Вопрос 2. Оптимальное размещение инвестиций
При наличии выбора нескольких привлекательных инвестиционных проектов и отсутствии необходимых денежных ресурсов для участия в каждом возникает задача оптимального размещения инвестиций.
Ниже предлагается к рассмотрению ряд ситуаций, требующих использования методов оптимального размещения.
Пространственная оптимизация.Под пространственной оптимизацией следует понимать решение задача, направленной на получение максимального суммарного прироста капитала, при реализации нескольких независимых инвестиционных проектов, стоимость которых превышает имеющиеся у инвестора финансовые ресурсы. Данная задача предполагает различные методы решения в зависимости от того, возможно или нет дробление рассматриваемых проектов.
Проекты поддаются дроблению.При возможностидробления проектов предполагается реализация ряда из них в полном объеме, а некоторых – только частично. В отношении последних принимается к рассмотрению соответствующая доля инвестиций и денежных поступлений.
Общая сумма, направленная на реализацию проектов не должна превышать лимита денежных ресурсов предназначенных инвестором на эти цели.
Рассматриваемая задача решается в следующей последовательности:
1.Для каждого проекта рассчитывается индекс доходности ИД;
2.Проекты ранжируются по убыванию индекса доходности;
3. К реализации принимаются первые k проектов, стоимость которых в суме не превышает лимита средств предназначенных на инвестиции.
4. При наличии остатка инвестиционных средств они вкладываются в очередной проект, но не в полном объеме, а лишь в той части, в которой может быть профинансирован.
Фирма планирует инвестировать в основные фонды 60 млн. руб; цена источников финансирования составляет 10%.
Рассматриваются четыре альтернативных проекта со следующими потоками платежей:
Проект А -35 11 16 18 17
Проект Б -25 9 13 17 10
Проект В -45 17 20 20 20
Проект Г -20 9 10 11 11
Необходимо составить оптимальный план размещения инвестиций. Рассчитаем ЧДД и ИД для каждого проекта.
Проект А : ЧДД – 13,34; ИД – 1,38
Проект Б: ЧДД – 13,52; ИД — 1,54
Проект В: ЧДД – 1 5,65; ИД – 1,35
Проект Г: ЧДД – 12,215; ИД – 1,61
Проекты, проранжированные по степени убывания показателя ИД, располагаются в следующем порядке: Г, Б, А, В. Исходя из результатов ранжирования, определяем инвестиционную стратегию (таблица 1).
| Проект | Размер инвестиций, млн. руб. | Часть инвестиций включаемая в инвестиционный портфель, % | ЧДД, млн. руб. |
| Г | 12,22 | ||
| Б | 13,52 | ||
| А | 60 – (20 + 25) =15 | (15/35) *100=42,86 | 13,3*0,4286=5,72 |
| Итого | 31,46 |
Проекты не поддаются дроблению.В случае, когда проекты могут быть приняты к реализации только в полном объеме, для нахождения оптимальных вариантов производят просмотр сочетаний проектов с расчетом их суммарного ЧДД. Комбинация, обеспечивающая максимальное значение суммарного ЧДД, считается оптимальной.
Используя данные предыдущего примера, составим план оптимального размещения инвестиций, имея в виду, что лимит инвестиций не должен превысить 60 млн. руб., а к реализации могут быть приняты проекты только в полном объеме.
Возможные сочетания проектов и их суммарный ЧДД представим в таблице 2
| Варианты сочетания проектов | Суммарные инвестиции | Суммарный ЧДД |
| А+Б | 35+25=60 | 13,34+13,52=26,86 |
| А+В | 35+45=80 | Сочетание невозможно |
| А+Г | 35+20=55 | 13,34+12,215=25,555 |
| Б+В | 25+45=70 | Сочетание невозможно |
| Б+Г | 25+20=45 | 13,52+12,215=25,735 |
| В+Г | 45+20=65 | Сочетание невозможно |
Сочетание проектов А и Б является оптимальным.
Временная оптимизация инвестиционных проектов. рассматриваются несколько привлекательных проектов однако в результате ограниченности ресурсов они не могут быть реализованы в планируемом году одновременно. Но в следующем году нереализованные проекты либо их части могут быть реализованы. Решение задачи сводится к оптимальному распределению проектов по двум годам.
