Показатель внутренней нормы доходности обладает свойством аддитивности

Расчет внутренней нормы доходности

Ни один инвестор не вкладывает средства слепо, не проведя предварительных исследований: он должен быть уверен, что они окупятся или, как минимум, их удастся вернуть. Для этого оценивается потенциальная рентабельность инвестиционного проекта. Конечно, это нельзя сделать иначе как комплексно, применяя ряд специально разработанных показателей, важнейший из которых – внутренняя норма доходности.

Рассмотрим, в чем особенности метода инвестиционных исследований, основанного на вычислении внутренней нормы доходности – IRR.

Что такое внутренняя норма доходности?

Никто не может рассчитать с вероятностью 100%, какой доход удастся получить от вложенных средств. Слишком много переменных факторов, могущих повлиять на реализацию бизнес-проекта, профинансированного инвестором. Однако можно максимально снизить риск неточностей, если применить не абсолютную, а относительную оценку.

Та процентная ставка, при которой инвестор гарантированно возместит свое вложение, но не получит прибыли, называется внутренней нормой доходности (ВНД). Норма заключается в том, что все денежные потоки данного инвестиционного проекта в сумме взаимозачтутся. Иначе говоря, расходы на инвестиционный проект в какой-то момент времени уравновешиваются полученными доходами (говорят, что проект «вышел в ноль»).

ВАЖНО! Слово «внутренняя» в определении данной нормы инвестиционных вложений означает ее зависимость от свойств самого проекта, а не от внешних факторов.

Внутреннюю норму доходности специалисты могут именовать по-разному. Встречаются следующие наименования:

• ВНД – русская аббревиатура;
• IRR – английская аббревиатура от «Internal Rate of Return» – «внутренняя норма доходности»;
• внутренняя норма рентабельности;
• внутренняя норма прибыли;
• внутренняя норма возврата инвестиций;
• предельная эффективность капитальных вложений;
• процентная норма прибыли;
• дисконтированный поток реальных денег;
• финансовая норма прибыли;
• собственная норма прибыли.

ВНИМАНИЕ! Эту норму можно счесть предельной, поскольку выход за ее пределы уже означает для инвестора убыток.

Показатели для расчета IRR

Математически расчет внутренней нормы доходности не так уж сложен, но формула включает много дополнительных показателей, которые необходимо учитывать. Среди них:

• NPV – от первых букв выражения «Net Present Value» («чистая приведенная стоимость») – сумма всех денежных потоков данного проекта, приведенная к общему показателю при взаимозачете доходов и затрат;
• CF – денежные потоки (от «Cash Flows») – величины различных притоков и оттоков финансов, в том числе и инвестируемых средств, в выбранный период времени t (обычно берется год). Для инвестиционного проекта первый денежный поток – сама инвестиция – естественно, будет иметь отрицательное значение (это затрата).
• R – ставка дисконтирования, то есть тот процент, под который инвестор может получить средства для вложений (взять банковский кредит, продать свои акции или использовать внутренние средства).
• WACC – средневзвешенная стоимость капитала (от Weighted Average Cost of Capital) – если применяется сразу несколько источников привлечения денег, то процентная ставка будет представлять среднюю величину, рассчитанную пропорционально.

ВАЖНАЯ ИНФОРМАЦИЯ! Было бы очень просто рассчитать внутреннюю норму доходности, зная все необходимые показатели. Однако на практике невозможно определить точные величины денежных потоков и однозначно вычислить ставку дисконтирования. Поэтому для каждого отдельного проекта оценивают степень зависимости NPV от процентной ставки.

Формула расчета внутренней нормы рентабельности

IRR – это такая величина R, при которой NPV равен нулю. Поэтому этот показатель можно вывести из формулы расчета приведенной суммы денежных потоков.

• 0 означает величину NPV;
• n – количество исследуемых временных периодов;
• CF_t – денежные потоки в учетный момент времени.

