Анализ операций с ценными бумагами с Microsoft Excel
3.3 Краткосрочные бумаги с выплатой процентов в момент погашения
К этому виду ценных бумаг, имеющих хождение в России, относятся депозитные и сберегательные сертификаты банков. Срок погашения последних в этом случае не должен превышать одного года. Краткая характеристика ценных бумаг этого вида была дана в предыдущей главе.
При рассмотрении методов анализа краткосрочных обязательств с выплатой процентов в момент погашения мы будем полагать, что срок операции меньше года, а для их обозначения использовать термин сертификат.
Анализ доходности краткосрочных сертификатов
Как правило, сертификаты размещаются по номиналу. Доход по сертификату выплачивается в момент погашения вместе с основной суммой долга, исходя из оговоренной в контракте или указанной на бланке обязательства процентной ставки r .
С учетом введенных ранее обозначений, абсолютный размер дохода по сертификату S может определен, как:
, (3.24)
где r – ставка по сертификату; N – номинал; t – срок погашения в днях; B – временная база.
Соответственно годовая доходность к погашению Y , исчисленная по простым процентам, будет равна:
. (3.25)
Из (3.24) и (3.25) следует, что если обязательство размещено по номиналу и держится до срока погашения, его доходность будет равна указанной в контракте ставке процентов (т.е. Y = r ).
Если сертификат продается (покупается) между датами выпуска и погашения, абсолютная величина дохода S будет распределена между покупателем и продавцом в соответствии с рыночной ставкой (нормой доходности покупателя) Y по аналогичным обязательствам на данный момент времени и пропорционально сроку хранения ценной бумаги каждой из сторон. Часть дохода, причитающаяся покупателю за оставшийся до погашения срок t 2 , будет равна:
, (3.26)
где t 2 – число дней от момента покупки до погашения сертификата.
Соответственно продавец получит величину:
S прод = S — S пок . (3.27)
Соотношения (3.26 – 3.27) отражают ситуацию равновесия на рынке (т.е. «справедливого» распределения доходов в соответствии с рыночной ставкой Y и пропорционально сроку хранения бумаги каждой из сторон). Любое отклонение в ту или иную сторону повлечет за собой перераспределение дохода в пользу одного из участников сделки. Нетрудно заметить, что при r накопленный доход продавца будет ниже обещанного по условиям контракта.
Предельная величина рыночной ставки Y , при которой продавец бумаги получит доход, должна удовлетворять неравенству:
, (3.28)
где r – ставка по сертификату; Y – рыночная ставка; t 1 – число дней до погашения в момент покупки; t 2 – число дней до погашения в момент перепродажи.
При этом доходность операции для продавца будет равна:
. (3.29)
. (3.30)
Механизм формирования рыночной стоимости обязательства с выплатой дохода в момент погашения в подобных случаях будет рассмотрен ниже.
Оценка стоимости краткосрочных сертификатов
Цена краткосрочного обязательства с выплатой процентов в момент погашения равна современной стоимости будущих потоков платежей, рассчитанной по простым процентам и обеспечивающей получение требуемой нормой доходности (доходности к погашению). С учетом накопленного на момент проведения операции дохода, стоимость обязательства Р , соответствующая требуемой норме доходности Y , может быть определена из следующего соотношения:
, (3.31)
где t – число дней до погашения.
Нетрудно заметить, что при Y = r , рыночная стоимость обязательства на момент выпуска будет равна номиналу (т.е. Р = N ). Соответственно, при Y > r , P и сертификат будет размещаться с дисконтом, а в случае Y – с премией (т.е. P > N ) .
Таким образом, рыночная стоимость сертификата с учетом накопленного дохода, определяемая из (3.31), может отклоняться от номинала. Однако в биржевой практике подобные обязательства принято котировать в процентах к номиналу, т.е. за 100 ед. на дату сделки. При этом ставка дохода по обязательству r показывается отдельно. Курсовая стоимость обязательства К , приводимая в биржевых сводках, определяется как:
, (3.32)
где t – число дней до погашения; S 1 – абсолютная величина дохода, накопленная к дате совершения сделки.
