Как посчитать реальную среднегодовую доходность ваших инвестиций?
Есть два способа подсчета доходности инвестиций: ср. арифметический и ср. геометрический. Первый способ показывает завышенные результаты. Чем сильнее колеблется цена актива по годам, тем сильнее будут отличаться эти доходности.
Зачастую управляющие показывают только ср. арифметическую доходность, чтобы завлечь инвесторов. Последние «покупаются», вкладываются, а затем их доходность оказывается гораздо ниже, чем они ожидали, судя по рекламе.
Пример. Фонд в первый год получил + 100%, во второй -50% доходности. Ср. арифм. доходность равна (100-50)/2= 25%. А ср. геом. доходность равна (1+100/100)*(1-50/100)-1 = 2*0,5-1= 0. То есть управляющий вам говорит в рекламе: «Наша средняя доходность 25%». А в реальности, если бы вы вложили на два года деньги, то получили бы 0% доходности.
Можно проверить это «на пальцах»:
- вкладываете 100 руб. С учетом доходности 100%, на счете 200 руб. в конце года;
- на второй год -50%. Т.е. 200 руб. — 100 руб. = 100 руб. Заработали 0.
Для того, чтобы не обмануться при подсчете доходности и не «повестись» на недобросовестную рекламу, нужно рассчитывать ср. геометрическую доходность.
Шаг. 1.Поделите конечную стоимость актива на начальную, или конечную доходность на начальную
Шаг 2. Получившееся число подставьте в он-лайн калькулятор корней
Шаг 3. В качестве корня задайте количество лет
Шаг 4. Вычтите 1 (единицу)
Пример. Страховая компания гарантируют вам 140% доходности за 15 лет инвестиций в структурный продукт (индекс S&P 500). Какова же ср. годовая гарантированная доходность ваших инвестиций?
Ответ: Исчисляем ср. геометрическую доходность. Делим 140/100 = 1,4. Подставляем 1,4 в калькулятор корней, в качестве корня указываем количество лет — 15. Получаем число 1,0227. Вычитаем 1(единицу), получаем 0,0227, что в переводе в % будет означать 2,27% в год.
Если у вас есть данные о доходности по каждому году, а вам нужно посчитать ср. геом. доходность за весь период, формула будет более сложной.Лучше посчитать в Excel.
Ср. геом. доходность по годам =СТЕПЕНЬ (((1+R1)*(1+R2)..*(1+Rn));1/N)-1
где R — доходность в году в формате десятых и сотых (например, вместо 25% нужно писать 0,25), n — кол-во лет.
Как посчитать разницу между ср. арифм. и ср. геом. доходностью
Это нужно для тех, кто строит прогнозы на будущее. Примерно эти доходности отличаются на величину = 0,5 * (стандартное отклонение цены актива)² .Стандартное отклонение берется в формате десятых и сотых (например, 0,25).
Стандартное отклонение — это и есть риск актива. Иными словами риск актива — это до каких пределов в среднем может колебаться цена актива. Например, от +25% до — 25%. Акции более рискованны, чем облигации, потому что их цена может колебаться в + или в — на больший %.
Источник
Правильный расчет среднегодовой доходности в инвестициях
Любой инвестор рано или поздно должен подвести итоги и рассчитать доходность инвестиций. Так как цифры вроде 125% за 5 лет мало информативны, то доходность принято приводить доходность к годовым значениям. Такую доходность называют среднегодовой доходностью. В случае с 125% за 5 лет среднегодовая доходность равна 17,6%. 125% принято назвать накопленной доходностью.
Как рассчитать среднегодовую доходность
Если период инвестиций измеряется в годах, то формула среднегодовой доходности выглядит следующим образом:
R – накопленная доходность
r – среднегодовая доходность
T– срок инвестиций (в годах)
Эта формула предполагает капитализацию процентов. Её нельзя применять, например, в тех случаях, когда дивиденды выводились из инвестиций (не реинвестировались).
В случае произвольного промежутка инвестиций среднегодовая доходность считается по аналогии.
