Измерителями капитального (общего) риска, связанного с вложениями в отдельную ценную бумагу или в портфель ценных бумаг, являются.
1) вариационный размах доходности;
2) среднеквадратичное (стандартное) отклонение;
3) коэффициент вариации.
Чем выше значение этих показателей, тем выше уровень риска. Показатели расположены в порядке возрастания точности. Значения каждого из последующих показателей уточняют значения предыдущего. Для расчета вышеназванных измерителей риска составим таблицу с прогнозными значениями доходности (минимальной, наиболее вероятной и максимальной) по ценным бумагам фирм «А» и «Б», полученными экспертным путем, т.е. исходя из опыта работы на рынке ценных бумаг.
Наступающее событие — доходность ценной бумаги, которая сложится в будущем периоде, принимается за 100% или 1. При этом каждое из прогнозных значений (минимальная, наиболее вероятная и максимальная доходность) признается частью общего события, вес которой оценивается приблизительно, исходя из опыта работы на рынке ценных бумаг. Как правило, на наиболее вероятное событие, если нет никаких причин резкого ухудшения или резкого улучшения ситуации, отводят более 50%, например 60%, а остальные 40% общего события распределяют поровну между минимальной и максимальной доходностью. Веса событий необходимо из процентов перевести в десятичные дроби (таблица).
Расчет основных показателей капитального (общего) риска
Расчет вариационного размаха доходности. Под вариацией понимается изменчивость значений какого-либо признака. Применительно к портфельному управлению под вариацией понимается изменение значений доходности ценных бумаг.
Значения доходности могут быть:
1) ретроспективными, т.е. имевшими место в прошедшем периоде;
2) (перспективными) прогнозными, которые могут иметь место в будущем периоде.
Количество ретроспективных значений доходности зависит от того, какой интервал времени принят за период (день, месяц, год) и какое количество этих периодов анализируется. Количество (перспективных) прогнозных значений доходности, как правило, равно трем. Обычно рассматривают три варианта возможного развития событий:
1) пессимистический вариант, предполагающий наихудшее стечение обстоятельств, в результате которого может быть получена наименьшая (минимальная) доходность;
2) оптимистический вариант, предполагающий наилучшее стечение обстоятельств, в результате которого может быть получена наибольшая (максимальная) доходность;
3) наиболее вероятное развитие событий, в результате которого может быть получена наиболее вероятная доходность, рассматриваемая как среднее значение между минимальной и максимальной доходностью.
Под вариационным размахом в высшей математике понимается разность между наибольшим и наименьшим вариантами ряда.
Вариационный размах обозначается латинской буквой R и рассчитывается по формуле:
Применительно к портфельному управлению под вариационным размахом понимается разность между наибольшим и наименьшим (прогнозными или ретроспективными) значениями доходности ценной бумаги или портфеля.
Чем больше вариационный размах доходности, тем больше риск, связанный с вложениями в ценные бумаги.
Вариационный размах доходности ценных бумаг фирмы «В» в два раза больше вариационного размаха доходности ценных бумаг фирмы «А», а следовательно, риск вложений в ценные бумаги фирмы «В» в два раза выше риска вложений в ценные бумаги фирмы «А»:
Следовательно, риск, связанный с вложениями в ценные бумаги фирмы «В», в два раза выше риска вложений в ценные бумаги фирмы «А». Уточним полученный результат с помощью расчета следующего измерителя общего риска — среднеквадратичного (стандартного) отклонения.
Расчет среднеквадратичного отклонения. Среднеквадратичное отклонение в экономической литературе также может называться стандартным отклонением, или стандартной девиацией (девиация — отклонение). Для рассмотрения понятия «среднеквадратичное отклонение» необходимо познакомиться с понятиями «математическое ожидание» и «дисперсия». Под математическим ожиданием (средним значением) дискретной случайной величины X понимается сумма произведений всех ее значений на соответствующие им вероятности.
