Норма прибыли порожденная инвестицией

Внутренняя норма доходности IRR

Внутренняя норма доходности — норма прибыли, порожденная инвестицией. Это та норма прибыли (барьерная ставка, ставка дисконтирования), при которой чистая текущая стоимость инвестиции равна нулю, или это та ставка дисконта, при которой дисконтированные доходы от проекта равны инвестиционным затратам. Внутренняя норма доходности определяет максимально приемлемую ставку дисконта, при которой можно инвестировать средства без каких-либо потерь для собственника.

IRR = r, при котором NPV = f(r) = 0,

Ее значение находят из следующего уравнения:

NPV(IRR) — чистая текущая стоимость, рассчитанная по ставке IRR,
CFt — приток денежных средств в период t;
It — сумма инвестиций (затраты) в t-ом периоде;
n — суммарное число периодов (интервалов, шагов) t = 0, 1, 2, . n.

Определяется: как норма прибыли, при которой чистая текущая стоимость инвестиции равна нулю.

Характеризует: наименее точно, эффективность инвестиции, в относительных значениях.

Синонимы: внутренняя норма прибыли, внутренний коэффициент окупаемости, Internal Rate of Return.

Акроним: IRR

Недостатки: не учитывается уровень реинвестиций, не показывает результат инвестиции в абсолютном значении, при знакопеременных потоках может быть рассчитан неправильно.

Критерий приемлемости: IRR > R бар ef (чем больше, тем лучше)

Условия сравнения: любой срок действия инвестиции и размер.

Экономический смысл данного показателя заключается в том, что он показывает ожидаемую норму доходности (рентабельность инвестиций) или максимально допустимый уровень инвестиционных затрат в оцениваемый проект. IRR должен быть выше средневзвешенной цены инвестиционных ресурсов:

Если это условие выдерживается, инвестор может принять проект, в противном случае он должен быть отклонен.

Достоинства показателя внутренняя норма доходности (IRR) состоят в том, что кроме определения уровня рентабельности инвестиции, есть возможность сравнить проекты разного масштаба и различной длительности.

Показатель эффективности инвестиций внутренняя норма доходности (IRR) имеет три основных недостатка.

Во-первых, по умолчанию предполагается, что положительные денежные потоки реинвестируются по ставке, равной внутренней норме доходности. В случае, если IRR близко к уровню реинвестиций фирмы, то этой проблемы не возникает; когда IRR, особенно привлекательного инвестиционного проекта равен, к примеру 80%, то имеется в виду, что все денежные поступления должны реинвестироваться при ставке 80%. Однако маловероятно, что предприятие обладает ежегодными инвестиционными возможностями, которые обеспечивают рентабельность в 80%. В данной ситуации показатель внутренней нормы доходности (IRR) завышает эффект от инвестиций (в показателе MIRR модифицированная внутренняя норма доходности данная проблема устранена).

Во-вторых, нет возможности определить, сколько принесет денег инвестиция в абсолютных значениях (рублях, долларах).

В-третьих, в ситуации со знакопеременными денежными потоками может рассчитываться несколько значений IRR или возможно определение неправильного значения (в программе «Альтаир Инвестиционный анализ 1.хх» эта проблема устранена программным способом, будет и в «Альтаир Инвестиционный анализ 2.01).

Пример №1. Расчет внутренней нормы доходности при постоянной барьерной ставке.
Размер инвестиции — 115000$.
Доходы от инвестиций в первом году: 32000$;
во втором году: 41000$;
в третьем году: 43750$;
в четвертом году: 38250$.
Размер эффективной барьерной ставки — 9,2%.

Решим задачу без использования специальных программ. Используем метод последовательного приближения. Подбираем барьерные ставки так, чтобы найти минимальные значения NPV по модулю, и затем проводим аппроксимацию. Стандартный метод — не устраняется проблема множественного определения IRR и существует возможность неправильного расчета (при знакопеременных денежных потоках). Для устранения проблемы обычно строится график NPV(r)).

