Оценим инвестиционный проект
Задача по экономике:
Расчет NPV, PI, срока окупаемости простого, срока окупаемости дисконтированного, индекса рентабельности инвестиций, внутренней нормы доходности.
Дано: Инвестиции в бизнес составили 500 тыс. рублей.
Ожидаемые доходы (CFi) за 5 лет составят:
2014 год – 100 тыс. рублей. 2015 год – 150 тыс. рублей.
2016 год – 200 тыс. рублей. 2017 год – 250 тыс. рублей.
2018 год – 300 тыс. рублей.
Ставка дисконтирования 20%.
1. чистый дисконтированный доход (NPV) за 5 лет,
2. индекс прибыльности (PI) ,
3. сроки окупаемости простой и дисконтированный,
4. внутреннюю норму доходности (IRR).
Сначала рассчитаем чистые денежные потоки по формуле CFi/(1+r) t
Где CFi – денежные потоки по годам.
r – ставка дисконтирования.
t – номер года по счету.
Тогда в первый год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r) t = 100000 /(1+0,2) 1 =83333,33 рублей.
Во второй год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r) t = 150000 /(1+0,2) 2 = 104166,67 рублей.
В третий год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r) t = 200000 /(1+0,2) 3 = 115740,74 рублей.
В четвертый год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r) t = 250000 /(1+0,2) 4 = 120563,27 рублей.
В пятый год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r) t = 300000 /(1+0,2) 5 = 120563,27 рублей.
Где I – сумма инвестиций.
∑CFi/(1+r) i – сумма чистых денежных потоков.
∑CFi/(1+r) i =83333,33+104166,67+115740,74+120563,27+120563,27 =544367,28 рублей.
NPV=83333,33+104166,67+115740,74+120563,27+120563,27 – 500000 = 44367,28 рублей.
NPV= 44367,28 рублей.
NPV должен быть положительным, иначе инвестиции не оправдаются. В нашем случае NPV положителен.
Рассчитаем индекс рентабельности PI (profitability index).
Индекс рентабельности рассчитывается по формуле:
(чистые денежные потоки делим на размер инвестиций).
Тогда индекс рентабельности будет = 544367,28 / 500000=1,09.
Если индекс рентабельности инвестиций больше 1, то можно говорить о том, что проект эффективен.
Обобщим данные расчета NPV в таблице.
Рассчитаем срок окупаемости простой.
Инвестиции 500000 рублей.
В первый год доход 100000 рублей, т.е. инвестиции не окупятся.
Во второй год доход 150000 рублей, т.е. за два года доходы составили 250000 рублей, что меньше суммы инвестиций.
В третий год доход 200000 рублей, т.е. за три года доходы составили 250000+200000=450000 рублей, что меньше суммы инвестиций.
В четвертый год доход 250000 рублей, т.е. за четыре года доходы составили 450000+250000=700000 рублей, что больше суммы инвестиций.
Т.е. срок окупаемости простой будет 3 с чем-то года. Найдем точное значение по формуле.
Срок окупаемости простой =3+(остаток долга инвестору на конец третьего года) / денежный поток за четвертый год.
Срок окупаемости простой = 3+50000 /250000=3,2 года.
Рассчитаем срок окупаемости дисконтированный.
Инвестиции 500000 рублей.
В первый год чистый денежный поток 83333,33 рублей, т.е. инвестиции не окупятся.
Во второй год чистый денежный поток 104166,67 рублей, т.е. за два года дисконтированные доходы составили 83333,33+104166,67=187500 рублей, что меньше суммы инвестиций.
В третий год чистый денежный поток 115740,74 рублей, т.е. за три года дисконтированные доходы составили 187500+115740,74=303240,74 рублей, что меньше суммы инвестиций.
В четвертый год чистый денежный поток 120563,27 рублей, т.е. за четыре года дисконтированные доходы составили 303240,74+120563,27=423804,01 рублей, что меньше суммы инвестиций.
