Модифицированная внутренняя норма доходности — MIRR
С академической точки зрения предпочтение при оценке инвестиционного проекта следует отдавать показателю чистой приведенной стоимости (NPV), а не внутренней норме доходности (IRR). Это вызвано тем, что при использовании IRR необходимо принимать во внимание ряд ограничений, приведенных в предыдущем параграфе. С этой целью был разработан такой показатель как модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR), который позволяет более точно оценить прибыльность отдельного проекта.
Модифицированная внутренняя норма доходности является ставкой дисконтирования, по которой терминальная стоимость проекта (будущая стоимость всех входящих денежных потоков) будет приведена к настоящему моменту и будет равна настоящей стоимости всех расходов (исходящих денежных потоков), связанных с проектом.
где PVCosts – настоящая стоимость расходов, связанных с проектом;
TV – терминальная стоимость проекта;
Для удобства расчетов уравнение может быть преобразовано следующим образом.
CIFt – входящий денежный поток за период t;
k – ставка дисконтирования;
N – инвестиционный горизонт.
При этом в качестве ставки дисконтирования, как правило, используется стоимость капитала, привлеченного для реализации проекта.
Чтобы разобраться в методике расчета MIRR рассмотрим ее на примере.
Пример. Компания рассматривает возможность реализации инвестиционного проекта с первоначальными инвестициями в размере 300000 у.е. и инвестиционным горизонтом 5 лет. Ожидаемый чистый денежный поток (CF) от проекта по годам представлен в таблице.
Для того чтобы составить уравнение нам необходимо определить настоящую стоимость всех исходящих денежных потоков и будущую стоимость всех входящих (терминальную стоимость проекта), что схематически будет выглядеть следующим образом.
Настоящая стоимость всех исходящих денежных потоков будет равна 607959,83 у.е.
Терминальная стоимость проекта равна 1174206,54 у.е.
TV = 150000*(1+0,125) 4 + 175000*(1+0,125) 3 + 225000*(1+0,125) 2 + 200000*(1+0,125) 1 + 175000(1+0,125) 0 = 1174206,54 у.е.
Подставим полученные данные в уравнение и рассчитаем MIRR.
Таким образом, чтобы настоящая стоимость терминальной стоимости проекта (PVTV) была равна настоящей стоимости расходов, связанных с проектом, терминальную стоимость необходимо дисконтировать по ставке 14,071%, что и является модифицированной внутренней нормой доходности.
Преимущества и недостатки
MIRR имеет значительное преимущество перед таким показателем как внутренняя норма доходности (IRR). Во-первых, при расчете модифицированной внутренней нормы доходности предполагается, что все денежные потоки будут реинвестированы по ставке дисконтирования, а не по IRR проекта. Поскольку предположение о реинвестировании по ставке стоимости капитала является более корректным, MIRR более точно характеризует его прибыльность. Во-вторых, модифицированная норма доходности может с некоторыми оговорками наравне использоваться с чистой приведенной стоимостью (NPV) при оценке взаимоисключающих проектов. Это возможно в случае, если проекты имеют одинаковые первоначальные затраты и одинаковый инвестиционный горизонт.
Тем не менее для показателя MIRR также характерно присутствие риска реинвестирования. В течение длительного периода времени крайне маловероятно, что ставка реинвестирования входящих денежных потоков сохранится неизменной.
Источник
MIRR — модифицированная внутренняя норма доходности (рентабельности)
MIRR — скорректированная с учетом нормы реинвестиции внутренняя норма доходности.
С практической точки зрения самый существенный недостаток внутренней нормы доходности — это допущение, принятое при определении всех дисконтированных денежных потоков, порожденных инвестицией, что сложные проценты рассчитываются при одной и той же процентной ставке. Для проектов, обеспечивающих нормы прибыли, близкие к барьерной ставке фирмы, проблем с реинвестициями не возникает, так как вполне разумно предположить, что существует много вариантов инвестиций, приносящих прибыль, норма которой близка к стоимости капитала. Однако для инвестиций, которые обеспечивают очень высокую или очень низкую норму прибыли, предложение о необходимости реинвестировать новые денежные поступления может исказить подлинную отдачу от проекта. Понятие скорректированной с учетом нормы реинвестиции внутренней нормы доходности и было предложено для того, чтобы противостоять указанному искажению, свойственному традиционному IRR.
