Рассчитайте модифицированную ставку доходности проекта

Рассчитайте модифицированную ставку доходности проекта

Модифицированная ставка доходности (МСД) инвестиционного проекта позволяет устранить существенный недостаток внутренней ставки доходности проекта, который возникает в случае неоднократного оттока денежных средств.

ВСДП предполагает реинвестирование сумм, предназначенных для вложения в инвестиционный проект в последующие годы, по ВСДП . Однако на практике это маловероятно.

Если затраты по проекту осуществляются в течение нескольких лет, то временно свободные средства, которые инвестор должен будет вложить в проект в будущем, можно инвестировать в другой второстепенный проект. Основные требования к таким временным инвестициям — это безопасность и ликвидность, т. к. вложенные средства должны быть возвращены точно в соответствии с графиком затрат по основному инвестиционному проекту .

Величина безопасной ликвидной ставки определяется на основе анализа финансового рынка. В странах со стабильной рыночной экономикой — это обычно уровень дохода по облигациям государственного займа с пятилетним сроком погашения. В российской практике это доходность срочного вклада (1 год), предлагаемого Сберегательным банком. Однако, в каждом конкретном случае аналитик определяет величину безопасной ликвидной ставки индивидуально, но в любом случае ее уровень относительно невысок.

Дисконтирование затрат по безопасной ликвидной ставке позволяет рассчитать их суммарную текущую стоимость, величина которой позволяет более объективно оценить уровень доходности инвестиционного проекта .

Схема расчета модифицированной ставки доходности.

1. Определяется величина безопасной ликвидной ставки доходности.

2. Затраты по проекту, распределенные по годам инвестирования, дисконтируются по безопасной, ликвидной ставке.

3. Составляется модифицированный денежный поток.

4. Рассчитывается МСД по схеме расчета внутренней ставки доходности, но на основе модифицированного денежного потока.

Рассмотрим порядок расчета МСД на примере.
Проект «Венера»
Затраты 750, 750
Поток доходов по годам: 400, 500, 700, 600.

Средства, предназначенные для вложения в проект во втором году, могут быть помещены на один год в безопасный проект, например, в государственные ценные бумаги. Если они обеспечивают доход 4% годовых, то инвестор в первый год должен вложить:
во-первых, 750 т.р. в основной проект;
во-вторых, 750 [PV] 4% = 750 х 0,9615 = 721 т.р. — в государственные ценные бумаги.
Таким образом, суммарные инвестиции составят 1471 т.р. (см. рис.)
Графически это выглядит следующим образом.
Рис. 10.1. Модификация затрат по безопасной ликвидной ставке

Дальнейший расчет осуществляется по схеме внутренней ставки доходности проекта, методом интерполяции. Денежный поток в модифицированном виде представлен в таблице:
Таблица. Модификация денежного потока по безопасной ликвидной ставке

Источник

MIRR — модифицированная внутренняя норма доходности (рентабельности)

MIRR — скорректированная с учетом нормы реинвестиции внутренняя норма доходности.

С практической точки зрения самый существенный недостаток внутренней нормы доходности — это допущение, принятое при определении всех дисконтированных денежных потоков, порожденных инвестицией, что сложные проценты рассчитываются при одной и той же процентной ставке. Для проектов, обеспечивающих нормы прибыли, близкие к барьерной ставке фирмы, проблем с реинвестициями не возникает, так как вполне разумно предположить, что существует много вариантов инвестиций, приносящих прибыль, норма которой близка к стоимости капитала. Однако для инвестиций, которые обеспечивают очень высокую или очень низкую норму прибыли, предложение о необходимости реинвестировать новые денежные поступления может исказить подлинную отдачу от проекта. Понятие скорректированной с учетом нормы реинвестиции внутренней нормы доходности и было предложено для того, чтобы противостоять указанному искажению, свойственному традиционному IRR.