Способы вычисления ВНД

Посчитать значение внутренней нормы доходности вручную не представляется возможным, так как, если вывести из него значение IRR, оно получится множителем 4 степени. Вычислить этот показатель можно несколькими способами:

• использовать специальный финансовый калькулятор;
• применить программу Excel, в которой эта функция встроена в раздел «Финансовые формулы» под названием ВСД («внутренняя ставка доходности»);
• воспользоваться одним из онлайн-калькуляторов;
• применить графический способ (использовался до широкого распространения Персональных компьютеров).

Достоинства и недостатки метода IRR

Для оценки инвестиционных возможностей главным образом применяются два метода – вычисление NPV и IRR. Метод определения внутренней нормы доходности относителен, поэтому не может претендовать на высокую точность, однако обладает рядом преимуществ:

• помогает достаточно просто оценить рентабельность инвестиционного проекта;
• показывает максимально допустимый размер затрат для вложения в проект;
• позволяет сравнивать различные проекты по рентабельности, даже если они отличаются по масштабу и протяженности во времени.

Недостатки метода IRR:

• нельзя посчитать абсолютную доходность инвестиции (то есть сколько конкретно денег – рублей, валюты – она может принести инвестору);
• возможно завышение инвестиционного эффекта, если ВНД сильно отличается от уровня реинвестиций компании (то есть положительные денежные потоки «возвращаются» инвестору с процентной ставкой, не совпадающей с ВНД);
• при вычислении имеет место пренебрежение последовательностью денежных потоков (для формулы не важно, в какой последовательности наступают затраты и приходит прибыль, тогда как на практике это может иметь решающее значение);
• возможны искажения при оценке взаимоисключающих инвестиционных проектов.

Интерпретация внутренней нормы доходности

Главное правило, по которому оценивают возможность инвестирования по показателю ВНД: проект можно принять, если IRR выше, чем средневзвешенная стоимость капитала для компании (WACC). Это значит, что инвестору стоит занимать деньги для вложения, и они, вероятнее всего, принесут добавочную прибыль.

НАПРИМЕР. Банк может предоставить инвестору деньги под 12% годовых. Инвестор собирается взять кредит и вложить средства в проект, ВНД которого 16%. Это значит, что 16% годовых – верхняя планка, по которой можно занять деньги для этого проекта. Если проект действительно принесет 16% прибыли, в пользу инвестора останется 4%, в любом случае он сможет вернуть заемные средства без убытка для себя.

Пример применения ВНД

Приведем жизненный пример оценки внутренней доходности, который может осознать обычный гражданин, а не только предприниматель.

Сдача квартиры в аренду – вроде бы выгодное мероприятие. Но все зависит от того, есть ли эта квартира в собственности. Если это так, то первоначальная инвестиция равна нулю, поэтому проект заведомо рентабелен. Но если планируется вложить средства в покупку квартиры, сдавать ее, а затем продать, чтобы вернуть взятый на это кредит?

Посчитаем, получится ли этот проект выгодным. Пусть квартира стоит 5 млн руб., а сумма аренды за год составит 25 000 руб. в месяц. Пренебрежем налоговыми расходами на оформление покупки квартиры и аренды. За 3 года доход от аренды составит 25 000 х 3 = 75 000 руб. Представим, что конъюнктура рынка недвижимости за 3 года не изменилась и квартиру удастся продать за цену покупки. Значит, спустя три года инвестиция принесет доход 75 000 + 5 млн руб. ВНД такого проекта получится равным приблизительно 6%.

Как известно, ставка кредитования в банке приблизительно составляет 9%, значит, имея в своем распоряжении свободные средства (например, получив их в наследство), их выгоднее положить на депозит, чем покупать квартиру с целью аренды.

Но если стоимость квартиры за эти годы существенно увеличится, ВНД проекта также изменится в лучшую сторону.

