FinaMasters
Доход по банковским векселям может выплачиваться или в виде процентов, или в виде дисконта.
Сумма процентов исчисляется на основании годовой процентной ставки и периода обращения векселя:
IB — доход, исчисленный по формуле обыкновенных (при временной базе 360 дней) или точных (при временной базе 365 дней) процентов; вентилятор silent 100 design
iB — годовая процентная ставка;
t — число дней обращения векселя;
PH — номинал векселя;
360 (365) — число дней, принимаемых за временную базу при исчислении соответственно обыкновенных или точных процентов.
. Определим доход по 90-дневному векселю номиналом 10 млн. руб., размещенному под 50% годовых.
IB = 360 = 1.25 млн. руб.
Дисконтный доход — это разница между номиналом, по которому производится погашение векселя, и дисконтной ценой (ценой приобретения, меньшей номинала):
IB = PH — Pпр, где
IB — дисконтный доход;
PH — номинал векселя;
Pпр — цена приобретения векселя.
Доходность векселя за срок займа:
а за год (по формуле обыкновенных процентов):
iД = t * Pпр , где
t — число дней обращения векселя.
. Период размещения банковского векселя эмиссионного синдиката — с 11.01.1995 г. до 24.01.1995 г. Дата погашения — 3.05.1995 г. Цена размещения неизменна в течение двух недель и равна 8260 руб. при номинале 10000 руб. Определим годовую доходность векселя, если он приобретен в первый и последний день размещения.
Вексель куплен 11.01.1995 г.
Держится: январь — 20 дней
февраль — 28 дней
апрель — 30 дней
Годовая доходность по формуле обыкновенных процентов:
год 10000 — 8620 360
iД = 8260 * 112 * 100 =
= 0,211 * 0,32 * 100 = 67,71%
За год владелец векселя с каждого рубля, вложенного в бумагу, имеет доход 68 коп.
Доходность векселя за срок, составляющий 112 дней, равна:
iД = 8620 * 100 = 21,1%,
или 21 коп. с каждого рубля, инвестированного в долглвое обязательство.
Если вексель куплен 24.01.1995 г., то держится 99 дней.
Годовая доходность по формуле обыкновенных процентов:
iД = 0,211 * 99 * 100 = 76,6%.
Поскольку вексель приобретен с дисконтом (скидкой), его годовая доходность возрастает в течение двухнедельного периода размещения, достигая пика в последний день продажи.
. Определим, какова должна быть годовая процентная ставка по векселю, размещаемому на 16 недель по номиналу, чтобы доход по нему соответствовал доходу по банковскому векселю эмиссионного синдиката (см. предыдущий пример).
Абсолютный размер дохода по векселю составляет 1740 руб. (10000-8620), следовательно, по формуле обыкновенных процентов
IB = 360 = 1740 руб.,
iB = 10000 * 112 = 0,56 или 56%.
При продаже дисконтного финансового векселя на рынке ценных бумаг до окончания срока долгового обязательства доход делится между продавцом и покупателем по формуле обыкновенных (точных) процентов:
пок ir * PН * t1 , где
IB — доход покупателя;
ir — рыночная ставка на момент сделки по долговым обязательствам той срочности, которая осталась до погашения векселя;
PН — номинальная цена векселя;
t1 — число дней от даты сделки до даты погашения векселя;
360 (365) — временная база при исчислении обыкновенных (точных) процентов.
С одной стороны, доход покупателя не должен быть меньше той суммы, которую он получил бы при рыночной ставке по долглвым обязательствам той срочности, которая осталась до погашения векселя. С другой — его реальная прибыль определяется разностью цены погашения (номинала) и цены покупки Pr:
. Определим доход владельца банковского векселя эмиссионного синдиката (пример 2), если он продал бумагу за 30 дней до погашения при действующей рыночной ставке по месячным векселям 60%.
Найдем доход по месячному векселю:
Рыночная цена продаваемого векселя:
Pr = 10000 — 500 = 9500 руб.
