- Задача — Срок окупаемости проекта простым способом и с учетом дисконтирования
- Оценим инвестиционный проект
- Расчет NPV, PI, срока окупаемости простого, срока окупаемости дисконтированного, индекса рентабельности инвестиций, внутренней нормы доходности.
- Задача №31. Расчёт индекса доходности и срока окупаемости инвестиций
- Решение:
Задача — Срок окупаемости проекта простым способом и с учетом дисконтирования
Определить срок окупаемости проекта простым способом и с учетом дисконтирования по двум вариантам.
Данные для расчетов:
| Капиталовложения, тыс. руб. | Ежегодный доход, тыс. руб. | Ставка дисконтирования, % | |
| Вариант А | Вариант Б | ||
| 600 | 95 | 8 | 10 |
Решение
Формула расчета срока окупаемости простым способом выглядит следующим образом:
К – первоначальные инвестиции,
Дп – среднегодовая стоимость денежных поступлений от реализации инвестиционного проекта.
Окупаемость проекта с учетом дисконтирования рассчитывается на основе коэффициента дисконтирования.
Коэффициент дисконтирования (Кд) считается по сложным процентам (единицу делит на (1+ставка дисконта) в степени, соответствующей числу лет, за которые мы производим дисконтирование):
Д – норма дисконта,
Дисконтированное значение дохода можно получить, умножив ежегодный доход на коэффициент дисконтирования. Формула расчета срока окупаемости выглядит следующим образом:
Т = период до момента окупаемости + денежный поток на момент окупаемости/дисконтированный денежный поток в год окупаемости.
Произведем расчеты для двух вариантов проектов:
Коэффициент дисконтирования при ставке 8%:
1-й год Кд = 1 / (1 + 0,08)^ 1 ≈ 0,926
2-й год Кд = 1 / (1 + 0,08)^ 2 ≈ 0,857
3-й год Кд = 1 / (1 + 0,08)^ 3 ≈ 0,794
4-й год Кд = 1 / (1 + 0,08)^ 4 ≈ 0,735
5-й год Кд = 1 / (1 + 0,08)^ 5 ≈ 0,681
6-й год Кд = 1 / (1 + 0,08)^ 6 ≈ 0,630
7-й год Кд = 1 / (1 + 0,08)^ 7 ≈ 0,583
8-й год Кд = 1 / (1 + 0,08)^ 8 ≈ 0,540
9-й год Кд = 1 / (1 + 0,08)^ 9 ≈ 0,500
10-й год Кд = 1 / (1 + 0,08)^ 10 ≈ 0,463
Для нахождения дисконтированного дохода необходимо каждый годовой доход умножить на соответствующий коэффициент дисконтирования. Результаты расчетов приведены в таблице ниже:
| Период времени | Стоимость проекта, тыс. руб. | Денежные поступления, тыс. руб. | Коэффициент дисконтирования | Дисконтированный доход, тыс. руб. | Кумулятивная стоимость, тыс. руб. |
| 0 | 600 | — | — | — | -600 |
| 1 | — | 95 | 0,926 | 88 | -512 |
| 2 | — | 95 | 0,857 | 81 | -431 |
| 3 | — | 95 | 0,794 | 75 | -355 |
| 4 | — | 95 | 0,735 | 70 | -285 |
| 5 | — | 95 | 0,681 | 65 | -221 |
| 6 | — | 95 | 0,630 | 60 | -161 |
| 7 | — | 95 | 0,583 | 55 | -105 |
| 8 | — | 95 | 0,540 | 51 | -54 |
| 9 | — | 95 | 0,500 | 48 | -7 |
| 10 | — | 95 | 0,463 | 44 | 37 |
| Итого | 600 | 950 | 637 |
Срок окупаемости проекта простым способом составляет: 600 / 95 = 6,32 года или 6 лет и 4 месяца (6 + 0,32*12).
Срок окупаемости проекта с учетом дисконтирования составляет: 9 + (7/44) = 9,16 лет или 9 лет и 2 месяца (9 + 0,16*12).