Рассчитаем для барьерной ставки равной r_a=10,0%
Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV₁ = 32000 / (1 + 0,1) = 29090,91$
PV₂ = 41000 / (1 + 0,1) 2 = 33884,30$
PV₃ = 43750 / (1 + 0,1) 3 = 32870,02$
PV₄ = 38250 / (1 + 0,1) 4 = 26125,27$

NPV(10,0%) = (29090,91 + 33884,30 + 32870,02 + 26125,27) — 115000 =
= 121970,49 — 115000 = 6970,49$

Рассчитаем для барьерной ставки равной r_b=15,0%
Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV₁ = 32000 / (1 + 0,15) 1 = 27826,09$
PV₂ = 41000 / (1 + 0,15) 2 = 31001,89$
PV₃ = 43750 / (1 + 0,15) 3 = 28766,34$
PV₄ = 38250 / (1 + 0,15) 4 = 21869,56$

NPV(15,0%) = (27826,09 + 31001,89 + 28766,34 + 21869,56) — 115000 = 109463,88 — 115000 = — 5536,11$

Делаем предположение, что на участке от точки а до точки б функция NPV(r) прямолинейна, и используем формулу для аппроксимации на участке прямой:

Формула справедлива, если выполняются условия r_a 0 > NPV_b.

Ответ: внутренний коэффициент окупаемости равен 12,7867%, что превышает эффективную барьерную ставку 9,2%, следовательно, проект принимается.

Пример №2. IRR при переменной барьерной ставке.
Размер инвестиции — $12800.
Доходы от инвестиций в первом году: $7360;
во втором году: $5185;
в третьем году: $6270.
Размер барьерной ставки — 11,4% в первом году;
10,7% во втором году;
9,5% в третьем году.
Определите приемлемость проекта по параметру IRR.

Рассчитаем для ставки дисконтирования равной ra=20,0%
Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV₁ = 7360 / (1 + 0,2) = $6133,33
PV₂ = 5185 / (1 + 0,2)^2 = $3600,69
PV₃ = 6270 / (1 + 0,2)^3 = $3628,47

NPV(20,0%) = (6133,33 + 3600,69 + 3628,47) — 12800 = 13362,49 — 12800 = $562,49

Рассчитаем для ставки дисконтирования равной r_b = 25,0%

Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV₁ = 7360 / (1 + 0,25) = $5888,00
PV₂ = 5185 / (1 + 0,25)^2 = $3318,40
PV₃ = 6270 / (1 + 0,25)^3 = $3210,24

NPV(25,0%) = (5888,00 + 3318,40 + 3210,24) — 12800 = 12416,64 — 12800 = -383,36

IRR = 20 + (25 — 20)*562,49 / (562,49 — (- 383,36)) = 22,9734%.

Т.к. барьерная ставка переменная, то сравнение производим с эффективной барьерной ставкой.
В соответствии с расчетом примера эффективная барьерная ставка равна 10,895%.

Ответ: внутренний коэффициент окупаемости равен 22,9734%, превышает 10,895%, следовательно, проект принимается.

Правило, согласно которому, из двух проектов, выбирается проект с большим IRR действует не всегда. После учета уровня реинвестиций (пример №3) или барьерной ставки (пример №4) проект с меньшим IRR, может быть выгоднее проекта с большим IRR.

Пример №3. Исключение из правила: выбор проекта с большим значением IRR, влияние уровня реинвестиций барьерной ставки.
Стоимость инвестиции для обоих проектов равна 100 рублям.
Барьерная ставка равна 12%.
Уровень реинвестиций постоянный и равен 10%.
Первый проект генерирует прибыль равную 200 рублей по окончании 1 года и 100 рублей по окончании второго года, а второй генерирует прибыль равную 160 рублей в течении первых 3 лет и затем по 60 рублей еще 4 года.
Сравните два проекта.

Рассчитаем значения параметров IRR и MIRR для каждого из проектов:
IRR₁ = 141,42%.
IRR₂ = 153,79%.
MIRR₁ = 73,205%.
MIRR₂ = 40,0%.
Но при этом годовая доходность, рассчитанная по модели MIRR будет у первого проекта равна 73,205%., а у второго всего лишь 40,0%, несмотря на больший IRR. Т.к. расчет по модели MIRR точнее чем IRR то примут первый инвестиционный проект (если рассматривать только с точки зрения финансовой эффективности).