Источник

Показатели оценки эффективности инвестиционного проекта

Рассмотрим основные показатели оценки эффективности инвестиционных проектов:

1 Чистая текущая стоимость (Net present value), NPV

Чистый приведенный доход позволяет получить наиболее обобщенную характеристику результата инвестирования, то есть его конечный
эффект в абсолютной сумме. В основе данного метода заложено следование основной целевой установке, определяемой собственниками предприятий, – повышение ценности предприятия, количественной оценкой которой служит его рыночная стоимость.

Под чистой текущей стоимостью понимается разница между приведенными к настоящей стоимости суммой чистого денежного притока за период реализации инвестиционного проекта и суммой инвестиционных затрат на его реализацию (при разновременности вложений также приведенных к настоящей стоимости).

Расчёт этого показателя при единовременном осуществлении инвестиционных затрат осуществляется по формуле:

, (6.1)

где (cash inflows) – сумма чистого денежного притока
по отдельным интервалам t общего периода эксплуатации инвестиционного проекта, ден. ед.;

(initial cash outflows) – сумма единовременных (первоначальных) инвестиционных затрат, необходимых для реализации инвестиционного проекта, ден. ед.;

i – стоимость капитала предприятия, %;

n – общий расчётный период реализации проекта (лет, месяцев);

– коэффициент дисконтирования.

Как альтернатива длительным ручным вычислениям, выступают готовые таблицы со значениями коэффициентов дисконтирования.

Если проект предполагает не разовые инвестиции, а последовательное инвестирование финансовых ресурсов в течение нескольких лет, то формула для расчета NPV модифицируется следующим образом:

, (6.2)

где – сумма инвестиционных затрат по отдельным интервалам общего периода реализации инвестиционного проекта, ден. ед.;

m – период в течение которого осуществляется последовательное инвестирование финансовых ресурсов (лет, месяцев).

Инвестиционный проект, по которому показатель чистого приведенного дохода является отрицательной величиной или равен 0, должен быть отвергнут, так как он не принесет инвестору дополнительный доход на вложенный капитал. Независимые инвестиционные проекты с положительным значением показателя чистой текущей стоимости позволяют увеличить капитал предприятия и его рыночную стоимость.

Преимущества использования в качестве оценки эффективности инвестиционных проектов показателя чистого приведенного дохода:

1 Обладает свойством аддитивности, что позволяет складывать значения показателя NPV по различным проектам и использовать агрегированную величину для оптимизации инвестиционного портфеля.

2 Ориентация на достижение главной цели – увеличение капитала акционеров.

Однако чистый приведенный доход имеет следующие недостатки:

1 NPV не является абсолютно верным критерием при:

а) выборе между проектом с большими первоначальными издержками и проектом с меньшими первоначальными издержками при одинаковой величине чистых настоящих стоимостей;

б) выборе между проектом с большей чистой настоящей стоимостью и длительным периодом окупаемости и проектом с меньшей чистой
настоящей стоимостью и коротким периодом окупаемости.

2 Метод не объективизирует влияние изменений стоимости недвижимости и сырья на чистую настоящую стоимость проекта.

3 Его использование осложняется трудностью прогнозирования ставки дисконтирования (средневзвешенной стоимости капитала) и/или ставки банковского процента.

4 Позволяет оценить эффект принятия проекта в абсолютном выражении, но не показывает, насколько реальная доходность по проекту превышает стоимость капитала, т. е. метод NPV не позволяет судить о пороге рентабельности и запасе финансовой прочности.

Несмотря на этот недостаток, используемый показатель признан в зарубежной практике наиболее надежным в системе показателей оценки эффективности инвестиций.

2 Индекс прибыльности (Profitability index), PI

Этот метод является, по сути, следствием предыдущего. Индекс прибыльности показывает относительную прибыльность проекта, или дисконтированную стоимость денежных поступлений от проекта в расчете на единицу вложений.