Коэффициент дисконтирования при ставке 10%:
1-й год Кд = 1 / (1 + 0,1)^ 1 ≈ 0,909
2-й год Кд = 1 / (1 + 0,1)^ 2 ≈ 0,826
3-й год Кд = 1 / (1 + 0,1)^ 3 ≈ 0,751
4-й год Кд = 1 / (1 + 0,1)^ 4 ≈ 0,683
5-й год Кд = 1 / (1 + 0,1)^ 5 ≈ 0,621
6-й год Кд = 1 / (1 + 0,1)^ 6 ≈ 0,564
7-й год Кд = 1 / (1 + 0,1)^ 7 ≈ 0,513
8-й год Кд = 1 / (1 + 0,1)^ 8 ≈ 0,467
9-й год Кд = 1 / (1 + 0,1)^ 9 ≈ 0,424
10-й год Кд = 1 / (1 + 0,1)^ 10 ≈ 0,386
Для нахождения дисконтированного дохода необходимо каждый годовой доход умножить на соответствующий коэффициент дисконтирования. Результаты расчетов приведены в таблице ниже:
| Период времени | Стоимость проекта, тыс. руб. | Денежные поступления, тыс. руб. | Коэффициент дисконтирования | Дисконтированный доход, тыс. руб. | Кумулятивная стоимость, тыс. руб. |
| 0 | 600 | — | — | — | -600 |
| 1 | — | 95 | 0,909 | 86 | -514 |
| 2 | — | 95 | 0,826 | 79 | -435 |
| 3 | — | 95 | 0,751 | 71 | -364 |
| 4 | — | 95 | 0,683 | 65 | -299 |
| 5 | — | 95 | 0,621 | 59 | -240 |
| 6 | — | 95 | 0,564 | 54 | -186 |
| 7 | — | 95 | 0,513 | 49 | -138 |
| 8 | — | 95 | 0,467 | 44 | -93 |
| 9 | — | 95 | 0,424 | 40 | -53 |
| 10 | — | 95 | 0,386 | 37 | -16 |
| Итого | 600 | 950 | 584 |
Срок окупаемости проекта простым способом составляет: 600 / 95 = 6,32 года или 6 лет и 4 месяца (6 + 0,32*12).
Как видно из таблицы, кумулятивный денежный поток отрицателен на конец 10 года, что говорит о том, что с учетом дисконтирования срок окупаемости превысит 10 лет. Срок окупаемости с учетом дисконтирования составит: 10 + (16/95*(1/(1 + 0,1)^ 11 )) = 10,48 лет или 10 лет и 6 месяцев (10 + 0,48*12).
Ответ: срок окупаемости проектов А и Б простым способом составит 6 лет и 4 месяца, а с учетом дисконтирования проект А окупится за 9 лет и 2 месяца, а проект Б – за 10 лет и 6 месяцев.
Источник
Оценим инвестиционный проект
Задача по экономике:
Расчет NPV, PI, срока окупаемости простого, срока окупаемости дисконтированного, индекса рентабельности инвестиций, внутренней нормы доходности.
Дано: Инвестиции в бизнес составили 500 тыс. рублей.
Ожидаемые доходы (CFi) за 5 лет составят:
2014 год – 100 тыс. рублей. 2015 год – 150 тыс. рублей.
2016 год – 200 тыс. рублей. 2017 год – 250 тыс. рублей.
2018 год – 300 тыс. рублей.
Ставка дисконтирования 20%.
1. чистый дисконтированный доход (NPV) за 5 лет,
2. индекс прибыльности (PI) ,
3. сроки окупаемости простой и дисконтированный,
4. внутреннюю норму доходности (IRR).
Сначала рассчитаем чистые денежные потоки по формуле CFi/(1+r) t
Где CFi – денежные потоки по годам.
r – ставка дисконтирования.
t – номер года по счету.
Тогда в первый год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r) t = 100000 /(1+0,2) 1 =83333,33 рублей.
Во второй год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r) t = 150000 /(1+0,2) 2 = 104166,67 рублей.
В третий год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r) t = 200000 /(1+0,2) 3 = 115740,74 рублей.
В четвертый год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r) t = 250000 /(1+0,2) 4 = 120563,27 рублей.
В пятый год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r) t = 300000 /(1+0,2) 5 = 120563,27 рублей.
