Средний темп роста инвестиций

Среднегодовой темп роста (AAGR)

Что такое Среднегодовой темп роста (AAGR)?

Среднегодовой темп роста (AAGR) – это средний рост стоимости отдельной инвестиции, портфеля, актива или денежного потока за период года. Он рассчитывается путем взятия среднего арифметического ряда темпов роста. Среднегодовой темп роста может быть рассчитан для любой инвестиции, но он не будет включать в себя какую-либо меру общего риска инвестиции, измеряемого по ее волатильности.

Среднегодовой темп роста используется во многих областях исследований. Например, в экономике он используется для получения лучшего представления об изменениях в экономической активности (например, темпах роста реального ВВП).

Ключевые моменты

• Этот коэффициент помогает вам определить, сколько в среднем вы получили за несколько периодов времени.
• AAGR рассчитывается путем взятия среднего арифметического ряда темпов роста.
• AAGR – это линейная мера, которая не учитывает эффекты начисления процентов.

Формула для среднегодового темпа роста (AAGR):

ААгрзнак равногрА+грB+…+грпNжчере:грАзнак равноСтоштч ттеяпрегяод грBзнак равноСтоштч ттеяпрегяодБ грпзнак равноСтоштч ттеяпрегяод пNзнак равноNumber of payments\ begin & AAGR = \ frac \\ & \ textbf <где:>\\ & GR_A = \ text <Скорость роста в период A>\\ & GR_B = \ text <Скорость роста в периоде B>\\ & GR_n = \ text <Скорость роста в периоде>n \\ & N = \ text <Количество платежей>\\ \ end <выровнено>Взаимодействие с другими людьмиААГРзнак равноN

Как рассчитать AAGR

AAGR – стандарт для измерения средней доходности инвестиций за несколько периодов времени. Вы найдете эту цифру в брокерских отчетах, и она включена в проспект паевого инвестиционного фонда. По сути, это простое среднее значение ряда периодических темпов роста доходности. Следует иметь в виду, что все используемые периоды должны быть одинаковой продолжительности, например годы, месяцы или недели, и не смешивать периоды разной продолжительности.

Что вам говорит AAGR?

Среднегодовой темп роста помогает определить долгосрочные тенденции. Это применимо практически к любым финансовым показателям, включая темпы роста прибыли, доходов, денежных потоков, расходов и т. Д., Чтобы дать инвесторам представление о направлении, в котором движется компания. Этот коэффициент показывает, какой в ​​среднем была ваша годовая доходность.

Среднегодовой темп роста может быть рассчитан для любой инвестиции, но он не будет включать в себя какую-либо меру общего риска инвестиции, измеряемого по ее волатильности. Более того, AAGR не учитывает периодическое начисление сложных процентов.

Пример использования среднегодового темпа роста (AAGR)

AAGR измеряет среднюю норму прибыли или роста за серию равномерно распределенных периодов времени. В качестве примера предположим, что в течение четырех лет инвестиция имеет следующие значения:

• Начальное значение = 100 000 долларов США.
• Стоимость на конец года 1 = 120 000 долларов США.
• Стоимость на конец 2 года = 135 000 долларов США.
• Стоимость на конец 3 года = 160 000 долларов США.
• Стоимость на конец 4-го года = 200 000 долларов США.

Формула для определения процентного роста за каждый год:

• Sятрле ретсентгеггоштчотретутп знак равноэндинг валуебегиннинг валуе-1\ text <Простой рост или доходность в процентах>= \ frac <\ text <конечное значение>><\ text <начальное значение>> – 1Простой процентный рост или доходностьзнак равноначальное значение

Таким образом, темпы роста за каждый год следующие:

• Рост за 1 год = 120 000 долл. США / 100 000 долл. США – 1 = 20%
• Рост за 2-й год = 135 000 долларов США / 120 000 долларов США – 1 = 12,5%
• Рост за 3 год = 160 000 долл. США / 135 000 долл. США – 1 = 18,5%
• Рост за 4 год = 200 000 долл. США / 160 000 долл. США – 1 = 25%

AAGR рассчитывается как сумма темпов роста за каждый год, деленная на количество лет:

• ААгрзнак равно20%+12.5%+18.5%+25%4знак равно19%AAGR = \ frac <20 \% + 12,5 18,5 25><4>= 19 \%ААГРзнак равно4

В финансовых и бухгалтерских настройках обычно используются начальная и конечная цены, но некоторые аналитики могут предпочесть использовать средние цены при расчете AAGR в зависимости от того, что анализируется.