В свою очередь величина S 1 может быть найдена из следующего соотношения:
, (3.33)
где t 1 – число дней от момента выпуска до даты сделки.
Таким образом, полная рыночная стоимость сертификата Р может быть также определена как:
Соотношения (3.24 – 3.34) будут использованы нами в дальнейшем при разработке шаблона для анализа подобных обязательств.
Автоматизация анализа краткосрочных сертификатов
В ППП EXCEL реализованы специальные функции для анализа краткосрочных ценных бумаг с выплатой дохода в момент погашения (табл. 3.6).
Таблица 3.6
Функции для анализа обязательств с выплатой доходов при погашении
Наименование функции
Формат функции
Англоязычная версия
ACCRINTM
НАКОПДОХОДПОГАШ
НАКОПДОХОДПОГАШ(дата_вып; дата_вступл_в_силу; ставка; погашение; [базис])
YIELDMAT
ДОХОДПОГАШ
ДОХОДПОГАШ(дата_согл; дата_вступл_в_силу; дата_вып; ставка; цена; [базис])
PRICEMAT
ЦЕНАПОГАШ
ЦЕНАПОГАШ( дата_согл; дата_вступл_в_силу; дата_вып; ставка; доход; [базис])
В дополнение к уже рассмотренным, эти функции требуют задания следующих аргументов:
дата_вып – дата выпуска обязательства;
доход – требуемая норма доходности (рыночная ставка) Y ;
ставка – годовая процентная ставка по сертификату r .
Продемонстрируем механизм работы этих функций на решении следующего примера . При этом для упрощения вычислений будем использовать обыкновенные проценты (360 / 360).
Коммерческий банк предлагает для юридических лиц депозитные сертификаты на предъявителя с номиналом от 1 до 100 млн. руб. Срок хранения сертификата от 1 до 6 месяцев. Доход по шестимесячному сертификату выпущенному 20/05/97 с номиналом в 1 млн. руб. установлен в размере 40% годовых. Произвести анализ этого предложения на дату 20/05/97 .
Фрагмент ЭТ с решением данного примера приведен на рис. 3.9. Используемые в ЭТ формулы приведены в табл. 3.7.
Рис. 3.9. ЭТ для решения примера 3.6
Таблица 3.7
Формулы ЭТ для анализа сертификатов
=НАКОПДОХОДПОГАШ(B4;B5;B6;В7;E7)
=НАКОПДОХОДПОГАШ(B4;E4;B6;В7;E7)
=ЕСЛИ(B4=E4;B6;ДОХОДПОГАШ(E4;B5;B4;B6;E5;E7))
=ЕСЛИ(B4=E4;100;ЦЕНАПОГАШ(E4;B5;B4;B6;E6;E7))
=ЕСЛИ(B4=E4;E5-B7;B10-B17)
Подготовьте исходную ЭТ, руководствуясь рис. 3.9 и табл. 3.7. Ниже приведены необходимые пояснения и рассмотрены используемые функции.
Функция НАКОПДОХОДПОГАШ(дата_вып; дата_вступл_в_силу; ставка; номинал; [базис])
Функция НАКОПДОХОДПОГАШ() вычисляет величину абсолютного дохода S по сертификату на момент погашения и является основной в данной группе. При этом аргумент «номинал» может быть задан как в виде абсолютной величины (например, 1000000), так и в процентах – 100. Здесь и в дальнейшем мы будем соблюдать правила фондового рынка и указывать подобные величины в процентах (т.е. курсовую стоимость 100 ед. обязательства). Заданная в ячейке В10, функция будет иметь следующий вид:
=НАКОПДОХОДПОГАШ(B4; B5; B6; В7; E7) (Результат: 20).
