Рассчитать чистый приведенный доход индекс прибыльности внутреннюю норму доходности срок окупаемости

Расчет NPV

Понятие NPV

NPV (Net Present Value, ЧДД, чистый дисконтированный доход, чистая приведенная стоимость, чистый приведенный доход) — это такой показатель эффективности инвестиционного проекта, который позволяет суммарно оценить платежи при реализации инвестиционного проекта, приведенные к настоящему моменту времени. Как правило, если значение NPV > 0, то инвестиционный проект считается эффективным, если NPV

Формула расчета NPV

Расчет NPV в общем случае осуществляется по следующей формуле:

Формула расчета NPV

где Рк — величины денежных поступлений в течении n лет;
IC — величина первоначальных инвестиций;
i — ставка дисконтирования.

Возможны варианты, когда реализация инвестиционного проекта связана не с разовыми первоначальными инвестициями, а предполагает инвестирование в течении нескольких периодов. Тогда расчет NPV осуществляется по следующей формуле:

Формула расчета NPV при инвестировании в течении нескольких периодов

Пример расчета NPV

Приведем пример расчета NPV условного инвестиционного проекта. Предположим, что объем инвестиций в новое здание составляет 15000 тыс.руб.; прогноз ежегодного дохода от сдачи помещений в аренду составляет 5000 тыс.руб. в течении 5-ти лет. Ставка дисконтирования составляет 17%. Рассчитать NPV.

Расчет NPV: NPV = 5000/1.17 + 5000/1.17 2 + 5000/1.17 3 + 5000/1.17 4 + 5000/1.17 5 — 15000 = 15996.73 — 15000 = 996.73 тыс.руб.

Так как рассчитанная величина NPV > 0, то проект может быть принят к практической реализации.

Как уже указывалось ранее, условия инвестирования при реализации проекта могут быть различные. Рассмотрим пример вычисления чистого приведенного эффекта (дохода) в случае, когда вложение средств осуществляется единовременно, а годовые поступления от реализации инвестиционного проекта не равны между собой. Предположим, что объем инвестиций составил 12500 тыс.руб., срок реализации проекта — 5 лет, цена вложенных средств составляет 12,5% годовых, поступления по годам от реализации инвестиционного проекта следующие (в тыс.руб.): 2500; 2250; 1980; 1850; 1720. Определим величину чистого приведенного эффекта: ЧДД = 2500*1,125 -1 + 2250*1,125 -2 + 1980*1,125 -3 + 1850*1,125 -4 + 1720*1,125 -5 — 12500 = -4999,96. Так как значение рассматриваемого показателя меньше 0, то рассматриваемый условный проект не будет приносить прибыли при своем осуществлении и должен быть отвергнут.

Рассмотрим также пример расчета дисконтированного чистого дохода в случае, когда доходы от вложенных средств начинают поступать уже после завершения инвестиционного проекта, т.е. денежный поток включает в себя не только положительные, но и отрицательные величины. Например, имеется инвестиционный проект со следующими показателями потоков платежей (в тыс.руб.): -215; -295; 50; 500; 300; 800; 1000. Цена инвестированного капитала составляет 14% годовых. Вычислим значение чистого приведенного эффекта (дохода): ЧДД = (-215)*1,14 -1 + (-295) *1,14 -2 + 50*1,14 -3 + 500*1,14 -4 + 300*1,14 -5 + 800*1,14 -6 + 1000*1,14 -7 = 834,12. Величина ЧДД положительна, следовательно, проект может быть принят к практическому осуществлению.

Рассмотрим пример расчета NPV в Excel. Первым шагом вычисления рассматриваемого показателя будет подготовка исходных данных в Excel. Широкий спектр возможностей указанного табличного процессора позволяет исходные данные представить во множестве вариантов (в том числе и с различным оформлением и форматированием), один из которых приведен на рисунке:

Исходные данные для расчета NPV в Excel

Далее для вычисления чистого приведенного эффекта (дохода) в ячейки C4:C11 необходимо ввести формулы, по котором будет вычислен ЧДД для каждого года реализации проекта. Сделать это можно следующим образом:

Источник

Показатели оценки инвестиционного проекта

Зачем нужен инвестпроект

Инвестиционные проект составляют, чтобы привлечь инвестиции для реализации идеи. При этом инвестиции должны быть целесообразными, иметь конкретные сроки и установленные объёмы.