В пятый год чистый денежный поток 120563,27 рублей, т.е. за 5 лет дисконтированные доходы составили 303240,74+120563,27=544367,28 рублей, что больше суммы инвестиций.
Т.е. срок окупаемости дисконтированный будет больше 4, но меньше 5 лет. Найдем точное значение по формуле.
Срок окупаемости дисконтированный =4+(остаток долга инвестору на конец четвертого года) / чистый денежный поток за пятый год.
Срок окупаемости простой = 4+76195,99 / 120563,27 = 4 , 63 года.
Рассчитаем внутреннюю норму доходности.
Внутренняя норма доходности – это значение ставки дисконтирования, при которой NPV=0 .
Можно найти внутреннюю норму доходности методом подбора. В начале можно принять ставку дисконтирования, при которой NPV будет положительным, а затем ставку, при которой, NPV будет отрицательным, а затем найти усредненное значение, когда NPV будет равно 0.
Мы уже посчитали NPV для ставки дисконтирования, равной 20%. В этом случае NPV = 44367,28 рублей.
Теперь примем ставку дисконтирования равной 25% и рассчитаем NPV.
NPV= 100000/(1+0,25) 1 +150000/(1+0,25) 2 +200000/(1+0,25) 3 + 250000 / (1+0,25) 4 + 300000 / (1+0,25) 5 — 500000= -20896 рублей.
Итак, при ставке 20% NPV положителен, а при ставке 25% отрицателен. Значит внутренняя норма доходности IRR будет в пределах 20-25%.
Внутренняя норма доходности. Расчет
Найдем внутреннюю норму доходности IRR по формуле:
Данный пример предназначен для практических занятий. к.э.н., доцент Одинцова Е.В.
Источник
Ожидаемая норма доходности составляет 12
Определить ожидаемую норму доходности, если безрисковая ставка составляет 12,5%, премия за риск 8%, а β-коэффициент систематического риска равен 0,82. Сделайте выводы.
где: Нg – ожидаемая норма доходности, %;
RБ – безрисковая ставка (премия), %;
β – коэффициент систематического риска;
σ – ставка (премия) за риск, %.
Нg = 12,5+ 0,82*8 = 19,06 (%)
Таким образом, ожидаемая норма доходности составила 19,06%
Если β – коэффициент систематического риска больше 1, то риск увеличивается и наоборот. На ожидаемую норму доходности наибольшее влияние оказывает безрисковая ставка, увеличивая получаемое значение.
Ожидаемая норма доходности составляет 12%, безрисковая премия 3,6%, β-коэффициент систематического риска 1,0. Определить премию за риск. Сделайте выводы.
где: Нg – ожидаемая норма доходности, %;
RБ – безрисковая ставка (премия), %;
β – коэффициент систематического риска;
σ – ставка (премия) за риск, %.
σ = 
;
σ = 
= 8,4 (%)
То есть, премия за риск составила 8,4%
Наибольшее влияние на премию за риск оказывает безрисковая ставка. Коэффициент систематического риска равен 1, таким образом риск достаточно велик.
Ожидаемая норма доходности составляет 13,8%, безрисковая премия 7,8%. Премия за риск 6%. Определить β-коэффициент систематического риска. Сделайте выводы.
где: Нg – ожидаемая норма доходности, %;
RБ – безрисковая ставка (премия), %;
β – коэффициент систематического риска;
σ – ставка (премия) за риск, %.
β = 
;
β = 
= 1
0,01 – коэффициент пропорциональности.
Таким образом, β-коэффициент систематического риска составил 1, что является весьма высоким показателем. Наибольшее влияние оказала безрисковая ставка.
Курс доллара США равен 8,07 грн., безрисковая ставка на три месяца в национальной валюте 20%, а по доллару США она составляет 9%. Определить трехмесячный форвардный курс. Курс евро равен 11,63 грн., безрисковая ставка на три месяца в национальной валюте 26%, а в евро 13%. Определить форвардный курс. Сравнить выгодность этих двух операций и сделать выводы.
