Решение задачи по индексу доходности

Примеры решений задач по инвестированию

В этом разделе вы найдете решенные задачи по предмету «Инвестиции» (инвестирование, инвестиционный менеджмент и т.д.). Примеры решений выложены бесплатно для вашего удобства. Если вам нужна помощь в выполнении своих работ, оставьте заявку.

Задачи по инвестициям с решениями

Задача 1. Проект А имеет капитальные вложения в 65000 руб., а ожидаемые чистые денежные поступления составляют 15000 руб. в год в течение 8 лет.
а) Какой период окупаемости этого проекта?
б) Альтернативная доходность равна 14%. Какова чистая приведенная стоимость?
в) Внутренняя норма доходности?
г) Индекс доходности?

Задача 2. а) Каковы периоды окупаемости каждого из следующих проектов (данные в таблице)
б) При условии, что вы хотите использовать метод окупаемости, и период окупаемости равен двум годам, на какой из проектов вы согласитесь?
в) Если период окупаемости равен трём годам, какой из проектов вы выберете?
г) Если альтернативные издержки составляют 10 %, какие проекты будут иметь положительные чистые текущие стоимости?
д) «В методе окупаемости слишком большое значение уделяется потокам денежных средств, возникающим за пределами периода окупаемости». Верно ли это утверждение?
е) «Если фирма использует один период окупаемости для всех проектов, вероятно, она одобрит слишком много краткосрочных проектов». Верно, или неверно?

Задача 3. Компания должна выбрать одну из двух машин, которые выполняют одни и те же операции, но имеют различный срок службы. Затраты на приобретение и эксплуатацию машин приведены в таблице.
(а) Какую машину следует купить компании, если ставка дисконта равна 6 %?
(б) Предположим, что вы финансовый менеджер компании. Если вы приобрели ту или другую машину и отдали её в аренду управляющему производством на весь срок службы машины, какую арендную плату вы можете назначить.
(в) Обычно арендная плата, описанная в вопросе (б), устанавливается предположительно — на основе расчёта и интерпретации равномерных годовых затрат. Предположим, вы действительно купили одну из машин и отдали её в аренду управляющему производством. Какую ежегодную арендную плату вы можете устанавливать на будущее, если темп инфляции составляет 8 % в год? (Замечание: арендная плата, рассчитанная в вопросе (а), представляет собой реальные потоки денежных средств. Вы должны скорректировать величину арендной платы с учётом инфляции).

Задача 4. Имеются следующие условные данные по двум вариантам проекта (табл. 1)
Требуется:
1. Определить по вариантам чистый дисконтированный доход (ЧДД), индекс доходности (ИД) и срок окупаемости (Т_ок).
2. Найти лучший вариант проекта.
За момент приведения к расчетным ценам принят конец 2-го года.

Задача 5. Выбрать наиболее эффективный инвестиционный проект при норме прибыли r =15% и следующих условиях: Проект Инвестиции 1С Прибыль по годам (Р) у.е.
Р1 Р2 Р3 Р4
П1 300 90 100 120 150
П2 300 150 120 100 90
Определить: NPV, PI, IRR

Задача 6. Рассчитать внутреннюю норму доходности проекта «Заря» стоимостью 180 млн. руб., если он в течение 7 лет обеспечивает ежегодный доход 35 млн. руб.

Задача 7. Компания Игрек анализирует ожидаемые денежные потоки двух альтернативных проектов (в тыс. руб):
Год 0 1 2 3 4 5 6 7
А -300 -387 -192 -100 600 600 850 -180
В -405 134 134 134 134 134 134 0
Рассчитать внутреннюю норму доходности каждого проекта.

Задача 8. Проектом предусмотрено приобретение машин и оборудования на сумму 150000 у.е.. Инвестиции осуществляются равными частями в течение двух лет. Расходы на оплату труда составляют 50000 у.е., материалы – 25000 у.е.. Предполагаемые доходы ожидаются во второй год в объеме 75000 у.е., третий — 80000 у.е., четвертый — 85000 у.е., пятый — 90000 у.е., шестой — 95000 у.е., седьмой — 100000 у.е. Оцените целесообразность проекта при цене капитала 12% и если это необходимо предложите меры по его улучшению.

Источник

Расчет рентабельности в экономике и статистике

Пример. Известны следующие данные по организации, тыс. руб.

Затраты на производство и продажу продукции

Прибыль от продажи продукции

Рассчитайте: 1. уровень рентабельности по каждому виду продукции и в целом по двум видам продукции за каждый период. 2. общие индексы рентабельности (индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов).

