Модифицированная внутренняя норма прибыли инвестиций

Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR)

Что такое модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR)?

Модифицированная внутренняя норма прибыли (MIRR) предполагает, что положительные денежные потоки реинвестируются за счет стоимости капитала фирмы и что первоначальные затраты финансируются за счет финансовых затрат фирмы. Напротив, традиционная внутренняя норма доходности (IRR) предполагает, что денежные потоки от проекта реинвестируются по самой IRR. Таким образом, MIRR более точно отражает стоимость и прибыльность проекта.

Формула и расчет MIRR

С учетом переменных формула MIRR выражается как:

Между тем, внутренняя норма прибыли (IRR) – это ставка дисконтирования, которая делает чистую приведенную стоимость (NPV) всех денежных потоков от конкретного проекта равной нулю. При расчетах MIRR и IRR используется формула NPV.

Ключевые выводы

• MIRR улучшает IRR, предполагая, что положительные денежные потоки реинвестируются за счет стоимости капитала фирмы.
• MIRR используется для ранжирования инвестиций или проектов, которые может предпринять фирма или инвестор.
• MIRR предназначен для создания одного решения, устраняя проблему нескольких IRR.

Что вам может сказать MIRR

MIRR используется для ранжирования инвестиций или проектов неравного размера. Расчет – это решение двух основных проблем, которые существуют в популярном расчете IRR. Первая основная проблема с IRR заключается в том, что для одного и того же проекта можно найти несколько решений. Вторая проблема заключается в том, что предположение о том, что положительные денежные потоки реинвестируются по IRR, на практике считается нецелесообразным. С MIRR существует только одно решение для данного проекта, и норма реинвестирования положительных денежных потоков намного более актуальна на практике.

MIRR позволяет руководителям проектов изменять предполагаемую скорость реинвестированного роста от этапа к этапу проекта. Наиболее распространенный метод – ввести среднюю предполагаемую стоимость капитала, но есть возможность добавить любую конкретную ожидаемую ставку реинвестирования.

Разница между MIRR и IRR

Несмотря на то, что показатель внутренней нормы прибыли (IRR) популярен среди бизнес-менеджеров, он имеет тенденцию завышать прибыльность проекта и может привести к ошибкам при планировании капитальных вложений, основанных на чрезмерно оптимистичной оценке. Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR) компенсирует этот недостаток и дает менеджерам больше контроля над предполагаемой ставкой реинвестирования из будущего денежного потока.

Расчет IRR действует как инвертированная скорость роста сложного процента. Он должен дисконтировать рост от первоначальных инвестиций в дополнение к реинвестированным денежным потокам. Однако IRR не дает реалистичной картины того, как денежные потоки фактически возвращаются в будущие проекты.

Денежные потоки часто реинвестируются за счет капитала, а не по той же ставке, по которой они были созданы изначально. IRR предполагает, что темпы роста остаются постоянными от проекта к проекту. С помощью базовых показателей IRR очень легко переоценить потенциальную будущую стоимость.

Еще одна серьезная проблема с IRR возникает, когда у проекта разные периоды положительных и отрицательных денежных потоков. В этих случаях IRR дает более одного числа, вызывая неопределенность и путаницу. MIRR также решает эту проблему.

Разница между MIRR и FMRR

Курс финансового управления возврата (FMRR) является метрическим наиболее часто используется для оценки эффективности инвестиций в недвижимость и относится к инвестиционной недвижимости доверия (REIT). Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR) улучшает значение стандартной внутренней нормы доходности (IRR) за счет корректировки различий в предполагаемых нормах реинвестирования первоначальных денежных затрат и последующих денежных поступлений. FMRR делает еще один шаг вперед, определяя отток и приток денежных средств по двум различным ставкам, известным как «безопасная ставка» и «ставка реинвестирования».

Безопасная ставка предполагает, что средства, необходимые для покрытия отрицательных денежных потоков, приносят проценты по легко достижимой ставке и могут быть сняты при необходимости в любой момент (например, в течение дня после внесения депозита). В этом случае скорость является «безопасной», потому что средства являются очень жидкими и безопасно доступны с минимальным риском, когда это необходимо.

Ставка реинвестирования включает ставку, которая будет получена, когда положительные денежные потоки реинвестируются в аналогичные промежуточные или долгосрочные инвестиции с сопоставимым риском. Ставка реинвестирования выше, чем безопасная ставка, потому что она неликвидна (т. Е. Относится к другим инвестициям) и, следовательно, требует более высокой ставки дисконтирования.

