Расчет доходности сложных процентов

Сложные проценты с ежемесячным внесением платежа

Расчет наращенной суммы при ежемесячном внесении платежа.

Выполняем просьбу пользователя frouzen, который просил написать Финансовый калькулятор. — рассчитывающий наращенную сумму при использовании сложных процентов и довложении средств ежемесячно равными платежами. Начисление процентов предполагается тоже ежемесячное (самый выгодный случай).

Чтобы не отвлекать пользователя от калькулятора, ниже идет сам калькулятор, а немного теории и формул надо смотреть под ним, кому не лень.

Сложные проценты с ежемесячным вложением равной суммы

Формула сложных процентов, начисляемых несколько раз в течении года
, где m в нашем случае равно 12, а n — срок вклада в годах

Это простейший случай при внесении вклада сразу, и без дальнейшего его пополнения.

Теперь займемся более сложным случаем — пополнением вклада одинаковыми платежами ежемесячно.
Заметим, что множитель степени mn не что иное, как число периодов начисления процентов.

Таким образом, для самого первого вклада за несколько лет наращенная сумма будет равна

Для вклада, который был внесен в конце первого месяца, число периодов начисления процентов на один меньше, и формула будет выглядеть так
,
для третьего вклада — так
,
.
и для последнего вклада, то есть внесенного за месяц до окончания срока — так
,

Интересующий нас результат равен сумме всех этих выражений. И эти выражения кое-что роднит — все они члены геометрической прогрессии, в которой первый член равен , а знаменатель прогрессии равен .

Про геометрическую прогрессию смотри Геометрическая прогрессия

Таким образом, искомая сумма по формуле суммы геометрической прогрессии равна

Вот и все на сегодня.

Обновление

По просьбе пользователя добавлена возможность отдельного указания размера первого взноса.

Источник

Калькулятор доходности вкладов

Онлайн калькулятор вкладов поможет вам быстро рассчитать проценты по любому вкладу, в том числе с капитализацией, с пополнениями и с учетом налогов, а также покажет график начисления процентов. Если вы планируете открыть вклад, то калькулятор поможет вам заранее рассчитать потенциальную доходность.

Капитализация процентов

При обычном вкладе начисленные проценты банк выплачивает вкладчику ежемесячно (либо с другой периодичностью, оговоренной условиями договора). Это называется «простые проценты». Вклад с капитализацией (или «сложные проценты») — это условие, при котором начисленные проценты не выплачиваются, а прибавляются к сумме вклада, таким образом увеличивая её. Общий доход от вклада в этом случае будет выше.

С помощью депозитного калькулятора вы можете сравнить результаты расчёта двух одинаковых вкладов (с капитализацией и без) и увидеть разницу.

Эффективная процентная ставка по вкладу

Эта характеристика актуальна только для вкладов с капитализацией процентов. В связи с тем, что проценты не выплачиваются а идут на увеличение суммы вклада, очевидно, что если ежемесячно возрастает сумма вклада, то и вновь начисленные на эту сумму проценты также будут выше, как и конечный доход.

Если рассчитать, сколько процентов было начислено к начальной сумме к концу срока вклада, эта величина и будет являться эффективной процентной ставкой.

Формула расчета эффективной ставки:

где
N — количество выплат процентов в течение срока вклада,
T — срок размещения вклада в месяцах.

Эта формула не универсальна. Она подходит только для вкладов с капитализацией 1 раз в месяц, период которых содержит целое количество месяцев. Для других вкладов (например вклад на 100 дней) эта формула работать не будет.

Однако есть и универсальная формула для рассчета эффективной ставки. Минус этой формулы в том, что получить результат можно только после рассчета процентов по вкладу.

Эта формула подходит для всех вкладов, с любыми сроками и любой периодичностью капитализации. Она просто считает отношение полученного дохода к начальной сумме вклада, приводя эту величину к годовым процентам. Лишь небольшая погрешность может присутствовать здесь, если период вклада или его часть выпала на високосный год.

Именно этот метод используется для рассчета эффективной ставки в представленном здесь депозитном калькуляторе.

Налог на доход по вкладам

Как было до 2021 года

Налог начислялся в случаях, если ставка по вкладу превышала ключевую на 5 и более процентов. Размер налога был 35% и 30% для резидентов и нерезидентов соответственно. Начислялся он не на весь доход во вкладу, а только на разницу между доходом, вычисленным по пороговой ставке (ключевая ставка + 5%) и реально полученным доходом.

Как стало с 2021 года

• Налоговая ставка теперь 13% для всех.
• Введена необлагаемая сумма дохода. Все, что выше — облагается налогом. Количество вкладов не имеет значения, считается общая сумма на всех вкладах.
• Необлагаемый доход рассчитывается следующим образом:

В качестве примера возьмем 2021 год.