Среднегодовой темп роста по сравнению со сложным годовым темпом роста

AAGR – это линейная мера, которая не учитывает эффекты начисления процентов. Приведенный выше пример показывает, что инвестиции росли в среднем на 19% в год. Среднегодовой темп роста полезен для отображения тенденций; однако он может ввести аналитиков в заблуждение, поскольку не точно отражает изменение финансовых показателей. В некоторых случаях он может переоценить рост инвестиций.

Например, рассмотрим значение на конец года для 5-го года в размере 100 000 долларов. Процентный темп роста за 5-й год составляет -50%. В результате AAGR составит 5,2%; однако из начального значения 1-го года и конечного значения 5-го года очевидно, что результативность дает 0% прибыли. В зависимости от ситуации может оказаться более полезным рассчитать среднегодовой темп роста (CAGR). CAGR сглаживает доходность инвестиций или уменьшает влияние волатильности периодической доходности.

Формула CAGR:

CАгрзнак равноЭндинг БаланцеБегиннинг Балансе1# Years-1CAGR = \ frac <\ text <Конечный баланс>> <\ text <Начальный баланс>> ^ <\ frac <1><\ text <\ # Years>>> – 1CAGRзнак равноВступительное сальдо

Используя приведенный выше пример для лет с 1 по 4, CAGR равен:

CАгрзнак равно$200,000$100,00014-1знак равно18.92%CAGR = \ frac <\ 200 000> <\ 100 000>^ <\ frac <1><4>> – 1 = 18,92 \%CAGRзнак равно$100,000

В течение первых четырех лет AAGR и CAGR близки друг к другу. Однако, если бы год 5 был включен в уравнение CAGR (-50%), результат был бы равен 0%, что резко контрастирует с результатом AAGR в 5,2%.

Ограничения среднегодового темпа роста (AAGR)

Поскольку AAGR представляет собой простое среднее значение периодической годовой доходности, эта мера не включает в себя какой-либо показатель общего риска, связанного с инвестициями, рассчитанного на основе волатильности их цены. Например, если портфель вырастет на чистую величину в 15% за один год и на 25% в следующем году, средний годовой темп роста будет рассчитан как 20%. С этой целью колебания нормы прибыли от инвестиций в период с начала первого года до конца года не учитываются в расчетах, что приводит к некоторым ошибкам в оценке.

Вторая проблема заключается в том, что в качестве простого среднего значения не важны сроки возврата. Например, в нашем примере выше резкое снижение на 50% в 5-м году имеет лишь умеренное влияние на общий среднегодовой рост. Однако выбор времени важен, и поэтому CAGR может быть более полезным для понимания того, насколько важны темпы роста, привязанные ко времени.

Источник

CAGR – что это такое простыми словами

CAGR (от англ. Compound annual growth rate) – совокупный среднегодовой темп роста. Этот показатель определяет, на сколько процентов в среднем за год растет определенный параметр. CAGR рассчитывается с учетом сложного процента и используется для определения среднегодовой доходности инвестиций. Основными функциями CAGR являются анализ и прогнозирование темпов роста доходности. Для расчета используются данные за несколько периодов (лет).

Из этой статьи вы узнаете, как считать CAGR и как применять его на практике для инвестора. Также рассмотрим преимущества и недостатки этого показателя.

Формула расчета показателя

CAGR рассчитывается по формуле:

​ \( EV \) ​ – значение параметра на конец периода;

​ \( EV \) ​ – значение параметра на начало периода;

​ \( n \) ​ – количество лет, за которые проводится исследование.

Что показывает CAGR

Итак, CAGR – это показатель, который характеризует среднегодовой темп роста. При этом, конечно же, надо понимать, что ни один параметр не растет устойчивыми темпами. Кроме того, для расчета нужно использовать данные на конец каждого периода (то есть, по завершении последнего года инвестиций). Понятно, что в течение года стоимость активов может меняться много раз. CAGR показывает как бы среднюю «скорость» изменения цены портфеля.

Расчет показателя нужен для понимания того, в какую сторону изменяется стоимость активов – положительную или отрицательную.

