Реинвестирование модифицированная норма доходности

Модифицированная внутренняя норма доходности с реинвестицией по цене капитала MIRR(бар)

Показатель MIRR(бар) удобен тем, что при близких значениях барьерной ставки и уровня реинвестиций позволяет вычислить рентабельность по модели II типа. В отличие от IRR (в конце расчета IRR сравнивается с единственной барьерной ставкой), в данном случае можно рассчитывать рентабельность по переменной барьерной ставке, нет проблемы возможной ошибки при анализе знакопеременных денежных потоков.

Порядок расчета модифицированной внутренний нормы доходности MIRR (бар) (Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент 1997. Т.1.С.227):

1. Рассчитывают суммарную дисконтированную стоимость всех денежных оттоков и суммарную наращенную стоимость всех притоков денежных средств.

Дисконтирование и наращение осуществляют по цене источника финансирования проекта (стоимости привлеченного капитала, ставке финансирования или требуемой нормы рентабельности инвестиций, Capital Cost, CC или WACC), т.е. уровень реинвестиций считают равным барьерной ставке.

Наращенную стоимость притоков называют чистой терминальной стоимостью (Net Terminal Value, NTV).

2. Устанавливают коэффициент дисконтирования, учитывающий суммарную приведенную стоимость оттоков и терминальную стоимость притоков. Ставку дисконта, которая уравновешивает настоящую стоимость инвестиций (PV) с их терминальной стоимостью, называют MIRR(бар).

Формула для расчета модифицированной внутренней нормы доходности с реинвестицией по цене капитала (MIRR(бар)):

MIRR(бар) — модифицированная внутренняя норма доходности с реинвестицией по цене капитала,
CFt — приток денежных средств в периоде t = 1, 2, . n;
It — отток денежных средств в периоде t = 0, 1, 2, . n (по абсолютной величине);
r — барьерная ставка (ставка дисконтирования), доли единицы;
n — число периодов.

Примечание. При расчете оттока денежных средств в нулевом периоде необходимо помнить, что любое число, возведенное в степень равную нулю, равно единице.

Определяется: как скорректированная с учетом барьерной ставки внутренняя норма доходности.

Характеризует: эффективность инвестиции, в относительных значениях.

Синонимы: модифицированная внутренняя норма рентабельности с реинвестицией по цене капитала, модифицированная внутренняя норма доходности с реинвестицией по цене барьерной ставки, Modified Internal Rate of Return.

Акроним: MIRR(бар)

Недостатки: не учитывается уровень реинвестиций, не показывает результат инвестиции в абсолютном значении.

Критерий приемлемости: MIRR(бар) > R бар ef (чем больше, тем лучше)

Условия сравнения: любой срок действия инвестиции и размер.

В левой части формулы — дисконтированная по цене капитала величина инвестиций (капиталовложений), а в правой части — наращенная стоимость денежных поступлений при допущении, что они могут быть реинвестированы по цене капитала (барьерной ставке).

Отметим, что формула MIRR(бар) имеет смысл, если терминальная стоимость притоков превышает сумму дисконтированных оттоков денежных средств (приток денег больше их оттока).

Критерий MIRR(бар) всегда имеет единственное значение и может применяться вместо показателя IRR для оценки проектов с неординарными денежными потоками. Проект приемлем для инициатора, если MIRR(бар) больше эффективной барьерной ставки (Rбар ef или цены источника финансирования).

Пример №1. MIRR(бар) при постоянной барьерной ставке.
Размер инвестиции — $115000.
Доходы от инвестиций в первом году: $32000;
во втором году: $41000;
в третьем году: $43750;
в четвертом году: $38250.
Размер барьерной ставки — 6,6%.
Определите модифицированную внутреннюю норму доходности инвестиционного проекта.

(1 + MIRR) 4 = (32000 * (1 + 0,066) 3 + 41000 * (1 + 0,066) 2 + 43750 * (1 + 0,066) + 38250) /
/ (115000 / (1+0,066) 0 )= 170241,48 / 115000 = 1,48036
MIRR = 10,304%.

Ответ: модифицированная внутренняя норма доходности равна 10,304%, что больше барьерной ставки (6,6%), это означает, что проект можно реализовывать.

Формула для расчета модифицированной внутренней нормы доходности с реинвестицией по цене капитала (MIRR(бар)) с учетом переменной барьерной ставки:

MIRR(бар) — модифицированная внутренняя норма доходности с реинвестицией по цене капитала,
CFt — приток денежных средств в периоде t = 1, 2, . n;
It — отток денежных средств в периоде t = 0, 1, 2, . n (по абсолютной величине);
ri — барьерная ставка (ставка дисконтирования), доли единицы;
n — число периодов.

В случае, когда оттоки денежных средств, существуют не только в нулевой период и барьерная ставка является переменной, используется сравнение MIRR(бар) c эффективной барьерной ставкой (Rбар ef, определяется в форме «Расчет промежуточных значений параметров»).