где: F – форвардная цена валюты;
rn – ставка без риска по депозиту в национальной валюте;
rd — ставка без риска по депозиту в иностранной валюте;
t – период вложения средств на депозит.
Найдем трехмесячный форвардный курс:
С точки зрения доходности необходимо заключить договор при курсе доллара равном 8,07 грн. поскольку через три месяца форвардный курс составит 8,29 грн.
С точки зрения доходности необходимо заключить договор при курсе евро равном 11,63 грн. поскольку через три месяца форвардный курс составит 12,00 грн.
Операцию выгоднее заключить в евро, так как доходность больше, а риск меньше (безрисковая процентная ставка больше).
Выберите наилучший вариант вложения свободных финансовых ресурсов в акции на основе приведенных данных:
1.Ожидаемая рентабельность инвестиций, %
2. Среднеквадратическое (стандартное) отклонение (σ А) рентабельности инвестиций
3. Коэффициент корреляции К (RA, RМ) между нормой доходности плановых инвестиций и средней нормой доходности по рынку в целом, %
4. Среднеквадратическое отклонение (σ М) рентабельности инвестиций на рынке в целом, %
5. Средняя доходность диверсифицированного портфеля на рынке капиталов (RМ), %
6. Безрисковая процентная ставка на рынке капиталов (i), %
Сделайте необходимые расчеты и пояснения. Обоснуйте свой выбор.
βA = (σA*K(RA;RM)) / σM;
где: САРМ (RA) – ожидаемая (прогнозируемая) равновесная рентабельность инвестиций, %;
i – безрисковая ставка га рынке капиталов, %;
RM – средняя доходность диверсифицированного портфеля на рынке капиталов, %;
βA – коэффициент систематического риска, характерный для определенного вида актива;
σA – среднеквадратическое (стандартное) отклонение рентабельности инвестиций, %;
σM – среднеквадратическое отклонение рентабельности на рынке в целом, %;
K(RA;RM) – коэффициент корреляции между нормой доходности плановых инвестиций и средней нормой доходности по рынку в целом, %.
Ожидаемая равновесная рентабельность инвестиций согласно модели САРМ для акций «А» составит:
β = (16*0,9*0,01) / 0,11 = 1,31
САРМ (RА) = 5+(17-5)*1,31 = 20,72%
β = (11*0,8*0,01)/0,11 = 0,8
САРМ (RА) = 5+(17-5)*0,8 = 14,6%
β = (8*0,77*0,01)/0,11 = 0,56
САРМ (RА) = 5+(17-5)* 0,56 = 11,72%
В соответствии с правилом принятия инвестиционных решений следует вложить средства в акции «В», так β – коэффициент систематического риска меньше, чем при вложении в другие виды акций. Но для получения большего дохода наилучшим вариантом вложения свободных финансовых ресурсов будет вложение в акции «А».
Гражданин Дубчик С. В. рассматривает два альтернативных варианта приобретения автомобиля. Стоимость автомобиля 100 тыс. грн. Первый вариант. Взять кредит в банке под 21% годовых сроком на 3 года с равными ежемесячными платежами, плюс разовая комиссия в размере 1,2% от стоимости автомобиля, плюс ежемесячная страховка в размере 0,4% стоимости автомобиля, плюс обязательное условие вложения собственных средств не менее 50% стоимости автомобиля. При выполнении указанных условий автомобиль может быть оформлен в залог банка и передан для пользования гр. Дубчику C. В.
Второй вариант накопить средства для приобретения такого автомобиля. Для этого воспользоваться депозитной программой одного из банков, где предлагается 17,5% годовых с ежемесячным начислением процентов и их капитализацией. При этом депозитная программа предусматривает ежемесячное пополнение на сумму до 8 тыс. грн. Гр. Дубчик на момент принятия решения имел 45 тыс. грн. Свободных средств. Ежемесячные доходы гр. Дубчика составляли 6,5 тыс. грн. На пополнение депозита и выплату кредита он может выделить ежемесячно 3 тыс. грн.