1. У Васи есть 2 вклада в разных банках. В первом банке 500 000 руб. под 5%, во втором банке 800 000 руб под 4%.
2. Ключевая ставка ЦБ на 1 января 2021 года была 4.25%.
3. Сумма необлагаемого дохода едина для всех вкладов и составляет 1 000 000 × 4.25% = 42 500 руб. С этой суммы налог платить не нужно.
4. Доход по вкладам васи за год составит: в первом банке — 25 000 руб., во втором — 32 000 руб. Всего — 57 000 руб.
5. Разница между фактическим и необлагаемым доходом составит 57 000 — 42 500 = 14 500 руб. Это тот доход, с которого необходимо заплатить НДФЛ.
6. Размер НДФЛ = 14 500 × 13% = 1 885 руб.

Наш депозитный калькулятор рассчитывает вклады с учетом налогов.

Источник

Сложный процент

Сложным процентом принято называть эффект, когда проценты прибыли прибавляются к основной сумме и в дальнейшем сами участвуют в создании новой прибыли.
Формула сложного процента — это формула, по которой рассчитывается итоговая сумма с учётом капитализации (начислении процентов).

Простой расчет сложных процентов

Чтобы лучше усвоить расчет сложных процентов, давайте разберём пример.
Представим, что вы положили 10 000 руб в банк под 10 процентов годовых.
Через год на вашем банковском счету будет лежать сумма SUM = 10000 + 10000*10% = 11 000 руб.
Ваша прибыль — 1000 рублей.
Вы решили оставить 11 000 руб на второй год в банке под те же 10 процентов.
Через 2 года в банке накопится 11000 + 11000*10% = 12 100 руб.

Прибыль за первый год (1000 рублей) прибавилась к основной сумме (10000р) и на второй год уже сама генерировала новую прибыль. Тогда на 3-й год прибыль за 2-й год прибавится к основной сумме и будет сама генерировать новую прибыль. И так далее.

Этот эффект и получил название сложный процент.

Когда вся прибыль прибавляется к основной сумме и в дальнейшем уже сама производит новую прибыль.

Формула сложного процента:

SUM = X * (1 + %) n

где
SUM — конечная сумма;
X — начальная сумма;
% — процентная ставка, процентов годовых /100;
n — количество периодов, лет (месяцев, кварталов).

Расчет сложных процентов: Пример 1.
Вы положили 50 000 руб в банк под 10% годовых на 5 лет. Какая сумма будет у вас через 5 лет? Рассчитаем по формуле сложного процента:

SUM = 50000 * (1 + 10/100) 5 = 80 525, 5 руб.

Сложный процент может использоваться, когда вы открываете срочный вклад в банке. По условиям банковского договора процент может начисляться например ежеквартально, либо ежемесячно.

Расчет сложных процентов: Пример 2.
Рассчитаем, какая будет конечная сумма, если вы положили 10 000 руб на 12 месяцев под 10% годовых с ежемесячным начислением процентов.

SUM = 10000 * (1+10/100/12) 12 = 11047,13 руб.

ПРИБЫЛЬ = 11047,13 — 10000 = 1047,13 руб

Доходность составила (в процентах годовых):

% = 1047,13 / 10000 = 10,47 %

То есть при ежемесячном начислении процентов доходность оказывается больше, чем при начислении процентов один раз за весь период.

Если вы не снимаете прибыль, тогда начинает работать сложный процент.

Формула сложного процента для банковских вкладов

На самом деле формула сложного процента применительно к банковским вкладам несколько сложнее, чем описана выше. Процентная ставка для вклада (%) рассчитывается так:

% = p * d / y

где
p — процентная ставка (процентов годовых / 100) по вкладу,
например, если ставка 10,5%, то p = 10,5 / 100 = 0,105;
d — период (количество дней), по итогам которого происходит капитализация (начисляются проценты),
например, если капитализация ежемесячная, то d = 30 дней
если капитализация раз в 3 месяца, то d = 90 дней;
y — количество дней в календарном году (365 или 366).

То есть можно рассчитывать процентную ставку для различных периодов вклада.

Формула сложного процента для банковских вкладов выглядит так:

SUM = X * (1 + p*d/y) n

При расчете сложных процентов нужно принимать во внимание тот факт, что со временем наращивание денег превращается в лавину. В этом привлекательность сложных процентов. Представьте себе маленький снежный комок размером с кулак, который начал катиться со снежной горы. Пока комок катится, снег налипает на него со всех сторон и к подножию прилетит огромный снежный камень. Также и со сложным процентом. Поначалу прибавка, создаваемая сложным процентом, почти незаметна. Но через какое-то время она показывает себя во всей красе. Наглядно это можно увидеть на примере ниже.

