельных инвестиций, лауреат Нобелевской премии. Марковиц является также одним из родоначальников теории финансов, одной из наиболее прогрессивно развивающихся экономических наук.

Основы теории Марковица

Портфельная модель Марковица использует математическое ожидание, а стандартное отклонение является мерой риска. При таком подходе анализа инвестиций, мы можем выбрать оптимальные активы для покупки с учетом установленной планки риск/прибыль. Теории Марковица уже более 60 лет, но она до сих пор активно используется для портфельного моделирования.

Как работает портфельная теория Марковица

Предположим, мы решили купить акции компании «Дельта». Стоимость одной акции компании 100 рублей. Покупая акции, мы предполагаем, что данный актив будет находиться в портфеле один год. Если так, тогда прибыль можно представить как сумму двух составляющих: физическую доходность акции (рост цены акций) и непосредственно прибыли по акции. Предположим, что средний доход по акции за последние два года составил +10%, а в денежном эквиваленте прибыль на одну акцию составляет 4 рублям. Тогда имеем следующее: дивидендная доходность составит 4% годовых, а ожидаемая доходность акции компании «Дельта» будет равна 14% годовых. С учетом сказанного, вероятность получения прибыли распределится следующим образом:

Экономическая конъюктура	Ожидаемая прибыль, %	Вероятность
Подъем	42%	0,2
Нейтральная	14%	0,6
Спад	-6%	0,2

Из сказанного можно сделать вывод, что существует 20% вероятности, что акции компании «Дельта» дадут прибыль в размере +42% при условии того, что будет наблюдаться рост экономической активности. В противовес этому, при условии спада экономической активности, предполагается получение убытков в размере до -6%. При нейтральной экономической конъюктуре ожидаемая доходность составит 14%, а вероятность получения такой прибыли составит 60%. Для того, чтобы посчитать суммарную ожидаемую доходность с учетом различного развития событий, нужно использовать следующую формулу:

Но здесь стоит учитывать, что чем больше будет отклонение прибыли по акции, тем больше будет показатель индекса изменчивости ее стоимости. Если, например, взять казначейские облигации с фиксированным купоном, то здесь стандартное отклонение будет равным нулю.

После этого, нужно сформировать портфель таким образом, чтобы собрать в нем наименее коррелируемые активы с учетом данных по ним риск/прибыль. За счет этого мы можем существенно снизить стандартное отклонение портфеля и оптимизировать показатель риск/прибыль.

В качестве примера можно привести акции нефтегазовых компаний. Инвесторы формируют свой портфель из акций авиакомпаний и нефтедобывающих компаний. Что общего у этих двух компаний? Это цена на нефть. Когда стоимость нефти растет, цена на акции авиакомпаний начинает снижаться, а цена на акции нефтедобывающих компаний начинает расти. Таким образом, эти две компании обратно коррелируемы.

Из этого можно сделать следующий вывод: портфельная теория Марквица состоит из двух элементов: оптимального соотношения показателя риск/прибыль и портфель, состоящий из наименее коррелируемых активов.

Слабые стороны теории Марковица

На мой взгляд, главный недостаток теории Марковица состоит в том, инвестору уже известно математическое ожидание прибыли и стандартного отклонения по нужному активу и фактически одобряет тот факт, что имеющиеся в его распоряжении данные дают возможность оценить значение этих величин в будущем. Если еще проще, то на основе анализа исторических данных мы делаем прогноз на будущее, что само по себе не есть хорошо, потому что часто в экономике большую роль играет политика.

Не будем далеко ходить, вспомните ЮКОС. До 2003 года это была мощнейшая компания с большой капитализацией и серьезными перспективами. Если с экономической точки зрения, то у нас было высокое математическое ожидание и низкая волатильность. А после 2003 года ситуация резко изменилась в связи с известными событиями.

Таким образом, когда мы начинаем анализировать общий объем исторических данных, то данные будут показывать «среднюю температуру по больнице» и применительно к целям построения оптимального инвестиционного портфеля эти данные будут бесполезны.

Не хочу сказать, что теория Марковица не работает. Работает, но ко всему нужно подходить взвешенно. Поэтому отметим сильные стороны теории Марковица. О слабых уже было сказано выше.

Преимущества теории Марковица:

Дополнительное видео по теории Марковица

Источник

Составление инвестиционного портфеля по Марковицу — 2. Российский рынок

В данном обзоре мы представим простой пример составления оптимального инвестиционного портфеля по Марковицу на примере российских акций.

Введение в портфельную теорию

Портфельная теория Марковица была обнародована в 1952 году. Позже автор получил за нее Нобелевскую премию.

