Оптимальный портфель модели формирования портфеля инвестиций

Научная электронная библиотека

Топсахалова Ф. М.-Г.,

Глава 5.3. Модели формирования портфеля инвестиций. Оптимальный портфель. Стратегия управления портфелем

Процедура выбора может осуществляться и на основе метода выбора по удельным весам показателей, при котором сами основные показатели ранжированы по степени значимости для инвестора. Каждому показателю присваивается весовой коэффициент (в долях единицы) при сумме всех весовых коэффициентов, равной единице. Значения рангов показателей для каждого инвестиционного объекта взвешиваются по удельным весам самих показателей и суммируются. Лучший инвестиционный объект характеризуется максимальным значением такого взвешенного ранга.

Следует отметить, что при составлении инвестиционного портфеля могут использоваться комбинированные методы, для чего отбор инвестиционных проектов производится в несколько этапов, на каждом из которых применяется одно из правил с последующим исключением выбранных вариантов из дальнейшего рассмотрения. Обобщенная оценка может осуществляться на основе суммирования значений всех рассматриваемых показателей или на основе того показателя, которому инвестор отдает приоритет. Оценочные показатели могут включать основные показатели доходности инвестиций, а также такие показатели, как совокупный показатель риска по инвестиционному проекту, показатель кредитного рейтинга заемщика и др.

Выбор того или иного метода оценки инвестиционных решений и формирования инвестиционного портфеля определяется конкретной целевой установкой инвестора. Вместе с тем рассмотренные методы не позволяют в достаточной мере отразить значение отдельных показателей в системе сравнительной оценки эффективности инвестиций, рассмотренных в предыдущей главе (чистого приведенного дохода как критериального показателя, срока окупаемости как ограничительного показателя и т.д.), достичь максимального соответствия между суммарным объемом финансирования инвестиционных проектов и предполагаемыми инвестиционными ресурсами. В наибольшей степени принципу составления оптимального портфеля соответствуют методы линейного программирования, позволяющие решить задачу максимизации доходности портфеля при заданных ограничениях.

Отбор объектов инвестирования по критерию доходности (эффективности) играет наиболее существенную роль в процессе инвестиционного анализа в связи с высокой значимостью этого фактора в системе оценок. При постановке задачи линейного программирования оптимизация инвестиционного портфеля сводится к задаче нахождения такой комбинации инвестиционных объектов, которая обеспечила бы максимально возможный уровень доходности при заданных ограничениях.

В качестве критериального показателя доходности, который должен быть максимизирован, следует использовать показатель суммарного чистого приведенного дохода инвестиционного портфеля, отражающий совокупный эффект инвестиций

В качестве ограничений могут быть заданы нестрогие неравенства (≤ и ≥):

• общий объем инвестиций по объектам в составе инвестиционного портфеля ∑I_i, не должен превышать объем инвестиционных ресурсов, выделенных для финансирования инвестиций I_р

Источник

Модели формирования портфеля инвестиций. Оптимальный портфель.

Формирование инвестиционного портфеля обычно связывают с созданием оптимального портфеля по соотношению доходности и риска.

Новый подход к диверсификации портфеля был предложен Гарри Марковичем , основателем современной теории портфеля.

По мнению Марковича, инвестор должен принимать решение по выбору портфеля исходя исключительно из показателей ожидаемой доходности и стандартного отклонения доходности. Это означает, что инвестор выбирает лучший портфель, основываясь на соотношении обоих параметров. При этом интуиция играет определяющую роль. Ожидаемая доходность может быть представлена как мера потенциального вознаграждения, связанная с конкретным портфелем, а стандартное отклонение — как мера риска данного портфеля. Таким образом, после того как каждый портфель был исследован в смысле потенциального вознаграждения и риска, инвестор должен выбрать наиболее подходящий для него портфель.

Метод, применяемый при выборе оптимального портфеля, использует «кривые безразличия». Они отражают отношение инвестора к риску и доходности и могут быть представлены как график, на котором по горизонтальной оси откладываются значения риска, мерой которого является стандартное отклонение, а по вертикальной оси — величины вознаграждения, мерой которого служит ожидаемая доходность. Первое важное свойство кривых безразличия состоит в том, что все портфели, представленные на одной заданной кривой безразличия, равноценны для инвестора. Второе важное свойство кривых безразличия: инвестор будет считать любой портфель, представленный на кривой безразличия, которая находится выше и левее, более привлекательным, чем любой портфель, представленный на кривой безразличия, которая находится ниже и правее.