Расчет сложных процентов: Пример 3.
Рассмотрим 2 варианта:
1. Простой процент. Вы инвестировали 50 000 руб на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет. Всю прибыль вы снимаете.
2. Сложный процент. Вы инвестировали 50 000 руб на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет. Каждый год проценты прибыли прибавляются к основной сумме.

Комментарии, как говорится, излишни. Вложения с использованием сложного процента НА ПОРЯДОК выгоднее, чем с простым процентом. Чем больше проценты прибыли, чем дольше срок инвестирования, тем ярче проявляет себя сложный процент.

В случае простого процента график увеличения капитала получается линейный, поскольку вы снимаете прибыль и не даёте ей работать и приносить новую прибыль. В случае сложного процента график получается экспоненциальным, с течением времени кривая увеличения капитала становится всё круче, всё больше стремится вверх. Это происходит оттого, что из года в год прибыль накапливается и создаёт новую прибыль.

На графике ниже показано как вырастет капитал, если вложить 50 000 руб на 15 лет под 10%, 15% и 20%.

Как видите, на длительном промежутке времени очень важным становится то, под какой процент вы инвестируете деньги.
Через 15 лет при 10% годовых 50 тысяч рублей превратятся в 200 тысяч, при 15% — уже в 400 тысяч, а при 20% годовых — в 780 тысяч.

Таким образом, сложный процент является мощным орудием по увеличению капитала на длительных промежутках времени.

Из формулы расчёта сложного процента можно выразить процентную ставку и количество лет (месяцев).

Процентная ставка:

Расчет сложных процентов: Пример 4.
Какая процентная ставка должна быть, чтобы за 10 лет 50 000 рублей превратились в 100 000 рублей?

% = (100000 / 50000) 1/10 — 1 = 0,0718 = 7,18 % годовых

Количество периодов (месяцев, лет):

Расчет сложных процентов: Пример 5.
Сколько потребуется лет, чтобы 50 000 руб. нарастились до 1 000 000 руб. при процентной ставке 40% ?

n = log_(1+0,4) (1000000 / 50000) = 8,9 лет

Источник

Сложный процент

Сложный процент часто используется в сфере инвестиций. Но посчитать выгоду не так-то просто. Калькулятор сложных процентов на Financer сделает это за вас за 10 секунд.

Сложный процент от А до Я

Это малопонятный термин для тех, кто не работает в инвестиционной или банковской сферах. Однако он нередко фигурирует при оформлении кредита или вклада. Поэтому от грамотных расчетов напрямую зависит ваша прибыль или убытки.

Что такое сложный процент

Если простой каждый отчетный период начисляется на изначальную сумму вклада или займа, сложный постоянно пересчитывается. Например, если отчетный период в организации – 1 год. Это значит, что каждый год к изначальной сумме будет добавляться сумма, полученная с учетом процентной ставки, а на второй год проценты будут высчитывать уже от изначального объема средств + процента за первый год.

Звучит запутанно? Тогда давайте разберемся на живых примерах.

Формула сложных процентов

Расчет сложных процентов производится по формуле A = P (1 + r/n) (nt) , где:

• А – итоговая сумма, которую вы получите на счету (если речь идет о вкладе) или которую вам нужно будет погасить (если речь идет о кредите)
• Р – изначальная сумма вклада или займа
• r – годовая процентная ставка
• n – сколько раз в год учитывается процентная ставка (некоторые учреждения учитывают ее ежемесячно, некоторые – ежеквартально, некоторые – ежегодно, об этом обязательно написано в договоре и в тарифном плане)
• t – число лет, на которые оформлен вклад или кредит

Если вы хотите посчитать только прибыль/переплату по вкладу/кредиту, воспользуйтесь вот такой формулой: P (1 +r/n) ( nt) – P.

Пример расчета сложных процентов для кредита

Допустим, вы взяли потребительский кредит на 1000 рублей под 10% годовых на 5 лет. Причем перерасчет происходит каждые полгода.

Таким образом у нас:

Итого, за 5 лет вы выплатите 1000 * (1 + 0,1/2) (2*5) = 1628

Переплата составит 1000 * (1 + 0,1/2) (2*5) – 1000 = 628

Для сравнения, если бы речь шла о простом проценте, вы бы выплатили за 10 лет 1500 рублей и переплата была бы всего 500.

Пример сложного процента для вклада

Аналогично, допустим вы вложили 1000 рублей под 5% годовых на 2 года. И, допустим, перерасчет идет каждый месяц.

