Проранжируйте проекты внутренней нормы доходности

Расчет внутренней нормы доходности

Ни один инвестор не вкладывает средства слепо, не проведя предварительных исследований: он должен быть уверен, что они окупятся или, как минимум, их удастся вернуть. Для этого оценивается потенциальная рентабельность инвестиционного проекта. Конечно, это нельзя сделать иначе как комплексно, применяя ряд специально разработанных показателей, важнейший из которых – внутренняя норма доходности.

Рассмотрим, в чем особенности метода инвестиционных исследований, основанного на вычислении внутренней нормы доходности – IRR.

Что такое внутренняя норма доходности?

Никто не может рассчитать с вероятностью 100%, какой доход удастся получить от вложенных средств. Слишком много переменных факторов, могущих повлиять на реализацию бизнес-проекта, профинансированного инвестором. Однако можно максимально снизить риск неточностей, если применить не абсолютную, а относительную оценку.

Та процентная ставка, при которой инвестор гарантированно возместит свое вложение, но не получит прибыли, называется внутренней нормой доходности (ВНД). Норма заключается в том, что все денежные потоки данного инвестиционного проекта в сумме взаимозачтутся. Иначе говоря, расходы на инвестиционный проект в какой-то момент времени уравновешиваются полученными доходами (говорят, что проект «вышел в ноль»).

ВАЖНО! Слово «внутренняя» в определении данной нормы инвестиционных вложений означает ее зависимость от свойств самого проекта, а не от внешних факторов.

Внутреннюю норму доходности специалисты могут именовать по-разному. Встречаются следующие наименования:

• ВНД – русская аббревиатура;
• IRR – английская аббревиатура от «Internal Rate of Return» – «внутренняя норма доходности»;
• внутренняя норма рентабельности;
• внутренняя норма прибыли;
• внутренняя норма возврата инвестиций;
• предельная эффективность капитальных вложений;
• процентная норма прибыли;
• дисконтированный поток реальных денег;
• финансовая норма прибыли;
• собственная норма прибыли.

ВНИМАНИЕ! Эту норму можно счесть предельной, поскольку выход за ее пределы уже означает для инвестора убыток.

Показатели для расчета IRR

Математически расчет внутренней нормы доходности не так уж сложен, но формула включает много дополнительных показателей, которые необходимо учитывать. Среди них:

• NPV – от первых букв выражения «Net Present Value» («чистая приведенная стоимость») – сумма всех денежных потоков данного проекта, приведенная к общему показателю при взаимозачете доходов и затрат;
• CF – денежные потоки (от «Cash Flows») – величины различных притоков и оттоков финансов, в том числе и инвестируемых средств, в выбранный период времени t (обычно берется год). Для инвестиционного проекта первый денежный поток – сама инвестиция – естественно, будет иметь отрицательное значение (это затрата).
• R – ставка дисконтирования, то есть тот процент, под который инвестор может получить средства для вложений (взять банковский кредит, продать свои акции или использовать внутренние средства).
• WACC – средневзвешенная стоимость капитала (от Weighted Average Cost of Capital) – если применяется сразу несколько источников привлечения денег, то процентная ставка будет представлять среднюю величину, рассчитанную пропорционально.

ВАЖНАЯ ИНФОРМАЦИЯ! Было бы очень просто рассчитать внутреннюю норму доходности, зная все необходимые показатели. Однако на практике невозможно определить точные величины денежных потоков и однозначно вычислить ставку дисконтирования. Поэтому для каждого отдельного проекта оценивают степень зависимости NPV от процентной ставки.

Формула расчета внутренней нормы рентабельности

IRR – это такая величина R, при которой NPV равен нулю. Поэтому этот показатель можно вывести из формулы расчета приведенной суммы денежных потоков.

• 0 означает величину NPV;
• n – количество исследуемых временных периодов;
• CF_t – денежные потоки в учетный момент времени.

Способы вычисления ВНД

Посчитать значение внутренней нормы доходности вручную не представляется возможным, так как, если вывести из него значение IRR, оно получится множителем 4 степени. Вычислить этот показатель можно несколькими способами:

• использовать специальный финансовый калькулятор;
• применить программу Excel, в которой эта функция встроена в раздел «Финансовые формулы» под названием ВСД («внутренняя ставка доходности»);
• воспользоваться одним из онлайн-калькуляторов;
• применить графический способ (использовался до широкого распространения Персональных компьютеров).

