Модели оценки доходности активов
Лекция 20. Модели оценки доходности активов
 |
| |
Инвесторы сталкиваются с проблемой оценки стоимости активов. Она зависит главным образом от их риска и доходности. На рынке выдерживается закономерность: чем выше потенциальный риск, тем выше должна быть и ожидаемая доходность.
Как известно, стоимость актива определяется путем дисконтирования будущих ожидаемых доходов, которые он принесет, под процентную ставку, соответствующую его риску. Модель оценки стоимости активов не дает непосредственного ответа на вопрос, какой должна быть цена актива. Однако она получила такое название, потому что позволяет определить ставку дисконтирования, используемую для расчета стоимости финансового инструмента. В модели устанавливаются следующие ограничения:
● рынок является конкурентным;
● активы ликвидны и делимы;
● отсутствуют налоги, транзакционные издержки, банкротства;
● все инвесторы имеют одинаковые ожидания, действуют рационально, стремясь максимизировать свою полезность, имеют возможность брать кредит и предоставлять средства под ставку без риска;
● рассматривается один временной период;
● доходность является только функцией риска;
● изменения цен активов не зависят от существовавших в прошлом уровней цен.
Рассмотрим, прежде всего, линию рынка капитала.
20.1.1. Линия рынка капитала (CML)
В САРМ зависимость между риском и ожидаемой доходностью можно описать с помощью линии рынка капитала (CML – Capital Market Line), которая представлена на рис. 20.1.
На графике М – это рыночный портфель, rf – актив без риска с доходностью rf ; rf L – линия рынка капитала; σm – ожидаемый риск рыночного портфеля; E(rm) – ожидаемая доходность рыночного портфеля.
Все возможные оптимальные (эффективные) портфели, т. е. портфели, которые включают в себя рыночный портфель М, расположены на линии rf L. Она проходит через две точки – rf и М. Таким образом, линия рынка капитала является касательной к эффективной границе Марковица и представляет собой не что иное как эффективную границу портфелей при возможности заимствования и кредитования. CML получила такое название именно потому, что составляющие ее портфели формируют, заимствуя средства или предоставляя кредиты под ставку без риска на рынке капитала.
Все другие портфели, в которые не выходит рыночный портфель, располагаются ниже линии rf L. CML поднимается вверх слева направо и говорит о том, что, если портфель имеет более высокий риск, он должен иметь и более высокую ожидаемую доходность.
Соответственно, если вкладчик желает получить более высокую ожидаемую доходность, он должен согласиться на более высокий риск. Наклон CML следует рассматривать как вознаграждение в единицах ожидаемой доходности за каждую дополнительную единицу риска, которую берет на себя вкладчик.
Когда вкладчик приобретает актив без риска, он обеспечивает себе доходность на уровне ставки без риска rf. Если он стремится получить более высокую ожидаемую доходность, то он должен согласиться на некоторый риск.
Ставка без риска ( rf ) является вознаграждением за время, т. е. деньги во времени имеют ценность. Дополнительная доходность, получаемая инвестором сверх ставки без риска, есть вознаграждение за риск.
Таким образом, вознаграждение лица, инвестировавшего свои средства в рыночный портфель, складывается из ставки rf, которая является вознаграждением за время, вознаграждения за риск в размере E(rm) – rf. Другими словами, на финансовом рынке его участники уторговывают между собой цену времени и цену риска.
CML представляет собой прямую линию. Уравнение прямой можно представить следующим образом:
где а – значение ординаты в точке пересечения её с линией CML, оно соответствует ставке без риска rf:
Угол наклона определяется как отношение изменения значения функции к изменению аргумента. В нашем случае (рис. 20.1) угол наклона равен:
Поскольку ожидаемая доходность (у) есть функция риска (х) , то в уже принятых терминах доходности и риска уравнение CML примет вид:
где σi – риск i-го портфеля, для которого определяется уровень ожидаемой доходности;
E(ri) – ожидаемая доходность i-го портфеля.
Данное уравнение можно записать следующим образом:
(20.1)
Таким образом, ожидаемая доходность портфеля равнее ставке без риска плюс произведение отношения риска портфеля к риску рыночного портфеля и ставкой без риска.
