Размер барьерной ставки при инвестициях

Эффективная барьерная ставка

В случае, когда барьерная ставка имеет переменное значение, применяется эффективная барьерная ставка (чтобы иметь возможность сравнивать IRR, MIRR и MIRR(бар) с какой-то одной барьерной ставкой).

Для переменных барьерных ставок, при постоянном значении чистых денежных потоков используется следующая формула:

где R бар ef — эффективная барьерная ставка для постоянных (CF₁ = CF₂ = . = CF_n) денежных потоков;
r₁, r₂, . r_n — барьерные ставки за соответствующий период.

Но в случае с переменными барьерными ставками и переменными значениями чистых денежных потоков такая формула не подходит. Расчет эффективной барьерной ставки делается аналогично IRR, но при этом NPV приравнивается не нулю, как у IRR, а тому значению NPV, которое было рассчитано при известных (данных) барьерных ставках.

где, R бар ₁ — барьерная ставка за 1-й период
R бар ₂ — барьерная ставка за 2-й период
.
R бар _n — барьерная ставка за n-й период

Пример. Эффективная барьерная ставка.
Размер инвестиции — $12800.
Доходы от инвестиций в первом году: $7360;
во втором году: $5185;
в третьем году: $6270.
Размер барьерной ставки — 11,4% в первом году;
10,7% во втором году;
9,5% в третьем году.
Рассчитайте значение эффективной барьерной ставки для данного денежного потока.

n =3.
Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV₁ = 7360 / (1 + 0,114) = $6066,82
PV₂ = 5185 / (1 + 0,114)/(1 + 0,107) = $4204,52
PV₃ = 6270 / (1 + 0,114)/(1 + 0,107)/(1 + 0,095) = $4643,23
NPV(Rбар₁, Rбар₂, Rбар₃) = (6066,82 + 4204,52 + 4643,23) — 12800 = $2654,57

Рассчитаем для барьерной ставки равной r_а=10,0%

Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV₁ = 7360 / (1 + 0,1) 1 = $6690,91
PV₂ = 5185 / (1 + 0,1) 2 = $4285,12
PV₃ = 6270 / (1 + 0,1) 3 = $4710,74
NPV_а(10,0%) = (6690,91 + 4285,12 + 4710,74) — 12800 = $2886,77

Рассчитаем для барьерной ставки равной r_б = 12,0%

Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV₁ = 7360 / (1 + 0,12) 1 = $6571,43
PV₂ = 5185 / (1 + 0,12) 2 = $4133,45
PV₃ = 6270 / (1 + 0,12) 3 = $4462,86
NPV_б(12,0%) = (6571,43 + 4133,45 + 4462,86) — 12800 = 15157 — 12800 = $2367,74

= 10 + 2 * 232,2 / 519,03 = 10,895%.

Ответ: эффективная барьерная ставка равна 10,895%.

Главная Методики финансового и инвестиционного анализа Инвестиционный анализ Эффективная барьерная ставка

Copyright © 2021 by Altair Software Company. Потенциальным спонсорам программ и проекта.

Источник

Барьерная ставка и выбор варианта расчета

Большая часть инвестиций может быть распределена по категориям, внутри которых уровни риска, а значит и барьерная ставка, близки между собой. Инвестиции подразделяются на пять групп и каждой из групп приписывается характерный для нее риск. Допускается некоторая коррекция (усреднение) барьерных ставок (ставок дисконтирования) для инвестиций внутри каждой группы с целью получения единых для каждой группы ставок.

Категории инвестиций:	Уровень риска фирмы:	Барьерная ставка:
Обязательные инвестиции	Нулевой	Не применяется
Снижение себестоимости товара	Ниже среднего	Ниже стоимости капитала
Расширение предприятия	Средний	Равна стоимости капитала
Новые товары	Выше среднего	Равна стоимости капитала
Научные разработки	Наивысший	Равна стоимости капитала

Обязательные инвестиции. Очень часто приходится вкладывать деньги в оборудование, которое не принесет выгоды. Характерным примером являются экологические проекты. Обеспечение безопасности рабочего места — пример обязательных инвестиций. Смена логотипа, названия. Если имеется несколько альтернативных вариантов, то инвестиционный анализ проводится в соответствии с разделом справки «Анализ затратных и нерентабельных проектов» *.