Доход продавца — первого векселедержателя:
9500 — 8260 = 1240 руб.
Доход покупателя — второго векселедержателя:
10000 — 9500 = 500 руб.
Общий доход по векселю:
1240 + 500 = 10000 — 8260 = 1740 руб.
При продаже процентного векселя реальный доход второго векселедержателя определяется разностью наращенной стоимости и рыночной цены:
IB — доход покупателя;
S — наращенная стоимость векселя, т.е. сумма номинальной цены и процентов за весь срок займа;
Источник
Контрольная работа по банковскому делу
Задача по векселям 1. При учете векселя номиналом 150 тыс.р. за 60 дней до погашения банк выплатил его владельцу 100 тыс.р. Определите учетную ставку, используемую банком, при временной базе 360 дней.
Номинал векселя S=150000 руб
Цена векселя p=100000 руб
d=60 дней (количество дней с момента дисконтирования до погашения)
база (дней в году) =360 дней
P=S-I=S-(S*d)/(360*100/i)=> S-P = S*d*i/36000;
=> i=(S-P)*36000/S*d= (150000-100000)*36000/(140000*60) = 214.28%
Задача 2. Вексель на сумму 30 тыс.р. с уплатой 16 ноября был учтен банком 22 сентября при учетной ставке 10 % с использованием германской практики расчета. Оцените полученную при учете сумму, а также дисконт банка.
Год условно принимается за 360 дней, а месяц – 30 дней. Этот способ обычно используется в Германии, Дании, Швеции (германская методика).
Учитывается точное число дней, на которое выдана ссуда, но считается, что в году 360 дней. Этот способ применяется по Франции, Бельгии, Испании, Швейцарии, Югославии (французская методика).
Учитывается точное число дней, на которое выдана ссуда и считается, что в году 365 дней. Этот способ применяется в Англии, США, России (английская методика).
Годовая (простая) учетная ставка находится по формуле
где D – сумма процентных денег;
S – сумма, которая должна быть возвращена;
n = L /K – срок от даты учета до даты погашения векселя, лет;
L – число дней от даты учета до даты погашения векселя;
К – временная база.
Отсюда номинальная стоимость векселя определяется следующим образом:
n = L /K – срок от даты учета до даты погашения векселя, лет=54/360=0.15
P=S-D=S*(1-n*d) =30000*(1-0.15*0.10)= 2 9 5 50 руб полученная сумма
Дисконт банка D = S * n * d =30000*0.15*0.10= 4 50 руб.
Задача 3. Банком 10 апреля был учтен вексель со сроком погашения 9 июля. Вычислите номинальную стоимость векселя, если учетная ставка дисконтирования составляла 10 % годовых, а векселедержатель получил 20 тыс.р. При вычислении используйте французскую практику расчетов.
Ход решения задания
Год условно принимается за 360 дней, а месяц – 30 дней. Этот способ обычно используется в Германии, Дании, Швеции (германская методика).
Учитывается точное число дней, на которое выдана ссуда, но считается, что в году 360 дней. Этот способ применяется по Франции, Бельгии, Испании, Швейцарии, Югославии (французская методика).
Учитывается точное число дней, на которое выдана ссуда и считается, что в году 365 дней. Этот способ применяется в Англии, США, России (английская методика).
Годовая (простая) учетная ставка находится по формуле
где D – сумма процентных денег;
S – сумма, которая должна быть возвращена;
n = L /K – срок от даты учета до даты погашения векселя, лет;
L – число дней от даты учета до даты погашения векселя;
К – временная база.
Отсюда номинальная стоимость векселя определяется следующим образом:
n = L /K – срок от даты учета до даты погашения векселя, лет=90/360=0.25
S = P /(1- n * d )= 20 000/(1-0.25*0. 1 )= 20512 . 82 руб
Дисконт банка D = S * n * d =18274.11*0.25*0.06=274.11 руб.