Число кривых безразличия бесконечно, т.е. как бы ни были расположены две кривые безразличия на графике, всегда существует возможность построить третью кривую, лежащую между ними. Также можно сказать, что каждый инвестор строит график кривых безразличия, представляющих его собственный выбор ожидаемых доходностей и стандартных отклонений. Поэтому инвестор должен определить ожидаемую доходность и стандартное отклонение для каждого потенциального портфеля и нанести их на график в виде кривых безразличия.

Инвесторы, формируя портфель, стремятся максимизировать ожидаемую доходность своих инвестиций при определенном приемлемом для них уровне риска (и наоборот, минимизировать риск при ожидаемом уровне доходности). Портфель, удовлетворяющий этим требованиям, называется эффективным портфелем. Наиболее предпочтительный для инвестора эффективный портфель является оптимальным.

Инвестор выберет свой оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых обеспечивает:

— максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска;

— минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности.

Набор портфелей, удовлетворяющий этим двум условиям, называется эффективным множеством. Причем особую важность имеют портфели, находящиеся на границе этого множества.

Для измерения риска, связанного с отдельной ценной бумагой, достаточно таких показателей, как вариация или стандартное отклонение (стандартная девиация). Но в случае портфеля необходимо принимать во внимание их взаимный риск, или ковариацию. Ковариация служит для измерения двух основных характеристик:

1) вариации доходов по различным ценным бумагам, входящим в портфель;

2) тенденции доходов этих ценных бумаг, которые могут изменяться в одном или разных направлениях.

Другим показателем, используемым для анализа портфеля ценных бумаг, является коэффициент корреляции, который может варьироваться от +1,0 (когда значения двух переменных изменяются абсолютно синхронно, т.е. изменяются в одном и том же направлении) до -1,0 (когда значения переменных изменяются в точно противопо-ложных направлениях). Нулевой коэффициент корреляции показывает, что изменение одной переменной не зависит от изменения другой. Значительная часть различных групп акций на биржах ведущих стран имеет положительный коэффициент корреляции.

Эффективная диверсификация по Марковичу предусматривает объединение ценных бумаг с коэффициентом корреляции менее единицы без существенного снижения доходности по портфелю. В общем, чем ниже коэффициент корреляции ценных бумаг, входящих в портфель, тем менее рискованным будет портфель. Это справедливо независимо от того, насколько рискованными являются данные ценные бумаги, взятые в отдельности, т.е. недостаточно инвестировать в как можно большее количество ценных бумаг, нужно уметь правильно выбирать эти ценные бумаги. Такая диверсификация в экономической литературе носит название «чудо диверсификации». Одновременные инвестиции в акции компаний, продукция которых взаимосвязана, в этом случае будут нецелесообразны.

Переход от портфеля из двух ценных бумаг к портфелю из n-ных бумаг предполагает: во-первых, огромный объем необходимых вычислений и в связи с этим возрастает важность использования компьютера и созданного Марковичем алгоритма; во-вторых, увеличение объема исходной информации, необходимой для аналитика. Поэтому на практике чаще используется модель, в основу которой положена корреляция доходов отдельного вида инвестиций с некоторым «индексом», а не со всеми остальными объектами инвестирования, взятыми в отдельности, а также модель ценообразования на капитальные активы.

Модель ценообразования на капитальные активы (САРМ) основывается на том факте, что инвесторы, вкладывающие средства в рисковые активы, ожидают некоторого дополнительного дохода, превышающего безрисковую ставку дохода как компенсацию за риск владения этими активами. Подобное требование описывается техническим термином «неприятие риска». Не принимающие риск инвесторы не обязательно избегают его. Однако они требуют компенсацию в форме дополнительного ожидаемого дохода за принятие риска по инвестициям, доходность по которым не является гарантированной.

САРМ предполагает, что норма дохода по рисковому активу складывается из нормы дохода по безрисковому активу (безрисковой ставки) и премии за риск, которая связана с уровнем риска по данному активу.

Фундаментальное допущение, положенное в основу данной модели, состоит в том, что та часть ожидаемого дохода по ценной бумаге или другому рисковому активу, которая приходится на премию за риск, является функцией связанного с данным активом систематического риска. Поскольку специфический риск достаточно легко можно устранить диверсификацией портфеля, то с точки зрения рынка он не является необходимым. А раз так, то рынок «не вознаграждает» инвестора за этот риск; вознаграждение за риск зависит только от систематического риска.

В соответствии с САРМ, если ожидаемая норма дохода и уровень риска будут такими, что точка, соответствующая данной ценной бумаге, окажется ниже прямой рынка ценных бумаг, то эта ценная бумага недооценена в том смысле, что доход по ней ниже, чем если бы он был в случае корректной оценки. Если норма дохода по ценной бумаге соответствует уровню риска, то такая ценная бумага будет размещаться на прямой рынка ценных бумаг.