Достоинства и недостатки метода IRR

Для оценки инвестиционных возможностей главным образом применяются два метода – вычисление NPV и IRR. Метод определения внутренней нормы доходности относителен, поэтому не может претендовать на высокую точность, однако обладает рядом преимуществ:

• помогает достаточно просто оценить рентабельность инвестиционного проекта;
• показывает максимально допустимый размер затрат для вложения в проект;
• позволяет сравнивать различные проекты по рентабельности, даже если они отличаются по масштабу и протяженности во времени.

Недостатки метода IRR:

• нельзя посчитать абсолютную доходность инвестиции (то есть сколько конкретно денег – рублей, валюты – она может принести инвестору);
• возможно завышение инвестиционного эффекта, если ВНД сильно отличается от уровня реинвестиций компании (то есть положительные денежные потоки «возвращаются» инвестору с процентной ставкой, не совпадающей с ВНД);
• при вычислении имеет место пренебрежение последовательностью денежных потоков (для формулы не важно, в какой последовательности наступают затраты и приходит прибыль, тогда как на практике это может иметь решающее значение);
• возможны искажения при оценке взаимоисключающих инвестиционных проектов.

Интерпретация внутренней нормы доходности

Главное правило, по которому оценивают возможность инвестирования по показателю ВНД: проект можно принять, если IRR выше, чем средневзвешенная стоимость капитала для компании (WACC). Это значит, что инвестору стоит занимать деньги для вложения, и они, вероятнее всего, принесут добавочную прибыль.

НАПРИМЕР. Банк может предоставить инвестору деньги под 12% годовых. Инвестор собирается взять кредит и вложить средства в проект, ВНД которого 16%. Это значит, что 16% годовых – верхняя планка, по которой можно занять деньги для этого проекта. Если проект действительно принесет 16% прибыли, в пользу инвестора останется 4%, в любом случае он сможет вернуть заемные средства без убытка для себя.

Пример применения ВНД

Приведем жизненный пример оценки внутренней доходности, который может осознать обычный гражданин, а не только предприниматель.

Сдача квартиры в аренду – вроде бы выгодное мероприятие. Но все зависит от того, есть ли эта квартира в собственности. Если это так, то первоначальная инвестиция равна нулю, поэтому проект заведомо рентабелен. Но если планируется вложить средства в покупку квартиры, сдавать ее, а затем продать, чтобы вернуть взятый на это кредит?

Посчитаем, получится ли этот проект выгодным. Пусть квартира стоит 5 млн руб., а сумма аренды за год составит 25 000 руб. в месяц. Пренебрежем налоговыми расходами на оформление покупки квартиры и аренды. За 3 года доход от аренды составит 25 000 х 3 = 75 000 руб. Представим, что конъюнктура рынка недвижимости за 3 года не изменилась и квартиру удастся продать за цену покупки. Значит, спустя три года инвестиция принесет доход 75 000 + 5 млн руб. ВНД такого проекта получится равным приблизительно 6%.

Как известно, ставка кредитования в банке приблизительно составляет 9%, значит, имея в своем распоряжении свободные средства (например, получив их в наследство), их выгоднее положить на депозит, чем покупать квартиру с целью аренды.

Но если стоимость квартиры за эти годы существенно увеличится, ВНД проекта также изменится в лучшую сторону.

Источник

Задание 3.2

Проранжируйте альтернативные инвестиционные проекты А и Б:

а) по показателю чистой текущей стоимости;

б) по показателю внутренней нормы доходности,

а) При ставке дисконта в диапазоне от 7 до 16% по критерию ЧДД, предпочтительнее инвестиционный про­ект А, но графическое представление ЧДД от r (рис. 3.2) показывает, что существует точка Фишера (r_ф 6%). По­этому при r r_фпредпочтительнее проект А.

б) Внутренняя норма доходности проекта Б очевидна из условия (табл. 3.4):

Для определения IRR_A воспользуемся формулой (3.1).

Следовательно, по критерию IRR предпочтительнее проект А, имеющий большее значение показателя.

Задание 3.3 *

Найдите при ставке дисконта 20% чистый дисконтированный доход и норму доходности инвестиционного проекта, характери­зующегося следующим денежным потоком, млн руб.:

-100 — 150 50 50 50 50 50.

Известно, что в первые два года развитие инвестиционного проекта связано только с осуществлением капи­тальных вложений, а в дальнейшем капитальных затрат не было.