Снижение себестоимости товара. Обычно, осуществление инвестиций по снижению эксплуатационных расходов является мероприятием, последствия которого предсказуемы с небольшой долей риска. Основные риски, связанные с планами снижения себестоимости, заключаются в том, что товар, на производство которого были снижены расходы, может предварительно устареть, или в том, что ожидаемая экономия от снижения расходов не осуществится. Но нужно отметить, что при хорошем планировании эти риски невелики.

Расширение предприятия. Стоимость капитала предприятия отражает общий риск предприятия. Общий риск предприятия соответствует, как правило, крупным инвестиционным проектам, таким, как расширение завода.

Новые товары. Инвестиции в новый товар — это шаг в неизвестность. Изучение рынка может подсказать, что продажи товара будут довольно успешными, но существует разница между прогнозом будущего состояния рынка и реальными продажами. Так как инвестиции в новый товар являются чаще всего для компании самым рискованным видом инвестиций, то барьерная ставка, применяемая к такой категории инвестиций, должна быть выше стоимости капитала компании.

Научные разработки. Самыми рискованными видами возможных инвестиций являются инвестиции в научные разработки. Проведя исследования рынка, компания постарается разработать новый товар, наилучшим образом отвечающий запросам потребителя. Фирма может пойти на очень большой риск, положившись на то, что она может создать что-то, не существующее на данный момент. Этот риск может отразиться в барьерной ставке, которая будет выше, чем та, которую использовали при оценке любого другого вида инвестиций.

Необходимо гибко реагировать на возможность изменение барьерной ставки. В случае завышенной барьерной ставки выгодные инвестиционные проекты будут не реализованы, и произойдет недополучение прибыли, а при заниженной ставке предприятие — получит меньшую прибыль, не использует средства более выгодно или вообще понесет потери.

Возможные варианты:
— постоянная барьерная ставка;
— переменная барьерная ставка только с учетом инфляции (все относительно стабильно, кроме инфляции);
— переменная барьерная ставка WACC (инвестиционный проект финансируется из внешних источников);
— переменная барьерная ставка с учетом рисков (для новых сфер инвестирования или в соответствии с системой учета рисков принятой в компании);
— переменная барьерная ставка только с учетом индекса валют (имеется сильная привязка эффективности инвестиционного проекта к изменению валютного курса);
— переменная с использованием линейного экстраполятора трендов (по данным предыдущих периодов);
— переменная с использованием нелинейного 3-х параметрического экстраполятора (по данным предыдущих периодов);
— переменная с использованием нелинейного параболического экстраполятора (по данным предыдущих периодов).

Постоянная барьерная ставка может выбираться по превалирующему уровню показателей доходности. Ставка дисконта может отражать среднюю доходность, сложившуюся в экономике (отрасли).

Для компаний, работающих на Западе нет нужды в использовании переменной барьерной ставки, так как инфляция и стоимость заемных средств невелика и стабильна, а значит, существенного повышения точности прогноза не будет.

Если не считать переменную барьерную ставку, то возникает несколько проблем:
— неточная оценка работы инвестиционного аналитика по результатам после инвестиционного анализа;
— при заниженной ставке есть риск реализации малоэффективных или даже убыточных проектов;
— при завышении, есть риск не реализации достаточно эффективных проектов;
— нет точности в после инвестиционном анализе;
— при резких изменениях ситуации (внешние или внутренние проблемы), существует риск принципиально неверной оценки ситуации.

Примечание 1. В «Методических рекомендациях № ВК 477 . » (п.1.4 стр. 81) барьерная ставка называется «Ставкой дисконта (Е)» или номинальной ставкой. Требуемая норма прибыли в МУ называется «реальная процентная ставка» (real interest rate)).

Примечание 2. Если при расчете барьерной ставки учитывался индекс инфляции, то и сравнивать необходимо денежные потоки откорректированные на инфляцию.

