Ожидаемую доходность бета стандартное отклонение доходности

Примеры решения задач. Ожидаемая доходность и стандартное отклонение

Ожидаемая доходность и стандартное отклонение. Этот пример позволит вам на практике рассчитать показатели, которые мы можем ожидать от инвестиционного портфеля. Даны два вида акций и три состояния экономики:

Состояние экономики	Вероятность такого состояния	Уровень доходности ценных бумаг типа A	Уровень доходности ценных бумаг типа B
Спад	0,1	-0,2	0,3
Нормальное	0,6	0,1	0,2
Подъем	0,3	0,7	0,5

Рассчитайте стандартное отклонение и ожидаемую доходность для каждого типа акций.

Риск портфеля и доходность. Вернемся к примеру 11.1 и предположим, что всего вы имеете $20000. Если вы вложите $6000 в акции A, а остальное в B, какими будут ожидаемая доходность и стандартное отклонение вашего портфеля?

Риск и доходность. Предположим, что вы рассматриваете следующую ситуацию:

Ценные бумаги	Бета	Ожидаемая доходность
Cooley, Inc.	1,6	19%
Moyer Co.	1,2	16%

Если ставка, свободная от риска, составляет 8%, правильно ли оценены данные ценные бумаги? Какой должна была бы быть ставка, свободная от риска, если ценные бумаги оценить правильно?

CAPM. Предположим, что ставка, свободная от риска, составляет 8%. Ожидаемая доходность на рынке составляет 14%. Если конкретный вид актива имеет (3 = 0,6, то какова ожидаемая доходность этого актива, основываясь на CAPM? Если другой актив имеет ожидаемую доходность 20%, то какой должен быть (3 коэффициент?

Ответы

Ожидаемые доходности рассчитываются как произведение возможных доходностей на их вероятности:

E(R_A) = 0,1 х (-0,2) + 0,6 х (0,1) + 0,3 х (0,7) = 25% E(RB) = 0,1 х (0,3) + 0,6 х (0,2) + 0,3 х (0,5) = 30%

Непостоянство рассчитывается как сумма произведений квадратов отклонения ожидаемых доходностей на их вероятности:

Од = 0,1 х (-0,2 — 0,25)2 + 0,6 х (0,1 — 0,25)2 + 0,3 х (0,7 — 0,25)2 = = 0,1 х (-0,45)2 + 0,6 х (-0,15)2 + 0,3 х (0,45)2 = = 0,1 х 0,2025 + 0,6 х 0,0225 + 0,3 х 0,2025 = 0,0945

а2, = 0,1 х (0,3 — 0,3)2 + 0,6 х (0,2 — 0,3)2 + 0,3 х (0,5 — 0,3)2 =

= 0,1 х (0,0)2 + 0,6 х (-0,1)2 + 0,3 х (0,2)2 =

= 0,1 х 0,0 + 0,6 х 0,01 + 0,3 х 0,04 = 0,0180 Стандартные отклонения равны: аА = УО,0945 =30,74% aB = VO,0180 = 13,42%

Вес каждого типа акций в портфеле составляет: $6000/20000 = 0,3 и $14000/20000 = 0,7. Тогда ожидаемая доходность портфеля составит:

Щ/У = 0,3 х E(RA) + 0,7 х E(RB) = 0,3 х 25% + 0,7 х 30% = 28,50%

Мы также могли бы рассчитать доходность портфеля и для каждого состояния экономики:

Состояние экономики	Вероятность такого состояния	Доходность портфеля
Спад	0,1	0,3 х (-0,2) + 0,7 х (0,3) = 0,15
Нормальное	0,6	03х(0,1) + 0,7х(02) = 0,17
Подъем	0,3	03х(0,7) + 07х (0,5) = 0,56

Тогда доходность портфеля составляет

E(R_p) = 0,1 х (0,15) + 0,6 х (0,17) — 0 3 х (0,56) = 28,50%.

Это тот же самый результат, что мы получили ранее.