Ограничения использования MIRR

Первое ограничение MIRR заключается в том, что для принятия решения вам необходимо вычислить оценку стоимости капитала, расчет, который может быть субъективным и варьироваться в зависимости от сделанных предположений.

Как и в случае с IRR, MIRR может предоставить информацию, которая приводит к неоптимальным решениям, которые не максимизируют ценность, когда одновременно рассматриваются несколько вариантов инвестирования. MIRR фактически не дает количественной оценки различных воздействий различных инвестиций в абсолютном выражении; NPV часто обеспечивает более эффективную теоретическую основу для выбора взаимоисключающих инвестиций. Это также может не дать оптимальных результатов в случае нормирования капитала.

MIRR также может быть трудно понять людям, не имеющим финансового образования. Более того, теоретическая основа MIRR также оспаривается среди ученых.

Пример использования MIRR

Базовый расчет IRR выглядит следующим образом. Предположим, что двухлетний проект с первоначальными затратами 195 долларов и стоимостью капитала 12% принесет 121 доллар в первый год и 131 доллар во второй год. Чтобы найти IRR проекта таким образом, чтобы чистая приведенная стоимость (NPV) = 0 при IRR = 18,66%:

NпVзнак равно0знак равно-195+121(1+ярр)+131(1+ярр)2ЧПС = 0 = -195 + \ frac <121> <(1 + IRR)>+ \ frac <131><(1 + IRR) ^ 2>NPVзнак равно0знак равно-195+(1+IRR)

Чтобы рассчитать MIRR проекта, предположим, что положительные будущая стоимость положительных денежных потоков при t = 2 рассчитывается как:

Затем разделите будущую стоимость денежных потоков на приведенную стоимость первоначальных затрат, которая составляла 195 долларов, и найдите геометрическую прибыль за два периода. Наконец, скорректируйте это соотношение для периода времени, используя формулу для MIRR, учитывая:

Mяррзнак равно$266.52$1951/2-1знак равно1.1691-1знак равно16.91%MIRR = \ frac <\ $ 266,52> <\ $ 195>^ <1>– 1 = 1,1691 – 1 = 16,91 \%MIRRзнак равно195долларов США

В этом конкретном примере IRR дает слишком оптимистичную картину потенциала проекта, в то время как MIRR дает более реалистичную оценку проекта.

Источник

Внутренняя норма доходности инвестиционных проектов

Поэтому разрабатываются и используются инструменты, позволяющие провести первичный расчёт рисков и, в некоторой степени, минимизировать вероятность вложения средств в низкодоходные или убыточные проекты.

Чаще всего при выполнении финансового анализа используется показатель, оперирующий приведёнными денежными потоками. Его именуют внутренняя ставка доходности (иное обозначение, норма доходности (международное обозначение, IRR).

Внутренняя норма доходности инвестиционного проекта IRR (Internal Rate of Return) — это величина ставки дисконта, достигая которой совокупная приведенная стоимость вложений в проект, именуемая денежными потоками либо чистой приведенной стоимостью (обозначается как «NPV») равна «0». Говоря простым языком, при такой ставке инвестор, вкладывающий в проект собственные средства, сможет, в лучшем случае, их возместить.

Говоря простым языком, при такой ставке инвестор, вкладывающий в проект собственные средства, сможет, в лучшем случае, их возместить.

Выполняя финансовый анализ проекта сначала считают показатель NPV (приводят величину общей суммы инвестиций к стоимости «на сегодня»). Только после этого определяют величину ставки IRR инвестиционного проекта. Этот показатель может именоваться по-разному (но, в любом случае, в наименовании первым словом будет «внутренняя»):

• внутренней нормой дисконта;
• внутренним коэффициентом эффективности (вариант, окупаемости);
• внутренней нормой.

Внутренняя норма доходности, вместе с величиной NPV, рассматриваются как взаимодополняющие критерии, позволяющие оценить эффективность реализации инвестпроекта. Графическая зависимость между ними приведена на рисунке.

Рассчитанную величину IRR рассматриваемого проекта сопоставляют с аналогичными значениями рыночной ставки доходности (на момент сравнения). При этом обязательно дополнительно учитываются такие факторы, как сроки реализации проекта и возможные риски.

В качестве контрольной величины используется ставка усреднённого банковского депозита. Рентабельным будет считаться проект, имеющий величину внутренней нормы доходности, превышающую средние величины ставок по инвестпроектам (вариант, по вкладам).