Когда инвесторы рассматривают проекты, они хотят найти способ сохранить или приумножить капитал. Чтобы сделать грамотный выбор, они оценивают потенциальный доход, сроки и риски.

В статье мы разберём, какие существуют методы для оценки инвестпроектов, какие показатели рассматривают инвесторы и как их рассчитать.

Основные показатели оценки инвестпроектов

Существуют два типа современных методов оценки инвестиционных показателей: статистические и методы, основанные на дисконтировании.

Главное отличие статистических от методов дисконтирования в том, что они не учитывают временную стоимость денег.

В 1999 г. ученые Грэм и Харви попытались выяснить, какие методы используют в практике финансовые директоры американских компаний. Они отправили анкету 4440 компаниям, в которой просили указать наиболее часто используемые методы оценки проектов. Ответы были получены от 392 респондентов.

Результаты исследования показали, что крупные фирмы (с уровнем продаж до 1 млрд $) предпочитают показатели внутренней нормы доходности (IRR) и чистой дисконтированной стоимости (NPV), не всегда принимая в расчёт срок окупаемости (PBP) и дисконтированный срок окупаемости (DPP) в отличие от маленьких предприятий (с уровнем продаж до 100 млн $) [Graham, Harvey, 2001].

Источник

Оценим инвестиционный проект

Задача по экономике:

Расчет NPV, PI, срока окупаемости простого, срока окупаемости дисконтированного, индекса рентабельности инвестиций, внутренней нормы доходности.

Дано: Инвестиции в бизнес составили 500 тыс. рублей.

Ожидаемые доходы (CFi) за 5 лет составят:

2014 год – 100 тыс. рублей. 2015 год – 150 тыс. рублей.

2016 год – 200 тыс. рублей. 2017 год – 250 тыс. рублей.

2018 год – 300 тыс. рублей.

Ставка дисконтирования 20%.

1. чистый дисконтированный доход (NPV) за 5 лет,

2. индекс прибыльности (PI) ,

3. сроки окупаемости простой и дисконтированный,

4. внутреннюю норму доходности (IRR).

Сначала рассчитаем чистые денежные потоки по формуле CFi/(1+r) t

Где CFi – денежные потоки по годам.

r – ставка дисконтирования.

t – номер года по счету.

Тогда в первый год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r) t = 100000 /(1+0,2) 1 =83333,33 рублей.

Во второй год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r) t = 150000 /(1+0,2) 2 = 104166,67 рублей.

В третий год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r) t = 200000 /(1+0,2) 3 = 115740,74 рублей.

В четвертый год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r) t = 250000 /(1+0,2) 4 = 120563,27 рублей.

В пятый год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r) t = 300000 /(1+0,2) 5 = 120563,27 рублей.

Где I – сумма инвестиций.

∑CF_i/(1+r) i – сумма чистых денежных потоков.

∑CF_i/(1+r) i =83333,33+104166,67+115740,74+120563,27+120563,27 =544367,28 рублей.

NPV=83333,33+104166,67+115740,74+120563,27+120563,27 – 500000 = 44367,28 рублей.

NPV= 44367,28 рублей.

NPV должен быть положительным, иначе инвестиции не оправдаются. В нашем случае NPV положителен.

Рассчитаем индекс рентабельности PI (profitability index).

Индекс рентабельности рассчитывается по формуле:

(чистые денежные потоки делим на размер инвестиций).

Тогда индекс рентабельности будет = 544367,28 / 500000=1,09.

Если индекс рентабельности инвестиций больше 1, то можно говорить о том, что проект эффективен.

Обобщим данные расчета NPV в таблице.

Рассчитаем срок окупаемости простой.

Инвестиции 500000 рублей.

В первый год доход 100000 рублей, т.е. инвестиции не окупятся.