Где I – сумма инвестиций.
∑CFi/(1+r) i – сумма чистых денежных потоков.
∑CFi/(1+r) i =83333,33+104166,67+115740,74+120563,27+120563,27 =544367,28 рублей.
NPV=83333,33+104166,67+115740,74+120563,27+120563,27 – 500000 = 44367,28 рублей.
NPV= 44367,28 рублей.
NPV должен быть положительным, иначе инвестиции не оправдаются. В нашем случае NPV положителен.
Рассчитаем индекс рентабельности PI (profitability index).
Индекс рентабельности рассчитывается по формуле:
(чистые денежные потоки делим на размер инвестиций).
Тогда индекс рентабельности будет = 544367,28 / 500000=1,09.
Если индекс рентабельности инвестиций больше 1, то можно говорить о том, что проект эффективен.
Обобщим данные расчета NPV в таблице.
Рассчитаем срок окупаемости простой.
Инвестиции 500000 рублей.
В первый год доход 100000 рублей, т.е. инвестиции не окупятся.
Во второй год доход 150000 рублей, т.е. за два года доходы составили 250000 рублей, что меньше суммы инвестиций.
В третий год доход 200000 рублей, т.е. за три года доходы составили 250000+200000=450000 рублей, что меньше суммы инвестиций.
В четвертый год доход 250000 рублей, т.е. за четыре года доходы составили 450000+250000=700000 рублей, что больше суммы инвестиций.
Т.е. срок окупаемости простой будет 3 с чем-то года. Найдем точное значение по формуле.
Срок окупаемости простой =3+(остаток долга инвестору на конец третьего года) / денежный поток за четвертый год.
Срок окупаемости простой = 3+50000 /250000=3,2 года.
Рассчитаем срок окупаемости дисконтированный.
Инвестиции 500000 рублей.
В первый год чистый денежный поток 83333,33 рублей, т.е. инвестиции не окупятся.
Во второй год чистый денежный поток 104166,67 рублей, т.е. за два года дисконтированные доходы составили 83333,33+104166,67=187500 рублей, что меньше суммы инвестиций.
В третий год чистый денежный поток 115740,74 рублей, т.е. за три года дисконтированные доходы составили 187500+115740,74=303240,74 рублей, что меньше суммы инвестиций.
В четвертый год чистый денежный поток 120563,27 рублей, т.е. за четыре года дисконтированные доходы составили 303240,74+120563,27=423804,01 рублей, что меньше суммы инвестиций.
В пятый год чистый денежный поток 120563,27 рублей, т.е. за 5 лет дисконтированные доходы составили 303240,74+120563,27=544367,28 рублей, что больше суммы инвестиций.
Т.е. срок окупаемости дисконтированный будет больше 4, но меньше 5 лет. Найдем точное значение по формуле.
Срок окупаемости дисконтированный =4+(остаток долга инвестору на конец четвертого года) / чистый денежный поток за пятый год.
Срок окупаемости простой = 4+76195,99 / 120563,27 = 4 , 63 года.
Рассчитаем внутреннюю норму доходности.
Внутренняя норма доходности – это значение ставки дисконтирования, при которой NPV=0 .
Можно найти внутреннюю норму доходности методом подбора. В начале можно принять ставку дисконтирования, при которой NPV будет положительным, а затем ставку, при которой, NPV будет отрицательным, а затем найти усредненное значение, когда NPV будет равно 0.
Мы уже посчитали NPV для ставки дисконтирования, равной 20%. В этом случае NPV = 44367,28 рублей.
Теперь примем ставку дисконтирования равной 25% и рассчитаем NPV.
NPV= 100000/(1+0,25) 1 +150000/(1+0,25) 2 +200000/(1+0,25) 3 + 250000 / (1+0,25) 4 + 300000 / (1+0,25) 5 — 500000= -20896 рублей.
Итак, при ставке 20% NPV положителен, а при ставке 25% отрицателен. Значит внутренняя норма доходности IRR будет в пределах 20-25%.
Внутренняя норма доходности. Расчет
Найдем внутреннюю норму доходности IRR по формуле:
Данный пример предназначен для практических занятий. к.э.н., доцент Одинцова Е.В.
