Расчет внутренняя норма окупаемости инвестиционного проекта это

Внутренняя норма окупаемости

Рассмотренный выше метод оценки рентабельности инвестиционного проекта с помощью показателя NPV не всегда удобен, поскольку он дает ответ только на вопрос: рентабелен ли проект при заданной ставке доходности? Если же необходимо сделать заключение о рентабельности проекта с несколько отличающейся ставкой доходности, приходится снова рассчитывать NPV. Один и тот же инвестиционный проект при различных значениях этой ставки может иметь чистую текущую стоимость как больше, так и меньше нуля, т.е. проект при одном значении ставки мог считаться рентабельным, а при другом значении – нерентабельным. Более наглядным является подход, основанный на концепции «истинной» доходности данной инвестиции в течение ее жизненного цикла, называемой также внутренней нормой окупаемости (Internal Rate of Return, IRR). Часто используются термины «внутренняя норма доходности», «норма рентабельности инвестиций». Внутренняя норма окупаемости – это тот уровень доходности, использование которого в качестве ставки дисконтирования применительно к притокам и оттокам в течение жизненного цикла инвестиции дает нулевую чистую текущую стоимость:

NPV (i = IRR) = P_{k –} C_k) v k = 0; v = 1/(1 + IRR)(6)

Указанное соотношение означает, что дисконтированная величина доходов в точности равна дисконтированной величине инвестиций. Внутренняя норма окупаемости меняется в зависимости от изменения срока жизненного цикла инвестиции и графика денежных потоков и является уникальной характеристикой каждого инвестиционного проекта. Поэтому этот показатель является основным измерителем эффективности инвестиций. Для определения IRR необходимо решить трансцендентное уравнение (6), в котором вложения и доходы являются заданными величинами, а IRR – неизвестной величиной. Внутренняя норма окупаемости сразу позволяет сделать заключение о рентабельности проекта: если IRR больше требуемой инвестором ставки доходности, то проект рентабелен, и наоборот.

Пример 4

Вычислим внутреннюю норму окупаемости для данных примера 2 (C = 1000 тыс. руб., R = 200 тыс. руб., T = 7 лет).

Используя финансовую функцию НОРМА из электронных таблиц Excel, получим IRR = НОРМА (7,200000, 1 000 000) = 0,09196 (9,196%). Если требуемая норма доходности выше этого значения (как в примере 4, где i = 0,1), то проект является нерентабельным.

Приведенные выше показатели дают интегральную оценку инвестиционных проектов за весь срок их жизни. Наряду с этими показателями важное значение имеет динамика потоков инвестиций и доходов, выражаемая графиком или диаграммой потоков инвестиций и доходов по времени. Динамика потоков инвестиций определяется распределением потребностей в финансовых средствах проекта во времени. Обычно анализируют так называемый двусторонний поток платежей, положительные элементы которого соответствуют доходам, а отрицательные – инвестициям. Типичная схема денежных потоков при капиталовложении приведена в табл. 7.1 (для примера 4), где накопленная чистая текущая стоимость есть накопленная к концу соответствующего года чистая стоимость, дисконтированная к моменту начала проекта.

Период (год)	Доходы (тыс. руб.)	Чистая текущая стоимость (доходность 5%)	Накопленная чистая текущая стоимость (доходность 5%)	Чистая текущая стоимость (доходность 8%)	Накопленная чистая текущая стоимость (доходность 8%)
0,05	0,08
0-й	–1000	–1000	–1000	–1000	–1000
1-й	190,4762	–809,524	185,1852	–814,815
2-й	181,4059	–628,118	171,4678	–643,347
3-й	172,7675	–455,35	158,7664	–484,581
4-й	164,5405	–290,81	147,006	–337,575
5-й	156,7052	–134,105	136,1166	–201,458
6-й	149,2431	15,13841	126,0339	–75,4241
7-й	142,1363	157,2747	116,6981	41,27401

Текущая окупаемость

Наглядную характеристику инвестиционного проекта дает показатель текущей окупаемости,определяющий срок, в течение которого чистая текущая стоимость доходов уравновесит чистую текущую стоимость инвестиций при заданном уровне процентной ставки. Иными словами, текущая окупаемость определяет срок, по истечении которого достигается ставка доходности, равная ставке дисконтирования, используемой в расчетах. Очевидно, что при использовании внутренней нормы окупаемости в качестве ставки дисконтирования мы получим срок окупаемости, в точности равный сроку жизненного цикла инвестиции. Визуальное представление о сроке окупаемости дает график зависимости от времени накопленной текущей стоимости – она становится положительной за точкой, где время равно сроку окупаемости (см. рис. 7.3).

Рис. 7.3. Зависимость накопленной чистой текущей стоимости от времени

Верхний график соответствует доходности 5% за год, нижний – 8%.