Задание 3.4*

Инвестиционный проект характеризуется следующими данными, представленными в табл. 3.5.

Затраты капитального характера полностью совпадают с оттоком денежных средств первых двух лет. Норма дисконта равна 20%.

Оцените коммерческую эффективность этого проекта, используя следующие показатели: NPV, NPVR, PI, IRR.

Задание 3.5*

Вычислите внутреннюю норму доходности инвестиционного проекта, характеризующегося следующим денежным потоком, тыс. руб.:

Задание 3.6*

Известны денежные потоки двух альтернативных инвестиционных проек­тов, тыс. руб. (табл. 3.6):

Вычислите точку Фишера и определите, при какой ставке процента предпочтительнее проект В, а при какой — проект А.

Задание 3.7*

На предприятии предполагается освоить выпуск новой продукции, что потребует инвестиций в размере 2 млн руб. в первый год и 13 млн руб. во второй. Какой сумме будут соответствовать эти инвестиции спустя 5 лет после освоения новых мощностей при ставке процента 14?

Г ваш вариант ответа.

Задание 3.8*

Предполагаемый ежегодный доход от реализации проекта составит в первые три года 20 млн руб., а в последующие два года — 30 млн руб. Какова доходность проекта в современном масштабе цен, если ставка процента в первые три года составит 22% годовых, а затем 20%?

Г Ваш вариант ответа.

Задание 3.9*

Какую сумму средств необходимо разместить в банке под 35% годовых для фи­нансирования через 6 лет инвестиций в размере 15 млн руб.?

Г ваш вариант ответа.

Задание3.10*

Используйте график на рис. 3.3, определите значение внутренней нормы прибыли инвестиционного проекта.

Задание 3.11*

На рис. 3.4 представлен графический способ расчета точки безубыточно­сти, используемый при оценке устойчивости инвестици­онного проекта. Проектная мощность предприятия со­гласно бизнес-плану реализуемого проекта составляет 55 тыс. изделий в год.

Выберите истинное утверждение:

А проект признается устойчивым, так как в точке безубыточности уровень освоения мощности равен 40%;

Б проект является неустойчивым, так как при полном освоении мощности объем продаж больше, чем в точке без­убыточности;

В проект является устойчивым, так как объем продаж при полном освоении мощности превышает объем продаж в точке безубыточности;

Г данные, представ­ленные на графике, не позволяют оце­нить устойчивость инвестиционного проекта.

Задание 3.12*

На рис. 3.5 представлена зависимость чистой дисконтированной стоимости от ставки процента двух инвестиционных проектов.

Какое утверждение является истинным?

А инвестиционный проект 1 предпочти­тельнее инвестици­онного проекта 2, так как Е₂ Е₁

Г приведенные данные не позволяют ранжировать инвестиционные проекты 1 и 2.

Задание 3.13*

На рис. 3.6 представлены две кривые, изображающие зависимость чистого

дисконтированного дохода от ставки процента для двух ин­вестиционных проектов. Выберите истинные утверждения.

А предельный уровень окупаемости инвестиционного проекта 2 выше, чем инвестиционного проекта 1;

Б нижний га­рантированный уро­вень прибыльности инвестиционных затрат проекта 1 ни­же, чем проекта 2;

В максимальная ставка процента за привлекаемые источники финансирования, при которых проект остает­ся безубыточным, выше для инвестиционного проекта 1, чем для проекта 2;

Г пункты А, Б и В истинных утверждений не содержат.

Задание 3.14*

Выберите основной критерий целесообразности (возможности) реализа­ции инвестиционного проекта:

А сальдо реальных или сальдо накопленных реаль­ных денег;

Б чистый дисконтированный доход;

В внутренняя норма доходности;

Г ваш вариант ответа.

Задание 3.15*

Выберите истинное утверждение.

Для принятия решения об участии в инвестиционном проекте необходимо, чтобы:

А поток денег от всех видов деятельности был величи­ной неотрицательной на каждом шаге горизонта расчета;

Б поток денег от операционной и инвестиционной деятельности был величиной неотрицательной на каж­дом шаге горизонта расчета;

В дисконтированный суммарный поток денежных средств за все время жизни инвестиционного проекта был больше 1;

Г ваш вариант ответа.

