Примеры решения задач. Ожидаемая доходность и стандартное отклонение
Ожидаемая доходность и стандартное отклонение. Этот пример позволит вам на практике рассчитать показатели, которые мы можем ожидать от инвестиционного портфеля. Даны два вида акций и три состояния экономики:
| Состояние экономики | Вероятность такого состояния | Уровень доходности ценных бумаг типа A | Уровень доходности ценных бумаг типа B |
| Спад | 0,1 | -0,2 | 0,3 |
| Нормальное | 0,6 | 0,1 | 0,2 |
| Подъем | 0,3 | 0,7 | 0,5 |
Рассчитайте стандартное отклонение и ожидаемую доходность для каждого типа акций.
Риск портфеля и доходность. Вернемся к примеру 11.1 и предположим, что всего вы имеете $20000. Если вы вложите $6000 в акции A, а остальное в B, какими будут ожидаемая доходность и стандартное отклонение вашего портфеля?
Риск и доходность. Предположим, что вы рассматриваете следующую ситуацию:
| Ценные бумаги | Бета | Ожидаемая доходность |
| Cooley, Inc. | 1,6 | 19% |
| Moyer Co. | 1,2 | 16% |
Если ставка, свободная от риска, составляет 8%, правильно ли оценены данные ценные бумаги? Какой должна была бы быть ставка, свободная от риска, если ценные бумаги оценить правильно?
CAPM. Предположим, что ставка, свободная от риска, составляет 8%. Ожидаемая доходность на рынке составляет 14%. Если конкретный вид актива имеет (3 = 0,6, то какова ожидаемая доходность этого актива, основываясь на CAPM? Если другой актив имеет ожидаемую доходность 20%, то какой должен быть (3 коэффициент?
Ответы
Ожидаемые доходности рассчитываются как произведение возможных доходностей на их вероятности:
E(RA) = 0,1 х (-0,2) + 0,6 х (0,1) + 0,3 х (0,7) = 25% E(RB) = 0,1 х (0,3) + 0,6 х (0,2) + 0,3 х (0,5) = 30%
Непостоянство рассчитывается как сумма произведений квадратов отклонения ожидаемых доходностей на их вероятности:
Од = 0,1 х (-0,2 — 0,25)2 + 0,6 х (0,1 — 0,25)2 + 0,3 х (0,7 — 0,25)2 = = 0,1 х (-0,45)2 + 0,6 х (-0,15)2 + 0,3 х (0,45)2 = = 0,1 х 0,2025 + 0,6 х 0,0225 + 0,3 х 0,2025 = 0,0945
а2, = 0,1 х (0,3 — 0,3)2 + 0,6 х (0,2 — 0,3)2 + 0,3 х (0,5 — 0,3)2 =
= 0,1 х (0,0)2 + 0,6 х (-0,1)2 + 0,3 х (0,2)2 =
= 0,1 х 0,0 + 0,6 х 0,01 + 0,3 х 0,04 = 0,0180 Стандартные отклонения равны: аА = УО,0945 =30,74% aB = VO,0180 = 13,42%
Вес каждого типа акций в портфеле составляет: $6000/20000 = 0,3 и $14000/20000 = 0,7. Тогда ожидаемая доходность портфеля составит:
Щ/У = 0,3 х E(RA) + 0,7 х E(RB) = 0,3 х 25% + 0,7 х 30% = 28,50%
Мы также могли бы рассчитать доходность портфеля и для каждого состояния экономики:
| Состояние экономики | Вероятность такого состояния | Доходность портфеля |
| Спад | 0,1 | 0,3 х (-0,2) + 0,7 х (0,3) = 0,15 |
| Нормальное | 0,6 | 03х(0,1) + 0,7х(02) = 0,17 |
| Подъем | 0,3 | 03х(0,7) + 07х (0,5) = 0,56 |
Тогда доходность портфеля составляет
E(Rp) = 0,1 х (0,15) + 0,6 х (0,17) — 0 3 х (0,56) = 28,50%.
Это тот же самый результат, что мы получили ранее.
