Ramp function что это

Линейно-временная функция (Ramp)

Для управления переменной (уставка SP), задающей значение технологического процесса, по закону линейно-нарастающей функции используется функциональный блок Ramp. Данная задача востребована часто при процессах нагрева или охлаждения для различных инертных процессах (крупные печи, научные внедрения, пищевая промышленность).

Обрабатывает входные значения технологического процесса и формирует выходной аналоговый сигнал, который является уставкой для работы конкретного регулятора. Линейно-нарастающая функция предназначена для растянутого во времени достижения заданной уставки технологическим процессом. Разрядность процесса прироста или замедления зависит от быстродействия процессора (скважности), чем выше разрядность, тем с большей точностью (ровнее линия) будет вестись процесс.

Блок поддерживает возможность временного прекращения набора/снижения линейно-нарастающей функции в зависимости от потребности технологического процесса (например, при отсутствии необходимости регулирования).

Логика работы функционального блока позволяет добиться достижения плавающей уставки (FSP) до статической уставки (SP) за заданное (RAMP_TIME) время. Данное замедление регулированием технологического процесса требуется для инерционных процессов.

Назначение входов и выходов функционального блока

Входы:	Тип	Описание	Выходы:	Тип	Описание
START	BOOL	Разрешение для начала расчёта	OUT	REAL	Выход плавающей уставки на регулятор
SP	REAL	Значение статической уставки	FSP_SP	BOOL	Выход равен статической уставке
PV	REAL	Значение измеряющей переменной процесса	FSP_PV	BOOL	Выход равен измеряемому значению
RAMP_TIME	TIME	Заданное время
INDIRECT	BOOL	Направление наклона прямой

Особенности применения

Угол наклона линейно-нарастающей функции при первоначальном воздействии (START) происходит по времени (RAMP_TIME), все последующие скачки статической уставки (SP) происходят по скорости один градус в минуту.

Рекомендации по применению

Выход с функционального блока служит уставкой для регулятора. Переменные FSP_SP FSP_PV, обеспечивают визуализацию присвоенных в теле блока значений выходу. FSP_SP присваивается в случае если измеряющая процесса перешла границу SP, а FSP_PV если на вход блока START присваивается значение FALSE. Если переменная INDIRECT активирована (TRUE), то меняется геометрическое расположение угла наклона FSP на противоположное и функция. От выбора значения этого входа зависит характер работы блока линейно-нарастающий или линейно-убывающей функци

Источник

Функция рампы — Ramp function

Функция линейного изменения — это унарная действительная функция , график которой имеет форму кривой . Это может быть выражено множеством определений , например «0 для отрицательных входов, выход равен входу для неотрицательных входов». Термин «рампа» также может использоваться для других функций, полученных путем масштабирования и сдвига , а функция в этой статье — это функция единичного линейного изменения (наклон 1, начиная с 0).

В математике функция линейного изменения также известна как положительная часть .

Эта функция имеет множество приложений в математике и инженерии и носит разные имена в зависимости от контекста.

СОДЕРЖАНИЕ

Определения

Функция линейного изменения ( R ( x ): ℝ → ℝ ₀ + ) может быть определена аналитически несколькими способами. Возможные определения:

• Кусочно : р ( Икс ) знак равно < Икс , Икс ≥ 0 ; 0 , Икс 0 <\ Displaystyle R (x): = <\ begin x, & x \ geq 0; \\ 0, & x
• Максимальная функция : р ( Икс ) знак равно Максимум ( Икс , 0 ) <\ Displaystyle R (х): = \ макс (х, 0)>
• Среднее из независимых переменных и ее абсолютного значения (прямая линия с градиентом единства и ее модулем): р ( Икс ) знак равно Икс + | Икс | 2 <\ Displaystyle R (x): = <\ frac <2>>>

это можно вывести, обратив внимание на следующее определение max ( a , b ) , Максимум ( а , б ) знак равно а + б + | а — б | 2 <\ displaystyle \ max (a, b) = <\ frac <2>>>для которых a = x и b = 0

• Функция Хевисайда , умноженное на прямой линии с градиентом единства: р ( Икс ) знак равно Икс ЧАС ( Икс ) <\ Displaystyle R \ влево (х \ вправо): = хН (х)>
• Свертка из ступенчатой функции Хевисайда с самим собой: р ( Икс ) знак равно ЧАС ( Икс ) * ЧАС ( Икс ) <\ Displaystyle R \ влево (х \ вправо): = H (x) * H (x)>
• Интеграл от ступенчатой функции Хевисайда: р ( Икс ) знак равно ∫ — ∞ Икс ЧАС ( ξ ) d ξ <\ Displaystyle R (x): = \ int _ <- \ infty>^ H (\ xi) \, d \ xi>
• Брекеты Маколея : р ( Икс ) знак равно ⟨ Икс ⟩ <\ Displaystyle R (x): = \ langle x \ rangle>

Приложения

Функция линейного изменения имеет множество приложений в инженерии, например, в теории цифровой обработки сигналов .

В финансах выплата по опциону колл — это наклон (смещенный ценой исполнения ). Горизонтальный поворот рампы дает опцион пут , а вертикальный поворот (принятие отрицательного значения) соответствует продаже или «короткой позиции» по опциону. В финансах эту форму широко называют « хоккейной клюшкой », поскольку она похожа на хоккейную клюшку .

Аналитические свойства

Неотрицательность

Во всей области определения функция неотрицательна, поэтому ее абсолютное значение равно самому себе, т. Е.