Пример №4. Исключение из правила: выбор проекта с большим значением IRR, влияние барьерной ставки.
Стоимость инвестиции для обоих проектов равна 100 рублям.
Барьерная ставка равна 25%.
Первый проект генерирует прибыль равную 160 рублей по окончании 1 года, а второй генерирует прибыль равную 80 рублей в течении 7 лет.
Сравните два проекта.

IRR₁ = 60,0%.
IRR₂ = 78,63%.
Т.к. срок действия инвестиционных проектов существенно различается, то сравнивать по параметру DPI не представляется возможным; сравниваем по MIRR(бар) и с NRR в годовых значениях.
MIRR(бар)₁ = 60,0%
MIRR(бар)₂ = 42,71%
Чистая доходность NRR₁, годовых = 28%.
Чистая доходность NRR₂, годовых = 21,84%.

Показатели MIRR(бар) и NRR, % годовых больше у первого проекта, несмотря на меньший IRR.

Пример №5. Анализ чувствительности.
Размер инвестиции — $12800.
Доходы от инвестиций в первом году: $7360;
во втором году: $5185;
в третьем году: $6270.
Определите, как повлияет на значение внутренней нормы доходности увеличение прибыли от инвестиции на 23,6%.

Исходная внутренняя норма доходности была рассчитана в примере №2 и равна IRR_исх = 22,97%.
Определим значение денежных потоков с учетом увеличения их на 23,6%.
CF_{1 ач} = 7360 * (1 + 0,236) = $9096,96
CF_{2 ач} = 5185 * (1 + 0,236) = $6408,66
CF_{3 ач} = 6270 * (1 + 0,236) = $7749,72

Рассчитаем для ставки дисконтирования равной r_a = 30,0%
Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV_{1 ач} = 9096,96 / (1 + 0,3) 1 = $6997,661
PV_{2 ач} = 6408,66 / (1 + 0,3) 2 = $3792,106
PV_{3 ач} = 7749,72 / (1 + 0,3) 3 = $3527,410
NPV_ач(30,0%) = (6997,661 + 3792,106 + 3527,410) — 12800 = 13 593,118 — 12800 = $793,1180

Рассчитаем для ставки дисконтирования равной r_b = 40,0%
Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV_{1 ач} = 9096,96 / (1 + 0,4) 1 = $6497,828
PV_{2 ач} = 6408,66 / (1 + 0,4) 2 = $3269,724
PV_{3 ач} = 7749,72 / (1 + 0,4) 3 = $2824,242
NPV_ач(40,0%) = (6497,828 + 3269,724 + 2824,242) — 12800 = 12 591,794 — 12800 = — $208,206

IRR_ач = 30 + (40 — 30) * 793,118 / (793,118 — (- 208,206)) = 37,92%.

Определим изменение внутренней нормы доходности: (IRR_ач — IRR_исх) / IRR_исх * 100% = (37,92 — 23,6)/23,6*100% = 60,68%.

Ответ. Увеличение размера доходов на 23,6% привело к увеличению внутренней нормы доходности на 60,68%.

Примечание. Дисконтирование денежных потоков при меняющейся во времени барьерной ставке (норме дисконта) соответствует «Методическим указаниям № ВК 477 . » п.6.11 (стр. 140).

Главная Методики финансового и инвестиционного анализа Инвестиционный анализ Внутренняя норма доходности

Copyright © 2021 by Altair Software Company. Потенциальным спонсорам программ и проекта.

Источник

Внутренняя норма доходности (IRR)

Внутренняя норма доходности (прибыли, внутренний коэффициент окупаемости, Internal Rate of Return — IRR) — норма прибыли, порожденная инвестицией. Внутренняя норма доходности (ВНД) численно равна норме дисконтирования, при которой сумма дисконтированных притоков денежных средств равна величине дисконтированных оттоков денежных средств за расчетный период, включая периоды строительства и эксплуатации. По существу, этот показатель характеризует рентабельность проекта с учетом разновременности доходов и расходов, роста цен, выплаты налогов.

Внутренняя норма доходности определяет максимально приемлемую ставку дисконта, при которой можно инвестировать средства без каких-либо потерь для собственника.