Рассчитаем непостоянство портфеля
Ор = 0,1 х (0,15 — 0,285)2 + 0,6 х (0,17 — 0,285)2 + 0,3 х (0,56 — 0,285)2 = 0,03245
Тогда стандартное отклонение есть корень квадратный из 0,03245 и равно 18,01%
Если мы рассчитаем коэффициент награды за риск для ценных бумаг каждой компании, мы в результате получим (19% — 8%)/1,6 = 6,875% для Cooley и 6,67% для Моуег По отношению к Cooley ожидаемая доходность Моуег слишком низкая, поэтому ее цены слишком высокие
Если ценные бумаги обеих компаний оценены правильно, то они должны предлагать одинаковый коэффициент награды за риск Таким образом, мы можем составить уравнение
(19% — Rj)/],6 = (16% — Rf)/l,2
Произведя небольшие алгебраические преобразования, мы получим /?у= 7%
(19% — Rf) = (16% — ЯД 1,6/1 ,2) 19% — 16% х (4/3) = Rf — Rf x (4/3) йу=7%
Так как рыночная ожидаемая доходность составляет 14%, то рыночная премия риска соответственно (14% — 8%) = 6% (ставка, свободная от риска, равна 8%) Первый вид ценных бумаг имеет Р = 0,6, значит ожидаемая доходность составляет 8% + 0,6×6%= 11,6%
Для второго вида премия риска составляет 20% — 8% = 12% Так как это ровно в два раза превышает рыночную премию риска, то и р коэффициент должен быть точно равен 2 Мы можем проверить это используя теорию CAPM
20% = 8% + [14% — 8%] х р Р, = 12%/6% = 2,0
Вопросы и задачи
Ожидаемые доходности портфеля. Если портфель имеет положительные инвестиции в каждый вид актива, может ли ожидаемая доходность такого портфеля быть больше, чем доходность каждого актива в этом портфеле? Меньше? Если у вас положительный ответ на один или оба вопроса, пожалуйста приведите пример, чтобы аргументировать ваше решение.
Непостоянство индивидуального актива и диверсификация. Правда или нет: наиболее важной характеристикой при определении ожидаемой доходности хорошо диверсифицированного портфеля являются непостоянства индивидуальных активов портфеля. Объясните.
Риск портфеля. Если портфель имеет положительные инвестиции в каждый вид актива, может ли стандартное отклонение такого портфеля быть меньше, чем стандартное отклонение каждого актива в этом портфеле? Что вы можете сказать о b такого портфеля?
Доходности портфеля. Используя информацию предыдущей главы об истории рынка ценных бумаг, определите, какой была доходность портфеля, который былодинаково распределен между обыкновенными акциями и долгосрочными правительственными облигациями? Который одинаково распределен между малыми акциями и векселями Казначейства?
CAPM. Используя CAPM, докажите, что коэффициент премии риска двух активов равен их коэффициентам р.
Доходности портфеля и отклонения. Имея следующую информацию о портфеле, состоящем из трех видов ценных бумаг, определите:
| Состояние экономики | Вероятность такого состояния | Уровень доходности ценных бумаг типа A | Уровень доходности ценных бумаг типа B | Уровень доходности ценных бумаг типа C |
| Подъем | 0,20 | 0,20 | 0,30 | 1,00 |
| Нормальное | 0,70 | 0,10 | 0,05 | 0,30 |
| Спад | 0,10 | 0,00 | -0,20 | -0,80 |
Если вы инвестировали по 30% в A и B, 40% в C, какой будет ожидаемая доходность портфеля? Непостоянство? Стандартное отклонение?
Если ожидаемый уровень доходности T-bill составляет 5,25%, то какой будет премия риска портфеля?
Если ожидаемый уровень инфляции составляет 5%, то какова реальная ожидаемая доходность портфеля? Какова реальная премия риска портфеля?