Таким образом, в конце срока операции на каждые 100 ед. номинала сертификата будет получен доход в 20 ед. Нетрудно определить, что в рассматриваемом примере накопленный доход при погашении сертификата в абсолютном измерении составит 200000 руб.
Этой же функцией можно воспользоваться для определения накопленного дохода продавца (в данном случае – банка) на дату проведения операции, т.е. величины S 1 . Формула для ее расчета задана в ячейке В12:
=НАКОПДОХОДПОГАШ(B4;Е4;B6;В7;E7) (Результат: 0).
Обратите внимание на то, что в этой формуле в качестве аргумента «дата_вступл_в_силу» используется ячейка Е4, содержащая дату продажи сертификата продавцом (приобретения покупателем). Поскольку дата продажи ценной бумаги совпадает с датой выпуска, величина накопленного к этому моменту времени дохода равна 0, что и отражает полученный результат. В данном случае вычисление величины S 1 не имеет смысла, однако эта возможность пригодится нам в дальнейшем, при анализе операций купли-продажи.
Функция ДОХОДПОГАШ(дата_согл; дата_вступл_в_силу; дата_вып; ставка; цена; [базис])
Как следует из названия функции, она вычисляет доходность сертификата к погашению Y . Проблема использования функции заключается в том, что реализованный в ней алгоритм не допускает равенства аргументов «дата_согл» и «дата_вып» и выдает в подобных случаях ошибку.
С точки зрения теории, в условиях развитого финансового рынка проведение анализа этой ситуации действительно лишено смысла, как с точки эмитента (обязательство не может быть выпущено со ставкой доходности r ниже, чем рыночная ставка Y ), так и с точки зрения инвестора (никто не купит ценную бумагу с доходностью ниже рыночной). Кроме того, все параметры операции в данном случае точно определены в контракте, либо приведены на бланке ценной бумаги.
Однако в целях повышения наглядности и обеспечения большей универсальности применения, в разрабатываемом шаблоне для анализа сертификатов и других аналогичных бумаг целесообразно предусмотреть возможность проведения вычислений и для такой ситуации.
В качестве одного из решений данной проблемы может быть предложено использование логической функции ЕСЛИ() при задании формулы вычисления доходности. Согласно предложенному подходу, формула, заданная в ячейке В15, будет иметь следующий вид:
Таким образом, если сертификат приобретен в момент выпуска (т.е. даты в ячейках В4 и Е4 одинаковы), его доходность к погашению на дату сделки будет равна оговоренной в контракте (ячейка В6). В противном случае доходность Y будет вычисляться функцией ДОХОДПОГАШ() .
Как и следовало ожидать, в рассматриваемом примере доходность к погашению равна объявленной, т.е. Y = r , поскольку сертификат был приобретен в момент выпуска.
Отметим, что по мере приближения даты покупки к сроку погашения, получение доходности, равной объявленной, возможно только в случае приобретения сертификата с соответствующим дисконтом.
Функция ЦЕНАПОГАШ(дата_согл; дата_вступл_в_силу; дата_вып; ставка; доход; [базис])
Функция ЦЕНАПОГАШ() возвращает курсовую стоимость обязательства, соответствующую требуемой норме доходности инвестора (рыночной ставке) Y , задаваемой аргументом «доход» . Таким образом, она реализует соотношение (3.27) и вычисляет курс обязательства К , а не его полную стоимость Р . Забегая вперед отметим, что для определения полной рыночной стоимости обязательства Р , нам понадобится величина S 1 (см. соотношения (3.26 – 3.29).
Как и функция ДОХОДПОГАШ() , она не допускает равенства аргументов «дата_согл» и «дата_вып» . Таким образом для корректного решения задачи в данном случае мы вновь воспользуемся логической функцией ЕСЛИ() при задании формулы определения курсовой цены 100 ед. обязательства. Формула, заданная в ячейке Е18, будет иметь следующий вид:
Поскольку величина накопленного дохода на момент выпуска равна 0 (т.е. S 1 = 0), курсовая стоимость К должна быть равна номиналу (т.е. К = N ), что и отражает полученный результат.