Задание 3.16*

Выберите правильное определение бюджетного эффекта, который вы­числяется при финансировании инвестиционного проек­та за счет средств Бюджета развития:

А суммарные дисконтированные налоги и платежи в федеральный бюджет;

Б дисконтированная величина сальдо поступлений и выплат федерального бюджета;

В сумма дисконтированных налогов, платежей в фе­деральный бюджет и выручки от продажи государствен­ного пакета акций;

Г ваш вариант ответа.

Задание 3.17*

Выберите правильный ответ.

Чистый дисконтированный доход — показатель, основанный на определении:

А превышения результатов (выручки) над затратами (себестоимостью и капитальными вложениями) с учетом фактора дисконтирования;

Б суммы дисконтированных потоков денежных средств от операционной и инвестиционной деятельности;

В суммы дисконтированных потоков денежных средств от операционной, инвестиционной и финансовой дея­тельности;

Г ваш вариант ответа.

Задание 3.18*

В табл. 3.7 представлены денежные потоки, характеризующие альтернативные инвестиционные проекты А и В и независимый проект С.

Обоснуйте, какую комбинацию одного из альтерна­тивных и независимого проекта целесообразно включить в портфель инвестиций, руководствуясь критерием ми­нимального срока окупаемости проекта.

А Проекты В и С, так как проект В окупается быст­рее альтернативного проекта А (срок окупаемости проек­та А два года, а проекта В — один год ).

Б Проекты А и В, так как срок окупаемости сово­купных инвестиций составляет два года, что меньше, чем при выборе проектов В и С (срок окупаемости такого вложения капитала три года).

В Срок окупаемости проектов А, В и С составляет 2, 1 и 3 года соответственно. Следовательно, целесообразно вложить средства в проекты В и С, так как их срок оку­паемости 4 года, что на год меньше срока окупаемости проектов А и С.

Г Ваш вариант ответа.

Задание 3.19*

Определите какой критерий следует использовать при сравнении альтер­нативных равномасштабных инвестиционных проектов

Г ваш вариант ответа.

Задание 3.20*

Проранжируйте проекты А и В по внутренней норме доходности, если значение этого показателя для проекта А равно 17%, для проекта В — 19%, а возможный допустимый диапазон изменения цены капитала инвестора составляет 10-15%.

А Проект А предпочтительнее проекта В, так как он имеет меньшее значение внутренней нормы доходности.

Б Проект В предпочтительнее проекта А, так как имеет большее значение внутренней нормы доходности.

В Оба проекта практически равнозначны для инве­стора по указанному критерию, так как цена капитала ниже внутренней нормы доходности любого из проектов.

Г Ваш вариант ответа.

Заданне 3.21*

Определите какой должна быть цена капитала, чтобы критерии чистого дисконтированного дохода и внутренней нормы доход­ности дали одинаковые результаты при сравнении аль­тернативных инвестиционных проектов?

А цена капитала должна быть ниже внутренней нор­мы доходности;

Б цена капитала должна быть больше значения став­ки процента в точке Фишера;

В цена капитала должна быть меньше значения став­ки процента в точке Фишера;

Г ваш вариант ответа.

Задание 3.22*

В табл. 3.8 представлены значения показателей внутренней нормы до­ходности, индекса доходности и чистого дисконтирован­ного дохода трех инвестиционных проектов. Выберите верное суждение о степени их безопасности:

А Проект С наименее рискован, так как имеет наи­большее значение показателей ЧДД и ИД.

Б Проект В наиболее безопасен, так как имеет ми­нимальное значение чистого дисконтированного дохода.

В Проект А наиболее безопасен, так как имеет мак­симальное значение внутренней нормы доходности.

Г Ваш вариант ответа.

Задание 3.23*

Выберите из приведенного ниже перечня те виды затрат, которые не сле­дует включать в отток по операционной деятельности: за­траты на приобретение оборудования, сырья, основных и вспомогательных материалов, расходы по оплате элек­троэнергии, воды, проценты по кредитам, амортизация, затраты на оплату труда с отчислениями во внебюджет­ные фонды, остаточная стоимость оборудования при списании:

А амортизационные отчисления, остаточная стои­мость оборудования при списании, затраты на приобре­тение оборудования;

Б амортизационные отчисления, остаточная стои­мость оборудования при списании;

В затраты на приобретение оборудования;

Г ваш вариант ответа.

Задание 3.24*

Выберите допустимое соотношение показателей коммерческой эффек­тивности инвестиционного проекта:

Источник