Расчёт индекса прибыльности при единовременных инвестиционных затратах по реальному проекту осуществляется по следующей формуле:

. (6.3)

Если инвестиционные затраты, связанные с предстоящей реализацией инвестиционного проекта, осуществляются в несколько этапов, расчёт индекса прибыльности производится следующим образом:

. (6.4)

Показатель „индекс доходности” также может быть использован не только для сравнительной оценки, но и в качестве критериального при принятии инвестиционного проекта к реализации.

Если значение индекса доходности меньше или равно 1, то проект должен быть отвергнут в связи с тем, что он не принесет дополнительного дохода инвестору. Следовательно, к реализации могут быть приняты инвестиционные проекты только со значением показателя индекса доходности выше 1.

Данный показатель является относительной величиной. Поэтому он очень удобен при выборе одного проекта из ряда альтернативных, имеющих примерно одинаковые значения чистого приведенного дохода, либо при комплектовании портфеля инвестиций с максимальным суммарным значением чистого приведенного дохода.

В качестве основного недостатка можно отметить сильную чувствительность индекса доходности к масштабу проекта. Он не всегда обеспечивает однозначную оценку эффективности инвестиций, и проект с наиболее высоким индексом доходности может не соответствовать проекту с наиболее высоким чистым приведенным доходом. В частности, использование индекса доходности не позволяет корректно оценить взаимоисключающие проекты, в связи, с чем чаще используется как дополнение к критерию NPV.

Сравнивая показатели „индекс доходности” и „чистый приведенный доход”, обратим внимание на то, что результаты оценки эффективности инвестиций находятся в прямой зависимости: с ростом абсолютного значения чистого приведенного дохода возрастает и значение индекса доходности и наоборот. Кроме того, при нулевом значении чистого приведенного дохода индекс доходности всегда будет равен единице. Это означает, что как критериальный показатель целесообразности реализации инвестиционного проекта может быть использован только один (любой) из них. Но если проводится сравнительная оценка, то в этом случае следует
рассматривать оба показателя: чистый приведенный доход и индекс
доходности, так как они позволяют инвестору с разных сторон оценить эффективность инвестиций.

3 Период окупаемости (Payback period), PP

Период окупаемости является одним из распространенных и понятных показателей оценки эффективности инвестиций. Дисконтированный период окупаемости показывает минимальный временной интервал, необходимый для возмещения инвестиционных затрат из чистых денежных потоков.

Расчёт периода окупаемости при единовременных инвестиционных затратах по реальному проекту осуществляется по следующей формуле:

. (6.5)

При последовательном инвестировании финансовых ресурсов в течение нескольких лет (m – лет) формула будет иметь вид:

. (6.6)

Характеризуя показатель “период окупаемости”, следует обратить внимание на то, что он может быть использован для оценки не только
эффективности инвестиций, но и оценить ликвидность и рискованность проекта, т.к. длительная окупаемость означает:

а) длительную иммобилизацию средств (пониженную ликвидность проекта);

б) повышенную рискованность проекта (чем продолжительнее период реализации проекта до полной его окупаемости, тем выше уровень
инвестиционных рисков).

Недостатком этого показателя является то, что он не учитывает те денежные потоки, которые формируются после периода окупаемости инвестиций. Так, по инвестиционным проектам с длительным сроком эксплуатации после периода их окупаемости может быть получена гораздо большая сумма чистого приведенного дохода, чем по инвестиционным проектам с коротким сроком эксплуатации (при аналогичном и даже более быстром периоде окупаемости).

Проект принимается, если он окупит себя за экономически оправданный срок своей реализации. Выбираются проекты с минимальным значением дисконтированного периода окупаемости.

4 Внутренняя норма прибыльности (Internal rate of return), IRR

Внутренняя норма доходности – это такое значение показателя дисконта, при котором современное значение инвестиции равно современному значению потоков денежных средств, или при котором обеспечивается нулевое значение чистой текущей стоимости.

