Равновесный уровень инвестиций формула

Формулы для решения задач

где m – мультипликатор

МРС – предельная склонность к потреблению

где МРS – предельная склонность к сбережению

Мультипликатор автономных расходов:

где m – мультипликатор автономных расходов;

∆Y – изменение равновесного ВВП;

∆A – изменение автономных расходов, независимых от динамики Y.

Примеры решения задач

Задача 1Экономика характеризуется следующими данными:

а) равновесный уровень дохода;

б) равновесный уровень сбережений и инвестиций

Решение

а) Первоначальный равновесный уровень выпуска может быть найден в результате решения уравнения:

Y = С + І = 80 + 0,8 Y + 30

б) В равновесии наблюдается равенство сбережений и инвестиций, то есть равновесный уровень сбережений S = I = 30.

Равновесный уровень потребления равен:

С = Y – S = 550 – 30 = 520.

Задача 2В условиях экономического равновесия фактический ВВП составляет 1000 млн. ден. ед.; потенциальный ВВП = 1100 млн. ден.ед. Предельная склонность к потреблению (МРС) равна 0,75. Определите величину рецессионного разрыва.

Решение

Рецессионный разрыв – это величина, на которую должен возрасти совокупный спрос (совокупные расходы), чтобы повысить равновесный ВВП до неинфляционного уровня полной занятости.

∆Y = 1100-1000 = 100 (млн. ден. ед)

Преодоление рецессионного разрыва предполагает стимулирование совокупного спроса, при этом приращение равновесного совокупного дохода (∆Y) составляет:

∆Y = Величина рецессионного * величина мультипликатора

разрыва автономных расходов

Таким образом, величина рецессионного разрыва составляет:

∆Y / m = 100 / 4 = 25 (млн. ден. ед.).

Задача 3Экономика характеризуется следующими данными:

а) равновесный уровень дохода;

б) если автономные инвестиции возрастут до 1000 единиц, то как изменится равновесный выпуск? Каково значение мультипликатора автономных расходов?

Решение

а) Первоначальный равновесный уровень выпуска может быть найден в результате решения уравнения:

Y = С + І = 500 + 1000 + 0,8 Y

б) Если автономные инвестиции возрастут с 500 до 1000, то объем выпуска возрастет на величину:

Источник

Примеры решений: макроэкономическое равновесие

В этом разделе вы найдете подробно решенные задачи на тему экономического равновесия в моделях AD-AS (Aggregate Demand — Aggregate Supply model; модель совокупного спроса и совокупного предложения), IS-LM (инвестиции I и сбережения S), «Кейнсианский крест» и т.д.

Макроэкономические показатели: задачи с решениями

Задача 1. Определите равновесный уровень ВНП при условии, что инвестиции предпринимателей (I) составили 50 ден. единиц, государственные расходы (G) – 200, чистый экспорт (Хn) – 70, автономные потребительские расходы (С) – 100, предельная склонность к сбережениям (МРS) – 0,25.

Задача 2. Известно, что функционирование экономической системы описывается следующими зависимостями. Функция потребления: $С=20+0,6Y$. Функция инвестиций: $I=20-4i$. Номинальное предложение денег в экономике: М_s=48 ден.ед. Спрос на реальные кассовые остатки: $L=0,5Y+30-3i$. Производственная функция: $Y=10N^<1>$. Предложение труда: $N_s=25W$. Каковы в данных условиях равновесные значения:
а) общего уровня цен;
б) объема национального производства;
в) занятости;
г) реальной ставки заработной платы;
д) процентной ставки.

Задача 3. Рассмотрим экономику с гибкими ценами, в которой производственная функция имеет вид $Y^b_t=K_t^<1>N_t^<1>$. На начало трехлетнего периода страна располагала запасом капитала в объеме 400 ед. и запасом труда в объеме 100 ед. К концу периода уровень занятости увеличился на 72,8 ед. Срок службы капитала – 25 лет. Является ли экономический рост в данном случае равновесным, если население сберегало 30% реального дохода?

Задача 4. Предположим, что спрос на деньги для сделок составляет 10% от номинального ВНП. Предложение денег равно 350 усл. ден. ед., а спрос на деньги со стороны активов дан в таблице:
r 16 14 12 10
D 100 150 200 250
а) определите равновесную ставку процента, если номинальный ВНП равен 2000 усл. ден. ед.
б) как изменится равновесная ставка процента, если предложение денег возрастет с 350 до 400 усл. ден. ед. при том же уровне ВНП? Дать график.