Несмотря на свое громоздкое название, скорректированная с учетом нормы реинвестиции внутренняя норма доходности, или MIRR, также известный как модифицированная внутренняя норма доходности , в действительности гораздо легче рассчитывается вручную, чем IRR. И это происходит именно вследствие сделанного предположения о реинвестиции.

Порядок расчета модифицированной внутренний нормы доходности MIRR:

1. Рассчитывают суммарную дисконтированную стоимость всех денежных оттоков и суммарную наращенную стоимость всех притоков денежных средств.

Дисконтирование осуществляют по цене источника финансирования проекта (стоимости привлеченного капитала, ставке финансирования или требуемой нормы рентабельности инвестиций, Capital Cost, CC или WACC), т.е. по барьерной ставке. Наращение осуществляют по процентной ставке равной уровню реинвестиций.

Наращенную стоимость притоков называют чистой терминальной стоимостью (Net Terminal Value, NTV).

2. Устанавливают коэффициент дисконтирования, учитывающий суммарную приведенную стоимость оттоков и терминальную стоимость притоков. Ставку дисконта, которая уравновешивает настоящую стоимость инвестиций (PV) с их терминальной стоимостью, называют MIRR.

Формула для расчета модифицированной внутренней нормы доходности (MIRR):

MIRR — модифицированная внутренняя норма доходности,
CFt — приток денежных средств в периоде t = 1, 2, . n;
It — отток денежных средств в периоде t = 0, 1, 2, . n (по абсолютной величине);
r — барьерная ставка (ставка дисконтирования), доли единицы;
d — уровень реинвестиций, доли единицы (процентная ставка, основанная на возможных доходах от реинвестиции полученных положительных денежных потоков или норма рентабельности реинвестиций);
n — число периодов.

Примечание. При расчете оттока денежных средств в нулевом периоде необходимо помнить, что любое число, возведенное в степень равную нулю, равно единице.

Определяется: как скорректированная с учетом барьерной ставки и нормы реинвестиции внутренняя норма доходности.

Характеризует: наиболее точно, эффективность (рентабельность) инвестиции, в относительных значениях

Синонимы: модифицированная внутренняя норма рентабельности, модифицированная внутренняя норма доходности с реинвестицией по цене барьерной ставки, РВКО, reinvestment-rate adjusted intemal rate of retum, RIRR, Modified Internal Rate of Return.

Акроним: MIRR

Недостатки: рассчитывается только когда приток денежных средств превышает их отток, не показывает скорость возврата инвестиции, не показывает результат инвестиции в абсолютном значении.

Критерий приемлемости: MIRR > R бар ef (чем больше, тем лучше)

Условия сравнения: любой срок действия инвестиции и размер.

В левой части формулы — дисконтированная по цене капитала величина инвестиций (капиталовложений), а в правой части — наращенная стоимость денежных поступлений от инвестиции по ставке равной уровню реинвестиций.

Существует вариант расчета (MIRR(бар), Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент 1997. Т.1.С.227), при котором делается допущение, что наращенная стоимость притоков денежных средств рассчитывается по цене капитала (точнее по барьерной ставке).

Отметим, что формула MIRR имеет смысл, если терминальная стоимость притоков превышает сумму дисконтированных оттоков денежных средств (приток денег больше их оттока).

Критерий MIRR всегда имеет единственное значение и может применяться вместо показателя IRR для оценки проектов с неординарными денежными потоками. Проект приемлем для инициатора, если MIRR больше эффективной барьерной ставки (Rбар ef или цены источника финансирования). Если барьерная ставка постоянна, то сравнение делается с ней.

Пример №1. Расчет MIRR.
Размер инвестиции — 115000$.
Доходы от инвестиций в первом году: 32000$;
во втором году: 41000$;
в третьем году: 43750$;
в четвертом году: 38250$.
Размер уровня реинвестиций — 6,6%

(1 + MIRR) 4 = (32000 * (1 + 0,066) 3 + 41000 * (1 + 0,066) 2 + 43750 * (1 + 0,066) + 38250) /
/ (115000 / 1)= 170241,48 / 115000 = 1,48036

Ответ: модифицированная внутренняя норма доходности равна 10,304%, что больше нормы реинвестиций (6,6%), это означает, что проект можно реализовывать.