1. По каждому проекту рассчитывается индекс возможных потерь, характеризующий относительную потерю ЧДД, в случае если проект будет отсрочен к исполнению на год.
Индекс рассчитывается по формуле:
где ЧДД1 – приведенная стоимость рассматриваемого проекта в конце первого года;
ЧДД0 – дисконтированная величина ЧДД по ставке Е,
ЧДД0 = 
где Е — норма дисконта;
К – размер отложенных на год инвестиций.
2. Проекты, обладающие наименьшей величиной индекса возможных потерь, переносятся на следующий год.
Пример. По условиям предыдущего примера составим оптимальный план размещения инвестиций на два года при условии, что инвестиции на планируемый год не могут превысить 75 млн. руб.
Расчет необходимых данных приведен в таблице 3.
| Проект | ЧДД в 1году | Коэффициент дисконтирования по ставке 10% | ЧДД в 0 год (гр.2хгр.3) | Потеря ЧДД (гр.2-гр.4) | Величина отложенной на год инвестиции | Индекс возможных потерь  | Результаты ранжирования по убыванию индекса потерь |
| А | 13,34 | 0,909 | 12,13 | 1,21 | 0,0346 | ||
| Б | 13,52 | 0,909 | 12,29 | 1,23 | 0,0492 | ||
| В | 15,62 | 0,909 | 14,23 | 1,42 | 0,0316 | ||
| Г | 12,22 | 0,909 | 11,10 | 1,12 | 0,056 |
Как видно из таблицы 3 наименьшие потери связаны с переносом на следующий год проекта В (ИП =0,0316) и проекта А ( (ИП=0,3446). Следовательно, для реализации в текущем году могут быть приняты проект Б и Г в полном объеме, так как сумма их инвестиций составляет 45 мл. руб., а также часть проекта А. Оставшуюся часть проекта А и проект В целесообразно реализовать в следующем году.
Источник
Оптимальное размещение инвестиций
При наличии выбора нескольких привлекательных инвестиционных проектов и при отсутствии необходимых денежных ресурсов для участия в каждом, возникает задача оптимального размещения. Существует понятие пространственной и временной оптимизации.
Пространственная оптимизация – решение задачи, направленной на получение максимального суммарного прироста капитала при реализации нескольких независимых проектов, стоимость которых превышает имеющиеся у инвестора финансовые ресурсы.
а) для проектов, поддающихся дроблению,
б) для поектов, не поддающихся дроблению.
Пространственная оптимизация для проектов, поддающихся дроблению:
1) для каждого проекта расчитывается NPV и индекс доходности PI (ранжируем по PI);
2) проекты ранжируются по степени убывания показателя PI;
3) к реализации принимаются первые x проектов, стоимость которых в смме не превышают лимита сроков предназначенных для инвестирования;
4) при наличии остатка инвестиционных средств они вкладываются в очередной проект, но не в полном объеме, а лишь в той части, в которой он может юыть профинансирован;
5) рассчитывается суммарный NPV для выбранных проектов
Пример. Фирма планирует инвестировать в ОФ 60 млн.д.е. Цена источника финансирования 10%. Рассматривается 4 проекта.
| Проект | |
| А | -35 |
| Б | -25 |
| В | -45 |
| Г | -20 |
3
NPVБ = 13,52 PIБ =1,54 2
NPVB =15,65 PIB =1,35 4
NPVГ = 12,22 PIГ = 1,61 1
Оптимальная инвестиционная стратегия
| Проект | I | Часть инвестиций включенных в инвестиционный проект, % | Чистая текущая стоимость NPV, млн.долл. |
| Г | 12,22 | ||
| Б | 13,52 | ||
| А | 60-(20+25)=15 | 15/35(100%)=42,86 | 13,34*0,4286=5,72 |
| Итого | 31,46 |
Оптимизация для проектов, неподдающихся дроблению
В случае, когда проект может быть принят только в полном объеме , необходимо провести просмотр сочетаний проектов с расчетом их суммарного NPV. Комбинация, обеспечивающая max значение суммарного NPV, считается оптимальной.
Пример. Используя данные предыдущего примера, составить план оптимального размещения инвестиций, если lim инвестиций не должен превышать 60 т.р., а к реализции могут быть приняты проекты только в полном объеме.