Задача 5. Экономика страны находится в состоянии долгосрочного равновесия. Долгосрочная кривая AS вертикальна и находится на уровне Y=2800, краткосрочная кривая AS – горизонтальна и находится на уровне Р= 1,0. Кривая AD задана уравнением $3,5 М/Р$ , где М=800. В результате шока предложения цены выросли до уровня P= 1,4; потенциальный ВВП уменьшился до Y=2500. Рассчитать:
Новое равновесное значение Р и Y в краткосрочном периоде;
Новое равновесное значение Р и Y в долгосрочном периоде.

Задача 6. Экономику страны можно описать следующими данными:
$Y= C+I$, где Y – уровень дохода (объем производства), С – потребление, I – инвестиции. Функция потребления — $C=100+0,8Y$; функция инвестиций I=50
Определить:
1) Равновесный уровень дохода
2) Равновесный уровень потребления и сбережений
3) Если автономные инвестиции возрастут до 100, как изменится равновесный выпуск?
4) Каково значение мультипликатора автономных расходов.

Задача 7. Инвестиционный спрос в стране описывается функцией: $I=1000-5000i$. Функция потребления имеет вид: $С=100+0,7y$. Реальная процентная ставка составляет 10%.
Найти:
а) равновесный объем национального дохода
б) темп прироста национального дохода при снижении процентной ставки до 4%
в) значение мультипликатора автономных расходов,
г) постройте линию IS

Задача 8. Совместное равновесие на рынке денег и рынке благ (модель IS-LM) При выполнении данного задания заполнять ячейки отмеченные *. Обязательно построить графики по полученным уравнениям IS (множество равновесных состояний на рынке благ) и LM (множество равновесных состояний на рынке денег).

Задача 9. Даны следующие функции:$С = 1000 + 0,9Y$, $I = 390$ д.ед., $G = 600$ д.ед., сумма налогов $(Т) = 400$ д.ед. Определите равновесный уровень национального производства, МРS, МРС и мультипликатор.

Задача 10. Функция инвестиций $I = 8 – 2R$ (R — в процентах ), функция сбережений $S = 0,5 Y$. Построить IS – линию.

Задача 11. Первоначальные совокупные расходы состояли только из потребительских расходов. Функция потребления имеет вид $С=40+0,5Y$. Затем совокупные расходы выросли на величину автономных инвестиций $I_0=20$.
Определить:
1) Равновесный доход в модели кейнсианского креста до и после введения инвестиций (аналитическим и графическим способом).
2) На какую величину изменился равновесный доход?
3) Рассчитать мультипликатор автономных расходов.
Сделать вывод.

Источник

Определение уровня равновесного объема производства (дохода)

В данной теме завершается анализ товарного рынка. Важнейшим вопросом
остается установление равновесия на рынке благ, хотя производство при этом
может осуществляться как при полной, так и при неполной занятости. Для опре-
деления равновесного уровня производства применяются два взаимосвязанных
метода: метод сопоставления совокупных расходов с объемом производства и
метод изъятий и инъекций.

Первый метод определения уровня дохода отражает исчисление всех рас-
ходов на потребительские товары плюс все расходы на инвестиционные товары:
С + I_n = ЧНП(Y). На графике этот метод характеризуется сложением по вертикали
кривой потребления С, т.е. тех расходов на потребление, которые намерены осу-
ществить семьи, с кривой I_n, т.е. с теми инвестициями, которые намерены осуще-
ствить фирмы.

Рис. 8.1. Определение дохода с помощью совокупных расходов

Только там, где обе величины расходов, которые намерены сделать потре-
бители и предприниматели, дополняют друг друга до равенства со стоимостью
произведенного чистого национального продукта (ЧНП), будет иметь место рав-
новесие. На рис. 8.1 снова используется линия 45°, чтобы обеспечить искомую
точку пересечения. Она имеет то важное качество, что позволяет откладывать в

вертикальном направлении расстояние, всегда точно равное доходу, показанному
на горизонтальной оси.

Прерывистая линия FF показывает ЧНП при условии полной занятости.
Равновесие в точке Е не предполагает полной занятости. Объем ЧНП в точке М
меньше, чем в точке F.

Таким образом, равновесный уровень производства — это такой объем про-
изводства, который обеспечивает общие расходы, достаточные для закупки дан-
ного объема продукции. При этом уровне производства в экономике будет расхо-
доваться ровно столько, сколько необходимо, чтобы выкупить всю продукцию на
рынке. Нет ни перепроизводства, ни излишка товаров и расходов.

