Задача №94. Выбор оптимального объёма производства
Зависимость общих затрат предприятия (ТС) от выпуска представлена в таблице:
| Выпуск в единицу времени, Q, шт. | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Общие затраты, ТС, р. | 100 | 140 | 200 | 300 | 440 | 600 |
На рынке цена установилась на уровне 110 р.
а) Сколько продукции должно производить предприятие, чтобы достичь максимума прибыли?
б) Не следует ли прекратить производство?
в) Ниже какого уровня должна снизиться цена, чтобы предприятие прекратило производство данного товара?
Решение:
а) Прибыль достигает максимума, когда MR = MC, в точке, в которой кривая предельных издержек возрастает, а не снижается.
Так как цена не зависит от объёма продаж и равна 110 рублей, следовательно, данное предприятие работает в условиях совершенной конкуренции.
Кроме этого, так как при Q = 0 фирма несёт издержки (постоянные затраты, независящие от объёма выпуска FC = 100 р. ), речь идёт о краткосрочном периоде.
На конкурентном рынке предельный доход и цена равны: MR = P .
Условие максимизации прибыли для конкурентной фирмы заключается в выборе такого объёма выпуска продукции, чтобы цена равнялась предельным издержкам:
Найдём предельные издержки этого предприятия по формуле:
| Выпуск в единицу времени, Q, шт. | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Общие затраты, ТС, р. | 100 | 140 | 200 | 300 | 440 | 600 |
| Предельные затраты, МС, р. | — | 40 | 60 | 100 | 140 | 160 |
Как видно из таблицы равенство Р = МС не соблюдается ни при каком объёме выпуска.
При Q = 3, Р > МС, а при Q = 4, Р .
Выпустив три единицы продукции, предприятию следует остановиться, так как прирост выпуска на единицу скорее снизит, а не увеличит прибыль, то есть добавление четвёртой единицы продукции приносит убыток.
б) Существует единый критерий для любого временного периода: фирма продолжает работу в отрасли, если при достижении максимума прибыли (отличного от П(0)) её выручка больше или равна значению переменных издержек.
Выручка при Q = 3 равна TR = PQ = 110*3 = 330 р.
Переменные издержки равны разности общих и постоянных затрат:
VC = TC — FC = 300 — 100 = 200 р.
Так как выручка больше переменных издержек TR > VC , фирма продолжает работу. Производство прекращать не следует.
в) Для того, чтобы предприятие прекратило производство данного товара нужно, чтобы цена опустилась ниже минимума средних переменных затрат:
Рассчитаем средние переменные издержки как отношение переменных затрат к объёму выпуска:
Переменные затраты определим как разность общих и постоянных затрат. Результаты занесём в таблицу.
| Выпуск в единицу времени, Q, шт. | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Общие затраты, ТС, р. | 100 | 140 | 200 | 300 | 440 | 600 |
| Переменные затраты, VC, р. | 0 | 40 | 100 | 200 | 340 | 500 |
| Средние переменные затраты, AVC, р. | — | 40 | 50 | 66,67 | 85 | 100 |
Минимум средних переменных затрат равен 40 р. Значит, чтобы предприятие прекратило производство данного товара нужно, чтобы цена опустилась ниже 40 р.
Источник
Вопрос 7. Объем производства, максимизирующий прибыль
Всякая фирма, стремящаяся к максимизации прибыли, должна ответить на три основных вопроса:
Производить ли вообще?
При каком объеме выпуска максимизируется прибыль?
Каков будет результат деятельности фирмы при данных ценах?
Хотя целью деятельности фирмы является прибыль, вполне возможна ситуация, когда она (в краткосрочном периоде) будет работать, не получая прибыли или неся убытки (отрицательная Pr), или вообще на некоторое время прекратит производство. Все зависит от соотношения дохода и издержек, величина которых определяется объемом выпуска, который выбирает фирма.
Отсюда важнейшей задачей фирмы является нахождение, выбор наилучшего — оптимального объема производства, позволяющего максимизировать прибыль.
Существует два взаимосвязанных подхода (принципа) к определению оптимального объема производства:
Ø сравнение совокупного дохода и совокупных издержек;
Ø сравнение предельного дохода и предельных издержек.
Сопоставление совокупного дохода и совокупных издержек.
Начертив на одном графике кривые совокупного дохода (TR) и совокупных издержек (ТС) конкурентной фирмы, можно сопоставить доход и издержки, соответствующие разным объемам производства.
Нахождение оптимального объема производства конкурентной фирмой
Анализ графика показывает, что при разных объемах производства соотношения между совокупными издержками и совокупным доходом различны.
1) Фирма получает прибыль, производя продукцию в объемах, при которых совокупный доход больше совокупных издержек (TR>TC). На графике — это объемы производства, расположенные между точками Q3и Q5.
2) Объем производства, при котором разница между совокупным доходом и совокупными издержками максимальна (TR-TC max), обеспечивает фирме максимальную прибыль (Q4).