∀ Икс ∈ р : р ( Икс ) ≥ 0 <\ displaystyle \ forall x \ in \ mathbb : R (x) \ geq 0>

| р ( Икс ) | знак равно р ( Икс ) <\ Displaystyle \ влево | р (х) \ вправо | = р (х)>

• Доказательство: согласно определению 2, оно неотрицательно в первой четверти и ноль во второй; так что везде неотрицательно.

Производная

р ′ ( Икс ) знак равно ЧАС ( Икс ) для Икс ≠ 0. <\ Displaystyle R '(x) = H (x) \ quad <\ mbox > x \ neq 0.>

Вторая производная

Функция линейного изменения удовлетворяет дифференциальному уравнению:

d 2 d Икс 2 р ( Икс — Икс 0 ) знак равно δ ( Икс — Икс 0 ) , <\ displaystyle <\ frac > >> R (x-x_ <0>) = \ delta (x-x_ <0>),>

где δ ( x ) — дельта Дирака . Это означает, что R ( x ) является функцией Грина для оператора второй производной. Таким образом, любая функция f ( x ) с интегрируемой второй производной f ″ ( x ) будет удовлетворять уравнению:

ж ( Икс ) знак равно ж ( а ) + ( Икс — а ) ж ′ ( а ) + ∫ а б р ( Икс — s ) ж ″ ( s ) d s для а Икс б . <\ Displaystyle е (х) = е (а) + (ха) е '(а) + \ int _ <а>^ R (xs) f’ ‘(s) \, ds \ quad <\ mbox > a

преобразование Фурье

где δ ( x ) — дельта Дирака (в этой формуле фигурирует ее производная ).

Преобразование Лапласа

Одностороннее преобразование Лапласа для R ( x ) задается следующим образом:

L < р ( Икс ) >( s ) знак равно ∫ 0 ∞ е — s Икс р ( Икс ) d Икс знак равно 1 s 2 . <\ displaystyle <\ mathcal > <\ big \ <>R (x) <\ big \>> (s) = \ int _ <0>^ <\ infty>e ^ <- sx>R (x ) dx = <\ frac <1>>>.>

Алгебраические свойства

Итерационная инвариантность

Каждая повторяющаяся функция отображения рампы является самой собой, поскольку

р ( р ( Икс ) ) знак равно р ( Икс ) . <\ Displaystyle R <\ big (>R (x) <\ big)>= R (x).>

• Доказательство:

р ( р ( Икс ) ) знак равно р ( Икс ) + | р ( Икс ) | 2 знак равно р ( Икс ) + р ( Икс ) 2 знак равно р ( Икс ) . <\ Displaystyle R <\ big (>R (x) <\ big)>: = <\ frac <2>> = <\ frac <2>> = R (x).>

Источник

Ramp function что это

The ramp function is shown in the Fig. 2.10.

Mathematically such a function is expressed as,

Thus it is a straight line of slope A. This slope A is called amplitude or magnitude of ramp functions.

Unit Ramp Function [r(t)]:

The ramp functions with unity slope i.e. having magnitude of one always, is called unit ramp function and denoted as r(t). It is shown in the Fig. 2.11.

As magnitude A of such function is always unity, mathematically it is expressed as,

As seen earlier, any waveform if multiplied by unit step function does not change its value. Hence unit ramp functions is expressed as,

A straight line f(t) = At actually exists for all positive and negative values of t and hence mathematically occupies first and third quadrant. Practically in the network analysis t = 0 is considered as the reference time. Hence the waveforms existing for any t less than the reference time (t = 0) are not to be considered for the network analysis purpose. Hence it is necessary to suppress such waveforms, existing mathematically for all values of t less than the reference time. Hence the ramp, mathematically existing in third quadrant for t Shifted Unit Ramp Function:

Similar to the shifted step, the ramp functions can also shift. Such a shifted ramp is also called delayed ramp function . It is shown in the Fig. 2.12.

The shifted ramp shown is starting at t = a. Its slope is always unity as it is unit ramp functions. Such a ramp is expressed as,

Such a delayed ramp can be expressed using delayed unit step function, by the same amount.

where u(t – a) = Unit step function delayed at t = a.

The shifted ramp function having magnitude A can be expressed as,

The delayed unit ramp functions is also denoted as r(t – a).

The Fig. 2.13 (a) shows the ramp with negative slope -A while the Fig. 2.13 (b) shows the delayed ramp with negative slope – A.

The ramp in Fig. 2.13 (a) is represented as,

while the ramp in Fig. 2.13 (b) is represented as,

where t u(t) is unit ramp functions and (t – a)u(t – a) is shifted unit ramp function.

Addition of two ramp functions:

Consider the two ramp functions having equal but opposite slopes i.e. A and -A as shown in the Fig. 2.14 (a).

If such two ramps are added together, then for every t > 0 they cancel each other to produce a constant valued function as shown in the Fig. 2.14 (b).

Now consider a ramp f₁(t) as shown in the Fig. 2.15 (a) having slope A.

And another ramp f₂(t), of same slope but with opposite sign i.e. -A is added to the initial ramp f₁(t) at the instant t = 1.

After addition of such two ramps, the resulting function has a constant value equal to 1 for all t >1. This is because the two ramps cancel each other for all t > 1. This is shown in the Fig. 2.15 (b).

From the above two cases it can be concluded that the addition of two ramps having same slopes with opposite signs produces a function of constant value, for all t greater than or equal to the instant at which the two ramps are added.

Источник

Читайте также:  Hex to bitcoin address