Рассчитаем непостоянство портфеля

Ор = 0,1 х (0,15 — 0,285)2 + 0,6 х (0,17 — 0,285)2 + 0,3 х (0,56 — 0,285)2 = 0,03245

Тогда стандартное отклонение есть корень квадратный из 0,03245 и равно 18,01%

Если мы рассчитаем коэффициент награды за риск для ценных бумаг каждой компании, мы в результате получим (19% — 8%)/1,6 = 6,875% для Cooley и 6,67% для Моуег По отношению к Cooley ожидаемая доходность Моуег слишком низкая, поэтому ее цены слишком высокие

Если ценные бумаги обеих компаний оценены правильно, то они должны предлагать одинаковый коэффициент награды за риск Таким образом, мы можем составить уравнение

(19% — Rj)/],6 = (16% — Rf)/l,2

Произведя небольшие алгебраические преобразования, мы получим /?у= 7%

(19% — Rf) = (16% — ЯД 1,6/1 ,2) 19% — 16% х (4/3) = Rf — Rf x (4/3) йу=7%

Так как рыночная ожидаемая доходность составляет 14%, то рыночная премия риска соответственно (14% — 8%) = 6% (ставка, свободная от риска, равна 8%) Первый вид ценных бумаг имеет Р = 0,6, значит ожидаемая доходность составляет 8% + 0,6×6%= 11,6%

Для второго вида премия риска составляет 20% — 8% = 12% Так как это ровно в два раза превышает рыночную премию риска, то и р коэффициент должен быть точно равен 2 Мы можем проверить это используя теорию CAPM

20% = 8% + [14% — 8%] х р Р, = 12%/6% = 2,0

Вопросы и задачи

Ожидаемые доходности портфеля. Если портфель имеет положительные инвестиции в каждый вид актива, может ли ожидаемая доходность такого портфеля быть больше, чем доходность каждого актива в этом портфеле? Меньше? Если у вас положительный ответ на один или оба вопроса, пожалуйста приведите пример, чтобы аргументировать ваше решение.

Непостоянство индивидуального актива и диверсификация. Правда или нет: наиболее важной характеристикой при определении ожидаемой доходности хорошо диверсифицированного портфеля являются непостоянства индивидуальных активов портфеля. Объясните.

Риск портфеля. Если портфель имеет положительные инвестиции в каждый вид актива, может ли стандартное отклонение такого портфеля быть меньше, чем стандартное отклонение каждого актива в этом портфеле? Что вы можете сказать о b такого портфеля?

Доходности портфеля. Используя информацию предыдущей главы об истории рынка ценных бумаг, определите, какой была доходность портфеля, который былодинаково распределен между обыкновенными акциями и долгосрочными правительственными облигациями? Который одинаково распределен между малыми акциями и векселями Казначейства?

CAPM. Используя CAPM, докажите, что коэффициент премии риска двух активов равен их коэффициентам р.

Доходности портфеля и отклонения. Имея следующую информацию о портфеле, состоящем из трех видов ценных бумаг, определите:

Состояние экономики	Вероятность такого состояния	Уровень доходности ценных бумаг типа A	Уровень доходности ценных бумаг типа B	Уровень доходности ценных бумаг типа C
Подъем	0,20	0,20	0,30	1,00
Нормальное	0,70	0,10	0,05	0,30
Спад	0,10	0,00	-0,20	-0,80

Если вы инвестировали по 30% в A и B, 40% в C, какой будет ожидаемая доходность портфеля? Непостоянство? Стандартное отклонение?

Если ожидаемый уровень доходности T-bill составляет 5,25%, то какой будет премия риска портфеля?

Если ожидаемый уровень инфляции составляет 5%, то какова реальная ожидаемая доходность портфеля? Какова реальная премия риска портфеля?

Анализ портфеля. Вы хотите создать портфель с таким же уровнем риска, что и фондовый рынок в целом. У вас есть $200000. Имея нижеприведенную информацию, заполните недостающие позиции:

Актив	Инвестиции, $	b
Вид A	1,20
Вид B	0,85
Вид C	??	1,40
Актив, свободный от риска	??	??

Анализ портфеля. Вы имеете $100000 для инвестиций либо в ценные бумаги типа D, либо в F, либо в актив, свободный от риска. Вы должны вложить все ваши деньги. Ваша цель – создание портфеля с ожидаемой доходностью 10% и только с 60% риска, по сравнению с остальным рынком. Если D имеет ожидаемую доходность 20% и Р = 1,50, F имеет ожидаемую доходность 15% и Р = 1,15, ставка, свободная от риска составляет 5%, то сколько денег вы вложите в F?