Пример №2. MIRR(бар) при переменной барьерной ставке.
Размер инвестиции — 12800$.
Доходы от инвестиций в первом году: 7360$;
во втором году: 5185$;
в третьем году: 6270$.
Барьерная ставка в нулевом году равна 8,8%;
7,125% во втором году;
5,334% в третьем году.
Определите модифицированную внутреннюю норму доходности инвестиционного проекта.

Денежный поток, по умолчанию, генерируется в конце периода, поэтому при расчете наращенной стоимости притоков денежных средств (NTV), начисление процентов начинается со второго года (первый период окончился, получили денежные средства и уже тогда начинаем начислять на них проценты в соответствии с уровнем реинвестиции).

(1 + MIRR(бар)) 3 = (7360 * (1 + 0,07125) * (1 + 0,05334) + 5185 * (1 + 0,05334) + 6270) / (12800 / (1+0,088) 0 ) =
= 20036,5217 / 12800 = 1,56535326
Отсюда, MIRR(бар) = 16,11031%.
Ответ: модифицированная внутренняя норма доходности равна 16,11%, что больше барьерной ставки (8,8%), это означает, что проект можно реализовывать.

Пример №3. Сравнение MIRR(бар) с IRR.
Размер инвестиции 7 800 000 рублей.
Доходы от инвестиции: 1 квартал — 2 240 000 рублей;
2 квартал — 3 050 000 рублей;
3 квартал — 3 170 000 рублей;
4 квартал — 3 450 000 рублей;
5 квартал — 2 600 000 рублей;
6 квартал — 2 830 000 рублей;
7 квартал — 2 720 000 рублей;
Барьерная ставка — 14%.
Проведите сравнение доходности инвестиционного проекта, исходя из значения параметров IRR и MIRR.

Внутренняя норма доходности (IRR) для такой инвестиции равна 30,53%. Таким образом, предполагается, что 2 240 тыс. рублей, полученные в конце первого года, вкладываются в некоторый проект или счет, который приносит в дальнейшем 30,53% дохода вплоть до седьмого года. Так же и 3 050 тыс. рублей, относящиеся ко второму году, принесут 30,53% дохода начиная с третьего года. И так далее.

Но предположим, что это исключительная инвестиция и что средняя норма прибыли, которую компания может ожидать от своих обычных инвестиций, равна 14%, а не 30,53%. Вы догадываетесь, насколько в этом случае IRR завышает величину отдачи от проекта?

При использовании MIRR(бар) сложные проценты от ежегодных денежных потоков рассчитываются по более подходящей процентной ставке, в данном случае 14%. Каждый денежный поток и его проценты переносятся к концу действия инвестиции (здесь седьмой год). Затем получающиеся будущие стоимости суммируются, и результат сравнивается с первоначальной инвестицией. Вместо того чтобы определять внутренний коэффициент окупаемости, рассматривая семь денежных поступлений, мы рассчитываем IRR для одного расхода и одного прихода денег:

Источник

MIRR — модифицированная внутренняя норма доходности (рентабельности)

MIRR — скорректированная с учетом нормы реинвестиции внутренняя норма доходности.

С практической точки зрения самый существенный недостаток внутренней нормы доходности — это допущение, принятое при определении всех дисконтированных денежных потоков, порожденных инвестицией, что сложные проценты рассчитываются при одной и той же процентной ставке. Для проектов, обеспечивающих нормы прибыли, близкие к барьерной ставке фирмы, проблем с реинвестициями не возникает, так как вполне разумно предположить, что существует много вариантов инвестиций, приносящих прибыль, норма которой близка к стоимости капитала. Однако для инвестиций, которые обеспечивают очень высокую или очень низкую норму прибыли, предложение о необходимости реинвестировать новые денежные поступления может исказить подлинную отдачу от проекта. Понятие скорректированной с учетом нормы реинвестиции внутренней нормы доходности и было предложено для того, чтобы противостоять указанному искажению, свойственному традиционному IRR.

Несмотря на свое громоздкое название, скорректированная с учетом нормы реинвестиции внутренняя норма доходности, или MIRR, также известный как модифицированная внутренняя норма доходности , в действительности гораздо легче рассчитывается вручную, чем IRR. И это происходит именно вследствие сделанного предположения о реинвестиции.

Порядок расчета модифицированной внутренний нормы доходности MIRR:

Дисконтирование осуществляют по цене источника финансирования проекта (стоимости привлеченного капитала, ставке финансирования или требуемой нормы рентабельности инвестиций, Capital Cost, CC или WACC), т.е. по барьерной ставке. Наращение осуществляют по процентной ставке равной уровню реинвестиций.

Наращенную стоимость притоков называют чистой терминальной стоимостью (Net Terminal Value, NTV).

Формула для расчета модифицированной внутренней нормы доходности (MIRR):

MIRR — модифицированная внутренняя норма доходности,
CFt — приток денежных средств в периоде t = 1, 2, . n;
It — отток денежных средств в периоде t = 0, 1, 2, . n (по абсолютной величине);
r — барьерная ставка (ставка дисконтирования), доли единицы;
d — уровень реинвестиций, доли единицы (процентная ставка, основанная на возможных доходах от реинвестиции полученных положительных денежных потоков или норма рентабельности реинвестиций);
n — число периодов.

