Как считать доходность облигаций
С помощью облигаций компании и государство берут деньги в долг. По облигациям регулярно выплачивают проценты — эти выплаты называют купонами. Затем тот, кто выпустил облигации, погашает их — выплачивает номинал владельцам ценных бумаг. Очень часто номинал одной облигации — 1000 Р .
Облигации похожи на вклад, но устроены сложнее. Доходность облигаций можно считать по-разному , а еще она зависит не только от купона, но и от цены. Можно сказать, что на бирже с помощью цены договариваются о доходности облигации: чем дешевле ее купите, тем больше на ней сможете заработать, и наоборот. Рассказываем, чем отличаются разные виды доходности облигаций и как их посчитать.
💸 Купонная доходность
Ставка купона показывает, какой процент от номинала облигации составляет сумма купонов за год. Это самый простой показатель, но, пожалуй, наименее полезный для выбора облигаций
Пример: по облигации «Лента БО-001 Р -04 » купоны выплачиваются каждые 182 дня в размере 31,41 Р , то есть около 63 Р за год. Номинал облигации — 1000 Р . Купонная доходность — 63 / 1000 = 6,3% годовых
📅 Текущая доходность
Цена облигации может отличаться от номинала, и это учтено в текущей доходности. Она считается так: размер купонов за год или ставку купона делят на нынешнюю цену облигации — в рублях или процентах от номинала
Пример: 7 сентября та же облигация «Ленты» стоила 101,2% номинала, или 1012 Р . Ставка купона — 6,3%, то есть в год платят 63 Р . Значит, текущая доходность такая: 63 / 1012 = 6,23% годовых. Она меньше купонной, потому что облигация торгуется дороже номинала
📈 Простая доходность к погашению
Показывает, сколько инвестор заработает, если купит облигацию по определенной цене с учетом накопленного купонного дохода и будет владеть ею до даты погашения. Полученные от облигаций деньги инвестор не вкладывает
Пример: 7 сентября эту облигацию можно было купить за 1012 Р + НКД 16,74 Р . Если владеть ею до погашения 31 мая 2023 года, можно получить 6 купонов по 31,41 Р , а в конце выплатят номинал — 1000 Р . Простая доходность к погашению — 5,69% годовых. Посчитать ее легко в специальных калькуляторах — о них чуть позже
📊 Эффективная доходность к погашению
Это как простая доходность к погашению, но с важным отличием. Считается, что все полученные купоны и амортизационные выплаты инвестор реинвестирует — вкладывает в ту же облигацию, причем под ту же доходность
Пример: все так же , но предполагаем, что на полученные купоны инвестор покупает дополнительные облигации. Эффективная доходность к погашению — 5,89% годовых. Она выше, чем простая к погашению, потому что помогает сложный процент
⏱ Доходность к оферте
У некоторых облигаций ставка купона известна только до даты оферты — это дата, когда можно попросить компанию досрочно погасить вашу облигацию. В таком случае простую и эффективную доходность считают не к дате погашения, а к дате ближайшей оферты
Пример: у облигации «АФК Система БО 001 Р -14 » погашение в июле 2030 года, но размер купонов известен только до оферты — она будет в апреле 2023. Из-за этого доходность к погашению нельзя посчитать, а доходность к оферте — можно
Источник
Облигации корпораций (задачи 18-34).
18.Облигация номинальной стоимостью 100 руб., с годовым процентом 8% и сроком погашения через 5 лет приобретена: а) по номиналу; б) с дисконтом за 95 руб. Определите: какой доход она принесет за весь срок? будет ли прирост или убыток капитала? какова текущая доходность облигации без учета уплаты налога? какова среднегодовая доходность облигации?
Решение. I. Если облигация приобретена по номиналу: Доход за весь срок: 100 руб. * 8% * 5 лет = 40 руб. Прирост или убыток капитала: 100 – 100 = 0, т.е. не будет не прироста, не убытка. Текущая доходность облигации: 100 руб. * 0,08 / 100 руб. * 100% = 8%. Среднегодовая доходность облигации: 40 руб. / (100 руб. * 5 лет) * 100% = 8%. Вывод: если облигация приобретается по номиналу, то текущая и среднегодовая доходность совпадают со ставкой процента. II. Если облигация приобретена с дисконтом за 95 руб.: Проценты за 5 лет: 100 руб. * 8% * 5 лет = 40 руб. Прирост или убыток капитала: 100 – 95 = 5 руб. Общий доход: 40 + 5 = 45 руб. Текущая доходность: 8% / 95 руб. * 100% = 8,4%. Среднегодовая доходность облигации: 45 руб. / 95 руб. * 5 лет * 100% = 9,47%.