Систематический риск против несистематического. Вы имеете следующую информацию:

Состояние экономики	Вероятность такого состояния	Уровень доходности ценных бумаг типа A	Уровень доходности ценных бумаг типа B
Спад	0,15	0,14	-0,18
Нормальное	0,60	0,24	0,10
Подъем	0,25	0,28	0,40

Рыночная премия риска составляет 8% и ставка, свободная от риска, равна 6%. Какой вид ценных бумаг имеет наибольший систематический риск? Какой вид имеет наибольший несистематический риск? Какой вид ценных бумаг наиболее рискованный? Объясните.

Вопросы повышенной сложности

Коэффициенты b. Может ли рискованный актив иметь b = 0? Объясните. Используя модель CAPM, какой будет ожидаемая доходность такого актива? Может ли рискованный актив иметь отрицательный b коэффициент? Что предсказывает CAPM об уровне ожидаемой доходности для такого актива? Можете ли вы пояснить свой ответ?

Линия состояния фондового рынка (SML). Предположим, что вы рассматриваете следующую ситуацию:

Ценные бумаги компании	b	Ожидаемая доходность
Abel Co.	1,15	18%
Baker Co.	0,80	15%

Допустим, что эти ценные бумаги правильно оценены. Основываясь на CAPM, определите, какой будет ожидаемая рыночная доходность? Какова ставка, свободная от риска?

[1] Экзамен CFA – экзамен на получение сертификата финансового аналитика, который выдается специалистам в области инвестиций в США.

studopedia.org — Студопедия.Орг — 2014-2021 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.003 с) .

Источник

Что такое коэффициент бета и как его учитывать в своих инвестициях

Инвестпривет, друзья! Ранее я писал о коэффициенте альфа и несколько раз упомянул бету. Это тоже очень важный коэффициент, который инвестору необходимо знать и понимать. Бета позволяет измерить меру риска актива. С его помощью можно спрогнозировать, как актив поведет себя при том или ином движении рынка.

Что такое коэффициент бета и что он измеряет

Под доходностью рынка обычно подразумевают доходность «главного» индекса страны. Например, для российского рынка это индекс Мосбиржи, а для США – S&P 500. Если посмотреть на график, например, той же Мосбиржи, то видно, что индекс преимущественно растет. Но есть периоды, когда весь индекс падает.

Если бы инвестор вложил деньги в индекс в 2008 году, то потерял бы 75% стоимости портфеля. Кроме того, были и другие периоды крупных убытков: –30% в период с 2011 по 2014 год, –15% в 2017 году и –20% в 2020 году.

Движение индексов и отдельных активов вверх и вниз называется волатильностью. Чем выше волатильность, тем выше потенциальная доходность, а вместе с ней – и риски. Есть очень высоковолатильные активы (например, акции) и низковолатильные (облигации).

Основоположник современной портфельной теории Гарри Марковиц считал, что доходность отдельной акции стремится к доходности всего рынка (что логично, ибо совокупность акций и есть рынок), но на отдельных временных промежутков акция может двигаться как синхронно с рынком, так и в противофазе. Иногда – расти быстрее или слабее рынка, иногда – падать или расти меньше, чем рынок.

Это отклонение акции от общей динамики рынка (а точнее индекса) последователь Марковица Уильям Шарп назвал мерой риска вложения в отдельную акцию, или просто бетой.

Шарп предложил такую формулу для расчета беты:

• r_i – это доходность акции в портфеле;
• r_m – рыночная доходность;
• о – дисперсия (стандартное отклонение) рыночной доходности;
• cov – ковариация.

Если вы ничего не понимаете – это нормально 🙂 Далее будет рассмотрена расширенная формула, которая немного яснее. К тому же бету не обязательно считать самим, можно воспользоваться готовыми расчетами. Важнее понимать сущность беты, т.е. что она показывает.

А бета показывает степень риска актива по отношению к рынку. В качестве актива обычно подразумевают акцию, облигацию, пай или же целиком инвестиционный портфель (правда, для расчета беты портфеля целесообразнее использовать другую формулу, она будет ниже).