Пример 20.1. Ставка без риска равна 10%, ожидаемая доходность рыночного портфеля 25%, риск рыночного портфеля 15%. Определить ожидаемую доходность портфеля, риск которого составляет 30%.
Решение. Ожидаемая доходность равна:
Как мы отметили выше, наклон CML следует рассматривать как вознаграждение инвестора за риск в условиях равновесия на рынке. Поэтому он является рыночной ценой риска. Таким образом, рыночная цена риска (b) равна:
CML говорит о соотношении риска и ожидаемой доходности только для широко диверсифицированных портфелей, т. е. портфелей, включающих рыночный портфель. Но CML не отвечает на вопрос, какой ожидаемой доходностью должны обладать менее диверсифицированные портфели или отдельные активы.
20.1.2. Рыночный и нерыночный риски. Эффект диверсификации
Риск, с которым связано владение активом, можно разделить на две части.
Первая составляющая – это рыночный риск. Его также именуют не диверсифицированным, или не специфическим, или системным. Он связан с динамикой экономического цикла, общезначимыми событиями, например, войной, революцией. Когда экономика находится на подъеме, подавляющее большинство активов будет приносить более высокую доходность. Если наблюдается спад, то падает и доходность финансовых инструментов. Данный риск нельзя исключить, так как этой риск всей системы.
Вторая часть – нерыночный риск, или специфический, или диверсифицированный риск. Он связан с индивидуальными особенностями конкретного актива, а не с состоянием рынка в целом. Например, владелец акции подвергается риску потерь в связи с забастовкой на данном предприятии, некомпетентностью его руководства и т. п. Данный риск является диверсифицируемым, поскольку его можно свести практически к нулю с помощью диверсификации портфеля.
Как показали исследования западных ученых, анализировавших динамику доходности акций во второй половине 1960-х – начале 1970-х годов, портфель, состоявший из 20 активов, способен был фактически полностью исключить нерыночный риск. В случае международной диверсификации количество акций могло быть ограничено десятью. Исследования, проведенные в начале XXI века, говорят о том, что по сравнению с ми годами в 1980-е – 1990-е годы корреляция между акциями уменьшилась и возросла их волатильность, связанная с нерыночным риском. Это требует сейчас более широкой диверсификации портфеля по составу акций для достижения того же уровня риска, что и в е годы.
Широко диверсифицированный портфель заключает в себе практически только рыночный риск. Слабо диверсифицированный портфель обладает как рыночным, так и нерыночным риском. Таким образом, инвестор может снизить свой риск только до уровня рыночного, если сформирует широко диверсифицированный портфель.
Приобретая актив, вкладчик рассчитывает получить компенсацию за риск, на который он идет. Каким образом рынок будет компоненты риска с точки зрения ожидаемой доходности?
Как было сказано выше, инвестор способен практически полностью исключить специфический риск за счет формирования широко диверсифицированного портфеля. В рамках модели САРМ предполагается, что вкладчик может свободно покупать и продавать активы без дополнительных издержек. Поэтому формирование более диверсифицированного портфеля не ведет к увеличению его расходов. Таким образом, без затрат вкладчик может легко исключить специфический риск. Поэтому в теории полагается, что нерыночный риск не подлежит вознаграждению, поскольку его легко можно устранить за счет диверсификации. В связи с этим, если инвестор не диверсифицирует должным образом свой портфель, он идет на ненужный риск с точки зрения той выгоды, которую он приносит обществу.
Приобретая, например, акцию, инвестор финансирует производство и таким образом приносит обществу пользу. Покупка акции связана с рыночным риском, который является неустранимым. Поэтому инвестор должен получать вознаграждение адекватное только данному риску. В противном случае он не приобретет эту бумагу, и экономика не получит необходимые финансовые ресурсы. Однако общество (рынок) не будет вознаграждать его за специфический (не рыночный) риск, поскольку он легко устраняется диверсификацией. С точки зрения финансирования потребностей экономики данный риск не имеет смысла. Таким образом, вознаграждению подлежит только систематический (рыночный) риск. Поэтому стоимость активов должна оцениваться только относительно величины именно этого риска.
