Решение задачи 46
Вам также может быть интересно.
Прежде чем решать задачу необходимо дать уточнение:
— под доходами обычно подразумевается выручка предприятия (в соответствии с законодательством посвященном бухучету и т.д.);
— в задаче под ежемесячными доходами должен подразумеваться дополнительный доход, т.е. доход минус издержки равняется дополнительный доход. В противном случае оценить эффективность нельзя!
— либо следует воспользоваться следующей трактовкой: Сравнивая между собой приведенные величины денежных притоков и оттоков по финансовой операции, определяют важнейший финансовый показатель чистая приведенная стоимость (NPV – от английского net present value ). Наиболее общая формула определения этого показателя:
,
где I0 – первоначальные инвестиции в проект (оттоки денег),
PV – приведенная стоимость будущих денежных потоков по проекту.
При использовании этой формулы все денежные притоки (доходы) обозначаются положительными цифрами, оттоки денежных средств (инвестиции, затраты) – отрицательными.
Тогда под ежемесячными доходами «.. за первые пять месяцев составят соответственно: 20; 40; 50; 80 и 100 млн. руб.» — понимается «приведенная стоимость будущих денежных потоков по проекту»
Для того чтобы инвестиционное решение проекта было эффективным, т.е. выгодным с коммерческой точки зрения, необходимо, чтобы денежные оттоки, связанные с ним (инвестиции, текущие затраты), как минимум, компенсировались денежными притоками. Однако, учитывая принцип временной стоимости денег, т. е. тот факт, что разновременные денежные потоки имеют неодинаковое значение, требуется сначала привести их к одному моменту времени.
Следовательно, чтобы оценить инвестиционное решение в задаче, следует:
• рассчитать и приурочить к соответствующим моментам (интервалам) времени все денежные потоки, которые генерирует данное решение;
• привести эти потоки по ставке, соответствующей их риску, к одному моменту времени (моменту оценки);
• просуммировать полученные приведенные денежные потоки с учетом их знака (притоки — со знаком “плюс”, оттоки — со знаком “минус”). Полученная в результате величина называется чистой приведенной стоимостью (чистым приведенным доходом) NPV.
Таким образом, NPV — это сумма денежных потоков, связанных с данным инвестиционным решением, приведенная по фактору времени к моменту оценки, т.е.
NPV = — CF0 + 
+ 
+ …. 
+… + 
где С Fj — денежный поток, приуроченный к j-му моменту (интервалу) времени;
n — срок жизни проекта.
Срок операции n в общем случае измеряется в годах. Если же реальная операция не отвечает этим условиям, т.е. интервалы между платежами не равны году, то в качестве единицы измерения срока принимаются доли года, измеренные как правило в месяцах, деленных на 12.
NPV > О означает следующее:
• выраженный в “сегодняшней” оценке эффект от проекта составляет положительную величину;
• проект имеет доходность более высокую, чем ставка дисконта r , требуемая на рынке капиталов от инвестиций с таким уровнем риска.
Таким образом, данный критерий идеально подходит для оценки отдельных инвестиционных проектов, абсолютной величины их эффекта.
Тогда в цифрах решение задачи:
NPV = — 200 + 
+ 
+ + + + = 78,95 (млн .р уб.)
В качестве ставки дисконта r используется значение из условия задачи 13,5%.
Полученный NPV означает следующее:
а) ожидаемый абсолютный эффект от данного проекта составляет 78,95 млн. руб.
б) доходность проекта ожидается на уровне, более высоком, чем 10% годовых в рублях.
Для того чтобы оценить доходность инвестиционного решения в процентах годовых, используется другой критерий, называемый внутренней ставкой (нормой) доходности.
IRR — позитивная ставка доходности инвестиционного проекта. Ставка дисконта при которой NPV = 0.
IRR — это позитивная доходность инвестиционного проекта, рассчитанная по ставке сложного процента с ежегодной капитализацией доходов.