В качестве «рынка» подразумевают не абстрактный рынок, а конкретный фонд или бенчмарк. Так, если в качестве актива выступает американская акция, то в качестве рынка надо брать индекс S&P500, если российская акция – то российский индекс Мосбиржи, если еврооблигация – индекс еврооблигаций и т.д.

Если говорить еще проще, то бета показывает, насколько упадет или вырастет актив, если упадет или вырастет рынок. С помощью беты можно предположить, например, насколько вырастет Газпром, если весь российский рынок (индекс Мосбиржи) вырастет на 10%.

Для самого рынка (индекса) бета в этом уравнении будет приниматься за 1. Так, если рынок за один год вырос на 15%, то эти 15% и есть наш эталон для сравнения. То есть, мы будем сравнивать, насколько акция выросла по сравнению с этими 15%. Если на 30%, то она опередила рынок в 2 раза, и ее бета равна 2. Если выросла на 15%, то ее бета равна бете рынка, т.е. 1.

Важно: сравнение актива и рынка производится на одном и том же временном промежутке. Чаще всего берут календарный год.

Для расчета беты используют такую расширенную формулу:

• ki – это доходность акции или пая в период i;
• k – средняя доходность акции за весь период измерения;
• pi – доходность рынка в период i;
• p – средняя доходность рынка (индекса) за весь период измерения;
• n – количество периодов наблюдения.

Как я уже писал, уметь вычислять бету самостоятельно не нужно, важнее понимать, как она рассчитывается и откуда берутся все сведения.

Где посмотреть значение беты

Есть несколько источников информации, где можно посмотреть бету отдельных акций и фондов. Основная сложность заключается в том, что разные агентства и разные сайты по-разному считают бету. И не просто по разным формулам (суть всех формул примерно одна), а используют данные за разные временные периоды. Например, Bloomberg использует период в 2 года с шагом в 1 неделю, Barra и Value Line – период 5 лет с шагом 1 месяц.

Более длинные промежутки позволяют сгладить волатильность и в целом получить более точнее результаты, но если за время в компании произошли структурные изменения и акция изменила свое поведение, то бета не будет отображать реальные показатели. А более короткие периоды могут захватить периоды нетипичного поведения и тоже исказят картину.

Поэтому, прежде чем брать на веру расчеты беты какого-то актива, неплохо узнать методику расчета коэффициента и период анализа.

Московская биржа, например, ведет расчет беты российских бумаг – акций и облигаций – с декабря 2016 года, но берет данные за 30 дней. Это довольно мало, но позволяет получить хоть какое-то представление о волатильности и мере рисков активов. Страница с расчетом беты: https://www.moex.com/ru/forts/coefficients-values.aspx.

На сайте американского экономиста, профессора Асвата Дамодарана, можно найти бету для американских ценных бумаг. Он рассчитывает бету за 1 год с шагом в 1 неделю. Сайт профессора: http://people.stern.nyu.edu/adamodar/.

Для биржевых фондов (ETF) бету за 2 год и 5 лет можно посмотреть здесь: https://seekingalpha.com/etfs-and-funds/etf-screener.

Как понимать бету

Ок, нашли бету. Как интерпретировать ее?

Если бета больше 1. Это значит, что акция колеблется значительно сильнее рынка. Например, если бета равна 2, то при росте рынка на 10% акция вырастет на 20%. И, аналогично, при падении рынка на 10% акция упадет на 20%. На рынке США есть такой термин, как high-beta stock. Это наиболее волатильные акции, которые привлекают массу спекулянтов, так как на широком движении можно хорошо заработать. Долгосрочным инвесторам лучше избегать акций с излишне высокой бетой.

Если бета равна 1 или около того. Это значит, что волатильность рынка и ценной бумаги находится примерно на одном уровне. И если рынок будет расти на 5%, то акция тоже вырастет примерно на 5%. Консервативному инвестору, желающему зарабатывать примерно на уровне рынка, следует отбирать акции именно с такой бетой.

Если бета меньше 1, но больше 0. Это значит, что акция менее волатильна, чем рынок. Например, при бете в 0,5 при росте рынка на 20% акция подорожает только на 10%. С другой стороны, если рынок упадет на 20%, то акция потеряет в цене только 10%. Включая такие акции в портфель, вы ограничивает потенциальную доходность, но одновременно снижаете риски.