Задача 4. При учете векселя номиналом 2 0 тыс.р. за 100 дней до погашения банк выплатил его владельцу 12 .1 тыс.р. Определите учетную ставку, используемую банком, при временной базе 360 дней.
n = L /K – срок от даты учета до даты погашения векселя, лет=100/360=0.28 (лет)
d=(S-P)/S*n=D/(S*n) =( 2 0000- 12 100) /(10000* 0.28)= 2 , 82 = 282 %
Задача 5. Рассчитайте современную величину суммы 2 тыс.р., которую следует уплатить через 3 года при дисконтировании по ставке d=20 %. Сделайте вычисления по простой и сложной учетной ставке.
Решение задачи по расчету современной величины денег
P=S-D=S*(1-n*d) =3000*(1-3*0.2)=1200 руб .
Если дисконтирование осуществляется m раз в год, то современная величина (величина при учете) составит
где f – номинальная учетная ставка.
P=2000*[(1-0.2/1) 3*1 ] =2000*0.512=1024 руб.
Задача 6. Вексель номиналом 5 00 р. был учтен банком за 20 дней до наступления обязательства по нему (временная база – 360 дней). Какую сумму получил предъявитель векселя, если дисконтирование осуществлялось по сложным процентам 12 раз за год. Номинальная учетная ставка равнялась 7 %.
Решение задачи по векселям
n = L /K – срок от даты учета до даты погашения векселя, лет;
L – число дней от даты учета до даты погашения векселя;
К – временная база.
По простым было бы P=S-D=S*(1-n*d)=5 00 * (1-[(20/360)*0.07)= 498.06 рублей
По сложным: P=S*(1-f/m) m*n =
=500*(1-0.07/12) 12*1 =500*0.9302=465,1 руб
Источник
Задача №25. Расчёт общего дохода банка от операции вексельного учёта
12 февраля 2015 г. составлен вексель, по которому 20 августа 2015 г. векселедатель обязан уплатить владельцу векселя сумму в размере 350 тыс. руб. вместе с процентами, начисленными по простой ставке 18% годовых (К=365).
Получатель векселя учел его в банке 16 июня 2015 г.
Для учета векселя банк применил простую учетную ставку 15%, германскую практику начисления процентов от полной стоимости векселя и взыскал комиссионные в размере 1,2% от полной стоимости векселя.
Рассчитайте:
— сумму, полученную предъявителем векселя,
— сумму дисконта и
— общий доход банка от операции учета.
Решение:
1. Будущую стоимость векселя к погашению рассчитаем по формуле:
S – наращенная сумма,
PV – исходная (современная – present value) стоимость векселя,
t – срок операции (12 февраля 2015 г. по 20 августа 2015 г. прошло 190 дней; первый и последний день финансовой операции берётся за 1, поэтому t = 189),
К – продолжительность года,
i – ставка процентов за период.
Векселедатель обязан уплатить владельцу векселя 382,6219 тыс. руб.
2. Сумму, полученную предъявителем векселя после учёта, определим по формуле:
Р — дисконтированная величина,
d — учётная ставка,
k – комиссионный процент от полной стоимости векселя.
Германская практика предполагает приближённое измерение числа дней операции и приближённое измерение продолжительности года Y = 360.
Продолжительность каждого месяца принимаем за 30 дней:
июнь – 15 дней, (с 16 по 30 июня)
август – 20 дней (с 1 по 20 августа).
Первый и последний день финансовой операции берём за 1, поэтому t = 64
Сумма дисконта равна разности между суммой по векселю и ценой его покупки банком.
D = 382,6219 – 372,4187 = 10,2033 тыс. руб.
Общий доход банка от операции учета будет состоять из дисконта и суммы комиссии:
I = 10,2033 + 382,6219 * 0,012 = 14,7947 тыс. руб.
Источник
Определение дохода по банковским векселям и доходности по операциям с ними
Доход по банковским векселям можно получить при погашении векселя коммерческим банком или при продаже векселя на вторичном рынке ценных бумаг.
Коммерческие банки выпускают векселя двух видов.
1. Разовые векселя, которые размещаются по номиналу. Доход векселедержателя такого векселя определяется по формуле обыкновенных или точных процентов.