Барьерная ставка

Это понятие уже использовалось выше для анализа простейших инвестиций, предполагающих разовые вложения и разовую отдачу средств. Барьерная ставка–это процентная ставка, определяющая для конкретногоинвестора минимальную ожидаемую отдачу от инвестиций. Если ожидаемая отдача от инвестиции меньше барьерной ставки, то вложение средств не имеет смысла.

Требуемая отдача, или ставка дисконтирования, используемая в расчетах, включает в себя два компонента – свободную от риска (безрисковую) ставку i₀ и рисковую (страховую) премию rp:

i = i_{0 +} rp

Безрисковая ставка представляет собой доход от инвестиции в отсутствие всех практических рисков. Обычно за безрисковую ставку принимают доходность по краткосрочным правительственным займам, поскольку в высшей степени маловероятно, что правительство не выполнит своих обязательств.

Инвесторы требуют страховую премию в качестве компенсации за риск при финансировании производственной деятельности, которой органически присущ рисковый характер. В зависимости от целого ряда условий ожидаемый доход по проекту может колебаться от крупных притоков денежных средств до убытков и потерь. Таким образом, оценка риска носит вероятностный характер. Используя информацию о прошлой деятельности и оценки (оптимистические, пессимистические и наиболее вероятные) будущих денежных притоков и оттоков, можно оценить степень риска в виде одного числа – рисковой премии. Общая же идея довольно проста: чем выше риск, тем большую доходность желает получить инвестор.

Расчет чистой текущей стоимости (NVP) и внутренней нормы доходности (IRR) в электронных таблицах Excel

Чистая текущая (приведенная) стоимость рассчитывается с помощью финансовой функции ЧИСТНЗ. Она возвращает чистую текущую стоимость инвестиции, вычисляемую на основе нормы скидки и ряда периодических поступлений наличных, которые не обязательно периодические.

Обращение к функции: ЧИСТНЗ (ставка, значения, даты).

Ставка – норма скидки, применяемая к операциям с наличными.

Значения – ряд поступлений наличных, которые соответствуют расписанию в аргументе даты. Первая выплата не является обязательной, она соответствует выплате в начале инвестиции. На все последующие выплаты делается скидка на основе 365-дневного года.

Даты – расписание дат платежей, которое соответствует ряду операций с наличными. Первая дата означает начало расписания платежей. Все другие даты должны быть позже этой даты и могут идти в любом порядке.

Для данных табл. 1 обозначим массив календарных дат (функция ДАТА), соответствующих моментам поступлений, как А1:А8, массив поступлений – В1:В8. Тогда чистая текущая стоимость всего потока платежей со ставкой дисконтирования 0,05 будет равна: NVP = ЧИСТНЗ (0,05; А1:А8; В1:В8) = 157,15. Аналогичным образом можно вычислить значения накопленной текущей стоимости на конец любого года, который будет замыкать массив.

Для расчета внутренней нормы доходности используется финансовая функция ЧИСТВНХДОХ.Она возвращает внутреннюю скорость оборота для расписания денежных поступлений, которые не обязательно периодические.

Обращение к функции: ЧИСТВНДОХ (значения, даты, прогноз).

Значения – ряд поступлений наличных, которые соответствуют расписанию в аргументе даты. Первая выплата не является обязательной, она соответствует выплате в начале инвестиции. На все последующие выплаты делается скидка на основе 365 – дневного года.

Даты – расписание дат платежей, которое соответствует ряду операций с наличными. Первая дата означает начало расписания платежей. Все другие даты должны быть позже этой даты и могут идти в любом порядке.

Прогноз – предполагаемое значение результата функции ЧИСТВНДОХ (не обязательно).

Для данных табл. 7.1 обозначим массив календарных дат (функция ДАТА), соответствующих моментам поступлений, как А1:А8, массив поступлений – как В1:В8. Тогда внутренняя норма доходности всего потока платежей будет равна: IRR = ЧИСТВНДОХ (В1:В8; А1:А8) = 0,091907.

Источник

Внутренняя норма доходности инвестиционного проекта: формула

Инвестиция это долгосрочное вложение капитала во что-либо с целью получения эффекта. Этот эффект может носить социальный характер и экономический. Экономический эффект от инвестиции называется прибыль.

Процентные ставки, которые необходимы для расчета целесообразности инвестиций

В финансовой математике существует три вида процентных ставок, которые применяет инвестор при расчете целесообразности своих вложений. Первая ставка – это внутренняя норма доходности инвестиционного проекта (ВНД). Данный индекс показывает, какой процент необходимо взять при расчете эффективности инвестиций.

Вторая процентная ставка – сам калькуляционный процент. Это ставка, которую инвестор закладывает в свой расчет.

Третий показатель называется «внутренний процент». Он показывает, насколько окупилась инвестиция в процентах.

