Определение доходности облигаций
Задача 1. Определить какова текущая доходность облигации, купленной за 75% к номиналу, если номинальная стоимость облигации составляет 200 руб., срок обращения 3 года, ежеквартальный купон составляет 5%.
Задача 2. Определить какова конечная доходность от операции с облигацией с номиналом 500 руб., купленной с дисконтом 20%, если она была продана по номиналу через 3 года. Весь срок ее обращения 5 лет, а купон составляет 10% годовых.
Задача 3. Дисконтная облигация со сроком обращения 92 дня была размещена по цене 95% от номинала. За 25 дней до погашения облигация была продана. По цене 99% от номинала. Определить доходность к продаже, если номинальная стоимость облигации составляет 500 руб.
Задача 4. Дисконтная облигация со сроком обращения 92 дня была размещена по цене 95% от номинала. Определить доходность к погашению, если номинальная стоимость облигации составляет 500 руб.
Задача 5. Дисконтная облигация сроком обращения 92 дня была размещена по цене 84% от номинала. За 25 дней до погашения облигация была продана по цене 95% от номинала.
Задача 6. Облигация выпущена сроком на 3 года, с купоном 8% годовых, продается с дисконтом 15%. Чему будет равна ее доходность до погашения с учетом налогообложения.?
Задача 7. На рынке продаются две бескупонные облигации: облигация А номиналом 10 000 руб. и сроком погашения через 3 года продается за 8 000 руб., облигация В номиналом 10 000 руб. и сроком обращения через 10 лет продается 4,5 руб. Какая облигация более выгодна для инвестирования?
Задача 8. Инвестор покупает с дисконтом облигацию с купоном 100 % годовых и держит ее до погашения. Какой уровень доходности до погашения не может иметь данная облигация?
Задача 9. Облигация, продаваемая по курсу 90%, с текущей доходностью 80% годовых, не может иметь доходность до погашения (без учета налогообложения):
Задача 10. Если доходность до погашения по облигации Х равна ее купонной доходности, облигация продается по цене:
Источник
Примеры решения задач. Пример 1.Дисконтная облигация со сроком обращения со сроком обращения 92 дня была обращена по цене 95% от номинала
Пример 1.Дисконтная облигация со сроком обращения со сроком обращения 92 дня была обращена по цене 95% от номинала. Определить доходность к погашению, если номинальная стоимость облигации составляет 500 руб.
· Определим цену покупки облигации:
· Из условия задачи нам известны цена погашения и период обращения облигации. Следовательно, доходность дисконтной облигации к погашению будет равна:
Пример 2.Дисконтная облигация со сроком обращения 92 дня была размещена по цене 95% от номинала. За 25 дней до погашения облигация была продана по цене 99% от номинала. Определить доходность к продаже, если номинальная стоимость облигации составляет 500 руб.
· Определим цену покупки и продажи облигации соответственно:
· Если весь срок обращения облигации 92 дня, а она была продана за 25 дней до погашения, то, следовательно, облигация была в обращении 67 дней:
· Подставив полученные данные в формулу 5, имеем:
Пример 3. Определить, какова текущая доходность облигации, купленной за 75% к номиналу, если номинальная стоимость облигации составляет 200 руб., срок обращения 3 года, а ежеквартальный купон составляет 5%.
· Определим купонные выплаты за год:
· Найдем цену покупки:
· Определим текущую доходность согласно формуле 7:
Пример 4. Определить, какова конечная доходность от операции с облигацией номиналом 500 руб., купленной с дисконтом 20%, если она была продана по номиналу через 3 года. Весь срок ее обращения 5 лет, а купон составляет 10% годовых.
· Определим купонные выплаты за год:
· Найдем цену покупки. Если известно, что облигация куплена с дисконтом 20%, то цена покупки равна:
· В обращении бумага находилась 3 года, следовательно согласно формуле конечной доходности 8:
Контрольные вопросы
1. Что собой представляет облигация?
2. Классификация облигаций.
3. Механизм образования дохода облигаций.
4. Как определить рыночную стоимость дисконтных и процентных облигаций?
5. Как определить доходность от операций с облигациями?
6. Как определить конечную доходность операций с облигациями?
studopedia.org — Студопедия.Орг — 2014-2021 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.001 с) .