Весь риск актива (портфеля) измеряется такими показателями как дисперсия и стандартное отклонение. Для оценки рыночного риска служит другая величина, которую называют бета.
Воздействие диверсификации на риск портфеля. Как отмечалось выше, на риск портфеля основное влияние оказывает степень корреляции доходностей входящих в портфель акций – чем ниже уровень корреляции, т. е. чем ближе коэффициент корреляции приближается к (-1), тем ниже риск портфеля. Тогда можно предположить, что путем диверсификации – изменения количества входящих в портфель ценных бумаг и их характеристик – инвестор способен снизить уровень риска портфеля, не изменяя при этом его ожидаемой доходности.
Диверсификация, как процесс изменения содержимого портфеля, должна приниматься с учетом того, что варианты формирования портфеля бесконечно повторяются. Только с этим допущением можно добиться основного предназначения диверсификации – снижения риска без существенного снижения ожидаемой доходности формируемого портфеля. Действительно, если понимать диверсификацию как процесс формирования всех возможных вариантов портфелей, то мы должны прийти к выводу, что ожидаемая доходность портфеля любого объема должна в конечном итоге стремиться к ожидаемой доходности рыночного портфеля.
Чтобы доказать справедливость подобного утверждения, положим для простоты, что имеются три ценные бумаги со следующими характеристиками:
Источник
Модель доходности финансовых активов (САPМ).
Модель (САPМ) описывает зависимость между рыночным риском и требуемой доходностью. Модель (САPМ) основывается на системе строгих предпосылок [16].Cогласно логике этой модели, инвестиционное решение принимается под воздействием двух факторов — ожидаемой доходности 
и риска, мерой которого является дисперсия или стандартное отклонение доходности. Приняв ряд допущений (инвесторы ведут себя рационально, измеряют время в одних единицах, мыслят сходным образом, заимствуют и предоставляют средства в долг под безрисковую ставку и др.), авторы модели показали, что при соблюдении указанных допущений инвестиционный портфель, повторяющий пропорции рынка, должен быть оптимальным инвестиционным решением для всех инвесторов.
Формальная запись итогового уравнения данной модели выглядит следующим образом:
, (4.9)
где — ожидаемый доход на конкретную ценную бумагу при условии равновесия рынка;
mf — ставка дохода на безрисковую ценную бумагу, которые являются важнейшим элементом фондового рынка. примером гарантированных ценных бумаг с фиксированным доходом являются, например, государственные облигации.
bi — коэффициент акции i (bi) – это мера рыночного риска акции. Он измеряет изменчивость доходности акции по отношению к доходности среднерыночного портфеля. b -коэффициент связан с наклоном характеристической линии акции, представляющей собой графическое изображение уравнения регрессии, построенного по статистическим данным о доходности i-й акции и среднерыночной доходности. b -коэффициент связан с наклоном характеристической линии акции, представляющей собой графическое изображение уравнения регрессии, построенного по статистическим данным о доходности i-й акции и среднерыночной доходности.
( 
) -рыночная премия за риск.
Связь между доходом ценной бумаги и ее бета — коэффициентом линейная и называется линией рынка ценных бумаг (Security Market Line — SML).Уравнение SML может быть записано в форме: 
На графике SML по горизонтальной оси отложены коэффициенты β, по вертикальной — эффективности бумаг или портфелей. Но эта прямая SML отражает идеальную зависимость между β и эффективностью бумаг и портфелей. Все точки, лежащие на прямой SML, соответствуют «справедливо» оцененным бумагам (портфелям), а те, которые лежат выше /ниже этой линии, — недооцененным/переоцененным. Графическое изображение линии рынка ценных бумаг для примера 4.3. приведено на рисунке 4.7.
Линия рынка ценных (SML) бумаг отражает зависимость риск – доходность для отдельных акций. Требуемая доходность любой акции равна безрисковой норме, сложенной с произведением премии за рыночный риск и b — коэффициента акции:
Отсутствие риска по безрисковым ценным бумагам влечет за собой и минимальный уровень прибыли. В силу этого безрисковые бумаги являются главным регулятором прибылей и рисков.