Формула для расчета модифицированной внутренней нормы доходности (MIRR) с учетом переменной барьерной ставки и переменного уровня реинвестиций:

MIRR — модифицированная внутренняя норма доходности,
CFt — приток денежных средств в периоде t = 1, 2, . n;
I t — отток денежных средств в периоде t = 0, 1, 2, . n (по абсолютной величине);
r i — барьерная ставка (ставка дисконтирования), доли единицы;
d i — уровень реинвестиций, доли единицы;
n — число периодов.

В случае, когда оттоки денежных средств, существуют не только в нулевой период и барьерная ставка является переменной, используется сравнение MIRR c эффективной барьерной ставкой (Rбар ef, определяется в форме «Расчет промежуточных значений параметров»).

Пример №2. MIRR при переменной барьерной ставке и уровне реинвестиций.
Размер инвестиции — $12800.
Доходы от инвестиций в первом году: $7360;
во втором году: $5185;
в третьем году: $6270.
Барьерная ставка в нулевом году равна 8,8%.
Размер уровня реинвестиций — 7,125% во втором году;
5,334% в третьем году.
Определите модифицированную внутреннюю норму доходности инвестиционного проекта.

Денежный поток, по умолчанию, генерируется в конце периода, поэтому при расчете наращенной стоимости притоков денежных средств (NTV), начисление процентов начинается со второго года (первый период окончился, получили денежные средства и уже тогда начинаем начислять на них проценты в соответствии с уровнем реинвестиции).

(1 + MIRR) 3 = (7360 * (1 + 0,07125) * (1 + 0,05334) + 5185 * (1 + 0,05334) + 6270) / (12800 / (1+0,088) 0 ) =
= 20036,5217 / 12800 = 1,56535326
Отсюда, MIRR = 16,11031%.
Ответ: модифицированная внутренняя норма доходности равна 16,11%, что больше барьерной ставки (8,8%), это означает, что проект можно реализовывать.

Пример №3. Сравнение MIRR с IRR.
Размер инвестиции 7 800 000 рублей.
Доходы от инвестиции: 1 квартал — 2 240 000 рублей;
2 квартал — 3 050 000 рублей;
3 квартал — 3 170 000 рублей;
4 квартал — 3 450 000 рублей;
5 квартал — 2 600 000 рублей;
6 квартал — 2 830 000 рублей;
7 квартал — 2 720 000 рублей;
Барьерная ставка — 10,4%.
Уровень реинвестиций — 14%.
Проведите сравнение доходности инвестиционного проекта, исходя из значения параметров IRR и MIRR.

Внутренняя норма доходности (IRR) для такой инвестиции равна 30,53%. Таким образом, предполагается, что 2 240 тыс. рублей, полученные в конце первого года, вкладываются в некоторый проект или счет, который приносит в дальнейшем 30,53% дохода вплоть до седьмого года. Так же и 3 050 тыс. рублей, относящиеся ко второму году, принесут 30,53% дохода начиная с третьего года. И так далее.

Но предположим, что это исключительная инвестиция и что средняя норма прибыли, которую компания может ожидать от своих обычных инвестиций, равна 14%, а не 30,53%. Вы догадываетесь, насколько в этом случае IRR завышает величину отдачи от проекта?

При использовании MIRR сложные проценты от ежегодных денежных потоков рассчитываются по более подходящей процентной ставке, в данном случае 14%. Каждый денежный поток и его проценты переносятся к концу действия инвестиции (здесь седьмой год). Затем получающиеся будущие стоимости суммируются, и результат сравнивается с первоначальной инвестицией. Вместо того чтобы определять внутренний коэффициент окупаемости, рассматривая семь денежных поступлений, мы рассчитываем IRR для одного расхода и одного прихода денег:

Источник

Модифицированная IRR, MIRR

Открыть эту статью в PDF

Для анализа эффективности инвестиционных проектов традиционно применяют показатели NPV и IRR. При этом у показателя IRR есть один недостаток — когда его вычисляют, варьируют ставку дисконтирования, то есть делают предположение, что доступные инвестору доходы меняются не только в этом проекте, но и вообще во всех альтернативных инвестициях. Такие предположения приводят к завышению потенциальных доходов инвестора.