Однако равновесие часто нарушается, так как могут измениться условия
производства или размеры расходов. Возможно, что в экономике формируется
годовой объем расходов более высокий, чем требуется для закупки произведен-
ной продукции. Это повысит на рынке совокупный спрос и цены. Предпринима-
телям станет выгодно увеличивать объем производства и количество рабочих
мест. Уровень дохода будет возрастать до тех пор, пока снова не будет достигнуто
равновесие (рис. 8.2).

Рис. 8.2. Изменение равновесия в экономике

Если же размер производства окажется большим, чем совокупные расходы,
то на рынке произойдет падение совокупного спроса и цен, и тогда предпринима-
тели уменьшат объем производства и занятость, снизится уровень общего дохода.
Равновесие восстановится на более низком уровне.

Второй метод определения уровня дохода предполагает сопоставление
«изъятий и инъекций». Под изъятиями подразумевается отвлечение части доходов
населения на сбережения. Эти средства временно не используются на потребле-
ние, что уменьшает общую сумму расходов. С другой стороны, эти сбережения
могут использоваться в качестве инвестиций, т.е. затрат на покупку предпринима-
телями средств производства для расширения и совершенствования предприятий.

Поэтому инвестиции можно рассматривать как инъекции расходов, как дополне-
ние потребления. Инвестиции компенсируют изъятие средств на сбережения.

Если изъятие средств на сбережения превышает инъекцию инвестиций, то
совокупные расходы будут меньше ЧНП, а данный уровень ЧНП — слишком вы-
сокий, чтобы быть устойчивым. И наоборот, если инвестиции превышают сбере-
жения, то совокупные расходы будут больше, чем ЧНП, и последний должен по-
вышаться. Только тогда, когда сбережения равны инвестициям (S = I_n), т.е. когда
утечка средств на сбережения полностью компенсируется инъекциями инвести-
ций, совокупные расходы равны объему производства (С + I_n = ЧНП).

Данный метод можно проиллюстрировать графически (рис. 8.3).

Рис. 8.3. Роль сбережений и инвестиций в определении дохода

Равновесный ЧНП определяется в точке пересечения кривой сбережения (S)
и запланированных инвестиций (I_n). Только в точке равновесия (Е) люди намере-
ны сберегать столько же, сколько предприниматели хотят инвестировать. Соот-
ветствие этих планов и приводит к равенству ЧНП и (С + I_n).

Мотивы, побуждающие население сберегать, часто отличаются от мотивов,
побуждающих бизнес инвестировать. Чистые инвестиции имеют тенденцию зави-
сеть от таких факторов, как прирост населения, новые открытия, новые вкусы и
другие элементы роста. Потребление и сбережение имеют тенденцию вести себя
более пассивно, приспосабливаться к уровню национального дохода.

Инвестиции задают тон, они вызывают повышение или понижение дохода
До тех пор, пока добровольное или предполагаемое сбережение не установится на
том уровне, при котором инвестиции могут быть поддержаны в течение длитель-
ного времени.

Следует разграничивать запланированные инвестиции и сбережения (кото-
рые обычно неравны) и фактические инвестиции и сбережения (которые должны
быть равными). Фактические инвестиции включают в себя как запланированные,
так и незапланированные инвестиции (изменения инвестиций в товарно-

материальные запасы), которые выравнивают фактические величины сбережений
и инвестиций в любой период времени.

При всех уровнях ЧНП выше равновесного (когда сбережения превышают
запланированные инвестиции) фактические инвестиции и сбережения равны из-за
непредусмотренного прироста товарно-материальных запасов. На рис. 8.3 непре-
дусмотренный прирост запасов равен отрезку по вертикали, на который кривая
сбережений превышает кривую запланированных инвестиций.

При всех уровнях ЧНП ниже равновесного (когда запланированные инве-
стиции превышают сбережения) фактические инвестиции будут равны сбереже-
ниям из-за уменьшения непредусмотренных товарно-материальных запасов. На
рис. 8.3 это уменьшение равно отрезку по вертикали, на который график заплани-
рованных инвестиций превышает график сбережений.

8.2. Изменение равновесного ЧНП (дохода) и мультипликатор

В этом разделе рассматриваются отношения между движением инвестиций
и дохода. Рост инвестиций вызывает расширение производства, рост занятости и
дохода, а сокращение инвестиций ведет к снижению занятости и дохода. Однако
инвестиции не просто увеличивают ЧНП на собственную величину. Анализ пока-
зывает, что доход (ЧНП) возрастает на величину, большую, чем сам прирост ин-
вестиций. Это усиленное влияние инвестиций на доход называют теорией муль-
типликатора. Слово «мультипликатор» используют для обозначения численного
коэффициента, показывающего, во сколько раз возрастет доход при данном росте
инвестиций. Прирост дохода является эффектом мультипликатора. Например, ес-
ли рост инвестиций на 3 млрд долл. вызывает рост дохода на 12 млрд долл., то
мультипликатор равен 4. Мультипликатор — это то число, на которое должно быть
помножено изменение в инвестициях (I_n), чтобы получить представление о ре-
зультирующем изменении в доходе (I).