Предположим, что значение доходности по гарантированным бумагам составляет величину mf. В этом случае любой инвестиционный портфель, имеющий бумаги с той или иной степенью риска, дает более высокую прибыль, чем аналогичные по объему инвестиции в гарантированные бумаги. Следовательно, можно заключить, что замена любых ценных бумаг на более прибыльные повышает риск портфеля.
Эффективность ценных бумаг удобно отсчитывать от эффективности безрискового вклада mf.
Превышение эффективности ценной бумаги над безрисковой эффективностью mf называется премией за риск. Таким образом, эта премия за риск в основном линейно зависит от премии за риск, складывающейся для рынка в целом, и коэффициентом является «бета» данной бумаги. Это, однако, верно, если a=0. Такие ценные бумаги называются «справедливо» оцененными. Те же бумаги, у которых a > 0, рынком недооценены, a если a
Однако российские государственные обязательства вовсе не являются безрисковыми. Это было очевидно задолго до кризиса 1998 г.: доходность ГКО всегда была изменчивой и то поднималась (в период их обращения) до 200% годовых и выше, то опускалась (во время относительной стабилизации экономической ситуации) до 15%. Если мерой риска является дисперсия, то можно сказать однозначно, что ГКО были не просто рисковыми, а чисто спекулятивными бумагами.
Неочевидным для развивающихся рынков также является вопрос: какой должна быть рыночная премия к доходности, т.е. величина ( ) в модели САРМ?
Здесь скрываются две проблемы. Во-первых, если эту премию определить на основе какого-либо существующего российского биржевого индекса, то мы рискуем опереться на недостоверные данные. На российском фондовом рынке преобладает внебиржевая активность, и, как показывают отдельные исследования, он обладает низкой степенью информационной эффективности. Это может привести к тому, что индекс, основанный на усредненных котировках спроса и предложениях внебиржевых трейдеров, исказит действительные тенденции, существующие на рынке.
Во-вторых, если даже принять за основу наиболее достойный доверия фондовый индекс и считать его достаточно надежным индикатором динамики рыночного портфеля, то остро ощущается недостаток информации.
Выводя свои среднерыночные премии, Э. Димсон основывался на анализе предыстории длиной в 50 лет. Однако развивающийся рынок, как правило, молодой и нестабильный. Период нестабильности губителен для инвестиционной активности и не должен продолжаться долго. Поэтому тренд развивающегося рынка: неопределенный в связи с малой глубиной предыстории и общей волатильностью; неоднородный, поскольку правительство развивающейся страны будет стараться привлечь инвесторов, стабилизировать рынок и повысить его предсказуемость. На этом пути оно будет пробовать разные стратегии, что отразится на динамике фондового рынка.
Например, взяв за основу расчета интервал времени 1995-1997 гг. по рынку России, мы получим среднегодовой уровень доходности около 80% (в долларах). Совершенно понятно, что мы не можем требовать такой доходности от долгосрочных проектов промышленных корпораций, это сделало бы большинство хороших и реальных проектов в Российской Федерации нерентабельными, и поэтому расчет такого рода был бы некорректен.
Линия рынка капитала (CML) отражает зависимость риск – доходность для эффективных портфелей,т. е. для портфелей, сочетающих рисковые и безрисковые активы.
Заметим, что не только бумаги имеют «беты», но также и портфели, и «бета» портфеля равна взвешенной сумме «бета» бумаг, входящих в портфель. Как и для бумаг, портфель называется «справедливо» оцененным, недооцененным или переоцененным в зависимости от ap.
Из сказанного вытекает соотношение, известное под названием линии рынка капитала (CML), связывающее показатели эффективности и степень риска портфеля, т. е. mр и 
(mp £ 
, sp £ smr )
mp= mf + 
´ 
, 
(4.10)
где mp — доходность (эффективность) портфеля акций;
mf — доходность безрисковых ценных бумаг;
— СКО доходности рыночных ценных бумаг;
sp — СКО доходности акций портфеля.
Рассмотрим два утверждения о риске ценной бумаги и портфельном риске:
· Рыночный риск принимает во внимание большую часть хорошо диверсифицированного портфеля.