Несмотря на свое громоздкое название, скорректированная с учетом нормы реинвестиции внутренняя норма доходности, или MIRR, также известный как модифицированная внутренняя норма доходности , в действительности гораздо легче рассчитывается вручную, чем IRR. И это происходит именно вследствие сделанного предположения о реинвестиции.
Порядок расчета модифицированной внутренний нормы доходности MIRR:
1. Рассчитывают суммарную дисконтированную стоимость всех денежных оттоков и суммарную наращенную стоимость всех притоков денежных средств.
Дисконтирование осуществляют по цене источника финансирования проекта (стоимости привлеченного капитала, ставке финансирования или требуемой нормы рентабельности инвестиций, Capital Cost, CC или WACC), т.е. по барьерной ставке. Наращение осуществляют по процентной ставке равной уровню реинвестиций.
Наращенную стоимость притоков называют чистой терминальной стоимостью (Net Terminal Value, NTV).
2. Устанавливают коэффициент дисконтирования, учитывающий суммарную приведенную стоимость оттоков и терминальную стоимость притоков. Ставку дисконта, которая уравновешивает настоящую стоимость инвестиций (PV) с их терминальной стоимостью, называют MIRR.
Формула для расчета модифицированной внутренней нормы доходности (MIRR):
MIRR — модифицированная внутренняя норма доходности,
CFt — приток денежных средств в периоде t = 1, 2, . n;
It — отток денежных средств в периоде t = 0, 1, 2, . n (по абсолютной величине);
r — барьерная ставка (ставка дисконтирования), доли единицы;
d — уровень реинвестиций, доли единицы (процентная ставка, основанная на возможных доходах от реинвестиции полученных положительных денежных потоков или норма рентабельности реинвестиций);
n — число периодов.
Примечание. При расчете оттока денежных средств в нулевом периоде необходимо помнить, что любое число, возведенное в степень равную нулю, равно единице.
Определяется: как скорректированная с учетом барьерной ставки и нормы реинвестиции внутренняя норма доходности.
Характеризует: наиболее точно, эффективность (рентабельность) инвестиции, в относительных значениях
Синонимы: модифицированная внутренняя норма рентабельности, модифицированная внутренняя норма доходности с реинвестицией по цене барьерной ставки, РВКО, reinvestment-rate adjusted intemal rate of retum, RIRR, Modified Internal Rate of Return.
Акроним: MIRR
Недостатки: рассчитывается только когда приток денежных средств превышает их отток, не показывает скорость возврата инвестиции, не показывает результат инвестиции в абсолютном значении.
Критерий приемлемости: MIRR > R бар ef (чем больше, тем лучше)
Условия сравнения: любой срок действия инвестиции и размер.
В левой части формулы — дисконтированная по цене капитала величина инвестиций (капиталовложений), а в правой части — наращенная стоимость денежных поступлений от инвестиции по ставке равной уровню реинвестиций.
Существует вариант расчета (MIRR(бар), Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент 1997. Т.1.С.227), при котором делается допущение, что наращенная стоимость притоков денежных средств рассчитывается по цене капитала (точнее по барьерной ставке).
Отметим, что формула MIRR имеет смысл, если терминальная стоимость притоков превышает сумму дисконтированных оттоков денежных средств (приток денег больше их оттока).
Критерий MIRR всегда имеет единственное значение и может применяться вместо показателя IRR для оценки проектов с неординарными денежными потоками. Проект приемлем для инициатора, если MIRR больше эффективной барьерной ставки (Rбар ef или цены источника финансирования). Если барьерная ставка постоянна, то сравнение делается с ней.
Пример №1. Расчет MIRR.
Размер инвестиции — 115000$.
Доходы от инвестиций в первом году: 32000$;
во втором году: 41000$;
в третьем году: 43750$;
в четвертом году: 38250$.