Математическое ожидание (среднее значение) обозначается латинской буквой М и рассчитывается по формуле:
где М — математическое ожидание;
X — случайная дискретная величина (например признак — доходность);
Xi — значение признака (например минимальная прогнозная доходность);
Wi— вес события (например вес минимального прогнозного значения доходности).
Другими словами, среднее значение прогнозной доходности ценных бумаг можно рассчитать двумя способами:
1) простая арифметическая средняя = сумма прогнозных значений доходности / количество прогнозных значений доходности;
2) математическое ожидание = сумма произведений прогнозных значений доходности на их веса.
Рассмотрим применение вышеназванных способов на числовом примере с прогнозными значениями доходности ценных бумаг фирм «А» и «В», указанными в таблице.
Простая арифметическая средняя прогнозных значений доходности ценных бумаг:
Под дисперсией случайной величины X понимается математическое ожидание квадрата ее отклонения от математического ожидания.
Применительно к портфельному управлению под дисперсией понимается сумма квадратов разностей значений признака (доходности) и их среднего значения, умноженных на веса этих значений (таблица).
Сопоставление определений дисперсии в высшей математике и в портфельном управлении
№ п/п
Определение в высшей математике
Определение в портфельном управлении
Случайная величина (X)
Прогнозная доходность ценных бумаг (R)
Математическое ожидание случайной величины М(Х)
Среднее значение прогнозной доходности, рассчитанное по формуле математического ожидания (R)
Квадрат отклонения случайной величины от математического ожидания
Квадрат разности отдельного прогнозного значения признака и его среднего значения
Математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от математического ожидания
Произведение квадрата разности отдельного прогнозного значения признака и его среднего значения на вес этого события
Под среднеквадратичным отклонением случайной величины X понимается арифметическое значение корня квадратного из ее дисперсии. Среднеквадратичное отклонение также называют стандартным отклонением, стандартом, стандартной девиацией. Среднеквадратичное отклонение обозначается греческой буквой σ (сигма малая) и рассчитывается по формуле:
где σ — среднеквадратичное отклонение доходности ценной бумаги за исследуемый период;
— R — среднерыночная доходность;
R — доходность ценной бумаги i-того предприятия в j-том периоде;
W — вес вероятности события (доходности).
Среднеквадратичное отклонение представляет собой отклонение от среднего значения случайной величины. Среднеквадратичное отклонение в финансовом управлении используется в качестве:
1) измерителя риска, связанного с вложениями в ценные бумаги;
2) средства прогноза доходности ценных бумаг.
Приведем примеры расчета среднеквадратичного (стандартного) отклонения доходности ценных бумаг фирм «А» и «В». Напомним, что среднее значение прогнозной доходности ценных бумаг рассчитано по формуле математического ожидания. Данные для расчета среднеквадратичного отклонения доходности ценных бумаг фирмы «А»:
Чем больше среднеквадратичное отклонение доходности, тем больше риск, связанный с вложениями в эти ценные бумаги.
Среднеквадратичное отклонение прогнозного значения доходности ценных бумаг фирмы «В» больше чем в два раза среднеквадратичного отклонения прогнозного значения доходности ценных бумаг фирмы «А»:
2,53 % : 1,26% = 2,009.
Следовательно, риск, связанный с вложениями в ценные бумаги фирмы «В», в два раза выше риска вложений в ценные бумаги фирмы «А». Уточним полученный результат с помощью расчета следующего измерителя общего риска — коэффициента вариации.
Расчет коэффициента вариации. Под коэффициентом вариации понимается процентное отношение среднеквадратичного отклонения к средней арифметической.
где V — коэффициент вариации;
σ — среднеквадратичное отклонение;
х — средняя арифметическая.
Применительно к портфельному управлению под коэффициентом вариации понимается процентное отношение среднеквадратичного отклонения прогнозного значения доходности ценных бумаг к ее среднему арифметическому значению.
Коэффициент вариации доходности ценных бумаг:
1) предприятия «А» = (1,26% : 16%) = 0,079;
2) предприятия «В» = (2,53% : 17%) = 0,149.
