Распределение инвестиций для эффективного использования потенциала предприятия

29.2.3. Распределение инвестиций для эффективного использования потенциала предприятия

Совет директоров фирмы рассматривает предложения по наращиванию производственных мощностей для увеличения выпуска однородной продукции на четырех предприятиях, при­надлежащих фирме.

Для расширения производства совет директоров выделя­ет средства в объеме 120 млн р. с дискретностью 20 млн р. Прирост выпуска продукции на предприятиях зависит от вы­деленной суммы, его значения представлены предприятиями и содержатся в табл. 29.3.

Найти распределение средств между предприятиями, обес­печивающее максимальный прирост выпуска продукции, при­чем на одно предприятие можно осуществить не более одной инвестиции.

Решение. Разобьем решение задачи на четыре этапа по количеству предприятий, на которых предполагается осущест­вить инвестиции.

Рекуррентные соотношения будут иметь вид:

Для предприятия № 1

Для всех остальных предприятий

Решение будем проводить согласно рекуррентным соотно­шениям в четыре этапа.

1-й этап. Инвестиции производим только первому пред­приятию. Тогда

2-й этап. Инвестиции выделяем первому и второму пред­приятиям. Рекуррентное соотношение для 2-го этапа имеет вид

При Х = 20 F2(20) = max (8 + 0,0 + 10) = max (8, 10) = 10,

При X = 40 F2(40) = max (16,8 + 10,20) = max (16, 18, 20) =20,

При Х = 60 F2(60) = max (25,16 + 10, 8 + 20,28) = max (25,26, 28,28) =28,

При Х = 80 F2(80) = max (36,25 + 10,16 + 20,8 + 28,40) = max (36, 35, 36, 36, 40) = 40,

При Х = 100 F2(100) = max (44,36 + 10,25 + 20,16 + 28,8 + 40,48) = max (44, 46, 45, 44, 48, 48) = 48,

При Х = 120 F2(120) = max (62,44 + 10,36 +20,25 + 28,16 + 40,8 + 48,62) = max (62, 54, 56, 53, 56, 56, 62) = 62.

3-й этап. Финансируем 2-й этап и третье предприятие. Расчеты проводим по формуле

При Х = 20 F3(20) = mах (10, 12) = 12,

При X = 40 F3(40) = max (20,10 + 12,21) = max (20, 22, 21) = 22,

При Х = 60 F3(60) = max (28,20 + 12,10 + 21,27) = max (28, 32, 31, 27) = 32,

При Х = 80 F3(80) = max (40,28 + 12,20 + 21,10 + 27,38) = max (40, 40, 41, 37, 38) = 41,

При X = 100 F3(100) = max (48,40 + 12,28 + 21,20 + 27,10 + 38,50) = max (48, 52, 49, 47, 48, 50) = 52,

При Х = 120 F3(120) = max (62,48 + 12,40 + 21,28 + 27,20 + 38,10 + 50,63) = max (62, 60, 61, 55, 58, 60, 63) = 63.

4-й этап. Инвестиции в объеме 120 млн р. распределяем между 3-м этапом и четвертым предприятием.

При Х = 120 F4(120) = max (63,52 + 11,41 + 23,32 + 30,22 + 37,12 + 51,63) = max (63, 63, 64, 62, 59, 63, 63) = 64.

Получены условия управления от 1-го до 4-го этапа. Вер­немся от 4-го к 1-му этапу. Максимальный прирост выпус­ка продукции в 64 млн р. получен на 4-м этапе как 41 + 23, т. е. 23 млн р. соответствуют выделению 40 млн р. четвертому предприятию (см. табл. 29.3). Согласно 3-му этапу 41 млн р. получен как 20 + 21, т. е. 21 млн р. соответствует выделеник 40 млн р. третьему предприятию. Согласно 2-этапу 20 млн р. получено при выделении 40 млн р. второму предприятию.