Зная, как интерпретируется показатель NPV легко объяснить, почему IRR определяется как такая ставка дисконта, при которой NPV = 0.
Таким образом, для того чтобы найти IRR необходимо решить уравнение:
0 = — CF0 + 
+ + …. 
+… + 
Формулы, позволяющей решить такое уравнение, не существует. Поэтому уравнение решается приближенными метода ми, чаще всего с использованием линейной интерполяции, а именно:
а) наугад берутся две ставки дисконта — r1 и r2, r1
б) используя каждую из ставок, рассчитывают два значения показателя NPV (чистого приведенного дохода) — NPV1 и NPV2;
в) приближенное значение IRR получают по формуле:
IRR = r1 + 
1 × (r2 — r1).
Для получения более точного значения IRR расчеты несколько раз повторяют, сужая интервал между r1 и r2.
Отсюда приближенное значение IRR можно определить следующим образом:
IRR = 244,4% годовых.
Индекс прибыльности ( profitability index , PI) показывает относительную прибыльность проекта, или дисконтированную стоимость денежных поступлений от проекта в расчете на единицу вложений. Он рассчитывается путем деления чистых приведенных поступлений от проекта на стоимость первоначальных вложений:
Индекс прибыльности проекта:
PI = 78 ,95 : 200 = 0,39
Учитывая, что NPV = 78,95 (млн .р уб.) > 0, IRR = 244,4% годовых можно сделать вывод – проект эффективен.
Мы дали Вам направление, дальше действуйте, и все у вас получится!
Источник
Примеры решений задач по инвестированию
В этом разделе вы найдете решенные задачи по предмету «Инвестиции» (инвестирование, инвестиционный менеджмент и т.д.). Примеры решений выложены бесплатно для вашего удобства. Если вам нужна помощь в выполнении своих работ, оставьте заявку.
Задачи по инвестициям с решениями
Задача 1. Проект А имеет капитальные вложения в 65000 руб., а ожидаемые чистые денежные поступления составляют 15000 руб. в год в течение 8 лет.
а) Какой период окупаемости этого проекта?
б) Альтернативная доходность равна 14%. Какова чистая приведенная стоимость?
в) Внутренняя норма доходности?
г) Индекс доходности?
Задача 2. а) Каковы периоды окупаемости каждого из следующих проектов (данные в таблице)
б) При условии, что вы хотите использовать метод окупаемости, и период окупаемости равен двум годам, на какой из проектов вы согласитесь?
в) Если период окупаемости равен трём годам, какой из проектов вы выберете?
г) Если альтернативные издержки составляют 10 %, какие проекты будут иметь положительные чистые текущие стоимости?
д) «В методе окупаемости слишком большое значение уделяется потокам денежных средств, возникающим за пределами периода окупаемости». Верно ли это утверждение?
е) «Если фирма использует один период окупаемости для всех проектов, вероятно, она одобрит слишком много краткосрочных проектов». Верно, или неверно?
Задача 3. Компания должна выбрать одну из двух машин, которые выполняют одни и те же операции, но имеют различный срок службы. Затраты на приобретение и эксплуатацию машин приведены в таблице.
(а) Какую машину следует купить компании, если ставка дисконта равна 6 %?
(б) Предположим, что вы финансовый менеджер компании. Если вы приобрели ту или другую машину и отдали её в аренду управляющему производством на весь срок службы машины, какую арендную плату вы можете назначить.
(в) Обычно арендная плата, описанная в вопросе (б), устанавливается предположительно — на основе расчёта и интерпретации равномерных годовых затрат. Предположим, вы действительно купили одну из машин и отдали её в аренду управляющему производством. Какую ежегодную арендную плату вы можете устанавливать на будущее, если темп инфляции составляет 8 % в год? (Замечание: арендная плата, рассчитанная в вопросе (а), представляет собой реальные потоки денежных средств. Вы должны скорректировать величину арендной платы с учётом инфляции).
