Рассчитать текущую доходность бескупонной облигации

Анализ операций с ценными бумагами с Microsoft Excel

2.3 Оценка бескупонных облигаций (облигаций с нулевым купоном)

В отличие от купонных, данный вид облигаций не предусматривает периодических выплат процентов. Поскольку доход по ним образуется в виде разницы между ценой покупки и ценой погашения, бескупонные облигации размещаются на рынках только со скидкой (с дисконтом). Соответственно рыночная цена такой облигации всегда ниже номинала. Иногда бескупонные облигации называют также дисконтными.

Следует отметить, что отечественный рынок бескупонных облигаций представлен, в основном, краткосрочными государственными (ГКО), республиканскими (РКО), областными (ОКО) и муниципальными (МКО) ценными бумагами, методы анализа которых будут рассмотрены в следующей главе. Долгосрочные бескупонные облигации на момент написания данной работы на фондовых рынках России отсутствовали.

Тем не менее, этот вид долгосрочных обязательств достаточно перспективен и пользуется большой популярностью у инвесторов в развитых странах, поскольку он не несет риска, связанного с реинвестированием периодических доходов в условиях колебаний процентных ставок на рынке. Кроме того, часто держатели этих бумаг получают определенные налоговые преимущества. Рассмотрим технику оценки долгосрочных бескупонных облигаций.

Доходность долгосрочных бескупонных облигаций

Поскольку единственным источником дохода здесь является разница между ценой покупки и номиналом (ценой погашения), проведение операций с бескупонными облигациями порождают элементарный поток платежей. В данном случае подобный поток характеризуется следующими параметрами: ценой покупки P (современная стоимость облигации), номиналом N (будущая стоимость), процентной ставкой r (норма доходности) и сроком погашения облигации n . Напомним, что любой параметр операции с элементарным потоком платежей может быть найден по известным значениях трех остальных (см. главу 1). Однако поскольку номинал облигации всегда известен (или может быть принят за 100%), для определения доходности операции достаточно знать две величины – цену покупки P (либо курс К ) и срок погашения n .

Тогда доходность к погашению бескупонной облигации можно определить по следующей формуле:

. (2.17)

Бескупонная облигация с номиналом в 1000,00 и погашением через три года приобретена по цене 878,00. Определить доходность облигации к погашению.

(или 4,4%).

Из (2.17) следует, что доходность бескупонной облигации YTM находится в обратной зависимости по отношению к цене P и сроку погашения n .

Оценка стоимости бескупонных облигаций

Процесс оценки стоимости бескупонной облигации заключается в определении современной величины элементарного потока платежей, по известным значениям номинала N , процентной ставки r и срока погашения n . Пусть r = YTM . С учетом принятых обозначений, формула текущей стоимости (цены) подобного обязательства примет следующий вид:

. (2.18)

Поскольку номинал бескупонной облигации принимается за 100%, ее курсовая стоимость равна:

. (2.19)

Какую цену заплатит инвестор за бескупонную облигацию с номиналом в 1000,00 и погашением через три года, если требуемая норма доходности равна 4,4%?

1000 / (1 + 0,044) 3 = 878,80.

Из приведенных соотношений следует, что цена бескупонной облигации связана обратной зависимостью с рыночной ставкой r и сроком погашения n . При этом чем больше срок погашения облигации, тем более чувствительней ее цена к изменениям процентных ставок на рынке .

Дюрация бескупонной облигации всегда равна сроку погашения, т.е.: D = n.

Облигации с нулевым купоном представляют интерес для инвесторов, проводящих операции с четко определенным временным горизонтом. Автоматизация анализа облигаций с нулевым купоном

Несмотря на то, что в ППП EXCEL нет специальных средств для анализа долгосрочных бескупонных облигаций , при определении их основных характеристик – курсовой цены и доходности к погашению, можно использовать рассмотренные выше функции ДОХОД() и ЦЕНА() , указав им нулевое значение для аргумента «ставка» и 1 для аргумента «частота» (см. табл. 2.4).

На рис. 2.11 приведен пример простейшего шаблона для анализа долгосрочных бескупонных облигаций, выполненного с использованием предлагаемого подхода. Формулы шаблона приведены в табл. 2.5.

Рис. 2.11. Шаблон для анализа долгосрочных бескупонных облигаций

Таблица 2.5
Формулы шаблона

=ЦЕНА(B5; B3; 0; В7;B4; 1)

=ДОХОД(B5; B3; 0; B6; B4; 1)

Руководствуясь рис. 2.11 и табл. 2.5, сформируйте данный шаблон и сохраните его на магнитном диске под именем ZEROBOND.XLT.

Осуществим проверку работоспособности шаблона на следующем примере.

Рассматривается возможность покупки восьмилетней бескупонной облигации с номиналом в 1000,00 и сроком погашения облигации 18/04/99. Курсовая стоимость облигации на дату 18/04/97 составляет 85,20. Требуемая норма доходности равна 6 %. Определить целесообразность покупки облигации.

Введите исходные данные в ячейки В3.В7 спроектированного шаблона. Фрагмент ЭТ с решением этого примера приведен на рис. 2.12.