Решение задачи

1. Уровень рентабельности рассчитывается по формуле:

Уровень рентабельности = прибыль от продажи продукции / затраты на производство и продажу продукции.

Продукция А: Рентабельность по продукции А в базисном периоде ( ) =120 /300 =0,4 (или 40%).

Рентабельность по продукции А в текущем периоде ( ) =140 / 4 00 =0,35 (или 35%).

Рентабельность по продукции Б в базисном периоде ( ) = 50 / 1 00 =0,5 (или 50%).

Рентабельность по продукции Б в текущем периоде ( ) = 35 / 1 00 =0,35 (или 35%).

В целом по двум видам продукции

Рентабельность по двум видам продукции в базисном периоде ( ) =170 / 4 00 =0,425 (или 42,5%).

Рентабельность по двум видам продукции в текущем периоде ( ) =175 / 5 00 =0,35 (или 35%).

2. Удельный вес затрат в общей сумме затрат ( d) рассчитывается по формуле удельный вес затрат в общей сумме затрат = затраты по определенному виду продукции / общие затраты по всем видам продукции.

Удельный вес затрат на производство продукции А в общей сумме затрат в базисном периоде =3 0 0 /400=0,75.

Удельный вес затрат на производство продукции А в общей сумме затрат в текущем периоде =4 0 0 / 5 00=0, 8 .

Удельный вес затрат на производство продукции Б в общей сумме затрат в базисном периоде =1 0 0 /400=0, 4 .

Удельный вес затрат на производство продукции Б в общей сумме затрат в текущем периоде =1 0 0 / 5 00=0, 5 .

Рассчитаем индекс рентабельности

= 0,35 /0 ,425=0,82 (или 82%).

Следовательно, общая рентабельность уменьшилась на 18%.

= 0,35/(0,4*0,8+0,5*0,5)=0,614 (или 61,4%).

Следовательно за счет изменения структуры в затратах на производство продукции рентабельность снизилась на 38,6%.

Значит за счет влияния двух факторов общая рентабельность снизилась на 18%+36,8%=54,8%.

Источник

Оценим инвестиционный проект

Задача по экономике:

Расчет NPV, PI, срока окупаемости простого, срока окупаемости дисконтированного, индекса рентабельности инвестиций, внутренней нормы доходности.

Дано: Инвестиции в бизнес составили 500 тыс. рублей.

Ожидаемые доходы (CFi) за 5 лет составят:

2014 год – 100 тыс. рублей. 2015 год – 150 тыс. рублей.

2016 год – 200 тыс. рублей. 2017 год – 250 тыс. рублей.

2018 год – 300 тыс. рублей.

Ставка дисконтирования 20%.

1. чистый дисконтированный доход (NPV) за 5 лет,

2. индекс прибыльности (PI) ,

3. сроки окупаемости простой и дисконтированный,

4. внутреннюю норму доходности (IRR).

Сначала рассчитаем чистые денежные потоки по формуле CFi/(1+r) t

Где CFi – денежные потоки по годам.

r – ставка дисконтирования.

t – номер года по счету.

Тогда в первый год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r) t = 100000 /(1+0,2) 1 =83333,33 рублей.

Во второй год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r) t = 150000 /(1+0,2) 2 = 104166,67 рублей.

В третий год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r) t = 200000 /(1+0,2) 3 = 115740,74 рублей.

В четвертый год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r) t = 250000 /(1+0,2) 4 = 120563,27 рублей.

В пятый год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r) t = 300000 /(1+0,2) 5 = 120563,27 рублей.

Где I – сумма инвестиций.

∑CF_i/(1+r) i – сумма чистых денежных потоков.

∑CF_i/(1+r) i =83333,33+104166,67+115740,74+120563,27+120563,27 =544367,28 рублей.

NPV=83333,33+104166,67+115740,74+120563,27+120563,27 – 500000 = 44367,28 рублей.

NPV= 44367,28 рублей.

NPV должен быть положительным, иначе инвестиции не оправдаются. В нашем случае NPV положителен.

Рассчитаем индекс рентабельности PI (profitability index).

Индекс рентабельности рассчитывается по формуле:

(чистые денежные потоки делим на размер инвестиций).

Тогда индекс рентабельности будет = 544367,28 / 500000=1,09.

Если индекс рентабельности инвестиций больше 1, то можно говорить о том, что проект эффективен.

Обобщим данные расчета NPV в таблице.

Рассчитаем срок окупаемости простой.

Инвестиции 500000 рублей.