Задача 4. Имеются следующие условные данные по двум вариантам проекта (табл. 1)
Требуется:
1. Определить по вариантам чистый дисконтированный доход (ЧДД), индекс доходности (ИД) и срок окупаемости (Ток).
2. Найти лучший вариант проекта.
За момент приведения к расчетным ценам принят конец 2-го года.
Задача 5. Выбрать наиболее эффективный инвестиционный проект при норме прибыли r =15% и следующих условиях: Проект Инвестиции 1С Прибыль по годам (Р) у.е.
Р1 Р2 Р3 Р4
П1 300 90 100 120 150
П2 300 150 120 100 90
Определить: NPV, PI, IRR
Задача 6. Рассчитать внутреннюю норму доходности проекта «Заря» стоимостью 180 млн. руб., если он в течение 7 лет обеспечивает ежегодный доход 35 млн. руб.
Задача 7. Компания Игрек анализирует ожидаемые денежные потоки двух альтернативных проектов (в тыс. руб):
Год 0 1 2 3 4 5 6 7
А -300 -387 -192 -100 600 600 850 -180
В -405 134 134 134 134 134 134 0
Рассчитать внутреннюю норму доходности каждого проекта.
Задача 8. Проектом предусмотрено приобретение машин и оборудования на сумму 150000 у.е.. Инвестиции осуществляются равными частями в течение двух лет. Расходы на оплату труда составляют 50000 у.е., материалы – 25000 у.е.. Предполагаемые доходы ожидаются во второй год в объеме 75000 у.е., третий — 80000 у.е., четвертый — 85000 у.е., пятый — 90000 у.е., шестой — 95000 у.е., седьмой — 100000 у.е. Оцените целесообразность проекта при цене капитала 12% и если это необходимо предложите меры по его улучшению.
Источник
Анализ инвестиционного проекта
Рассмотрим ряд задач по анализу и оценке бизнес-проектов.
Задача. Размер инвестиции — 200 000 тыс.руб. Доходы от инвестиций в первом году: 50 000 тыс.руб.; во втором году: 50 000 тыс.руб.; в третьем году: 90000 тыс.руб.; в четвертом году: 110000 тыс.руб. Ставка дисконтирования равна 15%. Определить период по истечении которого инвестиции окупаются.
Также определить чистый дисконтированный доход (ЧДД), индекс прибыльности. Сделать вывод.
Решение задачи
Чистые денежные потоки рассчитываются следующим образом:
Где CFi – денежные потоки по годам.
r – ставка дисконта.
t – номер года, 1-й, 2-й, 3-й и т.д.
Например в первый год получим чистый денежный поток, равный 50000*(1+0,15) 1 =43478,26 (т.р.)
Чистый дисконтированный доход ЧДД (английское сокращение NPV) ЧДД =∑CFi/(1+r) i – I,
Где I – размер инвестиций.
∑CFi/(1+r) i – сумма чистых денежных потоков.
Заполним таблицу с расчетными данными.
Сальдо денежных потоков =
ЧДД=3354,76 тыс. руб.
Срок окупаемости простой равен 3+10000 /110000=3,09 ( лет).
Срок дисконтированный равен 3+ 5 9 538,09 / 62 892,86 =3, 95 ( лет).
Индекс прибыльности рассчитывается следующим образом:
(чистые денежные потоки делим на размер инвестиций).
Индекс прибыльности равен = (43478,26 + 37807,18 + 59176,46 + 62892,86) / 200000 = 1 , 02 .
Выводы:
Таким образом, ЧДД >0,
Индекс прибыльности (рентабельности инвестиций) >1.
Срок окупаемости простой и дисконтированный менее 4 лет. Что говорит о том, что проект окупается в среднесрочной перспективе, и его можно считать эффективным.
Рассмотрим следующую задачу по оценке экономической эффективности вложения денежных средств в бизнес-проект.