Рис. 2.12. Решение примера 2.13

Как следует из полученного решения, доходность к погашению данной облигации (8,34%) выше заданной (6%). Кроме того, цена облигации, соответствующая требуемой норме доходности, равна 89,00, что на 3,80 выше курсовой. Таким образом, проведение операции обеспечит получение дополнительного дохода в 3,80 на каждые 100 ед. номинала. Величина абсолютного дохода после погашения облигации составит 14,80 на каждые 100 ед. номинала. Изменим условие задачи.

Доходность к погашению по облигации из предыдущего примера на дату проведения операции составила 8,34%, при требуемой норме в 6%. По какой цене была приобретена облигация?

Введите в ячейку В7: 0,0834 (Результат: 85,20).

Если временной отрезок между приобретением облигации и ее погашением составляет точное число лет, расчеты основных параметров подобных операций могут быть осуществлены с использованием шаблона для анализа элементарных потоков платежей (см. главу 1). Однако при этом нельзя забывать о том, что величины PV (цена покупки) и FV (номинал) необходимо указывать с разными знаками.

Источник

Рассчитываем доходность облигаций с дисконтом и премией

В последнее время интерес к покупке облигаций растет среди населения, поскольку доход от них может быть выше, чем от вкладов по депозиту. О разновидностях доходности ценных долговых бумаг, а также о том, как определить прибыль от приобретённых активов с премией или дисконтом, рассказано в статье.

Виды доходности облигаций

Для оценки прибыльности долговых бумаг используют показатель, определяющий доход от облигаций в годовых процентах (так называемый купонный), который будет получать владелец актива. Это и есть доходность. А разница, полученная от продажи облигаций, приобретенных ранее по более низкой цене, называется дисконтной доходностью. Теперь об этом подробнее.

Дисконтная

Дисконтная прибыль образуется из разницы между ценой, по которой биржа предлагает приобретение долговой бумаги, и суммой стоимости облигации по номиналу, получаемой вкладчиком при погашении.

Пример: номинал бумаги равен 1 000 рублям, и её приобрели за 850, то доходность составит:

1 000 − 850 = 150 (рублей), или 17,6 %.

Купонная

При купонной форме выплаты дохода инвестор приобретает облигацию по номинальной цене, а затем раз в год, в полгода или в квартал, в заранее оговоренную дату, получает прибыль в виде так называемого купона, сумма которого составляет определённый годовой процент.

Справка. Начисление купона осуществляется ежедневно, а выплата денег — строго в назначенную дату.

Например, облигация стоит 1 000 рублей. Если купонный доход составляет 20 % в год, а выплаты производятся ежеквартально, то один раз в квартал вкладчик получит:

20 : 4 = 5 (%), или 50 рублей.

В случае досрочной продажи облигации продавец, помимо номинала, получает от покупателя НКД (накопившийся купонный доход), сумма которого складывается из ежедневно начисляемых, но ещё не выплаченных процентов.

Текущая (CY, current Yield)

Эта разновидность доходности подобна оформленному в банке депозитному вкладу и показывает сумму прибыли за текущий купонный период, вне зависимости от того, каков срок обращения облигации, а также как за это время варьировалась её стоимость.

Рассчитывают данный показатель следующим образом:

текущая доходность (%) = выплаты по купону: цена покупки бумаги без НКД × 100.

Актив с номиналом 1 000 рублей приобретен на бирже по цене 1 200 рублей (120 % от номинала) и приносит 100 рублей купонного дохода. При номинальной цене облигации это составило бы 10 % годовых, а при рыночной получается:

100 : 1 200 × 100 = 8,3 (%).

Номинальная

Доходность, которую рассчитывают, исходя из общей суммы полученных купонов, называют номинальной. Так, например, если при номинальной стоимости актива в 1 000 рублей его владелец дважды в год получил по 50 рублей (всего 100 рублей), то номинальная доходность облигации составляет:

100 × 100 : 1000 = 10 (%).

К погашению

Доходность к погашению показывает прибыль вкладчика от каждого вложенного рубля и бывает двух видов:

• простая, при которой полученная прибыль не вкладывается снова в долговые бумаги;
• эффективная, предполагающая повторное вложение выплат по купонам в облигации в соответствии с изначальной процентной ставкой.

Простая

Такая разновидность доходности к погашению включает в себя всю прибыль, которую вкладчик получает за период владения облигациями:

• выплаты по купонам;
• возвращение номинальной стоимости долговых бумаг в момент их погашения.

Внимание! В случае приобретения ценной бумаги по цене ниже номинальной прибыль владельца в конечном итоге будет выше. При цене покупки с превышением номинала размер дохода снизится.

Формула, по которой производится расчёт, достаточно сложна:

Y_s (простая доходность) = (Ʃ(С_i (размер купона) + N_i (размер выплаты номинала, с учётом амортизации, оферты и погашения) − P_d (цена покупки бумаги с учётом НКД) : P_d) × (В (количество дней в году) : (t_i (дата выплаты купонного платежа) − t₀ (текущая дата)).