Разница между ВНД инвестиционного проекта, внутренним и калькуляционным процентами

Все вышеперечисленные показатели могут быть равны, а могут и отличаться. Если рассчитать внутреннюю норму доходности инвестиционного проекта, можно увидеть, что эти три процентные ставки не всегда имеют одинаковое значение.

Все дело в том, что при калькуляционном проценте вкладчик может получить как прибыль, так и убыток в целом и по сравнению с альтернативным способом использования средств. Внутренняя норма доходности инвестиционного проекта показывает процент, при котором инвестор не получает ни убытка, ни прибыли. Если чистая стоимость выше нуля, это значит, что процент, заложенный в расчет эффективности инвестиций, ниже коэффициента окупаемости. В том случае, когда чистая стоимость ниже нуля, калькуляционный процент превышает ВНД инвестиционного проекта.

В этих случаях необходимо рассчитывать внутренний процент, который показывает, насколько рентабельной является инвестиция.

Понятие нормы окупаемости и способ ее определения

Ключевым показателем для определения того, насколько эффективным является вложение, выступает внутренняя норма доходности инвестиционного проекта. Это означает, что размер доходов, получаемых от осуществления инвестиционной деятельности, должен быть равен размеру вложений. В этом случае поток платежей будет равен нулю.

Существует два пути определения коэффициента окупаемости. Первый из них заключается в том, чтобы рассчитывать внутреннюю норму доходности инвестиционного проекта при условии, что чистая стоимость — 0. Однако бывают случаи, когда этот показатель выше или ниже нуля. В этой ситуации необходимо «играть» с калькуляционным процентом, повышая или понижая его значение.

Надо найти две калькуляционные ставки, при которых показатель чистой текущей стоимости будет иметь минимально отрицательное и минимально положительное значения. В этом случае коэффициент окупаемости может быть найдет как среднее арифиметическое двух калькуляционных процентных ставок.

Роль текущей стоимость в расчете нормы окупаемости

Текущая стоимость играет ключевую роль при определении внутренней нормы доходности инвестиционного проекта. На основе формулы для ее определения осуществляется и расчет внутренней нормы доходности инвестиционного проекта.

С метода текущей стоимости известно, что текущая стоимость равна нулю означает, что вложенный капитал возвращается с приростом на уровне калькуляционного процента. При определении внутреннего процента определяется такая процентная ставка, при использовании которой текущая стоимость ряда платежей будет равна нулю. Это означает одновременно, что текущая стоимость поступлений совпадает с текущей стоимостью выплат.

При использовании альтернативного калькуляционного процента определяется тот, который приводит к текущей стоимости равной нулю.

Расчет чистой приведенной стоимости

Как уже известно, внутренняя норма доходности инвестиционного проекта рассчитывается при использовании формулы чистой текущей стоимости, которая имеет следующий вид:

• CF – (поток платежей разница между поступлениями и расходами);
• ВНД – внутренняя норма доходности;
• t – номер периода.

Расчет окупаемости

Формула внутренней нормы доходности инвестиционного проекта выводится из той формулы, которая применяется в процессе определения чистой настоящей стоимости, и имеет следующий вид:

0 = CF / (1 + р) 1 … + … CF / (1 + ВНД) n , где

• CF – разница между поступлениями и выплатами;
• ВНД – внутренняя норма окупаемости;
• n – номер периода инвестиционного проекта.

Проблемы при расчете вручную

Если инвестиционный проект рассчитан на срок более трех лет, возникает проблема расчета внутренней нормы окупаемости посредством простого калькулятора, так как для расчета коэффициента четырехлетнего проекта возникает уравнений четвертой степени.

Есть два способа выйти из этой ситуации. Во-первых, можно воспользоваться финансовым калькулятором. Второй способ решения проблемы намного проще. Он заключается в использовании программы Excel.

Программа обладает функцией для расчета нормы окупаемости, которая называется ВСД. Для определения внутренней нормы доходности инвестиционных проектов в Excel надо выбрать функцию СД и в поле «Значение» поместить диапазон ячеек с денежным потоком.

Графический метод расчета

Инвесторы рассчитывали внутреннюю норму окупаемости задолго до того как появились первый компьютеры. Для этого они применяли графический метод.

Для того чтобы рассчитать коэффициент, сначала необходимо определить показатели чистой текущей стоимости для двух проектов, используя при том две разные процентные ставки.

По оси ординат надо отобразить разницу между поступлениями и расходами по проекту, а по осе абсцисс – калькуляционный процент инвестиционного проекта. Вид графиков может быть разным в зависимости от того, как изменяется денежный поток в течение инвестиционного проекта. В конечном итоге любой проект перестанет приносить прибыль, а его график пересечь ось абсцисс, на которой отображен калькуляционный процент. Точка, в которой график проекта пересекает ось абсцисс, и ест внутренняя норма окупаемости инвестиций.