Размер уровня реинвестиций — 6,6%
(1 + MIRR) 4 = (32000 * (1 + 0,066) 3 + 41000 * (1 + 0,066) 2 + 43750 * (1 + 0,066) + 38250) /
/ (115000 / 1)= 170241,48 / 115000 = 1,48036
Ответ: модифицированная внутренняя норма доходности равна 10,304%, что больше нормы реинвестиций (6,6%), это означает, что проект можно реализовывать.
Формула для расчета модифицированной внутренней нормы доходности (MIRR) с учетом переменной барьерной ставки и переменного уровня реинвестиций:
MIRR — модифицированная внутренняя норма доходности,
CFt — приток денежных средств в периоде t = 1, 2, . n;
I t — отток денежных средств в периоде t = 0, 1, 2, . n (по абсолютной величине);
r i — барьерная ставка (ставка дисконтирования), доли единицы;
d i — уровень реинвестиций, доли единицы;
n — число периодов.
В случае, когда оттоки денежных средств, существуют не только в нулевой период и барьерная ставка является переменной, используется сравнение MIRR c эффективной барьерной ставкой (Rбар ef, определяется в форме «Расчет промежуточных значений параметров»).
Пример №2. MIRR при переменной барьерной ставке и уровне реинвестиций.
Размер инвестиции — $12800.
Доходы от инвестиций в первом году: $7360;
во втором году: $5185;
в третьем году: $6270.
Барьерная ставка в нулевом году равна 8,8%.
Размер уровня реинвестиций — 7,125% во втором году;
5,334% в третьем году.
Определите модифицированную внутреннюю норму доходности инвестиционного проекта.
Денежный поток, по умолчанию, генерируется в конце периода, поэтому при расчете наращенной стоимости притоков денежных средств (NTV), начисление процентов начинается со второго года (первый период окончился, получили денежные средства и уже тогда начинаем начислять на них проценты в соответствии с уровнем реинвестиции).
(1 + MIRR) 3 = (7360 * (1 + 0,07125) * (1 + 0,05334) + 5185 * (1 + 0,05334) + 6270) / (12800 / (1+0,088) 0 ) =
= 20036,5217 / 12800 = 1,56535326
Отсюда, MIRR = 16,11031%.
Ответ: модифицированная внутренняя норма доходности равна 16,11%, что больше барьерной ставки (8,8%), это означает, что проект можно реализовывать.
Пример №3. Сравнение MIRR с IRR.
Размер инвестиции 7 800 000 рублей.
Доходы от инвестиции: 1 квартал — 2 240 000 рублей;
2 квартал — 3 050 000 рублей;
3 квартал — 3 170 000 рублей;
4 квартал — 3 450 000 рублей;
5 квартал — 2 600 000 рублей;
6 квартал — 2 830 000 рублей;
7 квартал — 2 720 000 рублей;
Барьерная ставка — 10,4%.
Уровень реинвестиций — 14%.
Проведите сравнение доходности инвестиционного проекта, исходя из значения параметров IRR и MIRR.
Внутренняя норма доходности (IRR) для такой инвестиции равна 30,53%. Таким образом, предполагается, что 2 240 тыс. рублей, полученные в конце первого года, вкладываются в некоторый проект или счет, который приносит в дальнейшем 30,53% дохода вплоть до седьмого года. Так же и 3 050 тыс. рублей, относящиеся ко второму году, принесут 30,53% дохода начиная с третьего года. И так далее.
Но предположим, что это исключительная инвестиция и что средняя норма прибыли, которую компания может ожидать от своих обычных инвестиций, равна 14%, а не 30,53%. Вы догадываетесь, насколько в этом случае IRR завышает величину отдачи от проекта?