Эффективная (YTM, Yield TO Matutity)

Эффективную доходность к погашению возможно показать только в том случае, если весь купонный доход от актива снова вкладывается в долговые бумаги, причём по той же процентной ставке, по которой была совершена изначальная покупка.

Вложенная прибыль от купонов приносит новый доход за счёт того, что на неё также начисляются проценты.

Справка. На фондовых рынках по эффективной доходности определяют, насколько прибыльно инвестировать в те или иные бумаги, имеющие разные сроки обращения и купоны, а также стоимость выше или ниже номинала.

Расчёт производится по очень сложной формуле. Для того чтобы он был максимально точным, рекомендуется пользоваться специальными калькуляторами на профильных сайтах, отталкиваясь именно от той цены, по которой была совершена покупка.

Как рассчитать доходность дисконтной облигации или с премией?

Разбег между номиналом долговой бумаги и реальной (рыночной) ценой её покупки определяет, приобретён ли актив с дисконтом или с премией.

В первом случае продажа производится по цене ниже номинальной (дисконт), а во втором — выше (премия).

Наличие разрыва между номиналом (то есть той суммой, которую вкладчик получит при погашении) и ценой на бирже связано с тем, что размер купона устанавливается в момент выпуска облигации, а кредитные ставки подвержены постоянным изменениям. Кроме того, может меняться и уровень доверия к заёмщику, а это также сказывается на цене активов.

Для того чтобы скомпенсировать перемены, стоимость бумаг соответственно снижают или повышают.

Если, к примеру, облигация была выпущена с доходностью в 12 % годовых, а в результате изменений на рынке нормальная ставка стала составлять 8 %, и спрос на бумагу вырос, её переоценят, и стоимость станет выше на 12 − 8 = 4 (%). Значит, такая облигация будет продаваться с премией в 4 % от номинала, что соответствует разнице между рыночным и купонным процентом.

Если же бумагу выпустили с доходностью 4 %, что намного ниже рыночной, то её продажа будет осуществляться по стоимости ниже номинальной, то есть с дисконтом, размер которого должен быть таким, чтобы обеспечить прибыль от вложений, соответствующую той, что можно получить при инвестировании в иные подобные активы.

Для расчёта текущей доходности облигации, приобретённой с дисконтом или с премией, выводят так называемую текущую модифицированную или скорректированную доходность. Считают её так:

текущая доходность (%) + (100 − цена покупки в % от номинала без учёта НКД): номинальная стоимость в %, то есть 100 %.

Например, при покупке бумаги за 120 % от номинала с купонным доходом 100 рублей в год доходность составляет:

100 : 1 200 × 100 = 8,3 (%) — текущая;

8,3 + (100 − 120) : 100 = 8,3 − 0,2 = 8,1 (%) — модифицированная.

Показатель текущей доходности облигации, купленной с премией (наценкой), снизился.

Если же актив приобрели за 85 % от номинала и с купоном 100 рублей, то:

100 : 85 × 100 = 11,7 % — текущая;

11,7 + (100 − 85) : 100 = 11,7 + 0,15 = 11,85 (%) — скорректированная.

Показатель текущей доходности облигации, купленной с дисконтом (по цене ниже номинала), стал выше.

Примеры быстрого приблизительного расчёта простой доходности к погашению при покупке бумаг с премией и с дисконтом:

1. Вкладчик совершил покупку за 120 % от номинальной стоимости (премия) и с купоном 150 рублей:

• текущая доходность составляет: 150 : 1 200 × 100 = 12,5 % в год;
• при условии погашения через год инвестор получит: 1 000 (номинал) + 150 (купон) = 1 150 (рублей);
• получается убыток при погашении: 1 200 − 1 150 = 50 (рублей), что составляет: 50 × 100 : 1 200 = 4,1 % потерь за год;
• на величину этого процента уменьшают текущую доходность и получают итоговую к погашению: 12,5 − 4,1 = 8,4 (%).

Важно! При сроке погашения, превышающем 1 год, разница между номинальной и реальной ценой покупки распределяется на всё число лет, в результате чего годовая доходность будет тем выше, чем дольше период, по истечении которого долговые бумаги погасятся.

1. Напротив, облигации, приобретённые по цене ниже номинала (дисконт), принесут тем большую прибыль, чем короче срок их погашения:

• так, например, бумага, купленная за 85 % от номинальной стоимости и с купоном 110 рублей, через год доставит: ((1 000 − 850 + 110) × 100) : 850 = 30,5 %;
• при более длительном сроке погашения годовая доходность будет снижаться.

Приобретение облигаций может стать для граждан достойным источником дополнительного дохода. Чтобы покупка была удачной, нужно рассмотреть все параметры ценных бумаг, при этом обращая особое внимание на их доходность, некоторые виды которой несложно рассчитать самостоятельно. А для более серьёзных расчётов можно воспользоваться услугами специализированных сайтов.

Подпишитесь на нашу рассылку, и каждое утро в вашем почтовом ящике будет актуальная информация по всем рынкам.

Источник