3) Производство продукции в объемах, при которых совокупные издержки больше совокупного дохода (TC>TR), приносит фирме убытки (0-Q3). Фирма будет работать, даже получая убытки, если эти убытки меньше постоянных издержек, т.е. издержек, которые она имела бы при нулевом выпуске. Объем производства, при котором превышение совокупных издержек над совокупным доходом минимально, означает получение фирмой минимальных убытков (TC-TR min).
4) Объем производства, при котором совокупные издержки равны совокупному доходу (TR=TC), не приносит фирме ни прибыли, ни убытков, т.е. имеет место нулевая прибыль (Q3 и Q5). Обратите внимание на то, что нулевая прибыль не означает, что фирма не получает вообще никакой прибыли. Она получает нормальную прибыль, которая является частью издержек производства.
5) Если при определенном объеме выпуска (Q2) убытки фирмы равны постоянным издержкам (-Pr = FC), то фирме безразлично, производить или нет; она находится в точке безразличия, поскольку, приостанавливая производство, фирма все равно несет потери, равные постоянным издержкам.
6) Объем производства (Q1), при котором убытки больше постоянных издержек (-Pr>FC), свидетельствует о том, что фирме следует временно прекратить производство.
Очевидно, что фирма, стремящаяся к максимизации прибыли, будет выбирать объем производства, равный Q4. Однако, в зависимости от рыночной конъюнктуры и, прежде всего, уровня цен, фирма может производить и в других объемах, получая убытки, или вообще приостановить производство на короткий срок. Если же производство будет приносить убытки в течение долгого периода, то фирма закроется, прекратит свое существование и вообще уйдет из отрасли.
Рассмотренная выше зависимость результатов деятельности фирмы от объема производства относится не только к конкурентной, но и к неконкурентной фирме, только те же соотношения TR и TC неконкурентной фирмой будут достигаться при других объемах производства.
Нахождение оптимального объема производства неконкурентной фирмой
Сопоставление предельного дохода и предельных издержек. Определить оптимальный объем производства фирма может, сопоставив доход, приносимый дополнительной единицей продукции (МR), с приростом издержек производства, вызванным ее выпуском (МС).
Правило максимизации прибыли
Согласно правилу максимизации прибыли фирма, производящая продукцию в объемах, при которых MR=MC, получает максимально возможную при данных ценах прибыль, т.е. оптимальный объем производства — это объем, при котором предельные издержки (МС) и предельный доход (МR) равны.
Равенство MR и МС является условием максимизации прибыли для любой фирмы независимо от рыночной структуры, в которой она функционирует (совершенная или несовершенная конкуренция).
Это равенство в условиях совершенной конкуренции, когда MR=P, преобразуется в равенство:
MC=MR=P
Любые отклонения от объема, соответствующего этому равенству, приводят к потерям для фирмы либо в виде прямых убытков при большем, чем оптимальный, объеме производства, либо в виде сокращения массы прибыли при объеме меньшем, чем оптимальный.
При Qe, соответствующем равенству MR и MС, фирма получает максимальную прибыль, равную площади фигуры РЕА, представляющей собой разность между совокупным доходом OAEQe (произведение цены на объем выпуска) и совокупными издержками производства.
При Q1 общая масса прибыли будет меньше, чем при Qe; при Q2 фирма понесет убытки, так как ее издержки окажутся больше ее доходов.
Пока предельный доход превышает предельные издержки, фирме следует расширять производство, так как увеличив объем производства на единицу, фирма увеличит свою прибыль. Но как только предельные издержки превысят предельный доход, фирме следует снизить производство, иначе ее прибыль будет сокращаться.
Фирма, достигшая в краткосрочном периоде оптимального объема производства, т.е. равенства MR и MC, находится в состоянии равновесия.
Однако достижение оптимального объема производства еще не является гарантией фактического получения максимальной прибыли. Все зависит от соотношения средних издержек производства и сложившегося на рынке уровня цены.
1) рыночная цена выше минимума средних совокупных издержек (Р > min ATC), то фирма получает прибыль;
2) рыночная цена ниже минимума средних совокупных издержек, но выше минимума средних переменных издержек (min ATC > Р > min AVC), то фирма несет убытки;
3) рыночная цена равна минимуму средних совокупных издержек производства (Р = min ATC), то прибыль равна 0, т.е. фирма не имеет ни прибыли, ни убытков;
4) рыночная цена ниже минимума средних переменных издержек (Р
Источник
Объем производства, максимизирующий прибыль
Важнейшей задачей фирмы, стремящейся к максимизации прибыли, является нахождение, выбор оптимального, позволяющего достичь наилучших результатов деятельности, объема производства.
— сопоставив совокупный доход и совокупные издержки при различных объемах производства;
— сравнив предельный доход с предельными издержками.
Модель «совокупный доход — совокупные издержки»
Начертив на одном графике кривые совокупного дохода (TR) и совокупных издержек (ТС) конкурентной фирмы, можно сопоставить доход и издержки, соответствующие разным объемам производства (рис. 15.4).