· Бета отдельной бумаги измеряет ее чувствительность к колебаниям рынка.
Попытаемся объяснить это. Предположим, что мы получили портфель, содержащий большое число ценных бумаг, скажем, 100, путем случайного выбора их на рынке. Что мы тогда будем иметь? Сам рынок, или портфель очень близкий к рынку. Бета портфеля будет равна 1, и корреляция с рынком будет равна 1. Если стандартное отклонение на рынке равно 20%, то и стандартное отклонение портфеля будет 20%.
Предположим теперь, что мы получили портфель из большой группы бумаг со средней бетой 1.5. И этот портфель будет жестко связан с рынком. Однако, его стандартное отклонение будет 30%, в 1.5 раза больше, чем у рынка. Хорошо диверсифицированный портфель с бетой 1.5 будет усиливать каждое движение рынка на 50% и будет иметь 150% от рыночного риска.
Конечно, то же самое можно повторить с бумагами с бетой 0.5 и получить хорошо диверсифицированный портфель, вдвое менее рисковый, чем рынок. Общее утверждение таково: риск хорошо диверсифицированного портфеля пропорционален бете портфеля, которая равна средней бете бумаг, включенных в этот портфель. Это показывает, как портфельный риск определяется бетами отдельных бумаг.
Величины коэффициентов «бета» в модели САРМ ив рыночной модели сходны по смыслу. Однако в отличие от САРМ рыночная модель не является моделью равновесия финансового рынка. Более того, рыночная модель использует рыночный индекс, который в общем случае не охватывает рыночный портфель, используемый в САРМ.
Существует ряд причин, по которым требуемая и ожидаемая доходности не совпадают. В их числе: 1) изменение безрисковой ставки ввиду пересмотра ожидаемого темпа инфляции, 2) изменение b; 3) переоценка отношения инвеcтopa к риску.
САРМ хорошо обоснована с позиции теории, однако она не может быть подтверждена эмпирически, ее параметры с трудом поддаются оценке. Поэтому применение САРМ на практике ограничено.
Для того, чтобы она “работала” необходимо соблюдение таких заведомо нереалистических условий как наличие абсолютно эффективного рынка, отсутствие транзакционных издержек и налогов, равный доступ всех инвесторов к кредитным ресурсам и др. Тем не менее столь абстрактное логическое построение получило практически всеобщее признание в мире реальных финансов. Крупнейшие рыночные институты, такие как инвестиционный банк Merril Lynch, регулярно рассчитывают β — коэффициенты всех крупных компаний, котирующихся на фондовых биржах. Отсутствие в России сформированной финансовой инфраструктуры пока еще препятствует использованию всего потенциала, заложенного в данную модель.
Поэтому рассмотрим пример расчета уровня ожидаемой доходности с использованием подхода capm на фондовом рынке сша.
Компания, имеющая β — коэффициент 2.5, собирается привлечь дополнительный собственный капитал путем эмиссии обыкновенных акций. Уровень безрисковой процентной ставки составляет 6.25%, средняя доходность рынка, рассчитанная по индексу S&P 500, – 14%. Для того, чтобы сделать свои ценные бумаги привлекательными для инвесторов, компания должна предложить по ним ежегодный доход не ниже 25.625% (6.25 + 2,5 * (14 – 6.25)). Размер премии за риск составит 19.375%. Столь существенные ограничения, накладываемые рынком на возможности снижения цены капитала, устанавливают предел доходности инвестиционных проектов, которые компания собиралась финансировать привлекаемым капиталом: внутренняя норма доходности этих проектов должна быть не ниже 25.625%. В противном случае NPV проектов окажется отрицательной, то есть они не обеспечат увеличения стоимости предприятия. Если бы β-коэффициент компании был равен 1.5, то размер премии за риск составил бы 11.625% (1,5 * (14 – 6.25)), то есть цена нового капитала составила бы лишь 17.875%.
|
|
|
Рисунок. Взаимосвязь уровня β — коэффициента и требуемой доходности
С целью преодоления отмеченных недостатков САРМ были предприняты попытки разработки альтернативных моделей риск – доходность; теория арби-тражного ценообразования (АРТ) – наиболее перспективная из новых моделей.