Целью модели является составление оптимального портфеля, то есть с минимальным риском и максимальной доходностью.

Как правило, решается две задачи: максимизация доходности при заданном уровне риска и минимизация риска при минимально допустимом значении доходности.

Доходность портфеля измеряется как средневзвешенная сумма доходностей входящих в него бумаг.

wi — доля инструмента в портфеле;

ri — доходность инструмента.

Риск отдельного инструмента оценивается как среднеквадратичное (стандартное) отклонение его доходности. Для расчета общего риска портфеля необходимо отразить совокупное изменение рисков отдельного инструмента и их взаимное влияние (через ковариации и корреляции — меры взаимосвязи).

σi — стандартное отклонение доходностей инструмента;

kij — коэффициент корреляции между I,j-м инструментом;

Vij — ковариация доходностей i-го и j-го финансового инструмента;

n — количество финансовых инструментов в рамках портфеля.

Таким образом, в рамках правильно подобранного портфеля риски снижаются за счет обратной корреляции инструментов. При этом устраняются не только специфические риски инструмента, но и снижается систематический (рыночный) риск.

Для составления портфеля решается оптимизационная задача. При этом в базовом виде использование заемных средств не предполагается, то есть сумма долей активов равняется единице, а доли эти положительны.

Минимизируем риск при минимально допустимом уровне доходности

Максимизируем доходность при заданном уровне риска

Пример расчетов в Excel

Оптимальный портфель содержит различные группы активов — акции, облигации, товарные фьючерсы и т.д. Так легче подобрать инструменты с отрицательной корреляцией и минимизировать риски.

В нашем примере будет использован более простой подход — составление портфеля из нескольких российских акций. Для этого возьмем бумаги 5 крупных эмитентов с наибольшей форвардной дивидендной доходностью (прогноз экспертов БКС Брокер): Норникель, Северсталь, НЛМК, МТС (присутствуют санкционные риски), ЛСР.

Сразу отмечу, что это лишь пример. Для грамотного составления портфеля необходимо учитывать фундаментальные показатели, включая рыночные мультипликаторы, оценивать технические уровни для входа в позицию.

Этап 1. Выкачиваем котировки. Необходимо взять данные минимум за год. В нашем примере были взяты ежемесячные цены закрытия с 31.05.2017 по 26.06.2018.

Для учета дивидендного фактора указываем выплаты, которые можно взять из дивидендного календаря БКС Экспресс. Чтобы включить годовые дивиденды ЛСР, берем данные за 13 месяцев.

Для увеличения кликните по таблице

Этап 2. Считаем доходности по каждой бумаге с учетом дивидендов.

Считаем доходность за каждый месяц по формуле натурального логарифма. К примеру, доходность Норникеля за май 2018 = LN(B14/B13)

В те месяцы, когда были выплачены дивиденды, добавляем их в числитель. К примеру, доходность Норникеля за октябрь 2017 = LN((B7+C7)/B6)

Для расчета ожидаемой доходности берем среднее значение за рассматриваемый период. В нашем случае это год. Ожидаемая доходность Норникеля = СРЗНАЧ(L3:L15)

Получаем близкую к нулю доходность ЛСР, и убираем бумагу из портфеля. Сразу отмечу, что в этом заключается недостаток модели, ведь просевшие ранее акции в перспективе могут развернуться.

Доходность МТС ниже по сравнению с оставшимися в выборке бумагами, а риск выше. Однако оставим МТС для «чистоты эксперимента».

Этап 3. Расчет риска каждой акции. Производится по формуле стандартного отклонения. К примеру, риск Норникеля =СТАНДОТКЛОН(L3:L15)

Этап 4. Расчет ковариаций между бумагами. Воспользуемся специальной надстройкой в Excel. Для этого выберем в Главном меню → «Данные» → «Анализ данных» → «Ковариация».

В результате получаем ковариационную матрицу.

Этап 5. Расчет общей доходности портфеля.

Для начала установим произвольные доли бумаг в портфеле. Они положительны, их сумма равна 1. Считаем средневзвешенное значение доходностей отдельных акций. Воспользуемся формулой J26*L16+K26*M16+L26*N16

Этап 6. Расчет общего риска портфеля. Производится по формуле массива КОРЕНЬ(МУМНОЖ(МУМНОЖ(J26:M26;J22:M25); H22:H25))

Этап 7. Портфель минимального риска.

Речь идет о долях отдельных бумаг в портфеле. Для начала необходимо определить минимальный уровень допустимой доходности портфеля (rp). Возьмем rp >= 3,4%.

При оценке долей акций воспользуемся надстройкой в Excel «Поиск решений», для этого выбираем Главное меню → «Данные» → «Поиск решений».