Пример расчета

Пример 1. Рассчитаем среднегодовой темп роста стоимости инвестиционного портфеля первоначальной стоимостью 750 000 руб. (10 000 $ или 290 000 грн.) за 5 лет. Исходные данные оформим в таблице.

Период	Стоимость инвестиций, $
10000
1	12300
2	13600
3	15100
4	15800
5	16600

Полученное нами значение означает, что среднегодовой рост стоимости инвестиций составил 11 %.

Суммы прироста за каждый год можно рассчитать по правилам простой арифметики:

Выполним проверку: (23+10,57+11,03+4,64+5,06)/5=10,86% (округляем до 11%). Таким образом, полученный нами результат по формуле расчета CAGR является верным.

Расчет CAGR в Excel

Для небольших периодов можно рассчитывать показатель вручную, используя онлайн-калькулятор возведения в степень. А для больших объемов можно подставить формулу CARG в Excel, предварительно заполнив столбцы с необходимыми данными.

Пример 2. Рассчитаем прирост стоимости акций за 10 лет. Первоначальная рыночная стоимость ценной бумаги – 1 875 руб. (25 $ или 725 грн.) .

Период	Цена, $	Темп роста за год, %
25,00
1	26,50	6,000000
2	29,30	10,566038
3	28,40	-3,071672
4	30,10	5,985915
5	27,00	-10,299003
6	29,80	10,370370
7	30,30	1,677852
8	31,90	5,280528
9	30,90	-3,134796
10	31,40	1,618123
CAGR		2,305495687
Среднегодовой темп роста, рассчитанный методом среднего арифметического		2,499335506

На скриншоте показана формула расчета CAGR в Excel, которую можно увидеть в строке функций. Как видим, значения показателей, рассчитанных по двум формулам, различаются в пределах 0,2%, что обусловлено погрешностью. Чем больше данных для расчета, тем погрешность будет выше, но она не должна превышать 0,5%.

Использование показателя CAGR

Расчет CAGR может быть полезен в целях:

• определения среднегодового прироста стоимости активов;
• расчета прироста объема продаж в количественном и стоимостном выражении;
• расчета среднегодовой доходности каждого инструмента в отдельности для формирования инвестиционного портфеля;
• анализа данных по объекту инвестиций;
• прогнозирования доходности инвестиций на ближайшие периоды.

Поскольку показатель не учитывает колебания стоимости активов в течение года, его следует использовать как один из инструментов оценки эффективности инвестиций в сочетании с другими показателями, такими как индекс доходности, коэффициент эффективности, норма доходности и др.

Пример использования CAGR

Пример 3. Предположим, в экономике страны имеются все признаки надвигающейся рецессии (замедления темпов экономического роста). В связи с этим инвестор решает перевести часть активов в золото. Для этого нужно рассчитать CAGR по золоту за последние 10 лет.

Год	Цена за тройскую унцию, $	Прирост за год, %
2010	1405,50	0,000000
2011	1531,00	8,929207
2012	1657,50	8,262573
2013	1204,50	-27,330317
2014	1206,00	0,124533
2015	1060,00	-12,106136
2016	1145,90	8,103774
2017	1291,00	12,662536
2018	1279,00	-0,929512
2019	1514,75	18,432369

Рассчитаем прирост за каждый год и CAGR за 10 лет в Excel, как описано выше. Полученное значение 0,75% говорит о том, что золото не является инструментом, который приумножит сбережения. Кроме того, если проанализировать изменение стоимости по годам, то были зафиксированы две крупные просадки:

• в 2013 году крупное падение котировок было вызвано программой ФРС США: дополнительная денежная эмиссия не спровоцировала инфляцию, вследствие чего ценность золота как защитного актива снизилась;
• в 2015 году падение цены обусловлено последствиями экономического кризиса и сокращением покупок золота со стороны Китая.

Таким образом, значение CAGR 0,75% – очень скромное. Можно сделать вывод, что золото следует включить в портфель, но доля его должна быть невелика – не более 10-15%.

Исторические данные принимать в расчет можно и нужно, однако результаты инвестирования в прошлом не определяют доходы в будущем. Иными словами, нельзя утверждать, что цены на золото в ближайшем будущем продолжат снижение.

Как инвестор может использовать CAGR?

Как посчитать CAGR – вы уже знаете. А теперь поговорим, как использовать полученные расчеты.