Пример 4.3.
В таблице приведена информация о доходности акции GLSYTr (mi) и индекс рынка (mr) на протяжении десяти кварталов:
| mi |
| mr |
Известно, что эффективность безрисковых вложений равна 4%.
(рыночная модель, Модель доходности финансовых активов (САМР), Линия рынка ценных (SML) бумаг).
Требуется:
1) построить рыночную модель, где mi – зависимая переменная, mr — объясняющая переменная;
2) определить характеристики ценной бумаги: рыночный (или систематический) риск, собственный(или несистематический) риск, R 2 , a.
3) привести график построенной модели;
4) построить линию рынка ценных бумаг (SML).
Решение
1)Параметры модели найдем с помощью инструмента Регрессия Пакет анализа[13]EXCEL.
1. Ввод данных (рис. 4.4. – 4.5.).
Рис. 4.4. Регрессия — выбор инструмента анализа.
Рис. 4.5. Заданы интервалы входных данных.
2. Результаты расчетов (табл. 4.3 –4.5).
| Коэффициенты | |
| Y-пересечение | 4.667 |
| mf | 1.833 |
| Дисперсионный анализ | ||
| df | SS | MS |
| Регрессия | 40.3333 | 40.333 |
| Остаток | 7.667 | 0.9533 |
| Итого |
| ВЫВОД ОСТАТКА | ||
| Наблюдение | Предсказанное mi | Остатки |
| 23.000 | 0.000 | |
| 21.167 | -0.167 | |
| 21.167 | -1.167 | |
| 23.000 | -1.000 | |
| 23.000 | 0.000 | |
| 24.833 | -0.833 | |
| 24.833 | 0.167 | |
| 26.667 | 0.333 | |
| 23.000 | 2.000 | |
| 19.333 | 0.667 |
Используя данные таблицы 4.3, полученную рыночную модель можно записать в виде mi = 4.667 + 1.833 ´mr. Следовательно, b- коэффициент акции GLSYTr равен 1.833.
Пояснения для вычислений без ПЭВМ.
b i = 
=2.2/1.2=1.833,
где 
230/10=23, 
=100/10=10,
= 1.2, 
=2.2
· Для вычисления собственного риска 
воспользуемся формулой = 
.
= 7.667/10 = 0.77(7.667 из табл. 4.)
| Дисперсионный анализ | ||
| df | SS | MS |
| Регрессия | 40.3333 | 40.333 |
| Остаток | 7.667 | 0.9533 |
| Итого |
Пояснения к таблице 4.
| Df – число степеней свободы | SS – сумма квадратов | MS | |
| Регрессия | k =1 |  | /k |
| Остаток | n-k-1 = 8 |  | /(n-k-1) |
| Итого | n-1 = 9 |  |
· Для вычисления систематического риска (или рыночного) необходимо сначала вычислить bi 2 = 1.833*1.833=3.36, а теперь можно определить величину рыночного риска: bi 2 smr 2 = 3.36*1.2= 4.03.
· R-squared равен 0.840(из табл. 5)
Пояснения для вычислений без ПЭВМ.
Ri 2 =bi 2 smr 2 / 
= 4.03/4.8=0.84
Это отношение характеризует долю риска данных ценных бумаг, вносимую рынком. поведение акций компании GLSYTr на 84% предсказуемо с помощью индекса рынка.
| Регрессионная статистика | |
| Множественный R | 0.917 |
| R-квадрат | 0.840 |
| Нормированный R-квадрат | 0.820 |
| Стандартная ошибка | 0.979 |
| Наблюдения | 10.000 |
акции компании GLSYTr можно отнести к классу «агрессивных» ценных бумаг, т. к. бета – коэффициент равен 1.833.
· График регрессионной модели зависимости доходности акций GLSYTr от индекса рынка приведен на рис. 8.
3) График регрессионной модели зависимости доходности акций GLSYTr от индекса рынка приведен на рисунке 4.6.
4)Рис. 4.7. Линия рынка ценных бумаг (SML).