При использовании MIRR сложные проценты от ежегодных денежных потоков рассчитываются по более подходящей процентной ставке, в данном случае 14%. Каждый денежный поток и его проценты переносятся к концу действия инвестиции (здесь седьмой год). Затем получающиеся будущие стоимости суммируются, и результат сравнивается с первоначальной инвестицией. Вместо того чтобы определять внутренний коэффициент окупаемости, рассматривая семь денежных поступлений, мы рассчитываем IRR для одного расхода и одного прихода денег:
Источник
Точка Фишера. Модифицированный уровень внутренней доходности. Критерии отбора в портфель инвестиционных проектов с разными сроками жизни
Автор работы: Пользователь скрыл имя, 19 Марта 2012 в 17:48, реферат
Описание
Метод Фишера, (угловое преобразование Фишера) . Критерий Фишера предназначен для сопоставления двух выборок.
Бывают такие ситуации, когда существуют два конкурирующих проекта A и B, у которых: NPVA > NPVB > 0, а r — 52.00 Кб (Скачать документ)
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНиЮ
БАЛТИЙСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. И.КАНТА
Кафедра финансов, денежного обращения и кредита
Тема 6. Инвестиционная стратегия капитальных вложений на финансовом рынке и стратегическое развитие финансового рынка страны
Точка Фишера. Модифицированный уровень внутренней доходности. Критерии отбора в портфель инвестиционных проектов с разными сроками жизни
( по дисциплине « Инвестиционная стратегия»)
студента 5 курса 5 группы
очной формы обучения
специальности «Финансы и кредит»
Метод Фишера, (угловое преобразование Фишера) . Критерий Фишера предназначен для сопоставления двух выборок.
Бывают такие ситуации, когда существуют два конкурирующих проекта A и B, у которых: NPVA > NPVB > 0, а r (1)
где MIRR – модифицированная внутренняя норма прибыли
FV – будущая стоимость денежных поступлений
FCF– свободный денежный поток;
r – ставка дисконтирования;
n – срок жизни проекта.
Для сравнения проектов с разными сроками жизни целесообразно приведение их длительности жизни к одному сроку, т.е. проведение процедуры своеобразного нормирования срока жизни проекта.
При сравнении проектов с разными сроками жизни использовать критерий NPV некорректно (за 10 лет получим больше чем за 3 года).
Оценка инвестиционных проектов различной продолжительности:
1) Метод цепного повтора в рамках общего срока действия проекта
где: n — продолжительность проекта;
m — число повторений исходного проекта (характеризует количество слагаемых в скобках);
N – наименьшее общее кратное;
r = (1+i), i – ставка дисконтирования.
Можно использовать следующую процедуру (Метод цепного повтора):
1) определить общее кратное для числа лет реализации каждого проекта,
2) считая, что каждый из проектов будет повторяться несколько циклов, рассчитывается суммарное значение показателя NPV для повторяющихся проектов,
3) выбирается тот из проектов, у которого суммарное значение NPV повторяющегося потока будет наибольшее.
2) Метод бесконечного цепного повтора сравниваемых проектов (предполагается, что каждый из проектов может быть реализован бесконечное число раз)
3)Метод эквивалентного аннуитета:
1. Рассчитываем NPV однократной реализации проекта;
2.Находим эквивалентный срочный аннуитет;
3. Предполагая, что найденный аннуитет может быть заменен бессрочным аннуитетом с той же самой величиной аннуитетного платежа, рассчитываем настоящую стоимость бессрочного аннуитета.
Эквивалентный аннуитет — это аннуитет, который имеет ту же продолжительность, что и оцениваемый инвестиционный проект и ту же величину текущей стоимости, что и NPV этого проекта.
Методам, основанным на повторе исходных проектов присуща некоторая условность, заключающаяся в молчаливом распространении исходных условий на будущее, что не всегда корректно:
1) не всегда можно сделать точную оценку продолжительности исходного проекта;
2) не очевидно, что проект может быть повторен n раз (особенно, если он достаточно продолжителен);
3) условия реализации проекта могут измениться.
Далеко не всегда можно сделать оценку проектов имеющих разную продолжительность:
1) условия реализации проекта в случае его повтора могут изменяться. Это касается и размера инвестиций, и величины прогнозируемых денежных потоков;
2) не всегда проекты могут повторяться n-е число раз, особенно если эти проекты продолжительны;
3) все расчеты формализованы и не учитывают изменения технологии, научно- технический прогресс и темпы инфляции.
Источник