Определить годовую доходность облигации задачи

Ориентиром доходности облигаций служит номинальная (нарицательная) цена бумаги, фиксируемая на бланке.

Р_н — номинальная цена бумаги,

З — сумма займа, приходящаяся на все долговые обязательства определенного достоинства

К — кол-во эмитируемых бумаг определенного достоинства.

Облигации эмитируются, как правило, с высокой номинальной ценой и ориентированы либо на богатых инвесторов, либо на институциональных инвесторов. Лица с относительно невысокими доходами могут приобрести облигации через инвестируемые фонды.

Эмиссионная цена— это цена первичного размещения. Она может быть больше, меньше, равной номинальной. Если эмиссионная цена меньше номинальной, то цена оказывается дисконтной или со скидкой. Если эмиссионная цена больше номинальной, то цена называется с премией.

Рыночная (курсовая) цена — это цена, по которой облигация продаётся на вторичном рынке. Отношение рыночной цены ( Р_р) к номинальной (Р_н), выраженной в %-тах называется курсом.

Доходность облигаций определяется двумя факторами:

1. вознаграждение за предоставляемый эмитенту заём — купонные выплаты,

2. разница между ценой по гашения и ценой приобретения ц.б.

1. Купонные выплаты выражаются абсолютной величиной или в %-тах:

I_к — купонный доход,

iд — купонная годовая %ая ставка.

Облигация может быть реализована не в начале фин-ого года. Тогда купонный доход будет делиться между прежним и новым владельцем.

t₁ — число дней от даты продажи до очередного %-ого дня (даты выплаты по купону),

t₂ — число дней от прошедшего процентного дня до даты продажи.

На основании годового купонного дохода определяется купонная (текущая) доходность — ставка текущего дохода.

Р_пр — цена приобретения облигации

2. Разница между ценой приобретения погашения бумаги определяет величину прироста или убытка капитала за весь срок займа .

ДельтаР = Р_н — Р_д, ДельтаР›0 (прирост капитала)

ДельтаР = Р_н -Р_премия, ДельтаР‹0 (убыток капитала)

Р_д — цена со скидкой (дисконтом)

Р_премия — цена с премией

n -число лет займа

Годовой совокупный доход

Совокупная доходность (ставка совокупного дохода, ставка помещения)

Совокупный доход за весь срок займа

Совокупная доходность за весь срок займа

1 Облигация приобретена по курсовой цене 1200 рублей, погашается через 5 лет по номиналу 1000 рублей. Купонная ставка равна 8%. Определить ставку помещения по данной бумаге.

1000-1200 = -200 (убыток капитала)

-200/5 = — 40 (годовой убыток капитала)

0,08*1000 = 80 (купонный доход)

(80+ (-40))/1200 = 0,033 или 3,3% (ставка помещения)

2 Облигация приобретена по курсовой цене 1300 рублей. Погашается через 3 года по номиналу 1000 рублей. Купонная ставка 20%. Определить ставку совокупного дохода по облигации за весь срок займа.

0,2*1000=200 (купонный доход)

(1000-1300)/3 =-100 (годовой убыток капитала)

(200-100) *3/1300 = 0,2308 или 23,08% (ставка помещения)

3. Облигация с номиналом 1000 рублей с 5%-ой купонной ставкой и погашением через 5 лет приобретена с дисконтом 10%. Определить текущую и совокупную доходность бумаги за год и за 5 лет.

1000*0,05 = 50 (купонный доход)

(1000-1000*(1-0,1))/5 = 20 (годовой прирост капитала)

(50+20)/900 = 0,078 (совокупная годовая доходность)

0,078*5 = 0,39 (совокупная доходность за 5 лет)

4. Облигация номиналом 10000 рублей и сроком займа 5 лет с ежегодной выплатой 50% приобретена с премией за 14000 рублей. В 1-ый, 2-ой, 3-ий, 4-ый и 5-ый год после эмиссии. Погашение проводится по номиналу. Определить годовой убыток капитала, годовой совокупный доход, годовую совокупную доходность для разных сроков приобретения облигаций.