При единовременных инвестиционных затратах IRR находится из уравнения:

. (6.7)

Для нахождения внутренней нормы доходности используется метод „проб и ошибок”, который предполагает подбор ставки инвестирования (i) до первого отрицательного значения чистого приведенного дохода. Предполагается, что в процессе реализации проекта могут возникать изменения во внешней и внутренней среде предприятия (или самого проекта), что увеличивает стоимость капитала предприятия (weight average cost capital, WACC), которая показывает: какая доходность будет обеспечена сторонним инвесторам, если они принимают решение об инвестировании в данное предприятие. Таким образом, чем выше внутренняя норма доходности, тем устойчивее проект, реализуемый в рамках предприятия, так как при всех прочих изменениях и предположениях в экономической среде проект остается рентабельным.

Графическим методом определяется приближенное значение внутренней нормы доходности (рис. 6.3).

Рисунок 6.3 – Графическое определение внутренней нормы доходности проекта

Точность вычислений обратно пропорциональна длине интервала (i₁, i₂), а наилучшая аппроксимация с использованием табулированных значений достигается в случае, когда длина интервала минимальна (равна 1 %).

Для определения более точного значения внутренней нормы доходности используется метод линейной интерполяции (формула 6.8), для чего выбираются две ставки i₁

, (6.8)

где – последняя ставка процента, при которой чистый приведенный NPV₁ доход еще положителен, %;

– первая ставка процента, при которой чистый приведенный доход NPV₂ уже отрицателен, %.

Преимущества использования критерия IRR в качестве оценочного фактора инвестиционного проекта:

1 Объективность, так как отображает реакцию проекта на возможные изменения в экономической среде.

2 Информативность. Величина IRR несёт важную информацию об экономической “прочности” проекта. Прочность тем выше, чем больше внутренняя доходность средневзвешенной стоимости капитала. Данная разность представляет предельную возможность увеличения стоимости капитала, привлекаемого для реализации проекта, и называется „запасом прочности”. Запас прочности показывает, что при всех прочих изменениях и предположениях в экономической среде инвестиционный проект предприятия остается еще эффективным.

Однако показатель IRR имеет и недостатки, которые влияют
на результаты оценки эффективности инвестиционных проектов:

1 Нереалистичное предположение о ставке реинвестирования. В отличие от NPV критерий внутренней нормы доходности неявно предполагает реинвестирование получаемых доходов по ставке IRR, что вряд ли осуществимо в реальной практике.

2 Предполагается, что дисконтная ставка является постоянной за весь период действия инвестиций, так как изменение дисконтной ставки невозможно учесть вследствие особенности расчета показателя IRR.

3 Сильно чувствителен к структуре потока платежей и не всегда позволяет однозначно оценить взаимоисключающие проекты. Если IRR двух альтернативных проектов больше цены привлекаемых для их реализации источников средств, то выбор лучшего из них по критерию IRR
невозможен.

Таким образом, экономический смысл критерия IRR заключается в следующем: предприятие может принимать любые решения инвестиционного характера, уровень рентабельности которых не ниже текущего значения средневзвешенной цены капитала (WACC). Именно с показателем WACC сравнивается критерий внутренней нормы доходности, рассчитанный для конкретного проекта.

Теоретические вопросы по теме

1В чем принципиальное отличие статических и динамических методов оценки?

2Перечислите основные показатели оценки экономической эффективности инвестиционного проекта.

3В чем заключается отличие оценки эффективности инвестиционных проектов при ординарном и неординарном денежном потоке?

4Опишите основные преимущества и недостатки критерия чистой текущей стоимости при оценке проекта?

5Что представляет собой чистая ликвидационная стоимость оборудования? Её отличие от рыночной стоимости?

6В чем заключаются основные преимущества и недостатки критерия индекса доходности?

7Охарактеризуйте метод расчета периода окупаемости инвестиционного проекта.

8Сформулируйте сущность метода расчета внутренней нормы доходности проекта.

Источник