Таким образом, инвестиции в объеме 120 млн р. целесообразно выделить второму, третьему и четвертому предприятиям по 40 млн р. каждому, при этом прирост продукции будет максимальным и составит 64 млн р.

Источник

Распределение инвестиций для эффективного использования потенциала предприятия

Достаточно простая задача из цикла дисциплин «Методы принятия оптимальных решений» или «Исследование операций». В разных ВУЗ’ах это может называться по-разному, но суть от этого не меняется. Давайте разберёмся с данными задачами без длинных и непонятных формул на практическом примере.

Условие задания

Всегда представляется в виде таблицы, наподобие продемонстрированной ниже.

В первом столбце показаны различные варианты объёмов инвестиций, которые нужно распределить между «энным» количеством предприятий. В данном случае у нас четыре предприятия. Со второго по пятый столбец клетки заполняются данными об отдаче, то есть, какой прирост продукции нами будет получен при том или ином инвестировании.

Естественно, условие будет требовать наиболее выгодного распределения, то есть, как нам распределить 250 млн. р., чтобы отдача была на максимум.

Например, мы можем вложить по 50 миллионов в три завода, а четвёртому предприятию дать 100 миллионов инвестиций. Возможно, выгоднее будет дать 200 миллионов третьему заводу, а первому 50 и тем самым достичь максимальной отдачи. То есть, с первого взгляда непонятно, сколько денег и куда направить. Путём перебора всех возможных вариантов, мы это выясним.

Алгоритм решения

В учебниках эти задачи решаются долго и в четыре этапа, два из которых полностью дублируют действия предыдущих шагов и теряют наше время. Мы всё решим в два шага, и будем надеяться, принцип вы усвоите. Есть следующие условия.

Первый этап

Сначала мы проверим, какую отдачу можно получить, распределяя инвестиции только между первым и вторым предприятием.

f2(50) = max (8; 10) = 10

f2(100) = max (13; 12; 8+10) = 18

Вторая запись означает, что мы можем отдать 100 миллионов либо первому, либо второму предприятию, а можем дать по пятьдесят и тому, и другому.

Распределяю наши средства, мы получаем большую отдачу, чем отдавая всё кому-то одному. Идём далее.

f2(150) = max (22; 21; 8+12; 13+10) = 18

Смысл тот же самый. Всё одному или разбиваем по разным направлениям.

f2(200) = max (31; 38; 21+10; 21+8) = 38

Тут уже выгоднее отдать 200 миллионов лишь второму цеху. Дробить бессмысленно.

f2(250) = max (39; 40; 13+21; 22+12; 8+38; 31+10) = 46

А здесь выгодно дать 200 млн второму предприятию и ещё 50 – первому.

Из всех наших вычислений следует, что самым выгодным вариантом при инвестировании только в первые два завода является последняя альтернатива. Так наша отдача достигает максимума.

Второй этап

Посчитаем, каковы максимальные выгоды от инвестиций в третье и четвертое предприятие. С тем, как строятся вычисления, вы разобрались, поэтому можете сверяться с тем, что описано ниже.

f3(50) = max (7; 10) = 10

f3(100) = max (14; 13; 7+10) = 17

f3(150) = max (22; 23; 14+10; 7+13) = 24

f3(200) = max (29; 30; 7+23; 22+10; 14+13) = 32

f3(250) = max (38; 41; 22+13; 14+23; 7+30; 29+10) = 39

Итак, выгодны 200 млн для третьего завода и 50 для четвертого.

Теперь сравним, что будет, если мы дадим инвестиции 4-ому предприятию или разделим их в соответствие с предыдущими «шагами» — нашими посчитанными f.

f3(250) = max (41; 13+24; 23+17; 10+32; 7+30; 29+10) = 42.

Выводы

Наиболее благоприятный исход для инвестора – это выделить 50 млн для 1-ого предприятия и 200 млн для 2-ого.