4.4 Многофакторные модели. Теория арбитражного ценообразования.
В факторных (или индексных)моделях (factor models) предполагается, что доходность ценной бумаги реагирует на изменения различных факторов (или индексов).
САРМ представляет собой однофакторную модель. Это означает, что риск является функцией одного фактора – b — коэффициента, выражающего зависимость между доходностью ценной бумаги и доходностью рынка. На самом деле, зависимость между риском и доходностью более сложная. В этом случае можно предположить, что требуемая доходность акции будет функцией более чем одного фактора. Более того, не исключено, что зависимость между риском и доходностью является многофакторной. Стивен Росс предложил метод, названный теорией арбитражного ценообразования (Arbitrage Pricing Theory, АРТ). Концепция АРТ предусматривает возможность включения любого количества факторов риска, так что требуемая доходность может быть функцией трех, четырех ил даже большего числа факторов.
для того чтобы точно оценить ожидаемые доходности, дисперсии и ковариации ценных бумаг многофакторные модели более полезны, чем рыночная модель. Это объясняется тем, что фактические доходности по ценным бумагам оказываются чувствительными не только к изменению индекса рынка, и в экономике существует более одного фактора, влияющего на доходность ценных бумаг.
Можно выделить несколько факторов, оказывающих влияние на все сферы экономики:
1. Темпы прироста валового внутреннего продукта.
2. Уровень процентных ставок.
3. Уровень инфляции.
4. Уровень цен на нефть.
При построении многофакторных моделей пытаются учесть основные экономические факторы, систематически воздействующие на курсовую стоимость всех ценных бумаг. на практике все инвесторы явно или неявно применяют факторные модели. Это связано с тем, что невозможно рассматривать взаимосвязь каждой ценной бумаги с каждой другой по отдельности, так как объем вычислений при расчете ковариаций ценных бумаг растет с ростом числа анализируемых ценных бумаг.
Если принять, что доходности ценных бумаг подвержены влиянию одного или более факторов, то первоначальной целью анализа ценных бумаг является определение этих факторов и чувствительности доходностей ценных бумаг к их изменению. В отличие от однофакторных моделей многофакторная модель доходности ценных бумаг, учитывающая эти различные воздействия, может быть более точной.
· Наибольшей известностью пользуется многофакторная модель BARRA, которая была разработана в 1970-х г. Барром Розенбергом и с тех пор постоянно усовершенствуется. При этом кроме рыночных показателей при разработке BARRA учитывались финансовые показатели (в частности, данные баланса) компаний. Новая версия BARRA, так называемая Е2, использует 68 различных фундаментальных и промышленных факторов. Хотя первоначально BARRA предназначалась для оценки американских компаний, практика показала, что она с успехом может применяться и в других странах.
· Другой разновидностью многофакторных моделей является модель арбитражного ценообразования АРТ Стефана Росса (1976). АРТ является двухуровневой моделью. Сначала определяются чувствительности к заранее выбранным факторам, а затем строится многофакторная модель, в которой роль факторов играют доходности по портфелям, имеющим единичную чувствительность к одному из факторов и нулевую чувствительность ко всем остальным.
Модель аналога линии SML в арбитражной теории выглядит следующим образом:
,
где 
— требуемая доходность портфеля с единичной чувствительностью к j –му экономическому фактору 
и нулевой чувствительностью 
к другим факторам.
Недостатком данной модели является следующее: на практике трудно выяснить, какие конкретные факторы риска нужно включать в модель. В настоящее время в качестве таких факторов используют показатели: развития промышленного производства, изменений уровня банковских процентов, инфляции, риска неплатежеспособности конкретного предприятия и т.д.
Рассмотрев основные вопросы, относящиеся к вычислению процентного риска, можно подвести некоторые итоги. Рынок ценных бумаг делится на множество различных групп с различными уровнями дохода и риска, причем обычно зависимость между этими величинами прямая (заметим, что в случае обратной зависимости будет наблюдаться господство самой доходной и безопасной бумаги, как было с ГКО). Увеличенная доходность является своего рода премией за риск. Таким образом, инвестору приходится выбирать между риском и доходностью.
Источник