Анализ портфеля. Вы хотите создать портфель с таким же уровнем риска, что и фондовый рынок в целом. У вас есть $200000. Имея нижеприведенную информацию, заполните недостающие позиции:
| Актив | Инвестиции, $ | b |
| Вид A | 1,20 | |
| Вид B | 0,85 | |
| Вид C | ?? | 1,40 |
| Актив, свободный от риска | ?? | ?? |
Анализ портфеля. Вы имеете $100000 для инвестиций либо в ценные бумаги типа D, либо в F, либо в актив, свободный от риска. Вы должны вложить все ваши деньги. Ваша цель – создание портфеля с ожидаемой доходностью 10% и только с 60% риска, по сравнению с остальным рынком. Если D имеет ожидаемую доходность 20% и Р = 1,50, F имеет ожидаемую доходность 15% и Р = 1,15, ставка, свободная от риска составляет 5%, то сколько денег вы вложите в F?
Систематический риск против несистематического. Вы имеете следующую информацию:
| Состояние экономики | Вероятность такого состояния | Уровень доходности ценных бумаг типа A | Уровень доходности ценных бумаг типа B |
| Спад | 0,15 | 0,14 | -0,18 |
| Нормальное | 0,60 | 0,24 | 0,10 |
| Подъем | 0,25 | 0,28 | 0,40 |
Рыночная премия риска составляет 8% и ставка, свободная от риска, равна 6%. Какой вид ценных бумаг имеет наибольший систематический риск? Какой вид имеет наибольший несистематический риск? Какой вид ценных бумаг наиболее рискованный? Объясните.
Вопросы повышенной сложности
Коэффициенты b. Может ли рискованный актив иметь b = 0? Объясните. Используя модель CAPM, какой будет ожидаемая доходность такого актива? Может ли рискованный актив иметь отрицательный b коэффициент? Что предсказывает CAPM об уровне ожидаемой доходности для такого актива? Можете ли вы пояснить свой ответ?
Линия состояния фондового рынка (SML). Предположим, что вы рассматриваете следующую ситуацию:
| Ценные бумаги компании | b | Ожидаемая доходность |
| Abel Co. | 1,15 | 18% |
| Baker Co. | 0,80 | 15% |
Допустим, что эти ценные бумаги правильно оценены. Основываясь на CAPM, определите, какой будет ожидаемая рыночная доходность? Какова ставка, свободная от риска?
[1] Экзамен CFA – экзамен на получение сертификата финансового аналитика, который выдается специалистам в области инвестиций в США.
studopedia.org — Студопедия.Орг — 2014-2021 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.004 с) .
Источник
Решение задач как определить ожидаемую доходность
Доходность акций определяется двумя факторами: получением части распределяемой прибыли в форме дивидендов, возможностью продать ценные бумаги по цене больше цены приобретения.
Iд — дивидендный доход
iд — ставка дивиденда
Рн — номинальная цена акции
Отношение дохода к инвестируемым средствам, выраженное коэффициентом или в %-тах, называется доходностью (или рендитом) и характеризует рентабельность капитала, вложенного в финансовые активы .
Рпр -цена приобретения
Если акция продана в середине фин-ого года, сумма дивиденда делится между прежним и новым владельцем бумаг по формуле точных %-тов.
t — срок владения ценных бумаг в текущем году
Дополнительный доход при росте курса акций или убыток при падении курса можно определить в абсолютных единицах или %-х
Iддi — дополнительный доход,
Рр — курсовая цена акции
I = R + iдд (общая доходность)
Рыночная цена акции в расчёте на 100 д.е. номинала называется курсом акции
1. АО зарегистрировало 10 тыс. обыкновенных акций, из которых 9 тыс. было продано акционерам. Через некоторое время ОАО выкупило у инвесторов 500 акций. По окончании отчётного года собранием акционеров было принято решение о распределении в качестве дивидендов 170 тыс. р. прибыли. Определить дивиденд на 1 акцию
2. УК АО в размере 10 млн. р. разделён на 900 обыкновенных и 100 привилегированных акций. Предполагаемый размер прибыли к распределению — 200 т.р. Фиксированная ставка дивидендов по привилегированным акциям — 20%. Определить размер дивиденда, на получение к-ого может рассчитывать владелец обыкновенной и привилегированной акции.
10 000 / (100+900) = 10 т.р. — номинал акции
10 * 0,2 = 2 т.р. — дивиденд на привилегированную акцию
2*100 = 200 т.р. — дивиденды по всем привилегированным акциям
200 — 200 = 0 (получает владелец обыкновенной акции)
3. Акция номиналом 10 рублей куплена по курсу 25, по ней выплачивается дивиденд 50%. Определить текущую доходность инвестируемых средств.