Примечание 3. Индекс инфляции желательно брать отраслевой, а еще лучше по производимой продукции, цене комплектующих, сырья и используемых тарифов монополий.

Главная Методики финансового и инвестиционного анализа Инвестиционный анализ Барьерная ставка и выбор варианта расчета

Copyright © 2021 by Altair Software Company. Потенциальным спонсорам программ и проекта.

Источник

Внутренняя норма доходности IRR

Внутренняя норма доходности — норма прибыли, порожденная инвестицией. Это та норма прибыли (барьерная ставка, ставка дисконтирования), при которой чистая текущая стоимость инвестиции равна нулю, или это та ставка дисконта, при которой дисконтированные доходы от проекта равны инвестиционным затратам. Внутренняя норма доходности определяет максимально приемлемую ставку дисконта, при которой можно инвестировать средства без каких-либо потерь для собственника.

IRR = r, при котором NPV = f(r) = 0,

Ее значение находят из следующего уравнения:

NPV(IRR) — чистая текущая стоимость, рассчитанная по ставке IRR,
CFt — приток денежных средств в период t;
It — сумма инвестиций (затраты) в t-ом периоде;
n — суммарное число периодов (интервалов, шагов) t = 0, 1, 2, . n.

Определяется: как норма прибыли, при которой чистая текущая стоимость инвестиции равна нулю.

Характеризует: наименее точно, эффективность инвестиции, в относительных значениях.

Синонимы: внутренняя норма прибыли, внутренний коэффициент окупаемости, Internal Rate of Return.

Акроним: IRR

Недостатки: не учитывается уровень реинвестиций, не показывает результат инвестиции в абсолютном значении, при знакопеременных потоках может быть рассчитан неправильно.

Критерий приемлемости: IRR > R бар ef (чем больше, тем лучше)

Условия сравнения: любой срок действия инвестиции и размер.

Экономический смысл данного показателя заключается в том, что он показывает ожидаемую норму доходности (рентабельность инвестиций) или максимально допустимый уровень инвестиционных затрат в оцениваемый проект. IRR должен быть выше средневзвешенной цены инвестиционных ресурсов:

Если это условие выдерживается, инвестор может принять проект, в противном случае он должен быть отклонен.

Достоинства показателя внутренняя норма доходности (IRR) состоят в том, что кроме определения уровня рентабельности инвестиции, есть возможность сравнить проекты разного масштаба и различной длительности.

Показатель эффективности инвестиций внутренняя норма доходности (IRR) имеет три основных недостатка.

Во-первых, по умолчанию предполагается, что положительные денежные потоки реинвестируются по ставке, равной внутренней норме доходности. В случае, если IRR близко к уровню реинвестиций фирмы, то этой проблемы не возникает; когда IRR, особенно привлекательного инвестиционного проекта равен, к примеру 80%, то имеется в виду, что все денежные поступления должны реинвестироваться при ставке 80%. Однако маловероятно, что предприятие обладает ежегодными инвестиционными возможностями, которые обеспечивают рентабельность в 80%. В данной ситуации показатель внутренней нормы доходности (IRR) завышает эффект от инвестиций (в показателе MIRR модифицированная внутренняя норма доходности данная проблема устранена).

Во-вторых, нет возможности определить, сколько принесет денег инвестиция в абсолютных значениях (рублях, долларах).

В-третьих, в ситуации со знакопеременными денежными потоками может рассчитываться несколько значений IRR или возможно определение неправильного значения (в программе «Альтаир Инвестиционный анализ 1.хх» эта проблема устранена программным способом, будет и в «Альтаир Инвестиционный анализ 2.01).

Пример №1. Расчет внутренней нормы доходности при постоянной барьерной ставке.
Размер инвестиции — 115000$.
Доходы от инвестиций в первом году: 32000$;
во втором году: 41000$;
в третьем году: 43750$;
в четвертом году: 38250$.
Размер эффективной барьерной ставки — 9,2%.