В надстройке «Поиск решений» необходимо ввести ссылку на ячейку, которую следует оптимизировать (общий риск портфеля, минимизируем), ввести какие параметры, которые необходимо изменять (доли акций), и ограничения. Введем ограничения на весовые значения коэффициентов у акций: сумма долей акций должна быть равна 1 и сами доли должны иметь положительный знак.

В результате имеем портфель с 43% долей Северстали и 57% долей НЛМК.

Визуально портфель выглядит так:

Этап 8. Портфель максимальной доходности.

Для начала необходимо определить максимальный уровень допустимого риска портфеля (σp). Возьмем σp 16

Последние новости

Рекомендованные новости

Прогнозы и комментарии. Повышаем ставки

Нефтяные котировки заставили рынок поволноваться

Новый удар по нефтяникам от ESG. Трубопровод Keystone XL похоронен

Отчет ОПЕК. Прогнозы и тренды на рынке нефти

Ключевая ставка может вырасти сразу на 0,5%? Что ждать от ЦБ в пятницу

Адрес для вопросов и предложений по сайту: bcs-express@bcs.ru

Copyright © 2008–2021. ООО «Компания БКС» . г. Москва, Проспект Мира, д. 69, стр. 1
Все права защищены. Любое использование материалов сайта без разрешения запрещено.
Лицензия на осуществление брокерской деятельности № 154-04434-100000 , выдана ФКЦБ РФ 10.01.2001 г.

Данные являются биржевой информацией, обладателем (собственником) которой является ПАО Московская Биржа. Распространение, трансляция или иное предоставление биржевой информации третьим лицам возможно исключительно в порядке и на условиях, предусмотренных порядком использования биржевой информации, предоставляемой ОАО Московская Биржа. ООО «Компания Брокеркредитсервис» , лицензия № 154-04434-100000 от 10.01.2001 на осуществление брокерской деятельности. Выдана ФСФР. Без ограничения срока действия.

* Материалы, представленные в данном разделе, не являются индивидуальными инвестиционными рекомендациями. Финансовые инструменты либо операции, упомянутые в данном разделе, могут не подходить Вам, не соответствовать Вашему инвестиционному профилю, финансовому положению, опыту инвестиций, знаниям, инвестиционным целям, отношению к риску и доходности. Определение соответствия финансового инструмента либо операции инвестиционным целям, инвестиционному горизонту и толерантности к риску является задачей инвестора. ООО «Компания БКС» не несет ответственности за возможные убытки инвестора в случае совершения операций, либо инвестирования в финансовые инструменты, упомянутые в данном разделе.

Информация не может рассматриваться как публичная оферта, предложение или приглашение приобрести, или продать какие-либо ценные бумаги, иные финансовые инструменты, совершить с ними сделки. Информация не может рассматриваться в качестве гарантий или обещаний в будущем доходности вложений, уровня риска, размера издержек, безубыточности инвестиций. Результат инвестирования в прошлом не определяет дохода в будущем. Не является рекламой ценных бумаг. Перед принятием инвестиционного решения Инвестору необходимо самостоятельно оценить экономические риски и выгоды, налоговые, юридические, бухгалтерские последствия заключения сделки, свою готовность и возможность принять такие риски. Клиент также несет расходы на оплату брокерских и депозитарных услуг, подачи поручений по телефону, иные расходы, подлежащие оплате клиентом. Полный список тарифов ООО «Компания БКС» приведен в приложении № 11 к Регламенту оказания услуг на рынке ценных бумаг ООО «Компания БКС». Перед совершением сделок вам также необходимо ознакомиться с: уведомлением о рисках, связанных с осуществлением операций на рынке ценных бумаг; информацией о рисках клиента, связанных с совершением сделок с неполным покрытием, возникновением непокрытых позиций, временно непокрытых позиций; заявлением, раскрывающим риски, связанные с проведением операций на рынке фьючерсных контрактов, форвардных контрактов и опционов; декларацией о рисках, связанных с приобретением иностранных ценных бумаг.

Приведенная информация и мнения составлены на основе публичных источников, которые признаны надежными, однако за достоверность предоставленной информации ООО «Компания БКС» ответственности не несёт. Приведенная информация и мнения формируются различными экспертами, в том числе независимыми, и мнение по одной и той же ситуации может кардинально различаться даже среди экспертов БКС. Принимая во внимание вышесказанное, не следует полагаться исключительно на представленные материалы в ущерб проведению независимого анализа. ООО «Компания БКС» и её аффилированные лица и сотрудники не несут ответственности за использование данной информации, за прямой или косвенный ущерб, наступивший вследствие использования данной информации, а также за ее достоверность.

Источник