Коэффициент вариации доходности по ценным бумагам фирмы «В» больше коэффициента вариации доходности по ценным бумагам фирмы «А» в 1,9 раза, следовательно, риск, связанный с вложениями в ценные бумаги фирмы «В», также в 1,9 раза выше, чем риск, связанный с вложениями в ценные бумаги фирмы «А».
Источник
Размах вариации это мера риска доходности концентрации доходов концентрации капитала или
Размах вариации
Данные табл. 11.9 достаточно убедительно вскрывают зависимость уровня рентабельности от вида товаров, значительную колеблемость этого показателя по отдельным товарам и товарным группам. Размах вариации уровня операционной рентабельности пищевых продуктов можно представить графически (рис. 11.9). Данные наглядно показывают, какие существенные ошибки можно допустить, если ограничиваться лишь анализом среднего уровня рентабельности по торговому предприятию без учета изменений в структуре товарооборота. [c.373]
Инвестиционная деятельность всегда сопровождается риском, поскольку связана с иммобилизацией собственных финансовых ресурсов, с привлечением заемных средств, с разными сроками их возврата и ценой, поскольку инвестиции осуществляются в условиях неопределенности. Для оценки инвестиционных рисков используются статистические методы оценки, например, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, размах вариации и другие, так как требуется учесть неопределенность и вероятностные характеристики получения результатов не ниже требуемого значения, учесть вероятность наступления ожидаемого ущерба. [c.64]
Таким образом, в приложении к финансовым операциям речь идет об оценке вариабельности ожидаемого дохода (доходности), а в качестве критериев оценки можно использовать такие статистические коэффициенты, как размах вариации, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, называемое иногда стандартным, и коэффициент вариации. Дадим краткую характеристику этим показателям, имея ввиду, что в случае необходимости читатель может найти более подробную [c.83]
Если предприятие финансирует свою деятельность только за счет собственных средств, коэффициент финансового левериджа равен 1, т.е. эффект рычага отсутствует. В данной ситуации изменение валовой прибыли на 1 % приводит к такому же увеличению или уменьшению чистой прибыли. Нетрудно заметить, что с возрастанием доли заемного капитала повышается размах вариации рентабельности собственного капитала (РСК), коэффициента финансового левериджа и чистой прибыли. Это свидетельствует о повышении степени финансового риска инвестирования при высоком плече рычага. Графически эта зависимость показана на рис. 24.3. [c.628]
Следующим этапом изучения вариации признака в совокупности является измерение характеристик силы, величины вариации. Простейшим из них может служить размах или амплитуда вариации -абсолютная разность между максимальным и минимальным значениями признака из имеющихся в изучаемой совокупности значений. Таким образом, размах вариации вычисляется по формуле [c.104]
Различная сила, интенсивность вариации обусловлены объективными причинами. Например, цена продажи доллара США в коммерческих банках Санкт-Петербурга на 24 января 1997 г. варьировала от 5675 до 5640 руб. при средней цене 5664 руб. Относительный размах вариации р=35 5664=0,6%. Такая малая вариация вызвана тем, что при значительном различии курса доллара немедленно произошел бы отлив покупателей из дорогого банка в более дешевые . Напротив, цена килограмма картофеля или говядины в разных регионах России варьирует очень сильно — на десятки процентов и более. Это объясняется разными затратами на доставку товара из региона-производителя в регион-потребитель, т.е. пословицей телушка за морем -полушка, да рубль перевоз . [c.108]
Размах вариации — это самая простая мера разброса набора данных. Размах вариации — промежуток между наибольшим и наименьшим значениями распределения. На последующих примерах вы познакомитесь с порядком расчета размаха вариации. [c.33]
Т Определение. Размах вариации — это простая мера вариации, вычисляемая путем вычитания наименьшего значения в наборе данных из наибольшего. А [c.33]
Найдем размах вариации на основании значений недельного дохода небольшого розничного предприятия за последние десять недель. (Данные приведены в тыс. ф. ст.) [c.33]