Основные постулаты, на которых построена современная классическая портфельная теория, следующие:

■ рынок состоит из конечного числа активов, доходности которых для заданного периода считаются случайными величинами;

■ инвестор в состоянии, например, исходя из статистических данных получить оценку ожидаемых (средних) значений доходностей и их попарных ковариаций и степеней возможной диверсификации риска;

■ инвестор может сформировать любые допустимые (для данной модели) портфели из имеющихся на рынке активов. Доходность портфелей является также случайной величиной;

■ сравнение выбираемых портфелей основывается только на двух критериях: средней доходности и риске;

■ инвестор не склонен к риску, из двух портфелей с одинаковой доходностью он обязательно выберет портфель с меньшим риском.

Модель оценки капитальных активов (модель Шарпа). Ожидаемую доходность актива можно определить с помощью так называемых индексных моделей. Их суть в том, что изменение доходности и цены актива зависят от ряда показателей, характеризующих состояние рынка, или индексов.

Модель Шарпа часто называют рыночной моделью. В ней представлена зависимость между ожидаемой доходностью актива и ожидаемой доходностью рынка. Она предполагается линейной. Независимая случайная ошибка показывает специфический риск актива, который нельзя объяснить действием рыночных сил. Значение ее средней величины равно нулю. В случае широко диверсифицированного портфеля значения случайных переменных в силу того, что они изменяются как в положительном, так и в отрицательном направлении, гасят друг друга, и величина случайной переменной для портфеля в целом стремится к нулю. Поэтому для широко диверсифицированного портфеля специфическим риском можно пренебречь.

Источник

Модели оптимального инвестиционного портфеля. Управление портфелем

оптимальное формирование и управление инвестиционным портфелем предполагает такое распределение средств инвестора между составляющими портфель активами, которое в зависимости от целей инвестора или максимизирует прибыль при определенном уровне риска, или минимизирует риск при заданной прибыли.

Волатильность фондового рынка требует оперативно реагиро­вать на его изменения и усложняет проблему управления инвести­ционным портфелем.

При разработке данных моделей использованы следующие ограничения, которые необходимо учитывать при применении моделей на практике:

постоянство — количество инвестиционных активов, которые обращаются на рынке, и количество участников рынка постоянно; ликвидность — имеется возможность всегда мгновенно продать

или купить любое количество обращающихся на рынке активов; одинаковость цен покупки и продажи активов; равновесность цен на рыночные активы;

полнота информации обо всех активах и ее доступность каждо­му инвестору;

закрытость — рынок представляет собой изолированную систе­му, которая недоступна влиянию внеэкономических факторов;

насыщенность — на рынке обращается достаточное количество разных видов активов, которые способны удовлетворить самые разнообразные потребности инвесторов.

Модель Марковица. г. Марковиц предложил рассматривать бу­дущий доход, который приносят финансовые активы, как случай­ную переменную, т. е. считать, что доходы по различным ценным бумагам случайно изменяются в некоторых пределах. В этом случае, если неким образом распределить по каждому финансовому ин­струменту вполне определенные вероятности получения дохода, то можно получить распределение вероятностей получения дохода по каждой альтернативе вложения средств.

По модели Марковица определяются показатели, характеризу­ющие объем инвестиций и риск, что позволяет сравнивать между собой различные альтернативы вложения капитала с точки зрения поставленных целей и тем самым создать возможные модели для оценки разных комбинаций при формировании портфеля. в каче­стве масштаба ожидаемого дохода из ряда возможных доходов на практике используют наиболее вероятное значение, которое при нормальном распределении совпадает с математическим ожида­нием. С методологической точки зрения модель Марковица можно определить как нормативную. Задача модели заключается в том, чтобы показать, как поставленные цели могут быть достигнуты на практике.

Модель оптимального портфеля Марковица имеет некоторое практическое значение и для российского рынка ценных бумаг, особенно следующий из нее вывод о возможности разделения ин­тегрального риска на системный и диверсифицируемый.

Системному риску подвержены все ценные бумаги.

Диверсифицируемый риск поддается регулированию путем оптимизации портфеля и зависит от количества различных видов ценных бумаг, которые составляют данный инвестиционный порт­фель. когда количество финансовых инструментов достаточно велико и их набор разнообразен, диверсифицируемый риск стре­мится к нулю.