Задача. Требуется рассчитать значение показателя чистого дисконтированного дохода для проекта со сроком реализации 3 гола, первоначальными инвестициями в размере 10 млн. руб. и планируемыми входящими денежными потоками равными: в первый год 3 млн руб., во второй год – 4 млн руб, в третий год – 7 млн руб. Стоимость капитала (процентная ставка) предполагается равной 12%. Также определить индекс прибыльности и срок окупаемости инвестиций (простой и дисконтированный). Сделать вывод.
ЧДД (Чистый дисконтированный доход) рассчитывается:
Где I – размер инвестиций.
∑CFi/(1+r) i – сумма чистых денежных потоков.
Чистые денежные потоки рассчитываются следующим образом:
Где CFi – денежные потоки по годам.
r – ставка дисконта.
t – номер года, 1-й, 2-й, 3-й и т.д.
Например в первый год получим чистый денежный поток, равный 3*(1+0,12) 1 =2,679 (млн руб.).
Обобщим расчеты в таблице.
денежных потоков = Накопленный
ЧДД=0,85 (млн руб)=850 тыс. руб.
Индекс рентабельности инвестиций определяется по формуле:
(чистые денежные потоки делим на размер инвестиций).
Индекс рентабельности инвестиций равен = (2,679 + 3,189 + 4,982) / 10 = 1 , 085 .
Срок окупаемости простой равен 2+3 / 7 = 2,43 ( года).
Срок дисконтированный равен =2+ 4,13 /4,982 = 2 , 83 ( лет).
Выводы по задаче:
ЧДД=850 тыс. руб., т.е. больше 0 .
Индекс рентабельности инвестиций=1,085, т.е. >1.
Срок окупаемости простой и дисконтированный менее 3 лет. Следовательно данный проект можно считать привлекательным с точки зрения эффективности вложения инвестиций в него.
Разберем задачу по экономике по расчету точки безубыточности.
Задача. Переменные затраты на единицу продукции: прямые материальные затраты — 60000 рублей, прямые трудовые затраты 25000 рублей, общепроизводственные затраты 20000 рублей, затраты на реализацию продукции 15000 рублей. Постоянные затраты составили: общепроизводственные затраты 6000000 рублей, затраты на рекламу 1500000 рублей, административные расходы 2000000 рублей. Цена продажи составляет 300000 рублей за единицу продукции. Рассчитать точку безубыточности, выручку, валовую маржу, валовую прибыль при объеме продаж в 80 шт.
Найдем точку безубыточности.
Точка безубыточности рассчитывается по формуле:
Точка безубыточности = Общие постоянные затраты / ( цена товара – переменные затраты на единицу).
Подставим данные задачи и найдем точку безубыточности.
Точка безубыточности = (6000000 + 1500000 + 2000000) / [300000 — (60000 + 25000 + 20000 + 15000)] = 53 ( шт.).
Выручка = Цена*Количество = 300000*80=24 000 000 (руб.).
Валовая маржа (маржинальная прибыль) рассчитывается по формуле.
Маржинальная прибыль = Выручка – Общие переменные затраты = 24 000 000 – 80 * (60000 + 25000 + 20000 + 15000) = 14 400 000 (руб.)
Валовая прибыль = Выручка – Переменные затраты – Постоянные затраты = 24 000 000 – 80 * (60000+25000+ 20000 + 15000) — ( 6000000 + 1500000 + 2000000)= 4 900 000 (руб.)
Чистая прибыль = Валовая прибыль – Налог на прибыль = 4 900 000 — 0,2*4 900 000 = 3 9 20 000 (руб.).
Ответ. Точка безубыточности (критический выпуск) = 53 шт.
Выручка = 24 млн руб., валовая маржа = 14,4 млн руб., валовая прибыль = 4,9 млн руб. Чистая прибыль = 3,92 млн руб.
Источник