R – накопленная доходность
r – среднегодовая доходность
T– срок инвестиций (в месяцах)
Здесь период инвестиций измеряется в месяцах. Если необходимо рассчитать с точностью до дней, то 12 надо заменить на 365.
Пример вычисления:
Инвестор получил доходность 12% за 16 месяцев. Чему равна его годовая доходность?
Основные ошибки при вычислениях
Чаще всего начинающие инвесторы допускают ошибку, считая следующим образом (пример с доходностью 125% за 5 лет):
Или в примере с 12% за 16 месяцев:
Такой вариант расчетов в инвестициях использовать нельзя, так как при этом не учитывается капитализация процентов.
Источник
Курс лекций «Основы финансового менеджмента»
5.2. Определение средней доходности
В практике финансовых расчетов часто возникает необходимость расчета средней доходности набора (портфеля) инвестиций за определенный период или средней доходности вложения капитала за несколько периодов времени (например, 3 квартала или 5 лет). В первом случае используется формула среднеарифметической взвешенной , в которой в качестве весов используются суммы инвестиций каждого вида. Вернемся к примеру из предыдущего параграфа с вложением 1000 рублей в два вида деятельности: торговую и финансовую. Можно сказать, что владелец этих денег сформировал инвестиционный портфель, состоящий из двух инструментов – инвестиции в собственный капитал магазина и финансовые (спекулятивные) инвестиции. Сумма каждого из вложений составила 500 рублей. Доходность по первому направлению вложений составила 10%, по второму – 40% годовых. Применив формулу средней арифметической (в данном случае, ввиду равенства весов, можно использовать среднюю арифметическую простую) получим среднюю доходность инвестиций за год, равную 25% ((10 + 40) / 2). Она в точности соответствует полной доходности “портфеля”, рассчитанной в предыдущем параграфе. Если бы владелец изменил структуру своих инвестиций и вложил в торговлю только 300 рублей (30%), а в финансовые спекуляции 700 рублей (70%), то при неизменных уровнях доходности каждого из направлений средняя доходность его “портфеля” составила бы 31% (10 * 0,3 + 40 * 0,7). Следовательно, общую формулу расчета средней доходности инвестиционного портфеля можно представить следующим образом:
, где (5.2.1)
n – число видов финансовых инструментов в портфеле;
r i – доходность i -го инструмента;
w i – доля (удельный вес) стоимости i -го инструмента в общей стоимости портфеля на начало периода.
Реальный срок вложения капитала может принимать любые значения – от одного дня до многих лет. Для обеспечения сопоставимости показателей доходности по инвестициям различной продолжительности эти показатели приводятся к единой временной базе – году (аннуилизируются). Методика аннуилизации доходности была рассмотрена в предыдущем параграфе. Однако, годовая доходность одних и тех же инвестиций может быть неодинаковой в различные промежутки времени. Например, доходность владения финансовым инструментом (за счет прироста его рыночной цены) составила за год 12%. В течение второго года цена увеличилась еще на 15%, а в течение третьего – на 10%. Возникает вопрос: чему равна средняя годовая доходность владения инструментом за 3 года? Так как годовая доходность суть процентная ставка, средняя доходность за период рассчитывается по формулам средних процентных ставок. В зависимости от вида процентной ставки (простая или сложная) ее средняя величина может определяться как среднеарифметическая, взвешенная по длительности периодов, в течение которых она оставалась неизменной, или как среднегеометрическая , взвешенная таким же образом (см. § 2.2).
В принципе возможно применение обоих способов для определения средней за несколько периодов доходности. Например, среднеарифметическая доходность инструмента, о котором говорилось выше, составит за три года 12,33% ((12 + 15 + 10) / 3). В данном случае продолжительность периодов, в течение которых доходность оставалась неизменной (год), не менялась, поэтому используется формула простой средней. Применив формулу средней геометрической, получим r ср = 12,315% (((1 + 0,12) * (1 + 0,15) * (1 + 0,1)) 1/3 -1). При незначительной разнице в результатах, техника вычисления среднеарифметической доходности значительно проще, чем среднегеометрической, поэтому довольно часто используется более простой способ расчета.