IRR = r, при котором NPV = f(r) = 0,

Ее значение находят из следующего уравнения:

(7.8)

CFt — приток денежных средств в период t;

It — сумма инвестиций (затраты) в t-ом периоде;

n — суммарное число периодов (интервалов, шагов) t = 0, 1, 2, . n.

Экономический смысл данного показателя заключается в том, что он показывает ожидаемую норму доходности (рентабельность инвестиций) или максимально допустимый уровень инвестиционных затрат в оцениваемый проект.

Критерием для принятия решения о целесообразности выбора проекта или оценки эффективности проекта служит выполнение следующих условий:

если ВНД > r_ср, то проект экономически выгоден и может быть принят к рассмотрению;

если ВНД = r_ср, то все альтернативные варианты равно привлекательны;

Процесс суммирования можно начать от t = 0, а можно — от момента завершения строительства.

Срок окупаемости является индикатором ликвидности, дает информацию о том, как долго средства будут заморожены в проекте. Длительный период окупаемости означает, что соотношение между годовыми чистыми потоками и начальными инвестициями относительно неблагоприятное. Короткий период окупаемости обычно соответствует высокому годовому чистому потоку денежных средств. Показатель срока окупаемости инвестиций очень прост в расчетах, но вместе с тем имеет ряд недостатков:

во-первых, он не учитывает влияние доходов последних периодов;

во-вторых, не делает различия между проектами с одинаковой суммой доходов, но различным распределением доходов по годам.

Суммарные дисконтированные затраты

Показатель суммарных дисконтированных затрат применяется для сравнительного анализа вариантов, равных по результатам, т.е. количеству и качеству реализуемой продукции. Суммарные дисконтированные затраты рассчитываются по формуле

, (7.9)

где K_t — капитальные вложения (инвестиции) в год t;

Н_t — налоговые платежи в год;

Е – норма дисконта;

— издержки без учета амортизации в год t.

Наилучшим считается вариант, которому соответствует минимум дисконтированных затрат. Выбранный вариант должен быть обязательно проверен по приведенным критериям (ЧДД, ИД, ВНД, Т_ок).

Наилучшим является вариант, которому соответствует минимальное значение данного показателя.

В сводной табл. 7.4 содержатся показатели оценки финансово-экономической эффективности инвестиционных проектов с учетом фактора времени, дана характеристика области их применения и условий использования

Основное условие получения объективной оценки экономической или финансово-экономической эффективности инвестиционных проектов — системность анализа, т.е. рассмотрение всего комплекса показателей.

Экономическую эффективность проекта определяют исходя из характеристик денежных потоков, которые он генерирует, т.е. интенсивность и особенности их изменения во времени по годам расчетного периода, а также соотношение между действительной и текущей стоимостью составляющих доходов и расходов.

Как видно из табл. 7.4, любой из рассмотренных показателей, использующийся для оценки проекта, не может отразить в полной мере все особенности инвестиционного проекта как источника экономических результатов. Кроме того, при сравнении вариантов некоторые показатели могут дать противоречивые результаты. Для повышения качества оценки и получения непротиворечивых рекомендаций по выбору инвестиционных проектов принято ранжировать показатели и использовать многокритериальные методы принятия решений.

В энергетической отрасли с учетом особенностей современного этапа развития экономики при значительной продолжительности реализации проектов и связанной с этим неопределенности исходной информации представляется целесообразным считать наиболее значимым показатель срока окупаемости, который в наибольшей степени определяет инвести­ционную привлекательность проекта. Неопределенность получения экономических результатов в будущем значительно повысится с переходом к конкурентному энергорынку. Следующим по значимости за этим показателем можно считать ВНД, так как этот показатель определяет запас «экономической устойчивости» проекта.

Показатели чистого дисконтированного дохода и близкого к нему индекса доходности, которые предполагают оценку прибыльности проекта на протяжении всего расчетного периода, из-за неопределенности информации о будущих доходах и расходах целесообразно использовать в первую очередь для предварительной оценки проекта.

При оценке проектов, связанных с энергосбережением, расчетный период которых не превышает пяти лет, порядок ранжирования показателей может быть изменен.

Сравнительный анализ финансово-экономических показателей оценки эффективности инвестиции

Источник