Во второй год доход 150000 рублей, т.е. за два года доходы составили 250000 рублей, что меньше суммы инвестиций.

В третий год доход 200000 рублей, т.е. за три года доходы составили 250000+200000=450000 рублей, что меньше суммы инвестиций.

В четвертый год доход 250000 рублей, т.е. за четыре года доходы составили 450000+250000=700000 рублей, что больше суммы инвестиций.

Т.е. срок окупаемости простой будет 3 с чем-то года. Найдем точное значение по формуле.

Срок окупаемости простой =3+(остаток долга инвестору на конец третьего года) / денежный поток за четвертый год.

Срок окупаемости простой = 3+50000 /250000=3,2 года.

Рассчитаем срок окупаемости дисконтированный.

Инвестиции 500000 рублей.

В первый год чистый денежный поток 83333,33 рублей, т.е. инвестиции не окупятся.

Во второй год чистый денежный поток 104166,67 рублей, т.е. за два года дисконтированные доходы составили 83333,33+104166,67=187500 рублей, что меньше суммы инвестиций.

В третий год чистый денежный поток 115740,74 рублей, т.е. за три года дисконтированные доходы составили 187500+115740,74=303240,74 рублей, что меньше суммы инвестиций.

В четвертый год чистый денежный поток 120563,27 рублей, т.е. за четыре года дисконтированные доходы составили 303240,74+120563,27=423804,01 рублей, что меньше суммы инвестиций.

В пятый год чистый денежный поток 120563,27 рублей, т.е. за 5 лет дисконтированные доходы составили 303240,74+120563,27=544367,28 рублей, что больше суммы инвестиций.

Т.е. срок окупаемости дисконтированный будет больше 4, но меньше 5 лет. Найдем точное значение по формуле.

Срок окупаемости дисконтированный =4+(остаток долга инвестору на конец четвертого года) / чистый денежный поток за пятый год.

Срок окупаемости простой = 4+76195,99 / 120563,27 = 4 , 63 года.

Рассчитаем внутреннюю норму доходности.

Внутренняя норма доходности – это значение ставки дисконтирования, при которой NPV=0 .

Можно найти внутреннюю норму доходности методом подбора. В начале можно принять ставку дисконтирования, при которой NPV будет положительным, а затем ставку, при которой, NPV будет отрицательным, а затем найти усредненное значение, когда NPV будет равно 0.

Мы уже посчитали NPV для ставки дисконтирования, равной 20%. В этом случае NPV = 44367,28 рублей.

Теперь примем ставку дисконтирования равной 25% и рассчитаем NPV.

NPV= 100000/(1+0,25) 1 +150000/(1+0,25) 2 +200000/(1+0,25) 3 + 250000 / (1+0,25) 4 + 300000 / (1+0,25) 5 — 500000= -20896 рублей.

Итак, при ставке 20% NPV положителен, а при ставке 25% отрицателен. Значит внутренняя норма доходности IRR будет в пределах 20-25%.

Внутренняя норма доходности. Расчет

Найдем внутреннюю норму доходности IRR по формуле:

Данный пример предназначен для практических занятий. к.э.н., доцент Одинцова Е.В.

Источник

Дисконтирование денежных потоков при оценке эффективности инвестиционных проектов

Метод дисконтирования денежных потоков

Дисконтирование денежных потоков очень актуально для определения наиболее точного значения эффективности инвестиционного проекта. Это обусловлено тем, что стоимость денег со временем меняется, например, под воздействием инфляции. А значит деньги, которые вкладывает инвестор на инвестиционном этапе, будут отличаться от тех денег, которые он получит во время реализации проекта. И чем больше горизонт расчета, тем большие расхождения в стоимости денег возникнут.

И следовательно, для того, чтобы адекватнее оценить эффективность бизнес-проекта, необходимо приведение всех платежей к одному моменту времени. Только в этом случае, у инвестора появляется возможность понять истинную ценность проекта и принять правильное решение.

Одним из способов достижения сравнимости является дисконтирование денежных потоков.

Таким образом, данные методы, в основе которых лежит дисконтирование денежных потоков, являются более точными нежели методы, базирующиеся на расчете простых показателей эффективностит проекта.