Однако при этом допускается существенная методическая ошибка : игнорируется цепной характер изменения доходности от периода к периоду. Доходность 12% была рассчитана к объему инвестиций на начало первого года, а доходность 15% — к их величине на начало следующего года. Эти величины не равны друг другу, так как в течение первого года инвестиции подорожали на 12%. За второй год они стали дороже еще на 15%, то есть их объем на начало третьего года также отличался от двух предыдущих сумм. Применяя формулу средней арифметической, молчаливо предполагают, что объем инвестиций оставался неизменным в течение всех периодов, то есть по сути рассчитывается средний базисный темп прироста. В данном случае это предположение совершенно неверно, поэтому следует рассчитывать средний цепной темп прироста по формуле средней геометрической, так как начальная сумма инвестиций меняется от периода к периоду. Представим исходные данные примера в табличной форме (табл. 5.2.1).
Таблица 5.2.1
Динамика доходности акции за 3 года
руб.
Источник
Расчет средней процентной ставки
В условиях нестабильности финансового рынка процентные ставки могут быть непостоянны во времени. В связи с этим возникает задача определения такого значения процентной ставки, которое определяло бы уровень доходности за весь период финансовой операции. Для решения этой задачи определяют среднюю процентную ставку с помощью уравнения эквивалентности, которое ставит в соответствие коэффициенту наращения, определенному на основе годовой процентной ставки последовательность коэффициентов наращения, задающих схему проведения данной финансовой операции.
а) Предположим, что в течение периода времени 
установлена ставка простых процентов 
, в течение периода времени 
действует ставка простых процентов 
и т.д. Всего число периодов начисления процентов — 
. В этом случае срок финансовой операции определяется суммой: 
Обозначим процентную ставку ссудных процентов, характеризующую среднюю доходность за конверсионный период, символом 
. Тогда уравнение эквивалентности для ее определения будет иметь вид:
(5.4)
Аналогично для простых учетных ставок 
их средняя определяется из равенства: 
. (5.5)
Средняя ставка (равно как и 
) — это взвешенная средняя арифметическая величина, при расчете которой каждому значению процентной ставки ставится в соответствие интервал, в течение которого данное значение ставки использовалось.
В общем виде определение средней ставки может быть сформулировано следующим образом.
Средняя процентная ставка — это ставка, дающая такое наращение, которое эквивалентно наращению с применением ряда разных по значению процентных ставок, применяемых на различных интервалах времени.
Пример. На долг в 400 000 рублей согласно контракту предусматривается начислить годовые простые точные проценты по схеме, определенной следующей таблицей.
| Период |  |  |  |
| 0,12 | 0,75 | 0,09 | |
| 0,11 | 2,0 | 0,22 | |
| 0,08 | 1,25 | 0,1 | |
 | 4,0 | 0,41 |
Требуется оценить доходность этой кредитной операции в виде простой годовой процентной ставки и найти сумму долга с процентами.
Решение: 
Срок финансовой операции:
Средняя процентная ставка:
или 10,25 % годовых.
Сумма долга с процентами:
б) Допустим, что доходность операции с плавающей процентной ставкой на каждом интервале начисления была выражена через сложный процент. В этом случае средняя процентная ставка, которая равноценна последовательности ставок за весь период финансовой операции, может быть получена из следующего уравнения эквивалентности: 
.
Отсюда 
, (5.6)
.
Следовательно, сложная средняя процентная ставка рассчитывается по формуле средней геометрической взвешенной.
Пример. Сложная процентная ставка по ссуде определена на уровне 8,5 % плюс маржа 0,5 % в первые 2 года и 0,75 % в последующие 3 года. Требуется определить среднюю ставку сложных процентов.
Срок финансовой операции: 
Средняя ставка сложных процентов: 
или 9,15% годовых.
Источник