Индексная модель Шарпа. в 1960-х годах у. Шарп первым провел регрессионный анализ рынка акций СШа. Для избежания высокой трудоемкости Шарп предложил индексную модель. Причем он не разработал нового метода составления портфеля, а упростил про­блему таким образом, что приближенное решение может быть найдено со значительно меньшими усилиями. в модели Шарпа используется тесная корреляция между изменением курсов отдель­ных акций. Предполагается, что необходимые входные данные можно приблизительно определить при помощи всего одного ба­зисного фактора и отношений, связывающих его с изменением курсов отдельных акций. Шарп, предположив существование

линейной связи между курсом акций и определенным индексом, обосновывает, что можно при помощи прогнозной оценки значе­ния индекса определить ожидаемый курс акций.

В целом модель инвестиционного портфеля позволяет получить аналитический материал, необходимый для принятия оптималь­ного решения в процессе инвестиционной деятельности (рис. 7). управление инвестиционным портфелем должно обеспечивать решение следующих задач:

1. Сохранение инвестированных средств.

2. Получение максимально возможного дохода.

3. Обеспечение инвестиционных свойств портфеля, т. е. соот­ношения заданного инвестором уровня доходности, риска и лик­видности.

4. Снижение затрат на управление портфелем.

на практике используют множество методик формирования оптимальной структуры портфеля ценных бумаг. большинство из них основано на методике Марковица. Он впервые предложил математическую формализацию задачи нахождения оптимальной структуры портфеля ценных бумаг в 1951 г., за что позднее был удостоен нобелевской премии по экономике. Основными посту­латами, на которых построена классическая портфельная теория, являются следующие.

1. Рынок состоит из конечного числа активов, доходности ко­торых для заданного периода считаются случайными величинами.

2. Инвестор в состоянии (например исходя из статистических данных) получить оценку ожидаемых (средних) значений доход­ностей и их попарных ковариаций и степеней возможности дивер­сификации риска.

3. Инвестор может формировать любые допустимые (для данной модели) портфели. Доходности портфелей являются также случай­ными величинами.

4. Сравнение выбираемых портфелей основывается только на двух критериях: средней доходности и риске.

Рис. 7. Схема формирования инвестиционного портфеля

5. Инвестор не склонен к риску в том смысле, что из двух порт­фелей с одинаковой доходностью он обязательно предпочтет порт­фель с меньшим риском.

Рассмотрим подробнее сформировавшиеся на данный момент портфельные теории, некоторые из которых будут применены далее при проведении практического расчета оптимального порт­феля ценных бумаг.

как случайную переменную, т. е. доходы по отдельным инвестици­онным объектам случайно изменяются в некоторых пределах. если неким образом случайно определить по каждому инвестиционно­му объекту вполне определенные вероятности наступления, мож­но получить распределение вероятностей получения дохода по каждой альтернативе вложения средств. Это получило название вероятностной модели рынка. Для упрощения модель Марковица полагает, что доходы распределены нормально. По модели Марко­вица определяются показатели, характеризующие объем инвести­ций и риск, что позволяет сравнивать между собой различные альтернативы вложения капитала с точки зрения поставленных целей и тем самым создать масштаб для оценки различных комби­наций. в качестве масштаба ожидаемого дохода из ряда возможных доходов на практике используют наиболее вероятное значение, которое при нормальном распределении совпадает с математиче­ским ожиданием.

Математическое ожидание дохода по i-й ценной бумаге (m) рассчитывается следующим образом: m_t = сумма R х P где R_t — возможный доход по г-й ценной бумаге, руб.; Pij — вероятность получение дохода; n — количество ценных бумаг.

Модель блека аналогична модели Марковица, но в отличие от последней в ней отсутствует условие неотрицательности на доли активов портфеля. Это означает, что инвестор может совершать короткие продажи, т. е. продавать активы, предоставленные ему в виде займа. в этом случае инвестор рассчитывает на снижение курса ценной бумаги и планирует вернуть заем теми же ценными бумагами, но приобретенными по более низкому курсу.

Методы управления инвестиционным портфелем. Различают ак­тивные и пассивные подходы к управлению портфелем. активный метод управления — это оперативное внесение в портфель измене­ний в зависимости от текущей рыночной конъюнктуры, направ­ленное на достижение целей инвестора, заложенных в данном портфеле. При таком методе управления необходимо постоянно анализировать составляющие портфеля и альтернативные объекты инвестирования, что требует владения техническим и фундамен­

тальным анализом. При неустойчивой экономической ситуации активный метод управления наиболее эффективен. Пассивный метод управления предполагает создание хорошо диверсифициро­ванных портфелей с заранее определенным уровнем риска, рас­считанным на длительную перспективу. Срок сохранения сформи­рованного портфеля при данном методе управления предполагает стабильность на фондовых рынках. в условиях высоких темпов инфляции, а также нестабильной экономики пассивное управление малоэффективно.

Источник