Решим задачу без использования специальных программ. Используем метод последовательного приближения. Подбираем барьерные ставки так, чтобы найти минимальные значения NPV по модулю, и затем проводим аппроксимацию. Стандартный метод — не устраняется проблема множественного определения IRR и существует возможность неправильного расчета (при знакопеременных денежных потоках). Для устранения проблемы обычно строится график NPV(r)).

Рассчитаем для барьерной ставки равной r_a=10,0%
Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV₁ = 32000 / (1 + 0,1) = 29090,91$
PV₂ = 41000 / (1 + 0,1) 2 = 33884,30$
PV₃ = 43750 / (1 + 0,1) 3 = 32870,02$
PV₄ = 38250 / (1 + 0,1) 4 = 26125,27$

NPV(10,0%) = (29090,91 + 33884,30 + 32870,02 + 26125,27) — 115000 =
= 121970,49 — 115000 = 6970,49$

Рассчитаем для барьерной ставки равной r_b=15,0%
Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV₁ = 32000 / (1 + 0,15) 1 = 27826,09$
PV₂ = 41000 / (1 + 0,15) 2 = 31001,89$
PV₃ = 43750 / (1 + 0,15) 3 = 28766,34$
PV₄ = 38250 / (1 + 0,15) 4 = 21869,56$

NPV(15,0%) = (27826,09 + 31001,89 + 28766,34 + 21869,56) — 115000 = 109463,88 — 115000 = — 5536,11$

Делаем предположение, что на участке от точки а до точки б функция NPV(r) прямолинейна, и используем формулу для аппроксимации на участке прямой:

Формула справедлива, если выполняются условия r_a 0 > NPV_b.

Ответ: внутренний коэффициент окупаемости равен 12,7867%, что превышает эффективную барьерную ставку 9,2%, следовательно, проект принимается.

Пример №2. IRR при переменной барьерной ставке.
Размер инвестиции — $12800.
Доходы от инвестиций в первом году: $7360;
во втором году: $5185;
в третьем году: $6270.
Размер барьерной ставки — 11,4% в первом году;
10,7% во втором году;
9,5% в третьем году.
Определите приемлемость проекта по параметру IRR.

Рассчитаем для ставки дисконтирования равной ra=20,0%
Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV₁ = 7360 / (1 + 0,2) = $6133,33
PV₂ = 5185 / (1 + 0,2)^2 = $3600,69
PV₃ = 6270 / (1 + 0,2)^3 = $3628,47

NPV(20,0%) = (6133,33 + 3600,69 + 3628,47) — 12800 = 13362,49 — 12800 = $562,49

Рассчитаем для ставки дисконтирования равной r_b = 25,0%

Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV₁ = 7360 / (1 + 0,25) = $5888,00
PV₂ = 5185 / (1 + 0,25)^2 = $3318,40
PV₃ = 6270 / (1 + 0,25)^3 = $3210,24

NPV(25,0%) = (5888,00 + 3318,40 + 3210,24) — 12800 = 12416,64 — 12800 = -383,36

IRR = 20 + (25 — 20)*562,49 / (562,49 — (- 383,36)) = 22,9734%.

Т.к. барьерная ставка переменная, то сравнение производим с эффективной барьерной ставкой.
В соответствии с расчетом примера эффективная барьерная ставка равна 10,895%.

Ответ: внутренний коэффициент окупаемости равен 22,9734%, превышает 10,895%, следовательно, проект принимается.

Правило, согласно которому, из двух проектов, выбирается проект с большим IRR действует не всегда. После учета уровня реинвестиций (пример №3) или барьерной ставки (пример №4) проект с меньшим IRR, может быть выгоднее проекта с большим IRR.

Пример №3. Исключение из правила: выбор проекта с большим значением IRR, влияние уровня реинвестиций барьерной ставки.
Стоимость инвестиции для обоих проектов равна 100 рублям.
Барьерная ставка равна 12%.
Уровень реинвестиций постоянный и равен 10%.
Первый проект генерирует прибыль равную 200 рублей по окончании 1 года и 100 рублей по окончании второго года, а второй генерирует прибыль равную 160 рублей в течении первых 3 лет и затем по 60 рублей еще 4 года.
Сравните два проекта.