19.Номинальная стоимость облигации 1000 руб. Купонная ставка 100%, срок погашения через 1 год. Рыночная цена в текущий момент составляет 120% номинальной стоимости. Определите доход инвестора, полученный в результате покупки облигации.
Решение. Годовой доход по купону: 1000 руб. * 100% = 1000 руб. Доход инвестора: номинал + доход по купону – цена приобретения: 1000 + 1000 – 1200 = 800 руб.
20.Определите ориентировочную рыночную стоимость облигации корпорации, если ее номинальная стоимость 1000 руб., срок погашения через 3 года, купонная ставка 10% годовых, ставка банковского процента – 4% годовых.
Решение. Годовой доход: 1000 руб. * 10% = 100 руб. Рыночная стоимость облигации: 100 / (0,04 + 1) + 100 / (1,04) 2 + 100 / (1,04) 3 + 1000 / (1,04) 3 = 96,15 + 92,46 + 88,9 + 888,996 = 1166,51 руб.
21.Облигация номиналом 1000 руб. с купонной ставкой 5% и сроком погашения через 5 лет приобретена на рынке ценных бумаг с дисконтом 10%. Определите текущую и среднегодовую доходность облигации (без учета налогообложения).
Решение. Текущая доходность: 1000 руб. * 5% / (1000руб. * 90%) * 100% = 50 / 900 * 100% = 5,56%. Доход за весь срок: 1000 руб. * 5% * 5 лет + (1000 – 900) = 350 руб. Среднегодовая доходность: 350 руб. / 900 руб. * 5 лет * 100% = 350 / 4500 * 100% = 7,78%.
22.Какой вариант обеспечивает инвестору большую доходность (без учета налогообложения) при приобретении облигации номинальной стоимостью 100 руб., если: 1) облигация приобретена по номинальной стоимости, имеет купонную ставку 90%, срок погашения через 1 год; 2) приобретена бескупонная облигация с дисконтом 80% со сроком погашения через 1 год.
Решение. Доход по 1 облигации: 100 руб. * 90% = 90 руб. Доход по 2 облигации: 100 – 100 * 20% = 80 руб. Доходность по 1 облигации: 90 руб. / 100 руб. * 100% = 90%. Доходность по 2 облигации: 80 руб. / 100 руб. * 20% * 100% = 400%.
23.Облигация корпорации «А» со сроком погашения через 1 год размещается с дисконтом 40%. Облигация корпорации «В» со сроком погашения через 3 года и купонной ставкой 50% размещается по номиналу. Облигация корпорации «С» погашается через 1 год, имеет купонную ставку 30%, реализуется по рыночной цене, составляющей 80% номинала. Номинальная стоимость всех трех облигаций по 100 руб. Покупка какой из облигаций наиболее предпочтительна для инвестора, если иметь в виду получение дохода за первый год?
Решение. Доходность 1 облигации: 100 руб. * 40% / (100 руб. * 60%) * 100% = 40 / 60 * 100% = 66,67%. Доходность 2 облигации: 100 руб. * 50% / 100 руб. * 100% = 50%. Доходность 3 облигации: (100 руб. * 30% + 100 руб. * 20%) / 100 руб. * 80% * 100% = 50 / 80 * 100% = 62,5%.
24.Определите текущую доходность облигации, имеющей рыночную стоимость 98% номинала и купонную ставку 9,5% (без учета налогообложения).
Решение. Текущая доходность облигации: 0,095х / 0,98х * 100% = 9,69%.
25.Облигация номиналом 100 руб. с купонной ставкой 5% и сроком погашения через 5 лет приобретена на рынке ценных бумаг с дисконтом 20%. Определите текущую и среднегодовую доходность облигации (без учета налогообложения).
Решение. Текущая доходность: 100 * 5% / 100 * 80% *100% = 5 / 80 * 100% = 6,25%. Среднегодовая доходность: (100 * 5% * 5 + 100 * 20%) / 100 * 80% * 5 * 100% = 45 / 400 * 100% = 11,25%.
26.Номинальная стоимость облигации 100 руб., купонная ставка 8,5%, срок погашения через 2 года. Рыночная стоимость данной облигации 97,4 руб. Какова должна быть минимальная величина банковского процента, предполагающая наиболее выгодное вложение средств инвестором на 2 года в банк, чем приобретение данной облигации?
Решение. Доход по облигации: 100 руб. * 8,5% * 2 года + (100 руб. – 97,4 руб.) = 19,6 руб. Доходность облигации: 19,6 руб. / 97,4 руб. * 2 года * 100% = 10,06%. Вывод: величина банковского процента должна быть выше 10,06%.