Для исправления этого недостатка был разработан модифицированный вариант IRR . Впервые такой подход предложил Стивен Лин (Steven A. Y. Lin) в статье 1976 года: The Modified Internal Rate of Return and Investment Criterion, The Engineering Economist: A Journal Devoted to the Problems of Capital Investment, 21:4, 237-247

Модифицированная внутренняя норма рентабельности построена на следующем алгоритме:

1. Все инвестиции приводятся к началу проекта с использованием ставки дисконтирования, равной средневзвешенной стоимости капитала, WACC.
2. Все доходы наращиваются к концу проекта с использованием ставки ожидаемой доходности от реинвестирования свободных средств.
3. В результате мы получаем две суммы: сегодняшнюю стоимость всех инвестиций и будущую стоимость все доходов от этих инвестиций. Если между началом и концом проекта N лет, а доходность инвестиций мы обозначим как MIRR, то итоговый доход будет равен начальному вложению умноженному на (1+MIRR) N . Это и станет основой для формулы MIRR.

Определение MIRR

Модифицированную внутреннюю норму рентабельности рассчитывают следующим образом:

Где:
CF + и CF — — положительные и отрицательные денежные потоки проекта
N — число лет в проекте
WACC — стоимость капитала проекта
r — ставка реинвестирования свободных денежных средств

В отличие от IRR, такой показатель всегда имеет одно значение, а если доходность исследуемого проекта существенно отличается от обычного уровня стоимости капитала или доходности от реинвестиций, то формула MIRR примет в расчет корректные значения для этих ставок.

Практические аспекты расчета MIRR

Подробный рассказ о том, как построен расчет MIRR можно посмотреть в видео:

На практике расчет MIRR связан с рядом сложностей , которые могут приводить к неоднозначным выводам. В частности, надо ответить на следующие вопросы:

Во-первых, как дисконтировать и наращивать денежные потоки? Надо ли считать, что все они приходятся на начало периода, на конец, на середину? Некоторые решения предполагают, что все денежные потоки надо анализировать одинаково (например, на начало периода). Другие решения (в частности, в функции Excel МВСД) основаны на предположении, что отрицательные денежные потоки должны считаться на начало периода, а положительные — на конец.

Во-вторых, все ли отрицательные денежные потоки — инвестиции? Например, если в середине проекта отрицательный поток, связанный с закупками материалов, то такие затраты, вероятно, финансируются не из инвестиционных средств, а из текущих доходов. Поэтому создатель показателя MIRR Стивен Ли предлагал выделять из денежных потоков ту часть, которая должна финансироваться начальными вложениями инвестора, и только эти потоки дисконтировать как начальные инвестиции. Однако такое разделение сложно выполнить в универсальной формуле, поэтому в функции МВСД все отрицательные денежные потоки считают инвестициями.

Как связаны MIRR и IRR

Отличие MIRR от IRR в части применяемых ставок становится заметным, если величина IRR заметно выше, чем требуемая норма рентабельности инвестиций.

Например, если ставка дисконтирования проекта 15%, а его внутренняя норма рентабельности IRR = 30%, то значение MIRR, скорее всего, получится где-то посредине между этими величинами — 20-25%.

Такие статьи мы публикуем регулярно. Чтобы получать информацию о новых материалах, а также быть в курсе учебных программ, вы можете подписаться на новостную рассылку.

Если вам необходимо отработать определенные навыки в области инвестиционного или финансового анализа и планирования, посмотрите программы наших семинаров.

Источник