Необходимость рассчитать величину ставки ВНД возникает при различных направлениях денежных потоков:

• Эти показатели, в первом случае, рассматриваются исключительно как чистые инвестиции. На начальной стадии реализации любого проекта все они минусовые (инвестор вкладывает, но ничего не получает). Спустя определённое время появляются потоки положительной направленности. На весь оставшийся период реализации рассматриваемого проекта динамика не меняется.
• Во втором учитываются показатели, характеризующие смешанные денежные потоки. Средства поступают, чередуясь положительной и отрицательной направленностью. В подобных случаях показатель IRR не используется, так как он не позволяет получить достоверных данных. Необходимо обращаться к модифицированному показателю, MIRR.

Присоединяйтесь к более 3 тыс. наших подписчиков. 1 раз в месяц мы будем отправлять на ваш email дайджест лучших материалов, опубликованных у нас на сайте, на странице в LinkedIn и Facebook.

Источник

Модифицированная IRR, MIRR

Открыть эту статью в PDF

Для анализа эффективности инвестиционных проектов традиционно применяют показатели NPV и IRR. При этом у показателя IRR есть один недостаток — когда его вычисляют, варьируют ставку дисконтирования, то есть делают предположение, что доступные инвестору доходы меняются не только в этом проекте, но и вообще во всех альтернативных инвестициях. Такие предположения приводят к завышению потенциальных доходов инвестора.

Для исправления этого недостатка был разработан модифицированный вариант IRR . Впервые такой подход предложил Стивен Лин (Steven A. Y. Lin) в статье 1976 года: The Modified Internal Rate of Return and Investment Criterion, The Engineering Economist: A Journal Devoted to the Problems of Capital Investment, 21:4, 237-247

Модифицированная внутренняя норма рентабельности построена на следующем алгоритме:

1. Все инвестиции приводятся к началу проекта с использованием ставки дисконтирования, равной средневзвешенной стоимости капитала, WACC.
2. Все доходы наращиваются к концу проекта с использованием ставки ожидаемой доходности от реинвестирования свободных средств.
3. В результате мы получаем две суммы: сегодняшнюю стоимость всех инвестиций и будущую стоимость все доходов от этих инвестиций. Если между началом и концом проекта N лет, а доходность инвестиций мы обозначим как MIRR, то итоговый доход будет равен начальному вложению умноженному на (1+MIRR) N . Это и станет основой для формулы MIRR.

Определение MIRR

Модифицированную внутреннюю норму рентабельности рассчитывают следующим образом:

Где:
CF + и CF — — положительные и отрицательные денежные потоки проекта
N — число лет в проекте
WACC — стоимость капитала проекта
r — ставка реинвестирования свободных денежных средств

В отличие от IRR, такой показатель всегда имеет одно значение, а если доходность исследуемого проекта существенно отличается от обычного уровня стоимости капитала или доходности от реинвестиций, то формула MIRR примет в расчет корректные значения для этих ставок.

Практические аспекты расчета MIRR

Подробный рассказ о том, как построен расчет MIRR можно посмотреть в видео:

На практике расчет MIRR связан с рядом сложностей , которые могут приводить к неоднозначным выводам. В частности, надо ответить на следующие вопросы:

Во-первых, как дисконтировать и наращивать денежные потоки? Надо ли считать, что все они приходятся на начало периода, на конец, на середину? Некоторые решения предполагают, что все денежные потоки надо анализировать одинаково (например, на начало периода). Другие решения (в частности, в функции Excel МВСД) основаны на предположении, что отрицательные денежные потоки должны считаться на начало периода, а положительные — на конец.

Во-вторых, все ли отрицательные денежные потоки — инвестиции? Например, если в середине проекта отрицательный поток, связанный с закупками материалов, то такие затраты, вероятно, финансируются не из инвестиционных средств, а из текущих доходов. Поэтому создатель показателя MIRR Стивен Ли предлагал выделять из денежных потоков ту часть, которая должна финансироваться начальными вложениями инвестора, и только эти потоки дисконтировать как начальные инвестиции. Однако такое разделение сложно выполнить в универсальной формуле, поэтому в функции МВСД все отрицательные денежные потоки считают инвестициями.

Как связаны MIRR и IRR

Отличие MIRR от IRR в части применяемых ставок становится заметным, если величина IRR заметно выше, чем требуемая норма рентабельности инвестиций.

Например, если ставка дисконтирования проекта 15%, а его внутренняя норма рентабельности IRR = 30%, то значение MIRR, скорее всего, получится где-то посредине между этими величинами — 20-25%.

Такие статьи мы публикуем регулярно. Чтобы получать информацию о новых материалах, а также быть в курсе учебных программ, вы можете подписаться на новостную рассылку.

Если вам необходимо отработать определенные навыки в области инвестиционного или финансового анализа и планирования, посмотрите программы наших семинаров.

Источник