Определяется: как скорректированная с учетом барьерной ставки и нормы реинвестиции внутренняя норма доходности.

Характеризует: наиболее точно, эффективность (рентабельность) инвестиции, в относительных значениях

Синонимы: модифицированная внутренняя норма рентабельности, модифицированная внутренняя норма доходности с реинвестицией по цене барьерной ставки, РВКО, reinvestment-rate adjusted intemal rate of retum, RIRR, Modified Internal Rate of Return.

Акроним: MIRR

Недостатки: рассчитывается только когда приток денежных средств превышает их отток, не показывает скорость возврата инвестиции, не показывает результат инвестиции в абсолютном значении.

Критерий приемлемости: MIRR > R бар ef (чем больше, тем лучше)

Условия сравнения: любой срок действия инвестиции и размер.

В левой части формулы — дисконтированная по цене капитала величина инвестиций (капиталовложений), а в правой части — наращенная стоимость денежных поступлений от инвестиции по ставке равной уровню реинвестиций.

Существует вариант расчета (MIRR(бар), Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент 1997. Т.1.С.227), при котором делается допущение, что наращенная стоимость притоков денежных средств рассчитывается по цене капитала (точнее по барьерной ставке).

Отметим, что формула MIRR имеет смысл, если терминальная стоимость притоков превышает сумму дисконтированных оттоков денежных средств (приток денег больше их оттока).

Критерий MIRR всегда имеет единственное значение и может применяться вместо показателя IRR для оценки проектов с неординарными денежными потоками. Проект приемлем для инициатора, если MIRR больше эффективной барьерной ставки (Rбар ef или цены источника финансирования). Если барьерная ставка постоянна, то сравнение делается с ней.

Пример №1. Расчет MIRR.
Размер инвестиции — 115000$.
Доходы от инвестиций в первом году: 32000$;
во втором году: 41000$;
в третьем году: 43750$;
в четвертом году: 38250$.
Размер уровня реинвестиций — 6,6%

(1 + MIRR) 4 = (32000 * (1 + 0,066) 3 + 41000 * (1 + 0,066) 2 + 43750 * (1 + 0,066) + 38250) /
/ (115000 / 1)= 170241,48 / 115000 = 1,48036

Ответ: модифицированная внутренняя норма доходности равна 10,304%, что больше нормы реинвестиций (6,6%), это означает, что проект можно реализовывать.

Формула для расчета модифицированной внутренней нормы доходности (MIRR) с учетом переменной барьерной ставки и переменного уровня реинвестиций:

В случае, когда оттоки денежных средств, существуют не только в нулевой период и барьерная ставка является переменной, используется сравнение MIRR c эффективной барьерной ставкой (Rбар ef, определяется в форме «Расчет промежуточных значений параметров»).

Пример №2. MIRR при переменной барьерной ставке и уровне реинвестиций.
Размер инвестиции — $12800.
Доходы от инвестиций в первом году: $7360;
во втором году: $5185;
в третьем году: $6270.
Барьерная ставка в нулевом году равна 8,8%.
Размер уровня реинвестиций — 7,125% во втором году;
5,334% в третьем году.
Определите модифицированную внутреннюю норму доходности инвестиционного проекта.

(1 + MIRR) 3 = (7360 * (1 + 0,07125) * (1 + 0,05334) + 5185 * (1 + 0,05334) + 6270) / (12800 / (1+0,088) 0 ) =
= 20036,5217 / 12800 = 1,56535326
Отсюда, MIRR = 16,11031%.
Ответ: модифицированная внутренняя норма доходности равна 16,11%, что больше барьерной ставки (8,8%), это означает, что проект можно реализовывать.

Пример №3. Сравнение MIRR с IRR.
Размер инвестиции 7 800 000 рублей.
Доходы от инвестиции: 1 квартал — 2 240 000 рублей;
2 квартал — 3 050 000 рублей;
3 квартал — 3 170 000 рублей;
4 квартал — 3 450 000 рублей;
5 квартал — 2 600 000 рублей;
6 квартал — 2 830 000 рублей;
7 квартал — 2 720 000 рублей;
Барьерная ставка — 10,4%.
Уровень реинвестиций — 14%.
Проведите сравнение доходности инвестиционного проекта, исходя из значения параметров IRR и MIRR.

При использовании MIRR сложные проценты от ежегодных денежных потоков рассчитываются по более подходящей процентной ставке, в данном случае 14%. Каждый денежный поток и его проценты переносятся к концу действия инвестиции (здесь седьмой год). Затем получающиеся будущие стоимости суммируются, и результат сравнивается с первоначальной инвестицией. Вместо того чтобы определять внутренний коэффициент окупаемости, рассматривая семь денежных поступлений, мы рассчитываем IRR для одного расхода и одного прихода денег:

Источник