Для инвестора CAGR может рассчитываться как по портфелю в целом, так и по каждому инструменту в отдельности. Так, выше мы провели анализ данных по золоту и сделали вывод, что этот актив можно включить в портфель в небольшой доле. Аналогичный расчет можно выполнить и для других инструментов и, исходя из полученных результатов, принять решение о формировании или ребалансировке инвестиционного портфеля.

Что касается анализа данных по уже сформированному несколько лет назад портфелю, то расчет среднегодового темпа роста будет актуален только в том случае, если в портфель все эти годы не вносилось никаких изменений. Согласитесь, такое бывает крайне редко. Как правило, инвестор увеличивает стоимость портфеля либо проводит ребалансировку: продает одни активы, взамен приобретает другие. В таком случае расчет CAGR становится нецелесообразным и следует применять другой показатель – IRR (англ. Internal Rate of Return), что переводится как «внутренняя норма доходности».

IRR – это процентная ставка, используемая в качестве коэффициента дисконтирования, при которой чистый дисконтированный доход будет равным нулю. Простыми словами, CAGR – это показатель, характеризующий изменение доходности, а IRR определяет минимальную доходность. О том, какой из этих двух параметров более полезен для инвестора, читайте далее.

Что лучше – CAGR или IRR

Какой из этих показателей лучше использовать для анализа и оценки эффективности инвестиционного проекта – совокупный темп роста или внутреннюю норму доходности?

Внутренняя норма доходности рассчитывается через параметр, именуемый Net Present Value (NPV), что в переводе с английского означает «чистая приведенная стоимость». Для определения размера IRR этот параметр должен принимать нулевое значение.

Нулевой NPV рассчитывается по формуле:

​ \( CF \) ​ – суммарный денежный поток за период t;

​ \( t \) ​ – порядковый номер периода;

​ \( IC \) ​ – сумма первоначальных вложений.

Суммарный денежный поток – это разница между поступлением средств и расходами.

Пример 4. Рассчитаем IRR за 5 лет, используя исходные данные:

Период	Стоимость инвестиций, $	Суммарный денежный поток, $
10000
1	15500	5500
2	26100	10600
3	32500	6400
4	41200	8700
5	50000	8800

Суммарный денежный поток рассчитан как разница между стоимостью инвестиций в текущем и предыдущем периоде. Например, 15500-10000=5500; 26100-15500=10600 и т.д.

Как видим, расчет IRR достаточно трудоемкий. Если требуется рассчитать данные за большой период, можно воспользоваться финансовым калькулятором онлайн или функцией IRR в Excel.

Расчет CAGR более прост и принимает во внимание только два значения: начальное и конечное. Но, как правило, в течение срока инвестирования бывают сверхприбыли и убытки, увеличение и уменьшение расходов. Рассчитаем CAGR для нашего примера:

Таким образом, при большом количестве денежных потоков лучше оценивать инвестиции с помощью IRR. Если оценивается один актив и инвестор не делает много движений по счету – удобнее будет использовать CAGR.

Преимущества и недостатки CAGR

Из достоинств показателя прежде всего нужно отметить простоту и удобство расчета. Для сравнительного анализа нетрудно рассчитать CAGR на основе данных истории по разным инструментам и сделать выбор в пользу актива с наибольшим значением.

• не учитывает волатильность «внутри» срока инвестирования;
• CAGR предполагает, что доход постоянно растет. Однако это не так, поэтому для прогнозирования применять показатель можно, но только в сочетании с другими параметрами (например, IRR ). Не факт, что тенденция к росту сохранится в будущем;
• при расчете можно выбрать начальный и конечный периоды так, что результат будет очень хороший. Однако «внутри» могут быть значительные просадки. Поэтому рекомендуется анализировать несколько периодов.

Заключение

CAGR – это простой и удобный параметр для определения роста доходности. Использовать его лучше всего для сравнительного анализа по отдельным активам за долгосрочный период.

Показатель не учитывает краткосрочные колебания цен на финансовые инструменты, поэтому для более детального анализа или коротких сроков инвестиций лучше использовать его в сочетании с NPV и IRR.

CAGR можно использовать также в бизнесе: для расчета темпов роста доходности по проекту или предприятию в целом. Вычисления лучше производить с помощью электронных таблиц, т.к. чем длиннее исследуемый период, тем менее точным будет результат.

Источник