(10000-14000)/5 = -800 (годовой убыток капитала для 5 лет)

(10000-14000)/4 = -1000 (годовой убыток капитала для 4 лет)…

Источник

Как посчитать доходность облигаций?

Я хочу попробовать вложиться в облигации, но раньше пользовался только вкладами. Там все понятно, ставка указана в договоре.

В облигациях все выглядит сложнее. Расскажите, пожалуйста, как правильно посчитать доходность по облигации. Она зависит только от размера купона или нет?

Облигации — полезный вид ценных бумаг: доход по ним выше, чем по вкладам. Однако сами по себе эти ценные бумаги сложнее. Давайте разбираться, какие бывают виды доходностей, от чего зависит их величина и как это все посчитать.

Типы облигаций по форме выплаты

Чаще всего встречаются купонные облигации. Купон — это выплата процентов, которая происходит с определенной периодичностью: например, раз в полгода. Даты выплат известны заранее, а вот размер купонов может со временем меняться.

Также бывают дисконтные ценные бумаги: по ним не выплачиваются купоны, но сами бумаги продаются заметно дешевле номинала. Доход можно получить, если цена вырастет или если погасить облигацию по номиналу в конце срока.

Облигации с купоном популярнее, поэтому рассмотрим их на примере типичного представителя — ОФЗ-26217 с погашением 18 августа 2021 года. По состоянию на 2 октября эта облигация стоит 99,3% от номинала, то есть 993 рубля.

Купонная доходность

Это деньги, которые эмитент обязан периодически платить владельцам облигаций. Процентную ставку доходности облигации с купоном посчитать легко:

(Годовые купоны / Номинал) × 100%

Номинал облигации ОФЗ-26217 — 1000 рублей, выплаты производятся каждые полгода в размере 37,4 рубля. Купонная доходность — 7,5% в год.

Облигации далеко не всегда продаются по номиналу: их цена меняется со временем. Поэтому расчет купонной доходности не позволяет точно узнать, сколько инвестор заработает на облигациях.

Текущая доходность

Это более точный показатель, при расчете которого используется не номинал, а чистая цена, — без накопленного купонного дохода. НКД — это часть купона, которая накопилась, но еще не выплачена. Покупая облигацию, нужно заплатить ее владельцу НКД — это как компенсация за то, что он продает ценную бумагу, не получив купон. Зато новый владелец получит весь купон в дату выплаты.

Величина текущей ставки показывает, какой денежный поток дает облигация, купленная по определенной цене.

Формула выглядит так:

(Купонный доход за год / Чистая цена) × 100%

Доходность ОФЗ-26217 равна (74,8 / 993) × 100%, или 7,53% годовых.

Этот показатель выше купонной ставки, так как цена ОФЗ-26217 ниже номинала. Если бы эта ОФЗ стоила дороже номинала, текущая доходность была бы ниже купонной.

Простая доходность к погашению

Многие держат облигации до даты их погашения, когда вместе с последним купоном инвестор получает номинал. Но рассчитать величину доходности облигации на момент погашения можно лишь тогда, когда известен размер всех купонов.

Ставка к погашению рассчитывается по более сложной формуле:

((Номинал − Полная цена покупки + Все купоны за период владения) / Полная цена покупки) × (365 / Количество дней до погашения) × 100%

У ОФЗ-26217 простая доходность к погашению составит ((1000 − 1001,2 + 224,4) / 1001,2) × (365 / 1051) × 100% = 7,74% годовых.

Эффективная доходность к погашению

Если использовать полученные купоны для покупки дополнительных ценных бумаг, можно посчитать ставку дохода по облигациям с реинвестированием купонов — примерно как вклад с капитализацией процентов.

Считается, что купоны вкладываются в новые бумаги по текущей ставке — той, что была первоначально. Это допущение, так как цена меняется со временем и фактическая доходность будет отличаться.

Реинвестировать купон можно, если полученного дохода от купонов хватает на покупку дополнительных ценных бумаг. Получив 37,4 рубля в виде купона по одной ОФЗ-26217, часть облигации федерального займа купить не удастся. А вот если иметь 100 таких бумаг, купонная выплата будет 3 740 рублей. Этого хватит на 3 дополнительные ценные бумаги — и еще останется.