Обратите внимание на то, что рассчитываемая в ячейке Е18 величина соответствует курсовой стоимости К , обеспечивающей получение требуемой нормы доходности (ячейка Е6). Таким образом она может отличаться от курсовой цены сделки (ячейка Е5).
Последние три строки ЭТ содержат формулы для расчета: полной стоимости сертификата (рыночной цены Р = К + S 1 ) – ячейка В16; абсолютного дохода покупателя S пок – ячейка В17; абсолютного дохода продавца – ячейка В18 (см. табл. 3.7). Как и следовало ожидать, в рассматриваемом примере эти величины соответствуют условиям контракта.
Формула в ячейке В18 имеет следующий вид:
=ЕСЛИ(B4=E4;B7-E5;B10-B17) (Результат: 0).
Заданная с использованием логической функции ЕСЛИ() , эта формула реализует два случая:
если сертификат приобретается в момент выпуска (В4=Е4), доход определяется как разность между номиналом (ячейка В7) и ценой сделки (курсовой стоимостью – ячейка Е5);
В рассматриваемом примере, поскольку сертификат приобретался в момент выпуска по номиналу, абсолютный доход продавца (банка) равен 0.
Отметим, что текущая доходность покупателя в этой операции на дату покупки сертификата равна: 20 / 100 = 0,2 или 20% (см. соотношение (3.23)).
Завершите формирование данной ЭТ. Очистив ячейки В4.В6 и Е4.Е6, получаем шаблон для анализа краткосрочных бумаг с выплатой процентного дохода в момент погашения (рис. 3.10).
Рис. 3.10. Шаблон для анализа краткосрочных сертификатов
Сохраните сформированный шаблон на магнитном диске под именем SH_CERT.XLT. Проверим работоспособность шаблона на решении более сложного примера.
Предположим, что владелец сертификата из предыдущего примера решил продать его через 4 месяца, т.е. 20.09.97. Котировочный курс владельца – 100. Провести анализ операции для покупателя на указанную дату, при условии, что рыночная ставка на этот момент по аналогичным обязательствам равна 45%.
Введите исходные данные примера в шаблон. Полученная в результате таблица должна иметь вид рис. 3.11.
Рис. 3.11. Предварительное решение примера 3.7
Как и следовало ожидать, операция явно невыгодна покупателю. Доходность сертификата к погашению, соответствующая рыночной ставке Y = 45%, почти на 10% ниже (ячейка В15 ) . Причиной этому является завышенный курс обязательства ( ячейка Е5) , выставленный продавцом. Полная стоимость обязательства с учетом накопленного дохода при этом равна 113,33. Нетрудно заметить, что она соответствует норме доходности продавца, равной ставке по сертификату r = 40 % и обеспечивает ему получение суммы в 13,33 ( т.е. величины накопленного дохода по сертификату на момент совершения сделки – ячейка В12) . Таким образом, распределение абсолютного дохода S ( ячейка В10) при курсовой цене в 100,00 будет осуществляться в пользу продавца ( ячейка В18).
Продолжим анализ. Курсовая стоимость, соответствующая норме доходности покупателя, рассчитана в ячейке Е15 и равна 98,29.
Введите в ячейку Е5: 98,29 или =Е15 .
Полученная в результате ЭТ приведена на рис. 3.12 и отражает ситуацию, соответствующую позиции покупателя (рынка).
Рис. 3.12. Итоговая ЭТ (пример 3.7)
Поскольку ставка по сертификату r на момент продажи ниже рыночной ( т.е. требуемая покупателем норма доходности Y = 45%), курсовая цена за 100 ед. должна быть ниже номинала, что и отражает ее значение на дату предполагаемой сделки (98,29).