В первый год доход 100000 рублей, т.е. инвестиции не окупятся.

Во второй год доход 150000 рублей, т.е. за два года доходы составили 250000 рублей, что меньше суммы инвестиций.

В третий год доход 200000 рублей, т.е. за три года доходы составили 250000+200000=450000 рублей, что меньше суммы инвестиций.

В четвертый год доход 250000 рублей, т.е. за четыре года доходы составили 450000+250000=700000 рублей, что больше суммы инвестиций.

Т.е. срок окупаемости простой будет 3 с чем-то года. Найдем точное значение по формуле.

Срок окупаемости простой =3+(остаток долга инвестору на конец третьего года) / денежный поток за четвертый год.

Срок окупаемости простой = 3+50000 /250000=3,2 года.

Рассчитаем срок окупаемости дисконтированный.

Инвестиции 500000 рублей.

В первый год чистый денежный поток 83333,33 рублей, т.е. инвестиции не окупятся.

Во второй год чистый денежный поток 104166,67 рублей, т.е. за два года дисконтированные доходы составили 83333,33+104166,67=187500 рублей, что меньше суммы инвестиций.

В третий год чистый денежный поток 115740,74 рублей, т.е. за три года дисконтированные доходы составили 187500+115740,74=303240,74 рублей, что меньше суммы инвестиций.

В четвертый год чистый денежный поток 120563,27 рублей, т.е. за четыре года дисконтированные доходы составили 303240,74+120563,27=423804,01 рублей, что меньше суммы инвестиций.

В пятый год чистый денежный поток 120563,27 рублей, т.е. за 5 лет дисконтированные доходы составили 303240,74+120563,27=544367,28 рублей, что больше суммы инвестиций.

Т.е. срок окупаемости дисконтированный будет больше 4, но меньше 5 лет. Найдем точное значение по формуле.

Срок окупаемости дисконтированный =4+(остаток долга инвестору на конец четвертого года) / чистый денежный поток за пятый год.

Срок окупаемости простой = 4+76195,99 / 120563,27 = 4 , 63 года.

Рассчитаем внутреннюю норму доходности.

Внутренняя норма доходности – это значение ставки дисконтирования, при которой NPV=0 .

Можно найти внутреннюю норму доходности методом подбора. В начале можно принять ставку дисконтирования, при которой NPV будет положительным, а затем ставку, при которой, NPV будет отрицательным, а затем найти усредненное значение, когда NPV будет равно 0.

Мы уже посчитали NPV для ставки дисконтирования, равной 20%. В этом случае NPV = 44367,28 рублей.

Теперь примем ставку дисконтирования равной 25% и рассчитаем NPV.

NPV= 100000/(1+0,25) 1 +150000/(1+0,25) 2 +200000/(1+0,25) 3 + 250000 / (1+0,25) 4 + 300000 / (1+0,25) 5 — 500000= -20896 рублей.

Итак, при ставке 20% NPV положителен, а при ставке 25% отрицателен. Значит внутренняя норма доходности IRR будет в пределах 20-25%.

Внутренняя норма доходности. Расчет

Найдем внутреннюю норму доходности IRR по формуле:

Данный пример предназначен для практических занятий. к.э.н., доцент Одинцова Е.В.

Источник

Задача № 6. Расчет индекса рентабельности инвестируемых проектов.

Условие:После проведения диагностики, для улучшения показателей своей деятельности предприятие имеет возможность инвестировать 2,5 млн. руб. Рассматриваются следующие инвестиционные проекты, поддающиеся дроблению (денежные поступления со знаком «+», денежные оттоки со знаком «-»):

Альтернативные издержки по инвестициям равны 12%.

Задание:

1) Необходимо определить оптимальный инвестиционный портфель.

Решение:

Рассчитываем индекс рентабельности каждого инвестиционного портфеля. Для этого необходимо найти частное от деления приведенной стоимости денежных поступлений к приведенной стоимости денежных оттоков.

Для инвестиционного проекта А:

;

для инвестиционного проекта В:

;

для инвестиционного проекта С:

.

Для всех инвестиционных проектов индекс рентабельности больше единицы. Ранжируем инвестиционные проекты по убыванию индекса рентабельности: С (1,386), В (1,109) и А (1,023).

Вывод:Так как предприятие имеет возможность инвестировать только 2,5 млн. руб., то проект С будет профинансирован полностью (1,7 млн. руб.), а проект В – частично на 0,8 млн. руб. (2,5-1,7).