Дисконтированные показатели оценки эффективности инвестиционного проекта

Дисконтированные показатели эффективности инвестиционных проектов включают в себя:

• чистый дисконтированный доход (ЧДД, NPV);

• дисконтированный срок окупаемости (Tок, DPР);

• индекс доходности (ДИД, DPI);

• внутренняя норма доходности (ВНД, IRR);

• чистая терминальная стоимость (NTV, ЧТС);

• модифицированная внутренняя норма прибыли (доходности) (MIRR);

• и другие.

Чистый дисконтированный доход (NPV)

Основным показателем при оценке эффективности инвестиций является чистый дисконтированный доход проекта. Именно он показывает в абсолютной величине, сколько принесет проект инвестору.

Суть чистого дисконтированного дохода заключается в следующем. NPV (ЧДД) показывает, на сколько дисконтированные притоки проекта превышают дисконтированные оттоки по нему. То есть данный показатель учитывает то, что стоимость денег меняется во времени.

Чистый дисконтированный доход (NPV) – определяется путем сопоставления величины дисконтированных инвестиций с общей суммой дисконтированных денежных поступлений, порождаемых ими в течение расчетного периода.

По своей сути NPV отражает прогнозную оценку прироста экономического потенциала предприятия в случае принятия рассматриваемого проекта.

Для расчета NPV (ЧДД) используется следующая формула:

Понятно, что, так как NPV — это доход от проекта, то он измеряется в денежных единицах.

Критерий чистого дисконтированного дохода

Для того чтобы принять решение на основе данного показателя, необходимо сравнить полученный NPV с критерием:

= 0″ title=»Rendered by QuickLaTeX.com» height=»16″ width=»53″ style=»vertical-align: -1px;»/> = 0″ title=»Rendered by QuickLaTeX.com»>

Если чистый дисконтированный доход равен 0, то проект окупается. Если NPV больше 0, то инвестиционную деятельность можно осуществлять.

Однако, если чистый дисконтированный доход 0, это вовсе не означает, что инвестор лишь окупит свои инвестиции. Окончательный вывод можно сделать, лишь зная принцип определения ставки дисконтирования. Ведь существуют случаи, когда нулевой чистый дисконтированный доход будет означать, что инвестор получит нормальную прибыль.

Пример расчета чистого дисконтированного дохода (NPV) при постоянной ставке дисконтирования

Рассмотрим на примере, как определить чистый дисконтированный доход проекта и по его значению принять решение об эффективности проекта.

Размер инвестиции 900 тыс. рублей. Доходы реализации бизнес-проекта составляют по годам: в первом году — 200 тыс. руб.; во втором году — 300 тыс. руб.; в третьем году — 500 тыс. руб.; в четвертом году: 500 тыс. руб. Ставка дисконтирования – 10%.

Следовательно, на основе полученных результатов примера, можно сделать вывод, что инвестор сможет окупить свои вложения и получить дополнительно 246916,19 рублей.

Пример расчета чистого дисконтированного дохода (NPV) при изменяющейся ставке дисконтирования

Необходимо обратить внимание на то, что если для каждого расчетного периода задана своя норма дисконта, то использование формулы не возможно. Это происходит из-за того, что деньги теряют свою стоимость не равномерно. Дисконтирование денежных потоков напрямую связано со ставкой дисконтирования.

Рассмотрим это на предыдущем примере. Но ставка дисконтирования в этом случае будет изменяться.

Размер инвестиции 900 тыс. рублей. Доходы реализации бизнес-проекта составляют по годам: в первом году — 200 тыс. руб.; во втором году — 300 тыс. руб.; в третьем году — 500 тыс. руб.; в четвертом году: 500 тыс. руб. Ставка дисконтирования по периодам составила: первый год – 5%, второй год — 7%, третий год — 10%, четвертый год — 15%.

Индекс доходности (DPI)

Не смотря на то, что показатель чистый дисконтированный доход, несомненно, имеет целый ряд преимуществ, но он имеет и существенный недостаток.

Этот недостаток заключается в том, что по показателю NPV (ЧДД) нельзя сравнить эффективность нескольких проектов.