Величина накопленного к этому времени дохода ( т.е. за 4 месяца ) составила 13,33. Таким образом, полная стоимость сертификата Р , которую в данных условиях будет согласен уплатить покупатель, равна: 98,29 + 13,33 = 111,63 (ячейка В16) . Погасив сертификат, покупатель получит доход: 120 — 111,63 = 8,37, или приблизительно 7,5% за 2 месяца (8,37 / 111,63 = 0,0749).
Абсолютный доход продавца будет равен: 111,63 — 100 = 11,63 на каждые 100 ед. номинала , или 11,63% за 4 месяца. Отметим, что неблагоприятное изменение процентной ставки ( с 40% до 45%) на рынке снизило его абсолютный доход с 13,33 (ячейка В12) до 11,63 и соответственно – доходность к погашению, которая будет меньше объявленных по сертификату 40% годовых ( расчеты показывают, что она равна 34,88%). Последнюю легко определить, воспользовавшись функцией ИНОРМА() .
Функция ИНОРМА(дата_согл; дата_вступл_в_силу; инвестиция; погашение; [базис])
Функция вычисляет доходность финансовой операции, сущность проведения которой заключается в инвестировании некоторой суммы PV (аргумент » инвестиция «) на дату начала операции (аргумент » дата_согл «) и последующего получения суммы FV (аргумент » погашение «) по завершению операции (аргумент » дата_вступл_в_силу «). Доходность операции возвращается в виде годовой ставки, рассчитанной по простым процентам.
При этом аргументы » инвестиция » и » погашение » могут задаваться как в виде абсолютных величин, так и в процентах (к 100 ед. номинала обязательства). Однако главное отличие этой функции заключается в том, что аргумент » погашение «, независимо от способа задания, должен обязательно включать величину полученного или ожидаемого дохода : FV = S + N.
Как и большинство из рассматриваемых, функция ИНОРМА() не допускает равенства аргументов » дата_согл » и » дата_вступл_в_силу «.
Для вычисления доходности продавца в нашем примере функция может быть задана следующим образом:
=ИНОРМА(B4; E4;100;111,63; E7) (Результат: 34,88%).
Обратите внимание на то, что в качестве аргумента » погашение » используется полная рыночная цена обязательства Р , а не сумма погашения (ячейка В11). Вы можете внести эту формулу в шаблон (например, в ячейку В19). Однако определяя доходность продавца следует всегда иметь в виду то обстоятельство, что аргумент » инвестиция » должен быть равен полной цене приобретения P 1 на момент времени t = 1, а аргумент » погашение » – полной цене продажи P 2 на момент времени t = 2. Если в нашем примере новый владелец сертификата решит продать его до срока погашения, например по цене 115,20, формула для определения доходности операции будет иметь следующий вид:
=ИНОРМА(дата_покупки; дата_продажи; 111,63; 115,20; E7).
Для задания аргументов » дата_покупки » и » дата_продажи » необходимо ввести соответствующие даты в любые свободные ячейки ЭТ, либо воспользоваться функциями преобразования дат (см. приложение 4).
В целом, функция ИНОРМА() обеспечивает большую универсальность применения и гибкость вычислений.
Полученное решение примера (рис. 3.12) соответствует ситуации рыночного равновесия в данных условиях. Любое отклонение цены сертификата в большую сторону будет в пользу продавца, безубыточная цена сделки для которого равна 100 + 13,33 = 113,33; в меньшую – принесет дополнительную прибыль покупателю.
В качестве упражнения, попробуйте поэксперементировать с исходными параметрами сделки. Проанализируйте полученные результаты.
Рассмотренные методы и спроектированный шаблон могут быть использованы для анализа любых краткосрочных обязательств, с выплатой фиксированного дохода в момент погашения, в т.ч. – векселей, выпущенных на подобных условиях.
Источник