Задача №7. Управление инвестиционной деятельностью проекта

Условие:Компания собирается приобрести расфасовочную машину за 16 000 долл. Обучение работников обойдется в 100 долл. Эксплуатационные расходы на оборудование оцениваются в 3 000 долл. в год, но компания будет экономить 7 000 долл. в год на расфасовке. Срок службы машины – 6 лет, после чего она может быть продана за 3 000 долл. Норма дисконта (r)= 10%.

Задание:

1) Постройте денежный поток инвестиционного проекта;

3) Рассчитайте значение чистой текущей стоимости (NPV) проекта.

Решение:

1) Построим денежный поток инвестиционного проекта:

Показатели	Годы жизни проекта
1) Поток по инвестиционной деятельности (сальдо), долл.	-16 100	+3 000
2) Эксплуатационные расходы, долл.	— 3 000	— 3 000	— 3 000	— 3 000	— 3 000	— 3 000
3) Экономия на расфасовке, долл.	+ 7 000	+ 7 000	+ 7 000	+ 7 000	+ 7 000	+ 7 000
4) Поток по операционной деятельности (сальдо), долл. (2 + 3)	+ 4 000	+ 4 000	+ 4 000	+ 4 000	+ 4 000	+ 4 000
5) Сумма сальдо по инвестиционной и операционной деятельности, долл. (1 + 4)	-16 100	+ 4 000	+ 4 000	+ 4 000	+ 4 000	+ 4 000	+ 7 000

2) Рассчитаем значение чистой текущей стоимости (NPV) проекта:

Показатели	Годы жизни проекта
1) Сумма сальдо по инвестиционной и операционной деятельности, долл.	-16 100	+ 4 000	+ 4 000	+ 4 000	+ 4 000	+ 4 000	+ 7 000
2) Дисконтный множитель	0,909091	0,826446	0,751315	0,683013	0,620921	0,564474
3) Дисконтированное сальдо, долл. (1 * 2)	-16 100	3 636,36	3 305,79	3 005,26	2 732,05	2 483,69	3 951,32
NPV =(сумма по строке 3), долл.	3 014,47

Примечание для студентов и экзаменаторов – дисконтный множитель рассчитывается по формуле – ,

где – норма дисконта (в долях единицы);

n – номер года жизни проекта.

Вывод: Величина чистой текущей стоимости (NPV) проекта = 3 014,47 долл. NPV > 0, поэтому данный инвестиционный проект может быть реализован.

Задача №8. Товарная политика и качество товара.

Условие:

Пусть цена производства одного бинокля составляет 16 руб. Его себестоимость — 12 руб., объем выпуска — 60 тыс. шт. в год.

Задание:

А) Необходимо рассчитать прибыль предприятия брак = 0%,

Б) Необходимо рассчитать прибыль предприятия брак = 10%.

Решение:

А. 1.Рассчитать доходы предприятия

Д = 16 * 60 = 960 тыс. руб.

2. Рассчитать затраты предприятия

C = 12 * 60 = 720 тыс. руб.

3. Рассчитать прибыль предприятия

П = 960 тыс. долл. – 720 тыс. руб. = 240 тыс. руб. при браке = 0%

Б. 1. Рассчитать доходы предприятия

Д = 16 * (60 000 – 6 000) = 864 тыс. руб.

2. Рассчитать затраты предприятия

C = 12 * 60 000 = 720 тыс. руб.

3. Рассчитать прибыль предприятия

П = 864 тыс. руб. – 720 тыс. руб. = 144 тыс. руб. при браке =10%

Вывод: При отсутствии брака величина прибыли увеличится » в 2 раза

Задача №9. Статистическое регулирование технологических процессов.

Условие:

Менеджер должен выбрать для выполнения работы одну из 3-х установок. Список установок и их стандартных отклонений приведен в таблице.

Таблица – Исходные данные

Установка	Стандартное отклонение, см.
A	0,15
B	0,20
C	0,30

Заданное в документации на изделие допустимое ограничение составляет см. от среднего значения.

Задание:

1) Рассчитать показатель возможности процесса ( ) для каждой установки.

2) Определить, какая установка является отработанной (воспроизводимой).

Решение:

1) Рассчитаем показатель возможности процесса по каждой установке:

а) Установка А – = 1,22.

б) Установка B – = 0,92.

в) Установка C – = 0,61.

Допустимый разброс процесса – разность между значениями верхней границы допуска (ВГД) и нижней границы допуска (НГД), т.е. от – 0,55 до + 0,55 или 1,1.

Вывод: Воспроизводимыми (отработанными) являются установки, у которых . Следовательно, нужно выбрать установку А.

Источник