Итого, через 2 года у вас на счету будет 1000*(1 + 0,05/12) (12*2) = 1105

Прибыль составит 1000*(1 + 0,05/12) (12*2) – 1000 = 105 рублей

А если бы речь шла о простом проценте, вы бы получили только 50 рублей прибыли.

Для сравнения посмотрите на график, наглядно отображающий разницу.

Калькулятор сложных процентов

Как вы видите, самостоятельные расчеты, даже с использованием формулы, не так уж просты. А разница получается существенной. Причем для инвестиций сложный процент получается более выгодным, чем простой, а для кредитов – наоборот.

Но, конечно, вам не нужно углубляться во все эти цифры и что-то считать самостоятельно – вы можете просто воспользоваться нашим калькулятором, который произведет все расчеты онлайн буквально за пару секунд.

А если вас интересуют выгодные предложения по кредитам, воспользуйтесь нашим онлайн сравнением. Так вы сможете выбрать оптимальный вариант за 1 минуту и сразу подать заявку.

Консультант-эксперт с 8-летним опытом работы в области кредитования, финансов, бизнеса и инвестиций. За 2021 год провел анализ более 800 предложений банковских и страховых учреждений.

Управляется Financer.com LTD
VAT MT20908917
financer.com © 2021

FINANCER.COM В МИРЕ

Россия Все филиалы

Войти

Или войдите через email

Неправильное имя пользователя или пароль

Зарегистрироваться

Или зарегистрируйтесь с помощью email

Забыли пароль?

Извините, код введен неправильно или его срок действия истек. Попробуйте еще раз.

Пожалуйста, введите имя пользователя или email. Вы получите письмо на email с инструкциями по изменению пароля.

Введите пароль

Подсказка: Рекомендуется задать пароль длиной не менее двенадцати символов. Чтобы сделать его надёжнее, используйте буквы верхнего и нижнего регистра, числа и символы наподобие ! » ? $ % ^ & ).

Филиалы FInancer.com

Наш сервис работает в 26 странах

Америка (3)

Азия (4)

Европа (19)

Мы используем файлы cookies, чтобы предоставлять наиболее актуальную для вас информацию.

Узнать подробнее об использовании cookies на нашем сайте и/или отключить их вы можете в разделе Настройки.

Необходимые cookie файлы

Этот сайт использует cookies в числе других трекинговых инструментов. Информация из файлов cookies хранится в вашем браузере. Благодаря ей наш узнает вас, когда вы снова заходите на Financer, а мы можем понять, какие страницы и темы для вас наиболее интересны и полезны. Файлы cookies также используются для других маркетинговых и рекламных целей, а также для важной бизнес-аналитики и операций. Чтобы пользоваться нашим сайтом, вам нужно принять Условия Пользования и Политику Конфиденциальности. Чтобы узнать подробности, пожалуйста, прочитайте Условия Использования здесь. Чтобы узнать подробнее о политике конфиденциальности нашего сайта и получить более развернутое описание использования файлов cookies, а также узнать, как вы можете отключить их, пожалуйста, прочтите Политику Конфиденциальности.

Мы используем файлы cookie, чтобы оптимизировать использование сайта на основе ваших предпочтений. За этот функционал отвечают базовые файлы cookie.

В этих файлах сохраняются такие действия как создание и использование аккаунта на нашем сайте, публикация отзывов, лайков, ответов на отзывы и комментарии, настройки слайдера, поиск информации по сайту, индивидуальная настройка пользовательских предпочтений и иные действия, так или иначе связанные с использованием сайта и способные упростить его. Эти файлы cookie позволяют оптимизировать пользовательский опыт, поэтому их можно удалить только вручную с помощью инструкции, указанной в Политике Конфиденциальности.

Мы также используем так называемые «дополнительные файлы cookie», которые позволяют оптимизировать маркетинговую и рекламную политику сайта, а также обеспечить оптимальное использование сервиса для наших пользователей. Они позволяют отслеживать действия пользователя на сайте и связывать их с анонимизированной информацией, предоставляемой сторонними сервисами, такими как Google Ads, Google Analytics, DoubleClick, Bing Ads, Gleam, Typeform, RedTrack, Google Tag Manager, Yahoo, Facebook, YouTube и т.д.

Чтобы узнать подробнее об использовании подобных данных, пожалуйста, ознакомьтесь с нашей Политикой Конфиденциальности, раздел II. Как мы используем информацию о посетителях

Чтобы узнать подробнее о политике конфиденциальности нашего сайта, использовании файлов cookie и возможностях по их отключению, пожалуйста прочитайте статью о Политике Конфиденциальности

Источник