Например, NPV по проекту А составил 1 млн. рублей, а по проекту В — 10 млн. рублей. Это не означает, что проект В однозначно более эффективный. Ведь инвестиционные затраты на проект Б, могут быть намного больше, чем по проекту А.

Для решения этой проблемы необходимо использование относительного показателя. Например, индекса доходности. Данный индекс может рассчитываться, как по каждому отдельному проекту (индекс доходности проекта), так и в целом по всему инвестиционному портфелю (индекс доходности проекта ).

Дисконтированный индекс доходности (DPI) – характеризует доход на единицу инвестиционных затрат и рассчитывается как отношение дисконтированных доходов по проекту к дисконтированной стоимости инвестиций.

Для определения дисконтированного индекса доходности используется следующая формула:

DPI измеряется в долях или, в связи с тем, что это экономический показатель, он может измеряться в рублях на рубль (руб./руб.).

Норма индекса доходности

На основании вышеприведенной формулы показателя можно сделать вывод, что он должен быть больше 1.

= 1″ title=»Rendered by QuickLaTeX.com» height=»17″ width=»52″ style=»vertical-align: -1px;»/> = 1″ title=»Rendered by QuickLaTeX.com»>

Таким образом, если полученное значение дисконтированного индекса доходности:

• больше 1, то проект приемлем;

• меньше 1, то инвестиции не оправданы.

Пример расчета индекса доходности (DPI)

Определить на основании индекса доходности, какой из 2-х проектов более эффективен, если первый требует капиталовложения в размере 100 000 рублей, а второй – 250 000 рублей. NPV первого проекта – 20 000 рублей, второго – 35 000 рублей.

Вывод: первый проект имеет больший индекс доходности, следовательно, он более привлекателен, так как более эффективен. В то же время оба проекта приемлемы.

Дисконтированный срок окупаемости (DPР)

Дисконтированный срок окупаемости (DВР) – период, по окончанию которого первоначальные инвестиции покрываются дисконтированными доходами от осуществления проекта.

Таким образом, для определения дисконтированного срока окупаемости используется слудующее неравенство.

DPP определяется также как и PP двумя способами:

• соотношением суммарного объема инвестиций со средними значениями дохода по проекту;

• сопоставления денежных притоков и оттоков по периодам. Это белее точный способ.

Критерий эффективности проекта на основе DPP

Для того чтобы инвестиционный проект был приемлем, необходимо чтобы выполнялось следующее условие:

T.» title=»Rendered by QuickLaTeX.com» height=»16″ width=»107″ style=»vertical-align: -1px;»/>

Следовательно, дисконтированный период окупаемости должен быть больше горизонта расчета по проекту.

Внутренняя норма доходности (IRR, ВНД)

Еще одним показателем эффективности проекта является внутренняя норма доходности (IRR, ВНД). На основании расчета IRR инвестор может определить не только эффективнее проект или нет, но и какой запас прочности у него.

Внутренняя норма доходности (IRR, ВНД) – это ставка дисконтирования, при которой проект становится безубыточным, т. е. NPV = 0.

Формула для расчета внутренней нормы доходности (IRR, ВНД) имеет следующий вид:

Критерии внутренней нормы доходности проекта (IRR, ВНД)

Для принятия решения об эффективности проекта на основе внутренней нормы доходности производится ее сравнение со ставкой дисконтирования принятой по проекту:

• IRR > r => Проект приемлем;

• r = IRR => Проект окупается и приносит минимальную величину нормальной прибыли;

• IRR Проект неэффективен.

Определение внутренней нормы доходности с помощью программы Excel

Для облегчения расчетов ВНД (IRR) очень хорошо можно использовать приложение Excel. В русскоязычной версии Excel есть встроенная функция, позволяющая без труда найти значение внутренней нормы доходности.

Эта функция называется ВСД. Пример ее использование приведен на рисунке.

Как видно из рисунка, проект А имеет IRR(ВНД)=24,20%. В то время как по проекту В IRR(ВНД)=18,80%.