где ∆I — прирост национального продукта (дохода), ∆F — увеличение расходов, k — числовой коэффициент.

Модель мультипликатора можно представить в следующем виде:

Любой дополнительный расход, поступающий в экономику, одновременно
есть доход экономических агентов, получаемый ими в оплату за товары и услуги.
Проходя по цепочкам хозяйственных взаимосвязей, этот доход каждый раз
уменьшается на сберегаемую тем или иным экономическим агентом часть. Чем
выше у хозяев дополнительный потребительский расход (т.е. склонность потреб-
лять), тем сильнее мультипликационный эффект. Напротив, чем выше склонность
к сбережению (т.е. денежная утечка), тем указанный эффект слабее. Это позволя-

Учитывая, что MPC + MPS = 1, можно формулу мультипликатора записать следующим образом:

ет говорить о наличии связи между мультипликатором и предельной склонностью
к сбережению и потреблению. Доля прироста дохода, которая идет на сбережение
(MPS), определяет суммарный эффект от последовательных расходов, т.е. муль-
типликатор. Величина MPS и величина мультипликатора обратно пропорцио-
нальны.

Допустим, я нанимаю рабочих, чтобы сделать забор на моей даче. Я плачу
плотникам 1000 руб., куда входит и цена досок, а значит, плотники и продавцы
досок получили доход в 1000 руб. Если склонность к потреблению 0,6, они истра-
тят на потребление 600 руб. Допустим, они отоварились в ближайшем магазине.
Хозяин его получил доход 600 руб. Если его предельная склонность к потребле-
нию тоже равна 0,6, тогда он купит для себя потребительских благ на
0,6×600 руб. = 360 руб. Но для кого-то эти 360 руб. тоже будут доходом. и т.д.
Таким образом (если предельная склонность к потреблению везде равна 0,6), при-
рост инвестиций в народном хозяйстве страны на 1000 руб. даст прирост нацио-
нального дохода на величину:

1000 +- 600 + 360 + 216 + 129,6 + 77,8 + 46,7 + . . ( 8 — 5 )

Полная сумма легко вычисляется по формуле суммы убывающей геометри-
ческой прогрессии, каковая и есть выражение мультипликатора:

Как видно из примера, эффект мультипликатора основывается на непрерыв-
ности и повторяемости потоков расходов и доходов, когда потраченные рубли
одними получают в виде доходов другие, вслед за чем возникают изменения в по-
треблении и сбережении. В результате исходное изменение величины расходов
порождает цепную реакцию, которая хотя и затухает с каждым последующим
циклом, но приводит к мног ократному изменению ЧНП (дохода).

Действие мультипликатора может быть показано графически (рис. 8.4).
Предположим, что MPS = 1/4 и в производство сделаны дополнительные инве-
стиции в 10 млрд руб. сверх первоначальных 20 млрд руб. Возникнет дополни-
тельный доход в 40 млрд руб., и ЧНП увеличится с 200 до 240 млрд руб.

Читайте также:  Срок окупаемости инвестиционного проекта график

Итак, доход должен возрасти достаточно, чтобы сделать объем доброволь-
ного сбережения равным величине новых инвестиций. При MPS в 1/4 доход дол-
жен возрасти ровно на 40 млрд руб., чтобы дать 10 млрд руб. нового сбережения.

Рис. 8.4. Действие мультипликатора

Таким образом, инвестиции влияют на доход. Что же получится, если обще-
ство попытается больше сберегать? Возникнет парадокс бережливости Он за-
ключается в том, что рост бережливости вызовет тенденцию к понижению уровня
равновесия дохода, а вслед за этим снизится и объем сбережений (рис. 8.5).