Источник
Материалы
Определение доходности облигаций
- » onclick=»window.open(this.href,’win2′,’status=no,toolbar=no,scrollbars=yes,titlebar=no,menubar=no,resizable=yes,width=640,height=480,directories=no,location=no’); return false;» rel=»nofollow»> Печать
Подробности Подробности Категория: Оценка ценных бумаг — статьи Опубликовано: 26.11.2013 17:59 Автор: Administrator Просмотров: 11903
Определение доходности облигаций
Определение доходности купонной облигации
Текущая доходность
Текущая доходность определяется по формуле:
С = 20000 руб., Р = 80000 руб. Определить текущую доходность облигации. Она равна:
представляет собой как бы фотографию доходности облигации на данный момент времени. В знаменателе формулы (75) стоит текущая цена облигации. В следующий момент она может измениться, тогда изменится и значение текущей доходности.
Показателем текущей доходности удобно пользоваться, когда до погашения облигации остается немного времени, так как в этом случае ее цена вряд ли будет испытывать существенные колебания.
Доходность до погашения.
Более объективным показателем доходности является доходность до погашения, так как при ее определении учитывается не только купон и цена бумаги, но и период времени, который остается до погашения, а также скидка или премия относительно номинала. Доходность облигации можно вычислить из формулы (63). Поскольку она содержит степени, то сразу определить доходность можно только с помощью специальной компьютерной программы. Можно воспользоваться также методом подстановки. Он состоит в том, что в формулу (63) последовательно подставляют различные значения доходности до погашения и определяют соответствующие им цены. Операцию повторяют до тех пор, пока значение рассчитанной цены не совпадет с заданной ценой. При совпадении цен мы получим искомую величину доходности до погашения. Поскольку цена и доходность облигации связаны обратной зависимостью, то в ходе подстановки, получив цену, которая выше данной, необходимо увеличить следующую цифру доходности, подставляемую в формулу. Если рассчитанная цена оказалась ниже заданной, необходимо уменьшить значение доходности.
где: r — доходность до погашения; N — номинал облигации; Р — цена облигации; п — число лет до погашения; С — купон.
N =1000 руб., Р = 850 руб., n = 4 года, купон равен 15%. Определить доходность до погашения облигации. Она равна:
формулы (76) тем больше, чем больше цена облигации отличается от номинала и чем больше лет остается до погашения облигации. Если бумага продается со скидкой, то формула (76) дает заниженное значение доходности облигации, если с премией, то завышенное.
После того как инвестор определил значение доходности облигации с помощью формулы (76), он может воспользоваться формулой (77) для вычисления точной цифры доходности:
по формуле (77) сводится к следующему. Вкладчик выбирает значение г1 которое ниже полученного значения ориентировочной доходности, и рассчитывает для него соответствующую цену облигации Pi, воспользовавшись формулой (63). Далее берет значение r2 которое выше значения ориентировочной доходности, и рассчитывает для него цену Р2. Полученные значения подставляются в формулу (77).
Определить точную величину доходности облигации из приведенной выше задачи.
Мы рассчитали, что ориентировочная доходность облигации равна 20, 27%. Поэтому возьмем r1, = 20% и r2 = 21%. Тогда P1 = 870, 56 руб. и Р2 = 847, 57 руб.
Таким образом, купив облигацию за 850 руб., инвестор обеспечит себе доходность до погашения равную 20, 89%.
Сделаем еще одно замечание. В формуле (76) купон выплачивался один раз в год. Соответственно в ответах получалось значение r равное простому проценту в расчете на год. Если по облигации купон выплачивается т раз в год, то можно пользоваться указанной формулой без всяких корректировок, т. е. не умножать количество лет на т и не делить купон на т. В этом случае мы также получим доходность бумаги как простой процент в расчете на год. В то же время, можно определить значение доходности, сделав указанную корректировку. Например, для облигации, по которой купон выплачивается два раза в год, формула ориентировочной доходности примет следующий вид:
является доходностью за полгода. Чтобы получить доходность за год, необходимо полученное значение умножить на 2.
5. 1. 2. 2. Определение доходности бескупонной облигации
вытекает из формулы (71).
N = 1000 руб., Р = 850 руб., п = 4 года. Определить доходность облигации. Она равна:
часть купонных облигаций имеет купоны, которые выплачиваются т раз в год, то формулу (78) необходимо скорректировать на величину m, т. е.:
N = 1000 руб., Р = 850 руб, n = 2 года, т = 2. Определить доходность облигации. Она равна:
5. 2. 1. 3. Определение доходности ГКО
Доходность ГКО определяется из формулы (74), а именно:
где: N— номинал ГКО; Р—цена ГКО; t — число дней с момента покупки облигации до дня погашения.
5. 1. 2. 4. Определение доходности ОФЗ-ПК и ОГСЗ
По ОФЗ-ПК и ОГСЗ выплачиваются плавающие купоны. Поэтому доходность до погашения данных облигаций можно определить только ориентировочно на основе оценки будущей конъюнктуры рынка.
В то же время ЦБ РФ дал следующую формулу для расчета доходности данных облигаций.
;
С— купон за текущий период;
Р — чистая цена облигации;
А — накопленный с начала купонного периода доход по купону;
t — количество дней до окончания текущего купонного периода.
Величина текущего купонного платежа С рассчитывается по формуле:
Т— количество дней в текущем купонном периоде.
.
Определить доходность облигации.
5. 1. 2. 5. Доходность за период
До настоящего момента мы рассматривали главным образом доходность, которую инвестор может получить, если продержит облигацию до погашения. На практике вкладчика интересует также вопрос о доходности, которую он себе обеспечил, если продал облигацию раньше срока погашения. Другими словами, необходимо уметь рассчитать доходность за период. Доходность за период определяется как отношение дохода, полученного по облигации за этот период, к уплаченной за нее цене.
Вкладчик купил ГКО за 950 тыс. руб. и продал через 20 дней за 975 тыс. руб. В данном случае доходность за период составила:
в 2, 63% инвестор получил за 20 дней. Обычно величину доходности пересчитывают в расчете на год, чтобы ее можно было сравнить с другими инвестициями. Как известно из главы 3, возможно пересчитать данную доходность в расчете на год на основе простого или сложного процента. В случае простого процента она составила:
365 2,63% =48,00% 20 В случае сложного процента она равна:
(1+ 0,0263)365/ 20 -1= 0,6060 или 60,60%
Инвестор купил облигацию по цене 1005 тыс. руб. и продал ее через два года за 998 тыс. руб. За двухлетний период он получил купонные платежи в сумме 300 тыс. руб.
Доходность за период составила:
Данная доходность получена в расчете на двухлетний период.
5. 1. 3. Реализованный процент
5. 1. 3. 1. Определение доходов, которые инвестор получит по облигации
суммы погашения при выкупе облигации или суммы от ее
где: Ср — сумма купонных платежей и процентов от реинвестирования купонов;
С — купон облигации;
п — число периодов, за которые выплачиваются купоны;
r — процент, под который вкладчик планирует реинвестировать купонные платежи.
Инвестор приобретает облигацию по номиналу, номинал равен 100 тыс. руб., купон — 15%, выплачивается один раз в год. До погашения остается 6 лет. Инвестор полагает, что за этот период он сможет реинвестировать купоны под 12% годовых. Определить общую сумму средств, которые вкладчик получит по данной бумаге, если продержит ее до момента погашения.
Через шесть лет инвестору выплатят номинал облигации. Сумма купонных платежей и процентов от их реинвестирования составит:
сумма средств, которые получит инвестор за шесть лет, равна 221727, 84 руб.
За оставшиеся четыре года полученная сумма, поскольку она инвестирована под 14%, возрастет до:
последних лет составит:
Если вкладчик планирует в будущем продать облигацию, то ему необходимо оценить ее стоимость к этому моменту времени и прибавить к сумме купонов и процентов от их реинвестирования.
Определение реализованного процента
Реализованный процент — это процент, позволяющий приравнять сумму всех будущих поступлений, которые инвестор планирует получить по облигации, к ее сегодняшней цене. Он определяется по формуле:
S — цена покупки облигации. Для последнего примера реализованный процент равен:
процент позволяет принимать решения, исходя из ожиданий развития конъюнктуры рынка.
Определение цены и доходности облигации с учетом налоговых и комиссионных платежей
До настоящего момента мы определяли значения цены и доходности облигаций, не учитывая тот факт, что по ним могут взиматься налоги и выплачиваться комиссионные вознаграждения брокерским компаниям.
Данные поправки легко сделать, скорректировав соответствующим образом формулы определения цены и доходности, рассмотренные выше. Корректировка формул заключается в том, что получаемую прибыль уменьшают на величину взимаемых налогов и на размер уплаченных комиссионных. В качестве затрат учитывается не только цена, по которой покупается бумага, но и комиссионные брокерской фирмы. Приведем пример такой корректировки для ГКО. Так формулы (74) и (79) соответственно примут вид:
где: Tax — ставка налога на ГКО (ставка налога подставляется в формулу в десятичном значении, например, налог 15% следует учесть в формуле как 0, 15);
k — комиссионные платежи как процент от суммы сделки (учитывается в формуле в десятичных значениях).
Источник