Определить какой из двух вариантов получения автомобиля более предпочтителен для гр. Дубчика С. В. Правильно ли поступит гр. Дубчик, если выберет первый вариант решения задачи? Какой срок понадобится гр. Дубчику для приобретения автомобиля, если он выберет второй вариант? Сможет ли гр. Дубчик своевременно погасить кредит? Сформулируйте необходимые выводы. При расчетах инфляцией можно пренебречь.
Для простых процентов: FV = PV * (1+r)t
где: FV — будущая стоимость денег;
PV – первоначальная стоимость денег;
r – ставка начисления;
t – количество лет начисления.
Для сложных процентов: : FV = PV * (1+r / m)t*m
где: m – количество внутригодовых начислений.
Для первого варианта:
FV пр.= 55*(1+0,21)3 = 97,44 тыс. грн.
FV сл.= 55*(1+0,21/12)3*12 = 103,4 тыс. грн.
Ежемесячная страховка в размере 0,4% стоимости автомобиля, то есть 0,4 тыс. грн. в месяц, итого за три года: 0,4*36=14,4 (тыс. грн)
Единоразовая комиссия составила 1,2 тыс. грн
Таким образом в месяц нам необходимо будет вносить сумму в размере:
(97,44+1,2+14,4) / 36 = 3,14 тыс. грн
Для второго варианта:
FV пр.= 45*(1+0,175)3 = 73,00 тыс. грн
FV сл.= 45+(1+0,175/12) 36 = 75,6 тыс. грн
Другие условия брать во внимание не стоит смысла, так как гр. Дубчик все равно не получит необходимой ему суммы (100 тыс. грн) ни при сложных, ни при простых процентах.
Если гр. Дубчик возьмет в банке кредит, то ему необходимо будет вносить сумму в размере 3,14 тыс. грн, но на выплату кредита он может выделить ежемесячно 3 тыс. грн, таким образом, ему не хватает 140 грн. в месяц. Возможно гр. Дубчику следует сократить определенные статьи расходов своего бюджета, для того чтобы выделить необходимые 140 грн. для ежемесячного погашения кредита. Учитывая то, что гр. Дубчик имеет достаточно стабильный и высокий уровень дохода (6,5 тыс. грн), то такой вариант для него является вполне приемлемым.
Гражданин Сидоренко А. В. принял решение за 4 года накопить средства на автомобиль стоимостью 70 тыс. грн. На момент принятия такого решения у него было 35 тыс. грн. свободных средств. Какое он должен принять инвестиционное решение чтобы реализовать свою цель, если в качестве основных инвестиционных инструментов ему доступны: а) банковский депозит; б) корпоративные облигации; в) растущие акции; г) ценные бумаги Минфина Украины.
Ценные бумаги Минфина Украины
1.Минимальная норма доходности без учета риска, %
Источник
Ожидаемая норма доходности составляет 12
5 МИН
Как рассчитать внутреннюю норму доходности
С помощью расчёта внутренней нормы доходности (ВНД) можно узнать, стоит ли инвестировать в проект. Объясняем, как рассчитать и использовать этот финансовый показатель.
Что такое ВНД
Предположим, вы хотите вложить средства в бизнес-проект, который в будущем должен принести деньги. Чтобы понять, насколько это выгодно, нужно из предполагаемого дохода вычесть сумму начальных инвестиций.
Казалось бы, всё просто. Но есть нюанс: 1000 рублей сегодня и 1000 рублей через год — неравнозначные суммы, потому что деньги имеют свойство дешеветь. В связи с этим для оценки будущего дохода от инвестиций в расчётах используют ставку дисконтирования.
Ставка дисконтирования — это процент, отражающий соотношение будущего дохода и его нынешней стоимости. При определении этого показателя учитывают все риски бизнес-проекта, включая инфляцию, обострение политической ситуации, ошибки менеджмента и т. д. Чем выше риски, тем выше процент, на который «сгорят» деньги инвестора через какое-то время.
Источник