Анализ графика показывает, что при разных объемах производства соотношение между совокупными издержками и совокупным доходом различны.
1. Фирма получает прибыль, производя в объемах, при которых совокупный доход больше совокупных издержек (TR>TC). На графике — это объемы производства, расположенные между точками критического объема (Q3 — Q5), — объемы, за пределами которых фирма несет убытки.
2. Объем производства, при котором разница между совокупным доходом и совокупными издержками максимальна (TR-TC)max, позволяет обеспечивать фирме максимальную прибыль (Q4).
Рис. 15.4. Нахождение оптимального объема производства в условиях совершенной конкуренции
3. Производство в объемах (0 — Q3), при которых совокупные издержки больше совокупного дохода (TC>TR), приносит фирме убытки. Фирма будет работать, даже получая убытки, если эти убытки меньше издержек, которые она бы имела при нулевом выпуске (постоянные издержки). Объем производства, при котором превышение совокупных издержек над совокупным доходом минимально, означает получение фирмой минимальных убытков (TC-TR)min.
4. Объем производства, при котором совокупные издержки равны совокупному доходу (TR=TC), не приносит фирме ни прибыли, ни убытков, т.е. имеет место нулевая прибыль (Q3 и Q5). Обратим внимание на то, что нулевая прибыль не означает, что фирма не получает вообще никакой прибыли. Она получает нормальную прибыль, которая является частью издержек производства.
5. Если при определенном объеме выпуска (Q2) убытки фирмы равны постоянным издержкам (-Pr = FC), то фирме безразлично, производить или нет; она находится в точке безразличия, поскольку, приостанавливая производство, фирма все равно несет потери, равные постоянным издержкам.
6. Объем производства, при котором убытки больше постоянных издержек (-Pr > FC), свидетельствует о том, что фирме следует временно прекратить производство (Qi).
Очевидно, что фирма, стремящаяся к максимизации прибыли, будет выбирать объем производства, равный Q4. Однако в зависимости от рыночной конъюнктуры и, прежде всего, уровня цен, фирма может производить и в других объемах, получая убытки, или вообще в течение короткого периода приостановить производство. Если же производство будет приносить убытки в течение долгого периода, то фирма закроется, прекратит свое существование и вообще выйдет из отрасли.
Рассмотренная выше зависимость результатов деятельности фирмы от объема производства относится не только к конкурентной, но и к неконкурентной фирме, только те же соотношения TR и TC неконкурентной фирмой будут достигаться при других объемах производства.
Модель ”предельный доход — предельные издержки ”
Для нахождения оптимального объема производства часто используется метод сопоставления дохода, приносимого дополнительной единицей продукции (МР), с приростом издержек производства, вызванным ее выпуском (МС) (рис. 15.5).
Рис. 15.5. Правило максимизации прибыли
Фирма, производящая в объемах, при которых MR=MC, получает максимально возможную при данных ценах прибыль.
Равенство MR и МС является условием максимизации прибыли для любой фирмы независимо от рыночной структуры, в которой она функционирует (совершенная или несовершенная конкуренция).
Это равенство в условиях совершенной конкуренции, когда MR = Р, преобразуется в равенство:
Любые отклонения от объема, соответствующего равенству MR и MС, приводят к потерям фирмы либо в виде прямых убытков при большем объеме производства, либо в виде сокращения массы прибыли при объеме, меньшем, чем оптимальный.
При Qtl, соответствующем равенству MR и MС, фирма получает максимальную прибыль — площадь фигуры РЕА (разность между совокупным доходом ОРEQе (произведение цены на объем выпуска) и совокупными издержками производства — ОАЕQе). При Qi общая масса прибыли будет меньше, чем при Qt,; при Q2 фирма понесет убытки, так как ее издержки окажутся больше ее доходов.
Пока предельный доход превышает предельные издержки, фирме следует расширять производство, так как, увеличив объем производства на единицу, фирма увеличит свою прибыль. Но как только предельные издержки превысят предельный доход, фирме следует снизить производство, иначе ее прибыль будет сокращаться.
Таким образом, конкурентная фирма, максимизирующая прибыль, достигает оптимального объема производства, при условии, что цена равняется предельным издержкам. Равенство предельных издержек и предельного дохода — это своего рода сигнал, который информирует производителя о том, достигнут ли оптимум производства или можно ожидать дальнейшего роста прибыли. Фирма, достигшая в краткосрочном периоде оптимального объема производства, т.е. равенства MR и MC, находится в состоянии равновесия.
Однако достижение оптимального объема производства еще не является гарантией получения максимальной прибыли.
— рыночная цена выше минимума средних совокупных издержек (Р > min ATC), то фирма получает прибыль;
— рыночная цена ниже минимума средних совокупных издержек, но выше минимума переменных издержек (min ATC > Р > min AVC), то фирма несет убытки;
— рыночная цена равна минимуму совокупных издержек производства (Р = min ATC), то прибыль равна 0, т.е. фирма не имеет ни прибыли, ни убытков.
— рыночная цена ниже минимума средних переменных издержек (Р
Источник