D = Вн * d * t / 360(365),
D – доход (сумма начисленных процентов);
Вн – номинальная стоимость векселя;
d – годовая процентная ставка, в долях ед.;
t – срок обращения векселя, в днях.
Пример 1. Номинальная стоимость векселя 100 000 руб., срок обращения 90 дней, процентная ставка – 15% годовых.
Доход: 100 000 * 0,15 * 90 / 360 = 3 750 руб.
2.Векселя, выпускаемые сериями, каждая из которых размещается в течение двухнедельного периода по фиксированной дисконтной цене. Доход владельца такого векселя определяется как разница между ценой погашения, равной номиналу, и ценой размещения. Иначе говоря, доход равен дисконту.
Пример 2. Номинальная стоимость векселя 100 000 руб., а цена размещения 82 600 руб.
Доход: 100 000 – 82 600 =17 400 руб.
Доход по финансовому векселю при его продаже на вторичном рынке ценных бумаг до наступления срока погашения делиться между продавцом и покупателем. Доход покупателя определяется по формуле простых или сложных процентов:
ДП = Вн * d’ * t’ / 360(365),
d’ – рыночная ставка (доходность) на момент сделки по долговым обязательствам той срочности, которая осталась до погашения векселя, в долях ед.;
t’ – число дней от даты сделки (продажи) до даты погашения векселя.
Пример 3. Финансовый вексель номиналом 100 000 руб. Приобретен в коммерческом банке по цене 82 600 руб. Векселедержатель продает его на вторичном рынке ценных бумаг за 30 дней до погашения. В этот момент действующая рыночная ставка по месячным векселям составляет 60%.
Доход покупателя по месячному векселю: 100 000 * 0,6 * 30 / 360 = 5 000 руб.
Рыночная цена продаваемого векселя: 100 000 – 5 000 = 95 000 руб.
Доход первого векселедержателя (продавца): 95 000 – 82 600 = 12 400 руб.
Доход второго векселедержателя (покупателя): 100 000 – 95 000 = 5 000 руб.
Общий доход по векселю: 12 400 + 5 000 = 17 400 руб.
Определение доходности банковского векселя:
Дз – доходность банковского векселя за срок займа
ЦП – цена приобретения.
Дгод = Д / ЦП * 360 / t * 100%,
Дгод – доходность векселя за год;
t – срок документа.
Пример 4. Определим доходность векселя, который реализуется по номиналу. Номинальная стоимость векселя 100 000 руб., срок обращения 90 дней, процентная ставка 15% годовых.
Доходность за срок займа: 3 750 / 100 000 * 100% = 3,75%
Доходность за год: 3,75 * 360/90 = 15%
Вывод: Если вексель продается по номиналу, то его годовая доходность совпадает с процентной ставкой.
Годовая доходность векселя, приобретенного по дисконтной цене, будет различной в зависимости от того, в какой день он приобретен.
Пример 5. Номинальная стоимость векселя 100 000 руб., вексель размещается коммерческим банком в период с 11 по 24 января по фиксированной дисконтной цене в 82 600 руб. Дата погашения векселя 3 мая.
I. Вексель приобретается 11 января.
Число дней займа: 20 + 28 + 31 + 30 + 3 = 112 дней
Доходность векселя за срок займа: (100 000 – 82 600) / 82 600 * 100% = 21,1%
Доходность векселя за год: 21,1 * 360/112 = 67,8%
II. Вексель приобретается 24 января.
Число дней займа: 7 + 28 + 31 + 30 + 3 = 99 дней
Доходность векселя за срок займа: (100 000 – 82 600) / 82 600 * 100% = 21,1%
Доходность векселя за год: 21,1 * 360/99 = 76,6%
Вывод: доходность векселя за срок займа не зависит от дня приобретения, а годовая доходность векселя возрастает в течение двух недельного периода размещения и становиться максимальной в последний день продажи, следовательно, выгоднее приобретать в последний день.
Источник