10*0,5 = 5 р. — дивидендный доход
5/25 = 0,2 или 20% — текущая доходность
4. Курсовая цена акции размещённой по номиналу 10 р. в первый год после эмиссии составила 20 рублей. Определить дополнительную доходность бумаги.
(20 -10)/10 *100% = 100 %
5. Акция приобретена по номиналу 10 р. при 40% годовых, курсовая цена после эмиссии 20 р. Определить конечную доходность бумаги.
(20-10)/10 + 40% = 140%
6. Акция номиналом 10 рублей куплена с коэффициентом 1,7 и продана владельцем на 3 год после приобретения за 90 дней до даты выплаты дивидендов. В первый год уровень дивиденда составил 15 р., во второй доходность оценивалась в 20%, в третий ставка дивиденда — 45%. Индекс динамики цены продажи по отношению к цене приобретения 1,25. Нужно определить совокупную доходность за весь срок со дня приобретения до дня продажи.
10*1,7 = 17 — цена приобретения
15+0,2*17+4,5 (265-90)/365 = 21,79 (дивидендный доход)
17*12,5 -17 = 4,25 (дополнительный доход)
21,79 + 4,25 = 26,04 — общий доход
26,04/17 = 1,53 (общая доходность)
7. Определить зависимость курсовой цены от ставки дивиденда (прямо пропорциональная) и от ставки банковского %-та (обратно-пропорциональная).
Источник
Ожидаемая доходность акций
В сфере инвестирования ожидаемая доходность (англ. Expected Rate of Return) представляет собой процентную ставку или сумму, которую инвестор ожидает получить в течение определенного периода времени от вложений в определенный актив. С практической точки зрения этот показатель может быть рассчитан исходя из полного набора вероятностей, либо на основе исторических данных о доходности актива.
Формула
В случае, если заранее известен полный набор вероятностей, то есть вероятности всех возможных вариантов исхода событий, ожидаемую доходность можно рассчитать использовав следующую формулу:
(1)
где Pi – вероятность наступления i-го исхода событий;
ki – доходность при i-ом исходе событий;
n – количество исходов событий.
В условиях реального финансового рынка инвестор, как правило, принимает решение на основании имеющейся информации об исторической доходности ценной бумаги. В этом случае ожидаемая доходность рассчитывается как среднеарифметическое:
(2)
ki – доходность ценной бумаги в i-ом периоде;
n – количество наблюдений.
Пример расчета
Пример 1. Финансовый аналитик рассматривает возможность включения в портфель инвестора одной дополнительной акции, выбирая из трех компаний, работающих в сфере оптово-розничной торговли. При этом он рассматривает три возможных сценария развития событий, вероятность и предполагаемая доходность которых представлены в таблице.
Чтобы определить ожидаемую доходность каждой из ценных бумаг, необходимо воспользоваться первой из приведенных выше формулой. Для акций Компании А она составит 11,25%, акций Компании Б 12,4% и акций Компании В 12,9%.
А = 0,25*18+0,5*12+0,25*3 = 11,25%
Б = 0,3*22+0,45*14+0,25*(-2) = 12,4%
В = 0,2*35+0,45*17+0,35*(-5) = 12,9%
Если не принимать во внимание прочие факторы (например, риск), то в портфель инвестора целесообразно включить акции Компании В, поскольку они характеризуются самой высокой ожидаемой доходностью.
Пример 2. Финансовому аналитику необходимо оценить ожидаемую доходность акций на основании данных об их исторической доходности за последние 7 недель, которые представлены в таблице.
Поскольку аналитику известна только историческая доходность акций, необходимо воспользоваться второй из приведенных выше формул.
А = (-2,3+7+4,1-3,4+6,2+4,5+1,8)/7 = 2,56%
Б = (4,1-5,7+2,4+4,8-1,2+1,1+0,3)/7 = 0,83%
В = 0,2*35+0,45*17+0,35*(-5) = 0,64%
Источник