Источник
Задача №31. Расчёт индекса доходности и срока окупаемости инвестиций
Первоначальные инвестиции – 30 ед.
Срок амортизации – 5 лет.
Выручка от реализации по годам:
1-й год – 20 ед., 2-й – 22 ед., 3-й – 25 ед., 4-й – 24 ед., 5-й – 23 ед.
Текущие материальные издержки – 10 ед. и каждый год увеличиваются на 2 %.
Ставка налога на прибыль – 30 %.
Коэффициент дисконтирования – 0,1.
Определить индекс доходности и срок окупаемости инвестиций.
Решение:
Расходы по проекту состоят из суммы текущих материальных издержек и суммы амортизационных отчислений.
Ежегодные амортизационные отчисления рассчитаем линейным методом, в соответствии с которым ежегодная сумма амортизации определяется как отношение первоначальных инвестиций к сроку амортизации:
Прибыль равна разности между выручкой и совокупными издержками:
П = Выручка – Расходы
В первом году прибыль будет равна:
П1 = 20 – (10 + 6) = 4
Рассчитаем сумму налога на прибыль в первом году:
Тогда чистая прибыль в первом году будет равна:
Денежный поток (CF (Cash Flow)) первого года будет складываться из суммы чистой прибыли и суммы амортизационных отчислений:
При расчёте денежного потока последующих лет необходимо учесть ежегодный прирост текущих материальных издержек на 2 %.
Оформим расчёты в таблицу:
| Период | IC | Bыручка | Расходы | Текущие материальные издержки | Амортизационные отчисления, (А) | Прибыль, (П) | Сумма налога на прибыль, (СНП) | Чистая прибыль, (ЧП) | Денежный поток, (CF) | Дисконтированный денежный поток |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 30 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 1 | — | 20 | 16 | 10 | 6 | 4 | 1,2 | 2,8 | 8,8 | 8 |
| 2 | — | 22 | 16,2 | 10,2 | 6 | 5,8 | 1,74 | 4,06 | 10,06 | 8,31 |
| 3 | — | 25 | 16,4 | 10,4 | 6 | 8,6 | 2,58 | 6,02 | 12,02 | 9,03 |
| 4 | — | 24 | 16,61 | 10,61 | 6 | 7,39 | 2,22 | 5,17 | 11,17 | 7,63 |
| 5 | — | 23 | 16,82 | 10,82 | 6 | 6,18 | 1,85 | 4,32 | 10,32 | 6,41 |
| Сумма | — | — | — | — | — | — | — | — | — | 39,38 |
Индекс доходности рассчитывают как отношение суммы приведенного (дисконтированного) чистого денежного потока от текущей деятельности за период осуществления проекта к общему объему капиталовложений:
ИД = 39,38 / 30 = 1,31
Значение индекса доходности 1,31 свидетельствует о экономической эффективности проекта, так как ИД>1.
Так как прибыль распределена неравномерно, то срок окупаемости рассчитывается прямым подсчетом числа лет, в течение которых чистые денежные поступления возместят инвестиционные затраты в проект.
| Период | CF | Кумулятивная сумма чистых денежных поступлений |
|---|---|---|
| 0 | — | — |
| 1 | 8,8 | 8,8 |
| 2 | 10,06 | 8,8 + 10,06 = 18,86 |
| 3 | 12,02 | 18,86 + 12,02 = 30,88 |
| 4 | 11,17 | 30,88 + 11,17 = 42,05 |
| 5 | 10,32 | 42,05 + 10,32 = 52,37 |
Срок окупаемости равен 3 годам, поскольку кумулятивная сумма чистых денежных поступлений за этот период (30,88) превышает объем капитальных вложений.
Однако некоторые специалисты более реальным сроком окупаемости считают дисконтированный срок окупаемости инвестиций. Суть метода заключается в дисконтировании всех денежных потоков, генерируемых проектом, и их последовательном суммировании до тех пор, пока не будут покрыты исходные инвестиционные затраты. Данный метод принимает в расчет стоимость денег во времени, что всегда показывает более реальную картину.
В данном случае дисконтированный срок окупаемости равен 4 годам.
Источник