Источник

Оптимальное распределение ресурсов

Пусть имеется некоторое количество ресурсов х, которое необходимо распределить между п различными предприятиями, объектами, работами и т.д. так, чтобы получить максимальную суммарную эффективность от выбранного способа распределения [11].

Введем обозначения: х_i — количество ресурсов, выделенных i-му предприятию (i =1,п);

g_i(x_i) — функция полезности, в данном случае это величина дохода от использования ресурса x_i, полученного i -м предприятием;

f_k(x) — наибольший доход, который можно получить при использовании ресурсов х от первых к различных предприятий.

Сформулированную задачу можно записать в математической форме:

. (65)

(66)

Для решения задачи необходимо получить рекуррентное соотношение, связывающее f _k (x) и f_k—1(x).

Обозначим через х_к количество ресурса, используемого к-м способом (0≤х_к≤х), тогда для (к — 1) способов остается ве­личина ресурсов, равная (х — х_к). Наибольший доход, который получается при использовании ресурса (х— х_к)от первых (к —1) способов, составит f _k—1(x — х_к).

Рассмотрим конкретную задачу по распределению капиталовложений между предприятиями.

Распределение инвестиций для эффективного использования потенциала предприятия

Совет директоров фирмы рассматривает предложения по наращиванию производственных мощностей для увеличения выпуска однородной продукции на четырех предприятиях, принадлежащих фирме. Для расширения производства совет директоров выделяет средства в объеме 120 млн р. с дискретностью 20 млн р. Прирост выпуска продукции на предприятиях зависит от выделенной суммы, его значения представлены предприятиями и содержатся в таблице. Найти распределение средств между предприятиями, обеспечивающее максимальный прирост выпуска продукции, причем на одно предприятие можно осуществить не более одной инвестиции.

Таблица 26 — Исходные данные.

Выделяемые средства, млн р.	Прирост выпуска продукции, млн р.
Предприятие № 1	Предприятие № 2	Предприятие № 3	Предприятие № 4

Решение. Разобьем решение задачи на четыре этапа по количеству предприятий, на которых предполагается осуществить инвестиции.

Рекуррентные соотношения будут иметь вид:

для всех остальных предприятий:

Решение будем проводить согласно рекуррентным соотношениям в четыре этапа.

1-й этап. Инвестиции производим только первому предприятию. Тогда

2-й этап. Инвестиции выделяем первому и второму предприятиям. Рекуррентное соотношение для 2-го этапа имеет вид

Тогда при х = 20 f₂(20) = max (8 + 0, 0 + 10) = max (8,10) = 10,

при х = 60 f₂(60) = max(25, 16 + 10, 8 + 20, 28) = max(25,26,28,28) =28,

при х = 80 f₂(80) = max(36,25 + 10,16 + 20,8 + 28,40) =max(36,35,36,36,40)=40,

3-й этап. Финансируем 2-й этап и третье предприятие. Расчеты проводим по формуле

4-й этап. Инвестиции в объеме 120 млн р. распределяем между 3-м этапом и четвертым предприятием.

Получены условия управления от 1-го до 4-го этапа. Вер­немся от 4-го к 1-му этапу. Максимальный прирост выпуска продукции в 64 млн р. получен на 4-м этапе как 41 + 23, т.е. 23 млн р. соответствуют выделению 40 млн р. четвертому предприятию (см. табл.). Согласно 3-му этапу 41 млн р. получен как 20 + 21, т.е. 21 млн р. соответствует выделению 40 млн р. третьему предприятию. Согласно 2-этапу 20 млн р. получено при выделении 40 млн р. второму предприятию.

Таким образом, инвестиции в объеме 120 млн р. целесообразно выделить второму, третьему и четвертому предприятиям по 40 млн р. каждому, при этом прирост продукции будет максимальным и составит 64 млн р.