Рассчитаем значения параметров IRR и MIRR для каждого из проектов:
IRR₁ = 141,42%.
IRR₂ = 153,79%.
MIRR₁ = 73,205%.
MIRR₂ = 40,0%.
Но при этом годовая доходность, рассчитанная по модели MIRR будет у первого проекта равна 73,205%., а у второго всего лишь 40,0%, несмотря на больший IRR. Т.к. расчет по модели MIRR точнее чем IRR то примут первый инвестиционный проект (если рассматривать только с точки зрения финансовой эффективности).

Пример №4. Исключение из правила: выбор проекта с большим значением IRR, влияние барьерной ставки.
Стоимость инвестиции для обоих проектов равна 100 рублям.
Барьерная ставка равна 25%.
Первый проект генерирует прибыль равную 160 рублей по окончании 1 года, а второй генерирует прибыль равную 80 рублей в течении 7 лет.
Сравните два проекта.

IRR₁ = 60,0%.
IRR₂ = 78,63%.
Т.к. срок действия инвестиционных проектов существенно различается, то сравнивать по параметру DPI не представляется возможным; сравниваем по MIRR(бар) и с NRR в годовых значениях.
MIRR(бар)₁ = 60,0%
MIRR(бар)₂ = 42,71%
Чистая доходность NRR₁, годовых = 28%.
Чистая доходность NRR₂, годовых = 21,84%.

Показатели MIRR(бар) и NRR, % годовых больше у первого проекта, несмотря на меньший IRR.

Пример №5. Анализ чувствительности.
Размер инвестиции — $12800.
Доходы от инвестиций в первом году: $7360;
во втором году: $5185;
в третьем году: $6270.
Определите, как повлияет на значение внутренней нормы доходности увеличение прибыли от инвестиции на 23,6%.

Исходная внутренняя норма доходности была рассчитана в примере №2 и равна IRR_исх = 22,97%.
Определим значение денежных потоков с учетом увеличения их на 23,6%.
CF_{1 ач} = 7360 * (1 + 0,236) = $9096,96
CF_{2 ач} = 5185 * (1 + 0,236) = $6408,66
CF_{3 ач} = 6270 * (1 + 0,236) = $7749,72

Рассчитаем для ставки дисконтирования равной r_a = 30,0%
Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV_{1 ач} = 9096,96 / (1 + 0,3) 1 = $6997,661
PV_{2 ач} = 6408,66 / (1 + 0,3) 2 = $3792,106
PV_{3 ач} = 7749,72 / (1 + 0,3) 3 = $3527,410
NPV_ач(30,0%) = (6997,661 + 3792,106 + 3527,410) — 12800 = 13 593,118 — 12800 = $793,1180

Рассчитаем для ставки дисконтирования равной r_b = 40,0%
Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV_{1 ач} = 9096,96 / (1 + 0,4) 1 = $6497,828
PV_{2 ач} = 6408,66 / (1 + 0,4) 2 = $3269,724
PV_{3 ач} = 7749,72 / (1 + 0,4) 3 = $2824,242
NPV_ач(40,0%) = (6497,828 + 3269,724 + 2824,242) — 12800 = 12 591,794 — 12800 = — $208,206

IRR_ач = 30 + (40 — 30) * 793,118 / (793,118 — (- 208,206)) = 37,92%.

Определим изменение внутренней нормы доходности: (IRR_ач — IRR_исх) / IRR_исх * 100% = (37,92 — 23,6)/23,6*100% = 60,68%.

Ответ. Увеличение размера доходов на 23,6% привело к увеличению внутренней нормы доходности на 60,68%.

Примечание. Дисконтирование денежных потоков при меняющейся во времени барьерной ставке (норме дисконта) соответствует «Методическим указаниям № ВК 477 . » п.6.11 (стр. 140).

Главная Методики финансового и инвестиционного анализа Инвестиционный анализ Внутренняя норма доходности

Copyright © 2021 by Altair Software Company. Потенциальным спонсорам программ и проекта.

Источник