Чтобы получить размах вариации, необходимо найти наибольшее и наименьшее значения в последовательности данных. Таковыми в данном примере являются цифры 22 (максимальное значение) и 5 (минимальное значение). Следовательно, размах вариации рассчитывается следующим образом [c.33]
Таким образом, для этих данных размах вариации составляет 17 000 ф. ст. [c.33]
Согласно данной таблице, наибольшее количество отсутствовавших за день составило 10 человек, а наименьшее — 3 человека. Таким образом, размах вариации равен 10 — 3 = 7 человек. [c.34]
Согласно данной таблице, наибольшее возможное значение находится ниже 44 000 долл. США (при допущении, что интервалы группирования имеют одинаковую протяженность). Аналогично, наименьшее возможное значение составляет 20 000 долл. Отсюда для этих данных размах вариации равняется 44 000 — 20 000 = 24 000 долл. [c.34]
Размах вариации 33 Размер заказа 229—231 [c.421]
Показатели вариации делятся на абсолютные и относительные. К абсолютным относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Относительные показатели вычисляются как отношение абсолютных показателей вариаций к средней арифметической (или медиане). Относительными показателями являются коэффициенты осцилляции, вариации, относительное линейное отклонение. [c.64]
Определяющей характеристикой инновационного процесса является инновационный цикл, от структуры и эффективности реализации которого зависят конечные результаты функционирования всей системы управления научно-техническим развитием. Следует рассматривать такие стадии инновационного цикла наука — техника — производство — потребление , через которые проходит каждое научно-техническое нововведение. При этом, по нашему мнению, необходимо рассматривать управление этими стадиями не изолированно, а как взаимосвязанным сложным процессом создания и реализации инноваций, т. е. как инновационным циклом. Управление им следует начинать с поисковых исследований и выработки идей нового продукта. Доля не приносящих полезного результата усилий в этой фазе очень высока. Поэтому, чем больше альтернативных идей, тем реальнее успех и больше размах вариаций в постоянно изменяющихся ситуациях. Разработчик должен заботиться о наличии идей во всех структурных единицах НИО, используя все возможные источники идей как внутри, так и вне ее. [c.13]
В качестве показателей размаха и интенсивности вариации показателей чаще всего используются следующие величины размах вариации, среднее линейное отклонение, среднеквадратическое отклонение, дисперсия и коэффициент вариации. [c.86]
Размах вариации рассчитывается по формуле [c.86]
Из данных расчетов видно, что имеется значительный разброс в уровнях цен, особенно по товару Л3 размах вариации по этому товару составил [c.174]
Особо следует сказать о так называемой тройной дифференциации цен (/>,, р2,/>3). По сравнению с политикой единых цен, ориентированных на среднюю гарантированную максимальную прибыль, которая определяется точечным значением цены р2, продавцом вводятся, например на рынке Х2, два других ценовых уровня — р, и ру Размах вариации в этих уровнях включает и промежуточную цену — на уровне р2 (рис. 9.6). [c.188]
Как видно из табл. 9, при пессимистическом варианте развития событий ЧДД отрицательный (снижение расчетного ЧДД на 115 %), а ВНР равна 9 % при ставке дисконтирования 10 %. При оптимистическом варианте наблюдается рост ЧДД по сравнению с расчетным на 224 % (при ВНР, равной 30 %) против расчетной (равной 18 %). Такой разброс полученных результатов при пессимистическом и оптимистическом сценариях (размах вариации R = 44 058 ден.ед., что составляет 240 % от расчетного ЧДД) с учетом даже небольшого заданного размаха исходных параметров (10 %) вынуждает сразу же отнести данный проект к разряду крайне рискованных. Но слабой стороной такой оценки, как уже было отмечено ранее, является тот факт, что развитие событий и по пессимистическому, и по оптимистическому сценариям маловероятно, если прибегнуть к экспертному методу и оценить вероятности их осуществления. [c.44]
Статистические 1. Размах вариации Д = Y max — Y min 2. Дисперсия
Смотреть страницы где упоминается термин Размах вариации
Смотреть главы в:
Маркетинговые исследования Издание 3 (2002) — [ c.559 ]