Это позволяет сделать следующие выводы :

• Во-первых, проект А более привлекателен, у него больше доходность, так как по нему больше значение ВНД. Следовательно, он обладает большим запасом прочности.

• Во-вторых, если ставка дисконтирования по первому проекту меньше IRR(ВНД)=24,20%, то проект в целом приемлем.

• В-третьих, если ставка дисконтирования по второму проекту меньше IRR(ВНД)=18,80%, то проект также приемлем.

Графический способ определения внутренней нормы доходности

∆ = (IRR — r) характеризует запас прочности проекта

Рассмотрим на предыдущем примере, в котором внутренняя норма доходности определялась с помощью программы Excel, графический способ ее нахождения.

Если например ставка дисконтирования по проекту выбрана равная 10%, то запас прочности по проекту А составит 14,2%, а по проекту В — 8,8%.

Вычисление внутренней нормы доходности методом линейной аппроксимации

Рассмотрим на примере принципы вычисления ВНД методом линейной аппроксимации. Для этого возьмем проект А, рассматриваемый ранее.

Для проекта А при ставке дисконтирования 15% NPV(ЧДД) равен 301317 рублей, а при ставке 25% NPV(ЧДД) становится отрицательным и равен -21440 рублей. Необходимо найти IRR(ВНД).

24,34 \%» title=»Rendered by QuickLaTeX.com» height=»34″ width=»680″ style=»vertical-align: -12px;»/>

Вывод: Как мы видим значения ВНД, полученные тремя этими способами приблизительно равны. Понятно, что наиболее точный способ — это вычисление в программе Excel.

Чистая терминальная стоимость (NTV, ЧТС)

Чистая терминальная стоимость (NTV, ЧТС) – это нара­щенные чистые доходы на конец периода.

,

где t – анализируемый период.

Отличие чистой терминальной стоимости от чистой дисконтированной стоимости проекта заключается в том, что при расчете NPV применяется принцип дисконтирования, в то время как при расчете NTV — принцип наращивания.

Данное отличие представлено на рисунке.

Принципы принятия проекта на основе критерия NTV

Принципы оценки эффективности инвестиционного проекта на основе расчета показателя чистой терминальной стоимости (ЧТС, NTV) аналогичны принципам оценки на основе расчета чистого дисконтированного дохода (ЧДД, NPV):

• если NTV > 0, то проект следует принять;

• NTV млн. руб.

  Вывод: Проект следует принять, т.к. NTV > 0.

  Модифицированная внутренняя норма прибыли (доходности) (MIRR)

  Модифицированная внутренняя норма прибыли (доходности) (MIRR) – скорректированная с учетом нормы реинвестиции внутренняя норма доходности.

  ,

  Порядок расчета показателя MIRR:

  • рассчитывается дисконтированная сумма всех оттоков;
  • рассчитывается наращенная стоимость всех притоков (терминальная стоимость);
  • определяется ставка, которая уравнивает суммарную текущую стоимость оттоков и наращенную стоимость притоков. В случае если наращенная стоимость притоков превышает дисконтированную стоимость оттоков, такая ставка найдется и будет единственной.

  Критерий модифицированной внутренней нормы прибыли (доходности)

  Инвестиционный проект считается приемлемым, если:

  r.» title=»Rendered by QuickLaTeX.com» height=»16″ width=»118″ style=»vertical-align: -1px;»/>

  Пример расчета MIRR

  Рассмотрим на примере принцип расчета модифицированной внутренней нормы рентабельности (MIRR). В данном примере показано, что при вычислении MIRR используется одновременно наращение и дисконтирование денежных потоков.

  Необходимо найти MIRR, если денежный поток проекта по годам составил:

  0 период – 1150000 рублей;

  1 период -500000 рублей;

  2 период + 320 000 рублей;

  3 период +410 000 рублей;

  4 период ­+930 000 рублей;

  5 период +990 000 рублей. Ставка дисконтирования – 10%.

  

  

  Дисконтирование денежных потоков широко используют разработчики бизнес-планов. Это позволяет им произвести оценку эффективности с учетом инфляции и других факторов, влияющих на показатели.

  Источник