Если бета равна 0. Это значит, что акция вообще не коррелирует с рынком. Такое бывает, но редко. Чаще всего нулевая бета у стартапов и, напротив, хорошо развитых компаний, которые растут не угроз со стороны внешних факторов. Пример – акции телекомов и ритейлеров.

Если бета меньше 0. Это значит, что акция движется в противофазе рынку. Например, акции золотодобывающих компаний традиционно растут, когда рынок падает, так как золото считается защитным активом и инвесторы перекладываются в него при непонятных ситуациях. С помощью акций с отрицательной бетой можно захеджировать свои риски. При росте рынка такие акции будут падать, но при падении – напротив, вырастут.

Для чего применяют бету

На практике бету применяют в двух случаях.

Первый – это прогнозирования движения акции в будущем. Если у акции бета равна 1,5, то логично предположить, что при росте рынка на 10% она подорожает на 15%. Причем, чем больший отрезок времени взят, тем точнее будет прогноз.

Минус этого подхода заключается в том, что бета показывает прошлую взаимосвязь актива и рынка. И если рыночная ситуация изменилась (или изменилась сама акция), то прогнозирование будет, мягко говоря, неточным. По прошлым результатам нельзя точно предсказать поведение акции, можно только предположить.

Поэтому корректнее говорить так: если у акции бета равна 1,5, то в будущем, скорее всего, она подорожает на 15%, если рынок за этот период вырастет на 10.

Не забывайте об этом моменте.

И второй случай практического применения беты – это оценка успешности управления фондом. Анализируя альфу и бету, можно понять, где управляющий проявил себя профессиональнее, а где фонду дал вырасти рынок – и особой заслуги управляющего в этом не было.

Бета инвестиционного портфеля

До этого мы говорили о бете отдельного актива. Но если говорить о бете инвестиционного портфеля, то тут немного другая картина.

Современная портфельная теория предполагает, что рынок эффективен: вся информация тут же закладывается в цену акции, и ни один участник рынка не может получить преимущество над другим. Следовательно, единственный способ получения доходности выше рынка – взять на себя больший риск.

Какой именно риск готов принять инвестор, и показывает бета портфеля. Если бета портфеля больше единицы, то он (портфель) будет более доходным, но в кризис будет проваливаться сильнее, чем индекс. Если бета меньше 1, то инвестор будет недополучать доход, но его портфель в кризис будет вести себя устойчивее.

Следовательно, суть портфельного инвестировать – собрать портфель с такой бетой, которая бы устроила инвестора.

Консервативным инвесторам достаточно беты равной 1 или даже меньше 1. А агрессивным подавай бету побольше и пожирнее )))

Как будет выглядеть формула беты портфеля? Суть такая же, как для одной акции, но в портфеле у нас несколько активов, поэтому нужно учитывать их веса. Это логично. Если портфель на 95% состоит из акций и на 5% из облигаций, то облигации внесут малый вклад в стабилизацию беты.

Поэтому бета портфеля – это просто сумма бет отдельных активов с модификатором их веса:

• Вр– бета всего портфеля;
• Вn– бета n-ой акции;
• W – вес акции;
• n – число элементов (акций) в портфеле.

Ожидаемую доходность портфеля тоже можно выразить через бету. Для этого используют такую формулу:

• Ep– ожидаемая доходность;
• Er– доходность рынка (индекса).

В курсе «Как составить свой инвестиционный портфель» я подробно объясняю, как вам самим подсчитать бету, где можно найти готовые расчеты коэффициентов альфа и бета для отдельных активов и самое главное: как с помощью автоматизированных сервисов составить портфель с оптимальной бетой и другими мультипликаторам (например, коэффициентом Шарпа). Если вы приверженец индексного инвестирования – эта информация будет для вас бесценна.

Итак, бета – это коэффициент, который измеряет изменчивость актива по отношению к индексу (бенчмарку). Бету считают как для отдельной бумаги, так и для всего портфеля в целом. Консервативным инвесторам лучше выбирать акции и собирать портфели с бетой, близкой к 1. А агрессивным можно и рискнуть. Удачи, и да пребудут с вами деньги!

[Общее число голосов: 2 Средняя оценка: 5 ]

Источник