Простой и точный способ узнать эффективную доходность к погашению — воспользоваться облигационным калькулятором на сайте Rusbonds или на сайте Московской биржи. У ОФЗ-26217 этот показатель на 2 октября был равен 7,93% годовых.

Для расчета доходности с помощью облигационного калькулятора необходимо выбрать ценную бумагу из списка, указать дату приобретения и чистую цену без НКД. Калькулятор также покажет текущую и простую процентные ставки к погашению, то есть их необязательно считать вручную. При этом налоги, брокерские и депозитарные комиссии в калькуляторе не учитываются.

Нюансы и полезные советы

Цена на облигацию зависит в том числе от процентных ставок в экономике. Если Центробанк поднимет ставку, инвесторы захотят иметь инструменты с большей доходностью. Они начнут распродавать старые бумаги с постоянным купоном, и те подешевеют. Если ЦБ снизит ставку, на старые облигации вырастет спрос и они подорожают. Чем меньше времени до даты погашения, тем менее чувствительны ценные бумаги к изменениям ключевой ставки.

Выбирая между бумагами государственных займов и корпоративными, важно знать, что наибольшая доходность при прочих равных — у корпоративных облигаций. Более щедрые купоны по сравнению с государственными — это премия за риск потерять вложенные деньги, если дела у компании пойдут плохо. Если у бумаги необычно большие купоны или цена упала намного ниже номинала, значит, велики шансы лишиться денег.

Купонный доход по одним корпоративным облигациям облагается НДФЛ, по другим — нет. Список бумаг со льготным налогообложением можно посмотреть на сайте Московской биржи. Сравнивая доходность ОФЗ, корпоративных бумаг и вкладов, помните про НДФЛ.

С полученного вами НКД могут удержать налог. Лучше продавать облигацию, когда по ней выплачен купон или НКД минимальный. Также налог взимается, если продать облигацию дороже цены покупки или купить ее дешевле номинала и дождаться погашения по номиналу.

Простой вариант увеличить доход от вложений — открыть ИИС и использовать вычет на взносы. Возврат НДФЛ повысит доходность инвестиций на несколько процентных пунктов в год, а вычет можно внести на ИИС и купить дополнительные активы.

Хорошо, если брокер разрешает получать купоны на банковский счет, а не зачисляет их на ИИС. Тогда купоны можно будет самостоятельно внести на ИИС и получить потом вычет и с этих денег.

Если у вас есть вопрос о личных финансах, правах и законах, здоровье или образовании, пишите. На самые интересные вопросы ответят эксперты журнала.

Источник

—>РЕПЕТИТОР ОЦЕНЩИКА

Специализированный сайт для студентов-оценщиков

СБОРНИК решенных задач по оценке облигаций, чеков, векселей

ОценщиЦа

Дата: Воскресенье, 23.02.2014, 16:55 | Сообщение # 1

Эта тема является закрытой, вопросы по решению каких-либо задач, связанных с облигациями и иными видами ценных бумаг, задавать вот здесь

Облигация — эмиссионная ценная бумага, закрепляющая, в соответствии с ФЗ «О рынке ценных бумаг», право её владельца на получение от эмитента облигации в предусмотренный в ней срок её номинальной стоимости или иного имущественного эквивалента. Облигация может также предусматривать право её владельца на получение фиксированного в ней процента от номинальной стоимости облигации либо иные имущественные права.

В связи с тем, что на форуме нет возможности писать сложные формулы, решения некоторых задач содержатся в прикрепленных к сообщению файлах.

Для заказа/покупки работы пишите на электронку: expert.rsa@mail.ru
Мы в Одноклассниках http://www.odnoklassniki.ru/group/54802694602774
Мы ВКонтакте http://vk.com/club80887874

ОценщиЦа

Дата: Воскресенье, 23.02.2014, 17:01 | Сообщение # 2

Оценка доходности купонных облигаций

Задача №1
Компания планирует разместить 8-летние купонные облигации, купонная ставка составит 16% годовых. Размещение облигаций предполагается произвести по курсу 98%, расходы на эмиссию составят 4% от фактически вырученной суммы. Все поступления от продажи облигаций компания получит до начала первого года (нулевой период); выплаты по облигациям будут производиться в конце каждого года. Компания платит налог на прибыль по ставке 24%.
Пусть налоговый щит — r × 1,1. Рассчитаем стоимость данного источника средств для компании и полную доходность покупки облигации для инвестора, приобретающего облигацию при первичном размещении.

n = 8 лет
q = 16 %
P = 98 %
l = 4 %
t = 24 %
N = 100 %

Доходность облигации для инвестора:
YTM = (1 × 0,16 + (1 – 0,98) / 8) / ((1 + 2 × 0,98) / 3) = 0,1647 = 16,47%.

Доходность с позиции компании:
С_b = (1×0,16+ (1–0,98 × (1 – 0,04))/8)/ ((1 + 2 × 0,98 × (1 – 0,04)) / 3) =17,43%.

Рассчитаем окончательную стоимость капитала, полученного от размещения облигационного займа, с учетом налогового щита. Примем ставку рефинансирования в размере r = 11%:
r × 1,1 =11 % × 1,1 = 12,1 % → 17,43 % > 12,1 %.

Тогда С_b = (0,1743 – 0,121) + 0,121 × (1– 0,24) = 0,1453 = 14,53 %.

Ответ: Стоимость данного источника финансовых средств для компании составит 14,53%; доходность покупки облигации для инвестора — 16,47%.

ОценщиЦа

Дата: Пятница, 14.03.2014, 19:36 | Сообщение # 3

Оценка безотзывных облигаций с годовым начислением процентов

Задача №2.
Рассчитайте сегодняшнюю стоимость облигации при условии, что величина годового купонного дохода составляет 1500 рублей, требуемая норма прибыли 16,4%, срок 5 лет при номинальной стоимости облигации 10000 рублей.
Решение:
V = sum 1500 / (1 + 0,164) k + 10000/(1 + 0,164) 5 , где k меняется от 1 до 5;
V = 1500/(1 + 0,164) + 1500/(1 + 0,164) 2 + . + 1500/(1 + 0,164) 5 + 4679,88 = 9545,84 руб.
Ответ. Сегодняшняя цена облигации составляет 9545,84 рубля.

Задача №3.
Определите, какое значение ежегодного дохода, будет соответствовать текущей стоимости облигации в 15000 рублей, если срок до погашения 6 лет при норме прибыли 14,1% и номинал облигации 10000 рублей.
Решение:
Преобразуем формулу таким образом, чтобы выделить значение ежегодного дохода:
15000 = sum CF/(1 + 0,141) k + 10000/(1 + 0,141) 6 , где k меняется от 1 до 6;
10468,04 = CF * sum 1/(1 + 0,141) k , где k меняется от 1 до 6;
CF = 10468,04 / (1/1,141 + 1/1,141 2 . 1/1,141 6 ) = 2699,31 рублей.
Ответ. Ежегодный доход облигации будет равен 2699,31 рублей.

Задача №4.
Сколько времени (целых лет) потребуется, чтобы текущая стоимость облигации превысила сумму в 23500 рублей, если доход на акцию 3900 рублей при норме прибыли 12,9% годовых и номинале акции 12000 рублей? Преобразовать формулу таким образом, чтобы выделить срок действия облигации достаточно трудоемко, поэтому проще решить задачу методом подбора.
Решение:
23500 = sum 3900/(1 + 0,129) k + 12000/(1 + 0,129) n , где к меняется от 1 до n;
Рассчитаем при n = 8 годам;
V(8) = sum 3900/(1 + 0,129) k + 12000/(1 + 0,129) 8 , где к меняется от 1 до 8;
V(8) = 3900/1,129 + 3900/1,129 2 + . + 3900/1,129 8 + 4546,00 = 23325 руб. меньше 23500;
Рассчитаем при n = 9 годам;
V(9) = sum 3900/(1 + 0,129) k + 12000/(1 + 0,129) 9 , где к меняется от 1 до 9;
V(9) = 3900/1,129 + 3900/1,129 2 + . + 3900/1,129 9 + 4026,57 = 24114 руб. больше 23500;
Ответ. Стоимость облигации превысит 23500 рублей через 9 лет.

Задача №5.
При какой норме прибыли, стоимость облигации будет равна 35000 рублям, если купонный доход 5000 рублей, срок до погашения 6 лет и номинал облигации 20000 рублей?
Решение:
Преобразовать формулу таким образом, чтобы выделить норму прибыли достаточно трудоемко, поэтому проще решить задачу методом подбора.
35000 = sum 5000/(1 + r) k + 20000/(1 + r) 6 , где к меняется от 1 до 6;
Рассчитаем при r = 6%;
V(6%) = sum 5000/(1 + 0,06) k + 20000/(1 + 0,06) 6 , где к меняется от 1 до 6;
V(6%) = 5000/1,06 + 5000/1,06 2 + . + 5000/1,06 6 + 14099,21 = 38685 руб. больше 35000;
Рассчитаем при r = 9%;
V(9%) = sum 5000/(1 + 0,09) k + 20000/(1 + 0,09) 6 , где к меняется от 1 до 6;
V(9%) = 5000/1,09 + 5000/1,09 2 + . + 5000/1,09 6 + 11925,34 = 34354 руб. меньше 35000;
Рассчитаем при r = 8,52%;
V(8,52%) = sum 5000/(1 + 0,0852) k + 20000/(1 + 0,0852) 6 , где к меняется от 1 до 6;
V(8,52%) = 5000/1,0852+5000/1,0852 2 +. +5000/1,0852 6 +12245,35 = 35000 руб. равно 35000;
Ответ. Облигация будет стоить 35000 рублей при норме прибыли равной 8,52%.

ОценщиЦа

Дата: Пятница, 16.05.2014, 12:11 | Сообщение # 4

Оценка бессрочных облигаций

Задача №6
Инвестор приобрел облигацию, которая в течение неограниченного времени может приносить ему ежегодно 50 руб. Предположим, что требуемая инвестором годовая ставка доходности для этого типа облигаций составляет 16%. Приведенная стоимость такой ценной бумаги будет равняться:

Sобл = 50/0,16 = 312,5 руб.

ОценщиЦа

Дата: Пятница, 16.05.2014, 12:15 | Сообщение # 5

Оценка купонных облигаций

Задача №7
Инвестор приобрел облигацию номиналом 1000 руб. с купонной ставкой 10%, которая соответствует ежегодной выплате 100 руб. Предположим, что требуемая в данный момент инвестором ставка доходности для этого типа облигаций составляет 20%, а срок до погашения 3 года. Приведенная стоимость такой ценной бумаги будет равняться:

Sобл = 100/1,2 + 100/1,22 + 100/1,23 + 1000/1,23 ≈ 789,35 руб.

Задача №8
Предположим теперь, что вместо ставки дисконтирования 20% для некоторой облигации используется ставка 8% (т. е. новая облигация характеризуется значительно меньшим риском, чем прежняя). Значение приведенной стоимости в данном случае будет иным:

Sобл = 100/1,08 + 100/1,082 + 100/1,083 + 1000/1,083 ≈ 1051,54 руб.

В этом случае действительная стоимость новой облигации Sобл превышает ее номинальную стоимость Nобл, равную 1000 руб., поскольку требуемая ставка доходности оказывается меньше купонной ставки этой облигации. Чтобы купить эту облигацию, в нормальной рыночной ситуации инвесторы готовы платить премию (надбавку к номинальной стоимости).

ОценщиЦа

Дата: Пятница, 16.05.2014, 12:32 | Сообщение # 6

Оценка отзывной облигации

Отзывная облигация — это облигация, владелец которой предоставляет эмитенту опцион (точнее «колл»-опцион), позволяющий эмитенту выкупить контрактные платежи по облигациям в любой момент от первой даты отзыва до даты погашения.

Формула расчета отзывной облигации:

Стоимость отзывной облигации =Стоимость неотзывной облигации — Стоимость опциона

ОценщиЦа

Дата: Воскресенье, 12.10.2014, 21:06 | Сообщение # 7

Задача №9
Облигация 4,5% займа была куплена по рыночной цене, которая составляла 96% от ее номинальной стоимости. До момента погашения (7 лет и 240 дней, то есть 7,658 лет) находилась у владельца. Определить доход по облигации к дате погашения.

Решение:
Совокупный доход по облигации определяется по формуле:
Д=iк*Рn*n+Р1,
где iк – ставка купонных выплат по облигации;
Рn – номинальная цена облигации;
n – количество лет, когда облигация находилась у ее владельца;
Р1 – прирост капитала, т. е. разница между рыночной и номинальной ценой облигации.

Ответ: совокупный доход по облигации равен 38,5% ее номинальной стоимости

ОценщиЦа

Дата: Воскресенье, 12.10.2014, 21:25 | Сообщение # 8

Рекомендую посмотреть довольно хорошее учебное пособие по оценке облигаций. Там приведены формулы и рассмотрены решения типовых задач по оценке облигаций.

ОценщиЦа

Дата: Суббота, 17.01.2015, 19:28 | Сообщение # 9

Задача:
Бескупонная облигация с номиналом 1000 ден.ед. погашением через три года приобретена по цене 878 ден.ед. Определить доходность облигации к погашению.

Формула решения задачи в прикрепленном файле

ОценщиЦа

Дата: Суббота, 17.01.2015, 19:29 | Сообщение # 10

Задача:
Определить текущую стоимость 100 ден. ед. номинала облигации фирмы «IBM» со сроком обращения 100 лет, исходя из требуемой нормы доходности в 8,5%. Ставка купона равна 7,72 %, выплачиваемых раз в полгода.

Формула решения задачи в прикрепленном файле

ОценщиЦа

Дата: Суббота, 17.01.2015, 19:31 | Сообщение # 11

Решение задачи в прикрепленном файле

ОценщиЦа

Дата: Суббота, 17.01.2015, 19:33 | Сообщение # 12

ОценщиЦа

Дата: Суббота, 17.01.2015, 19:38 | Сообщение # 13

Задача:
Продается облигация номиналом 1 000 руб. Процентная (купонная) ставка составляет 20% годовых. Выплата процентов производится 1 раз в год. До погашения облигации остается ровно 5 лет. Требуемая норма прибыли (доходность) на инвестиции с учетом риска, соответствующего данному типу облигаций, составляет 15%. Определить стоимость облигации.

Решение задачи в прикрепленном файле

ОценщиЦа

Дата: Суббота, 17.01.2015, 19:40 | Сообщение # 14

ОценщиЦа

Дата: Суббота, 17.01.2015, 19:43 | Сообщение # 15

ОценщиЦа

Дата: Суббота, 17.01.2015, 19:44 | Сообщение # 16

Задача:
Номинал облигации 1000 руб. Процентная ставка 15% годовых. Выплата процентов производится два раза в год. До погашения облигации остается 4 года 200 дней. Определить курсовую стоимость облигации, если требуемая норма прибыли составляет 20% годовых.

Решение задачи в прикрепленном файле

ОценщиЦа

Дата: Суббота, 17.01.2015, 19:46 | Сообщение # 17

Задача:
Номинал облигации 1000 руб. До погашения остается 3 года. Процентный доход выплачивается 2 раза в год. По первому купону выплачивается 22% годовых. Определите рыночную стоимость облигации при условии, что купонная ставка будет снижаться: 1-й год 22% годовых, 2-й год 20% , 3-й год 18%. Будет снижаться и требуемая норма прибыли: 1-й год 22% годовых, 2-й год 21%, 3-й год 19%.

Решение задачи в прикрепленном файле

ОценщиЦа

Дата: Суббота, 17.01.2015, 19:48 | Сообщение # 18

Задача:
Бескупонная облигация номиналом 1000 руб. погашается по номиналу через 4 года. Определить курсовую стоимость облигации, если ставка дисконтирования составляет 14% годовых.

Решение:
V = 1000/(1+0,14)^4 = 592,1

ОценщиЦа

Дата: Суббота, 17.01.2015, 19:50 | Сообщение # 19

Задача:
Определить стоимость краткосрочной облигации номиналом 1000 руб., погашение через 180 дней. Требуемая норма прибыли по данному типу облигаций составляет 20% годовых.

Решение:
V = 1000/(1+0,2)^180/365 =954,08 руб.

Источник