27. Акционерное общество имеет 10 000 обыкновенных и 500 привилегированных акций номинальной стоимостью 10 руб. каждая. Ставка дивиденда по привилегированным акциям 10%. Кроме того, выпущено 500 облигаций номиналом 10 руб. и купонной ставкой 15%. Акционерное общество имеет резервный фонд в сумме 15 тыс. руб. и чистую прибыль для распределения между акционерами и кредиторами в сумме 50 тыс. руб. Определите размер дохода на каждый вид ценной бумаги данного акционерного общества.
Решение. Доход по облигациям: 500 шт. * 10 руб. * 15% = 750 руб. (1,5 руб. на шт.). Доход по привилегированным акциям: 500 шт. * 10 руб. * 10% = 500 руб. (1 руб. на шт.). Чистая прибыль на выплату дивидендов по обыкновенным акциям: 50 000 – 750 – 500 = 48 750 руб. Доход на одну обыкновенную акцию: 48 750 / 10 000 = 4,875 руб. Резервный фонд в сумме 15 тыс. руб. остается неиспользованным т.к. достаточно прибыли.
28.Облигация номинальной стоимостью 10 руб. имеет купонную ставку 50%, выпущена на срок 3 года. Реализация при эмиссии осуществлялась с дисконтом 15%. Во сколько раз конечная среднегодовая доходность этой облигации больше ее текущей доходности (без учета налогообложения)?
Решение. Текущая доходность облигации: 10 руб. * 50% / 10 руб. * 85% * 100% = 5 / 8,5 * 100% = 58,83%. Среднегодовая доходность: 10 * 0,5 * 3 + (10 – 8,5) / (8,5 * 3) * 100% = 16,5 / 25,5 * 100% = 64,71%. Конечная среднегодовая доходность облигации больше текущей доходности в 1,1 раз (64,71 / 58,82).
29.Акционерное общество «А» приобрело за 200 руб. облигацию акционерного общества «В» номинальной стоимостью 100 руб. Выплаты процентов по облигациям производятся один раз в квартал. Определите купонную ставку по облигациям за год (в %), если каждый квартал на расчетный счет акционерного общества «А» в виде процентных платежей по облигации поступает 10 руб.
Решение. Купонная ставка облигации за год: 10 руб. * 4 / 100 * 100% = 40%.
30.Решите, следует ли производить обмен конвертируемой облигации на обыкновенные акции, если облигационная стоимость конвертируемой облигации составляет 8600 руб., рыночный курс обыкновенной акции 1800 руб., а коэффициент конверсии облигации 4?
Конверсионная стоимость облигации: 1 800 руб. * 4 = 7 200 руб. Поскольку конверсионная стоимость ниже облигационной, то обмен такой облигации нецелесообразен.
31.Акционерное общество выпустило 20% конвертируемую облигацию номинальной стоимостью 50 руб. со сроком погашения через 5 лет. Через год после выпуска облигация может быть обменена на четыре обыкновенные акции номиналом 10 руб. Рыночная доходность неконвертируемой облигации 30%. Рыночная цена одной обыкновенной акции 15 руб. Рассчитайте облигационную и конверсионную стоимости конвертируемой облигации и выберите нижний предел рыночной цены данной облигации.
Решение. Купонный доход за год: 50 руб. * 20% = 10 руб. Число лет до срока погашения: 5 – 1= 4 года. Облигационная стоимость облигации: 10 / (1 + 0,3) + 10 / (1,3) 2 + 10 / (1,3) 3 + 10 / (1,3) 4 + 50 / (1,3) 4 = 7,8 + 5,9 + 4,5 + 3,4 + 17,2 = 38,8 руб. Конверсионная стоимость облигации: 15 руб. * 4 = 60 руб. Нижний предел рыночной цены данной облигации 60 руб., т.к. конверсионная стоимость облигации выше облигационной стоимости то обмен целесообразен.
32.Облигация номиналом 1000 руб. приобретена по цене с дисконтом 20%. Срок обращения 3 месяца. Определите текущую доходность облигации (за год) в %.
Решение. Текущая доходность облигации за год: (1000 – 800) / 800 * 4 * 100% = 100%.
33.Бескупонная облигация с номиналом 1 000 руб. была приобретена по цене 878 руб. Срок погашения через 3 года. Определите конечную доходность облигации.
Решение. Среднегодовая доходность облигации: (1000 – 878) / (878 * 3) * 100% = 4,63%.
34.Облигация номиналом 10 000 руб. выпущенная на 5 лет, приобретена по курсу 120%. Рассчитайте доход по облигации за весь срок, если на нее ежегодно начисляются сложные проценты по ставке 18%.