Источник

Распределение инвестиций для эффективного использования потенциала предприятия

Совет директоров фирмы рассматривает предложения по наращиванию производственных мощностей для увеличения выпуска однородной продукции на четырех предприятиях, при­надлежащих фирме.

Для расширения производства совет директоров выделя­ет средства в объеме 120 млн. р. с дискретностью 20 млн. р. Прирост выпуска продукции на предприятиях зависит от вы­деленной суммы, его значения представлены предприятиями и содержатся в табл. 29.3.

Найти распределение средств между предприятиями, обес­печивающее максимальный прирост выпуска продукции, при­чем на одно предприятие можно осуществить не более одной инвестиции.

Выделяемые средства, млн. р.	Прирост выпуска	продукции, млн. р.
Предприя­тие № 1	Предприя­тие № 2	Предприя­тие № 3	Предприя­тие №4

Решение. Разобьем решение задачи на четыре этапа по количеству предприятий, на которых предполагается осущест­вить инвестиции.

Рекуррентные соотношения будут иметь вид:

для предприятия № 1

для всех остальных предприятий

Решение будем проводить согласно рекуррентным соотно­шениям в четыре этапа.

1-й этап. Инвестиции производим только первому пред­приятию. Тогда

2-й этап.Инвестиции выделяем первому и второму пред­приятиям. Рекуррентное соотношение для 2-го этапа имеет вид:

при х = 20 f ₂(20) = max (8 + 0,0 + 10) = max (8, 10) = 10,

при х = 60 f ₂ (60) = max (25,16 + 10,8 + 20,28) =

при х = 80 f ₂ (80) = max(36,25 + 10,16 + 20,8 + 28,40) = max(36,35,36,36,40) = 40,

при х = 100 f ₂(100) =max(44,36 + 10,25 + 20,16 + 28,8 + +40,48)= max(44,46,45,44,48,48) = 48,

при х = 120 f₂(120) = max (62,44+10,36+20,25+28,16+40,8+48,62)= max(62,54,56,53,56,56,62) = 62.

3-й этап. Финансируем 2-й этап и третье предприятие. Расчеты проводим по формуле

при x = 40 f ₃ (40)=max(20,10 + 12,21) = max(20,22,21) = 22,

при х = 60 f ₃ (60) = max(28,20 + 12,10 + 21,27) = max(28,32,31,27) = 32,

при х = 80 f ₃ (80) = max(40,28 + 12,20 + 21,10 + 27,38) = max(40,40,41,37,38) = 41,

при х=100 f₃ (100)=max(48,40 + 12,28 + 21,20 + 27,10+38,50) = max(48,52,49,47,48,50) = 52,

при х=120 f₃ (120) =max (62,48+12,40+21,28+27,20 + 38,10 +50,63)= max(62,60,61,55,58,60,63) = 63.

4-й этап. Инвестиции в объеме 120 млн. р. распределяем между 3-м этапом и четвертым предприятием.

При х = 120 f ₄(120) = max(63,52+11,41+23,32+30,22+37, 12 + 51,63)= max(63,63,64,62,59,63,63) = 64.

Получены условия управления от 1-го до 4-го этапа. Вер­немся от 4-го к 1-му этапу. Максимальный прирост выпус­ка продукции в 64 млн. р. получен на 4-м этапе как 41 + 23, т.е. 23 млн. р. соответствуют выделению 40 млн. р. четвертому предприятию (см. табл. 3). Согласно 3-му этапу 41 млн. р. получен как 20 + 21, т.е. 21 млн. р. соответствует выделению 40 млн. р. третьему предприятию. Согласно 2-этапу 20 млн. р. получено при выделении 40 млн. р. второму предприятию.

Таким образом, инвестиции в объеме 120 млн. р. целесооб­разно выделить второму, третьему и четвертому предприяти­ям по 40 млн. р. каждому, при этом прирост продукции будет максимальным и составит 64 млн. р.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник