- Ожидаемая доходность портфеля
- Формула
- Пример расчета
- Как правильно рассчитать доходность портфеля
- Последние новости
- Рекомендованные новости
- События недели. Главное с БКС Экспресс
- Итоги торгов. Удерживаться на рекордных уровнях становится все труднее
- Анализ эмитента. Intel — ведущий производитель процессоров
- Американские коммунальщики. Отрасль с высокими дивидендами
- Разбор задачи про доходность портфеля
- Условие задачи
- Решение
- Ответы
- Примечание
Ожидаемая доходность портфеля
Портфель представляет собой определенный набор активов, которые могут включать акции, облигации, казначейские векселя и т.п. Таким образом, ожидаемая доходность портфеля будет зависеть от ожидаемой доходности каждого из активов, входящих в него. Такой подход позволяет снизить риск за счет диверсификации и одновременно максимизировать доход инвестора, поскольку убытки по одним инвестициям будут компенсированы доходом по другим.
Формула
Ожидаемая доходность портфеля представляет собой суммарную ожидаемую доходность входящих в него ценных бумаг, взвешенную с учетом их доли в портфеле.
где wi – удельный вес i-ой ценной бумаги в портфеле;
i — ожидаемая доходность i-ой ценной бумаги.
(Как рассчитывается ожидаемая доходность ценной бумаги можно прочитать здесь)
Пример расчета
Пример 1. Инвестор рассматривает возможность формирования портфеля из трех ценных бумаг, доходность которых и вероятность каждого сценария представлена в таблице. При этом планируемая доля акций Компании А в портфеле составляет 35%, акций Компании Б 50% и акций Компании В 15%.
Поскольку известен полный набор вероятностей, то есть заранее известны вероятности всех возможных сценариев развития событий, ожидаемая доходность акций Компании А составит 11%, акций Компании Б 8,5% и акций Компании В 20,8%.
А = -3* 0,25+12*0,5+21*0,25 = 11%
Б = -7*0,3+8*0,4+25*0,3 = 8,5%
В = -15*0,2+23*0,5+41*0,3 = 20,8%
Таким образом, ожидаемая доходность портфеля составит 11,22%.
p = 0,35*11+0,5*8,5+0,15*20,8 = 11,22%
Пример 2. Предположим, что инвестор сформировал портфель из трех акций, данные об исторической доходности которых представлена в таблице.
При этом доля акций Компании А в портфеле составляет 30%, акций Компании Б 40% и акций Компании В 30%.
Чтобы рассчитать ожидаемую доходность портфеля необходимо рассчитать ожидаемую доходность каждой из ценных бумаг, входящих в него. Для акций Компании А она составит 3,24%, акций Компании Б 2,48% и акций Компании В -2,08%.
А = (5,94+6,75+6,21+25,65-9,72-26,19+20,52-12,15+16,47-1,08)/10 = 3,24%
Б = (-8,37+24,03+0,54+17,82+27,27-22,95-1,35-15,66+15,12-11,61)/10 = 2,48%
В = (-1,89+3,24+6,48+1,35-2,97-19,71+12,15-13,23-1,08-5,13)/10 = -2,08%
Подставив полученные данные в приведенную выше формулу получим ожидаемую доходность портфеля равную 1,34%.
p = 0,3*3,24 + 0,4*2,48 + 0,3*(-2,08) = 1,34%
Источник
Как правильно рассчитать доходность портфеля
Приближается к завершению очередной календарный год. Актуальным становится вопрос оценки инвестиционных успехов. Расчет доходности портфеля за определенный период — задача простая, но имеет ряд особенностей. Рассмотрим основные моменты, которые стоит знать частному инвестору.
Полученный от инвестиций доход принято измерять в процентах, так как абсолютный размер прибыли напрямую зависит от размера вложенного капитала. Для этого размер прибыли необходимо разделить на начальную сумму инвестиций и умножить на 100%. Например, если вы вложили 100 руб. и заработали от этой инвестиции 8 руб., то доход составит 8/100*100% = 8%.
Пусть эти 8% были заработаны инвестором за 10 месяцев. Вместо инвестиционного портфеля инвестор мог разместить средства на депозите по ставке 8% годовых на 1 год или вложить в альтернативный проект, который сулил 15% за 18 месяцев. Эффективно ли распорядился деньгами инвестор?
В финансовой сфере принят единый стандарт, позволяющий сравнивать различные варианты вложений. По этому стандарту доходность оценивается в процентах годовых. Чтобы привести доход за любой период к годовой ставке необходимо разделить его на срок инвестиций в днях и умножить на 365 (или 366, если год високосный).
В нашем примере 8% были заработаны за 10 месяцев или 304 дня. Тогда доходность, выраженная в процентах годовых, составит 8%/304 * 365 = 9,6% годовых. Доходность депозита уже измеряется в процентах годовых и составляет 8%. Доходность альтернативного проекта будет равна 15%/18 * 12 = 10% годовых. Делаем вывод, что в годовом сопоставлении портфель инвестора опережает по доходности депозит, но отстает от альтернативного проекта.
Отметим, что указанный метод приведения доходности за произвольный период к годовой ставке является упрощенным. Для получения более точных результатов стоит использовать следующую формулу:
В рассматриваемом примере доходность портфеля инвестора, рассчитанная по формуле, составит: (1+8%) ^ (365/304) — 1 = 9,68%.
Среднегодовая доходность и формула CAGR
Если срок инвестиций составляет несколько лет, инвестору важно понимать значение среднегодовой доходности своих инвестиций. Инвестор может сравнить какие варианты активов наиболее эффективны для его целей — вложения в акции или другие финансовые инструменты, например, облигации или депозиты.
Самый легкий способ — рассчитать среднее арифметическое, то есть сложить доходности за все годы и разделить на количество лет. Если разброс значений невелик, результат такого расчета близок к истине. Но такой подход все-таки не вполне корректен и может ввести инвестора в заблуждение.
Применив значение средней доходности ко всему сроку инвестиций мы должны получить тот же размер капитала, что и при использовании исходных значений. Проверим, что в случае среднего арифметического это не так:
Итоговый размер капитала при использовании средней ставки составит 1891,9 тыс. руб. против фактических 1839,4 тыс. руб. Это значит, что среднее арифметическое не подходит для оценки среднего темпа роста капитала.
Корректная оценка среднегодовой доходности проводится по формуле среднего геометрического. В Excel к ней можно обратиться по названию СРГЕОМ(), перечислив в скобках значения доходностей за все годы. При этом к каждой доходности необходимо прибавлять единицу, а из итогового результата — вычитать единицу. В противном случае формула выдаст ошибку.
Для тех, кто будет рассчитывать доходность без использования Excel или хочет лучше разобраться с логикой среднего геометрического, приведем математическую формулу, где буквой r обозначена доходность за каждый год, а буквой n – число лет:
Если данные по доходности за каждый год отсутствуют, но известны стартовая и итоговая суммы каптала, можно использовать формулу CAGR (Compound Annual Growth Rate):
Доходность портфеля с переменной суммой инвестиций
Формулу CAGR может быть использована в ситуации, когда сумма инвестиций была внесена один раз на старте, и инвестор не совершал более никаких движений по счету. На практике — это редкая ситуация. Обычно инвестор вносит или снимает различные суммы со счета в процессе инвестиций. В таком случае возникнет резонный вопрос каким образом рассчитывать доходность?
Существуют разные подходы к вычислению размера доходности в такой ситуации, но наиболее быстрым и точным будет использование функции в Excel под названием ЧИСТВНДОХ(). В английской версии — XIRR().
В качестве аргументов функция принимает два массива: массив значений денежных потоков (вводов/выводов средств) и массив дат, в которые эти потоки были получены (со знаком плюс) или уплачены (со знаком минус).
Рассмотрим пример. Допустим, 1 февраля 2019 г. инвестор вложил 1 млн руб., затем 1 июня внес еще 600 тыс. руб. и 1 сентября того же года снял 400 тыс. руб. По состоянию на 1 ноября портфель стоит 1,37 млн руб. Рассчитаем доходность портфеля инвестора.
Вводим данные в таблицу Excel. Ввод средств — со знаком минус, вывод средств и финальную сумму — со знаком плюс. Далее применяем функцию ЧИСТВНДОХ() следующим образом:
Данная функция выдаст результат в процентах годовых. Чтобы рассчитать доходность за период инвестиций, полученное число необходимо разделить на 365 дней и умножить на число дней в периоде.
Таким образом, получается 18,7%/365*273 = 14%, именно столько заработал инвестор за 9 месяцев по отношению к среднему размеру капитала в рассматриваемом временном промежутке.
БКС Брокер
Последние новости
Рекомендованные новости
События недели. Главное с БКС Экспресс
Итоги торгов. Удерживаться на рекордных уровнях становится все труднее
Анализ эмитента. Intel — ведущий производитель процессоров
Американские коммунальщики. Отрасль с высокими дивидендами
Адрес для вопросов и предложений по сайту: bcs-express@bcs.ru
Copyright © 2008–2021. ООО «Компания БКС» . г. Москва, Проспект Мира, д. 69, стр. 1
Все права защищены. Любое использование материалов сайта без разрешения запрещено.
Лицензия на осуществление брокерской деятельности № 154-04434-100000 , выдана ФКЦБ РФ 10.01.2001 г.
Данные являются биржевой информацией, обладателем (собственником) которой является ПАО Московская Биржа. Распространение, трансляция или иное предоставление биржевой информации третьим лицам возможно исключительно в порядке и на условиях, предусмотренных порядком использования биржевой информации, предоставляемой ОАО Московская Биржа. ООО «Компания Брокеркредитсервис» , лицензия № 154-04434-100000 от 10.01.2001 на осуществление брокерской деятельности. Выдана ФСФР. Без ограничения срока действия.
* Материалы, представленные в данном разделе, не являются индивидуальными инвестиционными рекомендациями. Финансовые инструменты либо операции, упомянутые в данном разделе, могут не подходить Вам, не соответствовать Вашему инвестиционному профилю, финансовому положению, опыту инвестиций, знаниям, инвестиционным целям, отношению к риску и доходности. Определение соответствия финансового инструмента либо операции инвестиционным целям, инвестиционному горизонту и толерантности к риску является задачей инвестора. ООО «Компания БКС» не несет ответственности за возможные убытки инвестора в случае совершения операций, либо инвестирования в финансовые инструменты, упомянутые в данном разделе.
Информация не может рассматриваться как публичная оферта, предложение или приглашение приобрести, или продать какие-либо ценные бумаги, иные финансовые инструменты, совершить с ними сделки. Информация не может рассматриваться в качестве гарантий или обещаний в будущем доходности вложений, уровня риска, размера издержек, безубыточности инвестиций. Результат инвестирования в прошлом не определяет дохода в будущем. Не является рекламой ценных бумаг. Перед принятием инвестиционного решения Инвестору необходимо самостоятельно оценить экономические риски и выгоды, налоговые, юридические, бухгалтерские последствия заключения сделки, свою готовность и возможность принять такие риски. Клиент также несет расходы на оплату брокерских и депозитарных услуг, подачи поручений по телефону, иные расходы, подлежащие оплате клиентом. Полный список тарифов ООО «Компания БКС» приведен в приложении № 11 к Регламенту оказания услуг на рынке ценных бумаг ООО «Компания БКС». Перед совершением сделок вам также необходимо ознакомиться с: уведомлением о рисках, связанных с осуществлением операций на рынке ценных бумаг; информацией о рисках клиента, связанных с совершением сделок с неполным покрытием, возникновением непокрытых позиций, временно непокрытых позиций; заявлением, раскрывающим риски, связанные с проведением операций на рынке фьючерсных контрактов, форвардных контрактов и опционов; декларацией о рисках, связанных с приобретением иностранных ценных бумаг.
Приведенная информация и мнения составлены на основе публичных источников, которые признаны надежными, однако за достоверность предоставленной информации ООО «Компания БКС» ответственности не несёт. Приведенная информация и мнения формируются различными экспертами, в том числе независимыми, и мнение по одной и той же ситуации может кардинально различаться даже среди экспертов БКС. Принимая во внимание вышесказанное, не следует полагаться исключительно на представленные материалы в ущерб проведению независимого анализа. ООО «Компания БКС» и её аффилированные лица и сотрудники не несут ответственности за использование данной информации, за прямой или косвенный ущерб, наступивший вследствие использования данной информации, а также за ее достоверность.
Источник
Разбор задачи про доходность портфеля
В одном из прошлых постов была задача про доходность портфеля. Она была основана на реальных данных. В этой заметке — разбор (после того, как вспомним условие задачи). Кроме того, в конце заметки — дополнительный смысл такого разбора, который периодически ускользает от начинающих инвесторов.
Условие задачи
Дано. Инвестор Илья Ш. вкладывает деньги в два типа инвестиций. В инструменты с умеренным риском и умеренной ожидаемой доходностью, назовём их «A», и в инвестиции с высоким риском и высокой ожидаемой доходностью, назовём их «I». То есть портфель состоит из инвестиций типа «A» и инвестиций типа «I».