Решение. Доход за первый год: 10 000 * 18% = 1 800 руб. Доход за второй год: (10 000 + 1 800) * 18% = 2 124 руб. Доход за третий год: 13 924 * 18% = 2 506 руб. Доход за четвертый год: 16 430 * 18% = 2 957 руб. Доход за пятый год: 19 387 * 18% = 3 489 руб. Общий доход: 22 877 – 10 000 * 120% = 10 877 руб.
Источник
Облигация номиналом 1000 имеет купонную доходность 8
Ориентиром доходности облигаций служит номинальная (нарицательная) цена бумаги, фиксируемая на бланке.
Рн — номинальная цена бумаги,
З — сумма займа, приходящаяся на все долговые обязательства определенного достоинства
К — кол-во эмитируемых бумаг определенного достоинства.
Облигации эмитируются, как правило, с высокой номинальной ценой и ориентированы либо на богатых инвесторов, либо на институциональных инвесторов. Лица с относительно невысокими доходами могут приобрести облигации через инвестируемые фонды.
Эмиссионная цена— это цена первичного размещения. Она может быть больше, меньше, равной номинальной. Если эмиссионная цена меньше номинальной, то цена оказывается дисконтной или со скидкой. Если эмиссионная цена больше номинальной, то цена называется с премией.
Рыночная (курсовая) цена — это цена, по которой облигация продаётся на вторичном рынке. Отношение рыночной цены ( Рр) к номинальной (Рн), выраженной в %-тах называется курсом.
Доходность облигаций определяется двумя факторами:
1. вознаграждение за предоставляемый эмитенту заём — купонные выплаты,
2. разница между ценой по гашения и ценой приобретения ц.б.
1. Купонные выплаты выражаются абсолютной величиной или в %-тах:
Iк — купонный доход,
iд — купонная годовая %ая ставка.
Облигация может быть реализована не в начале фин-ого года. Тогда купонный доход будет делиться между прежним и новым владельцем.
t1 — число дней от даты продажи до очередного %-ого дня (даты выплаты по купону),
t2 — число дней от прошедшего процентного дня до даты продажи.
На основании годового купонного дохода определяется купонная (текущая) доходность — ставка текущего дохода.
Рпр — цена приобретения облигации
2. Разница между ценой приобретения погашения бумаги определяет величину прироста или убытка капитала за весь срок займа .
ДельтаР = Рн — Рд, ДельтаР›0 (прирост капитала)
ДельтаР = Рн -Рпремия, ДельтаР‹0 (убыток капитала)
Рд — цена со скидкой (дисконтом)
Рпремия — цена с премией
n -число лет займа
Годовой совокупный доход
Совокупная доходность (ставка совокупного дохода, ставка помещения)
Совокупный доход за весь срок займа
Совокупная доходность за весь срок займа
1 Облигация приобретена по курсовой цене 1200 рублей, погашается через 5 лет по номиналу 1000 рублей. Купонная ставка равна 8%. Определить ставку помещения по данной бумаге.
1000-1200 = -200 (убыток капитала)
-200/5 = — 40 (годовой убыток капитала)
0,08*1000 = 80 (купонный доход)
(80+ (-40))/1200 = 0,033 или 3,3% (ставка помещения)
2 Облигация приобретена по курсовой цене 1300 рублей. Погашается через 3 года по номиналу 1000 рублей. Купонная ставка 20%. Определить ставку совокупного дохода по облигации за весь срок займа.
0,2*1000=200 (купонный доход)
(1000-1300)/3 =-100 (годовой убыток капитала)
(200-100) *3/1300 = 0,2308 или 23,08% (ставка помещения)
3. Облигация с номиналом 1000 рублей с 5%-ой купонной ставкой и погашением через 5 лет приобретена с дисконтом 10%. Определить текущую и совокупную доходность бумаги за год и за 5 лет.
1000*0,05 = 50 (купонный доход)
(1000-1000*(1-0,1))/5 = 20 (годовой прирост капитала)
(50+20)/900 = 0,078 (совокупная годовая доходность)
0,078*5 = 0,39 (совокупная доходность за 5 лет)
4. Облигация номиналом 10000 рублей и сроком займа 5 лет с ежегодной выплатой 50% приобретена с премией за 14000 рублей. В 1-ый, 2-ой, 3-ий, 4-ый и 5-ый год после эмиссии. Погашение проводится по номиналу. Определить годовой убыток капитала, годовой совокупный доход, годовую совокупную доходность для разных сроков приобретения облигаций.
(10000-14000)/5 = -800 (годовой убыток капитала для 5 лет)
(10000-14000)/4 = -1000 (годовой убыток капитала для 4 лет)…
Источник