Источник
11.9. ОПТИМАЛЬНОЕ РАЗМЕЩЕНИЕ ИНВЕСТИЦИЙ
Ниже предлагается к рассмотрению ряд ситуаций, требующих использования методов оптимального размещения инвестиций*.
Пространственная оптимизация. Под пространственной оптимизацией следует понимать решение задачи, направленной на получение максимального суммарного прироста капитала, при реализации нескольких независимых инвестиционных проектов, стоимость которых превышает имеющиеся у инвестора финансовые ресурсы. ‘„ Данная задача предполагает различные методы решения в зависимости оттого, возможно или нет дробление рассматриваемых проектов.
Проекты, поддающиеся дроблению. При возможности дробления проектов предполагается реализация ряда из них в полном объеме, а ^которых — только частично. В отношении последних принимается к рассмотрению соответствующая доля инвестиций и денежных поступлений.
, Общая сумма, направленная на реализацию проектов, не должна превышать лимит денежных ресурсов, предназначенных инвестором на эти цели.
* Наиболее сложные варианты оптимального размещения инвестиций можно применить, используя методы линейного программирования. В данной работе они не рассматриваются.
4. При наличии остатка инвестиционных средств они вкладываются в очередной проект, но не в полном его объеме, а лишь в той части, в которой он может быть профинансирован.
Пример 11.23. Фирма планирует инвестировать в основные фонды 60 млн руб.; цена источников финансирования составляет 10%.
Необходимо составить оптимальный план размещения инвестиций. Рассчитаем чистый приведенный эффект (ЫРУ) и индекс рентабельности (РІ) для каждого проекта.
Проект А: ЫРУ= 13,34; Р1= 1,38. Проект Б: А7»К= 13,52; /7= 1,54. Проект В: NРУ= 15,65; Р/= 1,35. Проект Г: ИРУ- 12,215; Р1= 1,61. Проекты, проранжированные по степени убывания показателя Я/, располагаются в следующем порядке: Г, Б, А, В.
Исходя из результатов ранжирования определим инвестиционную стратегию (табл. 11.22).
Таблица 11.22
Проекты, не поддающиеся дроблению. В случае когда инвестиционный проект может быть принят только в полном объеме, для нахождения оптимальных вариантов производят просмотр сочетаний проектов с расчетом их суммарного ЫРУ. Комбинация, обеспечивающая максимальное значение суммарного МРУ, считается оптимальной. Пример 11.24. Используя данные предыдущего примера, составим план оптимального размещения инвестиций, имея в виду, что лимит инвестиций не должен превысить 60 млн руб., а к реализации могут быть приняты проекты только в полном объеме. Возможные сочетания проектов и их суммарный Л/РУ представим в табл. 11.23. |
| Таблица 11.23 (млн руб.)
|
Сочетание проектов А и Б будет являться оптимальным. Временная оптимизация инвестиционных проектов.
1. По каждому проекту рассчитывается индекс возможных потерь, характеризующий относительную потерю ИРУ в случае, если проект будет отсрочен к исполнению на год. Индекс рассчитывается по формуле:
где ЫРУ^ — приведенная стоимость рассматриваемого проекта в конце первого года; МРУ <)— дисконтированная величина ЫРУпо ставке /’,
где /— цена источников финансирования;
/С— размер отложенных на год инвестиций.
| 289 |
2. Реализация проектов, обладающих наименьшей величиной индекса возможных потерь, переносится на следующий год.
10 Зек. № 4703 Мелкумов
Пример 11.25. По условиям примера (11.23) составим оптимальный план размещения инвестиций на 2 года при условии, что инвестиции на планируемый год не могут превысить 75 млн руб. ‘ Г Расчет необходимых данных приведен в табл. 11.24.
| Таблица 11.24 (МЛН руб.)
|
Наименьшие потери связаны с переносом на следующий год проекта В (/=0,0316) и проекта А (/= 0,0346). Следовательно, для реализации в текущем году могут быть приняты проекты Б и Г в полном объеме, так как сумма их инвестиций’составляет45 млн руб., а также часть проекта А. Оставшуюся часть проекта А и проект В целесообразно реализовать в следующем году.
Источник