Предположим, нам стало известно, что доходность Ильи Ш. по инвестициям типа «A» составила 20% годовых, а общая доходность портфеля составила 40% годовых.
1. Если предположить, что инвестиции типа «A» и типа «I» были в портфеле в равных долях, то какова была доходность инвестиций типа «I» в портфеле Ильи Ш.?
2. Предположим, что Илья Ш. сообщил нам дополнительно, что доходность инвестиций типа «I» составила в его портфеле 120% годовых. Значит, в каких пропорциях в его портфеле были инвестиции обоих типов? Сколько процентов в портфеле было отведено на инвестиции типа «A», а сколько — на инвестиции типа «I»?
3. Какова была бы доходность портфеля Ильи Ш., если бы он (учитывая данные из пункта 2) разложил деньги по инвестициям типа «A» и «I» поровну (по 50% портфеля)?
Решение
Пункт 1. В портфеле два типа активов, они представлены поровну. Суммарно портфель дал 40% годовых. Первый актив вырос на 20%. Сколько доходности дал второй актив?
Важно понимать, что доходность портфеля в процентах — это не сумма доходностей всех его активов в процентах. Это среднее значение доходности среди всех компонент портфеля. Т.е. если в портфеле два актива в равных долях, то Доходность портфеля = (Доходность инвестиций «A» + Доходность инвестиций «I»)/2.
Подставляем известные числа: 40% = (20% + Доходность инвестиций «I»)/2
Отсюда находим, что Доходность инвестиций «I» = 60% годовых. Итак, если в портфеле есть два типа инвестиций, они в равных пропорциях, то доходность портфеля — это среднее арифметическое от доходностей компонент портфеля.
Пункт 2. Здесь нам стало известно, что Доходность инвестиций «I» = 120% годовых. Однако теперь нам не говорят, что в портфеле оба типа инвестиций («A» и «I») представлены в равных долях. Наоборот, нужно найти пропорции этих инвестиций в портфеле инвестора Ильи Ш.
Выпишем известные данные. Доходность «A»=20%, Доходность «I»=120%, Доходность портфеля=40%.
Как вычисляется доходность портфеля, если мы вкладываем в два типа инвестиций, однако инвестиции не равномерно распределены по двум вложениям, а распределены в разных долях?
Обозначим неизвестную переменную — долю инвестиций в «A» — за X (Х может быть от 0 до 1). Тогда в «I» было про инвестировано 1-Х (оставшаяся доля портфеля).
Доходность портфеля — это в данном случае не просто среднее от двух доходностей — это средневзвешенное (поскольку в разные активы вложены разные доли портфеля). То есть:
Доходность портфеля = Доля портфеля в инвестиции «A» * Доходность «A» + Доля портфеля в «I» * Доходность «I».
Мы уже условились, что Доля портфеля в «A» — это X, а Доля портфеля в «I» — это «I». Подставляем с учетом известных чисел:
40% = X * 20% + (1-X) * 120%
40% = X * 20% + 120% — X * 120%
То есть Илья Ш. вложил 80% портфеля в инвестиции «A», а 20% портфеля — в инвестиции «I». На всякий случай проверим: 80% * 20% + 20% * 120 % = +40%. Сходится.
Пункт 3. Теперь вопрос в том, что было бы, если бы Илья Ш. вложил бы поровну деньги инвестиции «A» и «I». Напомню, что доходность «A»=20%, Доходность «I»=120%.
Здесь всё просто — при равных долях нам нужно просто взять среднее арифметическое (как в пункте 1) от двух доходностей.
Доходность портфеля = 50% (доля в «A») * 20% (доходность «A») + 50% (доля в «I») * 120% (доходность «I») = +70% годовых. Именно такую доходность получил бы Илья Ш., если бы он положил в оба типа инвестиций средства не в пропорции 80% на 20%, а в равных пропорциях.
Ответы
- 60% годовых
- 80% портфеля в «A» и 20% портфеля в «I»
- 70% годовых, если бы вложился поровну в оба типа инвестиций
Примечание
Как я и говорил, эта задача основана на реальной ситуации. Ранее вы уже видели в блоге отзыв Ильи Ш. Уже после просмотра отзыва я спросил у Ильи, сколько составила доходность инвестиций типа «I» (в видео говорится только про 20% по «A» и 40% годовых по портфелю — как раз как в условии первого пункта), он сказал, что это было около 120% годовых. Так родились еще и второй и третий пункты задачи. Надеюсь, разбор таких простых математических действий был для вас полезен.
Источник