Пример расчета внутренней нормы окупаемости

Разобрать способ определения коэффициента окупаемости вклада можно на примере банковского депозита. Допустим, его размер составляет 6 миллионов рублей. Срок депозита будет составлять три года.

Ставка капитализации составляет 10 процентов, а без капитализации – 9 процентов. Поскольку заработанные деньги будут сниматься один раз в год, то применяется ставка без капитализации, то есть 9 процентов.

Таким образом, выплата составляет 6 миллионов рублей, поступления – 6 млн * 9% = 540 тысяч рублей за первые два года. В конце третьего периода сумма выплат будет составлять 6 миллионов 540 тысяч рублей. В этом случае ВНД будет равна 9 процентов.

Если использовать 9% в качестве калькуляционного процента, показателей чистой текущей стоимости будет равен 0.

Что влияет на размер нормы окупаемости?

Внутренняя норма доходности инвестиционного проекта зависит от размеров выплат и поступлений, а также от срока самого проекта. Показатели чистой текущей стоимости и нормы окупаемости взаимосвязаны. Чем выше коэффициент, тем ниже будет значение ЧТС, и наоборот.

Однако может быть ситуация, когда связь между ЧТС и внутренней нормой доходности сложно уследить. Это случается при анализе нескольких альтернативных вариантов финансирования. Например, первый проект может быть более выгодным при одной норме окупаемости, в тоже время второй проект способен приносить больше дохода при другом коэффициенте окупаемости.

Внутренний процент

При расчетах вручную принято, внутренний процент определять с помощью интерполяции близлежащих положительных и отрицательных текущих стоимостей. При этом желательно, чтобы используемые калькуляционные проценты различались не больше, чем 5%.

Пример. Каков внутренний процент ряда платежей?

1. Определяем калькуляционные проценты, которые ведут к отрицательной и положительной текущей стоимости. Чем ближе текущие стоимости к нулю, тем точнее результат.
2. Определяем процент с помощью приближенной формулы (линейная интерполяция).

Формула расчета внутреннего процента имеет следующий вид:

Вп = Кпм + Ркп * (ЧТСм / Рчтс), где

Вп – внутренний процент;

• Кпм – меньший калькуляционный процент;
• Ркп – разница между меньшим и большим калькуляционным процентам;
• ЧТСм – чистая текущая стоимость при меньшем калькуляционном проценте;
• Рчтс – абсолютная разница в текущих стоимостях.

Расчет внутреннего процента

Год	Поток платежей	Калькуляционный процент = 14%		Калькуляционный процент = 13%
		Коэффициент дисконтирования	Дисконтированный поток платежей	Коэффициент дисконтирования	Дисконтированный поток платежей
1	-2130036	0,877193	-1868453	0,884956	-1884988
2	-959388	0,769468	-738218	0,783147	-751342
3	-532115	0,674972	-359162	0,69305	-368782
4	-23837	0,59208	-14113	0,613319	-14620
5	314384	0,519369	163281	0,54276	170635
6	512509	0,455587	233492	0,480319	246168
7	725060	0,399637	289761	0,425061	308194
8	835506	0,350559	292864	0,37616	314284
9	872427	0,307508	268278	0,332885	290418
10	873655	0,269744	235663	0,294588	257369
11	841162	0,236617	199034	0,260698	219289
12-25	864625	1,420194	1227936	1,643044	1420617
Текущая стоимость		-69607		207242

По данным таблицы можно рассчитать значение внутреннего процента. Дисконтированный поток платежей рассчитывается путем умножения коффциента дисконтирования на размер потока платежей. Сумма дисконтированных потоков платежей равна чистой текущей стоимости. Внутренний процент в этом примере равен:

13 + 1 * (207 242 / (207 242 + 69 607)) = 13,75%

Интерпретация внутреннего процента

Определенный внутренний процент можно интерпретировать:

1. Если внутренний процент больше чем заданный калькуляционный процент р, то инвестиция оценивается положительно.
2. Если внутренний и калькуляционный процент равны, то значит, инвестированный капитал возвращается с необходимым наращением, однако при этом не создается дополнительной прибыли.
3. Если внутренний процент ниже чем р, то происходит потеря процента, потому что инвестированный капитал при альтернативном использовании получал бы больше наращения.
4. Если же внутренний процент ниже 0, то происходит потеря капитала, т.е. инвестированный капитал с доходов от инвестиции возвращается только частично. Наращение процента на капитал не происходит.

Преимуществом внутреннего процента является тот факт, что он не зависит от объема инвестиции и тем самым подходит для сравнения инвестиций с разными инвестиционными объемами. Это является очень большим преимуществом по сравнению с методом текущей стоимости.

Источник