Рис. 8.5. Парадокс бережливости

Почему возникает парадокс бережливости? Если население потребляет
меньше из своих доходов, а бизнес не хочет инвестировать больше, то продажи
упадут и производство сократится. При этом опять-таки возникнет мультиплика-
ционный эффект. Допустим, что дополнительное сбережение составило
10 млрд руб., а мультипликатор равен 4, тогда снижение ЧНП выразится так:
10 млрд руб. х 4 = 40 млрд руб. Возникнет новый равновесный уровень ЧНП, рав-
ный 310 млрд руб., при котором будет сберегаться первоначальная сумма. Иначе
говоря, ЧНП сократится до такого уровня, пока не будет уменьшена такая масса
национального дохода, которая заставит население почувствовать себя достаточ-

но бедным, чтобы оно наконец согласилось не пытаться сберегать больше, чем
бизнес готов инвестировать.

Рост сбережений не всегда является социально нежелательным Во-первых,
если в экономике существует инфляционный спрос при полной занятости, то при-
рост бережливости повлечет за собой снижение совокупного спроса и падение
уровня цен. Это поможет обузданию инфляции. Во-вторых, если рост сбережений
сопровождается увеличением инвестиций в производство, то это будет приводить
к увеличению занятости и объема ЧНП.

Итак, мультипликатор действует в двух направлениях: он может усиливать
новые инвестиции и сокращать их. Соответственно будет изменяться националь-
ный доход. При этом объем сбережений должен приспосабливаться к объему ин-
вестиций, а не наоборот. Это значит, что рост производства ЧНП имеет верхний
предел, задаваемый поведением функции инвестиций. Действительно, по мере
роста ЧНП масса сбережений будет расти, и она может достичь такой величины,
что ее не смогут поглотить потребности инвестирования. Предложение превысит
спрос.

Выходит, что инвестиции являются важнейшим показателем развития эко-
номики. Однако при этом предел производства, задаваемый функцией инвести-
ций, может не обеспечить полной занятости, сохранять безработицу.

Рис. 8.6. Уровень производства при полной занятости (ордината YfF выражает размер совокупных расходов в состоянии полной занятости)

В состоянии полной занятости мультипликатор вообще не действует, по-
скольку отсутствие свободной рабочей силы ставит предел росту производства
(рис. 8.6).

Равновесный уровень ЧНП может не совпадать с уровнем ЧНП при полной
занятости. В результате могут возникнуть рецессионный и инфляционный
разрывы.

Рецессионный разрыв, как показано на рис. 8.7, а, представляет собой вели-
чину, на которую совокупные расходы меньше безынфляционного уровня ЧНП
при полной занятости (между G и F). Чтобы устранить рецессионный разрыв,
экономике придется сократить объем производства ЧНП (до точки Е).

Инфляционный разрыв, как показано на рис. 8.7, б, возникает, когда пред-
полагаемые инвестиции имеют тенденцию превышать уровень сбережения, соот-
ветствующий полной занятости, тогда спрос на многие товары превысит размеры
того, что бизнес может произвести, и цены начнут расти. Область вправо от вер-
тикальной линии полной занятости закрыта для экономики, так как она не спо-
собна в данные период привлечь дополнительные факторы производства, чтобы
увеличить объем выпуска до объема спроса. Равновесие в точке Е| возникнет
только за счет роста цен. Если разрыв между спросом и предложением сохранится
на длительное время, то рост цен приобретет характер инфляции, возникнет ин-
фляционная спираль: денежный национальный продукт будет расти из-за роста
цен, но реальный ЧНП не может превысить уровень, соответствующий полной
занятости.

Внешняя торговля страны способна повлиять на изменения равновесного
ЧНП. Она состоит из экспорта и импорта. Экспорт минус импорт называется чис-
тым экспортом (X — М = Х_n). Совокупные расходы для частной, открытой эконо-
мики равны С + I_n + Х_n. Положительный чистый экспорт приводит к возрастанию
совокупных расходов по сравнению с их величиной в закрытой экономике и, сле-
довательно, вызывает увеличение внутреннего ЧНП. Добавление чистого экспор-
та увеличивает ЧНП с учетом мультипликатора. Если мультипликатор равен 4,
а добавление чистого экспорта — 5 млрд руб., то увеличение ЧНП составит
20 млрд руб.

При отрицательном чистом экспорте (когда экспорт меньше импорта) сово-
купные расходы уменьшаются на величину Х_n, и внутренний ЧНП сужается тоже
мультишшкационно (рис. 8.8).

Рис. 8.7. Рецессионный (а) и инфляционный (б) разрывы

Рис. 8.8. Чистый экспорт и равновесный ЧНП

При положительном чистом экспорте кривая частных расходов поднимается
вверх и равновесный объем производства возрастает с ЧНП₀ до ЧНП₁ При отри-
цательном чистом экспорте линия расходов опускается вниз, ЧНП уменьшается

Источник